Chapter 02 Newton의 법칙 - 극동대학교

Chapter 02 Newton의 법칙 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8. Dept. of SCEE Kukdong University. 힘 운동에 관한 Newton의 제1법칙 질량 운동에 관한 Newton의 제2법칙 국제 표준 단위계 힘이 다르면 운동도 다르다 운동에 관한 Newton의 제3법칙 만유인력의 법칙. Copyright by DH Lee. 1 2018 Fall Semiconductor Physics.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.1 힘(Force) • I. Newton(1642-1727)과 그의 업적 . 영국의 물리학자(만유인력과 중력의 존재를 규명, 고전 물리학의 근간이 되는 Newton의 세 법칙), 수학자(미적분학) – ‘현대 과학의 아버지’. . Galilei의 이론과 실험을 참조하여 운동을 지배하는 체계적 규칙인 ‘운동의 변화’의 개념 정립하고 운동의 변화의 중심 개념이자며 요소인 힘(Force)에 대한 개념을 정립/정의. •힘 . 정의) 물체에 가해져 밀거나 당기는 작용, 또는 물체의 변형을 일으키는 요소. . 속성 물체를 변형시키기도 하고 속력을 변화시키거나 두 가지 사건을 동시에 발생시키기도 하는데, 힘은 대표적인 Vector 물리량으로서 기호 F(또는. 𝑭)로 표시. e.g. 중력(Gravitational Force), 중량(무게, Weight), 마찰력(Frictional Force) 등은 상황에 따라 다르게 부르는 힘의 한 종류이다 cf. 몇 가지 예외 - 압력(Pressure), 응력(Stress), 원자력 등은 단어 자체에 한자어로 ‘힘’이라는 의미의 ‘력’(力)을 포함하지만 물리학적 정의 상으로는 힘의 종류가 아니다. . 힘의 단위에 대한 정의 물리학에 대해 연구할 때에 우주 공간에 위치하는 흔하지 않은 예외적 경우를 제외하면 거의 대부분 지구 상에서의 환경이 전제 조건이 되므로, 지구 상에서의 모든 사물은 만유인력의 법칙에 의해 지구 중력장(Gravitational Field Section 2.8 in p51-52) 아래에 놓이게 되는데, 이것을 기본적인 전제로 하여 다음과 같이 힘의 단위 N(Newton)과 dyn(dyne) *2을 정의 2 2 정의) 1 N ≡ [질량*1 1 kg의 물체가 1 m/s 의 가속도(= g/9.8)를 가지게 되는 힘], 1 dyn ≡ [질량*1 1 g의 물체가 1 cm/s 의 가속도(= g/9.8)를 가지게 되는 힘] *1. 1 N ≡ 1 kg ∙m/s2 (= 1 kg x 1 m/s2). (2S.1). 1 dyn ≡ 1 g ∙cm/s2 = 10-5 N. (2S.2). 이미 Section 1.1에서 언급한 것처럼 질량은 온 우주에서 불변량,. *2. dyn은 dyne 을 줄여 쓴 것이며, dyne은 “dynamis”(G. 힘)에서 유래. Q01. 질량 1 kg의 물체가 지구 중력장 아래에 놓일 때, 즉 중력 가속도 g = 9.8 m/s2를 받고 있을 때 작용하는 힘이 곧 그 물체의 중량(무게, Weight)가 된다. 1 kg∙f = 1 kg x 9.8 m/s2 = 9.8 kg · m/s2 = 9.8 N. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. (2S.3). Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.1 힘 (계속) • 물체의 무게를 결정하는 2 요소 1) 질량(물질을 구성하는 양, m) ☞ Section 1.1. 2) 제2의 물체와의 관계 - 물체가 어느 곳에 있느냐에 따라 달라지는데, 앞서 언급한 것처럼 대부분 지구 중력장을 전제*1로 삼기 대문에 이런 경우 중력 가속도(g)*2를 고려 *1. 만일 우리가 달 위에서의 중량(무게)을 생각한다면 지구 상에서의 중량의 *2. Q02. 달의 중력 가속도가 지구 중력 가속도의. 𝟏 𝟏 이 된다 ( ∵ 달에서의 중력 가속도는 지구 중력 가속도의 이기 때문) 𝟔 𝟔. 만유인력의 법칙 (Eq. 01)의 만유인력 상수 G와 혼동하지 않도록 하여야 한다. 𝟏 밖에 되지 않는 이유는 무엇인가? 𝟔. • 중량 . 중량은 질량이 (지구에서의) 중력 가속도를 받은 결과 발생하는 물리량이며 본질은 힘(F)과 같다. . Newton의 제2법칙에서 공부할 힘과 가속도의 관계인 F = ma는 중량과 중력 가속도의 관계 W= mg와 동일한 개념 ☞ Section 2.4 in p37-39. • 마찰력 . 마찰(Friction)/마찰력(Frictional Force) 정의) 물리적으로 접촉되어 있는 두 물체, 또는 물질 간의 상대 운동을 방해하는 현상/힘. . 접촉에 의한 저항력이기 때문에 마찰력은 물체 간의 경계면이나 표면(공기와의 마찰의 경우)에서 발생 ☞ Figure 2S.1 . 두 물체가 맞닿아 운동하고 있을 때 작용하는 힘으로서 고체, 액체, 기체를 막론하고 모든 물체에서 발생. . 정의를 놓고 생각하면 마찰력은 운동을 방해하는 힘으로서 자칫 부정적인 존재로 여겨질 수 있지만, 여러가지 경우에 물리학적으로 매우 유용하고 중요한 힘의 존재의 하나 Figure 2S.1 마찰력의 원인 – 표면 거칠기(Surface Roughness) 매끄럽게 보이는 표면에도 미세한 요철이 존재. e.g. 