Жүйенің сапасын бағалау

3.3 Өтпелі процестерді тұрғызу мысалдары

3.3.1 Жүйенің сапасын бағалау

69 Бақылау сұрақтар.

1. Автоматты реттеу жүйесінің нақты жиіліктік сипаттамасы мен өтпелі процесі арасында қандай байланыс бар?

2. Өтпелі процесті, нақты жиіліктік сипаттама бойынша қалай тұрғызу қажет?

3. Нақты жиіліктік сипаттаманы белгілі логарифмдік амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамалар бойынша қалай тұрғызамыз?

4. Автоматты реттеу жүйесінің кіші параметрлерінің өтпелі процесіне әсерін қандай жағдайларда болдырмауға болады?

5. Өтпелі процесті операторлық әдіспен қалай тұрғызамыз?

3.3 Өтпелі процестерді тұрғызу мысалдары

70

жоғары ретті жүйелер қозғалысының дифференциалдық теңдеуін тікелей есептеу жолымен өтпелі процессті құру болып табылады.

3.3.2 Өтпелі процессті анықтауың негізгі әдістері.

Жүйе жұмысының сипаттамалық тәртіптері үшін ауыспалы процесті анықтаудың түрлі әдістерін үш негізгі топқа бөлуге болады.

Бірінші топқа – Лаплас түрлендіруіне негізделген жүйенің дифференциалдық теңдеуін есептеудің түрлі әдістері кіреді [4].

Екінші топқа – жүйенің жиіліктік сипаттамаларына негізделген әдістер кіреді. Бұл әдістердің ішінде ең көп қолданылатыны – трапециялдық нақты жиіліктік сипаттама көмегімен ауыспалы процестің қисығын құру әдісі [3].

Үшінші топқа – операциялық күшейткіштерді (ОК) қолдану арқылы ауыспалы процестің қисығын құру әдістері кіреді.

Операторлық әдіс. Операторлық әдісті қолданған кезде, дифференциалды теңдеулерді алгебралық түрде келтіргендіктен (шамалардың операторлық кескін түріне ауысуы), жүйелердің теңдеулерін құрастыру процесі жеңілдейді. Бұл процесс – бөлек буындардың беріліс функцияларын табу және басқару жүйелерінің құрылымдық сұлбаларын түрлендіруде жатыр.

Жабық жүйенің беріліс функциясын 𝑊_ж(𝑝) анықтаған соң, шығыс шаманың операторлық түрін келесі формуламен табуға болады:

𝑋_шығ(р) = 𝑊_ж(р) ∙ 𝑋_кір(р) . (3.3) Типтік әсер ретінде 𝑋_кір(𝑡) бірлік (сатылы) уақыт функция әсері жиі қолданылады:

𝑋_кір(𝑡) = 1(𝑡) = {1, егер … . 𝑡 ≥ 0

0, егер … . 𝑡 ≤ 0. (3.4) Лаплас бойынша бұл әсердің операторлық түрі:

𝑋_кір(𝑡) = Х(𝑝) = ¹

𝑝 . (3.5) Егер жүйенің беріліс функциясы 𝑊_ж(р) белгілі болса және кіріс сигнал берілсе, онда ауыспалы процесті анықтау, оның операторлық түрі 𝑋_шығ(р) бойынша түпнұсқаны 𝑋_кір(𝑡)табуда жатыр. Сонымен қатар, бастапқы шарттар берілуі қажет. Олар көп жағдайда нөлдік деп алынады.

Әдетте, Хевисайдтың екінші ыдырау теоремасын қолданады.

Теореманың мәні келесіде. Мысалы, 𝑋_кір(𝑡) функциясының операторлық түрі бөлшек түрінде берілген дейік:

𝑊_ж(р) = 𝐹₁(𝑝)

𝑝 ∙ 𝐹₂(𝑝), (3.6)

71

мұндағы 𝐹₁(𝑝) және 𝐹₂(𝑝) − 𝑝 бойынша полином.

Онда түпнұсқасын келесі формуламен табуға болады:

𝑋(𝑡) = 𝐹₁(0)

𝐹₂(0)+ ∑ 𝐹₁(𝑝_𝑘) 𝑝_𝑘 ∙ 𝐹₂^′(𝑝_𝑘)

𝑛 𝑘=1

∙ 𝑒^𝑝𝑘𝑡, мұндағы

𝐹₂^′(𝑝_𝑘) = [^{𝑑𝐹2(𝑝)}

𝑑𝑝 ]

𝑝=𝑝_𝑘. (3.7) Ал р₁р₂р₃… р_𝑛, −𝐹₂(𝑝) = 0 болғанда табылатын түбірлер. Олардың арасында нөлдік және еселі түбірлер жоқ.

