I. 자연수의 성질

ALL 100

u

_{1학기 중간 고사}

I.

^{자연수의 성질}₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩34

II.

^{정수와 유리수}₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩38

III.

^{문자와 식}₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩₩43

1

중

04-

^{432=2› _3‹}이므로x의 값은432의 약수 중3_(자연수)¤ 의 꼴이어야 한다.

①6=2_3 ②12=2¤ _3 ③27=3‹

④48=2› _3 ``⑤108=2¤ _3‹

따라서x의 값이 될 수 없는 것은 ①6이다.

04-

360=2‹ _3¤ _5이므로x=2_5=10 y¤ =360÷10=36=6¤이므로y=6

∴x+y=10+6=16

05-

3‹ _5¤의 약수는(3‹의 약수)_(5¤의 약수)이다.

따라서 ⑤3‹ _5‹은3‹ _5¤의 약수가 아니다.

05-

240=2› _3_5이므로240의 약수는 (2›의 약수)_(3의 약수)_(5의 약수)이다.

따라서240의 약수인 것은 ②, ⑤`이다.

05 -

108=2¤ _3‹이므로108의 약수는 (2¤의 약수)_(3‹의 약수)이다.

①A=9 ②B=27 ③C=18

④D=54 ⑤E=36

06-

약수의 개수를 각각 구해 보면 다음과 같다.

①(2+1)_(2+1)=9(개)

②(4+1)_(2+1)=15(개)

③(1+1)_(3+1)=8(개)

④(4+1)_(1+1)=10(개)

⑤(2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)

따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ②2›_3¤이다.

06-

48=2› _3이므로 a=(4+1)_(1+1)=10 54=2_3‹이므로 b=(1+1)_(3+1)=8

∴a+b=10+8=18

06 -

180=2¤ _3¤ _5이므로180의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) 2¤ _5«의 약수의 개수는

(2+1)_(n+1)=3_(n+1)(개)

따라서3_(n+1)=18이므로n+1=6 ∴n=5

06-

①3‹ _4=3‹ _2¤이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개)

②3‹ _5의 약수의 개수는(3+1)_(1+1)=8(개)

③3‹ _6=3‹ _(2_3)=2_3›이므로 약수의 개수는 (1+1)_(4+1)=10(개)

④3‹ _8=3‹ _2‹이므로 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=16(개)

⑤3‹ _9=3‹ _3¤ =3fi이므로 약수의 개수는 5+1=6(개)

따라서 안에 들어갈 수 있는 수는 ③6이다.

06-

36=2¤ _3¤이므로

f(36)=(2+1)_(2+1)=9 81=3›이므로f(81)=4+1=5

∴f(36)+f(81)=9+5=14

│2~4쪽│

01- 5 01- ③ 01- 7 01- 10

02- ③ 02- ①, ② 02- 15명 02- 8개

03- ⑤ 03- 15 03- 3 03- 7

04- 6 04- ① 04- 16 05- ⑤

05- ②, ⑤ 05- ④ 06- ② 06- 18

06- 5 06- ③ 06- 14 06- 16개

I ^{. 자연수의 성질}

1. 소인수분해

01-

14_100000=14_10fi이므로 안에 알맞은 수는5 이다.

01-

①2‹ ②3‹ _5¤

④{;3!;}2=;9!; ⑤;5#;

01-

3_3_3_5_7_5_7=3‹ _5¤ _7¤이므로 a=3, b=2, c=2

∴a+b+c=3+2+2=7

01-

64=2fl이므로2å =2fl ∴a=6 81=3›이므로3^b=3› ∴b=4

∴a+b=6+4=10

02-

③27의 약수는1, 3, 9, 27이므로27은 소수가 아니다.

02-

①, ②2는 소수 중 유일한 짝수이며 가장 작은 소수이 다.

02-

약수의 개수가3개 이상인 수는 합성수이다.

1부터25까지의 자연수 중 합성수는4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25의15개이다.

따라서 교실 청소를 해야 하는 학생은 모두15명이다.

02-

㈏`에 의하여n은 소수이다.

따라서 ㈎`에 의하여 자연수n의 값은2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의8개이다.

03-

⑤144=2› _3¤

03-

396=2¤ _3¤ _11이므로 a=2, b=2, c=11

∴a+b+c=2+2+11=15

03-

90=2_3¤ _5이므로90의 소인수는2, 3, 5이다.

또, 147=3_7¤이므로147의 소인수는3, 7이다.

따라서 두 수90과147의 공통의 소인수는3이다.

03-

200=2‹ _5¤이므로200의 소인수는2, 5이다.

따라서200의 모든 소인수의 합은 2+5=7

04-

150=2_3_5¤이므로2_3_(자연수)¤을 곱해야 한 다.

따라서 가능한 한 작은 자연수를 곱해야 하므로 곱해야 하는 수는2_3=6

06-

분수;:@n*:);이 자연수가 되려면 자연수n의 값은280의 약수이어야 한다.

따라서280=2‹ _5_7이므로 자연수n의 값의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개)

02-

두 자연수A, B의 최대공약수는 2_3_5=30

이때 공약수는 최대공약수의 약수이므로 두 자연수A, B의 공약수는

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

따라서 공약수가 아닌 것은 ③12이다.

03-

60=2¤ _3_5, 72=2‹ _3¤이므로 세 수2‹ _3, 60, 72 의 최소공배수는2‹ _3¤ _5이다.

따라서a=3, b=2, c=1이므로 a+b+c=3+2+1=6

03-

최대공약수는20=2¤ _5이고 최소공배수는 600=2‹ _3_5¤이므로

a=2, b=2

∴a+b=2+2=4

03-

세 수8, 24, 30의 최소공배수는 2_2_2_3_5=120

이때 공배수는 최소공배수의 배수 이므로 세 수8, 24, 30의 공배수는 120, 240, 360, y

따라서200에 가장 가까운 자연수는240이다.

03-

세 수12, 18, 60의 최소공배수는 2_3_2_3_5=180

이때 공배수는 최소공배수의 배수 이므로600이하의 자연수 중 세 수

12, 18, 60의 공배수는180, 360, 540의3개이다.

03-

최소공배수가180이므로 x_2_5_3_2=180 x_60=180

∴x=3

03-

세 자연수를2_x, 3_x, 4_x(x는 자연수)라고 하자.

최소공배수가60이므로 x_2_3_2=60 x_12=60

∴x=5

따라서 세 자연수는10, 15, 20이므로 10+15+20=45

04-

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 A_B=(최대공약수)_(최소공배수)

=12_72=864

04-

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 490=(최대공약수)_70

∴ (최대공약수)=7

04-

(두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 1350=15_(최소공배수)

∴ (최소공배수)=90

x>≥2_x 3_x ≥4_x

2>≥ 2 3 ≥4

1 3 2

x>≥5_x 6_x ≥20_x

2>≥ 5 6 ≥20

5>≥ 5 3 ≥10

1 3 2

2>≥12 18 60

3>≥ 6 9 30

2>≥ 2 3 10

1 3 5

2>≥8 24 30

2>≥4 12 15

2>≥2 16 15

3>≥1 13 15

1 11 15

│5~8쪽│

01- ④ 01- ③ 01- ③, ⑤ 01- 13

02- 2¤ _5 02- 3 02- ② 02- 4개

02- ③ 03- 2› _3‹ _5¤ 03- 6

03- 4 03- 240 03- 3개 03- 3

03- 45 04- 864 04- 7 04- 90

04- 18 05- 12 cm05- 6명 05- 7

05- 80개 05- 14 05- 56 06- 140분

06- 72 cm06- 5바퀴 06- 62명 06- 06- 28

245 6

01-

두 수의 최대공약수를 각각 구해 보면 다음과 같다.