우리가 걸을 수 있는 것, 자동차가 움직이는 것, 제동 장치(Brake) 등. . 정지 마찰력과 운동 마찰력을 생각해 볼 수 있다 Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.1 힘 (계속) • 정지 마찰력(Static Friction) . 정지해 있는 물체를 움직이기 위해서는 외력이 가해져야 하는데, 어느 한도 이상 (최대 정지 마찰력)으로 외력이 가해지지 않는다면 물체는 움직이지 않는다. . 물체가 맞닿아 있는 경계면에서 움직임(운동)을 방해하는 것은 정지 마찰력이지만,. 우리가 걷기도 하고 자동차를 몰고 움직일 수 있는 것은 모두 마찰력의 존재 때문. . 걷거나 뛰는 것은 신발과 지면 사이의 정지 마찰력을 이용, 정지 마찰력의 크기는 가해지는 힘(외력)의 크기에 따라 달라지는데 더 큰 힘을 가할수록 정지 마찰력도 따라서 커진다 ☞ Section 2.7 in p45-47 Newton의 제3법칙 (작용-반작용의 법칙). • 운동 마찰력 (Kinetic Friction) . 정지 마찰력을 이기고 운동하는 물체는 지속적으로 두 물체 사이에 존재하는 마찰력 아래에서 운동하게 되므로 운동 마찰력은 본질적으로 정지 마찰력의 연장선 상에 있는 개념이며 그 생성 원인과 본질은 정지 마찰력과 동일하다 e,g. 공기 중을 비행하는 비행기나 새, 물 속을 헤엄치는 물고기, 포장된 도로 위에서. Figure 2.4 정지 마찰력의 변화. 움직이는 자동차 바퀴, Figure 2.4 (d)의 상자의 미끄러짐 등. . 마찰이 존재하는 가운데 물체가 운동하기 위해서는 운동 마찰력이 최대 정지 마찰력보다 작아야 한다 (일단 최대 정지 마찰력을 극복하고 움직이기 시작하면 마찰력은 감소). . 운동 마찰력 역시 정지 마찰력처럼 긍정적인 부분과 부정적인 효과가 있는데, 편평한 도로 위에서 일정 속력으로 움직이는 자동차의 연료 소비의 주된 원인은 운동 마찰력 때문이지만 움직이는 차나 자전거의 제동을 위해 설치한 제동기(Brake)는 제동 시에 바퀴와 Brake Pad 사이의 운동 마찰력을 이용하여야 하기 때문에 정차와 안전을 위해서는 필수적이다 e.g. 이미 Section 1.4에서도 언급한 것처럼 공기의 저항이 없다면 질량이 아주 작은 빗물 한 방울일지라도 우리에게는 치명적인 살인 무기가 될 것이다. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.1 힘 (계속) • 마찰력(Friction Force)의 크기와 마찰 계수(Coefficient of Friction) . Galilei는 중력의 존재를 입증하기 위해 사탑에서 실행한 실험에서 질량이 다른 두 물체가 동시에 떨어진다는 것을 보였는데, 공기 저항(Air Resistance)에 의한 마찰을 고려한다면 질량이 다른 두 물체는 엄밀하게 측정할 수 있는 실험을 통해 동시에 떨어질 수 없다는 것을 알게 될 것이다. . 두 고체 사이의 마찰력은 표면에 존재하는 요철*1때문에 발생 *1. 재료공학적으로 이를 표면 거칠기(Surface Roughness)라고 부른다. . 나무상자를 바닥에 놓고 밀거나 끌 때, 상자와 바닥 사이에 존재하는 정지 마찰력으로 인해 어느 한도 이상의 힘을 주어야만 상자가 움직이기 시작하는데, 외부에서 가해진 힘이 마찰력 을 넘어서기 때문이며 이 때의 마찰력을 특히 최대 정지 마찰력이라고 부른다 (넓은 의미로 해석하자면 마찰력은 움직이는 물체에 저항하려는 ‘(저)항력’이라고 해석할 수 있다). • 최대 정지 마찰력의 측정 . 질량 m의 물체에 의해 중력 방향으로 작용하는 힘은 F = mg 가 되고 Figure 2S.2과 같이 평면(q = 0)으로부터 시작해서 경사각 q 를 점점. 증가시켜 경사각이 qM이 되는 순간부터 물체가 경사면을 따라 미끄러지기 시작했다고 하면, 경사면 방향으로 힘의 성분은 아래와 같다. FsinqM = mg∙sinq M. (2S.4) F = mg. . 경사면에서 물체의 미끄러짐에 저항하는 마찰력을 정의하기 위해서는 마찰계수 m (Friction Coefficient)가 도입되어야 하는데, *2. 마찰력 Ff 는 경사면의 미끄러짐을 유발하는 경사면에 평행한 방향의 힘의 성분 Fsinq 에 저항하는 값이 되며, 동시에 물체에 의해 경사면에 수직으로 가해지는 힘 Fcosq (= mg∙sinq , 수직 항력)에 비례하는 값이기도 하다 (이 때 비례상수가 마찰계수 m 가 된다) 경사각 q 가 점점 커져 경사각이 q M이 되는 순간 FsinqM (= mg∙sinq M)은 물체의 해당 면에 대한 최대 정지마찰력이 되며, 이들 간의 관계는 아래와 같다. Ff = m Fcosq M = m mg∙cosq M = mg∙ sinq M. (2S.5). m = mg∙sinq M /mg∙cosq M = sinq M = tanq M cosq M. (2S.6). Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. qM q1. 마찰계수는 맞닿은 두 물체가 결정되면 변하지 않는 두 물질 사이의 고유의 값. Copyright by DH Lee. F = mg Figure 2S.2 마찰계수 측정 실험 원리.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.2 운동에 관한 Newton의 제1법칙 • N의 제1법칙 – 관성의 법칙 . 