3.1-мысал. Кірісінде бірлік әсер кезінде, инерциалы буындағы өтпелі процесті анықтау: 𝑋_кір(𝑡) = 1; 𝑘 = 1; 𝑇 = 2.5𝑐.

Буынның беріліс функциясы:

   

 

^;

1 5 , 2

1

1 ₂

1

p F

p F p

Tp p k

W 

 

 

2,5 1^' 2,5;

'

2  p 

F

 

p 2,5p10;

H 0,4

5 , 2

1

1  

p .

1 . 1 5 1

, 2 4 , 0

1 1

1 )

( ) ( )

0 (

) 0 ) (

( ^{0,4 0,4} _0,4

1 ' 2 1 2

1

t t

t n

k

t p k k

k

шыг e e e e

p F p

p F F

t F

Y ^k    







 



 ^{ }





3.1 кесте - Есептелген мәндер

t 0 0,3 0,7 1 1,5 2 3 5 8 10 

X(t) 0 0,1 0,24 0,33 0,45 0,55 0,7 0,87 0,96 0,98 1 Өтпелі процестің графигі 3.4-суретте келтірілген.

3.4 сурет - Инерциалы буынның өтпелі процесс графигі

72

3.2-мысал. Құрылымдық сұлбасы 2.8-суретте берілген жүйенің өтпелі процесін құрыңыз. Басқарушы әсер – бірлік уақыт функциясы бойынша өзгереді. Жүйе келесі параметрлерге ие:

; 87 ,

0

Kc Tq=0,12; Tm=0,25; С_e=0,0106; i_p=165; Ky=100; Ko=0,2; To=0,5с.

Ашық жүйенің беріліс функциясы:

. 1

) 1

( ) 1 ( 1 /

) 1

( ) 1 (

/ )

(

p T

p T p i C K p T p

T

i C K

p p T p

T

i C K K

p W

o o p e o M

q

p e y

M q

p e y

c a









 





 















Тұйық (жабық) жүйенің беріліс функциясы:

 

1 ( ) ) ( )

( ) (

p W

p W р

Х р Х

a a кiр

шыг

Д р Т Д p

T K K T T T p T T T T T T p T T T

р Т Д

о o

o y o M q q

o M o M q o

M q

о







































 

) 1

( )

( )

(

) 1 (

2 3

4

мұндағы:

p е

у с

i С

К Д К



  .

Сандық мәндерін анықтаймыз:

. 9 , 10 5 , 0 2 , 0 100 5 , 0 25 , 0 12 , 0

; 215 , 0 12 , 0 5 , 0 25 , 0 5 , 0 25 , 0 12 , 0

; 015 , 0 5 , 0 25 , 0 12 , 0

; 7 , 165 49 0106 , 0

100 87 , 0



















































 

 

o o y o M q

o q M o M q

o M q

T K K T T T

T T T T T T

T T Т

Д

Жүйенің сипаттамалық теңдеуі келесі түрге ие:

0,015p ⁴ + 0,215p³ + 10,9p ² + 25,9 p + 49,7  0 немесе

p⁴ + 1,43 p³ + 725 p² + 1710 p + 3320  0.

Сипаттамалық теңдеудің түбірлерін көпмүшелерді бөлу әдісі бойынша анықтаймыз.

73 Бірінші жуықтау:

725 p² + 1710 p + 3320  0 немесе p² + 2,37 p + 4,6  0.

-p⁴ + 1,43 p³ + 725 p² + 1710 p + 3320 p² + 2,37 p + 4,6 p⁴ + 2,37 p³ + 4,6 p2

p² + 12 p + 692 -12 p³ + 720 p² + 1710 p + 3320

12 p³ + 28 p² + 54 p 692 p² + 1660 p + 3320.

Екінші жуықтау:

692 p² + 1660 p + 3320  0 немесе p² + 2,4 p + 4,8  0.

p⁴ + 14,3 p³ + 725 p² + 1710 p + 3320 p² + 2,4 p + 4,8 p⁴ +2,4 p³ + 4,8 p2

p² + 12 p + 691 12 p³ + 720 p² + 1710 p + 3320

12 p³ + 29 p² + 57 p 691 p² + 1650 p + 3320 691 p² + 1660 p + 3310 10.