①3 ②3 ③2

④1 ⑤14 따라서 서로소인 것은 ④`이다.

01-

두 자연수36과a의 공약수가1개뿐이므로36과a는 서 로소이다.

따라서a의 값이 될 수 있는 것은 ③13이다.

01-

③2와4는 모두 짝수이지만 서로소가 아니다.

⑤4와9는 서로소이지만 모두 소수가 아니다.

01-

㈎, ㈏`에 의하여 구하는 자연수는10이상의 소수이므로 11, 13, 17, 19, y

이때 ㈐`에 의하여 구하는 자연수는22와 서로소이므로 13, 17, 19, y

따라서 세 조건을 만족하는 자연수 중 가장 작은 수는 13이다.

02-

140=2¤ _5_7이므로 두 수2‹ _3_5, 140의 최대공 약수를 소인수의 거듭제곱의 꼴로 나타내면2¤ _5이다.

02-

a=1, b=2이므로a+b=1+2=3

02-

300=2¤ _3_5¤이므로 세 수300, 2¤ _3‹ _5, 2¤ _3¤ _5의 최대공약수는2¤ _3_5이다.

이때 공약수는 최대공약수의 약수이므로 주어진 세 수 의 공약수가 아닌 것은 ②2_3¤이다.

02-

세 수48, 54, 66의 최대공약수는 2_3=6

이때 공약수는 최대공약수의 약수이 므로6의 약수의 개수는

(1+1)_(1+1)=4(개)

2>≤48 54 66

3>≤24 27 33

8 9 11 2. 최대공약수와 최소공배수

04-

최대공약수가18이므로A=18_a(`a는 자연수)라고 하자.

최소공배수가108=18_2_3이므 로 자연수a의 값은1, 2, 3, 2_3 중의 하나이다.

따라서 자연수A의 값이 가장 작으려면a=1이어야 하 므로

A=18_a=18_1=18

05-

가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 남는 부분이 없도 록 붙이려고 하므로 타일의 한 변의 길이는84와96의 최대공약수이어야 한다.

이때84와96의 최대공약수는 2_2_3=12

따라서 타일의 한 변의 길이는12cm 이다.

05-

가능한 한 많은 학생에게 똑같이 나누어 주려고 하므로 학생 수는60, 42, 30의 최대공약수이어야 한다.

이때60, 42, 30의 최대공약수는 2_3=6

따라서 학생 수는6명이다.

05-

가능한 한 조의 수가 많게 배정하려고 하므로 조의 수는 32와24의 최대공약수이어야 한다.

이때32와24의 최대공약수는 2_2_2=8

따라서 한 조에 남학생은

32÷8=4(명), 여학생은24÷8=3(명) 을 배정해야 하므로a=4, b=3

∴a+b=4+3=7

05-

말뚝 사이의 간격이 일정하고 말뚝을 가능한 한 적게 박 으려고 하므로 말뚝 사이의 간격은92와68의 최대공약 수이어야 한다.

이때92와68의 최대공약수는 2_2=4

따라서4 m간격으로 말뚝을 박아야 하 므로 필요한 말뚝의 개수는

(92÷4)_2+(68÷4)_2=23_2+17_2

=46+34

=80(개)

05-

두 분수 , 가 모두 자연수가 되게 하는 자연수n 의 값 중 가장 큰 수는28과42의 최대공약수이다.

이때28과42의 최대공약수는 2_7=14

따라서 구하는 수는14이다.

05-

구하는 수는172-4=168과 118-6=112의 공약수 이고, 이러한 자연수 중 가장 큰 수는168과112의 최대 공약수이다.

2>≥28 42

7>≥14 21

2 3 42

n 28

n

2>≥92 68

2>≥46 34

23 17

2>≥32 24

2>≥16 12

2>≥ 8 6

4 3

2>≥60 42 30

3>≥30 21 15

10 7 5

2>≥84 96

2>≥42 48

3>≥21 24

7 8

18>≥36 54 A

2 3 a

이때168과112의 최대공약수는 2_2_2_7=56

따라서 구하는 수는56이다.

06-

두 열차A, B가 동시에 출발한 후 처음으로 다시 동시 에 출발할 때까지 걸리는 시간은20과28의 최소공배수 이다.

이때20과28의 최소공배수는 2_2_5_7=140

따라서 구하는 시간은140분이다.

06-

가능한 한 작은 정육면체 모양을 만들려고 하므로 정육면 체의 한 모서리의 길이는12, 8, 18의 최소공배수이어야 한다.

이때12, 8, 18의 최소공배수는 2_2_3_2_3=72

따라서 정육면체의 한 모서리의 길 이는72 cm이다.

06-

두 톱니바퀴A, B가 첫 번째에 맞물려 있던 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 맞물리는 톱니의 수는84 와105의 최소공배수이다.

이때84와105의 최소공배수는 3_7_4_5=420

따라서 톱니바퀴A가

420÷84=5(바퀴)를 회전한 후이다.

06-

게임에 참여한 학생 수는4, 6, 10의 공배수보다2만큼 큰 수이다.

이때4, 6, 10의 최소공배수는 2_2_3_5=60

그런데 전체 학생 수가100명이므로 게임에 참여한 학 생 수는60+2=62(명)

06-

두 분수;3!5*;, ;4!9@;의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연

수가 되게 하는 분수 중 가장 작은 수는 이다.

이때18과12의 최대공약수는 2_3=6

35와49의 최소공배수는 7_5_7=245

따라서 구하는 수는;:@6$:%;이다.

06 -

구하는 수는3, 5, 6의 공배수보다2만큼 작은 수이므로 이 중 가장 작은 수는3, 5, 6의 최소공배수보다2만큼 작은 수이다.

이때3, 5, 6의 최소공배수는 3_5_2=30

따라서 구하는 수는 30-2=28

3>≥3 5 6

1 5 2

7>≥35 49

5 7

2>≥18 12

3>≥ 9 6

3 2 (35와49의 최소공배수)

(18과12의 최대공약수)

2>≥4 6 10

2 3 5

3>≥84 105

7>≥28 35

4 5

2>≥12 8 18

2>≥ 6 4 9

3>≥ 3 2 9

1 2 3

2>≥20 28

2>≥10 14

5 7

2>≥168 112

2>≥ 84 56

2>≥ 42 28

7>≥ 21 14

3 2

│9~11쪽│

01

^⑤3› =3_3_3_3=81과 같다.

02

①1은 소수도 합성수도 아니다.

②2는 소수이지만 짝수이다.

④ 소수는 약수의 개수가2개이다.

⑤ 합성수는 약수의 개수가3개 이상이다.

