본 연구의 최종 결과로 제시되는 최적화된 공간의 대푯값, 즉 평균값 과 관련하여, 시간평균속도와 공간평균속도의 관계 모형으로 표현하였다.
하지만, 이러한 모형은 같은 공간 내의 속도 동질성을 판단하기보다 시 간평균속도를 이용한 공간평균속도의 추정을 위한 것이다. 따라서 본 연 구에서는 동질성을 가지는 하나의 공간내에 이상적인 속도 분포 기준을 설정하기 위해 고속도로의 평균속도 관계함수로 제시된 Garber의 모형 을 기준으로 시간평균속도와 공간평균속도가 같을 경우 함수의 공간평균 속도 방향 대칭함수를 산출하여 속도 동질공간을 판단하는 경계함수로 사용한다는 점에서 기존 연구와 차별성이 있다.
맵 매칭 알고리즘은 도로 상의 위치정보를 모두 링크에 맵핑한다는 점 과 공간검색이 필수적인 점을 고려했을 때, 본 연구의 맵 매칭 방법은 Point-to-area 알고리즘이라 할 수 있으며, 도로의 교통정보를 분석, 서 비스 한다는 점에서 기존 연구와 큰 차이가 있다.
본 연구에서 적용 대상 중 하나인 micro 레벨에서의 GNSS 기반 교통 정보 분석이 소수 수행되었으나, 본 연구의 범위인 대용량 GNSS 기반 데이터를 이용한 macro-meso-micro 레벨을 모두 포함하는 도로 네트워 크 정보의 분석과는 차이가 있으며, Zhao, Ibarra-Espinosa 등 그리드 기 반의 GNSS 데이터 적용은 모두 일정 크기의 그리드를 사전 지정하여
활용했다는 점에서 본 연구의 동적 최적화와 큰 차별성이 있다.
속도를 포함하는 GNSS 데이터의 색인을 이용한 선형 기반의 분석 사 례는 없었으며, 이동 객체의 공간 매칭 시 색인 기법은 기존 맵 매칭 기 법 대비 월등한 속도를 나타내어, 본 연구에 적용하여 최적화가 가능하 다.
좌표 기반의 위치를 신속하게 찾아가기 위한 지오해시 알고리즘의 선 형적 표현의 기존 사례는 없었다. 따라서 동적 공간의 크기 결정을 위한 분할과 도로망 대비 선형 정보의 영역 분석 측면에서 기존 연구와 큰 차 이가 있다. 또한, 본 연구에서는 교통정보의 특성에 맞게 세분화 단계를 최소화할 필요가 있다. 즉 우리나라 영역에 맞는 경위도 범위에서 소규 모 지역의 대용량 데이터 맵핑에는 과다한 계산을 수행할 수 있으므로, 지엽적 좌표 적용 및 공간 세분화를 위한 분할 규모의 축소가 필요하다.
마지막으로, 본 연구의 최종 목표라고 할 수 있는 이동 객체의 위치정 보를 이용한 속도 중심의 교통 상황의 변화에 따른 속도의 동질성을 가 지는 구간과 공간의 개념을 합친 공간의 최적화라는 개념에서 볼 때, 기 존 일정하게 정해진 구간 중심으로 제공되는 교통정보에서 시계열 상에 서 변화하는 세분화된 공간 중심의 정보 제공이라는 측면에서 학술적 의 의가 크다고 할 수 있다.
제 3 장 연구 방법론 정립
제 1 절 목적함수 및 제약함수
본 연구는 시계열 상에서 개별 차량의 속도 편차가 최소화되는 동질공 간으로 분리하는 것을 목적으로 하는 것으로서, 공간평균속도와 시간평 균속도의 차이인 분산평균비를 최소화하는 것을 목적함수로 하며, 공간 의 분할을 결정하는 경계함수와 방위각을 이용한 상·하행선 분리를 제약 함수로 하고, 각 변수의 범위를 제약조건으로 하는 방법론을 제시한다.
속도 정보를 기본으로 공간 최적화를 위한 목적함수, 설명변수, 제약함수 및 제약조건 다음과 같으며, 각각의 상세 내용은 제2절부터 설명한다.
