→
lim
→
2 연속함수의 성질
함수의 연속의 성질의 진위 판단
01
208.208.실수 전체의 집합에서 정의된 함수
에 대하여 <보기>에서
항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 는
보다 크지 않은 최대의 정수이다.)[4점][2008(가) 10월/교육청 9]
ㄱ.
이면lim
→
이다.ㄴ.
이면 lim
→
이다.ㄷ.
lim
→
이면 는
에서 연 속이다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
209.209.두 함수
, 에 대하여 <보기>에서 항상 옳은 것을 모두
고른 것은?[3점][2007(가) 6월/평가원 8]
ㄱ.
≥
＜
, 일 때, ∘ 는
에서 연속이다.
ㄴ.
∘ 가 에서 연속이면 는 에서 연속
이다.ㄷ.
∘ 가 에서 연속이면 는 에서 연속
이다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ
최대 최소의 정리와 사이값 정리
02
210.210.두 함수
,
에 대하 여 구간 에서 방정식 가 적어도 하나의 실근을 갖도
록 하는 정수의 개수를 구하시오.
[3점][2008(가) 4월/교육청 23]
함수의 극한에서 사이값 정리
03
211.211.
≤ ≤
에서 정의된 두 함수
와
의 그 래프가 그림과 같을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?[4점][2010(가) 4월/교육청 11]
ㄱ.
lim
→
ㄴ. 함수
는
에서 연속이 아니다.ㄷ. 방정식
의 실근이
과
사이에 적어도 하 나 존재한다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
1. 미분계수와 도함수
Ⅲ 다항함수의 미분법1 미분계수
평균변화율과 미분계수
01
212.212.함수
에 대하여 구간
에서의 평균변화율 과 같은 순간변화율을 갖는 점의
좌표를
, 구간
에서의 평 균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의
좌표를
이라고 하자. 이 와 같이 계속하여
⋯
를 정할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모 두 고른 것은? (단,
⋯
은 양수이다.)[4점][2006(가) 10월/교육청 14]
ㄱ. 모든 자연수
에 대하여
이다.ㄴ. 모든 자연수
에 대하여
′
′
이다.ㄷ.
lim
→ ∞
′
< 보 기 >
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
미분계수를 이용한 극한값 계산(1)
02
미분계수를 이용한 극한값 계산(2)
03
213.213.세 다항함수
에 대하여 <보기>에서 항상 옳
은 것을 모두 고른 것은?[3점][2006(가) 6월/평가원 9]
ㄱ.
이면
′ 이다.
ㄴ. 모든 실수
에 대하여 이면
′ 이다.
ㄷ. 모든 실수
에 대하여 ≤
이면′ 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
214.214.함수
의 그래프는 축에 대하여 대칭이고,
′ ,′ 일 때, lim
→
의 값은?
[3점][2009(가) 6월/평가원 6]
① ② ③
④ ⑤
2 미분가능성과 연속성
01
미분가능215.215.<보기>의 함수 중
에서 미분가능한 것을 모두 고른 것은?[3점][2004(가) 10월/교육청 5]
ㄱ.
≥
＜
ㄴ.
≥
＜
ㄷ.
≥
＜
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ
216.216.두 함수
, ≥
에 대하여 에서 미분가능한 함수만을 <보기>에서 있는
대로 고른 것은?[4점][2013(B) 11월/교육청(고2) 16]
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
미분가능을 이용한 미정계수 결정
02
217.217.자연수
에 대하여 함수 lim
→ ∞
＞이
에서 미분가능할 때,
의 값을 구하시오.[3점][2008(가) 6월/평가원 19]
218.218.삼차함수
에 대하여 함수
를 ≥
라 하자. 함수
가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 모든 실수
의 값의 합을
라 할 때,
의 값을 구하시오. (단,
와
는 서로소인 자연수이다.)[4점][2015(B) 3월/교육청 28]
1. 미분계수와 도함수
Ⅲ 다항함수의 미분법 미분가능과 연속성(1)03
219.219.함수
의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>
에서 있는 대로 고른 것은? (단,
는보다 크지 않은 최대의 정수
이다.)[4점][2012(가) 7월/교육청 11]
O
ㄱ.
lim
→
ㄴ. 함수
는
에서 연속이다.ㄷ. 함수
는
에서 미분가능하다.< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
220.220.함수
가
≤
≥
일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?
[3점][2007(가) 수능(홀) 7]
ㄱ.
는 에서 미분가능하다.
ㄴ.
는 에서 미분가능하다.
ㄷ.
가 에서 미분가능하도록 하는 최소의 자연수
는이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
221.221.그림과 같이 구간
를 정의역으로 하는 두 함수 ,
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2009(가) 7월/교육청 9]
ㄱ. 함수
는
에서 연속이다.
ㄴ. 함수
∘
는 에서 연속이다.
ㄷ. 함수
는 에서 미분가능하다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
222.222.최고차항의 계수가
인 사차함수 에 대하여 함수 가
다음 조건을 만족시킨다.(가)
≤ 일 때, 이다.
(나) 모든 실수
에 대하여 이다.
옳은 것만을 [보기]에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2010(가) /수능 17]
ㄱ.
이고
′ ′이면, 는 실수
전체의 집합에서 미분가능하다.ㄴ.
가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면,
′ ′
이다.ㄷ.
가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고
′ 이면,
구간 ∞ 에
′ 인가 존재한다.
< 보 기 >
3 도함수
미분법의 공식
01
223.223.다항함수
의 도함수
′ 로부터 얻을 수 있는 급수
∞
′
에 대하여, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?(단, 모든 자연수
에 대하여
′ ≠
이다.)[3점][2005(가) 6월/평가원 9]
ㄱ.
이면
∞