Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі
«Алматы энергетика және байланыс университеті»
коммерциялық емес акционерлік қоғамы
М. Д. Адамбаев
АВТОМАТТЫҚ БАСҚАРУ НЕГІЗДЕРІ Оқу құралы
Алматы АЭжБУ
2018
ӘОЖ 681.5(075.8) КБЖ 32.965я73
А24
Пікір берушілер:
техника ғылымдарының кандидаты, ҚазККА доценті Г. А. Сулейменова
техника ғылымдарының кандидаты, ҚазҮТЗУ профессоры Е. М. Хайруллин
техника ғылымдарының кандидаты, АЭжБУ профессоры Л. К. Ибраева
Алматы энергетика және байланыс университетінің Ғылыми кеңесі басуға ұсынды (04.04.2018 ж. № 15 хаттама). АЭжБУ 2018 ж. ведомостік
әдебиеттер басылымдарын шығарудың тақырыптық жоспары бойынша басылады, реті __.
Адамбаев М.Д.
А24 Автоматтық басқару негіздері: оқу құралы («Аспап жасау»
мамандығы білім алатын студенттерге арналған)/М.Д.Адамбаев. – Алматы: АУЭС, 2018. – 117 б.: 4 кесте, 51 сүрет, 5 әдебиеттер.
ISBN 978-601-7889-72-2
Оқу құралы автоматты басқару негіздерінің (АБН) негізгі тараулары бойынша топтастырылған автоматты жүйелер есептерінің сандық мысалдарын құрайды. Мысалдар керекті әдістемелік нұсқаулармен және түсініктемелермен келтірілген.
Құрылымдық сұлбаларды құру мен түрлендіру, операторлық теңдеулерді құру, буындар мен жүйелердің беріліс функцияларын анықтау және автоматтық басқару жұйелердін жұмысының орнықтылығы туралы сұрақтар қарастырылған.
Автоматты басқару негіздері – техникалық бағытта оқитын студенттерге берілетін негізгі оқу пәндерінің бірі болып табылады. Ол оқушыларда автоматты басқару жүйесінің жұмыс істеу заңдары мен құрылу қағидалары жайлы терең білімді қалыптастырады.
АБН курсын оқыған студенттің алатын білімі мен мүмкіндіктері жеке-жеке берілген. Бұл өндірісті автоматтандыру облысында жоғары дәрежелі мамандарды дайындауға мүмкіндік береді.
Оқу құралы «Аспап жасау» мамандығы бойынша білім алатын студенттерге арналған.
ӘОЖ 681.5(075.8) КБЖ 32.965я73
ISBN 978-601-7889-72-2 © АЭжБУ, 2018
Адамбаев М.Д., 2018
3 Мазмұны
Кіріспе... 4
1 Негізгі түсініктер мен анықтамалар. Типтік динамикалық буындар... 5
1.1 Негізгі түсініктемелері... 5
1.2 АРЖ-нің типтік буындары, олардың беріліс функциялары мен жиіліктік сипаттамалары... 12
1.3 АРЖ-нің типтік буындары, беріліс функциялары мен жиіліктік сипаттамалары ... 18
1.4 Типтік динамикалық буындардың қосылуы. Жүйенің операторлық өрнегі. Жүйенің сипаттамалық теңдеуі. Құрылымдық сұлбаларды түрлендіру мен құрудың негізгі ережелері... 25
1.5 Типтік динамикалық буындардың жиіліктік сипаттамаларын есептеу және құру... 30
2 Жүйелердің тұрақтылығы... 38
2.1 Сызықты жүйелердің тұрақтылығын зерттеу... 38
2.2 Тұрақтылықтың алгебралық Гурвиц және Раусс критерийлері бойынша шешілген мысалдары... 52
2.3 Тұрақтылықтың Михайлов және Найквист жиіліктік критерийлерімен шешу... 58
3 Жүйенің сапасы. Өтпелі процестерді құру әдістері... 63
3.1. Сызықты жүйелерді реттеу процесінің сапасын зерттеу. Сапа көрсеткіштері... 63
3.2 Сызықты жүйені реттеу процесінің сапасын зерттеу. Өтпелі процесті анықтаудың негізгі тәсілдері ... 66
3.3 Өтпелі процестерді тұрғызу мысалдары... 69
3.3.1 Жүйенің сапасын бағалау... 69
3.3.2 Өтпелі процесті анықтауың негізгі әдістері... 70
4 Түзетуші құрылғылардың тағайындалуы... 82
4.1 Негізгі әдістер... 82
4.2 Жалпы мағлұматтар. ЛАЖС мен ЛФЖ ТДЗ және жүйелердің логарифмді жиіліктік сипаттамасы әдісімен синтездеу... 90
5 Кешігуі бар жүйелер және олардың тұрақтылығы мен сапасы... 98
6 Негізгі әсері бойынша басқару жүйелері, комбинирленген жүйелер (қиыстырылған). Осы жүйелердегі компенсаторлар реттегішін синтездеу 104 7 Көпбайланысты реттеу жүйелерін синтездеу... 112
Әдебиеттер тізімі... 119
4 Кіріспе
Автоматты басқару негіздері (АБН) техникалық бағытта оқитын студенттерге берілетін негізгі оқу пәндерінің бірі болып табылады. Бұл пән автоматты басқару жүйесінің жұмыс істеу заңдары мен құрылу қағидалары жайлы терең білімді қалыптастырады.