물체에 작용하는 알짜 외력(Net Force)*1이 없으면 그 물체는 정지해 있거나 (이미 운동을 하고 있었다면) 일정한 속도로 움직인다 → 힘이 가해지기 전까지 모든 물체는 계속해서 정지해 있거나 직선 위를 일정한 속력으로 움직인다 (운동 상태를 유지) (이렇게 정지해 있거나 움직이는 물체는 그 상태를 (그대로) 유지하려는 성질이 있는 데 이것을 물리학에서 관성(Inertia; 운동 상태의 변화에 대해 저항하는 성질)이라고 한다 *1. 어떤 물체에 작용하는 외력들의 Vector 합. . G. Galilei가 확인한 관성의 존재*2를 법칙으로 다시 기술 - 수평면을 따라 구르는 공은 영원히 움직일 것*2 *2. Galilei는 자유 낙하 실험 외에도 수평면 위를 구르는 공에 대한 실험으로 관성의 존재를 확인, 마찰력의 존재로 인해 사실이 아니지만 마찰력의 존재가 없다면 맞는 이론. . 제1법칙의 해석 – 물리적 의미의 다른 표현 물체의 운동 상태(정지 상태 포함)를 바꾸기 위해서는 반드시 힘(외력의 작용)이 필요하다는 뜻이며, 힘은 Vector 양이기 때문에 운동 방향을 바꾸기 위해서도 힘(방향 변화)이 필요 하다는 뜻이기도 하다 – 물체가 운동 속도, 방향을 바꾸려면 가속도가 필요하다는 것을 이미 배웠는데, 따라서 제1법칙은 물체를 가속시키기 위해서는 힘이 필요하다는 뜻이 된다. Q03. 자동차 뒷좌석의 뒤쪽 선반에 무거운 물건이나 책, 또는 날카로운 물건을 놓는다면 어떤 위험이 있을까? 2차 충돌(Second Collision)의 방지 - 자동차 충돌 사고 직후에 차 뒤에 놓은 물건이 다시 날아와 사람을 다치게 하는 것을 2차 충돌이라고 한다. • 구심력(Centripetal Force) ☞ Section 1.3 구심 가속도 운동 . 원 운동의 중심을 향하는 방향의 가속도 ☞ Figure 2.9 in p35. . 줄에 매달린 고무공이 원 운동을 하면 매 순간 원의 접선 방향으로 공이 달아나려는 힘(v)을 발휘하지만 줄에 작용하는 원의 중심 방향의 구심력(F)에 의해 구속되어 이탈하지 못한다. . 위 상황은 지구 주위를 도는 달과 마찬가지로 적용될 수 있는데, 달이 지구를 향하는 힘 (그 힘의 원인은 만유인력)을 받고 있지만, 달이 지구를 향해 떨어지지 않는 것은 달의 공전의 접선 속도가 워낙 크기 때문이다. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee. Figure 2.9 원 운동의 운동 방향과 구심력(구심 가속도)의 방향.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.2 운동에 관한 Newton의 제1법칙 (계속) • 궤도 운동(Orbital Motion)과 접선속도(Tangential Velocity) . 만유인력의 법칙에도 불구하고 달이 궤도를 벗어나지 않고 지구 주위를 공전하는 이유. v=0. 지구 주위를 공전하는 달의 궤도 운동의 접선 속도가 지구와의 인력을 이길 정도로 크기 때문. . 오른쪽 그림과 같은 상황을 관찰해 본다. → v. - 차가 정지해 있다면 (v = 0), 사과는 지표면을 향하여 연직선을 따라 낙하할 것. → v. ☞ Figure 2S.3 (a). - 이제 차가 일정한 속도 v로 움직인다면, 사과는 차로부터 어느 정도 거리가 떨어진. F = mg. 곳으로 낙하할 것이고 속도가 빨라질수록 사과는 차로부터 점점 더 멀리 떨어진 곳에 낙하 ☞ Figure 2S.3. a). - 위와 같은 상황을 차가 움직이는 대신 사과 자체가 차와 반대 방향의 속도를 지니고. b). Figure 2S.3 (a) 사과 나무를 차에 싣고 달리는 경우 사과의 낙하 궤적 변화 (b) 사과가 중력의 방향과 직각을 이루는 속도를 가지고 움직이는 상황. 움직인다고 상상해 볼 수 있는데 ☞ Figure 2S.3 (b), 속도가 어느 한계를 넘어서면 지구 주위를 공전하는 달과 같이 사과가 땅에 떨어지지 않고 지표면을 따라 도는. → 접선 속도 v. 상황을 가정해 볼 수 있을 것 → 지구 주위를 도는 인고위성의 원리, 행성의 운동. - 지구와 달 사이에는 단순히 F = mg에 해당하는 중력이 작용하는 것이 아니라 훨씬 큰 만유인력이 작용하므로 Figure 2S.4에 나타낸 속도 달의 속도 v가 엄청나게 빨라야만 지구를 향해 접근하지 않고 지구 주위를 공전하게 될 것인데, 이렇게 접선 방향으로 움직이는 속도를 접선 속도(Tangential Velocity)라고 한다. - 지구 주위를 돌면서 여러가지 기능을 수행하는 인공위성은 이와 같은 원리를 이용한 것이며, 우주의 모든 천체는 지금 이 순간에도 이와 같은 원리로 만유인력과 구심력에 Figure 2S.4 지구와 달 사이에 구심력으로 작용하는 만유인력과 달의 원운동. 의한 자체의 접선 속도의 절묘한 조화로 맞물려 움직이고 있는 것이다. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.2 운동에 관한 Newton의 제1법칙 (계속) • 무중력 상태 . 중력이 작용하지 않는다면 중량은 ‘0’이 되는데, 이 상태를 무중력 상태라고 한다 - 지구 상에서도 무중력 상태의 경험이 가능 지구 중력장(Section 2.8 in p51-52)의 영향력 아래에 있는 지구 상에서도 자유 낙하하는 물체는 중량이 ‘0‘, 자유 낙하하는 물체에는 항력이 작용하지 않으므로 자유 낙하하면서 체중계를 발 밑에 두더라도 체중계는 전혀 움직이지 않는다. . 