Негізгі әдістер

Түзетуші деп параметрлерінің сипаттамалары оңай өзгертілетін автоматты реттеу жүйелерінің құрамына енгізілетін, оларға қажетті динамикалық қасиеттерді беретін автоматты реттеу жүйелерінің тұрақтылығын сақтау және өтпелі процестің сапалық көрсеткіштерін жақсартатын құрылғыларды атаймыз.

Тұрақсыз жүйелер құрылымды-тұрақты және құрылымды-тұрақсыз деп бөлінеді.

Құрылымды-тұрақты деп автоматты реттеу жүйелерін олардың параметрлерінің сандық көрсеткіштерін өзгертіп, құрылымдық сұлбасын өзгертпей тұрақты етуге болатын жүйелерді айтамыз.

Құрылымды-тұрақсыз деп автоматты реттеу жүйесінің параметрлерін қанша өзгерткенімен оны тұрақты етуге болмайтын жүйелерді айтамыз. Бұл жүйелерді тұрақты ету үшін тек олардың құрылымдық сұлбасын өзгерту қажет.

Көрсетілген жүйелер арасындағы айырмашылықты түсініп білу үшін мысалдар қарастырамыз. Жүйе тек екі апериодты буындардан құралған дейік.

Ол 4.1-суреттегі 1-қисығымен берілген амплитуда-фазалық сипаттамамен сипатталған.

Мұндай жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуі:

   1 1  2 1

2 1

1   

 



 

j T j

T

k j k

W (4.1) 1-қисығынан жүйе құрылымды-тұрақты екені көрініп тұр, өткені қисық (1, 0j ) координаттағы нүктені қамтиды.

Бұл жүйеге бір интегралдаушы буын енгіземіз, оның амплитудалы- фазалы сипаттамасының теңдеуі:

  ^{3 3 2}

2





  k e ^j j

j k

W   ^ .

Бұл өрнектен қосылған интегралдаушы буын жүйенің амплитуда- фазалы сипаттамасының барлық векторларын сағат тілі бойынша 90 -қа ⁰ тізбектей бұратыны және модульдерін

³

k - рет жоғарылатқаны көрініп тұр.

Интегралдаушы буын жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуі:

   ₁ 1  ₂ 1

3 2 1

3   



 





 

j T j

T j

k k j k

W .

82

Осы теңдеу бойынша тұрғызылған сипаттама 4.1- суреттегі 2-қисықпен берілген. Ол жаңа жүйенің құрылымы-тұрақты екенін көрсетіп тұр. Егер де 2- қисық координатасы (1,j0)нүктесін қамтыса, онда жүйе параметрлерін өзгерту арқылы екеуі де ол нүктені қамтымайтындай етуге болады.

Егер жүйеге тізбектеп амплитуда-фазалық сипаттамасы төмендегідей екінші интегралдаушы буынды қоссақ:

  ^{4 4 2,}

4





  k e ^j

j j k

W   ^ .

Онда жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуі мына түрде қабылданады.

  ( )  1 1  2 1^.

2

4 3 2 1

5    





 





 

j T j

T j

k k k j k

W

Алғашқы амплитуда-фазалық сипаттаманың барлық векторлары сағат тілі бойынша 180 - қа бұрылады және соңғы теңдеу бойынша (4.1- сурет, 3-⁰ қисық) тұрғызылған амплитуда-фазалық сипаттама екінші квадраттағы шексіздікке кетіп қалады да, параметрдің кезкелген мәнінде координатасы

) 0 , 1

( j нүктесін қамтимыз. Сәйкесінше, жүйеге екі тізбектей қосылған интегралдаушы буындарды енгізу кезінде ол құрылымды-тұрақсыз болып шығады. Оны тұрақты қылу үшін оның құрылымдық сұлбасын түзетуші құрылғыларды енгізе отырып өзгерту қажет.

Түзетуші құрылғылар автоматты реттеу жүйесіне қосу тәсілдері бойынша параллельді және тізбекті болып бөлінеді.

4.1 сурет - Құрылымды - тұрақты және құрылымды-тұрақсыз жүйелердің амплитуда-фазалық сипаттамалары

83 Параллельді түзету құрылғылары.

Автоматты реттеу жүйесінің бір немесе бірнеше буындары параллель қосылатын түзету құрылғыларын атаймыз. Бұл құрылғылар өзінше жергілікті кері байланысты береді.