04

252=2¤ _3¤ _7이므로x의값은252의약수중7_(자연수)¤

의 꼴이어야 한다.

①7 ②28=2¤ _7 ③42=2_3_7

④63=3¤ _7 ⑤112=2› _7

따라서x의 값이 될 수 없는 것은 ③, ⑤이다.

05

^{72=2‹ _3¤이므로72의 약수는}

(2‹의 약수)_(3¤의 약수)이다.

따라서72의 약수가 아닌 것은 ②2_3‹이다.

06

^18=2_3¤이므로f(18)=(1+1)_(2+1)=6 이때f(18)_f(x)=18에서

6_f(x)=18 ∴ f(x)=3

따라서 약수의 개수가3개인 자연수 중 가장 작은 자연수x 의 값은2¤ =4

07

두 수의 최대공약수를 각각 구해 보면 다음과 같다.

①2 ②3 ③7 ④1 ⑤3 따라서 서로소인 것은 ④이다.

09

60=2¤ _3_5이므로 두 수2‹ _3_5¤, 60의 최소공배수 는2‹ _3_5¤이다.

이때 공배수는 최소공배수의 배수이므로 주어진 두 수의 공배수인 것은 ⑤2‹ _3¤ _5¤이다.

10

^{(두 자연수의 곱)=(최대공약수)}_(최소공배수)이므로 2‹ _5_7¤ =(최대공약수)_2¤ _5_7

∴ (최대공약수)=2_7=14

11

^{두 버스}A, B가 동시에 출발한 후 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은18과24의 최소공배수이다.

이때18과24의 최소공배수는 2_3_3_4=72

따라서 구하는 시각은 오전9시로부터72 분, 즉1시간12분 후인 오전10시12분이다.

12

^{두 분수}:™6∞:, ;2$2%;의 어느 것에 곱하여도 그 결과가 자연수

가 되게 하는 분수 중 가장 작은 수는 (6과22의 최소공배수) 이다.

(25와45의 최대공약수)

2>≥18 24

3>≥ 9 12

3 4 13 ¹² 14⁴ 15 ⁹ 16⁷ 17 6개 18¹³ 196개 20⁷⁷

│서술형 문제│

이때25와45의 최대공약수는5이고 6과22의 최소공배수는

2_3_11=66이다.

따라서 구하는 수는:§5§:이다.

13

2_2_5_5_5=2¤ _5‹이므로

a=2, b=5 ⋯⋯40%

225를 소인수분해하면225=3¤ _5¤이므로

c=3, d=2 ⋯⋯40%

∴a+b+c+d=2+5+3+2=12 ⋯⋯20%

14

42=2_3_7의 소인수는2, 3, 7의3개이다. ⋯⋯40%

49=7¤의 소인수는7의1개이다. ⋯⋯40%

따라서a=3, b=1이므로

a+b=3+1=4 ⋯⋯20%

15

^{약수의 개수가9개이므로}

⁄ =2^a일 때, =2fl ⋯⋯40%

¤ =p¤(p는2가 아닌 소수)일 때,

=3¤, 5¤, 7¤, y ⋯⋯40%

⁄, ¤에 의하여 안에 알맞은 자연수 중 가장 작은 수는

3¤ =9 ⋯⋯20%

16

㈏`에 의하여n의 값은1, 5, 7, 35이다. ⋯⋯40%

이때 ㈎`에 의하여n의 값은5, 7이다. ⋯⋯30%

따라서 ㈐`에 의하여n의 값은7이다. ⋯⋯30%

17

45를 소인수분해하면45=3¤ _5 ⋯⋯30%

이때 두 수45, 3¤ _5_7의 최대공약수는

3¤ _5 ⋯⋯30%

따라서 공약수는 최대공약수의 약수이므로3¤ _5의 약수 의 개수는

(2+1)_(1+1)=6(개) ⋯⋯40%

18

두 수2¤ _3^a_5, 2^b_3‹ _c의 최대공약수는2¤ _3¤이고 최소공배수는2› _3‹ _5_11이므로

a=2, b=4, c=11 ⋯⋯60%

∴c-a+b=11-2+4=13 ⋯⋯40%

19

가능한 한 많은 조로 나누려고 하므로 조의 수는30, 42,

66의 최대공약수이어야 한다. ⋯⋯40%

이때30, 42, 66의 최대공약수는 2_3=6

따라서 모두6개의 조로 나누면 된다.

⋯⋯60%

20

구하는 수는5, 8, 10의 공배수보다3만 큼 작은 수이다. ⋯⋯30%

이때5, 8, 10의 최소공배수는

2_5_4=40이므로 공배수는40, 80, 120, y이다.

⋯⋯30%

따라서 두 자리의 자연수 중 가장 큰 수는

80-3=77 ⋯⋯40%

2>≥ 5 8 10

5>≥ 5 4 5

1 4 1

2>≥30 42 66

3>≥15 21 33

5 7 11

2>≥ 6 22

3 11

5>≥25 45

5 9 01 ⑤ 02③ 03④ 04③, ⑤05② 06①

07④ 08③ 09⑤ 10④ 11 ⑤ 12 ④

│서술형 문제│

01-

①-3점 ③+5분 ④-30 % ⑤+1000원

01-

①+4 % ②-2 æ ③-1 cm

④-3층ㅤㅤ ⑤-700원

따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ①`이다.

02-

양의 정수는:¡3∞:(=5), +2의2개이므로a=2 음의 정수는-9의1개이므로b=1

∴a-b=2-1=1

02-

④ 음의 유리수가 아닌 수는2.7, ;5(;, 0, :¡7¢:, 5의5개이 다.

⑤ 양의 정수도 음의 정수도 아닌 수는2.7, ;5(;, 0, -:¡4¡:

의4개이다.

02-

① 유리수는 정수와 정수가 아닌 유리수로 이루어져 있 다.

③;2!;보다 작은 양의 유리수는 무수히 많다.

④ 모든 유리수는 분수 꼴로 나타낼 수 있다.

⑤ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있 다.

03 -

④D：+;3@;

03-

A：-5, B：-;2%;, C：-;3!;, D：2, E：:¡4∞:

③ 음의 정수를 나타내는 점은 점A의1개이다.

03-

;3&;에 가장 가까운 정수는2이

므로a=2

;4#;에 가장 가까운 정수는1이므로

b=1

따라서 수직선 위에서 두 수a, b를 나타내는 두 점 사이 의 거리는1이다.

3 2 0

b a

1 3 4

7 3

03-

두 점A, C사이의 거리는 4이므로 이웃한 두 점 사 이의 거리는

4÷2=2

따라서 점B가 나타내는 수는-6이고 점D가 나타내 는 수는-2이다.

04-

절댓값이7인 양의 정수는7이므로a=7 -4의 절댓값은4이므로b=4

∴a+b=7+4=11

04-

절댓값이;3*;보다 작은 정수는-2, -1, 0, 1, 2의5개이

다.

04 -

② 절댓값이4인 수는+4, -4이다.

⑤ 절댓값이 작을수록 그 수를 나타내는 점은 원점에 가 까이 있다.