Жүйелерді есептеу мысалдарын қарастырмай студенттерге негізгі автоматты басқару теориясының нұсқауларын терең меңгеруі қиынға соғады.
Ұсынылып отырған оқу құралда «Автоматты басқару негіздері» пәні бойынша бірқатар бөлімдер үшін есептеу мысалдары қарастырылған.
Осыған байланысты, нұсқау материалдары автоматты басқару теориясы курсының негізгі бөлімдеріне сәйкес құрылған. Осылайша нақты бір бөлімді оқу кезінде берілген жұмыс мысалдарын өзіндік оқытушы басшылығымен шешу және талқылау арқылы курс материалын нақтылауға және бекітуге мүмкіндік туды. Көптеген типтік есептер шешімімен бірге берілген.
Оқылып отырған материалды баяндаудың осындай әдісі қазіргі кезде қазақ тілінде оқу құралы жеткіліксіз болғандықтан студенттер үшін пәнді тиімді меңгеруге мүмкіндік береді.
5
1 Негізгі түсініктер мен анықтамалар. Типтік динамикалық буындар
1.1 Негізгі түсініктемелері
Басқару деп қандай да бір процесті жүзеге асыруға бағытталған әсерлердің жиынтығын немесе нақты бір мақсатқа жету процестерінің тобын айтамыз. Басқару техникалық жүйелер мен тірі ағзаларға және әлеуметтік жүйелер (экономикалық, әкімшілік, әскери) үшін қажет. Мұнда техникалық жүйелерді басқару қарастырылады.
Автоматты деп тікелей адамның қатысуымен жүзеге асырылатын басқаруды айтамыз.
Автоматты басқару жүйесі деп қандай да бір процесті жүзеге асыру үшін арналған құрылғылардың жиынтығын немесе тікелей адамның қатысуынсыз процестер тобын айтамыз. Мұндай жүйелерде адам тек қана алдыңғы қосу импульсін бере алады. Көп жағдайларда осы бастапқы импульстің өзі де автомат құрылғыларымен беріледі.
Автоматты басқару жүйелеріндегі әсерлер.
Әсер деп автоматты басқару жүйесінің жұмысына әсер ететін қандай да бір факторды айтады. Әсерлердің келесідей түрлері болады: беруші, басқарушы, қоздырушы.
Беруші деп басқарылатын шаманың өзгеруінің қажетті заңдылығын анықтайтын жүйеге енгізетін әсерді айтамыз. Беруші әсер ретінде қандай да бір физикалық шама қолданылады (электр кернеуі, ауа қысымы, механикалық орын ауыстыру және т.б.).
Басқарушы деп басқарылатын шаманың берілген заңдылық бойынша өзгеруін қамтамасыз ететін әсерді айтамыз. Басқарушы әсер жүйеде беруші әсердің көмегімен түрленеді (құрылады).
Қоздырушы әсер деп басқарылатын шаманың берілген өзгеру заңдылығын бұзатын әсерді айтамыз. Қоздырушы әсерлерге басқару объектісінің жүктемесі; ішкі жағдайлардың өзгеруі (температура, қысым, ылғалдылық және басқалар), жүйенің жеке элементтерінің қасиеті, уақыт бойынша өзгеруі жатады.
Процестің жүрісіне тез әсер ететін қоздырушы әсер негізгі қоздырушы әсер немесе негізгі қозу деп аталады.
Процестің жүруіне жай (әлсіз) әсер ететін қоздырушы әсерлер екінші дәрежедегі әсерлер деп атайды, оларды ескеру қиын. Мысалы тұрақты ток электр қозғалтқышының өзгермейтін айналу жылдамдығын ұстап тұру жүйесінде басқарушы әсер қозғалтқыш якорына қосылған кернеу болып табылады, негізгі әсері болып білікке (вал) түскен жүктеменің өзгеруі, ал екінші дәрежедегі әсерлерге – электрлі және магнитті тізбектің кедергілерінің өзгеруі жатады.
6
Бірлік секіріс және баспалдақты әсер. Мұндай түрдегі әсерлерге жүктеменің аяқ астынан түсірілуі мен жиылуы, қосылу немесе кернеуді өлшеу сәйкес келеді.
Бірлік секіріс математикалық түрде келесідей өрнектеледі:
0 үшін t< 0;
f(t) = (1.1) 1 үшін t ≥ 0.
Сатылы әсер
0 үшін t< 0;
f(t) =
А үшін t ≥ 0.
Мұндай заңдылық бойынша өзгеретін әсер t>0 болған кезде болмайды және t0 болғанда тұрақты мәнін сақтап қалады (1.1,а, ә сурет).
Бірлік импульс – h t 1 шарты кезінде, h-тың шексіз үлкен мәні мен t- ның шексіз аз ұзақтығының әсері (1.1,а сурет).
Импульсті әсер – Ht Aconst шарты кезінде H-тың шексіз үлкен шамасы мен t-ның шексіз аз ұзақтығының әсері.
Импульстік әсерді баспалдақты әсерден түскен туынды ретінде қарастыруға болады. Баспалдақты функция дифференциялды емес, бірақ оған шекті өту жолымен туынды ұғымын таратуға болады. Көмекші ажырату функциясын қарастырған кезде мына теңдеу шығады (1.1,в сурет )
1.lim '
0
f t
t (1.2) (1.1) және (1.2) өрнектерінің сәйкесінше оң және сол жақ бөліктерін қарастыра отырып мынаны аламыз:
);
( )
'(
t dt f t d
f
1
' dtd1. (1.3) Сызықтық әсер (1.1,г сурет) – сызықтық заңымен өзгеретін әсер., ) (t gt f
мұндағы g – түзудің бұрыштық коэффициенті.