승강기를 유지하고 있는 줄이 끊어지는 사고가 발생한다면, 승강기 안에 타고 있는 사람은 무중력 상태를 경험하게 된다 (항력이 작용하지 않는 상태). . 우주에서의 무중력 상태 지구 궤도를 돌고 있는 인공위성은 매 순간 지구를 향해 떨어지려 하고 있으므로 무중력 상태가 유지된다 (다만 접선속도가 빨라 결과적으로는 지구를 향해 떨어지지 않는다). • 무중력 상태(우주 공간)에서의 모의 중력 . 원운동. 행성과 같은 원운동, 혹은 빈 깡통을 실에 매달아 돌릴 때 깡통의 움직임처럼 회전 중심을 가지고 궤도를 이탈하지 않는 가운데 계속 회전하는 운동. . 원운동을 계속하려면 앞서 살펴 본 바와 같이 물체의 궤적에 수직한 방향으로 작용하여 물체가 원운동을 하도록 작용하는 구심력이 필요한데, 적당한 속도로 우주선이 원운동을 하도록 회전 운동 시킨다면 우주 공간에서 겪게 되는 무중력 상태를 중력을 느끼는 상태로 바꿀 수 있다 (우주 정거장). 2.3 질량 ☞ Section 1.1 • 질량의 개념에 대한 재확인 . 질량은 불변량이며 Scalar로서 부피와 더불어 단순히 ‘물질의 양’을 묘사하는 하나의 속성일 따름. . Section 2.4 Newton의 제2법칙에서 설명할 내용이지만, 질량은 가속도에 저항하는 정도를 나타내는 척도이기도 하다 → 무거운(질량이 큰) 물체일수록 속력을 올리거나 운동 방향을 바꾸기 어렵다는 것을 알고 있다. . 중량(무게)으로 불리는 물리량과 구별할 줄 알아야 한다 중량은 가변량이며, Vector, 중량은 힘의 종류이기도 하다. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.4 운동에 관한 Newton의 제2법칙 • N의 제2법칙 – 가속도의 법칙(가속도와 질량 힘의 관계) . 물체의 외부에서 알짜 힘이 그 물체에 작용할 때 그 물체는 가속되며, 이 때 알짜 힘 F의 크기는 그 물체의 질량 m과 가속도 a의 곱과 같다*1 *1. F = ma. 힘의 단위인 N은 이 법칙에 의해 정의되었다 ☞ Section 2.1. (2.1). . 물체 질량에 해당하는 만큼 지구 중력 가속도(g)에 의해 발생하는 중량(힘)은 위 식의 특수한 경우로서 아래와 같이 표현. (2S.1). W = mg. 어떤 자동차 공장에서 10초 동안에 0에서 27 m/s로 일정하게 가속할 수 있는 자동차를 만들기로 결정하였다, 자동차의 질량은 약 1,000 kg 이다. 얼마나 강한 힘이 필요하겠는가? Q04. 자유 낙하하는 물체에 Newton의 제2법칙을 적용하면 Eq. 2.1로부터 어떤 공식이 만들어지는가?. Figure 2.13 가속도는 알짜 힘의 크기에 비례. 1) 낙하하는 물체의 중량을 W라고 하고 공식을 기술해 보라.. 2 2) 달에서의 중력 가속도는 1.6 m/s 라고 한다. 위 문항 1) 에서 얻은 식을 달에 적용한다면 어떻게 변화하는가?. . 앞서 Section 1.3에서 원 운동의 구심 가속도. F = ma =. 𝒎𝒗𝟐 𝒓. a가 a=. 𝒗𝟐 임을 알았는데, 이에 따라 원 운동을 하고 있는 물체에 작용하는 구심력을 Eq. 2.1과 연결하여 알 수 있다 𝒓. (2.3). 예제 2.3 반지름 20 m인 곡선 도로를 10 m/s로 덜리는 차의 차의 구심 가속도를 계산하고, 차의 질량이 1,000 kg 일 때 구심력을 계산하라.. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.4 운동에 관한 Newton의 제2법칙 (계속) • 가속도의 법칙의 음미 . 물리 공식의 물리학적 의미와 변환에 익숙해져야 한다고 언급한 바 있는데, 그러한 관점에서 질량이 가속도에 저항하는 정도를 나타내는 척도라는 의미를 더 살펴보기로 한다. . Eq. 2.1은 다음과 같이 해석할 수 있다 물체의 가속도는 물체에 가해지는 알짜 힘의 크기에 비례하고, 그 방향은 알짜 힘의 방향과 동일하며 물체의 질량에 반비례한다. a=. 𝑭 𝒎. *1. (2.2) *1. 엄밀하게 말하자면 이는 틀린 표현이며. 𝑭 = m𝒂로 써야 하지만, 편의 상 간단히 표기하기로 한다. 가속도는 알짜 힘을 질량으로 나눈 것이므로, 물체에 가해진 힘이 3배가 되면 물체의 가속도는 3배가 된다는 것은 이미 언급한 바 있다 ☞ Figure 2.13 in p37. 또한, 같은 힘을 가하더라도 물체의 질량이 2(3)배가 되면 가속도는 1/2( 1/3 ) 로 줄어든다 ☞ Figure 2S.6 & 2S.7. . 가속도 크기에 변화가 없더라도 가속도의 방향이 변화하면 물체 운동 방향이 달라지므로 다른 방향으로 가해진 알짜 힘은 물체의 속력과 운동 방향을 동시에 변화시킨다. F. F 기울기 = m. F2 F1. a1. a2. a. F2 = 2𝑭1, a2 = 2𝒂1. Figure 2S.5 제2법칙에 대한 해석 (1). Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. 기울기 = a1 F1 m1. m2. 기울기 = a2 m. 𝟏 𝟐. a2 = 𝑎 1. Figure 2S.6 제2법칙에 대한 해석 (2). Copyright by DH Lee. Figure 2S.7 가속도는 질량에 반비례.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.4 운동에 관한 Newton의 제2법칙 (계속) • 낙하체의 종단 속도 - 공기 저항을 고려해야 하는 경우 ☞ Section 2.6 in p43 “공기 저항을 받고 낙하하는 물체” . 