4.1. 1차 교수 실험
전문가 평가를 바탕으로 수정된 과제 및 수업은 교수 실험을 거
쳐 다시 수정․보완되었다. Cobb, Jackson, & Dunlap(2016)에 따르 면 설계 연구는 다양한 범위에서 수행 가능한데, 특히 일대일 설계 연구에서는 특정 수학 영역에 대한 학습 과정을 연구하기 위해 소 수의 학생 각각에 대해 일련의 교수․학습 활동을 실행할 수 있다.
교수 실험 단계에서는 사례 연구방법을 통해 본 연구에서 제시하는 과제 및 수업이 초등학생의 비형식적 통계적 추리 개발에 미치는 영향을 확인하고 수정 및 보완을 위한 시사점을 도출하였다. 사례 연구는 특정 사례를 통해 현상을 분석하여 이론을 검증하고 시사점 을 도출하므로 설계 연구의 교수 실험 단계에서 활용하기에 적절한 연구 방법이다(우정호 외, 2006).
교수 실험은 서울시 소재의 초등학교 6학년 여학생 2명에게 적용 되었으며 온라인 화상 수업으로 2시간씩 3회 진행되었다. 선행연구 에 따르면 모델링에 대한 연구가 대부분 중‧고등학교를 중심으로 이루어지고 있고 주로 영재 학생들을 대상으로 하고 있어, 현장에 서 일반 수준의 초등학생을 대상으로 모델링 활동을 적용하는 사례 는 부족한 것으로 나타났다(김민경, 홍지연, 김은경, 2009; 정혜윤, 이경화, 2019a; 한선영, 2019). 그러나 최근 일부 연구에서는(e.g. 장 혜원 외, 2019; English & Watson, 2018) 초등학생의 의미 있는 모 델링 활동에 대한 가능성을 확인하였고, 본 연구 또한 일반 수준의 초등학생들을 교수 실험 대상으로 선정하여 선행연구에서 확인한 가능성을 확장하고자 한다.
교수 실험에서 학생들은 본격적인 과제 해결에 앞서 약 2시간의 준비 활동을 통해 사전설문지를 해결하고 통계 소프트웨어인 Tinkerplots에 대한 사용법을 익혔다. Tinkerplots는 자료를 역동적 이고 시각적인 방법으로 표현하고 분석하게 한다는 점에서 비형식 적 통계적 추리 개발에 적절한 도구로 평가받고 있으나(Biehler, Ben-zvi, Bakker, & Makar, 2013), 아직 한국어 버전이 제공되지 않고 있다. 따라서 각 기능과 사용법을 한국어로 번역하여 요약한 매뉴얼과 활용법 동영상 강의 등을 제작하여 학생들에게 제공하였
다. 준비 활동 후 4시간의 수업에서 학생들은 확진자 수, 사망자 수, 사회적 거리두기 자료에 대한 자료를 해석․구성․조직화하기를 반복하며 모델을 도출하였으며, 시간 제약으로 인해 모델 수정 및 적용은 간단히 아이디어만 제시하게 하였다. Tinkerplots는 주로 자 료를 해석․구성․조직화하기 단계에서 활용되었고 그 중 5번 활동 에서 제시되는 Tinkerplots의 자료 화면은 [그림 Ⅲ-2]와 같다6).
[그림 Ⅲ-2] 1차 교수 실험의 Tinkerplots 자료 카드
교수 실험은 연구자가 진행하였으며, 온라인 화상회의 프로그램 을 통해 모든 수업을 녹화하고, 학생들이 작성한 모든 학습활동지 와 사전설문지를 수집하였다. 또한 Tinkerplots를 조작하는 과정을 관찰할 수 있도록 노트북 화면 녹화 프로그램을 활용한 녹화 영상 도 함께 수집하였다. 수집된 연구 자료들은 이론적 배경에서 제시 한 비형식적 통계적 추리의 5가지 구성 요소를 기준으로 분석하였 으며 자료 모델링의 과정에서 각 요소가 어떻게 나타나는지를 중심 으로 살펴보았다.
6) 학생들은 Tinkerplots의 plot 기능을 활용하여 제시된 자료를 시계열 그림으로 표 현할 수 있도록 안내하였다. 단, 학생들에게는 ‘시계열 그림’이라는 용어 대신 ‘그 래프’라는 친숙한 용어를 활용하여 설명하였다.
