Жалпы мағлұматтар. ЛАЖС мен ЛФЖ ТДЗ және жүйелердің

88

Тізбектелген түзетуші қондырғыда жергілікті параллельді кері байланыс болуы мүмкін.

Тізбектелген түзетуші қондырғылар сигналдарды түрлендіру үшін, реттелетін өлшемнің пропорционалды ауытқуына, яғни түзетуші қондырғының шығысында реттелетін өлшемнің ауытқуына пропорционал сигнал алынады, және де ауытқудан туынды және интегралмен пропорционал сигнал да алынады.

Жалпы жағдайда шығыс мән тізбектелген түзетуші қондырғыға келісілген:







  

 ^{кір кір}



^{t кір}

ШЫF x dt

dt х dx

х k

0 2

1 

 . (4.21) Өлшем мәніне тең: кіріс сигналға пропорционал, кіріс сигналының туындысы және кіріс сигналының интегралы.

Дербес жағдайда түзетуші қондырғы жүйеге тек қана бірінші және бірнеше жоғарғы ретті туынды немесе тек біртекті, әлде екі интегралдаушыны енгізеді.

Тізбектелген түзетуші қондырғылардың ерекшеліктеріне мыналар жатады: қарапайымдылығы, көп жағдайда олар сыйымдылықты және активті кедергісі бар пассивті төртұштықтардан орындалады.

Тізбектелген түзетуші қондырғылардың кемшіліктеріне мыналар жатады:

1) Басқа буындарының параметрлерінің өзгеруіне жоғарғы сезімталдылық, бұл буын параметрлерінің тұрақты болуына деген талап.

2) Негізгі сигналға жинақталатын бөгеуілдерге деген жоғарғы сезімталдылық.

Тізбектелген түзетуші қондырғылар негізінен өтпелі процестердің сапасын арттыру үшін аз қуатты тұрақты жүйеде және де күрделі технологиялық объектілерінің автоматты реттеу жүйелерінде қолданылады.

Бақылау сұрақтары.

1. Құрылымды-тұрақты, құрылымды-тұрақсыз жүйелер деген не?

2. Параллельді түзету құрылғылары.

3. Қатаң кері байланыс инерциялық буынды қамтиды.

4. Икемді кері байланыс пен олардың жүйенің динамикалық қасиетіне әсері.

4.2 Жалпы мағлұматтар. ЛАЖС мен ЛФЖ ТДЗ және жүйелердің

89

режимдегі берілген дәлділігі мен сапа көрсеткіштерін қамтамасыз ететін, оның жеке буындарының параметрлер мәні мен құрылымдық сұлбасын таңдап алуды айтамыз.

Автоматты реттеу жүйесін синтездеу кезінде құрылымдық сұлбасы мен оның жеке буындар параметрлерін таңдап алуда әрқашанда күрделі шектеулер болады. Өзгермейтін берілгендер, әдетте реттелетін объектінің сипаттамалары болып табылады. Жүйеге кіретін элементтер таңдап алуда толығымен немесе біразы шектелген (орындаушы элементтер, күшеткіштер, бергіштер және т.б.).

Автоматты реттеу жүйесі өзгеретін және өзгермейтін бөліктерге бөлінуі мүмкін, соның ішінде өзгеретіні болып түзеткіш құрылғылары жатады.

Іс жүзінде автоматты реттеу жүйесі синтездеу орнатылған режимдегі берілген дәлдікке жету үшін жүйенің жалпы күшейту коэффициентін таңдап алу мен өтпелі процестің берілген сапа көрсткіштерін қамтамасыз ету үшін түзетуші құрылғыны синтездеуге алып келеді.

Қазіргі уақытта сызықты автоматты реттеу жүйесін синтездеудің бірнеше әдістері бар. Егер синтездеу кезінде сапа көрсеткіштерінің санын шектеу қажет болса, онда параметрлерін таңдап алу үшін түбірлерді үйлестіру әдісін немесе беріліс функциясының нөлдері мен полюстерін үйлестіру әдісін, интегралды бағалау әдісін қолдануға (пайдалануға) болады (жоғарыда).

Автоматты реттеу жүйелерін синтездеу сұрақтары (мәселелері) тәжірибе есептерін шешу кезінде қолданылатын арнайы монографияларда жеке-жеке қарастырылады. Автоматты реттеу жүйелерін синтездеудің есептеу әдістерінің мүмкіндіктерін асыра бағалаудың қажеті жоқ. Жүйенің қиындығы - оған кіретін элементтер мен реттеуші объектінің дәл сипаттамаларының жоқ болу салдарынан түзетуші құрылғы параметрлерінің тек бағытталған мәндерін алуға болады. Ақырында осы параметрлердің мәндері жүйені жұмыс істеу шарттарында жайластыру мен күйге келтіру процесінде орнатылады.

