정답 및 해설 1
[3학년] 비타에듀 고려학원 02-2233-3311 [2010년 6월]
◉ 수리 영역 ◉ 정답
나 형 1. ②
6.④ 11.① 16.⑤ 21. 26.③
2.④ 7.④ 12.① 17.② 22.
27.② 3.③ 8.① 13.⑤ 18.
23.
28.③ 4.④ 9.② 14.③ 19.
24.
29.⑤ 5.① 10.② 15.③ 20.
25.
30.
1.
×log
×
× 답 : ② 2.
=
∴
=
따라서 성분의 합 = 4
답 : ④ 3.
lim
→∞
․
lim
→∞
답 : ③ 4.
에서 ,
∴ 에서
답 : ④ 5.
log에서
log 이므로
답 : ①
6.
이므로
첫째항 끝항
에서
답 : ④ 7.
진수조건에서
→ → 에서
⋯①
밑 이므로 ,
에서
⋯②
①과②에서
답: ④ 8.
과 log 는 역함수 관계로 에 대칭이다. 따라서 을 지나고 기울기가 인 직선과
log 의 교점은 점를 에 대칭인 점과 일치하므로
∴
×
답 : ① 9.
초 → ,
초 → 을
loglog
에 대입하면
log log
,
초 →
초 → 을 대입하면
log log
에서
log
log
이므로
log log
에서 log
log
∴
,
답 : ② 10. 주어진 그림에서 규칙을 찾으면
가로의 폭 가 직사각형 가로의길이
세로의 폭 가 직사각형 세로의 길이
십자모양으로 잘라내는 과정을 반복한다.
× 이라면
×
의 가로의 길이는 , 세로의 길이는라 할 때,
의 가로의 길이는
, 세로의 길이는
이다 따라서
·
이므로 공비
∴
∞
답 : ② 11.
역행렬을 갖지 않기 위해서
이어야 한다.
∴ 의 세 근을
라면
답 : ① 12.
에서
∴
·
∞
∞ ·
∞
답 : ① 13.
2 정답 및 해설
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∴ 에서
·
·
·
·
·가 되어
∴ (가) --- (나) ---
∴
답 : ⑤
14.
를 정리하면
에서
에서 이외의 해를 가지려면
이므로 두 근의 합 답 : ③ 15.
···
∨ ∨ ∨ ∨ ∨
···
에서
···
∨ ∨ ∨ ∨ ∨
···
형태이므로
따라서
답 : ③ 16.
의 좌표를 이라 하면
의 좌표는 일 때의 값 이므로
이다.
∴
,
이다.
을 축 대칭이동하면
이고,따라서
∴
lim
→∞
라 하면
lim
→∞
lim
→∞
∴
답 : ⑤ 17.
ⅰ) 를 한 변으로,
을 또 다른 한 변으로 할 때 :
ⅱ) 를 한 변으로,
을 또 다른 한 변으로 할 때 :
ⅲ) 를 한 변으로,
을 또 다른 한 변으로 할 때 :
ⅳ) 을 한 변으로,
을 또 다른 한 변으로 할 때 :
∴각 경우의 수를 모두 더하면 15개이다.
답 : ② 18.
× …①
× …②
②÷①을 하면 ∵
∴
×
답 :
19.
의 전개식의 일반항은
상수항은 일 때 이므로
일 때의 값이 상수항이다.
∴
·· 답 :
20.
∴
의 모든 성분의 합은 ×
답 :
21.
무한급수
∞
가 수렴하므로lim
→∞
으로 수렴해야 한다.
∴
lim
→∞
lim
→∞
·
의 분모, 분자에을 곱하면
lim
→∞
· ·
×
답 : 22.
log ,
·
·
·
답 :
23.ⅰ) 공통으로 가입한 동아리가 1개인 경우:
4개의 동아리 중 공통으로 가입할 동아리를 1 개 선택하고 나머지 3개의 동아리 중 서로 다 른 2개를 선택하면 된다.
∴××
ⅱ) 공통으로 가입한 동아리가 없는 경우:
가 4개 중 2을 선택하고 그 나머지를 가 선택하면 된다.
∴
답 :
24.
log
log log
∴log
의 가수는 log log이다.
log의 가수가 log보다 작아야 하므로
≦log log log ≦log log
∴ ≦
따라서 의 개수는
답 :
정답 및 해설 3
[3학년] 비타에듀 고려학원 02-2233-3311 [2010년 6월]
① 가, 나 다,라,마 × ×
② 다 라,마 × ×
③ 라 마 × ×
25.
·
∴log
log
1) log 일 때
2) ≦log 일 때
이 등차수열이기 위해서 는
···①
≧ ···②
①과 ②에서
xxx≦ xxx에서
답 :
26.
∴
답 : ③ 27.
,
는
의그래프를 축의 방향으로 만큼 평행 이동한 그래프이므로 을 지난다.
∴
∴ 의 길이가 이므로 점의 좌표는
이고, log 에 을 대입하면log ∴
답 : ② 28.
ⅰ)가 (가) 또는 (나) 지사에 발령 받는 경우는 (다), (라), (마)중에 하나에 발령 받아야 한다.∴ × ×
ⅱ) 를 (다)로 발령하는 경우 는 (라) 또는 (마) 로 발령해야 한다.∴ ×
ⅲ) 를 (라)로 발령하는 경우 는 (마)로 발령해야 한다. ∴
∴
답 : ③ 29.
,
에서 가 역행렬을 가지므로
,
ㄱ. 이고 이면
∴ (참) ㄴ.
∴ (참) ㄷ.
대우명제를 사용하면 또는 이면
중 또는 이므로 역행렬을 갖지 못한다. 따라서 도 존재할 수 없다. 즉, 를 가지면
≠ ≠ 이다. (참)
답 : ⑤ 30. ⅰ) 0을 사용하지 않는 경우
11111의 한 가지
ⅱ) 0을 한번 사용하는 경우
즉, 11120을 사용하여 만든 자연수의 개수는
답 : 17개
4 정답 및 해설
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