Есептеуді осымен тоқтатуға болады, өйткені нәтижелердің айырмашылығы нүктеден кейін үшінші санда.

Сонымен, жүйенің сипаттамалық теңдеуі екі квадрат теңдеуге бөлінеді:

691 p² + 1660 p + 3320  0 және

p² + 12 p + 691  0.

немесе

p² + 2,4 p + 4,79  0 және

p² + 12 p + 691  0.

74 Сипаттамалық теңдеудің түбірлері:

p1,2 -1,2  j 1,83; p3,4 -6 j 25,6.

Сонымен:

p1 -1,2 + j 1,83  2,19е𝑗(90°+33°15^′) ; p₂ -1,2 - j 1,83  2,19 е−𝑗(90°+33°15^′); p₃ - 6 + j 25,6  26,3 е𝑗(90°+13°10^′); p₄ -6 - j 25,6  26,3 е−𝑗(90°+13°10^′). Шығыс шаманың операторлық кескіні: 𝑋_шығ(𝑝) = ^𝐹1(𝑝)

𝐹₂(𝑝)∙_𝑝¹ , мұнда

F1(p)  49,7(1+0,5p);

F2(p)  0,015 p⁴ + 0,215 p³ + 10,9 p² + 25,9 p + 49,7.

Карсон-Хевисайдтің екінші ыдырау теоремасын (3.7) қолданып, кескін бойынша түпнұсқаны (оригиналды) табамыз:

F2

'(p)  0,06 p³ + 0,645 p² + 21,8 p + 25,9;

F1(p) 49,7 (1+0,5p);

𝐹₁(𝑝₁) 𝑝₁∙ 𝐹₂(𝑝₁).

есептейіз, мұнда

p₁ -1,2 + j1,83  2,19е𝑗(90°+33°15^′);

 

₁

   

^6622'

1 p 49,7 1 0,5 1,2 j1,83 20,9 j45,5 49,7e ^o

F          ;

 

₁ 0,06 ₁³ 0,645 ₁² 21,8 ₁ 25,9

'

2 p  p  p  p 

F _;

. 37

37 798

, 0 ) (

; 8 , 39 1

, 26 )

83 , 1 2 , 1 ( 8 , 21 8

, 21

; 284 23

, 1 8

, 4 645 , 0 645

, 0

; 106 , 0 621 , 0 5

, 10 06 , 0 06

, 0

) 15 1 90 ( 1

' 1

1

) 30 66 180 ( 2

1

45 9 3

1

' ' '

o o o o o

e j

p F

j j

p

j e

p

j e

p



















































75 Онда

. 613

, 0 37

19 , 2

7 , 49 )

( )

( _{(90 588)}

) 15 1 90 ( )

15 33 90 (

22 66

1 ' 2 1

1

1 ^'

' '

'

o o o

o o

o

o

e j

e e

e p

F p

p

F _{ }





  







 



Сонымен:

) 8 58 90 ( 2

' 2 2

2

1 ^'

613 , ) 0 (

)

( _j ^{o o}

p e F p

p

F   _

 ;

12'

64 3

' 2 3

3

1 0,0472

) (

)

( _j ^o

p e F p

p

F  

 ; (3.7)

^6412'

4 ' 2 4

4

1 0,0472

) (

)

( _j ^o

p e F p

p

F   _

 ,

формулаға қойып, аламыз:

шыг(t)

X = 1+0,613 ^{(90 588)}

' o

j o

e^{ }

e

^{(1,2j1,83)t} + 0,613 ^{(90 588)}

' o

j o

e ^ e^{(1,2j1,83)t}+ + 0,0472 ⁶⁴¹²⁾

'

j o

e e^{(6j25,6)t}+ 0,047

12'

64^o

e^j e^{(6j25,6)t},

немесе Эйлер формуласын (e^{j } cos  jsin) қолданып түрлендіргеннен кейін:

шыг(t)

X = 1 + 1,23e^1,2t cos(1,83t – 2,58)+0,0945e^5,96tcos(25,6t+1,12), Xшығ(t) функциясын есептеу нәтижесінде 3.2- кестеде келтірілген.

