I. 집합과 명제

(1)

2

{2 3 5 7} {-2 -1 0 1 2}

답

1

( )

A

( ) ( )

( )

답

B={1 2 4 8 16} B 2⁵=32

u {10} {20} {10 20} 32 답

01^{집합의뜻과포함관계} p.16

3

n(A)=50

|x|<2 -2<x<2 x -1 0 1 A={-1 0 1}

n(A)=3

50 3

답

4

A={1 2 3}

1<A 2<A 3<A

1 A

4 A

< ≤ 답

≤

<

5

A={10 20}

0 u

1 {10} {20}

2 {10 20}

1

A;B={2 4 8}

A'B={1 2 4 6 8}

AÇ ={1 3 5 7}

BÇ ={3 5 6 7}

A-B={6}

B-A={1}

{2 4 8} {1 2 4 6 8} {1 3 5 7}

{3 5 6 7} {6} {1}

답

02^{집합의연산} p.27

2

A={2 4 6} B={4 6 10}

A'B={2 4 6 10}

(A'B)^C={8}

A;B={4 6}

(A;B)^C={2 8 10}

A^C;B^C=(A'B)^C={8}

A^C'B^C=(A;B)^C={2 8 10}

{8} {2 8 10} {8} {2 8 10}

답

3

A,B

A;B=

A'B=

A-B=

A B u

답

u B A

A B

4

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)

=12+8-4=16

16 답

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(2)

\

5

n(A-B)=n(A)-n(A;B)

=10-6

=4

n(B-A)=n(B)-n(A;B)

=15-6

=9

4 9

답

01- 1

A={2 3 5 7} A 2+3+5+7=17 m=17

B={3 6 9} B

3+6+9=18 n=18 m-n=17-18=-1

-1 답

집합을나타내는방법 p.29

01

01- 2

a A b B

a+b

a+b 1 2 3 4

{1 2 3 4}

ab

ab 0 1 2 4

{0 1 2 4}

{1 2 3 4} {0 1 2 4}

답

02- 1

A={ 0 1 {2 3} } 0 1 {2 3}

0<A 1<A {2 3}<A yy 1<A

{2 3}<A

1<A {1} A

{1},A u u,A

답

기호<, ,의사용 p.29

02

02- 2

A={u 0 1 {2} } u 0 1 {2}

u<A 0<A 1<A {2}<A yy

2 A 2≤A

{2}<A

2≤A {1 2} A

{1 2}¯A

u<A {u} A {u},A

u u,A

답

a \ b 0

2 1

1 1 2 3

2 2 3 4

a b

0

2 1

1 0 1 2

2 0 2 4

»

002-011_Pre 수학_하 01_해.ps 2016.8.22 7:38 PM 페이지3 CTP-5

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(3)

A,B A B 1<B

a²-a-5=1

a²-a-6=0 (a+2)(a-3)=0

a=-2 a=3 yy

B,A B A

6<A a²-2a+3=6

a²-2a-3=0 (a+1)(a-3)=0

a=-1 a=3 yy

a=3

답

03- 2

A,B

-2…k 3…-3k

-2…k -1æk -2…k…-1

k -2 -1 2

답 3 x

B A

-3k k

-2

04- 1

A=B A,B B,A

B,A B A

2<A

a+1=2 a=1

A={1 2 5} B={1 2 b-2}

A,B A B

5<B

b-2=5 b=7

a+b=1+7=8

8 답

서로같은집합 p.31

04

04- 2

A,B B,A A=B

05- 1

A={2 3 5 7}

A 4 n(A)=4

A 1

{2} {3} {5} {7}

4

A 3

{2 3 5} {2 3 7} {2 5 7} {3 5 7}

4

답

부분집합 p.33

05

03- 1

A,B A B

3<B a²+5a-3=3

a²+5a-6=0 (a+6)(a-1)=0 a=-6 a=1

a=-6 ( a<0)

-6 답

두집합의포함관계 p.31

03

05- 2

A={2 4 6 8}

X,A X A

n(X)=2 X 2

X A 2

X

{2 4} {2 6} {2 8} {4 6} {4 8} {6 8}

6

답

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(4)

06- 1

A 7

2^4-1=2³=8

A 1 3

2^4-2=2²=4

8 4

답

부분집합의개수 p.33

06

06- 2

A X

{1 2},X 5≤X

X A 1 2

5 X 2^5-3=2²=4

X A 1 2 5

{3 4}

u {3} {4} {3 4}

1 2

{1 2} {1 2 3} {1 2 4} {1 2 3 4}

답

07- 1

U={1 2 3 4 y 12}

A={2 3 5 7 11} B={3 6 9 12}

C={1 2 3 4 6 12}

A'B={2 3 5 6 7 9 11 12}

A;C={2 3}

A'B={2 3 5 6 7 9 11 12}

C={1 2 3 4 6 12}

(A'B);C={2 3 6 12}

{2 3 5 6 7 9 11 12}

{2 3} {2 3 6 12}

답

합집합과교집합 p.35

07

07- 2

A={1 2 3 4 6 8 12 24}

B={1 2 3 6 9 18}

A;B={1 2 3 6}

A;B={x|x 6 } k=6

답

08- 2

A;B={2 3} 3<A 2<B

a-2=3 b+1=2 a=5 b=1 a+b=5+1=6

6 답

집합의연산을이용하여미지수의 값구하기⑴

08 _p.35

08- 1

A;B={-1 2} 2<A a²+a-4=2

a²+a-6=0 (a+3)(a-2)=0 a=-3 a=2

⁄a=-3

A={-1 0 2} B={ -6 2 18}

A;B={2}

¤a=2

A={-1 0 2} B={-2 -1 2}

A;B={-1 2}

A;B={-1 2} a=2 A={-1 0 2} B={-2 -1 2}

A'B={-2 -1 0 2}

2 {-2 -1 0 2}

답 002-011_Pre 수학_하 01_해.ps 2016.8.22 7:38 PM 페이지5 CTP-5

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(5)