Қондырғыны жаңа, әлі даярланбаған жабдықтарды пайдаланып жобалау кезінде жобалаушы өзінің бұйрығын реттеу объектісі мен басқа элементтердің сипаттамасына ие емес. Мұндай жағдайларда автоматты реттеу жүйесінің тек жалпы құрылымдық сұлбасы ғана құрылады. Содан кейін түсірмелі- жайластыру кезеңінде жеке элементтердің және егер мүмкін болса жүйенің толық сипаттамалары тәжірибе жүзінде алынады, түзеткіш құрылғылардың параметрлері есептеледі және соңғы күйге келтіру процесінде айқындалады.

Бірақ жүйені синтездеудің есептеу әдістерін, олар шектеулі түрде берілсе де, жете бағаламаған жөн. Берілген сапа көрсеткіштері бар автоматты реттеу жүйесін тәжірибе жолымен есептеулерсіз алу іс жүзінде мүмкін еместігін нақты меңгерген жөн.

Барлық автоматты реттеу жүйелерін екі топқа бөлуге болады:

1) жылдам әрекет етуші, онда реттегіш элементтері мен реттеу объектісінің уақыт тұрақтыларының реті беріледі (жылдамдық, жиілік, кернеу реттегіштері, қадағалау жүйелері);

2) баяу әрекет етушілер, ондағы объектінің уақыт тұрақтысының мәні бірнеше минуттан бірнеше сағатқа дейін (әртүрлі технолгиялық процестер).

90

Екінші топтағы жүйелердегі реттегіштегі өтпелі процестерді елемеуге болады. Жүйе теңдеулері осыған сәйкес және сәйкесінше барлық зерттеулер жеңілдетіледі.

Кейінгі параграфтарда бірінші топтағы жүйелерге тиісті түзеткіш құрылғыларды синтездеу мәселелері қарастырылған, ол өте күрделі болып табылады. Екінші топты жүйелердегі түзеткіш құрылғыларды синтездеу мәселелері қарастырылған, ол өте күрделі болып табылады. Екінші топты жүйелердегі түзеткіш құрылғыларды синтездеу де сол әдістермен орындалуы мүмкін, бірақ теңдеудің реті жоғары болмағандықтан есептеу күрделілігі өте аз болады.

Логарифмді жиілікті сипаттама әдісімен синтездеу.

Түзеткіш құрылғыларды логарифмді жиіліктік сипаттама көмегімен синтездеу әдісін В.В. Солодовников ұсынған еді.

Түзеткіш құрылғыларды осы әдіске сәйкес таңдап алу келесі ретпен жүзеге асырылады. Ажыратылған түзетілмеген жүйенің логарифмді амплитуда-фазалық жиіліктік сипаттамалары тұрғызылады. Сол графикке жүйеге сәйкес келетін берілген техникалық талаптарға жауап беретін логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы тұрғызылады, олар әртүрлі болуы мүмкін, бірақ жалпы түрде мына көрсеткіштерден тұрады:

- жүйе астатизмінің реті (жүйеге кіретін интегралдаушы үзбелердің саны);

- сатылы әсерден пайда болатын қайта реттеудің максималды шамасы,

%;

- сатылы әсерден пайда болатын өтпелі процестің максимал уақыты t₀; - сатылы әсер кезінде реттелетін шама өзгеретін немесе басқа да көрсеткіштер өзгеретін максимал үдеу a_max.

Жүйенің динамикалық қасиеттері кірісіне бірлік сатылы әсерді берген кезде қарастырылады.

Өзімізге қажетті амплитудалы жиіліктік сипаттаманы құру кезінде оны үш сипатты аймаққа бөлуге болады:

1)Төменгі жиілікті аймақ, нөлден бірінші көбейтілетін жиілікке дейінгі аралықта жатады. Статикалық жүйелер үшін логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттаманың төменгі жиілікті бөлігінің еңкіштігі 0 дБ/сек, астатикалық үшін – 20 v дБ/дек (v жүйедегі интегралдаушы үзбелердің саны немесе жүйе астатизмінің реті).

Екі жағдайда да төменгі жиілікті асимптота ординатасы жиілігі  1

болған кезде 20lgK-ге тең болуы қажет (Kажыратылған жүйенің жалпы күшею коэффициенті).

Қажетті сипаттаманың төменгі жиілікті бөлігі ретінде түзейтілмеген жүйенің сипаттамасының төменгі жиілікті бөлігін қабылдауға болады.

Сипаттаманың бұл аймағы баяу өзгеретін әсерлі жүйені көрсету дәлдігін анықтайды.

91

2) Орташа жиілік аралығында орналасқан және жүйе тұрақтылығының қоры мен оның сатылы әсер кезіндегі сапасын анықтаушы аймақ. Орташа жиілік аймағында амплитудалы сипаттамасы _c қию жиілігі деп аталатын жиіліктегі абсцисса өсімен қиылысады.

Жиілікті тұрақтылық қорын қамтамасыз ету үшін _c қию жиілігі кезіндегі қажетті сипаттаманың иілуі – 20 дБ/дек болуы тиіс.