물체의 운동에서는 반드시 공기 저항을 고려해야 하는 경우가 대부분인데, 공기 저항은 물체의 속력과 표면적에 따라 달라진다. . 낙하하는 물체에서 공기 저항을 고려해야 하는 경우 낙하체의 가속도는 시간 경과에 따라 자유낙하의 경우에 적용되는 중력가속도 g보다 작아진다 ☞ Figure 2.22 in p43. . 자유낙하의 경우 공기 저항을 무시한다면 물체에 가해지는 힘은 중력뿐이지만, 공기 저항이 작용한다면 물체에 작용하는 힘은 다음과 같이 표현된다. Figure 2.22 공기저항을 받고 낙하하는 물체 [알짜 힘, 𝑭N] = [중력] – [공기저항력 (= 마찰력), Ff]. −𝑭𝒇 a = 𝑭𝒎𝐍 = 𝑭 𝒎 = 𝒎g𝒎−𝑭𝒇 = (g -. 𝑭𝒇 ) 𝒎. <g. (2S.6). Table 2.1 SI 단위. 위의 식에서 보면 공기 저항력이 점점 커져서 Ff = mg가 되는 경우 가속도. 물리량. a = 0 이 되고, 따라서 물체는 더 이상 가속되지 않으며. 관성에 의해 등속 운동을 하게 될 것인데, 이 때의 속도를 낙하체의. 종속(종단속력, Terminal Speed)이라고 한다 Figure 2.23 공기저항을 받고 낙하하는 물체의 t-v Graph. 2.5 국제 표준 단위계 ☞ Chapter 0 및 Section 1.1 * 국제 표준 단위계(SI)를 통해 각종 물리량들을 표현할 것이며, 표준 단위가 아닌 영·미식 단위는 사용하지 않는다 다만 몇몇 영·미식 길이 단위에 대해서는 상식 수준에서 알아 둘 필요가 있다 e.g. mile, yard, feet, inch, etc.. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee. SI 단위. 거리, 또는 길이. m. 면적. m2. 부피. m3. 시간. 초(s). 진동수. Hz(Hertz). 속력 및 속도. m/s. 가속도. m/s2. 힘과 무게. N(Newton). 질량. kg.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.6 힘이 다르면 운동도 다르다 • 힘과 운동의 관계 . 힘(외력)이 가해지면 운동 중인 물체의 운동 상태에 변화 발생 - 이것을 질량과 가속도의 관점에서 기술한 것이 N의 제2법칙. . 정지해 있는 물체나 일정한 속도로 움직이고 있는 물체의 가속도는 0인데, 제2법칙에 의하면 “알짜 힘이 0”이라는 뜻, 물리학적으로는 이를 평형 상태(Equilibrium)에 있다고 표현한다. . Section 1.4(in p18-20)에서 살펴 본 바와 같이 등가속도 운동은 제2법칙의 관점에서 보면 a가 0이 아닌 일정한 값을 가지는 경우로서 자유 낙하 운동이 그 대표적인 예이다. • 운동 상태에 변화를 가져오는 가속, 감속 운동의 예 . 순수한 자유 낙하나 수평 운동이 아닌 연직 방향 (지구 중력 방향) 힘 성분과 수평 방향 힘 성분이 혼재된 다른 형태의 운동들을. 생활 주변에서 흔히 찾아볼 수 있다. . 잊지 말아야 할 것은 지구 중력은 언제, 어느 곳에서나 작용하므로 어떤 형태의 운동이든 투사체가 비행을 시작한 순간부터 땅에 떨어져 비행을 완료하는 순간까지 모든 운동에 있어서 투사체 궤적의 어떤 점 (혹은, 시간)에서든 항상 중력가속도가 작용* *. 지구 상에 있는 한 어느 시간이든 어떤 장소에서든 중력의 영향 아래에 있게 되는데, 이를 중력장(Gravitational Field Section 2.8 in p51-52)이라 한다. 1) 연직 투사(Vertical Projectiles) ☞ Figure 2S.8 & Figure 2.18 in p41 - 지구 중력의 반대 방향으로 똑바로 던져진 공은 정점에 이르기까지 던져진 방향과 반대 방향으로 작용하는 중력 가속도를 받게 될 것이며, 2 따라서 시간 경과에 따라 매초 당 9.8 m/s 의 속도 변화(감속, - 9.8 m/s )를 겪게 될 것이다. - 속도가 0이 되는 순간이 투사체가 다다를 수 있는 최정점이 될 것이고, 이후에는 지구 중심 방향으로 자유 낙하와 마찬가지 상황을 겪게 된다 * 자유낙하 시의 속도가 음(-)으로 표시된 것은 방향이 180°로 전환되었기 때문, 속도는 방향을 가지는 Vector 물리량이므로 처음 공이 던져진 방향이 양(+)으로 규정되었다면 (최정점 이후의 낙하 시) 반대 방향의 속도는 음(-)의 값으로 표시하여야 물리학적/수학적 정의에 모두 부합한다. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee. Figure 2S.8 연직 투사.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.6 힘이 다르면 운동도 다르다 (계속) • 운동 상태에 변화를 가져오는 가속, 감속 운동의 예 (계속) 2) 포물선 투사(Parabolic Projectiles) ☞ Figure 2.19 in p41 - 위로 던져진 야구공처럼 공중으로 투사된 물체는 정점을 향해 위로 솟구쳤다가 면에 떨어질 것. - 이 경우 공은 수평과 수직의 두 가지 성분이 혼재된 운동을 하게 되는데, 공기 저항이 없다면 수평 방향 속도 성분은 항상 일정할 것이지만 수직 방향 성분은 지구 중력의 영향으로 점점 증가할 것이다 (실제로 대기 중에서는 마찰 저항으로 인해 수평 성분도 점점 줄어들게 되므로 저항이 없는 경우보다 더 급격하게 떨어지는 포물선을 그릴 것이다). 