09- 2

U={1 2 3 4 5 6 7 8 9}

A;B^C=A-B={4 9} B-A={2 3 6}

A^C;B^C=(A'B)^C={1 8}

A={4 5 7 9}

A n(A) n(A)=4

답 U

A

1 8

4 9

5 2 3 6 7

B

09- 1

U={1 2 3 4 5 6 7 8} A={1 3 5 6}

B={1 2 3 6}

B^C={4 5 7 8}

B-A={2}

A={1 3 5 6} B^C={4 5 7 8}

A;B^C={5}

A^C={2 4 7 8} B^C={4 5 7 8}

A^C'B^C={2 4 5 7 8}

A;B^C=A-B={5}

A;B={1 3 6}

A^C'B^C=(A;B)^C={2 4 5 7 8}

{4 5 7 8} {2} {5} {2 4 5 7 8}

답

여집합과차집합 p.37

09

10- 2

A;B^C=A-B={-3 4} 4<A a²-2a-4=4

a²-2a-8=0 (a+2)(a-4)=0 a=-2 a=4

⁄a=-2

A={-3 3 4 8} B={5 8 15}

A;B^C=A-B={-3 3 4}

¤a=4

A={-3 3 4 8} B={-1 3 8}

A;B^C=A-B={-3 4}

A;B^C={-3 4} a=4

B={-1 3 8} B

-1+3+8=10

답

11- 1

A B;C

A

B C

U A

B C

U

벤다이어그램의색칠한부분 p.39

11

⁄a=-2

A={1 3 5} B={-4 4 6}

A-B={1 3 5}

¤a=3

A={1 3 5} B={1 6 9}

A-B={3 5}

A-B={3 5} a=3

3 답

집합의연산을이용하여미지수의 값구하기⑵

10 p.37

10- 1

A-B={3 5} 5<A a²-a-1=5

a²-a-6=0 (a+2)(a-3)=0 a=-2 a=3

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(6)

12- 2

A'X=A X,A

(A-B)'X=X (A-B),X

(A-B),X,A

A-B={2 4} X A

2 4

12- 1

A={3 6 9} B={2 3 5 7}

A;B={3} A'B={2 3 5 6 7 9}

(A;B),X,(A'B) X A'B

3 X 2^6-1=2⁵=32

32 답

집합의연산과부분집합의개수 p.39

12

13- 2

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B) 20=10+15-n(A;B)

n(A;B)=5

n(A-B)=n(A)-n(A;B)

=10-5

=5

n(B-A)=n(B)-n(A;B)

=15-5

=10

n(A-B)+n(B-A)=5+10=15

n(A-B)+n(B-A)

=n(A'B)-n(A;B)

=20-5

=15

답

A B

13- 1

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B) 19=11+14-n(A;B)

n(A;B)=6 A^C;B=B;A^C=B-A

n(A^C;B)=n(B-A)

=n(B)-n(A;B)

=14-6=8 n((A^C;B)^C)=n(U)-n(A^C;B)

=35-8=27

6 8 27

답

집합의원소의개수 p.41

13

11- 2

(B'C)-A

B;C A

답 A

B C

U

A;(B^C'C^C)=A;(B;C)^C

=A-(B;C)

답

X 2^4-2=2²=4

4 답 002-011_Pre 수학_하 01_해.ps 2016.8.22 7:38 PM 페이지7 CTP-5

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(7)

01- 1

a A b B

a-b

a-b 0 1 2 3

{0 1 2 3}

a²+b²

a²+b² 1 2 4 5

{1 2 4 5}

{0 1 2 3} {1 2 4 5}

답

01-

¹ ^{{0 1 2 3}} ^{{1 2 4 5}} ²

3 4 5 6 7⁵

8⁴ 9 10

p.42~43

01- 2

A={u 2 {1 2} } u 2 {1 2}

u<A 2<A {1 2}<A yy u,A {1 2}<A

u<A

1≤A {1 2} A

{1 2}¯A

14- 2

U A B

n(U)=37 n(A)=25 n(B)=20 n(A'B)=35

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B) 35=25+20-n(A;B)

n(A;B)=10 n(B-A)

n(B-A)=n(B)-n(A;B)

=20-10

=10

답

14- 1

U A

B

n(U)=40 n(A)=22 n(B)=25 n(A'B)=35

n(A;B)

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B) 35=22+25-n(A;B)

n(A;B)=12 n(A^C;BÇ )

n(A^C;BÇ )=n((A'B)^C)

=n(U)-n(A'B)

