PDF 第2章 原子の電子構造と元素の周期律（3） - 福井大学

化学 I

第２章

原子の電子構造と元素の周期律（３）

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補講の予定

６月１８日（金）４限（ 118M 講義室）

７月 ２日（金）３限（ 115M 講義室）

７月１６日（金）３限（ 118M 講義室）

７月２３日（金）３限（ 118M 講義室）

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授業計画

1回 物質観の進歩と自然科学の 発展

2回 原子の電子構造

－電子，陽子，原子量－

3回 水素原子の電子スペクトル 4回 Bohrの水素原子模型

5回 物質の波動性 6回 量子数

7回 原子の電子配置と周期律表 8回 化学結合 ―イオン結合―

9回 化学結合 ―共有結合―

10回 化学結合 ―分子軌道法―

11回 分子の構造

―共有結合の方向性―

12回 配位結合

13回 金属結合，多重結合 14回 水素結合

15回 期末試験

授業計画

1回 物質観の進歩と自然科学の 発展

2回 原子の電子構造

－電子，陽子，原子量－

3回 水素原子の電子スペクトル 4回 Bohrの水素原子模型

5回 物質の波動性 6回 量子数

7回 原子の電子配置と周期律表 8回 化学結合 ―イオン結合―

9回 化学結合 ―共有結合―

10回 化学結合 ―分子軌道法―

11回 分子の構造

―共有結合の方向性―

12回 配位結合

13回 金属結合，多重結合 14回 水素結合

15回 期末試験

ド・ブロイ（粒子の波動性）

「いかなる物質粒子も粒子性と波動性を併せもっており、

mc = h/lの関係は粒子にも適用できる」

運動量p = mv をもっている粒子は l p  h

ド・ブロイの式で関係づけられる波長lをもつ波動性がある．

（ボーアの仮説を説明するために原子核を回っている電子にこ の概念を適用）

「波動性をもつ電子が軌道上に安定に存在するためには、１周 ごとに波の位相がずれないように、波長と原子の軌道半径rと の間に2pr = nlの関係（つまり定常波を作れる条件）がなけれ ばならない．」

先週の演習問題

[m]

10 590 . 1 ]

s m 3600 [

10 ] 150

kg [ 1

] s J [ 10 626 .

6 ₃₅

1 3 -

34 

  



 



 



 



 mv

h p h

l l

Q1. 1kgのボールが時速150kmで運動しているとする。

a)ボールが物質波であるとして，このボールの波長を求めよ。

b)このボールが間隔1nmの格子によって回折するとき，一次の回折（n = 1）

は何度に現れるか？

 



^{1.590 10}



^{9.11 10 [deg]}

sin

10 590 . 10 1

1

10 590 . 1 sin 1

25 26

1

26 9

35























 



 





 l

a n

   

_{9.11 10 [m]}

01745 .

0

10 590

. 1 1 [deg]

1 sin

34

35 

  



 

 nl a

先週の演習問題（付録）

ちなみに、一次の回折角が1°になるための格子間隔を計算すると、

ボーアの水素原子模型における量子条件

 

量子数

） プランク定数（

角運動量

n:

h

h n n mvr

J 10

6.6261 :

2

34

 -



 

p

ボーアの量子条件



 



 

 mv

n h n

r l

p

2

軌道上の電子が定常 波を形成する条件に 該当する．

授業計画

1回 物質観の進歩と自然科学の 発展

2回 原子の電子構造

－電子，陽子，原子量－

3回 水素原子の電子スペクトル 4回 Bohrの水素原子模型

5回 物質の波動性 6回 量子数

7回 原子の電子配置と周期律表 8回 化学結合 ―イオン結合―

9回 化学結合 ―共有結合―

10回 化学結合 ―分子軌道法―

11回 分子の構造

―共有結合の方向性―

12回 配位結合

13回 金属結合，多重結合 14回 水素結合

15回 期末試験

シュレディンガーの波動方程式

“波の立場からの電子の分布を記述する式”