Синусоидалы әсер (1.1,ғ сурет) – синусоида заңымен бойынша өзгеретін әсер.
, sin )
(t A t
f
мұндағы A – амплитуда;
–айналу жиілігі.
7
а) бірлік секіріс; ә) баспалдақты әсер; б) бірлік импульс;
в) көмекші функция; г) сызықты әсер; ғ) синусоидалы әсер.
1.1 cурет - Типтік әсерлер
Кейде басқа заңдар бойынша өзгеретін әсерлер қолданылады, бірақ олар мұнда қарастырылмайды.
а) өзі түзетілетін сызыты; ә) өзі түзейтілмейтін сызықты; б) әлсіз өз түзетілетін сызықты емес.
1.2 сурет - Объектілердің статикалық сипаттамалары
Шығыс деп кіріс шаманың әсерінен элементтің шығысындағы өзгеретін шаманы айтамыз. Басқарылатын объектінің шығыс шамасы -басқарылатын шама болып саналады.
Орнатылған режимдерде шығыс шаманың кіріске тәуелділігі жүйе элементінің статикалық сипаттамасы немесе жай ғана жүйе элементінің сипаттамасы деп аталады.
Сипаттамаларының түрлеріне байланысты жүйе элементтері сызықты және бейсызықты болыпбөлінеді.
f(t)
1
0 t
а) f(t)
0 t
ә)
в) f(t) г) ғ)
0 t
1
Δt
Δt f(t)
0 t
f(t)
1
0 0 t
б)
n2
а) ә) б)
n1
Хшығ
Q Хкір
Qпр=Q M
М2 М1
Хкір Хшығ
М n
n
n Хшығ
Хкір f(t)
t
8
Сызықты деп статикалық сипаттамасы сызықты алгебралық функциялармен берілетін графикалық түрде үзілмейтін түзуді беретін (1.2,а сурет) жүйе элементін айтамыз, ал өтпелі процестері сызықты дифференциялды теңдеулермен беріледі.
Бейсызықты деп статикалық сипаттамасы графикалық түрде қисықты беретін жүйе элементін айтамыз (1.2,ә,б сурет), бейсызықты алгебралық немесе трансцеденттік функциялармен беріледі немесе әртүрлі бұрыштарға иілген түзу кесінділерінен тұрады, ал өтпелі процестері бейсызықты дифференциалды теңдеулермен беріледі.
Жүйе элементіне әсер ететін әсерлер кіріс шамалары деп аталады. Кіріс шамалар бір, екі немесе бірнеше болуы мүмкін.
Басқарылатын объектілерде өтетін процестер өзі түзейтілудің бар болуы немесе болмауымен сипатталады.
Өзін-өзі түзету немесе өзінше реттелу деп басқарылатын объектінің материя немесе энергия ағынымен шығыны арасындағы сәйкессіздіктің реттегіштің қатысуынсыз нөлге келтіретін, ал басқарылатын шаманы жаңа орнатылған мәнге алып келетін қасиетін айтамыз.
Өзі түзейтілетін объекті мысалына үстінен сұйық келіп түсетін, ал астынан тесік арқылы еркін ағып өтетін резервуар бола алады. Сұйық ағыны мен шығыны тең болған кездегі оның деңгейі тұрақты болып қалады. Егер сұйық ағыны өссе, онда оның деңгейі, қысымды жоғарылату әсерінен шығыны ағынмен салыстырылмағанға дейін өсе береді де, одан кейін ол өзгеріссіз қалады.
Сонымен қатар өзі түзейтілетіні бар объект болып 1.2,а суретте көрсетілген механикалық сипаттамаға ие, тәуелсіз әсерлі тұрақты ток көтермелі электрқозғалтқышы болып табылады.
Біліктегі M1 жүктемелі момент кезінде, ол якорьдың n1 айналу жылдамдығымен нақты жұмыс істейді. Егер біліктегі (валдағы) жүктемелі моментM2-ге дейін азайса, онда якорьдың айналу жылдамдығы қозғалтқыш арқылы дамитын момент жүктеме моментімен салыстырылмайынша жоғарылай береді, онда кейін қозғалтқыш n2якорьдың айналу жылдамдығымен нақты жұмыс істейді.
Егер объектінің өзінше түзетілуі болмаса, онда жұмыс ортаның ағыны мен шығыны арасындағы айырымның бар болуы кезінде басқарылатын шама өседі немесе нөлг едейін азаяды.
Өзінше түзетілу объектіге қатаң тұрақты сұйық шығыны бар резервуар мысал бола алады. Сонда, егер Qпрсұйықтың ағыны Qрасxшығыннан үлкен болса, оныңhдеңгейі шексіз өседі, егер аз болса – нөлге дейін азаяды (1.2,ә сурет). Егер ағын шығынға тең болса, онда hтеңдеудің, осы теңдеу орнатылған кезде деңгейдің кез келген мәні өзгеріссіз сақталады.
Өзін-өзі түзетуі жоқ объект болып, сонымен қатар жылдамдығы механикалық тежегішпен (тормоз) реттелетін қозғалтқышты өшіріп, жүкті түсіру кезіндегі көтермелі машина саналады.