=40-35

=5

12 5

답

집합의원소의개수의활용 p.41

14

a b

1 2

-1 0 1

2 1 0

3 2 1

a b

1 2

-1 0 1

2 1 2

5 4 5

|

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(8)

01- 3

A,B

-10…2k 6…-3k -5…k -2æk

-5…k…-2

k -5 -4 -3 -2 4

답 6 x

B A

-3k 2k

-10

2<A {2} A

{2},A

답

X A 2 3 7 11

{5 13}

u {5} {13} {5 13}

2 3

{2 3} {2 3 5} {2 3 13} {2 3 5 13}

답

01- 4

A,B B,A A=B

A,B A B

1<B a²+a-1=1

a²+a-2=0 (a+2)(a-1)=0

a=-2 a=1 yy

B,A B A

3<A a²+4a-2=3

a²+4a-5=0 (a+5)(a-1)=0

a=-5 a=1 yy

a=1

답

01- 5

A={2 3 5 7 11 13} X {2 3},X 7≤X 11≤X

X A 2 3

7 11 X 2^6-4=2²=4

01- 6

A;B=u

A'B=U B-A=B

A,B^C A'B^C=B^C A^C;B=B;A^C=B-A=B

B,A^C A^C;B=B

답 A

U

B

01- 7

U={1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

A;B^C=A-B={1 4 6}

B-A={7 10}

A^C;B^C=(A'B)^C={2 5 9}

A={1 3 4 6 8}

A n(A)

n(A)=5

5 답 U

A

2 9

4 1 6

3

5 7 10 8

B 002-011_Pre 수학_하 01_해.ps 2016.8.22 7:38 PM 페이지9 CTP-5

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(9)

01- 1

A={1 2 3 4 5 6 7} B={1 3 5}

A B 1 3 5

A B

2^7-3=2⁴=16

16 답

01-

1¹⁶ 2 3¹⁶ 4⁸ 5

p.44

01- 2

A;B=u

A;B^C=A-B=A A;C^C=u A-C=u

A,C

A,C A;C=A

(A;C)^C;B=A^C;B

=B;A^C

=B-A

=B ( A;B=u)

답

01- 10

U A

B

A^C;B^C

n(U)=26 n(A)=17 n(B)=14 n(A^C;B^C)=5

A^C;B^C=(A'B)^C

01- 8

(B-A)'X=X (B-A),X

B;X=X X,B

(B-A),X,B

B-A={2 4 5} X B

2 4 5 X 2^5-3=2²=4

4 답

01- 9

(A;B)^C;(A'B)

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B) 56=37+30-n(A;B)

n(A;B)=11 n((A;B)^C;(A'B))

=n(A'B)-n(A;B)

=56-11

=45

답 U

A B

n(A^C;B^C)=n((A'B)^C)

=n(U)-n(A'B)

=26-n(A'B)

=5 26-n(A'B)=5

n(A'B)=21 n(A;B)

n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B) 21=17+14-n(A;B)

n(A;B)=10

답

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(10)

01- 3

A4={1 2 4} A12={1 2 3 4 6 12}

A4;A12={1 2 4}=A4

Am,(A4;A12) Am,A4

m 4

M=4

A4'A12={1 2 3 4 6 12}=A12

An,(A4'A12) An,A12

n 12

N=12

M+N=4+12=16

m n

Am,A4 m 4 m

4

An,A12 n 12

n 12

N=12 A4;A12 4 12

Am,(A4;A12) m 4 12

m 4 12

4 M=4

16 답

01- 4

n(A)=5 n(A-B)=2 n(B)=6 n(A-B)=n(A)-n(A;B)

2=5-n(A;B) n(A;B)=3

n(B-A)=n(B)-n(A;B)

=6-3

=3

(B;A^C),X,B (B-A),X,B

X B B-A 3

01- 5

U A B

n(U)=25 n(A)=16 n(B)=12 n(A;B)

n(A;B)…n(A) n(A;B)…n(B) n(A;B)…16 n(A;B)…12

n(A;B)…12 yy

n(A'B)…n(U)

n(A)+n(B)-n(A;B)…n(U) 16+12-n(A;B)…25

n(A;B)æ3 yy

3…n(A;B)…12 M=12 m=3 Mm=12¥3=36

답

X 2^6-3=2³=8

n(A)=5 n(A-B)=2 n(B)=6 n(A;B)=3 n(B-A)=3

8 답 U

A B

2개 3개 3개 002-011_Pre 수학_하 01_해.ps 2016.8.22 7:38 PM 페이지11 CTP-5

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(11)

2

x-2<2 x<4 {0 1 2 3}

x¤ -3x+2+0 (x-1)(x-2)+0 x+1 x+2

{0 3 4 5}

{0 1 2 3} {0 3 4 5}

답

1

답

01^{명제와진리집합} p.55

3

1 2 답

4

~p : x 6 ~p {4 5}

~p : x ~p {1 3 5}

~p : x<3 ~p {1 2}

~p : x+2 x+4 ~p {1 3 5 6}

답

5

x=12 x 4 x 8

6 2

4 3

답

1

xy=0 x=0 y=0 xy+0 x+0 y+0 x+y>0 x>0 y>0 x=-1 y=3 x+y>0 x<0 y>0

x+y…0 x…0 y…0

답

02^{명제의역과대우} p.59

2

a=b b=c a+b

a+b a¤ +b¤ =c¤

a¤ +c¤ =b¤ a¤ +b¤+c¤

a¤ +b¤+c¤

답

3

p⁄~q ~q⁄p

p⁄~q q⁄~p

~q⁄p

~p⁄q

답

4

n

n=2k (k )

n¤ =4k¤ =2(2k¤ ) n¤

n¤

n n¤ n

답

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(12)