3) 수평 투사*1(Horizontal Projectiles) ☞ Figure 2S.9 *1. 수평 투사는 엄밀히 논하자면 포물선 투사의 일부이다 – 포물선 투사에서 정점에 이른 이후부터의 투사 궤적과 동일. - 지구 중력과 직각인 방향(수평 방향)으로의 투사. - 시위를 떠난 화살은 어느 순간, 어느 위치에서나 중력가속도의 영향을 받는다. Figure 2.19 포물선 투사. - 화살은 비행 중 수평 방향의 속도는 줄어들지 않고 일정*2하지만, 시간 경과에 따라 중력 방향으로 속도(vv)가 증가하여 궁극적으로 지면에 떨어질 것 *2. 속도의 수평 성분은 일정(불변). 화살은 그 형상으로 인해 공기와의 마찰이 최소화되어 있어 공기 저항에 의한 속도 감소는 무시하고 생각하기로 한다. vv. vh. 속도의 수직 성분은 시간에 따라 증가 (중력 가속도 때문) Figure 2S.9 수평 투사. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.6 힘이 다르면 운동도 다르다 (계속) • 운동 상태에 변화를 가져오는 가속, 감속 운동의 예 (계속) 4) 단순 조화 운동(Simple Harmonic Motion) ☞ Figure 2.2 in p31 & 2.20, 2.21 in p42 - 용수철 끝에 매달려 있는 나무토막의 운동과 같이 힘을 받아 한 방향으로 움직인 물체가 원래 있던 자리로 되돌아가려는 성질(복원력; Restoring Force)에 의해 나타나는 운동 형태. - 움직이지 않을 때는 나무토막에 작용하는 알짜 힘은 없고 물체는 평형 상태에 있지만, 나무토막을 아래로 당겼다가 놓으면 알짜 힘은 위로 향할 것이고 그 후 다시 원래의 위치로 향하게 될 것인데 작용하는 알짜 힘의 크기는 정지 위치로부터의 변위에 비례 (즉, 정지 위치에서 멀리 움직일수록 돌아오려는 복원력도 비례하여 커진다). - 아래 쪽으로 나무토막의 변위가 발생하면 위로 향하는복원력에 의한 알짜 힘이 물체를 가속시키며, 힘이 0이 되는 평형점에 이르면 가속은 중지되지만 위로 향하는 운동은 관성에 의해 계속될 것 (제1법칙 ). - 평형점을 지나쳐 움직인 이후에는 물체에 작용하는 힘은 아래쪽을 향하게 되며 속력이 줄어서 순간적으로 정지한 이후에 다시 아래로 향하는 속력이 증가한다. - 이러한 과정이 수 차례 반복되며 물체는 상하 진동을 겪게 되는데, 이러한 형태의 운동을 단순 조화 운동이라 한다 e.g. 작은 각으로 흔들리는 진자, 소리굽쇠의 소리에 따라 진동하는 물 분자, 충격 흡수 장치 불량인 자동차의. 상하 또는 좌우 진동 등. - 주기를 가지고 움직이는 단순 조화 운동은 모든 형태의 파동과 관계되는 운동으로서 물리학적으로 매우 중요한 형태의 운동 ☞ Chapter 06 파동에서 다시 한번 상세히 다루게 될 것. - Figure 2.21에서 보듯이 Graph는 모두 정현파(Sine 곡선)의 모양을 가진다. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Figure 2.20 단순 조화 운동. Copyright by DH Lee. Figure 2.21 단순 조화 운동의 t-v, t-d Graph.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.7 운동에 관한 Newton의 제3법칙 (계속) • N의 제3법칙 – 작용과 반작용의 법칙 . 힘은 항상 두 물체 사이에 상호작용한다 – 한 물체가 다른 물체에 힘을 작용하면 다른 물체는 그 물체에 크기가 같고 방향이 반대인 힘(반작용력)을 작용한다. (2.6). FB on A = - FA on B. . 작용력과 반작용력은 크기가 같고 방향이 서로 반대인 한 쌍의 힘으로 반드시 상호작용하며 따라서 홀로 존재할 수 없는 힘들이다. . 작용력과 반작용력이라는 한 쌍의 힘을 도입하지 않으면 Figure 2.21와 같이 사람이 벽을 밀고 있는데도. 불구하고 벽이 움직이지 않는 이유를 물리학적으로 설명할 길이 없다 알짜 힘이 0인 경우와 마찬가지 ☞ Figure 1S.3 (b) Figure 2.24 작용과 반작용 . 지구 중력장(Section 2.8 in p51-52) 속에 있는 사람과 모든 사물도 마찬가지 물리학적 논리로 설명할 수 있다. Q05. 자동차가 출발하거나 정지할 때의 상황을 제3법칙에 의해 설명해 보아라. Q06. p45 왼쪽 아래(운동에 관한 제3법칙을 설명한 상자 밑의 교재 내용)의 설명을 잘 읽고, 농구 선수가. 높이 뛰어 오른 후 착지할 때 지구가 받는 반작용력에 의한 충격량에도 불구하고 지구가 움직이지 않는 이유를 말해 보아라. . 이 외에도 생활 주변에는 작용과 반작용을 적용한 수 없이 많은 물리학학적, 공학적 응용의 사례가 있다 e.g. 사람이 걷는 것, 비행기나 배의 추력 날개(Propeller), 총과 대포와 같은 무기, Rocket이나 Missile 같은 추진체, 공중을 나는 새와 비행기 등. Figure 2.25 작용과 반작용에 따른 사후 운동(가속도)의 영향. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.7 운동에 관한 Newton의 제3법칙 (계속) • 질량이 다른 물체에 가해지는 작용과 반작용 . 