3) Жиілігі жоғары аймақ, жиілігі өтпелі процестің сапасына аз ғана әсер етеді, түзету жасамасақта болады.

Қажетті сипаттаманың орта жиілікті аймағының көршілестерімен тікелей немесе мүмкін болса, иілуі 40 не 60 дБ/дек түзетулердің көмегімен бірігеді. Бұл кезде қажетті логарифмді амплитудалық сипаттаманың иілуі түзету жүргізілмеген сипаттама иілуінен кіші болуына ерекше көңіл бөлген жөн. Бұл түзеткіш құрылғының ең қарапайым беріліс функциясын алу үшін маңызды.

Орта жиілікті аралықтағы 𝜔_с қию жиілігі берілген 𝛿%- мен 𝑡₀ мәндері бойынша 4.3 - суретте берілген номограммамен анықталады.

Берілген 𝛿% бойынша қажетті амплитуда жиілікті сипаттамаға сәйкес нақты жиілікті сипаттаманың максималды 𝑃_𝑚𝑎𝑥 ординатасы анықталады.

𝑃_𝑚𝑎𝑥– ың мәні бойынша 𝑡₀ = 𝑓(𝑃_𝑚𝑎𝑥) қисық ординатасын табамыз.

Ординатасы ^𝑛𝜋

𝜔_с-ге тең және сол уақытта 𝑡₀ - ның берілген мәнін анықтайды.

Осылай

𝑡₀ = 𝑛𝜋 𝜔_с; осыдан

𝜔_с = ^𝑛𝜋

𝑡0. (4.22) Мысалы 𝛿% = 25, 𝑡₀ = 0 сек делік. Сонда 𝛿% қисығы бойынша 𝑃_𝑚𝑎𝑥 - ты табамыз – 1,2. 𝑃_𝑚𝑎𝑥-ңың бұл мәніне 𝑡₀ = ^3𝜋

𝜔_с мәні сәйкес келеді. Бірақ , 𝑡₀ = 1 болса, онда (4.22) өрнектен мынаны аламыз:

𝜔_с = 3𝜋

1 ≈10рад сек .

Егер қажетті логарифмді амплитудалық сипаттаманың қию жиілігі (4.22) өрнектен алынғаннан кіші болса, онда өтпелі процестің уақыты берілген, яғни 𝑡₀–ден асып кетпейтініне кепілдік бере алмаймыз.

92

4.3 сурет - Сапа көрсеткіштерін байланыстыратын диаграмма

Нақты жиіліктік сипаттаманың жоғарыдағы табылған 𝑃_𝑚𝑎𝑥 максималды мәні бойынша 𝑃_𝑚𝑖𝑛 минималды мәнін табамыз; оны типтік нақты сипаттаманың жорамал қатынасынан аламыз:

𝑃_𝑚𝑖𝑛 = 1 − 𝑃_𝑚𝑎𝑥 . (4.23) Жоғарыда қарастырылған жағдай үшін:

. 2 , 0 2 , 1

min 1  P

Тізбекті түзеткіш құрылғы жағдайында қажетті логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттама Lк(ω) екі сипаттаманың қосындысы ретінде қарастырылуы мүмкін, олар: түзетілмеген жүйенің сипаттамалары LБас

(ω) және түзеткіш құрылғының сипаттамалары L_Т():

L_К

 

 L_Бас

 

 L_Т

 

, . (4.24) Осыдан тізбекті түзеткіш құрылғысының логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттамасы:

 

 _К

 

 _Бас

 

.

Т L L

L   (4.25) Осылай, тізбекті түзеткіш құрылғының логарифмдік амплитудалық жиіліктік сипаттамасын құру үшін қажетті амплитудалы сипаттамадан графикалы түрде түзетілмеген жүйенің сипаттамасын алып тастаған жөн.

Табылған түзеткіш құрылғының логарифмдік амплитудалы сипаттамасы бойынша оның беріліс функциясы құрылады, бірақ содан кейін түзеткіш құрылғының сұлбасы алынады.

Таңдап алынған түзеткіш құрылғының логарифмдік жиіліктік сипаттамасы қажетті сипаттамадан бір шама ерекшеленуі мүмкін.

93

Түзеткіш құрылғысының дұрыс таңдап алынғандығына көз жеткізу үшін оның амплитудалы сипаттамасын түзетілмеген жүйенің сипаттамасына қосу қажет, нәтижелі сипаттама бойынша тұрғызу қажет, ал соңғы типтік үшбұрыш немесе трапеция әдісінің көмегімен өтпелі процестің қисығын тұрғызу қажет.

Параллельді түзеткіш құрылғыны таңдап алу кезінде оның логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасының жорамал мәні мына формула бойынша табылуы мүмкін:

 

 _Бас

 

 _O

 

 _Т

 



К L L L

L    . (4.26) Ол төмендегі жиілік үшін әділетті, мұндағы L_O

 

 L_Т

 

 0.

 )

0(

L кері байланыспен қоршалған үзбелердің логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы.