04 -

수직선 위에서 두 수a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리 가13이므로

|a|=|b|=:¡2£:

이때 수직선 위에서a를 나타내는 점이b를 나타내는 점 보다 오른쪽에 있으므로

a>0, b<0

∴b=-:¡2£:

05 -

①2>-8

②-5<3

③|-3|=3이므로|-3|>-7

⑤|0|=0이므로-4<|0|

05 -

①3>-1

②-2>-7

③|+2|=2, |-5|=5이므로

|+2|<|-5|

④|-1|=1이므로|-1|>0

⑤|-10|=10, |+9|=9이므로

|-10|>|+9|

따라서 안에 들어갈 부등호가 나머지 넷과 다른 하나 는 ③`이다.

05-

|-5|=5, |8|=8이므로 큰 수부터 차례로 나열하면 9, |8|, |-5|, 0, -2, -11

따라서 오른쪽에서 세 번째에 있는 점에 대응하는 수는

|-5|이다.

05-

^-:¡3¢:<-1<0.5<;2#;<;4(;

③ 절댓값이 가장 큰 수는-:¡3¢:이다.

-2 -4-3 -5 -8

A B C D

-6 4 -7

│12~14^쪽│

01- ② 01- ① 02- 1 02- ④, ⑤

02- ② 03- ④ 03- ③ 03- 1

03- B：-6, D：-2 04- 11 04- 5개

04- ④ 04- ②, ⑤ 04- _-:¡2£: 05- ④

05- ③ 05- |-5| 05- ③ 05- 9개

05- 7 06- ⑤ 06- -4…x…3

06- 6개 06- -7

II ^{. 정수와 유리수}

1. 정수와 유리수

05-

;3@;=;1!5);, ;5(;=;1@5&;이므로;3@;와;5(;사이에 있는 분모가 15인 기약분수는;1!5!;, ;1!5#;, ;1!5$;, ;1!5^;, ;1!5&;, ;1!5(;, ;1@5@;,

;1@5#;, ;1@5^;의9개이다.

05-

a=-4, b=3이므로

|a|+|b|=|-4|+|3|

=4+3

=7

06-

①xæ3 ②x…2

③x…-1 ④-2…x<2

06-

x는-4보다 작지 않으므로xæ-4 x는3보다 작거나 같으므로x…3

∴-4…x…3

06-

;4!;…;2”8;…;7#;에서;2¶8;…;2”8;…;2!8@;

∴7…x…12

따라서 이를 만족하는 정수x의 값은7, 8, 9, 10, 11, 12 의6개이다.

06 -

-7…x<2이므로 정수x의 값은 -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1

이때x의 절댓값은7이상이므로 정수x의 값은-7이 다.

│15~18쪽│

01- ⑤ 01- ④ 01- ;1!2#; 01- 1

01- -1 01- _-;2£0; 01- -8 01- 20

02- ④ 02- _;3%; 02- _-;4!; 02- _;1#5*;

03- ④ 03- ⑤ 03- 1 03- -:¡5¢:

03- :™5•: 03- ③ 03- ⑤ 03- ③

04- ㈎ 덧셈의 교환법칙 ㈏ 덧셈의 결합법칙

04- 100 04- -3 05- ㉢, ㉡, ㉣, ㉠

05- ㉣ 05- ⑤ 05- 4 05- ②

05- _-;8#; 05- _-;3@; 05- _:¡5¶: 05- _;4¢5;

2. 정수와 유리수의 계산

01-

⑤{-;1¶0;}-{-;2%;}={-;1¶0;}+{+;1@0%;}

⑤{-;1¶0;}-{-;2%;}=+;1!0*;

⑤{-;1¶0;}-{-;2%;}=+;5(;

01-

①-11 ②8 ③-12

④13 ⑤8

따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ④`이다.

01-

{-;4#;}-{-;3@;}+5+ =6에서

-;1ª2;+;1•2;+;1^2);+ =6

;1%2(;+ =6

∴ =6-;1%2(;=;1!2#;

01-

(주어진 식)=1-1+1=1

01-

a=-;6&;-{-;3!;}

a=-;6&;+;6@;=-;6%;

b=;3!;+{-;2!;}

a=;6@;-;6#;=-;6!;

∴a+b=-;6%;+{-;6!;}

∴a+b=-;6^;=-1

01-

어떤 유리수를A라고 하면 A-{-;5!;}=;4!;

∴A=;4!;+{-;5!;}=;2∞0;-;2¢0;=;2¡0;

따라서 바르게 계산하면

;2¡0;+{-;5!;}=;2¡0;-;2¢0;=-;2£0;

01-

대각선에 있는 세 수의 합은 1+0+(-1)=0 3+A+1=0에서 A=-4

A+0+B=0에서

(-4)+0+B=0 ∴B=4

∴A-B=-4-4=-8

01-

|a|=3이므로 a=-3또는a=3

|b|=7이므로 b=-7또는b=7

따라서M=3-(-7)=10, m=-3-7=-10이므로 M-m=10-(-10)=20

02 -

주어진 수의 역수를 각각 구하면 다음과 같다.

①1 ②-;2%; ③;7@;

④2 ⑤-;2!;

따라서 역수가 가장 큰 수는 ④0.5이다.

02-

^0.3=;1£0;의 역수는:¡3º:이므로a=:¡3º:

-;5#;의 역수는-;3%;이므로b=-;3%;

∴a+b=:¡3º:+{-;3%;}=;3%;

02 -

2;3@;=;3*;의 역수는;8#;이므로a=;8#;

-1.5=-;2#;의 역수는-;3@;이므로b=-;3@;

∴a_b=;8#;_{-;3@;}=-;4!;

02-

a는{-;2!;}2=;4!;의 역수이므로a=4

b는-5의 역수이므로b=-;5!;

c는-0.6=-;5#;의 역수이므로c=-;3%;

∴a-b+c=4-{-;5!;}+{-;3%;}

∴a-b+c=;1^5);+;1£5;-;1@5%;

∴a-b+c=;1#5*;

03-

①6 ②-2 ③4

④-54 ⑤-10

따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④`이다.

03 -

①(-2)÷8=-;4!;

∴|-;4!;|=;4!;

②(-3)¤ _;5!;=9_;5!;=;5(;

∴|;5(;|=;5(;

③(-2)‹ ÷7=(-8)_;7!;=-;7*;

∴|-;7*;|=;7*;

④;3!;_{-;4#;}_(-8)=2

∴|2|=2

⑤{-;3@;}_{-;2%;}÷{-;9@;}

={-;3@;}_{-;2%;}_{-;2(;}

=-:¡2∞:

∴|-:¡2∞:|=:¡2∞:

따라서 계산 결과의 절댓값이 가장 큰 것은 ⑤`이다.