Әсері негізгі элементтегі бағытпен берілетін түзетуші құрылғыларды негізгі тізбек элементтерімен бірге тізбекті түзету құрылғыларына жатқызған жөн, олар келесі тарауда қарастырылады.

Параллельді түзетуші құрылғыларды таңдап алу кері байланыстың сипаты мен параметрлерін анықтауға алып келеді.

Кері байланыстар қатаң және икемді, оң және теріс болып бөлінеді. Кері байланыстың барлық осы түрлері түзетуші құрылғылар ретінде қолданылуы мүмкін.

Кері байланыстың әртүрлі қосу тәсілдері кезінде жүйенің динамикалық қасиетінің әсерін қарастырамыз.

Қатаң кері байланыс инерциялық буынды қамтиды.

Беріліс функциясы

1 Tp

k және дифференциялдаушы теңдеуі инерциялы буын  байланыс коэффициентті кері байланыспен қоршалған (4.2 сурет).

4.2 сурет - Қатаң кері байланыспен қамтылған инерциялы буын

) 0

(  

кері байланыспен қамтылған инерциялы буынның беріліс функциясы төмендегі үшінші теоремаға сәйкес анықталады:

k Tp

k Tp

k Tp

k x

p x

W  ^{  }

 

 

 1

1 1 ) 1

(

1

2 . (4.2)

(4.2) өрнектен теріс кері байланыспен қамтылған инерциялы буынның теңдеуін табамыз:

1

) 2

1

(Tp k x kx . (4.3) Сол жаққа



1k



- ні жақша сыртына шығарамыз:

84

 

1 _{2 1}

1 1 p x kx

k

k T  

 



 

 

  ;

(4.4)

_{2 1}

1 1

1 x

k x k

k p T



   

 



 

 .

Оң кері байланыс кезінде (β>0):

1

2 1

1 1 x

k x k

k p T



   

 



 

 , (4.5) мыналарды аламыз:

k T T



 

1 1 ;

k T T



 

2 1 ;

k k k



 

1 1 ;

k k k



 

2 1 ;

T1p1x2 k1x1; (4.6) T2p1x2 k2x1. (4.7) Бұл теңдеудің құрылымы кері байланысы жоқ инерциялы буын теңдеуінің құрылымынан еш айырмашылығы жоқ (4.1). Теріс кері байланыс кезінде [(4.4) және (4.6) теңдеулері] инерциялы буын салалы түрде өзгермейді, буынның тұрақты уақыты мен оның күшею коэффициенті азаяды, T₁ T;

k k₁  .

Оң таңбалы кері байланыс кезінде және k 1 болса, онда инерциялы буын тұрақсыз болып шығады да, жүйенің динамикалық қасиеттері бұзылады.

Теріс таңбалы қатаң кері байланыс жүйенің жылдам әрекетін жоғарылатады және k 1 оның тұрақтылығын төмендетуі мүмкін және тіпті тұрақсыз етуі мүмкін T₁T;; k₁ k.

Теріс таңбалы қатаң кері байланыс жүйенің жылдам әрекетін жоғарылатады және оның тұрақтылығын төмендетуі мүмкін, тіпті тұрақсыз етуі мүмкін.

Қатаң кері байланыс интегралды буынын қамтиды.

Интералды буынның беріліс функиясы:

  p p k

W  . (4.8) Теріс қатаң кері байланыспен қамтылған  байланыс коэффициенті буынның беріліс функциясы үшінші теорема бойынша:

85

 

1 2 3

1 1 1

1 x

x k p

p k p k p

W 













 . (4.9) Осыдан қатаң теріс таңбалы кері байланыспен қамтылған интегралдаушы буынның теңдеуі:

1 2

1 1

1 p x x

k ^_ ^ 

 



  , (4.10)

k T



1 және ¹ k₁

 деп белгілеп, мынаны аламыз:

Tp1x2 k1x1. (4.11) Осылай, қатаң теріс таңбалы кері байланыспен қамтылған интегралдау буын инерциялы буынға айналып кетеді, ол құрылымдық сұлбаны өзгертеді.

Мұндай түзету әдісі астатикалық жүйелерді статикалыққа айналдыру үшін қолданылады.