(4.26) өрнегінде көрсетілгендей, алдымен нәтижелі сипаттама табылады

 

 _Т

 



O L

L  , одан кейін техникалық жүзеге асырудан шыққандай, кері байланысты түсіру мен енгізу нүктелерін анықтайды және кері байланыспен қоршалған үзбелердің L₀() логарифмдік амплитудалы сипаттамасын тұрғызады.

Содан кейін нәтижелі L_O

 

 L_Т

 

 амплитудалы сипаттамадан L₀()

сипаттаманы алып тастап, осылай кері байланыс тізбегінде орналасқан түзеткіш құрылғының жорамал логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы бойынша нақты жиілікті сипаттама, ал соңғысының көмегімен өтпелі процестің қисығы тұрғызылады. Тексеру кезінде тұйықталған жүйенің нақты жиіліктік сипаттамасын ажыратылған жүйенің логарифмді амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамасы бойынша тұрғызу қажеттілігі пайда болады.

4.1-мысал. Тұрақты ток қозғалтқышының айналу жылдамдығын автоматты реттеу жүйесі үшін түзеткіш құрылғыны төмендегі шарттарда таңдап алу: бірлік әсер кезіндегі максималды қайта реттеу шамасы 𝛿% = 30%-дан аспау қажет; өтпелі процестің максималды уақыты , 𝑡₀ = 2 сек-тан көп болмауы керек.

Ажыратылған күйдегі бұл жүйенің беріліс функциясы мына өрнекпен анықталады:

  

¹



¹

 

4 ¹



2 4 3 2

1

3 2 1







 

р Т р Т Т р Т р Т

к к р к

W_а . (4.27) Келесі параметрлер мәндері үшін осы беріліс функциясы бойынша логарифмді амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттаманы тұрғызамыз:

Т1=0,05 сек; Т2=0,1 сек; Т3=0,2 сек; Т4=1 сек;

1

; 2

;

25 _{2 3}

1    

 .

94

Қабылданған параметр мәндері үшін беріліс функцияны табамыз:

 ^{р }^0,05р^0,1р501



^{0,2р2  р1}



^.

W_а (4.28) Жүйе минимал фазалы класқа жатады. Бұл жүйенің логарифмді жиіліктік сипаттамасы берілген мысалда қабылданған параметрлерден тек жалпы күшею коэффициентімен ғана өзгеше k₁k₂k₃ 4.

Фазалық сипаттамаға жүйенің күшею коэффициентінің өзгерісі әсер етпейді, ол өзгеріссіз күйде қалады.

Біріктіруші жиіліктерді анықтаймыз:

1 . 05 20

, 0

1 1

1 ; 1 10 , 0

1 1

1 ; 24 , 2 2 , 0

1 1

1 3

2 2

4 3 1

сек Т

сек Т

сек Т

Т

























және оларды жиілік осіне қойып шығамыз (4.4 сурет).

Жүйе екі апериодты буындар мен бір тербелісті буындардан тұрады.

Амплитудалы жиіліктік сипаттаманың төмен жиілікті бөлігі жиілік осіне параллель және одан 20lg50 = 33,98 дБ арақашықтықта қалып қоятын түзуді береді.

Бірінші біріктіруші жиілікте ω₁-2,24 1/сек сипаттама 40 дБ/сек иілуге ие болады, ол тербелістік буындарда орын алады. Екінші біріктіруші жиілікте ω₂

= 10 1/сек, инерциялы буынға сәйкес, иілуі 20 дБ/сек- қа жоғарылайды және 60 дБ/дек-ны құрайды. Екінші инерциялы буынға сәйкес үшінші біріктіру жиілігінде (ω3 = 20 1/сек сипаттаманың иілуі тағы да 20 дБ/дек-ға жоғарылап, 80 дБ/дек -ны құрайды.

Логарифмді фазалық сипаттаманы 4.4-суретке айналдырамыз.

Жүйе тұрақсыз, өйткені логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттама LНК (ω) фазалы логарифмдік жиіліктік сипаттамасы 0()180⁰сызығын кесіп өтетін жиілікке қарағанда үлкен жиілік кезінде абсцисса осін кесіп өтеді.

Осылай түзеткіш құрылғы қажетті сапаны қамтамасыз етумен бірге жүйені тұрақтандыруы да тиіс.

Қажетті жиіліктік сипаттаманы құрайық. Сипаттаманың төменгі жиілікті бөлігі өзгеріссіз қалады – жиілік осіне параллель және одан 33,98 дБ қашықтықта қалып қоятын түзу.

95

Номограмманың көмегімен 𝛿% = 30% кездегі P()1,3 нақты жиілікті сипаттаманың ординатасының максималды мәнін табамыз, оған

c

t 

 4

0  сәйкес келеді. Бірақ t₀ 2сек, болғандықтан:

1 . 3 , 2 6

14 , 3 4 4

0 сек

с  t   



Нақты жиіліктік сипаттаманың ординатасын минималды мәнін (4.23) өрнек бойынша табамыз:

3 , 0 3 , 1

min 1 

P .