3.2 кесте - Есептелген мәндер

c

t, X_шыг(t)

0 0

0,2 0,446

0,4 0,792

0,8 1,2

1,0 1,27

1,2 1,27

1,6 1,17

2,0 1,05

2,4 0,839

2,8 0,965

3,2 0,974

4,0 1,0

76

3.5 сурет - Өтпелі процесстің графигі

Трапеция әдісі. Өтпелі процесті жуық түрде келесі формуланы қолданып құруға болады:

𝑥(𝑡) = ²

𝜋∫ 𝑃(𝑤)₀^∞ ∙^{𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡}

𝑤 𝑑𝑤. (3.8)

3.6 сурет - Нақты жиіліктік сипаттама ә)

а)

77

Бұл формула жүйенің НЖС P() мен өтпелі процестің арасындағы байланысты білдіреді. В.В. Солодовников жиіліктік әдісі бойынша өтпелі процестің қисығын құру – (3.8) интегралды графикалық әдісі бойынша есептеуге негізделген. Бұл әдіске келесідей пункттер кіреді:

1) НЖС анықтау.

2) P() қисығын трапециялармен аппроксимациялау. Бұл трапециялар координат осьтеріне іргелеседі және P() қисығының негізгі контурына іштей сызылады (3.6,а - сурет): Трапециялардың параметрлерін анықтау (3.6,б-сурет): трапецияның биіктігі 𝑃_0𝑖, бірқалыпты өткізу жиілігі 𝑤_𝑑𝑖 өткізу жиілігі 𝑤_0𝑖 еңкею коэффициенті 𝜒_𝑖 =^𝑤𝑑𝑖

𝑤0𝑖. Анықталған параметрлерді кестеге жазу қажет.

3)hфункция кестелері бойынша әр трапеция үшін, 𝜒_𝑖 мәнімен байланысты нормаланған өтпелі процесті ℎ_𝑖(𝑡_кесте ) табу.

4) Формулалар бойынша нормаланған процестерді нақты масштабқа есептеу:

;

оi

tтабл

t ^  (3.9)

t h P t

X_i( ) _oi _i . (3.10) 5) Ауыспалы процестің құрамдарын график түрінде салу және нақты нәтижелік процесті алу.

3.3-мысал. Трапеция әдісі бойынша жүйенің өтпелі процесін құрыңыз.

) (

P мәндері 3.3-кестеде берілген.

3.3 кесте - НЖС мәндері

,

c^-1

1 4 6 10 15 20 34 40 52 60 90 100 125

) (

P 1,01 1,10 1,11 0,93 0,5 0,23 -0,35 -0,4 -0,3 -0,23 -0,06 - 0,0

3 0

Берілгендер бойынша P() сипаттамасының графигі құрылған (3.6,a– сурет). Графикті төрт трапециямен P()ауыстырамыз. Трапециялардың параметрлерін жазып аламыз (3.6, б- сурет). Оларды 3.4-кестеге енгіземіз.

hфунция кестесі бойынша әр трапеция үшін 𝜒_𝑖 мәні бойынша нормаланған өтпелі процесті табамыз. Оларды (3.9), (3.10) өрнектер бойынша нақты масштабқа есептейміз. Есептеу нәтижелерін 3.5- кестеге енгіземіз.

78 3.4 кесте - Трапециялардың параметрлері

Параметрлер Трапециялар

I II III IV

P₀i i

0

di oi di

i 

 