03-

a_(-1)› =5에서 a_1=5 ∴a=5 (-2)fi ÷b=-8에서 -32÷b=-8 ∴b=4

∴a-b=5-4=1

03-

^A={+;4#;}÷{-;5(;}_{+;7^;}

A={+;4#;}_{-;9%;}_{+;7^;}

A=-;1∞4;

이때A_B=1에서-;1∞4;_B=1

∴B=-:¡5¢:

03-

서로 다른 세 수의 곱이 가장 크려면 양수1개와 절댓값 이 큰 음수2개를 선택해야 하므로

M=3_{-;7$;}_{-;2&;}=6

서로 다른 세 수의 곱이 가장 작으려면 음수3개를 선택 해야 하므로

m=-;5!;_{-;7$;}_{-;2&;}=-;5@;

∴M+m=6+{-;5@;}

∴M+m=:£5º:-;5@;

∴M+m=:™5•:

03-

0<a<1이므로a=;2!;이라고 하면

①;2!; ②-2 ③2

④-;2!; ⑤;4!;

따라서 가장 큰 수는 ③`이다.

03-

①b-a<0

②a_b<0

③a÷b<0

④a¤ >0이므로a¤ _b<0

⑤b¤ >0이므로a÷b¤ >0 따라서 항상 양수인 것은 ⑤`이다.

03 -

;bA;>0이므로a와b는 서로 같은 부호이고 b_c<0이 므로b와c는 서로 다른 부호이다.

또, a-c>0에서a>c이므로 a>0, b>0, c<0

①a+b>0 ②a_b>0 ③a_c<0

④b-c>0 ⑤- >0

따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ③`이다.

04 -

77_101=77_(100+1)

=77_100+77_1

=7777

따라서 안에 공통으로 들어갈 알맞은 수는100이다.

04 -

a_(b-c)=a_b-a_c이므로 -8=a_b-5

∴a_b=-3

a_b c

05-

(주어진 식)=;3!;-[;2%;-{-;1¡0;}]÷;5^;

(주어진 식)=;3!;-{;1@0%;+;1¡0;}÷;5^;

(주어진 식)=;3!;-;1@0^;_;6%;

(주어진 식)=;3!;-:¡6£:

(주어진 식)=;6@;-:¡6£:

(주어진 식)=-:¡6¡:

따라서 계산 순서를 차례로 나열하면

㉢, ㉡, ㉣, ㉠

05-

-12+[(-2)¤ +{7-(-5)}]÷4

=-12+{4+(7+5)}÷4

=-12+(4+12)÷4

=-12+16÷4

=-12+4

=-8

따라서 처음으로 잘못된 곳은 ㉣`이다.

05-

① (주어진 식)=-15-(-4)=-11

② (주어진 식)=2_5÷5-1=10÷5-1

=2-1=1

③ (주어진 식)=6-5_(-3+9)=6-5_6

=6-30=-24

④ (주어진 식)={123+(-23)}_(-7)

=100_(-7)=-700

⑤ (주어진 식)={9-(-8)_3}÷3

={9-(-24)}÷3

=33÷3=11

따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤`이다.

05-

^a=:¡2£:, b=-6, c=:¡2£:, d=0.5이므로 a÷c-b_d=:¡2£:÷:¡2£:-(-6)_0.5 a÷c-b_d=1-(-3)

a÷c-b_d=4

05 -

(주어진 식)=-2+4+(-8)+16+(-32)

=-2+4-8+16-32

=-22

05-

(주어진 식)=-1+{;9$;_;5(;-;1£0;}÷;5$;

(주어진 식)=-1+{;5$;-;1£0;}÷;5$;

(주어진 식)=-1+{;1•0;-;1£0;}_;4%;

(주어진 식)=-1+;2!;_;4%;

(주어진 식)=-1+;8%;

(주어진 식)=-;8#;

㉠

㉡

㉢

㉣

㉤

05-

;3@;◎{-;4%;}=;3@;÷{-;4%;}_;2!;

;3@;◎{-;4%;}=;3@;_{-;5$;}_;2!;

;3@;◎{-;4%;}=-;1¢5;

∴[;3@;◎{-;4%;}]※;2&;=-;1¢5;※;2&;

∴[;3@;◎{-;4%;}]※;2&;=-;1¢5;_{;2&;-1}

∴[;3@;◎{-;4%;}]※;2&;=-;1¢5;_;2%;

∴[;3@;◎{-;4%;}]※;2&;=-;3@;

05-

두 점A, B사이의 거리는 4-;2%;=;2#;

두 점A, C사이의 거리는

;2#;_ =;1ª0;

따라서 점C에 대응하는 수는

;2%;+;1ª0;=;1@0%;+;1ª0;

;2%;+;1ª0;=;1#0$;

;2%;+;1ª0;=:¡5¶:

05-

+ + +

={;5!;-;6!;}+{;6!;-;7!;}+{;7!;-;8!;}+{;8!;-;9!;}

=;5!;-;9!;

=;4ª5;-;4∞5;

=;4¢5;

1 8_9 1

7_8 1

6_7 1

5_6 3 3+2

│19~21쪽│

01 ④ 02⑤ 03① 04④ 05③, ④06⑤

07② 08④ 09② 10 ① 11 ③ 12 ⑤

13 ² 14-;2(; 15 ³ 16 ²⁴ 17 ^A>B

18 ²⁴⁵ 19^-8 20^-1

│서술형 문제│

01

①+50원 ②+7 %

③-10점 ⑤-10000원

02

절댓값이5인 양의 정수는5이므로 a=5

-10의 절댓값은10이므로 b=10

∴a+b=5+10=15

03

수직선 위에서 두 수a, b에 대응하는 두 점 사이의 거리가 :¡5™:이므로

|a|=|b|=;5^;

이때a>b이므로a>0, b<0

∴b=-;5^;

04

^①;3@;<;4#;이므로-;3@;>-;4#;

② 양수는 음수보다 크므로;3$;>-;3@;

③:¡4¡:=2.75이므로:¡4¡:>2.1

⑤ 음수는0보다 작으므로-;2!;<0

05

^{①a>3 ②bæ1 ⑤}-5<e<2

06

^⑤-;3@;-{-;2!;}=-;6$;+{+;6#;}

⑤-;3@;-{-;2!;}=-;6!;

07

^a=3+(-1)=2

b=-2-(-7)=5

따라서2<|x|<5를 만족하는 정수x의 값은-4, -3, 3, 4의4개이다.

08

^{-4의 역수는-;4!;이므로a=}-;4!;

0.4=;5@;의 역수는;2%;이므로b=;2%;

∴;bA;=-;4!;÷;2%;

∴;bA;=-;4!;_;5@;

∴;bA;=-;1¡0;

09

a_b>0이므로a와b는 서로 같은 부호이고b÷c<0이 므로b와c는 서로 다른 부호이다.

또, b>c이므로 a>0, b>0, c<0

11

^{(주어진 식)=1-};3!;_{5-(1+1)}

(주어진 식)=1-;3!;_(5-2) (주어진 식)=1-;3!;_3 (주어진 식)=1-1 (주어진 식)=0

12

^건우는6번 이기고, 3번 졌으므로 건우의 위치는 6_2+3_(-1)=9(계단)

연아는3번 이기고, 6번 졌으므로 연아의 위치는 3_2+6_(-1)=0(계단)

따라서 건우는 연아보다9-0=9(계단) 위에 있게 된다.