9
Аз өзін - өзі түзетуі бар объектілер деп тізбекті әсерлері тұрақты ток қозғалтқыш (1.2,б,в сурет) және ротор тізбегінде үлкен активті кедергісі бар асинхронды қозғалтқышты айтады, өзін-өзі түзеткіш басқарылатын шаманы автоматты түрде тұрақтандыру есебін жеңілдетеді, ал кейбір жағдайларда ол соншалықты тамаша түрде болады, тіпті арнайы құрылғыларда объект тұрақтандыруды қажет етпейді. Бұл объектілердің аса қатаң жүктемелі сипаттамаларында орын алады.
Жүйе элементерінің динамикалық қасиеттері жөнінде кіріске әртүрлі әсерлерді беру кезіндегі шығыс шаманың уақыт бойынша өзгеруіне байланысты талдауға болады. Көбінесе кіріс ретінде бірлік сатылы әсерді беру кезіндегі шығыс шаманың уақыт бойынша өзгерісі өтпелі функция деп аталады. Өтпелі функция өтпелі процесті бейнелейтін дифференциялды теңдеулерді шешу нәтижесінде алынады.
Өтпелі функцияның графикалық түрдегі бейнесі өтпелі сипаттама деп аталады. Басқарылатын объектілер үшін өтпелі сипаттаманы көбінесе екпін қисығы деп атауға ыңғайлы.
Импульсті өтпелі функция немесе салмақ функциясы деп кірісіне бірлік импульсті әсерді беру кезіндегі шығыс шаманың уақыт бойынша өзгерісін айтамыз.
Бұл кезде импульстің ұзақтығы жүйе элементіндегі өтпелі процестің уақытына қарағанда бірнеше ретке аз болуы қажет. Импульстің бар болуы ішінде жүйе элементтерінің реакциясы іс жүзінде тұрақты болып қалады, яғни шығыс шама өзгеріске душар болмайды.
Өтпелі функция мен салмақ функция арасында байланыс бар, соның ішінде салмақ функциясы өтпелі функциясының туындысы болып табылады.
Өтпелі сипаттамалардың (өтпелі функцияның) түрлеріне байланысты басқару объектілері төзімді немесе статикалық, нейтралды (бейтарап) немесе астатикалық және төзімсіз болып бөлінеді.
Төзімді немесе статикалық болып өзін-өзі түзеткіші бар басқару объектілері аталады, оның шығысындағы шамасы кірістегі қоздырушы әсердің жойылуынан кейін реттегіштің көмегінсіз орнатылған мәнге келеді.
1.3-суретте кірісіне сатылы әсерлерді беру кезіндегі төзімді басқарушы объектілердің өтпелі сипаттамалары көрсетілген. 1-түзу шығысындағы шама кіріс сатылы әсерді дәл көрсеткендегі идеалды тұрақты процесті сипаттайды.
Өтпелі процесс жоғалып, орнатылған режим тұрақтанады. Нақты объектілерде мұндай процесс жүзеге аспайды. 2 мен 3 қисықтары апериодты төзімді процестің алуан түрлілігін, 4-қисығы – тербелістік тұрақты процесті береді. Төзімді объектіге мысал – параллельді әсері бар тұрақты ток қозғалтқыш.
Бейтарапты немесе астатикалы деп өзін-өзі түзеткіш қасиеті жоқ басқарылатын объектілерді айтамыз, кірісіндегі қоздырушы әсердің жойылуынан кейінгі шығысындағы шама уақыт аралығында реттегіштің қатысуынсыз бастапқы мәннен шексіз ауытқуы мүмкін (егер энергия ағыны
10
немесе заттың ағыны шығынға тең болмаса) немесе өзгеріссіз орнатылған болып қалуы мүмкін (егер энергия немесе заттың ағыны мен шығыны тең болса).
1.4 cуретте кірісіне сатылы әсерді беру кезіндегі бейтарап басқарылатын объектілердің өтпелі сипаттамалары көрсетілген. 1-түзу иделды процесті, ал 2-түзу нақты процесті береді. Бейтарап объектіге мысал – қатаң тұрақты сұйықтың шығыны бар және еркін өзгеретін ағынды резервуар.
Төзімсіз деп өзін-өзі түзету қасиеті жоқ басқару объектілерін айтамыз, ол кезде кірісіндегі қоздырушы әсер жойылғаннан кейін шығыс шама уақыт аралығында реттегіштің араласуынсыз бастапқы мәннен үздіксіз ауытқиды.
Төзімді объектілер іс жүзінде өнеркәсіптік жағдайларда кездеспейді және сондықтан да бұл жерде ол қарастырылмайды.
1.3 сурет - Төзімді басқарылатын объектілердің өтпелі сипаттамалары
1.4 сурет - Бейтарап басқарылатын объектілердің өтпелі сипаттамалары
Кешігу деп әсерді кірістен шығысқа еш бөгетсіз, бірақ уақыт бойынша кешіктіріп беретін жүйе элементінің қасиетін айтамыз. Егер бірмезгілде әсердің тозуы (бөгеуі) болса, онда элементті шартты түрде тізбектеліп қосылған екі элементке бөлшектеуге болады; біреуінде кешігу еш бөгетсіз жүреді, ал екіншісінде әсер еш кешігусіз бөгеледі.