1

x¤ =y¤ (x+y)(x-y)=0 x=-y x=y

qjKp p /jKq p q

pjKq q /jKp p q

답

03^{충분조건과필요조건} p.63

3

qjKp Q,P

Q,P Q-P=u

답

2

p : x>1 q : x>2

P Q P= Q=

P Q p q

p : x>2 q : x¤ >4

P Q P= x¤ >4

(x+2)(x-2)>0 Q=

P Q p q

p : 2x+1=3 q : x=1

P Q 2x+1=3 x=1

P= Q=

P Q p q

{x|x>1} {x|x>2} .

{x|x>2} {x|x<-2 x>2} , {1} {1} =

답

= {1}

{1}

,

{x|x<-2 x>2}

{x|x>2}

.

{x|x>2}

{x|x>1}

01- 1

x¤ >0 x

답

명제 p.65

01

01- 2

ABCD

답 A

B D

C

02- 1

1 2 1 2

2 6 2 6

4 2 4 2

답

명제와조건의부정 p.65

02

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(13)

02- 2

x+1 y=0 x=1 y+0

x…3 y>5 x>3 y…5 x=1 y+0 x>3 y…5 답

03- 1

U={1 2 3 y 12}

x¤ -6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x=2 x=4

P={2 4}

x¤ -10x+16>0 (x-2)(x-8)>0 x<2 x>8

Q={1 9 10 11 12}

P={2 4} Q={1 9 10 11 12}

답

진리집합 p.67

03

03- 2

U={1 2 3 6} p P

x¤ -5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 x=2 x=3

P={2 3}

~p PÇ ={1 6}

1+6=7

답

04- 1

p : x¤ =1

q : x…1 p q

P Q

P={-1 1} Q={x|x…1}

명제의참, 거짓 p.67

04

P,Q

p : x¤ +x>0 q : x¤ >0 p q

P Q

x¤ +x>0 x(x+1)>0 x<-1 x>0 P={x|x<-1 x>0}

x¤ >0 x+0 Q={x|x+0 }

P,Q

x=6 x 3 9

답

04- 2

p : x¤ +y¤ =0

q : x=y=0 p q

P Q

x y x¤æ0 y¤æ0 x¤ +y¤ =0 x=0 y=0

P={(x y)|x=y=0}

Q={(x y)|x=y=0}

P=Q P,Q

p : |x|=|y|

q : x=y p q

P Q

P={(x y)|x=y x=-y}

Q={(x y)|x=y}

P¯Q

p : |x|=2 q : x¤ =4 p q

P Q

P={-2 2} Q={-2 2}

P=Q P,Q

답

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(14)

05- 1

p⁄q P,Q q⁄p

Q¯P P Q

P;Q=P P'Q=Q P-Q=u

U A B

답 A B

BÇ,AÇ U

A;B=A A'B=B A-B=u (\

{\ 9 A,B

P Q U

명제의참, 거짓과진리집합의포함관계 p.69

05

05- 2

PÇ'QÇ =U P;Q=u

P Q

Q,PÇ q⁄~p

답 P

U

Q

06- 1

p q P Q

P={x|a…x<5} Q={x|-3<x…6}

p⁄q P,Q -3<a<5

a -2 -1 y 4 7

7 답 5 6 x -3 a

Q P 명제가참이되도록하는상수구하기 p.69

06

06- 2

p q P Q

P={x|-3…x…2a} Q=[x|-;2A;…x<20] p⁄q

P,Q

-;2A;…-3 2a<20 aæ6 a<10 6…a<10

a 6 7 8 9 6+7+8+9=30

답 2a 20x --a

2-3 P Q

‘모든’이나‘어떤’이들어있는 명제의참, 거짓

07 _p.71

07- 1

p : x¤…2 P

x¤…2 -'2…x…'2 P={0 1}

P+U

p : x¤ +x-6>0 P x¤ +x-6>0 (x+3)(x-2)>0

x<-3 x>2 P={3}

P+u

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(15)