4.2. 2차 교수 실험
4.2.1. 연구참여자
본 연구에 참여한 학생들은 초등학교 5학년 학생 8명(S1, …, S8) 과 6학년 학생 1명(S9)으로 총 9명이다. 경기도에 위치한 여러 초등 학교에서 자료 모델링 수업에 참여하고자 하는 의지가 있는 학생들 이 참여하였다. 수업은 학교에서 실시되는 정규 수업이 아닌 자료 해석을 주제로 학생들의 창의적인 활동을 지원하는 방과후 수업이 었기 때문에 5~6학년 학생들이 모두 참여할 수 있었다. 학생들이 자발적으로 이 수업에 참여하였기 때문에 수학에 대한 흥미와 관심 은 있는 편이라 할 수 있으나 학습 역량은 학생마다 차이가 있었다.
학생들은 전체 논의활동 외에도 모둠활동에 참여하였으며, 모둠은 세 팀(A, B, C)으로 나누었다.
자료 모델링 수업을 지도할 교사는 연구자를 포함하여 총 5명으 로 모두 수학교육 전공 대학원에서 연구 활동을 하고 있는 연구자 들로 섭외하였다(<표 Ⅲ-3>). 교수 실험이 초등학생을 대상으로 한 온라인 학습 환경에서의 모델링 활동이었기 때문에 이들은 자료 모델링, 통계적 추리 등에 대한 충분한 배경지식을 가지고 상호작 용을 촉진하거나 적절히 개입할 수 있는 이상적인 교사 집단이라고 판단하였다. 연구 참여 교사 중 한 명(T2)이 전체 수업과 모둠활동 을 진행하고 연구자(R)와 교사 T3, T4, T5가 모둠활동을 지도하거 나 보조하는 역할을 담당하였다.
교사 경력 역할
T2 박사과정 전체 수업 진행, 모둠활동 지도
T3 박사과정 모둠활동 지도
T4 석사과정 모둠활동 보조
T5 석사과정 모둠활동 보조
<표 Ⅲ-3> 연구 참여 교사
T2와 연구자는 모둠활동이 일어나는 경우 T1과 함께 각각 한 개 의 모둠을 담당하여 수업 참여에 어려움이 있는 학생들을 지원하거 나 학생 간의 상호작용을 촉진하고 적절한 발문으로 활동을 이끄는 역할을 담당하였다. T3과 T4는 모둠활동을 지도하는 교사들을 보 조하고 지원하는 역할을 하였다. 교사들은 모두 초등학생들을 지도 해 본 경험이 있으며 특히 T2와 T3은 자료 분석 및 해석 등 통계 와 관련된 다양한 활동을 이끌어 본 경험이 있다. 교사들은 본 연구 에 참여하는 학생들을 이 수업을 통해 처음 지도하는 상황이다.
자료 모델링 수업에 앞서 연구자와 교사들은 차시별 학습활동지, 교수․학습과정안, 교사 안내서, Tinkerplots 사용 매뉴얼과 활동 파일, PPT 자료 등을 미리 확인하였다. 또한 매 차시의 수업 전과 후에 Zoom을 활용하여 각각 1시간 내외의 화상 회의를 진행하였 다. 수업 전 회의에서는 학생들의 상황에 맞도록 과제 수정 및 보 완, 수업의 진행 순서 조율, 예상 학습 반응과 어려움에 대한 논의, Zoom 시스템 활용 리허설 등이 이루어졌다. 수업 후 회의에서는 수업 전반에 대해 간단히 회고한 다음, 지도 시 어려웠던 점, 예상 학습 반응과 실제 학습 반응의 차이에 대한 원인 분석, 각 학생들의 학습 상황, 의미 있는 학습 장면 등에 대해 논의하였다.
4.2.2. 수업 환경
수업은 크게 두 가지 유형의 온라인 환경에서 이루어졌다. 첫째, Zoom을 활용한 쌍방향 실시간 화상 수업 환경이다. 학생들은 매주 정해진 시간에 각자 원하는 공간에서 Zoom에 접속하여 화상 수업 에 참여하였으며, 총 10회의 자료 모델링 활동은 모두 이 수업을 통 하여 이루어졌다. 둘째, 네이버 밴드를 활용한 웹 기반 보조수업 환 경이다. 학생들은 각자 원하는 시간에 자유롭게 웹 기반 수업에 참 여하였으며 학습 자료나 질문을 공유하는 학습 플랫폼으로 네이버
밴드를 활용하였다. 네이버 밴드는 연구자가 관리하였으며 차시별 학습 자료와 Tinkerplots 파일, 보충수업 동영상, 학생들의 수업 출 석 여부, 학습활동지 제출 현황 등을 확인할 수 있는 학습 현황판을 게시하였다.
