4. The concept of Virtual Source Array
4.3 Virtual Source Array 시뮬레이션
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figure 4.9. Snapshot for time-reversal mirror using VSA.
Fig 4.4의 시지연 빔조향 기법을 적용하지 않은 시역전처리 결과와 달리 Fig 4.9는 가상 음원배열과 가상음원사이의 환경을 균일매질이라고 가정 후, 시 지연 빔조향 기법을 통해 가상 음원배열과 가상음원사이의 시간차를 구하고 TRM-VSA 전달함수에 적용한 결과, 가상음원 위치에서의 음파의 집속이 이루 어짐을 Fig 4.9를 통해 확인할 수 있다.
본 절을 통해 가상 음원배의 개념에 대해 살펴보았으며 일반적인 시역전처 리와의 결과 비교를 통해 음원이 존재해야만 하는 일반적인 시역전처리와 달리 음원이 존재하지 않는 구간 즉, 해양환경에서 전달함수를 알지 못하는 구간에 도 음파의 집속이 가능함을 확인 하였다. 다음절에서는 이러한 가상 음원배열 개념에 적응 시역전처리 및 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD) 개 념을 적용하여 실제 해양에서 일어날 수 있는 부정합(mismatch) 또는 다중 집 속에 강인한(robust) 방법을 살펴보도록 한다.
5. Robust focusing in a Time-Reversal Mirror with a Virtual Source Array
실제 해양에서 일반적인 시역전처리를 통한 음파의 집속성능은 복잡한 해 양환경의 변동성 또는 음원의 주파수에 따라 그 성능이 저하됨을 알 수 있다.
특히, 내부파(internal wave) 영향에 의한 순방향 전파(one-way propagation) 및 역방향 전파(back-propagation) 사이의 음속분포의 변화(sound-speed fluctuation)는 음파의 집속위치 변화(focal shift)에 영향을 미치며 이러한 위치 변화에 의해 집속성능이 저하됨을 또한 알 수 있다[10].
본 장에서는 신호의 왜곡현상 없이 다중 집속이 가능한 적응 시역전처리 및 특이값 분해 개념을 가상 음원배열 개념에 적용하여 전달함수를 알지 못하 는 위치에도 실제 해양에서 발생할 수 있는 집속 부정합(missmatch) 및 다중 집속에 대해 강인한 집속성능을 유지할 수 있는 방법을 제안하였다.
Fig 5.1 (a)는 일반적인 가상 음원배열에 대한 집속을 나타낸 것이다. 이상 적인 환경에서 해양환경 변동성이 없을 때 (a)와 같이 정확한 위치에 음파의 집속이 가능할 것 이다. 하지만 가상 음원배열을 실제해양에서 수행할 시 (b)와 같이 음파의 집속위치가 변동(shift)하는 현상 즉, 집속 위치 부정합 현상이 발 생할 것 이다. 이러한 부정합 현상에 대해 강인한 집속을 위해 (c)와 같이 다중 집속을 수행하여 집속크기(focal spot)를 넓혀 부정합에 의해 발생하는 집속위치 변동에도 강인한 방법으로 집속할 수 있는 방법을 시뮬레이션을 통해 다음절에 서 설명 하였다.
(a)
(b)
(c)
Figure 5.1. (a) Conventional VSA, (b) missmatch for ocean variability (c) robust focusing for missmatch.
5.1 중첩을 이용한 다중 집속
다중 집속을 위한 방법으로는 일반적인 시역전처리와 동일하게 중첩 및 적 응 시역전에 의한 방법이 있다. 본 절에서는 가상 음원배열 개념에 중첩원리를 적용하여 다중 집속현상에 대해 살펴본 후 문제점에 대해 살펴보도록 한다.
Fig 5.2와 같이 등음속 및 거리-독립 해양 도파관 환경을 가정 하며, 송신 신호는 Fig 5.3과 같은 hanning window를 적용한 중심주파수 500 Hz 신호를 모 의 하였다.
Figure 5.2. Schematic of simulation for superposition.
Figure 5.3. Probe signal at 500 Hz with hanning window.
TRM의 개수는 까지 간격으로 총 29개이며 VSA의 개수는
까지 간격으로 총 19개로 설정하였다. 두 개의 가상음원의 위치 는 각각 VPS1=( ), VPS2=()로 설정 하였으며 실제로는 존재 하지 않지만 집속을 하고자하는 임의의 선택된 위치이다. Fig 5.2와 같은 해양 도파관 환경에서 가상 음원배열 개념을 기반으로 한 중첩에 의한 다중 집속 성 능을 Fig 5.3과 같이 주파수영역에서 우선 살펴보도록 한다.