08- 1

x…1 x¤…1

p : x…1 q : x¤…1 P Q

P={x|x…1} Q={x|-1…x…1}

P¯Q Q,P

P¯Q QÇ ¯PÇ ~q⁄~p

Q,P q⁄p

Q,P PÇ,QÇ

~p⁄~q

명제의역과대우의참, 거짓 p.71

08

07- 2

x x¤ +1>0

x x¤ +1…0

U={x|x } x¤æ0 p : x¤ +1…0 P P=u

x x¤ +1…0

x x¤ -xæ0

x x¤ -x<0 U={x|x } p : x¤ -x<0 P x¤ -x<0 x(x-1)<0

0<x<1 P={x|0<x<1}

P+U x x¤ -x<0

x x¤ +1…0

x x¤ -x<0 답

x…1 x¤…1 x¤ >1 x>1 x=-2 x¤ >1 x<1

x¤ >1 x>1

답

x…1 x¤…1

x¤…1 x…1

x>1 x¤ >1

x¤ >1 x>1

08- 2

x¤ -2ax+9+0 x+3 x=3 x¤ -2ax+9=0 x=3 x¤ -2ax+9=0 9-6a+9=0 6a=18

a=3

답

09- 1

a b c a b c a¤ +b¤+c¤

a b c a¤ b¤ c¤

a¤ +b¤ c¤

a¤ +b¤+c¤

a b c a¤ +b¤ =c¤ a b c

답

대우를이용한명제의증명 p.73

09

09- 2

a b a+0

b+0 a¤ +b¤+0

a+0 b+0 a¤ >0 b¤ >0 a¤ +b¤ >0 a¤ +b¤+0

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(16)

10- 1

b+0 a+b'2=0 '2=-;bA;

a b -;bA;

'2

'2 b=0

b=0 a+b'2=0 a=0

a b a+b'2=0 a=b=0

답

귀류법 p.73

10

10- 2

a…0 b…0 a+b…0

a+b>0

a b a+b>0 a>0 b>0

답

11- 1

p : xæ0 q : |x|=x P Q

P={x|xæ0} Q={x|xæ0}

P=Q pHjKq p q

p : x>0 y>0 q : xy>0 P Q

충분조건, 필요조건, 필요충분조건 p.75

11

P={(x y)|x>0 y>0}

Q={(x y)|x>0 y>0 x<0 y<0}

P,Q Q¯P pjKq p q

p : |x|=|y| q : x=y P Q

P={(x y)|x=y x=-y}

Q={(x y)|x=y}

Q,P P¯Q qjKp p q

답

11- 2

p⁄q a>0 b>0 a+b>0 pjKq

q⁄p q /jKp

a=-2 b=4 a+b>0 a<0 b>0

p q

p : a¤ +b¤ =0 q : a=0 b=0 P Q

a b a¤æ0 b¤æ0 a¤ +b¤ =0 a=0 b=0 P={(a b)|a=0 b=0}

Q={(a b)|a=0 b=0}

P,Q Q¯P pjKq p q

p : a=0 b=0 q : |a|+|b|=0 P Q

a b |a|æ0 |b|æ0

|a|+|b|=0 a=0 b=0 P={(a b)|a=0 b=0}

Q={(a b)|a=0 b=0}

P=Q pHjKq p q

p q

답

a b a¤ +b¤ =0 a=0 b=0

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(17)

12- 2

p : |x-2|…5 q : |x-a|<4 P Q

|x-2|…5 -5…x-2…5 -3…x…7

P={x|-3…x…7}

|x-a|<4 -4<x-a<4 -4+a<x<4+a Q={x|a-4<x<a+4}

p q qjKp

Q,P

-3…a-4 a+4…7 aæ1 a…3

1…a…3

a 1 2 3 3

3 답 a+4 7 x -3 a-4

P Q 충분조건, 필요조건이되도록하는 상수구하기

12 _p.75

12- 1

p q qjKp

x=4 x¤ +ax+12=0 x=4 x¤ +ax+12=0

16+4a+12=0 4a=-28 a=-7

-7 답

충분조건, 필요조건, 필요충분조건과

13 진리집합 _p.77

13- 1

P,QÇ QÇ¯P pjK~q

p ~q

Q,PÇ PÇ¯Q qjK~p

~p q

RÇ,Q Ç QÇ¯RÇ

~rjK~q

~r ~q

답

13- 2

p ~q ~qjKp

QÇ,P

(QÇ )Ç =Q P'Q=U

답 U

P QÇ

14- 1

p ~q pjK~q p

r rjKp

p⁄~q q⁄~p

p⁄~q r⁄p

r⁄~q r⁄q

r⁄~q q⁄~r

답

삼단논법의활용 p.77

14

14- 2

p q pjKq s r

rjKs r q qjKr

r⁄s q⁄r q⁄s q s

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(18)

02- 1

U={1 2 3 4 5 6} p q P Q

P={1 2 3 4}

x¤ -3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x=1 x=2

Q={1 2}

p q

P;Q={1 2}

1+2=3

3 답

02-

¹³ ² ³ ⁴

5⁶ 6^-4 7 ³ ^9k¤ ^n¤

8⁴ 9 10

p.78~79

02- 2

P'Q=P P

Q

Q,P P Ç,Q Ç

~p⁄~q

답 U

P Q

02- 3

p q P Q

P={x|-5…x…7}

|x-4|…a -a…x-4…a

02- 4

p : |x|æ0 P

|x|æ0 x

P={x|x }

P=U

p : x<1 P P={x|x<1}

P+u

p : x¤ -4x+4>0 P x¤ -4x+4>0 (x-2)¤ >0

x+2

P={x|x+2 }

P+U

p : x¤ =4x P x¤ =4x x¤ -4x=0 x(x-4)=0

x=0 x=4 P={0 4}

P+u

답

02- 5

x¤ -ax+8+0 x+2 x=2 x¤ -ax+8=0 x=2 x¤ -ax+8=0 4-2a+8=0 2a=12

a=6

6 답

p⁄q q⁄s p⁄s s p

답

-a+4…x…a+4 Q={x|4-a…x…4+a}

q⁄p Q,P

-5…4-a 4+a…7 a…9 a…3 a…3

a 1 2 3 3

답 4+a 7 x -5 4-a

P Q

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(19)

