PDF 研修用テキストⅢ

国際物理オリンピック

研修用テキストⅢ

熱物理・相対論・量子力学

【改定版】

特定非営利活動法人 物理オリンピック日本委員会

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目 次

熱物理

第１章 熱現象・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 1.1 熱平衡と温度・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 1.2 経験的温度・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2 1.3 熱膨張・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・3 1.4 状態方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 1.5 熱と熱容量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6 1.6 伝熱機構・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7 1.7 対流と放射・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・9 第２章 分子運動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・11 2.1 気体の分子運動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11 2.2 固体の比熱・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・20 2.3 分子運動と熱伝導・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21 第３章 理想気体の統計力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・26 3.1 独立粒子系の統計平均と分布関数・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・26 3.2 単原子理想気体の内部エネルギー –運動量空間とマクスウェル分布-・・・・29 3.3 デュロン-プティの法則 -位相空間とボルツマン分布-・・・・・・・・ ・・・・31 3.4 ２原子分子理想気体 -一般化座標を使ったボルツマン分布-・・・・・ ・・・・33 第４章 熱力学第１法則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・39 4.1 熱力学第１法則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・39 4.2 ジュール‐トムソンの実験と理想気体の内部エネルギー・・・・・・・・・・・40 4.3 気体の状態変化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・42 4.4 理想気体の準静的断熱変化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・44 4.5 カルノー・サイクル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・47 第５章 熱力学第２法則とエントロピー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・52 5.1 可逆過程と不可逆過程・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・52 5.2 熱力学第２法則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・52 5.3 ２つの熱源の間にはたらく熱機関・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・54 5.4 熱力学的温度・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・55

5.5 クラウジウスの不等式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・57

5.6 エントロピー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・57

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5.7 エントロピー増大の原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・58

5.8 熱力学第３法則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・61

第６章 相平衡・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63 6.1 固相，液相，気相・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63 6.2 飽和蒸気圧と温度の関係・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63 6.3 実在の気体・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・65 6.4 熱力学的平衡と自由エネルギー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・66 6.5 ファン・デル・ワールスの状態方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・68 6.6 熱力学関数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・69 6.7 マクスウェルの関係式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・71 第７章 マクスウェル分布とエントロピー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・74 7.1 マクスウェルの速度分布則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・74 7.2 理想気体のエントロピーの微視的な導出―ボルツマンの原理・・・・・・・・・80 第８章 光子の統計力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・84

8.1 黒体放射場とプランク分布・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・84 8.2 プランクの放射公式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・85 8.3 光子のエネルギー流量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・87 付録A 偏微分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・91

A.1 偏微分と全微分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・91 A.2 偏微分の公式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・93

付録B スターリングの公式の簡単な証明・・・・・・・・・・・・・・・・・・・95

付録 C ラグランジュの未定乗数法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・96

付録D ガウス積分・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・98

相対論

第１章 相対論へのプロローグ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・101 1.1 エーテルと光行差・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・101 1.2 フレネルの随伴係数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・103 1.3 フィゾーの実験・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・104 第２章 特殊相対性理論・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・107 2.1 光速不変の原理とローレンツ変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・107 2.2 相対論的力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・112 2.3 質量とエネルギーの等価性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・118 第３章 電磁場の相対論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・123

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目 次

熱物理

第１章 熱現象・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 1.1 熱平衡と温度・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・1 1.2 経験的温度・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・2 1.3 熱膨張・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・3 1.4 状態方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・4 1.5 熱と熱容量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・6 1.6 伝熱機構・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・7 1.7 対流と放射・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・9 第２章 分子運動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・11 2.1 気体の分子運動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・11 2.2 固体の比熱・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・20 2.3 分子運動と熱伝導・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・21 第３章 理想気体の統計力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・26 3.1 独立粒子系の統計平均と分布関数・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・26 3.2 単原子理想気体の内部エネルギー –運動量空間とマクスウェル分布-・・・・29 3.3 デュロン-プティの法則 -位相空間とボルツマン分布-・・・・・・・・ ・・・・31 3.4 ２原子分子理想気体 -一般化座標を使ったボルツマン分布-・・・・・ ・・・・33 第４章 熱力学第１法則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・39 4.1 熱力学第１法則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・39 4.2 ジュール‐トムソンの実験と理想気体の内部エネルギー・・・・・・・・・・・40 4.3 気体の状態変化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・42 4.4 理想気体の準静的断熱変化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・44 4.5 カルノー・サイクル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・47 第５章 熱力学第２法則とエントロピー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・52 5.1 可逆過程と不可逆過程・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・52 5.2 熱力学第２法則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・52 5.3 ２つの熱源の間にはたらく熱機関・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・54 5.4 熱力学的温度・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・55