4.4 сурет - Мысалға алынған логарифмді жиілікті сипаттамалар

ωс - 6,3 1/сек қию жиілігін жиілік осінен (4.4 сурет) белгілейміз және осы нүкте арқылықажетті сипаттаманы -20 дБ/декиілуі тең орта жиілікті бөлігін жүргіземіз.Бұл сипаттама корректорланбаған сипаттаманың жоғары

96

жиіліктігімен қиылысады, ω₃ = 20 1/сек жиілік және L2 = -10 дБ амплитуда кезінде.

Амплитуда бойынша тұрақтылық қоры номограмма арқылы табылғаннан біршама аз. Сондықтан жоғарғы жиілік аумағында ортажиілікті бөлігін жалғастырамыз.

Кедергі 4.4-суретте көрсетілгендей орта жиілікті бөлігін сипаттаманың төмен жиіліктімен кедергі ω₄ = 0,145 1/сек жиілік кезінде болады.

Яғни, таңдалып отырған логарифмдік амплитудалы жиілікті сипаттама Lж екі кесіндіден тұрады: біріншісі, жиілік параллельдігі және екіншісі, 20дБ/дек иілуіне ие.

L_К (ω)– L_Бас(ω) айырмашылығы тізбекті корректорлаушы құрылғыда, осы құрылғыдағы логарифмдік амплитудалы жиілікті сипаттама L_Т (ω), ал параллельді корректорлаушы құрылғыда нәтижелі сипаттама L₀(ω) +L_Т(ω) түрінде болады.

Автоматты реттеу жүйе синтезінің артықшылығына логарифмдік жиілікті сипаттама әдісі бойынша зерттеу кейбір элементтерде жиілікті сипаттамаларды тәжірибемен алынған жағдайда қолданылу мүмкіндігі.

Бақылау сұрақтары.

1. Сызықты жүйелерін синтездеудің жалпы мағлұматтары.

2. Логарифмді жиілікті сипаттама әдісімен синтездеу.

3. ЛЖС құру әдістері.

5 Кешігуі бар жүйелер және олардың тұрақтылығы мен сапасы Алдыңғы бөлімдерде қарапайым сызықты дифференциал және алгебралық теңдіктермен жазылған сызықты автоматты реттеу жүйелері қарастырылған болатын. Мұндай жүйелер қарапайым сызықты жүйелер деп аталады. Техникада қарапайым сызықты жүйеден өзгеше, әртүрлі ерекшеліктерге ие ерекше сызықты автоматты реттеу жүйелері деп аталатын сызықты автоматты реттеу жүйесі де қолданыс табады. Бұл түрге келесі сызықты жүйелер кіреді:

- кешігуі бар;

- реттелген параметрлермен;

- айнымалы параметрлермен; басқару жүйесі қозуы және комбинирлау бойынша.

Егер жүйелерде ең болмағанда бір бейсызықты буын болса, онда барлық аталған жүйелер де бейсызықты болуы мүмкін.

Ары қарай кешігуі бар жүйелер қарастырылады және жүйелердің реттелген және айнымалы параметрлері туралы түсінік беріледі

Импульсті жүйелер өндірісте кең қолданыс таба алады, сондықтан да олар біршама толығырақ қарастырылған.

97

Кешігуші, тармақталған және айнымалы параметрлі сызықтық жүйелер.

Кешігетін сызықты жүйлер деп бір немесе бірнеше кешігуші үзбелерден құралған сызықты автоматты реттеу жүйелерін атаймыз.

Кешігуші болып әдетте реттелуші объектілер саналады және элементтері әрқашанда кешігуді болдырмайтындай етіп таңдап алынатын басқару жүйелері де өте сирек бола алады.

Кешігуші объектілерге шар тәрізді немесе өзекті диірмен, кептіргіш немесе күйдіргіш пеш, тұндырғыш немесе флатационды машиналар мысал бола алады. Осы объектілердің барлығындағы кірісіндегі әсердің өзгерісі уақыт бойынша шығысқа, он минутқа дейін кешігіп беріледі.

Кешігу жүйесінің теңдеуі қарапайым жүйелердегі сияқты құрылады.

5.1-суретте кешігуші жүйенің құрылымдық сұлбасы келтірілген, ол беріліс функциясы 𝑊₁𝑝 және 𝑊₂𝑝 екі сызықты буыннан және беріліс функциялары 𝑒^−𝜏1𝑝 мен 𝑒^−𝜏2𝑝 (𝜏₁ мен 𝜏₂- кешігу тұрақтылары) екі кешігу буындарынан құралған.