ㅇ
목적함수
식(3-1)
여기서
= 개별 차량 속도 (kph)
= 속도 데이터 수ㅇ
제약함수- 평균속도 관련
식(3-2)
식(3-3)
식(3-4)
식(3-5)
여기서 SMS = 공간평균속도 TMS = 시간평균속도
=
번째 차량의 주행거리
=
번째 차량의 통행시간
= 구간 길이 - 공간 분할 결정
≧
′
식(3-6)일 경우, 분할 종료
′
식(3-7)일 경우,
식(3-8)여기서
= 번 분할한 코드′
= 평균속도별 속도가 동질할 때의 표준편차- 공간 분할 코드 부여 조건
→
식(3-9)
→
식(3-10)
→
식(3-11)
→
식(3-12)여기서 = 각각 공간의 좌측상단, 우측상단, 좌측하단, 우측하 단 모서리의 좌표
Y, X = 위도좌표, 경도좌표
- 상·하행선 분리
max
max
min
max
min
식(3-13)max =
max
min
일 때,
cos
max
min
식(3-14)에서,
이면, 상행
or
이면, 하행max =
max
min
일 때,
sin
max
min
식(3-15)에서,
이면, 상행
or
이면, 하행여기서
max,
min = 경도의 최대값/최소값 , = 정북을 기준으로 한 방위각
,
= 경도 최대값/최소값일 때 위도 값
max,
min = 위도의 최대값/최소값
,
= 위도 최대값/최소값일 때 경도 값
= 차량의 방위각ㅇ
제약조건-
≧
(if, ≦
), ≧
(if ≧
) - ≦
, 모든 데이터 동시 적용 - ≧
, 노선 및 상·하행 분리 -
-
≦ ≦
- 공간 경계와 일치하는 좌표를 가지는 데이터는 제외
목적함수 식(3-1)은 공간의 분할을 최적화하기 위한 함수로서, 시간평 균속도와 공간평균속도의 차이를 최소화하는, 즉 공간 내에 다양한 속도 가 분포될 경우 분산평균비(
) 값을 기준으로 공간을 분할한다.해당 공간 기준으로 식(3-2)는 시간평균속도이며, 식(3-3)은 공간평균속 도, 식(3-4)는 시간평균속도의 분산평균비, 속도()는 n개의 데이터를 가 진다. 공간 분할의 결정은 시간평균속도와 공간평균속도의 관계를 이용
한 경계함수를 기준으로 한다.
동서 또는 남북 노선의 방향을 결정하기 위해 X축과 Y축 중 주 분포 방향을 판단하고, X축이 길다면 X축 기준의 최대값과 최소값을 가지는 점의 각도()를 식(3-14)와 같이 계산하고, 를 기준으로 좌우 90도 내에 있는 방위각은 상행, 초과하는 방위각은 하행으로 결정한다. Y축이 길다면 Y축 기준의 최대값과 최소값을 가지는 점의 각도()를 식(3-15) 과 같이 계산하고, 를 기준으로 좌우 90도 내에 있는 방위각은 상행, 초과하는 방위각은 하행으로 결정한다.
시간의 범위는 화물자동차의 첨두시간인 오전 09시에서 오전 10시(국 토교통부 2019)의 데이터를 적용하며, 속도 데이터 개수 n은 공간 내의 최소 데이터 수를 정하기 위한 것으로, 분할 횟수(
)에 따라, 최소 3개에 서 최대 9개로 정해(이영인 2002), 그 이하일 경우는 공간을 분할하지 않 도록 한다. 분할된 공간의 경우 최소 개수 미만일 경우 그 값을 버린다.분할 횟수는 4회 (공간 크기 27.5×22.19km)까지는 최적화 과정 없이 공간을 분리하고, 평균적 고속도로 IC간 거리와 유사한 5회(공간 크기 13.75×11.09km)부터 노선별 상·하행선을 분리하여 최적화하며, 최대 공 간 분할은 3대 이상의 차량이 분포할 수 있는 차두거리를 고려하여 12회 (공간 크기 107×87m)로 한다.