Интегралды буынды оң таңбалы қатаң кері байланыспен қамтылған кезде ол тұрақсыз инерциялы буынға айналып кетеді, оның теңдеуі:

Tp1x2 k1x1, (4.12) ол жүйенің тек динамикалық қасиеттерін бұзуы мүмкін.

Икемді кері байланыстар мен олардың жүйенің динамикалық қасиетіне әсері.

Икемді кері байланыстардың ерекшелігі, олар өтпелі режимдерде әрекет етеді де, орнықты режимде әрекет етпейді. Икемді кері байланысты қоршаған буын кірісіне енгізген кезде осы буынның шамасы беріледі, яғни осы буынның шығыс шамасының туындысы.

Электрлік икемді кері байланыстар дифференциалды трансформаторлар мен сыйымдылықтардан құрылған тізбектердің көмегімен жүзеге асырылды.

Механикалық икемді кері байланыстар әдетте серіппелі май демпфері түрінде жазылады.

Икемді кері байланыстың автоматты реттеу жүйесінің динамикалық қасиетіне әсерін қарастырамыз. Автоматты реттеу бір контурлы жүйесі бар делік, оның ажыратылған күйдегі беріліс функцисы:

W

 

p W₁

 

p W₂

 

p W₃

 

p,...,W_n

 

p , (4.13)

86

мұндағы W₁ p; W₂ p; W₃ p,...., W_n p – жеке тізбектеп қосылған буындардың беріліс функциялары.

Буындардың біреуін қамтитын, мысалы екінші W_c(p)беріліс функциялы икемді кері байланысты енгіземіз.

   

 

p W

 

p W

p p W

W

C

C   

2 2

2 1 . (4.14)

)

2 (p

W_c мәнін (4.13) өрнектегі W₂(p)-ң орнына қойып шығып, жергілікті кері байланысты ажыратылған жүйенің беріліс функциясын аламыз:

   

   

^{( ),..., ( )}

) 1

( ₃

2 2 1

0 W p W p

p W p W

p p W

W p

W _n

C

 

 

 (4.15)

немесе

   

   

^.

1 ₂

2

0 W p W p

p p W

W

 C

  (4.16) Егер кері байланыс бірнеше тізбектеп қосылған буындарды қамтитын болса, онда (4.16) теңдеуінің алымындағы W₂(p)-нің орнына кері байланыспен қоршалған буындардың беріліс функциясының туындысын қойған жөн.

Кері байланысты жүйенің амплидуда-фазалық сипаттамасының теңдеуін көрсеткіштік түрде беруге болады:

   

   

^.

1 ₂

2

0  

 

j W j W

j j W

W

 C

  (4.17) Кері байланысы жоқ жүйенің амплидуда-фазалық сипаттамасының теңдеуін көрсеткіштік түрде беруге болады:

, )

( )

(j A e ^j()

W  ^ (4.18) мұндағы A() мен ()кері байланыссыз ажыратылған жүйенің сәйкес амплитудалық және фазалық сипаттамалары.

(4.17) теңдеуінің алымының амплитуда-фазалық сипаттама теңдеуін де көрсеткіш түрінде беруге болады:

) (

2

( ) ( ) ( ) ( )

1  W j   j   W

_k

j   A

_k

 e

^{jk } . (4.19)

87

(4.17) өрнегіне (4.18) пен (4.19) өрнектердегі алымы мен бөлімінің мәнін қойып шығып, мынаны аламыз:

   

 

^{( ) [ ( ) ( )]}

) (

0 ( )

)

(    















  ^{j k}

k k

j k

j

A e A e

A e j A

W _ ^{ }





 . (4.20)

(4.20) өрнектен икемді кері байланысты енгізу кезіндегі амплитуда- фазалық сипаттама векторының модулі жиіліктің кезкелген мәнінде кері байланыссыз жүйенің амплитуда-фазалық вектор модулін W_k(j)вектор модуліне бөлгенге тең, ал аргументі осы векторлардың фазаларының айырымына тең. Осылай, икемді кері байланысты енгізу, кері байланыссыз жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының модулін азайтады, ол жүйенің динамикалық дәлдігі мен жылдам әрекеттігін азайтып, оны оң жақ бағытқа (сағат тіліне қарама-қарсы) ()бұрышқа бұрады, жүйенің орнықтылығын жоғарылатуына алып келеді.