Figure 5.4. Multiple focusing for superposition at VSA1 and VSA2.
Fig 5.4에서 거리 2000m의 검은 원들은 VSA의 위치이며 거리 2275m 및 3000m 지점은 VPS1 와 VPS2를 의미한다. 위 그림에서 보듯이 음파가 두 가상음원 VPS1과 VPS2를 향해 전파되는 것을 확인할 수 있다. 하지만 주파수 영역에서 는 중첩에 의한 다중 집속현상을 대략적으로 살펴볼 수는 있지만 정확한 음파 의 집속형태를 파악하기는 힘들다. 그래서 Fig 5.5과 같이 시간영역에서 음파의 집속현상을 살펴보도록 한다. Fig 5.5 (a)와 (b)는 VPS1 및 VPS2의 각각의 거리 방향 에서의 깊이변화에 따른 집속현상을 시간영역에서 나타낸 노멀라이즈된 신호이다. (c)와 (d)는 VSA1 및 VSA2의 각각의 위치에서의 집속신호를 나타내 며 빨간색 사각형안의 신호처럼 각각의 음원들 간의 영향 의한 간섭신호가 발 생함을 쉽게 확인 할 수 있다.
(a). Depth stack for VPS1. (b). Depth stack for VPS2.
(c). Focused signal at (2275m,25m). (d). Focused signal at (2300m,35m).
Figure 5.5. Multiple focusing for superposition with long VSA in time domain.
이러한 간섭신호 제거를 위해 3.4.3절에서 설명한 적응 시역전처리 기법을 적용 하여 간섭신호제거를 목적으로 시뮬레이션을 수행하였으며 다음 절에서 자세히 설명 하였다.
5.2 가상 음원배열을 이용한 적응 시역전처리
본 절에서는 5.2 절에서 살펴본 중첩에 의한 다중 집속현상 시 발생하는 간 섭신호의 제거를 위해 적응 시역전 개념을 가상음원원배열 개념에 적용하여 시 뮬레이션을 수행 하였다. 해양도파관 환경 및 송신신호는 5.1 절과 동일하게 설 정하였으며 주파수 영역에서의 결과는 Fig 5.6과 같다.
Figure 5.6. Multiple focusing for ATRM at VSA1 and VSA2.
Fig 5.4와 유사하게 VPS1과 VPS2 위치로 음파가 전파는 되나 역시, 주파수 영 역에서는 정확한 집속현상을 살펴보기가 어렵기 때문에 Fig 5.7과 같이 시간 영역에서 자세히 살펴보도록 한다. Fig 5.5와 Fig 5.7의 (a)와 (b)을 각각 비교해 보면 Fig 5.7 (a)와 (b)에서 보듯이 VPS1 위치에 집속 시 VPS2에 의한 간섭신호 를 널링하며, VPS2 위치에 집속 시 VPS1에 의한 간섭신호의 널링을 확인 할 수 있다.
(a). Depth stack for VPS1. (b). Depth stack for VPS2.
(c). Focused signal at (2275m,25m). (d). Focused signal at (2300m,35m).
Figure 5.7. Multiple focusing for ATRM with long VSA in time domain.
하지만, 만약 두 가상의 음원 VPS1과 VPS2가 너무 가깝게 붙어있는 경우 즉, 두 개의 구속치 행렬(constraint matrix)이 너무 근접할 경우 특이점(singular) 이 발생할 수 있다[]. 예를 들어, 적응 시역전처리에서 두 구속치 행렬이 너무 가까울 경우 Fig 5.8과 같이 집속하고자 하는 위치에서의 집속이 이루어지지 않음을 확인할 수 있다.
이러한 현상은 적응 시역전처리에서 뿐만 아니라 Fig 5.9와 같이 다중 집속 을 위해 적응 시역전 개념을 적용한 가상 음원배열 기법에도 동일하게 나타남 을 확인할 수 있다. Fig 5.9는 Fig 5.2와 동일한 해양도파관 환경이지만 VPS1과 VPS2의 위치를 각각 VPS1() 및 VPS2( )로 아주 근접한 조 건에서의 시뮬레이션 결과이다.
Figure 5.8. ATRM with MCM for too close constraints.
(a). Depth stack for VPS1. (b). Depth stack for VPS2.
(c). Focused signal at (2275m,25m). (d). Focused signal at (2300m,25m).
Figure 5.9. Multiple focusing for ATRM with long VSA in time domain with close constraints.