1,53 32

5 0,16

-0,13 5 2 0,4

-0,287 70 45 0,64

-0,113 125

70 0,56 3.5 кесте - Есептеу нәтижелері

I –трапеция ^{1 0,16}; Po1 = 1,53; o1 = 32

tтабл

h₁ x₁(t) = Po1h1t1

t₁

0,5 0,184 0,282 0,016

1,5 0,576 0,790 0,047

2,5 0,771 0,180 0,078

3,5 0,928 1,420 0,109

5,5 1,015 1,553 0,172

7,5 1,006 1,539 0,234

8,5 1,010 1,545 0,266

9,5 1,02 9

1,57 4 0,29

7

13,0 1,019 1,559 0,406

21,0 1,003 1,535 0,656

II –трапеция ^{2 0,4}; P_o2 = -0,13; o2 = 5

tтабл

h2

x2(t) t_, с

0,5 0,223 0,029 0,1

1,5 0,617 0,080 0,3

2,5 0,917 0,119 0,5

3,5 1,074 0,140 0,7

4,5 1,120 0,146 0,9

6,0 1,068 0,139 1,2

8,0 0,998 0,130 1,6

13,0 0,86 0,128

2,6

17,0 1,00

5 0,13

0 3,4

21,0 1,004 0,131 4,2

III –трапеция ^{3 0,64}; P_o3 = -0,287; _o3 = 70

tтабл

h3

x3(t) t, с

0,5 0,359 0,103 0,07

1,5 0,740 0,212 0,07

2,5 1,030 0,296 0,036

4,0 1,162 0,334 0,057

5,5 1,050 0,301 0,079

7,5 0,931 0,267 0,107

9,0 0,966 0,277 0,129

11,0 1,027 0,295 0,157

15,0 0,99 0,28

5 0,21

4

20,5 0,999 0,287 0,293

IV –трапеция ^{4 0,56}; Po4 = -0,113; o4 = 125

tтабл

h₄ x4(t)

t, с

0,5 0,148 0,017 0,004

1,5 0,706 0,080 0,012

2,5 0,985 0,113 0,020

4,0 1,152 0,130 0,032

5,5 1,076 0,122 0,044

7,5 0,952 0,118 0,060

9,5 0,977 0,110 0,076

15,0 1,007 0,114 0,120

20,0 0,99

1 0,11

2 0,16

0

26,0 1,002 0,113 0,208

79

Нәтижелер бойынша өтпелі процестер құрылған (3.7 сурет).

3.7 сурет - Өтпелі процесс графигі Егер:







 ⁿ

i

Pi

P P

1

) ( )

( )

(  

болса, онда

oi табл n

i

i oi

h t P t

X ^



^{ } 

1

)

( ,

болса, X_i(t) ординаталарының алгебралық қосылуы арқылы алынған X(t) қисық, ізделген өтпелі процестің қисығы болады. Өтпелі процесс t_p 0,4с ішінде тоқтайды; асқын реттеу шамасы  13%, тербеліс саны  1.

ЭЕМ қолданып өтпелі процесті алу [2], [4] әдебиеттерде берліген. Бұл тақырыпты түсіну үшін студенттер ЕГЖ – 3 орындайды [2].

80 3.9 кесте – h-фукнция кестесі

81

4 Түзетуші құрылғылардың тағайындалуы 4.1 Негізгі әдістер

Түзетуші деп параметрлерінің сипаттамалары оңай өзгертілетін автоматты реттеу жүйелерінің құрамына енгізілетін, оларға қажетті динамикалық қасиеттерді беретін автоматты реттеу жүйелерінің тұрақтылығын сақтау және өтпелі процестің сапалық көрсеткіштерін жақсартатын құрылғыларды атаймыз.

Тұрақсыз жүйелер құрылымды-тұрақты және құрылымды-тұрақсыз деп бөлінеді.

Құрылымды-тұрақты деп автоматты реттеу жүйелерін олардың параметрлерінің сандық көрсеткіштерін өзгертіп, құрылымдық сұлбасын өзгертпей тұрақты етуге болатын жүйелерді айтамыз.

Құрылымды-тұрақсыз деп автоматты реттеу жүйесінің параметрлерін қанша өзгерткенімен оны тұрақты етуге болмайтын жүйелерді айтамыз. Бұл жүйелерді тұрақты ету үшін тек олардың құрылымдық сұлбасын өзгерту қажет.

Көрсетілген жүйелер арасындағы айырмашылықты түсініп білу үшін мысалдар қарастырамыз. Жүйе тек екі апериодты буындардан құралған дейік.

Ол 4.1-суреттегі 1-қисығымен берілген амплитуда-фазалық сипаттамамен сипатталған.

Мұндай жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуі:

   1 1  2 1

2 1

1   

 



 

j T j

T

k j k

W (4.1) 1-қисығынан жүйе құрылымды-тұрақты екені көрініп тұр, өткені қисық (1, 0j ) координаттағы нүктені қамтиды.

Бұл жүйеге бір интегралдаушы буын енгіземіз, оның амплитудалы- фазалы сипаттамасының теңдеуі:

  ^{3 3 2}

2





  k e ^j j

j k

W   ^ .

Бұл өрнектен қосылған интегралдаушы буын жүйенің амплитуда- фазалы сипаттамасының барлық векторларын сағат тілі бойынша 90 -қа ⁰ тізбектей бұратыны және модульдерін

³

k - рет жоғарылатқаны көрініп тұр.