장혜원 외(2018)는 교사가 모델링 활동을 진행함에 있어서 활동 의 의도를 명확히 이해하고 학생들의 반응에 적절히 대응하고 개입 할 수 있도록 안내하는 교사 안내서와 관련 연수 및 회의가 필요하 다고 하였다. 특히 초등학생을 대상으로 하는 모델링 활동에서 교 사의 적절한 발문과 개입은 더욱 중요하다(장혜원 외, 2019). 본 연 구에서는 비형식적 통계적 추리 개발을 위한 자료 모델링 활동에 대한 교사들의 이해를 돕고 의미 있는 모델링 활동이 이루어질 수 있도록, 교수 전략을 다음과 같이 구체화하였다.
첫째, 연구참여자 섭외 후 연구자가 비형식적 통계적 추리와 자 료 모델링에 대한 참고 자료를 제작하여 교사들에게 설명하고 질의 응답하는 시간을 가졌다. 더불어 학습활동지, 교수․학습과정안, 교 사 안내서, Tinkerplots 파일 등을 미리 제공하였다.
둘째, 매 수업 전에 1시간 내외, 수업 후에 30분 내외의 교사 협 의회를 각각 실시하였다. 수업 전 회의에서는 학습 목표, 문항의 예 상 반응에 대한 질의응답, 지도 시 유의사항, 각 학생들의 개별 학 습 상황 점검 등이 이루어졌다. 수업 후 회의에서는 활동 지도에서 어려웠던 점, 예상했던 학습 경로와 실제 학습 경로에 대한 회고 분 석, 각 학생들의 학습에서 주목할 점, 인상적이었던 학습 장면 등에 대한 논의가 이루어졌다.
셋째, 교사가 학생들의 논의를 촉진할 수 있도록 발문리스트를 제시하였다. 비형식적 통계적 추리의 구성 요소 중 전체적 조망의 활용을 지원하는 발문으로 Bakker & Gravemeijer(2010)와 Makar(2016)을 참고하였으며 <표 Ⅲ-4>와 같다. 모델링 활동에서 의 생산적 논의를 촉진하기 위한 발문은 Smith, Engle, Smith, &
Hughes(2008)을 참고하였으며 <표 Ⅲ-5>와 같다.
분포 발문 예시
중심 A나라의 확진자의 수를 대략 얼마라고 할 수 있을까?
A나라의 확진자 수를 하나의 값으로 나타내면 얼마일까?
퍼짐 두 나라의 확진자 수 그래프의 모양을 보고 어느 나라가 더 안전하다고 할 수 있을지 말해 보자.
밀도 지금까지 A나라에서 가장 많이 나온 사망자의 숫자는 몇 명 이지?
왜도 A나라의 사망자 수에 대한 자료는 그래프에서 어디에 가장 많이 위치하지?
<표 Ⅲ-4> 전체적 조망의 활용을 지원하는 발문
발문 유형 발문 예시
학생의 말을 다시 진술하기
§ 선생님이 ◯◯이가 발표한 내용을 ~~~와 같이 정 리해서 말했는데, 바르게 말한 것이 맞니?
§ ◯◯이가 방금 한 이야기가 ~~~을 의미하는 것이 맞니?
학생의 학습 상황 점검하기
§ ◯◯이가 ~~~라고 설명했는데, 왜 그렇게 생각했는 지 자세히 말해줄래?
§ ◯◯이가 말한 ~~~라는 설명이 왜 타당한지 더 자 세히 말해 볼래?
학생과 학생의 의견을 연결하기
§ ◯◯이가 방금 발표한 내용에 대해 **이가 다시 정리해서 말해볼까?
§ ◯◯이는 ~~~이라고 이야기했는데, **이는 ◯◯이 의 의견에 대해 어떻게 생각해?
§ ◯◯이가 방금 ~~~라는 표현을 사용했는데 **이는 이것이 무엇을 의미한다고 생각해?
§ ◯◯이의 생각과 다른 생각을 가진 사람이 있니?
다른 학생의 후속 참여
독려하기
§ 지금까지 이야기한 내용에 대해 다른 생각을 가친 친구 있니?
§ 여기에서 더 보충하기를 원하는 친구가 있니?
<표 Ⅲ-5> 모델링 활동에서 생산적 논의를 촉진하는 발문