13

정수는-5, 0, 2, ;2*;, (-3)¤의5개이므로

a=5 ⋯⋯ 40%

양의 유리수는2, ;2*;, (-3)¤의3개이므로

b=3 ⋯⋯ 40%

∴a-b=5-3=2 ⋯⋯ 20%

14

수직선 위에서 두 수a, b를 나타내는 두 점 사이의 거리가 9이므로|a|=|b|=;2(; ^⋯⋯40%

이때 수직선 위에서a를 나타내는 점이b를 나타내는 점보 다 왼쪽에 있으므로a<0, b>0 ⋯⋯ 40%

∴a=-;2(; ^{⋯⋯ 20%}

15

두 유리수-;4&;과;3*;사이에 있는 정수 중 가장 큰 수는2 이고, 가장 작은 수는-1이므로

a=2, b=-1 ⋯⋯60%

∴|a|+|b|=|2|+|-1|

=2+1=3 ⋯⋯40%

16

한 변에 놓인 네 수의 합은

-3+0+(-8)+9=-2 ⋯⋯ 30%

9+7+(-4)+b=-2에서

b=-14 ⋯⋯ 30%

-3+a+5+(-14)=-2에서

a`=10 ⋯⋯ 30%

∴a`-b`=10-(-14)=24 ⋯⋯ 10%

17

^A=10-:£5£:-{-;2#;}+{-;5@;}

A= -;1^0^;+;1!0%;-;1¢0;

A=;1$0%;=;2(; ⋯⋯ 40%

B=-0.5+4.7+3.6-5.2=2.6 ⋯⋯ 40%

∴A>B ⋯⋯ 20%

18

곱해서 나온 결과 중 가장 큰 값은

5_(-7)_(-4)=140 ⋯⋯ 40%

가장 작은 값은

3_5_(-7)=-105 ⋯⋯ 40%

따라서 구하는 차는

140-(-105)=245 ⋯⋯ 20%

19

a_(b+c)=a_b+a_c이므로 ⋯⋯40%

-12=-4+a_c ⋯⋯ 40%

∴a_c=-8 ⋯⋯ 20%

20

n이 홀수이므로n-2, n+2는 홀수이고n-1, n+1은

짝수이다. ⋯⋯40%

∴ (주어진 식)=-1+1+(-1)+1+(-1) ⋯⋯ 20%

=-1+1-1+1-1 ⋯⋯ 20%

=-1 ⋯⋯ 20%

100 10

│서술형 문제│

01-

①0.1_x=0.1x

②a÷(b+c)_d=a_ _d=

③a÷b÷5_c=a_;b!;_;5!;_c=

④(-1)_a+b÷;c!;=-a+b_c=-a+bc

⑤x_x-(y-1)÷3=x¤ - 따라서 옳은 것은 ②이다.

01 -

①4_b_;a!;=:¢aı:

②a_;4!;÷b=a_;4!;_;b!;=;4Åb;

③a÷4÷b=a_;4!;_;b!;=;4Åb;

④a÷4_b=a_;4!;_b=:Å4ı:

⑤a÷(4_b)=a÷4b=a_;4¡b;=;4Åb;

따라서 계산 결과가;4Åb;와 같지 않은 것은 ①, ④이다.

02 -

①;10”00;kg ②a_;1¡0∞0;=;2£0;a(원)

④10a대 ⑤;2!;(a+b)hcm¤

02 -

10 %의 이익을 붙여 정가로 정했으므로 (정가)=x_{1+;1¡0º0;}

(정가)=1.1x(원)

10 %할인하여 판매하였으므로 (판매 가격)=1.1x_{1-;1¡0º0;}

(판매 가격)=1.1x_0.9 (판매 가격)=0.99x(원)

y-1 3

ac 5b

ad b+c 1

b+c

│22~25쪽│

01- ② 01- ①, ④ 02- ③

02- 0.99x원 03- ⑤ 03- 10

03- 26 04- -11æ

04- 초속340 m 05- ① 05- 2

06- ②, ③ 06- ⑤ 06- ⑤ 07- ⑤

07- -2 08- ④ 08- 2개 09- ④

09- 3 09- 5x-12

09- (12x+40)cm¤ 10- -;6%;x-;6%;

10- -6 10- 3 1 1- x-9

1 1- 7x-11 1 1- -9x 12- 2x-9

12- 14x-11 12- 10x-3

III ^{. 문자와 식}

1. 문자와 식

03-

①-a¤ =-{-;3!;}2=-;9!;

②-a=-{-;3!;}=;3!;

③;a!;=1÷a=1÷{-;3!;}

③;a!;=1_(-3)=-3

④-;a!;=-1÷a=-1÷{-;3!;}

④-;a!;=-1_(-3)=3

⑤- =-1÷a¤ =-1÷{-;3!;}2

=-1÷;9!;=-1_9

=-9

따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ⑤이다.

03-

x_|x|-y÷|y|=3_|3|-(-2)÷|-2|

=3_3-(-2)÷2

=9-(-1)

=9+1=10

03-

;[!;+;]@;-;z#;=1÷x+2÷y-3÷z

=1÷;3!;+2÷;4!;-3÷{-;5!;}

=1_3+2_4-3_(-5)

=3+8+15

=26

04-

25-6x에x=6을 대입하면 25-6_6=25-36

=-11(æ)

04 -

331+0.6 t에t=15를 대입하면 331+0.6_15=331+9

=340(m/초)

05-

① 항은3x¤, ;2{;, -4의3개이다.

② 상수항은-4이다.

③x의 계수는;2!;이다.

④x¤의 계수는3이다.

⑤ 다항식의 차수는2이다.

따라서 옳은 것은 ①이다.

05-

항은-2x, 5y, -1의3개이므로a=3 x의 계수는-2이므로b=-2 상수항은-1이므로c=-1

∴a+b-c=3+(-2)-(-1)

=3-2+1=2

06-

② 차수가2인 다항식이므로 일차식이 아니다.

③ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다.

06 -

⑤;4{;-3y에서x의 계수는;4!;이고, y의 계수는-3이 다.

1 a¤

06-

다항식(a-5)x+7이x에 대한 일차식이 되려면 a-5+0이어야 하므로a+5

따라서 상수a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤5이다.

07-

①-3_2x=-6x

②7_(-x)=-7x

③-4x÷;2!;=-4x_2=-8x

④-2(3x+3)=-6x-6

⑤(10x+4)÷5=(10x+4)_;5!;=2x+;5$;

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

07-

(6x-4)_{-;2#;}=-9x+6이므로 a=-9, b=6

{x+;3@;}÷;3!;={x+;3@;}_3=3x+2이므로

c=3, d=2

∴a+b+c-d=-9+6+3-2=-2

08-

-5x와 동류항인 것은5x, ;2!;x의2개이다.

09-

①-6x_(-3)=18x

②5(3x-1)=15x-5

③x+3x-5x=-x

④2(-2x+3)+(6x-5)=-4x+6+6x-5

=2x+1

⑤(4x-1)-3(4+3x)+x=4x-1-12-9x+x

=-4x-13 따라서 옳은 것은 ④이다.