ω жиілігін жоғарылату арқылы икемді кері байланыстың әрекеті азаяды, өйткені (4.19) формуласының алымына кіретін (4.20) өрнегі бұл жағдайда бірге ұмтылады. Орнықты режимде икемді кері байланыстың әрекеті толығымен аяқталады.

Параллельді түзету құрылғыларының ерекшеліктері.

Жүйе сипаттамасының тұрақтануы кері байланыспен қамтылған буындардың есебінен жоғарылайды, сондықтан осы буындар параметрлерінің тұрақтануына қойылатын талаптарға қарағанда қатаң болуы мүмкін. Бұл келесі ұғымдар негізінде орынды:

1)Параллель түзету құрылғылары бар жүйелер реттелетін шама ауытқуына пропорционал негізгі сигналға қойылатын бөгеттерге сезімталдығы аз. Ол кері байланыстың кірісі кері байланыспен қамтылған буындардың шығысына қосылғандығымен түсіндіріледі, олар бөгет деңгейін төмендететін төменгі жиіліктердің фильтрлеу функциясын орындайды.

2) Параллель түзетуші құрылғыларды пайдалану қосымша күшейткіштерді пайдалануды қажет етпейді, өйткені кері байланыспен қамтылған буындардың шығысындағы қуат деңгейі жеткілікті жоғары.

Параллельді түзетуші құрылғылардың кемшіліктері.

1) Салыстырмалы қымбаттылығы мен үлкен көлемділігі (мысалы, тұрақтандырғыш трансформаторлар және басқалар).

2) Кейбір жағдайларда соммалау кезіндегі негізгі сигнал мен кері байланыс бойынша келіп түскен сигналдың қиындауы (кейде техникалық түрде жүзеге асады).

Тізбектелген түзетуші қондырғылар.

Тізбектелген деп реттеуіш жүйесінің негізгі контурына жүйенің басқа да буындарын тізбектей қосатын түзетуші қондырғыны айтады.

88

Тізбектелген түзетуші қондырғыда жергілікті параллельді кері байланыс болуы мүмкін.

Тізбектелген түзетуші қондырғылар сигналдарды түрлендіру үшін, реттелетін өлшемнің пропорционалды ауытқуына, яғни түзетуші қондырғының шығысында реттелетін өлшемнің ауытқуына пропорционал сигнал алынады, және де ауытқудан туынды және интегралмен пропорционал сигнал да алынады.

Жалпы жағдайда шығыс мән тізбектелген түзетуші қондырғыға келісілген:







  

 ^{кір кір}



^{t кір}

ШЫF x dt

dt х dx

х k

0 2

1 

 . (4.21) Өлшем мәніне тең: кіріс сигналға пропорционал, кіріс сигналының туындысы және кіріс сигналының интегралы.

Дербес жағдайда түзетуші қондырғы жүйеге тек қана бірінші және бірнеше жоғарғы ретті туынды немесе тек біртекті, әлде екі интегралдаушыны енгізеді.

Тізбектелген түзетуші қондырғылардың ерекшеліктеріне мыналар жатады: қарапайымдылығы, көп жағдайда олар сыйымдылықты және активті кедергісі бар пассивті төртұштықтардан орындалады.

Тізбектелген түзетуші қондырғылардың кемшіліктеріне мыналар жатады:

1) Басқа буындарының параметрлерінің өзгеруіне жоғарғы сезімталдылық, бұл буын параметрлерінің тұрақты болуына деген талап.

2) Негізгі сигналға жинақталатын бөгеуілдерге деген жоғарғы сезімталдылық.

Тізбектелген түзетуші қондырғылар негізінен өтпелі процестердің сапасын арттыру үшін аз қуатты тұрақты жүйеде және де күрделі технологиялық объектілерінің автоматты реттеу жүйелерінде қолданылады.

Бақылау сұрақтары.

1. Құрылымды-тұрақты, құрылымды-тұрақсыз жүйелер деген не?

2. Параллельді түзету құрылғылары.

3. Қатаң кері байланыс инерциялық буынды қамтиды.

4. Икемді кері байланыс пен олардың жүйенің динамикалық қасиетіне әсері.

4.2 Жалпы мағлұматтар. ЛАЖС мен ЛФЖ ТДЗ және жүйелердің