Көп жағдайларда басқарылатын объектілердің статикалық және динамикалық сипаттамаларын есептеу жолымен, ондағы физикалық процестердің күрделілігін анықтау мүмкін емес. Бұл жағдайларда сипаттамалар экспериментті түрде өндірістік жағдайларда анықталады.
О – басқару объектісі, Б – басқару құрылғысы, КБ – кері байланыс құрылғысы.
1.5 сурет - Кері байланысқан автоматты реттеу жүйесі
f(t) 4 f(t)
1 3
2
1
2
t t
КБ
О Б
Кірісі Шығысы
11
Автоматты басқару жүйелерiнде жүйенің шығысы мен кірісін байланыстыратын сыртқы байланыс және жеке элементтердің немесе тізбектей жалғанған элементтер тобының шығысын оның кірісімен байланыстыратын ішкі немесе жергілікті кері байланыс болып ажыратылады.
Әсерлердiң берiлу сипаты бойынша керi байланыстар қатты және икемдіге жiктеледi.
Қатаң кері байланыс өтпелі процесте де, орнатылған режимде де бірдей әсер етеді, мысалы электрмашиналы күшейткіштегі кернеу бойынша қатаң кері байланыс (1.7 сурет).
Икемдi керi байланыста тек қана уақытында ауыспалы процесс жұмыс iстейдi, оның әсерi орналастырылған тәртiпте тоқтайды. 1.7 суретте ТОС трансформаторы арқылы iске асатын электрмашина күшейткiшiндегi икемдi керi байланыс келтiрiлген. Алғашқы трансформатор орамына кернеуді ауыспалы мәнi бойынша бергенде, ауыспалы тәртiп бойынша оның екiншi орамында ЭҚК болады, ол алғашқы орамдағы кернеудiң өзгерiстерiне пропорционал жылдамдық. Мұндай керi байланысты кейде шапшаң деп атайды. ЭҚК орналастырылған тәртiпте екiншi орамда болмайды.
Таңбаға байланысты керi байланыстың әсерлерi оң және терiске жiктеледi.
Таңбасы оң кері байланыс деп – элементтің шығысындағы сигналдың өсуінен оның кірісіне шығыс сигналының одан әрі ұлғаюын тудыратын сигнал беруін айтады.
Таңбасы теріс кері байланыс деп – элементтің шығысындағы сигналды көбейткенде оның кірісіне шығыс сигналының азаюын тудыратын сигнал беруін атайды.
КБТ – кері байланыс трансформаторы; 1.7 сурет – Икемді кері байланыс ЭМК – электр машиналы күшейткіш;
КБО – кері байланыс орамасы;
БО – басқару орамасы.
1.6 сурет - Қатаң кері байланыс
КБО БО
ЭМ К
Э М К
КБ О
БО КБ
Т
12
Автоматты реттеу жүйелерiнiң әртүрлілігі.
Осы және келесi тарауларда ажырату бойынша әсермен автоматты басқарудың тұйық жүйелері қарастырылады, оларды көбінесе автоматты реттеу жүйелері (АРЖ) деп атайды.
Автоматты реттеу жүйесі реттеуiнiң мақсаттарына байланысты үш топқа жiктеледi: 1) автоматты тұрақтанудың жүйелерi; 2) программалық автоматты реттеудiң жүйелерi; 3) бақылаушы жүйелер.
Бұл жүйелердің айырмашылығы тек қана заңы және конструктивтiк ресiмделулері. Олардың арасында маңызды айырмашылықтар жоқ, олардың әрекет ету қағидаты бiрдей және теориялары ортақ.
Автоматты тұрақтандыру жүйесі деп – алдын-ала қандай да бір шаманы, күйді және жағдайды қойылған дәлдік бойынша автоматты түрде ұстап тұру үшін арналған құрылғы.
Программалық автоматты реттеу жүйесі деп – алдын–ала берілген заңдылық негізінде қойылған дәлдік бойынша қандай да бір шаманы, күйді және жағдайды автоматты түрде өзгертуге арналған құрылғы.
Бақылаушы жүйе деп – алдын-ала белгілі заң бойынша, өз еркімен өзгеретін қандай да бір шаманы, күйді және жағдайды қойылған дәлдік бойынша автоматты түрде жасау.
Автоматты реттеу кезінде алынған нәтижелерге байланысты автоматты реттеудi екi түрге бөлеміз: статикалық және астатикалық.
Статикалық автоматты басқару жұмыс аяғында басқарылатын объектіге әртүрлі тұрақты сыртқы әсерді қабылдайды, олар сыртқы тұрақты әсердің көлеміне тәуелді.
Бақылау сұрақтары.
1. Басқару, автоматты басқару дегеніміз не?
2. АБЖ дегеніміз не?
3. АБЖ-ның қандай функциялары бар?
4. Типтік әсерлерді не үшін қолданады және олардың түрлері?
5. Кіріс және шығыс шамалары дегеніміз не?
6. Кері байланыс түрлері.
7. Статикалық және астатикалық реттеу деп нені айтамыз?
8. АБЖ-ға қандай талаптар қойылады?
1.2 АРЖ-нің типтік буындары, олардың беріліс функциялары мен жиіліктік сипаттамалары
Автоматты реттеу жүйелері әртүрлі жолмен оларды құрайтын жеке элементтерге бөлінуі мүмкін.
Тәсілдердің бір түріне жүйе тағайындалуы бойынша, функционалды белгісі бойынша жеке элементтерге жіктелуіне негізделген, мысалы реттеу объектісі, басқарушы элемент, орындаушы механизм және т.б. ажыратылады.