09-

a(x-2)+(-6x+2)÷2=ax-2a-3x+1

=(a-3)x-2a+1 a-3=-5이므로

a=-5+3=-2 -2a+1=b이므로 b=-2_(-2)+1=5

∴a+b=-2+5=3

09 -

색칠한 부분의 날짜를 차례로x를 사용하여 나타내면 x-8, x-7, x, x+1, x+2

따라서 색칠한 부분의 날짜의 합은

(x-8)+(x-7)+x+(x+1)+(x+2)=5x-12

09-

(색칠한 부분의 넓이)=10_10-6_(10-2x)

=100-60+12x

=12x+40(cm¤ )

10-

(주어진 식)= (주어진 식)=

(주어진 식)=-;6%;x-;6%;

3x-9-8x+4 6

3(x-3)-2(4x-2) 6

10-

(주어진 식)=-6x-{9x-1+(-x-2x-5)}

=-6x-{9x-1+(-3x-5)}

=-6x-(6x-6)

=-6x-6x+6

=-12x+6

따라서x의 계수는-12, 상수항은6이므로 -12+6=-6

10-

(주어진 식)=7x-(3x-9+4-2x)_3

=7x-(x-5)_3

=7x-3x+15

=4x+15

4x+15에x=-3을 대입하면 4_(-3)+15=-12+15=3

1 1 -

3A-B=3(x-4)-(2x-3)

=3x-12-2x+3

=x-9

1 1 -

2(A-2)-(3B-4)=2A-4-3B+4

=2A-3B

=2(2x+5)-3(7-x)

=4x+10-21+3x

=7x-11

1 1 -

x◎2=-2_x+3_2=-2x+6

(-4x)◎1=-2_(-4x)+3_1=8x+3

∴(x◎2)※{(-4x)◎1}=(-2x+6)※(8x+3)

∴(x◎2)※{(-4x)◎1}=;2!;_(-2x+6)-(8x+3)

∴(x◎2)※{(-4x)◎1}=-x+3-8x-3

∴(x◎2)※{(-4x)◎1}=-9x

12-

=5x-1-(3x+8)

=5x-1-3x-8

=2x-9

12-

어떤 다항식을 라고 하면 +(-4x+5)=6x-1

∴ =6x-1-(-4x+5)

=6x-1+4x-5

=10x-6 따라서 바르게 계산하면

10x-6-(-4x+5)=10x-6+4x-5

=14x-11

12-

x-2-㉠`=6x-2이므로

㉠`=x-2-(6x-2)

=x-2-6x+2=-5x

㉠`-(-x-1)=㉡`이므로

㉡`=-5x-(-x-1)

=-5x+x+1=-4x+1 따라서6x-2-㉡`=A이므로 A=6x-2-(-4x+1)

=6x-2+4x-1=10x-3

│26~29쪽│

01- ①, ④ 01- ⑤ 02- ⑤ 02- 1

03- ④ 03- ⑤ 03- x=-1

04- ② 04- ④ 05- ⑤ 05- ㈎

05- _;2&; 06- 3개 06- ③, ④

06- a+-3 07- ⑤ 07- ④

07- -1 08- x=1 08- 28 08- -13

08- x=1 08- 1 08- -6 09- 1

09- x=2 09- x=-8 09- 5개

10- -4 10- 4 1 1- ② 1 1- 2

2. 일차방정식

01-

①8-5=3 ②2x+7=49

③2_3.14_x=y ④200x+1000=2400

⑤60x>55y

따라서 등식으로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.

02-

⑤ (좌변)=10-2x, 즉 (좌변)=(우변)이므로 항등식이 다.

02-

8x+3=4(ax+1)-b에서 8x+3=4ax+4-b

모든x의 값에 대하여 항상 참이므로 8=4a, 3=4-b

따라서a=2, b=1이므로 a-b=2-1=1

03-

①2-4=-2

②2+1=-1+2_2

③3_2=2_2+2

④2_(2-1)+4+0

⑤-;2!;_2+5=6-2

따라서 해가x=2가 아닌 것은 ④이다.

03-

①2_(-1)+1+1

②7_1+3+4_1

③10-3_2+16

④;3$;_9+-12

⑤-2-2=3_(-2)+2

따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ⑤이 다.

03-

x가|x|…1인 정수이므로x는-1, 0, 1이다.

x=-1일 때, 3_(-1)-2=-(-1)-6 x=0일 때, 3_0-2+-0-6

x=1일 때, 3_1-2+-1-6

따라서 주어진 방정식의 해는x=-1이다.

04-

①4a=3b의 양변을12로 나누면;3A;=;4B;

③a=b의 양변에2를 곱하면2a=2b 양변에서1을 빼면2a-1=2b-1

④-a=b의 양변에-1을 곱하면a=-b 양변에5를 더하면5+a=5-b

⑤a=2b의 양변에-3을 곱하면-3a=-6b 양변에3을 더하면-3a+3=-6b+3

04-

④3a=6b의 양변에3을 더하면 3a+3=6b+3

∴3(a+1)=6{b+;2!;}

05-

①x≤-8=2⇨x=2+8

②2x=-3≤+4x⇨2x-4x=-3

③≤6=4≤-5x⇨5x=4-6

④≤2-4x=≤x+7⇨-4x-x=7-2

05-

㈎ 양변에12를 곱한다.

㈏ 양변에서12를 뺀다.

㈐ 양변을8로 나눈다.

05-

2x-7=-1의 양변에7을 더하면 2x-7+7=-1+7, 2x=6 ∴a=7 양변에;2!;을 곱하면

2x_;2!;=6_;2!;, x=3 ∴b=;2!;

∴ab=7_;2!;=;2&;

06-

㉠x+1=0 ㉢12x-6=0

㉣3=0 ㉤x¤ -3x=0

㉥-x-4=0

따라서 일차방정식인 것은 ㉠, ㉢, ㉥`의3개이다.

06-

①x+5>8 ` ②6+2=8

③ =14 ④3x-2=x+4

⑤x¤ =25

따라서 일차방정식인 것은 ③, ④`이다.

06-

ax=-3x+b에서 (a+3)x-b=0

x에 대한 일차방정식이 되려면a+3+0이어야 하므로 a+-3

07 -

x+4=1에서x=-3

①2x-1=5에서2x=6 ∴x=3

②7-x=4에서-x=-3 ∴x=3

③x+3=5x-1에서-4x=-4 ∴x=1

④ 괄호를 풀면10x-4=-14 10x=-10 ∴x=-1

⑤ 괄호를 풀면3x+21=-2x+6 5x=-15 ∴x=-3

따라서 일차방정식x+4=1과 해가 같은 것은 ⑤이다.

x+20 2

07-

①x-9=-10에서x=-1

②3x+5=2에서3x=-3 ∴x=-1

③7x=x-6에서6x=-6 ∴x=-1

④2(x-2)=3(x+1)에서2x-4=3x+3 -x=7 ∴x=-7

⑤4(x-1)-5(x+1)=-8에서

4x-4-5x-5=-8, -x=1 ∴x=-1 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

07-

3(x-2)-7x=2에서3x-6-7x=2 -4x=8 ∴x=-2

8x-5=-3(2x-3)에서8x-5=-6x+9 14x=14 ∴x=1

따라서a=-2, b=1이므로 a+b=-2+1=-1

08-

양변에4를 곱하면2(3x-4)+x+1=0 6x-8+x+1=0, 7x=7

∴x=1

08-

양변에10을 곱하면3x-20=-2x+15 5x=35 ∴x=7

따라서a=7이므로a¤ -3a=49-21=28

08-

²: (x-5)=3: (2x-1)에서 2(2x-1)=3(x-5)

