스위치 내압

3.2 정상 상태 분석

3.2.2 스위치 내압

제안된 컨버터의 스위치 내압을 분석하기 위해서는 두 가지 분석이 필요하다. 제안된 컨버터의 메인 스위치와 보조 스위치는 동장 모드 분석에서 살펴본 것처럼 회로의 공진에 의해 나타나는 피크와 정상 상태 분석을 통해 내압의 DC 값을 계산함으로써 스위치 내압을 계산할 수 있는데, 이 절에서는 정상 상태 분석을 통해 스위치 내압의 DC 값을 계산하도록 한다.

앞 절에서의 분석에서 모드 5와 모드 10의 회로를 통해 메인 스위치와 보조 스위치의 내압은 아래와 같음을 알 수 있다.

 

1

_ ( )

3

s t r e s s D C m a i n 0 .5 g g C c

V V N V V

N

 

    

  (3.21)

3

_ ( )

1

s t r e s s D C a u x 1 g C c

N

V V V

N

 

    

  (3.22)

위의 값들을 계산하기 위해서는

V

Cc를 구해야 한다. dead time을 무시할 때

L

m 에 걸리는 전압으로 vol-sec 균형 식을 세우면 식 (3.23)와 같이 나타난다.

 

^{ }

1

3

1 0

g S C c g S

N

V D T V V D T

N

    (3.23)

따라서

V

Cc의 DC 값은

3

1

1

C c g 1

N D

V V

N D

 

   

   (3.24)

이 되고, 이를 식 (3.21)과 식 (3.22)에 대입하여 정리하면,

_ ( )

0 .5 1

g s t r e s s D C m a i n

V V

D

  (3.25)

3

_ ( )

1 1

g s t r e s s D C a u x

N V V

N D

  (3.26)

를 얻을 수 있다.

한편, 제안된 토폴로지에서 주 스위치와 보조 스위치에는 정상상태의 내압뿐만 아니라 스위치가 꺼질 때 발생하는 공진에 의한 전압 피크 또한 존재한다. 대부분의 상황에서 이 전압 피크는 정상상태 내압 보다 크고, 정상상태의 내압을 고려해서 MOSFET 소자를 선정하였어도 이 전압 피크가 소자의 정격 전압을 넘어가면 소자가 파손되는 문제가 있다. 따라서 주 스위치와 보조 스위치의 전압 공진의 최댓값을 고려하여 MOSFET 소자를 선정하는 것이 중요한데, 이는 변압기의 누설 인덕턴스와 관계가 있다.

메인 스위치가 꺼지는

t

5에서부터

ω

²와

ω

³에 의한 공진이 회로에서 시작된다. 3.1절에서의 모드 분석에서는 편의상

ω

³가 생략 되었지만,

진동하는 전압의 스파이크는

t

5에서 누설 인덕턴스

L

lk에 저장된

E

Llk

(t

5

)

가

v

Cs1과

v

Cs2의 DC 내압 값에서의 에너지를 넘어설 경우에

발생하여 이 절에는

ω

³도 고려된다. 그림 3.15 (a)는 이에 따라 나타나는

i

Llk

(t)

와

v

Cs1

(t)

,

v

Cs2

(t)

,

v

Cs3

(t)

의 파형을 나타낸다.

반면,

E

Llk

(t

5

)

가

v

Cs1과

v

Cs2의 DC 내압 값에서의 에너지 보다 작을 경우,

v

Cs1

(t)

와

v

Cs2

(t)

는

L

m 에 의한 공진을 통해 Vstress_DC(main) 값에 도달한다. 이때 전압 진동은

t

8에서 누설 인덕턴스

L

lk 에 저장된 에너지인

E

Llk

(t

8

)

값에 의해 결정되고, 그 파형은 그림 3.15 (b)에서 확인할 수 있다. 그림 3.15에서 나타나듯이,

i

Llk

(t

8

)

가

i

Llk

(t

5

)

에 비해 작기 때문에

i

Llk

(t

8

)

에 의해 발생하는 공진의 최대값도

i

Llk

(t

5

)

에 발생하는 스파이크에 비해 작게 발생한다.

그림 3.15 주 스위치드레인-소스에 걸리는전압 공진 피크

L

lk 설계를 위해

v

Cs1

(t)

와

v

Cs2

(t)

의 최대값을 계산할 필요가 있다.