화물자동차가 휴게소나 졸음쉼터 등에서 정차한 경우, 즉 속도가 0kph 인 경우는 제외하며, 제한속도를 20% 초과한 경우도 제외한다. 고속도로 의 진행 방향 대비 90도 이상으로 꺾이는 도로의 경우는 제외한다. 또한, 방위각은 0～360도 내의 값으로 한다.
제 2 절 동적 속도 동질공간 최적화 방법
본 연구의 핵심인 동적 속도 동질공간은 하나의 공간에 포함되는 차량 각각의 위치정보를 동일 영역 내에서는 동일 코드를 가지는, 즉 모두 같 은 지점으로 간주하는 것이다. 그 영역 내에 속하는 차량 각각의 속도가 일정하게 분포되어야 한다는 전제 조건에서, 그렇지 않은 경우 공간을 분할함으로써 속도의 동질성을 확보해 가는 것으로, 작은 영역과 큰 영 역 또는 점과 큰 영역의 집합을 만드는 것이다. <그림 3-1>과 같이 첫 번째 분할 공간(CH1)에 다른 특성을 가지는 속도정보가 있다면 다시 분 할된 공간(CH12)에서 속도의 동질성을 분석하고, 속도의 동질성이 확보 된 최종 공간(CH123)은 좌표 기반의 영역으로 표현되면서 하나의 점 (point A)과 같은 것이라 할 수 있는 것이다.
<그림 3-1> 동적 속도 동질공간 기본 개념
위에서 언급한 속도의 동질성 판단을 위해 한 영역 내에 다양한 속도 를 가지는 차량들이 있는지 또는 유사한 속도를 가지는 차량들만 속해 있는지의 판단이 필요하다. <그림 3-2>에서 동일 공간 내의 모든 차량 의 속도가 동일하다고 가정할 때 두 평균속도의 관계는
로 나타낼 수 있으며, 개별 차량의 속도 차이가 발생할 경우의 두 평균속도의 관계는
와 같이 나타낼 수 있다. 두 함수의 차이인 공간은 시간평균속도의 속도 표준편차의 제곱과 시간평균속도의 비율로 표현되며, 1번, 2번 공간이 있을 때 두 공간 각각의 시간-공간평 균속도 차이는
,
로 나타낼 수 있다. 여기서, 같은 공간 내에서 속도가 동질하게 분포할 때의 차량 간 속도 편차는 평 균속도별로 다르게 나타날 수 있으며, 속도가 동질하게 분포할 때의 편 차를′
로 한다. 이때, 공간 분할 결정을 위한 범위는
와 속 도 동질 함수인 ′
의 사이로 나타낼 수 있으며, 1번, 2번 공간의 두 평균속도 차이가 이 범위 내에 있을 때 속도 동질공간이 결정된다.<그림 3-2> TMS-SMS의 차이와 동질공간 범위 개념
여기서 공간 분할을 결정하기 위한 TMS-SMS의 값은 공간 내의 평 균속도 및 표준편차와 관련이 있으며, 실제 도로에서 주행하는 개별 차 량들의 속도, 개별 운전 습관, 차량의 성능 등의 영향이 있는데, 이 관계 를 고려한 시간평균속도와 공간평균속도의 관계 모형을 Garber 등이 제 시하고 있고 이 모형을 본 연구에 적용하였다.
본 연구는 공간평균속도 값을 추정하는 것이 아니고 속도 분포에 따른 공간 분할 결정 범위를 정하여야 한다. <그림 3-3>에서 점으로 표현된 것은 현장조사를 통한 여러 구간에서 TMS, SMS 관계이며 회귀분석을 통해 TMS-SMS관계 모형이 도출되었다.
모형으로부터 공간 내 모든 차량의 속도가 같은 45도 가상 직선인 SMS=TMS까지 수직 상향 거리는 분산평균비( )이며, 수직 하향을 동일한 분 산평균비( )로 하여 공간 분할함수를 결정하였다.<그림 3-3> 공간 분할함수 결정 방법