작용력을 가하는 물체의 질량과 이 작용력에 대항하여 반작용력으로 상호작용하는 물체의 질량에 따라 우리 눈에 보이는 결과는 달라진다 ☞ Refer to the Explanation in p45-47 • 작용 목표를 향해 포탄을 발사한다. . 제2법칙을 제3법칙과 관련하여 생각하기 - 작용력과 반작용력은 방향이 반대일뿐 크기는 같으므로 제2법칙을 통해 힘의 크기만을 생각한다면, 아래의 식에서 물체의 질량에 따라 가속도가 달라질 것이라는 것을 이미 알고 있다. Figure 2.S10 대포에서 포탄 발사 시 힘의 상호작용. a=. 𝑭 𝒎. (2.2). - 대포에서 포탄이 발사될 때 폭발력(외력)에 의해 포탄이 날아가게 되는데, 이 힘은 작용력이 되며 제3법칙에 따라 포신은 반작용력을 나타낸다 ☞ Figure 2S.10. - 대포는 질량이 워낙 커서 외력을 받아 상대적으로 작은 가속도를 나타내게 되지만, 포탄은 질량이 대포보다 현저히 작아서 같은 힘을 받더라도 상대적으로 큰 초기 가속도를 얻게 될 것이고 이에 따라 포탄은 먼 곳까지 날아가 목표한 곳에 떨어지게 된다. - 만일 이동하기에 용이하도록 대포를 가볍게 만든다면 포탄 발사 시에 포신은 포탄이 발사된 반대 방향으로 큰 힘을 받아 뒤쪽으로 많이 움직이게 될 것이다 근대의 전쟁에서 병사들이 왜 무거운 포차를 끌고 다닐 수 밖에 없었는지 이제 제2법칙을 이해한 사람은 고개를 끄덕이게 될 것. FB on A = - FA on B. (2.6). Q07. 소총을 쏠 때에 소총의 개머리판을 어깨에 붙이고 발사하여야 하는 이유는 무엇인가?. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.7 운동에 관한 Newton의 제3법칙 (계속) • 제2법칙과 제3법칙의 상호 관련성 . 제2법칙과 제3법칙은 서로 다른 별개의 법칙인 것처럼 나누어 다루었지만 Table 2S.1을 통해 두 법칙 사이의 긴밀한 상호 관련성을 이해할 수 있다 - 대포에서 포탄을 발사하면 포신을 따라 포탄이 목표를 향해 날아간다 (작용 ← 제1법칙 + 제2법칙). Table 2S.1 상호작용의 예와 작용력/반작용력의 분석 작용 (Action). 반작용 (Reaction). 발로 땅을 민다. 땅이 발을 민다 (마찰력). 사람이 벽을 민다. 벽이 사람을 민다 (항력). 바퀴가 구른다. 도로가 바퀴를 민다 (마찰력). - 포탄이 날아갈 때 포신에는 같은 크기, 반대 방향의 힘이 생기며 포신이 뒤로 움직인다 (반작용). - 포신 무게. m1, 포탄 무게 m2, 포신과 포탄의 가속도를 각각 a1, a2 라고 하면 제2법칙에 의해 다음과 같다 a1 =. 그런데,. 𝑭 𝒎𝟏. a2 =. 𝑭 𝒎𝟐. m1 ≫ m2 이므로 a1 ≪ a2 가 될 것이다. 이 식의 의미는 폭발력에 의해 포탄은 큰 가속도를 가지고 멀리 날아갈 것이며, 포탄보다 질량이 훨씬 큰 포신은 아주 작은 가속도를 가지게 되고 조금만 움직이게 될 것이라는 것. . 더불어 제2법칙은 제1법칙의 확장이므로, Newton의 운동에 관한 세 가지 법칙은 각각 독립적인 법칙들이 아니라 모두 상호 관련성을 가지는 법칙들임을 알 수 있다. • Newton의 운동의 법칙의 한계 . Newton의 법칙은 중요한 물리학의 법칙이지만, 이것만으로는 설명할 수 없는 영역이 존재 e.g. 광속에 가까운 속력으로 움직이는 물체, 원자 수준의 아주 작은 물체, 매우 강한 중력장(Section 2.8 in p51-52)의 영향 아래에 있는 물체 등. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee. 상호작용 (Interaction).

Chapter 02 Newton의 법칙 2.8 만유인력의 법칙 (계속) • Newton의 중력에 관한 고찰과 이론 정립 . 지구 중력의 존재를 확인, 중력의 개념의 확장을 통해 우주 만물에 적용되는 만유인력의 법칙을 정립 (중력 → 만유인력). . 이론적으로는 만유인력이 질량과 거리의 함수임을 표현하는 법칙을 정립; 만유인력. F = f(m, d). 법칙) Newton의 중력 법칙 ☞ Figure 2.29 in p49 모든 물체는 자신을 제외한 다른 모든 물체에 당기는 힘인 중력을 작용하며, 그 힘은 두 물체의 질량에 비례하고 두 물체 중심 간의 거리의 제곱에 반비례한다. F∝. 𝒎𝟏𝒎𝟐 𝒅𝟐. (0.1b). F; 질량이 각각 m1, m2인 두 물체 사이에 작용하는 힘, d ; 두 물체 사이의 거리. Figure 2.29 만유인력의 법칙에 의해 계산된 달의 구심 가속도 (Section 2.2에서 달의 공전 시 접선 속도와 중력 가속도를 비교한 바 있음). . H. Cavendish의 실험 ☞ Figure 2.31 in p49 실험을 통해 만유인력 상수 G를 아래와 같은 값으로 얻어 내고 Newton의 만유인력의 법칙을 완성. G = 6.67 x 10-11 N·m2 / kg2. 따라서 Eq. 0.1b에 위의 결과를 적용하여 다음과 같이 온전한 만유인력의 법칙을 표현할 수 있다. F=G. 𝒎𝟏𝒎𝟐 𝒅𝟐. (0.1a). Q08. 만유인력의 법칙으로부터 지구의 질량을 계산하여 보아라 ☞ Refer to p49-50 in Textbook. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee. Figure 2.31 만유인력 상수 G를 계산하기 위한 Cavendish의 실험.