5.1 сурет - Кешігуі бар жүйенің құрылымдық сұлбасы

Ажыратылған жүйенің беріліс функциясы жүйеге кіретін буындардың беріліс функцияларының туындысын береді:

𝑊_ажы(𝑝) = 𝑊₁(𝑝)𝑒^−𝜏1𝑝 ∙ 𝑊₂(𝑝)𝑒^−𝜏2𝑝. (5.1) Кешікпейтін буындардың беріліс функциясы мен кешігуші буындардың беріліс функцияларын біріктіріп мынаны аламыз:

. )

( )

(

₀ ^{( 2 2)p}

ажы

p W p e

W 

^{ } (5.2) Мұндағы 𝑊₀(𝑝)- кешігуді есептемегенде сызықты жүйенің беріліс функциясы. Мұндай жүйені кейде шекті деп атайды.

Көпконтурлы жүйелер жағдайында нәтижелі беріліс функциялары күрделірек болады, бірақ олар кешігусіз жүйелерге жататын ережелер бойынша құрылады.

Кешігетін автоматты реттеу жүйесін қарастырайық, 𝑒^−𝜏𝑝 көбейткішінің бар болуы сипаттамалық теңдеудің шексіз түбірлер саны болуына алып келеді.

-φ

σ

φ

98

Үшінші ретті және одан жоғары жүйелердің тұрақтылығын анықтау үшін Гурвиц критерийі пайдаланылмайды, Михайлов критерийін пайдалану күрделі болып табылады. Ең оңайы Найквист критерийі көмегімен тұрақтылықты анықтау болып табылады, ол төменде келтіріледі.

Бір кешігу буыны бар автоматты реттеу жүйесін қарастырайық. Оны екі бөлікке бөлеміз – кешігусіз сызықты білік немесе беріліс функциясы W₀(p)

шекті жүйе мен беріліс функциясы

e

^ipкешігуші буын, олар бір- бірімен тізбектеп қосылған (5.2- сурет). Барлық жүйенің нәтижелі беріліс функциясын тізбектеп қосылған элементтердің беріліс функциясының туындысы ретінде аламыз:

𝑊_ажы(𝑝) = 𝑊₀(𝑝)𝑒^−𝜏𝑝. (5.3) Кешігуші жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуін (5.3) өрнегіндегі p- ны jға алмастырып аламыз:

𝑊_ажы(𝑗𝑤) = 𝑊₀(𝑗𝑤)𝑒^{−𝜏𝑗𝑤}. (5.4)

)

0(j

W комплекстік өрнекті көрсеткіш түрінде көрсетеміз:

) ( ) ( )

( ₀

0 j A  e^j 

W  , (5.5) мұндағы A₀()шекті жүйенің жиіліктік функциясның модулі;

 )

0(

 осы функцияның аргументі.

5.2 cурет - Кешігуі бар ажыратылған жүйенің құрылымдық сұлбасы (5.5) өрнегіндегі W₀(j)мәнін (13.4) теңдеуге қойып шығып мынаны аламыз:

. )

( )

(   ₀  ^{j(0())}

ажы j A e

W (5.6) (5.6) теңдеуінен кешігуші жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасын құру үшін шекті жүйенің амплитуд-фазалық сипаттамасын құру қажет және осы жүйенің әрбір радиус-векторын сағат тілімен 𝜏𝜔-ға тең бұрышқа бұру қажет екені шығады.

99

Шекті жүйе тұрақты және оны амплитуда-фазалық тең бұрышқа бұру қажет екені шығады.

Шекті жүйе тұрақты және оның амплитуда-фазалық сипаттамасы координатасы (1,j0)нүктесін қамтымайды деп болжайық (5.3 сурет, 1- қисық). Координата бас нүктесінен



1,j0



бірлік деп аталатын шеңбер жүргіземіз, ол шеңбер 1- қисықпен қилысатын А нүктесінен өтеді және А нүктесіне сәйкес жиілікті 𝜔_𝑎 деп, ал ОА радиус- векторы мен теріс таңбалы нақты жартылай ось арасындағы бұрышты 𝛾_𝑎 арқылы белгілейміз.

5.3 сурет - Кешігуі бар жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасы Барлық радис-векторларынын  бұрышқа бұрылып кешігетін жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасын құрамыз, 𝜏𝜔_𝑎 (5.3 сурет, 2-қисық) бұрышының мәні әзірге мына теңсіздікті қанағаттандырады.

𝜏𝜔_𝑎 < 𝛾_𝑎 . (5.7) Амплитуда-фазалық сипаттамасы нүктесін қамтымайды және жүйе тұрақты болып қалады. Егер 𝜏𝜔_𝑎 < 𝛾_𝑎 болса, амплитуда-фазалық сипаттама нақты осьті (1,j0)нүктесінде қиып өтеді де, жүйе тұрақтылық шекарасында орналасады. Егер 𝜏𝜔_𝑎 < 𝛾_𝑎болса, кешігу жүйесі тұрақсыз.

Мына қатынас:

КР а

а 



 _

(5.8) критикалық уақыт кешігуі деп аталады.

Осылай, тұрақты кешігетін жүйе ажыратылған күйде тұрақты, егер оның амплитуда-фазалық сипаттамасы (1,j0) координатты нүктесін қамтымаса, ол тұрақты болады.