02- 7

n 3

n= k (k )

n¤ =

3

n n¤ 3

n 3

3 9k¤ n¤

답

n¤

9k¤

3

02- 8

p : |x-2|…a q : |x-3|…5 P Q

|x-2|…a -a…x-2…a -a+2…x…a+2 P={x|2-a…x…2+a}

|x-3|…5 -5…x-3…5 -2…x…8

Q={x|-2…x…8}

p q pjKq

P,Q

-2…2-a 2+a…8 a…4 a…6

a…4

a 1 2 3 4 4

4 답 2+a 8 x -2 2-a

P Q

02- 9

~p ~q ~pjK~q

PÇ,QÇ

Q,P

답 U

PÇ QÇ

02- 10

p q qjKp p r

pjKr q s sjKq

q ⁄p p⁄r q⁄r r q

s⁄q q⁄p s⁄p s p

답

02- 1

U={1 2 3 y 12} p q P Q

P={1 2 5 10}

PÇ ={3 4 6 7 8 9 11 12}

x¤…25 (x+5)(x-5)…0 -5…x…5

Q={1 2 3 4 5}

~p q

PÇ;Q={3 4}

02-

1⁷ 2 3 4¹ 5

p.80

02- 6

p q P Q

p⁄q p⁄q

P,Q

b…-2 2a…4 b…-2 a…2 m=2 n=-2 mn=2¥(-2)=-4

-4 답 2a 4 x b -2

Q P

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(20)

02- 2

R,QÇ r⁄~q

Q,P PÇ,QÇ

~p⁄~q

R¯PÇ r⁄~p

답

3+4=7

7 답

02- 3

P;Q=P Q'R=U Q;R=u P Q R

P,Q Q¯P pjKq q p

R,PÇ PÇ¯R rjK~p

r ~p

Q=RÇ qHjK~r

~r q

답

P Q U

R

02- 4

p q q r

P,Q Q=R P,Q a+2<Q a+2=2 a+2=4-a

⁄a+2=2 a=0

Q={2 4} R={-1 0}

Q+R

¤a+2=4-a a=1 Q={2 3} R={2 3}

Q=R

02- 5

~p⁄q ~q⁄p

r⁄~q q⁄~r

~p⁄q q⁄~r

~p⁄~r

r⁄p p⁄r ~r⁄p

답

a 1

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(21)

1

a>b a-b>0

ac-bc=(a-b)c>0 ( c>0) ac bc

a>b c>d a-b>0 c-d>0 a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0

a+c b+d

> >

답

>

01^{부등식의증명} p.88

2

a²+4b²-4ab=a²-4ab+4b²=( )²æ0 a¤ +4b¤æ4ab

a-2b=0

a-2b a=2b 답

a=2b a-2b

3

x²+2x+1æ0 (x+1)²æ0 x

4x+8<0 x<-2

(x-3)²æ0 (x-3)¤ +3>0 x

x²+x>x² x>0

답

a+ æ2 a+ =2'∂16

=2¥4=8

a= a²=16 ( a>0)

>0 æ≠a¥16 a=4 a

16 답 a a=4

16 a 16

a

1

a>0 ;;¡a§;;>0

02^{산술평균과기하평균} p.93

2

a>0 b>0 a+bæ2'∂ab

=2'∂16 ( ab=16)

=8 a=b

a+b 8

=2'∂20 ( ab=20)

=4'5

a=b

a+b 4'5

8 4'5 답

3

a=b 8æ2'∂ab ( a+b=8) 4æ'∂ab

ab…16

ab 16

a=b 9æ2'∂ab ( a+b=9)

;2(;æ'∂ab æ≠a¥16

a

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(22)

01- 1

- =

a>b>0 a+1>0 b+1>0 a-b>0

>0 - >0

>

> b b+1 a 답 a+1 b

b+1 a

a+1

b b+1 a

a+1 a-b

(a+1)(b+1)

a-b (a+1)(b+1) a(b+1)-b(a+1)

(a+1)(b+1) b

b+1 a

a+1

두식의차를이용한대소비교 p.95

01

01- 2

A-B= -

A-B=

b>a>0 a-b<0 1+2a>0 1+2b>0

<0 A-B<0 A<B

답

2(a-b) (1+2a)(1+2b)

2(a-b) (1+2a)(1+2b) 2a(1+2b)-2b(1+2a)

(1+2a)(1+2b) 2b 1+2b 2a

1+2a

a>0 a¤ >0

>0 { +2}

2

-('ƒa+4 )²>0

{ +2}

2

>('ƒa+4 )² +2>0 'ƒa+4 >0 +2>'ƒa+4

;4A;+2>'ƒa+4 답

a 4 a 4

a 4

a 4 a¤

16

02- 1

{ +2}

2

-('ƒa+4 )²= +a+4-(a+4) { +2}

2

-('ƒa+4 )²=a¤

16 a¤

16 a

4

두식의제곱의차를이용한대소비교 p.95

02

02- 2

A²=('6 +'7)²=6+2'∂42+7=13+2'∂42 B²=('3 +'∂10)²=3+2'∂30+10=13+2'∂30

A²-B²=13+2'∂42-(13+2'∂30)