13
Жүйені конструктивті рәсімделуі бойынша элементтерге жіктеуге болады (мысалы, генератор, электромашиналы күшейткіш, потенциометр).
Дегенмен автоматты реттеу жүйесінің төзімділігі мен сапасын зерттеу кезінде элементтерді олардың динамикалық қасиеттері бойынша бөлу маңызды. Жүйе элементтерін осындай негізде қарастыру, әртүрлі әрекет ету принциптері мен әртүрлі конструктивті рәсімделуі бар түрлі элементтер бірдей дифференциалды теңдеумен сипатталады, демек бірдей динамикалық қасиеттерге ие және өтпелі процесс кезінде өзін-өзі ұстауы да бірдей болады.
Өзіңің динамикалық қасиеті жағынан қарастырылатын элемент буын деп аталады. Шоғырланған параметрлері кезкелген сызықтық жүйе осындай қарапайым жай элементтерге бөлінуі мүмкін. Буынның өтпелі процестері қарапайым дифференциялды теңдеулермен бейнеленеді, олардың әрқайсысының реті екіден жоғары емес. Автоматты реттеу жүйесінің барлық нақты элементтері бөліне алатын үзбелер типінің саны онша үлкен емес.
Төмендегідей буындарды ажыратуға болады: күшейткіш, апериодты, тербелістік, интегралдаушы, дифференциялдаушы, кешігу.
Инерциясыз (күшейткіш) буын.
Инерциясыз деп шығыс шамасы кіріс шаманы еш бөгетсіз және кешіктірмей көрсететін буынды айтамыз:
кір
шыг kX
Х , (1.4) мұндағы k– буынның күшею коэффициенті (беріліс коэффициенті).
Күшейткіш буынды кейде қатаң байланыс деп атайды. Өтпелі процесс күшею үзбесінде болмайды.
Күшейткіш буынның мысалдары: қатты рычак, инерциясыз электронды күшейткіш, электр машинасы бөлшектерінің механикалық жіктелуі. (1.4) өрнегінен күшейткіш буынның беріліс функциясы:
. )
( k
X p X W
кір шыг
(1.5) Амплитуда-фазалық жиілікті сипаттаманың (АФЖС) теңдеуі:
. ) (j k
W (1.6) Бұл жағдайда осьтің оң бағытымен сәйкес келетін вектор (1.8,а сурет).
Нақты және жорамал жиіліктік сипаттамалардың теңдеулері (НЖС, ЖЖС):
k
P() – жиілік осіне параллель сызық;
0 ) (
Q – жиілік осіне сәйкес келетін сызық (1.8,б сурет);
Амплитудалы жиіліктік сипаттама (АЖС):
Q k k P
A() 2 2 2 .
14
Логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттама:
L(ω) = 20lg k.
Фазалы жиіліктік сипаттама (ФЖС) (1.8,в сурет):
. 0 )
( arctg QP(()) 0k
1.8 сурет - Инерциясыз буынның жиіліктік сипаттамалары Инерциялы буын.
Инерциялы деп бірінші ретті буынды айтамыз, кірісіне сатылы әсерді берген кезде шама апериодты түрде (экспоненция заңы бойынша) жаңа орнатылған мәнге ұмтылады. Сонымен қатар мұндай буынды инерциялы, статикалық, релаксациялы, бір сыйымдылықты деп атайды.
Апериодты буындарға сыйымдылық пен активті кедергіден тұратын электр тізбегі (сыйымдылықсыз), массасы мен үйкеліс күші бар (серіппесіз) немесе серіппе мен үйкеліс күшінен (массасыз) тұратын механикалық құрылғылар және энергияның кезкелген түрі жинақтала алатын және оны тарата алатын басқа да ұқсас құрылығылар жатады.
Апериодты буын мысалы ретінде тәуелсіз әсердегі тұрақты ток генераторын қарастырамыз (1.9,а сурет). Қоздыру орамасын тұрақты Uв кернеуіне қосу кезінде генератор якорының ЭҚК -ң өзгеру теңдеуін аламыз.
а) ә)
0 ω
lgω 0
б)
15
1.9 сурет - Инерциялы буын мысалдары
Егер шығыс және кіріс шамалардың бейнелерінің қатынасын алсақ, апериодты буынның беріліс функциясын аламыз:
) 1
(
Tp k X
p X W
кір
шыг . (1.7) Беріліс функциясының алымын нөлге теңестіре отырып апериодты буынның сипаттамалық теңдеуін аламыз Tp10.
Беріліс функциясындағы pны jға алмастырып, апериодты буынның амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуін аламыз:
) 1
(
Tj j k
W . (1.8) Бұл – центрмен аймақты оське координата басы арқылы өтетін k
диаметрлі шеңбердің теңдеуі.
(1.8) өрнегінің алымы мен бөлімін қосылған комплексті санға көбейте отырып нақты және жорамал бөліктерін анықтаймыз:
1 1
) 1 )(
1 (
) 1 ) (
( 2 2 2 2
T j kT T
k Tj
Tj Tj j k
W . (1.9)
Нақты және жорамал жиілікті сипаттамалардың теңдеуін аламыз:
1; )
( 2 2
T
P k (1.10)
1. )
( 2 2
T
Q kT (1.11)
Lв
Uв rв
Eв
R
Uкір
Uшығ I
I
С
Iв ә)
а)
16
Жиілікті 0-ден -ке дейін Tмен k-нің берілген мәндерінде өзгерте отырып, (1.10) және (1.11) өрнектері бойынша нақты (1.10,ә сурет) және жорамал жиіліктік сипаттамаларды (1.10, ә сурет) құрамыз.
Амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттама:
; )
( )
( )
(
2 2 1 2
2 1
2 2
T
T k T
Q k
P
A
(1.12)
. )
( (( ))
arctgQP arctgT (1.13) Логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттаманы (1.12) A() өрнегін логарифмдей отырып аламыз:
2
2 1
lg 20 lg
20 )
( k T T
L . (1.14)
1.10 сурет - Инерциялы буынның жиіліктік сипаттамалары Тербелмелі буын.
Тербелмелі деп (екі сыйымдылықты) екінші ретті буын аталады, оның кірісіне сатылы әсерді берген кезде, шығыс шама өшіп-жанатын тербеліс жасай отырып, жаңа орнатылған мәнге ұмтылады.
Тербелмелі буындарға екі энергетикалық сыйымдылықтар арасындағы энергиямен алмасып, өтпелі режимдер ағып өтетін құрылғылар кіреді, мысалы, индуктивтілік, сыйымдылық және активті кедергіден құралған электр тізбегінен тұрады, массасы, серіппесі және (1.11,а сурет) үйкеліс күші бар механикалық құрылғы; кинетикалық энергияны якорьда және электрмагнитті энергияны магнитті тізбекте жинақтай алатын тәуелсіз әсерлі тұрақты токтың элекр қозғалтқышы, оның кіріс шамасы якорьға қосылған кернеу, ал (1.11,ә сурет) шығыс–якорьдың айналу жылдамдығы болып табылады.
Тербелмелі буынның жиіліктік сипаттамасы 1.12 суретте көрсетілген.
ω
17
а) активті кедергісі, индуктивтілігі және сыйымдылығы бар тізбек;
ә) тәуелсіз әсерлі тұрақты ток қозғалтқышы.
1.11 сурет - Тербеліс буынның мысалдары
1.12 сурет - Тербелмелі буынның жиіліктік сипаттамалары Бақылау сұрақтары.
1. АБЖ-ны қандай тәсілдермен жеке бөлшектерге бөлуге болады?
2. Инерциясыз буын (БФ, ЖС, ӨФ).
3. Инерциялы буын (БФ, ЖС, ӨФ).
4. Тербелмелі буын (БФ, ЖС, ӨФ).
5. Параметрлерінің әртүрлі қатынастары кезінде тербелмелі буынның өтпелі процесі қандай түрге ие болуы мүмкін? (БФ – беріліс функциясы, ЖС – жиілікті сипаттамасы, ӨФ – өтпелі функциясы).
U1=Xкір
U2=Xшығ
i
С
i L
ә) а)
+ +
U1=Xкір
n=Xшығ
ҚҚО R
К θ(ω)
φ
W(jω) a)
ω Q(ω)
К
Q(ω) ә)
ω
18
1.3 АРЖ-нің типтік буындары, беріліс функциялары мен жиіліктік сипаттамалары
Интегралды буын.
Интегралды деп шығыс шаманың өзгеру жылдамдығы кіріс шамаға пропорционал немесе шығыс шамасы сол шаманың уақыт бойынша интегралына пропорционал болатын буынды айтамыз. Мұндай буынды, сонымен қатар астатикалық немесе бейтарапты буын деп айтады.
Идеалды және шынайы интегралдауы буындар деп ажыратылады.
Идеалды интегралдаушы буынға тәуелсіз әсердегі тұрақты токтың электрлі қозғалтқышы мысал бола алады, егер кіріс шама ретінде Uя якорьдың кернеуін, ал шығысы деп якордың бұрылу бұрышы α, егер электрмеханикалық және электрмагнитті уақыт тұрақтылары салыстырмалы түрде аз және оларды ескермеуге болатын болса (1.13, а сурет).
1.13 сурет - Интегралды буынның мысалдары
Басқа мысал болып, егер қоректену құбырдағы сұйықтың жылдамдығы лезде орнықты мәнге жеткен кезде кіріс шама деп Q сұйық ағынын, ал шығысы деп резервуардағы сұйықтың деңгейін санағанда сұйық келіп түсетін резервуар табылады (1.13, а сурет).
Көбінесе тәжірибелік есептеулердің жеткілікті дәлдігі бойынша шынайы интегралдаушы буындардың орнына идеалды буындарды қабылдауға болады.
Идеалды интегралды буын ретінде тұрақты ток қозғалтқышын қарастырамыз (1.13, ә сурет).
Интегралды буынның беріліс функциясын төмендегі өрнектен аламыз:
. )
( p
k X
p X W
кір шыг
(1.15) Амплитуда-фазалық сипаттама теңдеуі:
+
U=Xкір
α=Xшығ
+
а)
Q=Xкір
ә)
h=Xшығ
19
. )
(
j j k
W (1.16) 1.14 суретте өтпелі функцияның графигі көрсетілген.
Бұл жорамал саннан құтылып, нақты және жорамал жиілікті сипаттамалардың теңдеулерін табамыз:
; 0 ) (
P (1.17)
k
Q( ) , (1.18) бұл сипаттамалар осы теңдеулер бойынша тұрғызылған (1.15, а, ә сурет).
Амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттама теңдеулері:
; ) ( ) ( )
( 2 2
p Q k
A (1.19)
2. )
( ) ) (
(
arctg P
arctgQ (1.20) Логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттаманы (1.21) өрнегін логарифмдей отырып аламыз:
) 20lg 20lg
( k
L . (1.21)
1.14 сурет - Идеалды интегралды буынның өтпелі функциясының графигі
1.15 сурет - Идеалды интегралды буынның жиіліктік сипаттамалары (а,ә)
20
Жиіліктің барлық диапазонында бұл сипаттама 1 абсциссалы және 20 lg k ординаталы және -20 дБ/дек еңкіштігі бар нүкте арқылы өтетін түзуді береді.
Логарифмді фазалы жиіліктік сипаттама абсцисса осіне паралель және одан /2қашықтықта қалып қойған түзумен бейнеленеді.
Дифференциалдаушы буын.
Дифференциалдаушы деп шығыс шама кіріс шаманың өзгеру жылдамдығына пропорционал, яғни оның туындысына пропорционал буынды айтамыз.
Дифференциалдаушы буындарға мыналар мысал бола алады: серіппелі гидравликалық тыныштандырғыш (1.16, а сурет), трансформатор (1.16,ә сурет), активті кедергісі мен сыйымдылығы бар тізбек (1.16, б сурет), активті кедергі мен индуктивтілігі бар тізбек (1.14, в сурет).
Идеалды дифференциялдаушы буындар деп жоғарыда қарастырылған барлық құрылғыларды санауға болады, егер онда активті электрлі кедергілер мен үйкеліс күштерімен елемеуге болса (механикалық құрылғыларда).
Идеалды дифференциялдаушы буынның дифференциялдық теңдеуі мына анықтамаға сәйкес:
dt kdX Xшыг кір , немесе операторлық түрде:
кір
шыг kpX
X . (1.22) Кірісіне сатылы әсерді берген кезде шығыс шаманың өзгерісі мен өтпелі функциясы келесі түсініктерден анықталуы мүмкін. Сатылы кіріс функция, үзіліс сияқты дифференциялданбайды, бірақ кіріс шаманы сатыдағы өзгеріс жылдамдығы шексіздікке тең, өйткені кіріс шаманың соңғы өзгеруі нөлге ұмтылатын уақыт шегінде жүреді. Ал дифференциялдаушы үзбенің шығыс шамасы кірістің өзгеру жылдамдығына пропорционал болғандықтан, идеалды буындағы кірісіне сатылы әсер берген кезде шығыс шамасы нөлге тең уақыт моментінде шексіздікке дейін шолп береді, ал содан кейін нөлге айналады, өйткені кіріс шаманың өзгеру жылдамдығы барлық тізбекті моменттерде нөлге тең болады (1.17 сурет).
Идеалды дифференциялдаушы буынның (1.22) өрнектен алынған беріліс функциясы:
kp X
p X W
кір шыг
)
( . (1.23) Амплитудалы-фазалық сипаттаманың теңдеуі:
21
kj j
W( ) . (1.24) Ал сипаттаманың өзі жорамал осьтің оң бағытымен сәйкес келетін түзумен беріледі (1.18, а сурет)
1.16 сурет - Дифференциялдаушы буынның мысалдары
(1.24) - тен тікелей нақты және жорамал жиіліктік сипаттамалар теңдеулерін тауып аламыз:
; 0 ) (
P Q()k. (1.25) Бұл сипаттаманың графиктері 1.18, ә суретте келтірілген.
Амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамалар теңдеуі:
1.17 сурет - Идеалды дифференциялдаушы буынның өтпелі процесінің графигі
Хшығ
Хкір a)
U1=Xкір
ә)
б)
Uшығ=Xшығ
С в)
Uкір=Xкір
r
Uкір=Xкір L r
U2=Xшығ
L1 L2
P1 I1
Uкір=Xкір
22
1.18 сурет – Идеалды дифференциялдаушы буынның өтпелі жиілікті сипаттамалары
;) ( ) ( )
( P2 Q2 k 2 k
A (1.26)
0 2. )( ) ) (
(
P
arctg k P
arctgQ (1.27) Логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттама теңдеуін (1.28) өрнегін логарифмдеп аламыз.
. lg 20 )
( k
L (1.28) Кешігуі бар буыны.
Кешігуі бар буын деп шығыс шама кіріс шаманың өзгерісін еш бөгетсіз, бірақ кейбір тұрақты кешіктірумен жүргізетін буынды айтамыз (1.19- сурет).
а) кіріс шаманың өзгерісі; ә) шығыс шаманың өзгерісі.
1.19 сурет - Кешігуі бар буынның өтпелі процесі
Кешігу буынына бір ұшымен жүктелетін конвейер мысал бола алады, ал жүктемені жүктелу пунктінен біршама арақашықтықта орналасқан конвейерлік таразымен өлшейді. Конвейерге келіп түсетін материалдың мөлшерінің өзгерісі таразылармен сол өзгерген сәтте емес, материалдың жүктелу пунктінен конвейерлік таразыларға орнын ауыстыру үшін қажетті біршама уақыт өткеннен кейін тіркеледі. Кіріс шама шығысқа тек қана уақыт бойынша қалып қойып, еш бөгетсіз беріледі. Мұндай кешігуді таза немесе транспорттық кешігу деп атайды.
а)
t
Хкір Хшыг
t
ә)
τ
t
Хкір