하지만 이 구간에는 여러 공진 주파수가 관여하고 다수의 모드가 연속적으로 진행되어 그 복잡성으로 인해

v

Cs1

(t)

와

v

Cs2

(t)

를 정확히

계산하기 어렵다. 따라서 보다 단순한 계산을 위해 모드 6과 모드 8의 공진 주파수를

ω

^{1으로 가정하여}

v

Cs1

(t)

와

v

Cs2

(t)

의 분석을 할 수 있다.

모드 6은

v

Cs3

(t)

가

V

g

-V

Cc에 도달할 때, 모드 8은

v

Cs3

(t)

가 0에 도달할 때 끝나기 때문에 이 모드들의 공진주파수를

ω

¹으로 바꿔서 분석하면 구간의 시간이 달라지게 된다.

하지만 그림 3.15에서 볼 수 있듯이

v

Cs1

(t

6

)

과

v

Cs1

(t

8

)

값은 크게 달라지지 않는다. 따라서 모드 6과 모드 8의 공진주파수를

ω

^1으로

가정하고 분석하는 것을 통해 스위치

S

1과

S

2에 걸리는 내압 진동 값을 간단하면서 효과적으로 풀 수 있게 된다.

E

Llk

(t

5

)

값과 공진주파수를

ω

¹으로 가정하는 것을 통해

v

Cs1

(t)

과

v

Cs2

(t)

의 피크를 식 (3.27)처럼 나타낼 수 있다.

  ²

_ m a x 2 1

2

1 _ 2 _

1

/

0 .5 ^{L m O}

C s p e a k C s p e a k g

e q

i N N I

V V V

 C

  

    

 

(3.27)

이에 따라

i

Llk

(t

5

)

에 의해

v

Cs1

(t)

와

v

Cs2

(t)

가 불필요한 피크를 가지지 않도록

L

lk 를 설계해야 한다. 따라서

v

Cs1

(t)

와

v

Cs2

(t)

의 최댓값이

V

stress_DC(main)을 넘지 않도록

L

lk 값을 선정하면

V

stress_osc(main)은 아래와 같이 나타난다.

 

 

^{ }

_ ( )

2 2

1 8

1 8

3 1 1

0 .5 0 .5

s tr e s s o s c m a in

L lk

C s g g C c

s

V

i t

V t V N V V

N  C

 

 

        

   

(3.28)

위의 식 (3.28)에서

v

Cs1

(t

8

)

과

i

Llk

(t

8

)

의 정확한 값을 계산하기는 어려우므로

v

Cs1

(t

8

)

은 0.5[

V

g+

N

1/

N

3(

V

g

-V

Cc)]로,

i

Llk

(t

8

)

은

i

Llk

(t

7

)

로 근사하여 값을 구할 수 있다. 이 근사를 통해

V

stress_osc(main)은 보다 간단한 식으로 계산될 수 있고, 그 식은 아래와 같다.

_ ( )

1 1

2

g S

s tr e s s o s c m a in

m s

V D T V

 L C (3.29)

보조스위치의 경우,

V

stress_osc(aux)는 식 (3.11)의 정현파 항의 계수에 의해 결정된다. 메인 스위치의 경우처럼 모드 3의 공진주파수를

ω

⁴로 가정하여

V

stress_osc(aux)에 대해 분석할 수 있는데, 이때

i

Lm

(t

3

)

는

i

Lm_min으로 근사 되고,

i

Llk

(t

3

)

는 모드 3의 식을 통해 구할 수 있다. 모드 3의 공진주파수를

ω

⁴로 가정하면 모드 3에서의

v

Cs3

(t)

는 아래의 식으로 표현된다.

  ^{3 3}  

3 4 2

1 1

1 c o s

C s g C c g

N N

v t V V V t t

N N

  

      

  (3.30)

한편, 모드 3에서의

i

Llk

(t)

는 아래와 같이 주어진다.

       

2 3

3 4 4 2 2 1

1

s i n /

L l k s g L m O

i t N C V t t i t N N I

N

 

 

     

 

(3.31)

식 (3.11)과 식 (3.30)을 고려하면,

V

stress_osc(aux)의 최악 경우는 아래와 같다.

3

_ ( )

1

s tr e s s o s c a u x g

N

V V

N

 (3.32)