4x-2=3x-15 ∴x=-13

08-

15-{x-5(1-2x)}=10-x에서 15-(x-5+10x)=10-x 15-(11x-5)=10-x 15-11x+5=10-x -10x=-10 ∴x=1

08-

양변에6을 곱하면2(2x-1)=3(3x+1) 4x-2=9x+3, -5x=5

∴x=-1

따라서a=-1이므로a¤ =(-1)¤ =1

08-

^0.2x+;2!;=;5@;x-0.3의 양변에10을 곱하면 2x+5=4x-3, -2x=-8

∴x=4

;6!;x+1= 의 양변에6을 곱하면 x+6=3(x+3),x+6=3x+9 -2x=3 ∴x=-;2#;

따라서a=4, b=-;2#;이므로 ab=4_{-;2#;}=-6

09 -

ax+1=;2!;(x+5)에x=3을 대입하면 3a+1=4, 3a=3 ∴a=1

x+3 2

09-

^- =-2에x=-1을 대입하면

;3A;- =-2

양변에12를 곱하면4a-3(2+a)=-24 4a-6-3a=-24 ∴a=-18 ax+2=-34에a=-18을 대입하면 -18x+2=-34, -18x=-36

∴x=2

09-

7(x+a)=21에x=-2를 대입하면 7(-2+a)=21, -14+7a=21 7a=35 ∴a=5

7(x+5)=-21에서7x+35=-21 7x=-56 ∴x=-8

09-

양변에2를 곱하면2x-(x+a)=-6 2x-x-a=-6

∴x=a-6

따라서a-6이 음의 정수가 되도록 하는 자연수a의 값 은1, 2, 3, 4, 5의5개이다.

10-

2x-5=-x+4에서3x=9

∴x=3

ax+11=x+a에x=3을 대입하면 3a+11=3+a, 2a=-8

∴a=-4

10-

0.12x-0.15=0.01x+0.4의 양변에100을 곱하면 12x-15=x+40, 11x=55

∴x=5

;2!;x-1= 에x=5를 대입하면

;2%;-1= , ;2#;=

양변에6을 곱하면 9=5+a, -a=-4

∴a=4

1 1 -

2(x-a)+3=bx-5에서2x-2a+3=bx-5 해가 무수히 많으므로2=b, -2a+3=-5 따라서a=4, b=2이므로

a-b=4-2=2

5+a 6 5+a

6 x+a

6 2+a

4

2-ax 4 a(x+2)

3

│30~32쪽│

01 ④ 02⑤ 03② 04② 05① 06①

07④ 08② 09③ 10 ① 11 ⑤ 12 ①

01

^{④x+y_5=x+5y}

13 전원 쾌적 14⁵ 15 ^-31 16^-4x-22 17 ¹¹ 18^-6 19^x=;7%;20⁴

│서술형 문제│

02

^①;10{0;_300=3x(g) ②0.8x원

③xycm¤ ④2xkm

03

⁼

= =-:¡9º:

05

(2x-4)÷2+(x-3)_(-3)=x-2-3x+9

=-2x+7 따라서a=-2, b=7이므로

ab=(-2)_7=-14

06

^{어떤 다항식을 라고 하면}

+(x+3)=4x-12

∴ =4x-12-(x+3)

=4x-12-x-3

=3x-15 따라서 바르게 계산하면

3x-15-(x+3)=3x-15-x-3

=2x-18

07

^①3_3-3+9

②5_(3+2)+5

③2_3+4_3-10

④6_3+;2#;=:£2ª:

⑤18-3_3+12

따라서 해가x=3인 것은 ④이다.

08

②x-2=y-1의 양변에2를 더하면 x-2+2=y-1+2

∴x=y+1

09

x-2=5-ax에서(1+a)x-7=0

x에 대한 일차방정식이 되려면1+a+0이어야 하므로 a+-1

따라서 상수a의 값으로 옳지 않은 것은 ③-1이다.

10

^{양변에10을 곱하면}7x+24=3x-16 4x=-40 ∴x=-10

11

;4!;x-0.3x= 의 양변에20을 곱하면 5x-6x=4(3-x)

-x=12-4x 3x=12 ∴x=4

3x-2a=x-6에x=4를 대입하면 3_4-2a=4-6

12-2a=-2

-2a=-14 ∴a=7

12

^3x-a=bx+;3@;의 해가 무수히 많으므로 a=-;3@;, b=3

∴ab=-;3@;_3=-2 3-x

5 -10 4+5 2_(-5) 2¤ -(-5) xy

x¤ -y

13

0.72(x+y)+40.6에x=20, y=10을 대입하면 0.72_(20+10)+40.6=0.72_30+40.6

=21.6+40.6=62.2 ⋯⋯60%

따라서 불쾌지수가68미만이므로 전원 쾌적함을 느낀다.

⋯⋯40%

14

다항식의 차수는2이므로a=2 ⋯⋯30%

x의 계수는-1이므로b=-1 ⋯⋯30%

상수항은4이므로c=4 ⋯⋯30%

∴a+b+c=2+(-1)+4=5 ⋯⋯10%

15

;3@;(12a-9)=8a-6이므로 상수항은-6이다.⋯⋯40%

(5-2x)÷{-;5!;}=(5-2x)_(-5)=10x-25이므

로 상수항은-25이다. ⋯⋯40%

따라서 두 식의 상수항의 합은

-6+(-25)=-31 ⋯⋯20%

16

^{(주어진 식)=-};2%;(8+2x-2)+;2!;(2x-14) ⋯⋯30%

(주어진 식)=-;2%;(2x+6)+;2!;(2x-14) ⋯⋯30%

(주어진 식)=-5x-15+x-7 ⋯⋯20%

(주어진 식)=-4x-22 ⋯⋯20%

17

^등식6x-b=(a-1)x+3-a가 모든x의 값에 대하여 항상 참이므로

6=a-1에서a=7 ⋯⋯40%

-b=3-a에서-b=3-7, -b=-4

∴b=4 ⋯⋯40%

∴a+b=7+4=11 ⋯⋯20%

18

-6x+3=21의 양변에서3을 빼면 -6x+3-3=21-3, -6x=18

∴a=3 ⋯⋯30%

-6x=18의 양변을-6으로 나누면

= , x=-3

∴b=-6, c=-3 ⋯⋯60%

∴a+b+c=3+(-6)+(-3)=-6 ⋯⋯10%

19

^{양변에12를 곱하면}

3(3x-1)+2(5-x)=12 ⋯⋯40%

9x-3+10-2x=12

7x=5 ∴x=;7%; ^⋯⋯60%

20

;2#;(x+1)：(2x-3)=1：2에서 3(x+1)=2x-3

3x+3=2x-3 ∴x=-6 ⋯⋯50%

x+16=a-x에x=-6을 대입하면 -6+16=a-(-6)

10=a+6

-a=-4 ∴a=4 ⋯⋯50%

18 -6 -6x

-6

│서술형 문제│