Интегралдаушы буын жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуі:

   ₁ 1  ₂ 1

3 2 1

3   



 





 

j T j

T j

k k j k

W .

82

Осы теңдеу бойынша тұрғызылған сипаттама 4.1- суреттегі 2-қисықпен берілген. Ол жаңа жүйенің құрылымы-тұрақты екенін көрсетіп тұр. Егер де 2- қисық координатасы (1,j0)нүктесін қамтыса, онда жүйе параметрлерін өзгерту арқылы екеуі де ол нүктені қамтымайтындай етуге болады.

Егер жүйеге тізбектеп амплитуда-фазалық сипаттамасы төмендегідей екінші интегралдаушы буынды қоссақ:

  ^{4 4 2,}

4





  k e ^j

j j k

W   ^ .

Онда жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының теңдеуі мына түрде қабылданады.

  ( )  1 1  2 1^.

2

4 3 2 1

5    





 





 

j T j

T j

k k k j k

W

Алғашқы амплитуда-фазалық сипаттаманың барлық векторлары сағат тілі бойынша 180 - қа бұрылады және соңғы теңдеу бойынша (4.1- сурет, 3-⁰ қисық) тұрғызылған амплитуда-фазалық сипаттама екінші квадраттағы шексіздікке кетіп қалады да, параметрдің кезкелген мәнінде координатасы

) 0 , 1

( j нүктесін қамтимыз. Сәйкесінше, жүйеге екі тізбектей қосылған интегралдаушы буындарды енгізу кезінде ол құрылымды-тұрақсыз болып шығады. Оны тұрақты қылу үшін оның құрылымдық сұлбасын түзетуші құрылғыларды енгізе отырып өзгерту қажет.

Түзетуші құрылғылар автоматты реттеу жүйесіне қосу тәсілдері бойынша параллельді және тізбекті болып бөлінеді.

4.1 сурет - Құрылымды - тұрақты және құрылымды-тұрақсыз жүйелердің амплитуда-фазалық сипаттамалары

83 Параллельді түзету құрылғылары.

Автоматты реттеу жүйесінің бір немесе бірнеше буындары параллель қосылатын түзету құрылғыларын атаймыз. Бұл құрылғылар өзінше жергілікті кері байланысты береді.

Әсері негізгі элементтегі бағытпен берілетін түзетуші құрылғыларды негізгі тізбек элементтерімен бірге тізбекті түзету құрылғыларына жатқызған жөн, олар келесі тарауда қарастырылады.

Параллельді түзетуші құрылғыларды таңдап алу кері байланыстың сипаты мен параметрлерін анықтауға алып келеді.

Кері байланыстар қатаң және икемді, оң және теріс болып бөлінеді. Кері байланыстың барлық осы түрлері түзетуші құрылғылар ретінде қолданылуы мүмкін.

Кері байланыстың әртүрлі қосу тәсілдері кезінде жүйенің динамикалық қасиетінің әсерін қарастырамыз.

Қатаң кері байланыс инерциялық буынды қамтиды.

Беріліс функциясы

1 Tp

k және дифференциялдаушы теңдеуі инерциялы буын  байланыс коэффициентті кері байланыспен қоршалған (4.2 сурет).

4.2 сурет - Қатаң кері байланыспен қамтылған инерциялы буын

) 0

(  

кері байланыспен қамтылған инерциялы буынның беріліс функциясы төмендегі үшінші теоремаға сәйкес анықталады:

k Tp

k Tp

k Tp

k x

p x

W  ^{  }

 

 

 1

1 1 ) 1

(

1

2 . (4.2)

(4.2) өрнектен теріс кері байланыспен қамтылған инерциялы буынның теңдеуін табамыз:

1

) 2

1

(Tp k x kx . (4.3) Сол жаққа



1k



- ні жақша сыртына шығарамыз:

84

 

1 _{2 1}

1 1 p x kx

k

k T  

 



 

 

  ;

(4.4)

_{2 1}

1 1

1 x

k x k

k p T



   

 



 

 .

Оң кері байланыс кезінде (β>0):

1

2 1

1 1 x

k x k

k p T



   

 



 

 , (4.5) мыналарды аламыз:

k T T



 

1 1 ;

k T T



 

2 1 ;

k k k



 

1 1 ;

k k k



 

2 1 ;

T1p1x2 k1x1; (4.6) T2p1x2 k2x1. (4.7) Бұл теңдеудің құрылымы кері байланысы жоқ инерциялы буын теңдеуінің құрылымынан еш айырмашылығы жоқ (4.1). Теріс кері байланыс кезінде [(4.4) және (4.6) теңдеулері] инерциялы буын салалы түрде өзгермейді, буынның тұрақты уақыты мен оның күшею коэффициенті азаяды, T₁ T;

k k₁  .