Fig 5.9를 통해 시간영역에서의 집속 신호를 확인해 본 결과 (c)와 (d)와 같이 VPS1 및 VPS2의 위치에서 음파의 집속이 이루어지지 않음을 알 수 있다. 만약 Fig 5.7 및 Fig 5.9 경우의 각각의 구속치 벡터사이의 상관계수(correlation coefficient)를 Fig 5.10과 같이 비교해 보았을 때, Fig 5.7의 경우(파랑) VPS1과 VPS2에 의한 구속치 벡터 사이의 상관계수가 낮은 반면에, Fig 5.9의 경우(빨 강) 즉, VPS1과 VPS2가 너무 근접할 때 두 가상음원 사이의 상관계수가 1에 가 까움을 알 수 있다. 또한 VSA와 VPS사이를 균일매질(homogenous medium)이 아닌 실제 해양 도파관환경을 고려하였을 경우(검정) 상관계수가 균일매질이라 고 가정한 환경보다 낮음을 알 수 있다.
Figure 5.10. Correlation Coefficient between the case of Fig 5.7, Fig 5.9 and waveguide.
가상 음원배열의 개념을 적용하기 위해서는 실제 해양도파관 환경이 아닌 균일 매질 환경을 가정해야하기 때문에 이러한 문제점을 완화할 수 있는 방법이 필 요하며 이러한 문제점은 다음절에서 설명한 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)에 의해 완화될 수 있다. 자세한 내용은 다음절에서 설명하 였다.
5.2 특이값 분해(Singular Value Decomposition, SVD)를 이용한 다중 집속 방법 5.1절에서 설명한 적응 시역전을 기반으로 한 가상 음원배열 개념을 이용하
여 음파의 다중 집속을 수행 하였다. 하지만, 두 가상음원 VPS1과 VPS2가 너무 근접할 경우 두 구속치 벡터 사이의 상관계수가 너무 높아 집속성능이 매우 안 좋아 짐을 확인할 수 있었다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 본 절에서는 특 이값 분해 개념에 대해 설명하고 다중 집속을 위한 가상 음원배열 개념에 적용 방안에 대해 살펴보도록 한다.
신호벡터로 이루어진 행렬 M은 식(5.1)과 같이 다음과 같이 분해될 수 있 다.
MUV (5.1)
여기서 는 위상공액(hermitian transpose)를 의미한다. U는 × 직교행렬 로써 행렬 M의 left singular vector라고 하며, 는 대각행렬이 특이값으로 이 루어진 × 대각행렬을 나타낸다. V는 × 직교행렬로 행렬 M의 right singular vector라고 정의한다. 여기서 는 TRM의 개수를 나타내며 은 구속치 벡터 즉, 가상의 음원(VPS) 개수를 나타낸다. 식(5.1)을 통해 분해된 행렬 U의 첫 번째 열벡터는 특이값으로 이루어진 대각행렬 중 가장 큰 값과 상관성이 있으며 이러한 가장 우세한(dominant) 벡터만을 이용하여도 안정적인(stable) 음 파의 집속이 가능하다[17].
특이값 분해를 통해 가장 우세한 벡터를 구했다면, 적응 시역전처리에서의 신호벡터 w를 구하는 식(2.11)은 식(5.2)와 같이 수정될 수 있다[].
wK UU†K U Vc c T
(5.2)
즉, Fig 5.9와 같이 근접한 두 가상음원 사이의 상관관계가 너무 높을 경우, 두 신호벡터로 이루어진 행렬의 특이값 분해를 통해 가장 우세한 벡터만을 추출하 여 식(5.2)를 통해 재전파하는 원리이다.
Fig 5.11 및 Fig 5.12는 특이값 분해를 통한 다중 집속 시뮬레이션 결과를 나타내며, 결과 비교를 위해 5.1절 Fig 5.9의 해양 도파관 환경 및 두 가상음원 VPS1( ), VPS2()의 위치 모두 동일한 조건을 적용 하였다.
Figure 5.11. Multiple focusing for SVD at VSA1 and VSA2.
(a). Depth stack for VPS1. (b). Depth stack for VPS2.
(c). Focused signal at (2275m,25m). (d). Focused signal at (2300m,25m).
Figure 5.12. Multiple focusing for SVD with long VSA in time domain.
Fig 5.9와 같이 적응 시역전처리 기법을 적용하였을 때 두 신호벡터간의 상관 관계가 너무 높아 음파의 집속성능이 현저히 저하되는 경우에 비해, 특이값 분 해를 통해 가장 우세한 벡터만을 추출하여 재전파하게 되면 Fig 5.12와 같이 음파의 집속성능이 상당히 좋아짐을 확인할 수 있다.
Fig 5.13 및 Fig 5.14는 두 가상음원 VPS1과 VPS2를 각각 및
에 위치한 결과이며, 특이값 분해기법을 적용한 가상 음원배열 개념
을 이용해 해저면 근처까지도 음파의 다중 집속이 가능함을 알 수 있다.