=2('∂42-'∂30)

'∂42-'∂30>0 A²-B²>0 A²>B²

A='6+'7>0 B='3+'∂10>0 A>B

A>B 답

ab…:•4¡:

ab :•4¡:

16 :•4¡:

답

03- 1

x²+2>2x x²-2x+2>0 x²-2x+2=(x-1)²+1>0 x

x²-x+1æ0 {x-;2!;}

2

+;4#;æ0 x

|x-2|>0 x=2

답

절대부등식 p.97

03

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(23)

04- 1

x²+2kx+5kæ0 (x+k)²-k¤ +5kæ0

x -k²+5kæ0

k²-5k…0 k(k-5)…0 0…k…5

0…k…5 답

절대부등식이되기위한미지수의조건 p.97

04

04- 2

x²+4kx+8kæ0 (x+2k)²-4k²+8kæ0

x -4k²+8kæ0

4k²-8k…0 4k(k-2)…0 0…k…2

k 0 1 2 3

답

05- 1

x>0 y>0

2x+yæ2'ƒ2x¥y

=2'∂2¥4 ( xy=4)

=4'2

( 2x=y )

2x+y 4'2 x>0 y>0

4x+5yæ2'ƒ4x¥5y

=2'ƒ20¥4 ( xy=4)

=8'5

( 4x=5y )

4x+5y 8'5

4'2 8'5 답

05- 2

2x>0 5y>0 2x+5yæ2'∂2x¥5y

=2'∂10¥5 ( xy=5)

=10'2

( 2x=5y

2x+5y 10'2 a=10'2

2x+5y 2x=5y

2x=5y xy=5

x= y='2 ( x>0 y>0) b= c='2

a+2b+c=10'2+2¥ +'2 a+2b+c=16'2

답

5'2 2 5'2

2 5'2

2

산술평균과기하평균의관계

：곱이일정할때합의최솟값

05 _p.99

03- 2

x²-2x-3>0 (x+1)(x-3)>0

x<-1 x>3

x<-1 x>3 x²-4x+4æ0 (x-2)²æ0 x

4x²-4x+2>0 4{x-;2!;}

2+1>0 x

답

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(24)

07- 2

x>2 x-2>0

x+5+ =x-2+7+

x+5+ =x-2+ +7

x+5+ æ2æ≠(x-2)¥ +7

x+5+ =9

x-2= (x-2)²=1

x-2=1 x-2=-1 x=3 ( x>2)

x>2 x+5+ x=3 9

m=9 n=3 m+n=9+3=12

답

1 x-2 1 x-2

1 x-2 1

x-2

a+ =a-3+ +3

a+ æ2æ≠(a-3)¥ +3

a+ =2+3=5

{ a-3= (a-3)¤ =1

}

a+ 5

5 답

1 a-3

1 a-3 1 a-3

06- 2

x>0 y>0 x¤ >0 y¤ >0 x¤ +y¤æ2"√x¤¥y¤ =2"√(xy)¤ =2xy

( x²=y² )

20æ2xy ( x¤ +y¤ =20) xy…10

xy 10

답

산술평균과기하평균의관계

：합이일정할때곱의최댓값

06 _p.99

06- 1

x>0 y>0 3x>0 5y>0 3x+5yæ2'∂3x¥5y

( 3x=5y )

10æ2'∂15xy ( 3x+5y=10) 5æ'∂15xy 25æ15xy

3xy…5

3xy 5

x>0 y>0 5x>0 7y>0 5x+7yæ2'∂5x¥7y

( 5x=7y )

14æ2'∂35xy ( 5x+7y=14) 7æ'∂35xy 49æ35xy 7æ5xy

10xy…14

10xy 14

5 14

답

：식의변형을이용한합의최솟값

07 _p.101

07- 1

a>3 a-3>0

a+ =a-3+3+ 1 a-3 1

a-3

：식의변형을이용한곱의최솟값

08 _p.101

08- 1

a>0 b>0 ab>0 4 >0 ab

03_해022-029_Pre 수학 -025.ps 2016.8.25 9:35 AM 페이지25 CTP-5

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(25)

03-

¹ ²^A>B ³ ⁴¹

5 6⁴ 7⁴ 8³⁶ 9

10²⁴

p.102~103

03- 2

A²=('5+2'2 )²=5+4'∂10+8=13+4'∂10 B²=(1+'∂10)²=1+2'∂10+10=11+2'∂10

A²-B²=13+4'∂10-(11+2'∂10)

=2(1+'∂10)

1+'∂10>0 A²-B²>0 A²>B² A='5+2'2>0 B=1+'∂10>0

A>B

A>B 답

{a+;b@;} {b+;a@;}=ab+ +4

{a+;b@;} {b+;a@;}æ2æ≠ab¥ +4

{a+;b@;} {b+;a@;}=2'4+4

=2¥2+4

=8

{ ab= (ab)²=4 }

{a+;b@;} {b+;a@;} 8

8 답

4 ab

4 ab 4

ab

03- 1

A-B=(ab+2)²-8ab

=(ab)²+4ab+4-8ab

=(ab)²-4ab+4

=(ab-2)²

a b (ab-2)²æ0 A-Bæ0

AæB ( ab=2 )