) 0 , 1 ( j

100

Егер шекті жүйе тұрақталған күйде тұрақсыз болса, онда кешігу жүйесі де көп жағдайларда тұрақсыз. Дегенмен шекті жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасы бірлік шеңбер, оны бірнеше нүктеде кесіп өтетін түрде болатын жағдайлар да мүмкін. Содан тұрақсыз шекті жүйе нақты кешігу мәндері кезінде тұрақты болуы мүмкін.

Кешігетін жүйе сапасын өтпелі процестің қисығын нақты жиіліктік сипаттамалар көмегімен құру арқылы зерттеуге болады. Дегенмен қазіргі уақытта мұны модельдеуші есептеу машиналарының көмегімен қолайлы және жылдам орындауға болады.

Тармақталмаған параметрлі сызықты жүйелер деп геометриялық өлшемдері үлкен болуы салдарынан параметрлерін бір нүктеге шоғырланған деп санауға болмайтын ұзын құбырлардан немесе ұзындығы үлкен электрлік желілерінен құралған осындай сызықты автоматты реттеу жүйелерін айтамыз.

Жоғарыда көрсетілгендей, тармақталған параметрлі жүйелер тау-кен өнеркәбінде қолданылмайды.

Тармақталған параметрлі жүйелерді зерттеу кезінде дербес туынды дифференциалдық теңдеу аппараты қолданылады, олардың көмегімен құбырлар мен электр желілердегі толқынды процестер ескеріледі.

Түрлендіргеннен кейін кешігуші жүйе теңдеулеріне ұқсас дифференциалды теңдеулер алынады. Тармақталған параметрлі жүйенің сапасы мен тұрақтылығын зерттеу кешігуші жүйелердегі сияқты теңдеулер бойынша жүргізіледі.

Айнымалы параметрлі сызықты жүйелер дегеніміз–

реттелетінобъектінің параметрлері уақыт бойынша өзгеретін осындай сызықты автоматты реттеу жүйелері.

Параметрлері айнымалы объектілерге статикалық және динамикалық сипаттамалары ұнтақтау шарларының ескіру шамасы мен уақыт бойынша өзгеретін шар тәрізді диірмен және кесетін тістерінің өтпей қалу шамасы мен уақыт бойынша сипаттамалары өзгеретін көмір алатын комбайн мысал бола алады. Айнымалы параметрлерінде кейбір қозғалмалы объектілер бар – массасы мен инерция моменті жанармайдың жанып кету шамасы бойынша өзгеретін ұшақ, ракета (зымыран).

Реттелетін объектінің параметрлерін өгерту уақыт бойынша айнымалылар дифференциалдық теңдеу коэффициенттері болуын табылуына алып келеді.

Қазіргі уақытта бірінші ретті теңдеулермен және кейбір жағдайларда екінші ретті теңдеулермен жазылатын айнымалы параметрлі жүйелерді зерттеудің жалпы әдістері өңделіп шығарылды.

Зерттеу жеткілікті күрделі және де сол уақытта жеткіліксіз толық болып табылады.

Айнымалы параметрлі жүйелерді математикалық әдістермен синтездеу мүмкін емес және өтпелі процестердің қажетті сапасын қамтамасыз ететін қолайлы түзеткіш құрылғыларды таңдап алу жұмысының аса маңызды

101

режимдерін қарастыру жолымен мүмкіндік беретін электронды есептеу машиналарының көмегімен жүзеге асыруға болады.

Өтпелі процесс уақытында жүйе параметрлері мәнсіз өзгеретін жағдайларда (квазистационарлы жүйелер) жүйені талдау және түзеткіш құрылғыларды мұздатқыш коэффициенттер әдісімен синтездеуге болады. Бұл әдістің мәні параметрлерге және сәйкесінше коэффициенттерге параметрлердің қарастырылған уақыт аралығында өзгеру диапазонының шегінде әртүрлі уақыт моменттеріне сәйкес тұрақты мәндер беріледі.

Айнымалы параметрлі жүйелер тұрақты параметрлі жүйелерге сәйкес келеді, оларды алдыңғы бөлімдерде аталған әдістермен синтездейді және талдайды.

Мұндай зерттеу өзінің еңбекті көп қажет ететіндегімен ерекшеленеді, өйткені оны параметрлердің қатайтылған мәндері үшін тізбектей жүргізу қажет. Бұл кезде барлық маңызды варианттар мен олардың мәндерін қамту үшін параметрлерді қатайтылған уақыт моменттерін дұрыс таңдап алу маңызды.

Егер параметрлердің өзгеру диапазонындағы барлық мәндерінде реттеу жүйесінің сапасы берілген талаптарға сәйкес келсе, онда сапа қанағаттанарлық болып табылады.

Бақылау сұрақтары.

1. Қандай сызықты жүйелер ерекшеге жатады?

2. Кешігуші сызықты жүйелердің ерекшеліктері қандай?