5.5 クラウジウスの不等式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・57

5.6 エントロピー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・57

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5.7 エントロピー増大の原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・58

5.8 熱力学第３法則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・61

第６章 相平衡・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63 6.1 固相，液相，気相・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63 6.2 飽和蒸気圧と温度の関係・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・63 6.3 実在の気体・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・65 6.4 熱力学的平衡と自由エネルギー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・66 6.5 ファン・デル・ワールスの状態方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・68 6.6 熱力学関数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・69 6.7 マクスウェルの関係式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・71 第７章 マクスウェル分布とエントロピー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・74 7.1 マクスウェルの速度分布則・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・74 7.2 理想気体のエントロピーの微視的な導出―ボルツマンの原理・・・・・・・・・80 第８章 光子の統計力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・84

8.1 黒体放射場とプランク分布・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・84 8.2 プランクの放射公式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・85 8.3 光子のエネルギー流量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・87 付録A 偏微分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・91

A.1 偏微分と全微分・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・91 A.2 偏微分の公式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・93

付録B スターリングの公式の簡単な証明・・・・・・・・・・・・・・・・・・・95

付録 C ラグランジュの未定乗数法・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・96

付録D ガウス積分・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・98

相対論

第１章 相対論へのプロローグ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・101 1.1 エーテルと光行差・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・101 1.2 フレネルの随伴係数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・103 1.3 フィゾーの実験・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・104 第２章 特殊相対性理論・・・ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・107 2.1 光速不変の原理とローレンツ変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・107 2.2 相対論的力学・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・112 2.3 質量とエネルギーの等価性・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・118 第３章 電磁場の相対論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ・・・・・・123

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3.1 電流が電荷に及ぼす力・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・123 3.2 電磁場のローレンツ変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・127 3.3 電磁場の方程式のローレンツ不変性Ⅰ：電荷の存在しない場合・・・・・・・・134 3.4 電磁場の方程式のローレンツ不変性Ⅱ：電荷の存在する場合・・・・・・・・・137 第４章 等価原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・140 4.1 慣性力・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・140 4.2 重力質量と慣性質量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・141 4.3 パウンド・レプカの実験・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・144 4.4 重力場中での時間の遅れと長さの短縮・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・146

4.5重力による光の屈折・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・148

第５章 相対論の４次元表現・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・155 5.1 時空間(ミンコフスキー空間)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・155 5.2 ４次元的運動方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・157 5.3 ４元力と運動量，エネルギー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・161 5.4 基本テンソル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・163 5.5 ベクトルとテンソル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・165 第６章 電磁気学のテンソル表現・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・173 6.1 マクスウェル方程式の書き換え・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・173 6.2 電磁場の４次元表現・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・176

6.3 電磁場の１次元ローレンツ変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・178

第７章 重力波・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・180

7.1. 一般相対性理論入門・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・180

7.1a 微小な(距離)² と計量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・180

7.1b 等価原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・183

7.1c Einstein 方程式と解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・184

7.1d Einstein 方程式の解の例・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・185

7.1e 物体が星や地球の重力から受ける重力ポテンシャル・・・・・・・・・・・・186

7.2 重力波・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・186

7.2a 弱い重力場の方程式と近似解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・186

7.2b 遅延ポテンシャルの解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・187

7.2c 必要な成分 , ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・188

7.2d 微小な重力波の振幅の満たす簡単な式・・・・・・・・・・・・・・・・・・189

7.2e 重力波放射の大きさ（電磁放射との類推）・・・・・・・・・・・・・・・・190

7.3 重力波放射エネルギー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・191

7.3a 電磁波の放射との類推・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・191

7.3b 重力波放射への類推と適用（遅延効果）・・・・・・・・・・・・・・・・191

iv

7.4 重力波の観測・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・193 7.4a 間接的な観測・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・193 7.4b 重力波の直接観測・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・193

7.5 付録（双極子放射の式(7.2.29)の導出）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・194 付録Ⅰ 偏微分を使ってよければ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・194 付録Ⅱ 偏微分を使わない：J.J.Thomson の説明・・・・・・・・・・・・・・・・195