답

03- 3

x²+1>1 x¤ >0 x²>0 x=0

|x²-4x+3|æ0 x x¤ +1æx x¤ -x+1æ0 x²-x+1={x-;2!;}

2

+;4#;æ0 x

답

03- 4

x²+6kx+3kæ0 (x+3k)²-9k²+3kæ0

x -9k²+3kæ0

08- 2

a>0 a²>0 >0

{a+;a!;}{a+ }=a²+ +17

{a+;a!;}{a+ }æ2æ≠a²¥ +17

{a+;a!;}{a+ }=2'∂16+17

=2¥4+17

=25 a²= a⁴=16

a¤ =4 ( a¤ >0) a=2 a=-2 a=2 ( a>0)

a>0 {a+;a!;} {a+ } a=2 25

m=25 n=2 m+n=25+2=27

답

16 a 16

a¤

16 a¤

16 a 16 a¤

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(26)

03- 6

x>0 y>0 x¤ >0 y¤ >0 9x¤ +16y¤æ2"√9x¤¥16y¤

=2"√9¥16¥x¤¥y¤

=2¥3¥4"√(xy)¤

=24xy

( 9x¤ =16y¤ )

96æ24xy ( 9x¤ +16y¤ =96) xy…4

xy 4

4 답

03- 7

2a+b=2 ;a!;+;b@;= = 2a>0 b>0

2 ab 2a+b

ab

03- 5

x>0 y>0 5x>0 10y>0 5x+10yæ2'∂5x¥10y

=2'∂50¥10 ( xy=10)

=20'5

( 5x=10y )

5x+10y 20'5 a=20'5

5x+10y 5x=10y

5x=10y xy=10 x=2'5 y='5

b=2'5 c='5

a+b+c=20'5 +2'5 +'5=23'5

답

2a+bæ2'ƒ2a¥b

( 2a=b )

2æ2'ƒ2ab ( 2a+b=2) 1æ'ƒ2ab 1æ2ab æ2

æ4

;a!;+;b@; 4

a>0 b>0

(2a+b){;a!;+;b@;}= +;aB;+4 (2a+b){;a!;+;b@;}æ2æ≠ ¥;aB;+4

{ =;aB; }

2{;a!;+;b@;}æ2'4+4 ( 2a+b=2)

2{;a!;+;b@;}æ8

;a!;+;b@;æ4

;a!;+;b@; 4

4 답

4a b

4a b 4a

b 2

ab

1 ab

03- 8

x>3 x-3>0

9x-9+ =9(x-3)+18+

9x-9+ =9(x-3)+ +18 9x-9+ æ2æ≠9(x-3)¥ +18 9x-9+ =2¥9+18

=36

{ 9(x-3)= (x-3)²=1

}

9x-9+ 36

36 답

9 x-3

9 x-3 9 x-3

9 x-3 9

x-3 9k²-3k…0 3k(3k-1)…0

0…k…;3!;

k 0 1

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(27)

03-

1 2²'6 3⁴⁴ 4 5²⁴

p.104

03- 2

3x+2y=12

('∂3x+'∂2y )²=3x+2'∂3x'∂2y+2y

=3x+2y+2'∂3x'∂2y

=12+2'∂6xy yy x>0 y>0

3x+2yæ2'ƒ3x¥2y=2'∂6xy

( 3x=2y )

12æ2'∂6xy ( 3x+2y=12) yy ('∂3x+'∂2y )²=12+2'∂6xy…12+12=24

x>0 y>0 '∂3x>0 '∂2y>0 '∂3x+'∂2y>0

'∂3x+'∂2y…'∂24=2'6

'∂3x+'∂2y 2'6

2'6 답

03- 3

x>0 y>0

{x+;]$;}{y+ }=xy+ +20

{x+;]$;}{y+ }æ2æ≠xy¥ +20

{x+;]$;}{y+ }=2¥8+20=36

xy= (xy)²=64

xy=8 ( x>0 y>0) 64 xy

64 xy 64 xy 16

x

03- 10

a>0 b>0 ;bA;>0 ;aB;>0

(2a+3b){;a#;+;b@;}= + +12 (2a+3b){;a#;+;b@;}æ2æ≠ ¥ +12 (2a+3b){;a#;+;b@;}=2¥2¥3+12

=12+12=24

{ = 4a²=9b² }

(2a+3b){;a#;+;b@;} 24

24 답

9b a 4a

b

9b a 4a

b 9b

a 4a

b

03- 1

a²+b²-2(a+b-3)

=a²+b²-2a-2b+6

=(a²-2a+1)+(b²-2b+1)+4

=(a-1)²+(b-1)²+4 (a-1)²æ0 (b-1)²æ0

(a-1)²+(b-1)²+4>0 a²+b²>2(a+b-3)

답

03- 9

x>3 x-3>0

x+1+ =x-3+4+

x+1+ æx-3+ +4 x+1+ æ2æ≠(x-3)¥ +4=6

x-3= (x-3)²=1

x-3=1 x-3=-1 x=4 ( x>3)

x>3 x+1+ x=4 6

m=6 n=4 m+n=6+4=10

답

1 x-3 1 x-3

1 x-3 1

x-3