3. Кешігуші сызықты жүйелердің беріліс функциясы қалай алынады?

4. Сызықты кешігу жүйесін Найквистің тұрақтылық критериінің көмегімен тұрақтылыққа қалай зерттеу керек?

5. Тармақталған параметрлі жүйе сапасын қалай зерттеуге болады?

6. Тармақталған параметрлі сызықты жүйелердің қандай ерекшеліктері бар?

7. Айнымалы параметрлі сызықты жүйелердің ерекшелігі қандай?

8. Айнымалы параметрлі сызықты жүйелер қандай түрде зерттеледі?

6 Негізгі әсері бойынша басқару жүйелері, комбинирленген жүйелер (қиыстырылған). Осы жүйелердегі компенсаторлар реттегішін синтездеу

Ауытқу әсерлі ажыратылған автоматты басқару жүйелері.

Ауытқу бойынша әсерлі ажыратылған автоматты басқару жүйесі деп басқарушы әсер өлшенетін сыртқы ауытқу әсерлеріне байланысты құрылатын және олардың орнын толықтыруға бағытталған жүйелерді айтамыз. Бұл жағдайларда инварианттық принципі қолданылады.

Инварианттылық деп басқарылатын шаманың осы әсерлерді толықтырумен пайда болатын ауытқу әсерінен толық немесе тәуелсіздігін айтамыз.

102

Нақты жүйелерде реттеу прогресіне аса едәуір әсер беретін негізгі ауытқуларды өлшеуге болады. Негізгі ауытқуларға әдетте жүктеменің өзгерісі жатады. Бұл өзгерісті өлшеуге болады және берілген программалы жүйенің жеткілікті дәл көрсетуді қамтамасыз ететін орнын толықтырушы әсерді құруға болады. Бұл кезде орны толықтырылмаған қосымша ауытқулар немесе бөгеттер жүйенің жұмыс істеу режиміне зиянды әсер көрсетеді.

Бөгеттердің әсерін жою үшін оларды да өлшеу және толықтыру қажет.

Дегенмен мұны іс жүзінде әрқашан жүзеге асыра алмайсың, сондықтан ауытқу бойынша басқару принципі басқарылатын объект күшті өзін-өзі түзету қасиетіне ие болған жағдайда ғана қолданылады. Бұл жағдайда бөгеттердің объектінің жұмыс істеу режиміне әсерін елемеуге болады. Егер басқарылатын объектіде өзін-өзі түзету қасиеті болмаса, онда ауытқу бойынша басқаруды қолдануға болмайды. Бұл жағдайда бөгеттердің әсері басқарылатын шаманың негізгі әсер өлшегішіне реттелмейтін берілген мәннен ауытқуы бірте-бірте жоғарылай беруіне алып келеді. «Нөлмен жылжу» деп аталатын жинақталған ауытқу жүйені іс жүзінде жұмысқа қабілетсіз етеді.

Ауытқу бойынша басқару жүйелерінде ауытқу бойынша реттеу жүйелерінде бар кері байланысқа ұқсас кері байланыс жоқ екенін айта кеткен жөн. Ауытқу бойынша басқару жүйелерінде ауытқу шамасына байланысты басқарушы әсер құрылады, ол жүйенің кірісіне беріледі де, ауытқу әсерінің сол немесе басқа дәрежесін толықтырады. Бірақ басқарудың соңғы нәтижесі – басқарылатын шаманың сәйкестігі берілген мәннен қалай болса солай ерекшеленуі мүмкін, бірақ бұл басқару әсеріне әсер етпейді және басқаруға түзетулер енгізілмейді.

Автоматты басқару жүйелерінде ауытқу әсері әртүрлі құрылғылармен жүзеге асырылуы мүмкін, олардың негізгілері параметрлі тұрақтандырудың компаундирлеуі және өлшеу-есептеу құрылғылары.

Компаундирлеу (компаундирование) электр желісінің жүктелуінен пайда болған ауытқудың орнын толтыру үшін электр машиналарында қолданылады.

Компаундирлеу өзін-өзі түзетуі жоғары қатты механикалық сипаттамасы жеткілікті қозғалтқыш үшін ғана әсер береді.

Параметрлі тұрақтандыру құрылғылары тұрақтанатын жүйенің қасиеттерін сыртқы ауытқулардың әсерінен өзгертетін жұмыс істеу режимінің тұрақтылығын ұстанады.

Параметрлік стабилизаторға бареттер мысал бола алады (6.1-сурет).

Бареттер (1) сумен толтырылған шыны баллонға орналастырылған темір сымды береді. Бареттердің вольтамперлік сипаттамасы бейсызықты, және де

abаймағында қоректену кернеуін өзгерткен кездегі жұмысшы токтың шамасы өте аз өзгереді.

Бареттер шамасы тұрақты ток тұру қажет жүктемемен тізбектеп қосылады. 6.1 -суретте мұндай жүктеме электрондық шамдардың (2) іліну тізбегі болып табылады.