E: 電子の全エネルギー

V : ポテンシャルエネルギー j : 波動関数 （orbital）

→ 粒子の位置を表す直交座標系（x,y,z）の関数 j

p j

p j r ^E

e z

y x

m

h   



 







 



 



 

0 2 2

2 2

2 2

2 2

2

4 8

• 電子が空間の微小体積dxdydz 中に存在する確率を

j²dxdydz で表すことができる．つまり、電子がかなりの

確率で存在する場所を計算できる．

• 計算結果は三次元で示せる．

シュレディンガーの波動方程式

②電子の存在確率の分布は求められる

・三次元の広がった雲のような形→電子雲

・一つの電子の運動の空間的な広がりを表す。

→ orbital:「軌道のようなもの」（orbit: 軌道）

・シュレディンガーの波動方程式を解くことによってそれぞれ の軌道のエネルギーが求まる。

・電子はそれぞれの軌道のエネルギー準位（エネルギーの高 低）に従って（エネルギーの低い方から）順番に配置（うまっ てゆく）。

→ 容器に水を入れるようなもの！

シュレディンガーの波動方程式の解

→ ３つの量子数 (quantum number) n, l, m が含まれる。

→ エネルギー値は不連続

→ ボーアの原子モデルと原子スペクトルの

不連続性を説明できる。

量子数 （電子の運動状態やエネルギー状態を示す）

① 主量子数 (principal quantum number): n

② 方位量子数 (azimuthal quantum number) : l

③ 磁気量子数 (magnetic quantum number) ： m

④ スピン量子数 (spin quantum number) ： s

主量子数と方位量子数

② 方位量子数 : l = 0, 1, 2, ・・, n-1

電子の軌道の形を規定し、主量子数よりさらに電子のエネ ルギーを細分化

（s軌道、p軌道、d軌道、f軌道…）。

① 主量子数: n = 1, 2, 3, 4・・・

電子のエネルギー状態や軌道の広がりのかなりの部分を 決める。

n 1 2 3 4 5 6 7

電子核の記号 K L M N O P Q

l 0 1 2 3

記号 s p d f

軌道の形（電子雲の形）

s軌道： 球面の軌道

p軌道： p_x, p_y, p_zがそれぞれx軸、y軸、z軸方向に膨らんだ 方向性をもつ軌道

d軌道： より複雑な5つの軌道 f 軌道：より複雑な7つの軌道

s: sharp

p: principal d: diffuse

f: fundamental

磁気量子数とスピン量子数

③ 磁気量子数(magnetic quantum number)：

m = 0, ±1, ±2, ・・, ± ℓ (2p では2p_x, 2p_y, 2p_z)

負電荷を帯びた電子が正電荷を帯びた原子核の周りを回っ ていることによって生じる磁場によって分裂した軌道を規定し、

軌道の広がる方向を示す。

ゼーマン効果（ Zeeman effect ）

ゼーマン効果の模式図。

磁場がない場合は縮重（縮退）してい る軌道エネルギー（左）が、磁場がか かることで分裂する（右）。

原子から放出される電磁波のスペクトルにおいて、磁場が無い ときには単一波長であったスペクトル線が、原子を磁場中にお いた場合には複数のスペクトル線に分裂する現象である。

ナトリウムD線のゼーマン効 果の観測結果。3本以上に分 裂していることが分かる。

スピン量子数

④ スピン量子数(spin quantum number)：

s = ±1/2 [↑(up), ↓(down)]

電子の自転の方向を記述

（各軌道には、スピン量子数に応じて電子は最大２つずつ入り 得る。右、左周りに対応。）

Stern-Gerlach experiment

軌道と電子数

殻 K L M

主 量 子 数 n 1 2 3

軌 道 名

1s 2s 2p

2p_x 2p_y 2p_z

3s 3p

3p_x 3p_y 3p_z

3d

3d_xy 3d_yz 3d_zx 3d_z2 3d_x2-y2

収 容 で き る

電 子 数 2 2 6 2 6 10

nの値における 最大電子数

（2n²）

2 8 18

各軌道のエネルギー準位