量子力学

第1章 量子力学入門・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・199 1.1 古典物理学の行き詰まり・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・199 1.2 光電効果の量子論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・204 1.3 光子の運動量とコンプトン効果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・206

1.4 ボーアの水素原子の理論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・209

1.5 角運動量の量子化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・215

1.6 電子の楕円軌道と作用積分の量子化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・220

1.7 原子の電子構造とパウリ排他率・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・224 第２章 波動力学入門・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・230 2.1 ド・ブロイ波とシュレーディンガー方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・230 2.2 波動関数の確率解釈・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・234

2.3 井戸型ポテンシャルに束縛された電子・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・238

2.4 井戸型ポテンシャルに散乱される電子・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・245

2.5 調和振動子と不確定性原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・250

分担執筆者：熱物理 第1,2,4～7章 杉山忠男 第3,8章 川村 清 相対論 第1～６章 杉山忠男

第７章 荒船次郎 量子力学 川村 清

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3.1 電流が電荷に及ぼす力・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・123 3.2 電磁場のローレンツ変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・127 3.3 電磁場の方程式のローレンツ不変性Ⅰ：電荷の存在しない場合・・・・・・・・134 3.4 電磁場の方程式のローレンツ不変性Ⅱ：電荷の存在する場合・・・・・・・・・137 第４章 等価原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・140 4.1 慣性力・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・140 4.2 重力質量と慣性質量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・141 4.3 パウンド・レプカの実験・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・144 4.4 重力場中での時間の遅れと長さの短縮・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・146

4.5重力による光の屈折・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・148

第５章 相対論の４次元表現・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・155 5.1 時空間(ミンコフスキー空間)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・155 5.2 ４次元的運動方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・157 5.3 ４元力と運動量，エネルギー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・161 5.4 基本テンソル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・163 5.5 ベクトルとテンソル・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・165 第６章 電磁気学のテンソル表現・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・173 6.1 マクスウェル方程式の書き換え・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・173 6.2 電磁場の４次元表現・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・176

6.3 電磁場の１次元ローレンツ変換・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・178

第７章 重力波・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・180

7.1. 一般相対性理論入門・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・180

7.1a 微小な(距離)² と計量・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・180

7.1b 等価原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・183

7.1c Einstein 方程式と解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・184

7.1d Einstein 方程式の解の例・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・185

7.1e 物体が星や地球の重力から受ける重力ポテンシャル・・・・・・・・・・・・186

7.2 重力波・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・186

7.2a 弱い重力場の方程式と近似解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・186

7.2b 遅延ポテンシャルの解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・187

7.2c 必要な成分 , ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・188

7.2d 微小な重力波の振幅の満たす簡単な式・・・・・・・・・・・・・・・・・・189

7.2e 重力波放射の大きさ（電磁放射との類推）・・・・・・・・・・・・・・・・190

7.3 重力波放射エネルギー・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・191

7.3a 電磁波の放射との類推・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・191

7.3b 重力波放射への類推と適用（遅延効果）・・・・・・・・・・・・・・・・191

iv

7.4 重力波の観測・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・193 7.4a 間接的な観測・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・193 7.4b 重力波の直接観測・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・193

7.5 付録（双極子放射の式(7.2.29)の導出）・・・・・・・・・・・・・・・・・・・194 付録Ⅰ 偏微分を使ってよければ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・194 付録Ⅱ 偏微分を使わない：J.J.Thomson の説明・・・・・・・・・・・・・・・・195

量子力学

第1章 量子力学入門・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・199 1.1 古典物理学の行き詰まり・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・199 1.2 光電効果の量子論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・204 1.3 光子の運動量とコンプトン効果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・206

1.4 ボーアの水素原子の理論・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・209

1.5 角運動量の量子化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・215

1.6 電子の楕円軌道と作用積分の量子化・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・220

1.7 原子の電子構造とパウリ排他率・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・224 第２章 波動力学入門・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・230 2.1 ド・ブロイ波とシュレーディンガー方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・・230 2.2 波動関数の確率解釈・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・234

2.3 井戸型ポテンシャルに束縛された電子・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・238

2.4 井戸型ポテンシャルに散乱される電子・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・245

2.5 調和振動子と不確定性原理・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・250

分担執筆者：熱物理 第1,2,4～7章 杉山忠男 第3,8章 川村 清 相対論 第1～６章 杉山忠男

第７章 荒船次郎 量子力学 川村 清

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