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.8 만유인력의 법칙 (계속) • 궤도 운동(Orbital Motion) ☞ Section 2.2 in p34-35 (구심력, 구심 가속도, 접선 속도) . 지구 둘레를 원형 궤도로 도는 저궤도 위성 ☞ Figure 2.33 in p51 - Newton의 ‘사고 실험’과 예언은 Section 2.2에서 설명한 달리는 차 위의 사과에 대한 실험과 마찬가지 원리를 적용 ☞ Figure 2.32 in p50. - 사과 나무를 싣고 달리는 차가 엄청나게 빠른 속도로 움직인다고 가정하는 것과 마찬가지로 산 정상에서 엄청나게 빠른 속도로 대포알을 발사할 수 있다면 대포알은 지구를 한 바퀴 돌 수 있을 것이며, 등속도 운동을 할 수 있는 상황을 만들어 준다면 영원히 지구를 중심으로 원형 궤도를 그리며 공전할 수 있을 것. - 궤도 운동을 하기 위한 속도 계산 조건) 저궤도 위성이 원 궤도를 그리며 공전하기 위해서는 지구 중력이 구심력과 같아야 한다 가정) 위성의 궤도 반지름 r0 ≅ R (지구의 반경), 따라서 지표 부근에서 궤도 운동을 하는 위성의 중력(F)은 지표에서 있을 때 무게( = mg )와 거의 같다 → F = mg. 𝒎𝒗𝟐 = mg 𝑹. (2.11). Figure 2.32 Newton의 사고 실험의 재구성. v2 = gR= 9.8 m/s2 x (6.4 x 106 m ) 2 2 = 63000000 m /s. v = 𝟔𝟑, 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝐦𝟐/𝐬𝟐 = 7900 m/s. (2.12a). (2.12b). - 같은 원리를 적용하여 태양 둘레를 도는 행성의 운동 및 다른 행성의 주위를 도는 달과 같은 위성에 대해서도 궤도의 모양, 공전 속도 등에 대한 물리학적 분석이 가능. Figure 2.33 지구 둘레를 원형으로 도는 저궤도 위성. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.8 만유인력의 법칙 (계속) • 장(場, Field) . 눈에 보이지 않더라도 물리학적으로 운동(힘)을 유발하는 요소가 존재하여 주변의 물체에 영향력을 발휘하는 영역을 일컫는 용어 e.g. 중력장(= 중력이 영향을 미치는 영역), 전기장(= 전압이 영향을 미치는 영역), 자기장(자력의 영향 아래에 있는 영역) 등. • 중력장(Gravitational Field) . 모든 물질은 질량을 가지고 있으므로 만유인력의 존재를 인지하고 있다면 물체의 질량이 주변 공간에 있는 사람이나 사물의 운동에 간섭하거나 영향을 미친다는 것을 알고 있다. 장선(場線). . 이 영향력은 접촉에 의한 것이 아니며, 따라서 눈에 보이지도 않지만 분명히 존재하고 있으므로 물리학적으로 그 개념을 가시화 하는 작업이 필요한데, 우리는 이것을 중력장 이라고 부르기로 한다 (개념적으로 가시화한다는 것은 Figure 2.35에 나타낸 것처럼 단순히 그림으로 표시하여 눈에 보이게 한다는 의미라기 보다는 2 “지구 중력장 속에서 물체가 받는 중력의 크기가 g = 9.8 m/s “라고 표현하는 것처럼 중력장의 영향을 받는 상황을 이론적으로. 해석할 수 있도록 구체화, 또는 정량화한다는 의미로 받아 들여야 한다). . 지구의 질량으로 인해 지구 상에 존재하는 모든 물체는 지구 중력의 영향을 영향을 받게 될 텐데, 이렇게 지구 상에서는 어느 곳 에서든, 어느 시간에든 모든 물체는 지구 중력장 아래에 놓이게 된다. . 모든 장은 Vector양이므로 중력장을 비롯한 다른 속성의 장들은 오른쪽 그림과 같이 화살표를 써서 그 방향을 표현하는데,. 상대적인 장의 세기(크기)는 화살표의 간격을 넓히거나 좁게 그려서 표현한다 ☞ Figure 2.35 (b) in p52. . 자연에 존재하는 힘의 4종류 1) 중력, 2) 전기력, 3) 자기력, 4) 핵력 흥미로운 사실 중의 하나는 전기장과 자기장은 상호 공존하게 되므로 흔히 ’전자기력’이라고 표현한다 ☞ Section 8.2 in p245-251 Figure 2.35 중력장 표현의 도식화. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Copyright by DH Lee.

Chapter 02 Newton의 법칙 2.8 만유인력의 법칙 (계속) • 밀물과 썰물(조류) . 만유인력에 의해 지구 상에서 일어나는 전형적인 현상이 바닷물의 이동인 밀물과 썰물, 바닷물이 이동하는 현상인 조류이다 ☞ Figure 2.37 & 2.38 in p53. . 달의 위치에 따라 지구 상에서 달의 인력이 미치는 지역이 달라지게 되고, 이로 인해 지표 상의 위치에 따라 밀물과 썰물이 교대되는 현상이 나타나게 된다. . 조수에는 달의 인력뿐만 아니라 태양의 인력, 지구 회전의 영향, 지구 표면의 굴곡 등 다른 요소들이 복합적으로 작용하여 훨씬 복잡한 양상을 띠게 되지만, Newton의 이론이 설명하는 내용만 가지고도 조류의 기본적인 특성을 설명할 수 있다. Figure 2.37 지표 상에 미치는 달의 중력의 차이에 따라 바닷물의 이동에 영향을 미치는 상대적인 힘 Vector. Semiconductor Physics 2018 Fall - Dept. of SCEE, KDU. Figure 2.38 달의 위치 변화에 따른 지표 상의 밀물과 썰물 교대 현상. Copyright by DH Lee.

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