Оң таңбалы кері байланыс кезінде және k 1 болса, онда инерциялы буын тұрақсыз болып шығады да, жүйенің динамикалық қасиеттері бұзылады.

Теріс таңбалы қатаң кері байланыс жүйенің жылдам әрекетін жоғарылатады және k 1 оның тұрақтылығын төмендетуі мүмкін және тіпті тұрақсыз етуі мүмкін T₁T;; k₁ k.

Теріс таңбалы қатаң кері байланыс жүйенің жылдам әрекетін жоғарылатады және оның тұрақтылығын төмендетуі мүмкін, тіпті тұрақсыз етуі мүмкін.

Қатаң кері байланыс интегралды буынын қамтиды.

Интералды буынның беріліс функиясы:

  p p k

W  . (4.8) Теріс қатаң кері байланыспен қамтылған  байланыс коэффициенті буынның беріліс функциясы үшінші теорема бойынша:

85

 

1 2 3

1 1 1

1 x

x k p

p k p k p

W 













 . (4.9) Осыдан қатаң теріс таңбалы кері байланыспен қамтылған интегралдаушы буынның теңдеуі:

1 2

1 1

1 p x x

k ^_ ^ 

 



  , (4.10)

k T



1 және ¹ k₁

 деп белгілеп, мынаны аламыз:

Tp1x2 k1x1. (4.11) Осылай, қатаң теріс таңбалы кері байланыспен қамтылған интегралдау буын инерциялы буынға айналып кетеді, ол құрылымдық сұлбаны өзгертеді.

Мұндай түзету әдісі астатикалық жүйелерді статикалыққа айналдыру үшін қолданылады.

Интегралды буынды оң таңбалы қатаң кері байланыспен қамтылған кезде ол тұрақсыз инерциялы буынға айналып кетеді, оның теңдеуі:

Tp1x2 k1x1, (4.12) ол жүйенің тек динамикалық қасиеттерін бұзуы мүмкін.

Икемді кері байланыстар мен олардың жүйенің динамикалық қасиетіне әсері.

Икемді кері байланыстардың ерекшелігі, олар өтпелі режимдерде әрекет етеді де, орнықты режимде әрекет етпейді. Икемді кері байланысты қоршаған буын кірісіне енгізген кезде осы буынның шамасы беріледі, яғни осы буынның шығыс шамасының туындысы.

Электрлік икемді кері байланыстар дифференциалды трансформаторлар мен сыйымдылықтардан құрылған тізбектердің көмегімен жүзеге асырылды.

Механикалық икемді кері байланыстар әдетте серіппелі май демпфері түрінде жазылады.

Икемді кері байланыстың автоматты реттеу жүйесінің динамикалық қасиетіне әсерін қарастырамыз. Автоматты реттеу бір контурлы жүйесі бар делік, оның ажыратылған күйдегі беріліс функцисы:

W

 

p W₁

 

p W₂

 

p W₃

 

p,...,W_n

 

p , (4.13)

86

мұндағы W₁ p; W₂ p; W₃ p,...., W_n p – жеке тізбектеп қосылған буындардың беріліс функциялары.

Буындардың біреуін қамтитын, мысалы екінші W_c(p)беріліс функциялы икемді кері байланысты енгіземіз.

   

 

p W

 

p W

p p W

W

C

C   

2 2

2 1 . (4.14)

)

2 (p

W_c мәнін (4.13) өрнектегі W₂(p)-ң орнына қойып шығып, жергілікті кері байланысты ажыратылған жүйенің беріліс функциясын аламыз:

   

   

^{( ),..., ( )}

) 1

( ₃

2 2 1

0 W p W p

p W p W

p p W

W p

W _n

C

 

 

 (4.15)

немесе

   

   

^.

1 ₂

2

0 W p W p

p p W

W

 C

  (4.16) Егер кері байланыс бірнеше тізбектеп қосылған буындарды қамтитын болса, онда (4.16) теңдеуінің алымындағы W₂(p)-нің орнына кері байланыспен қоршалған буындардың беріліс функциясының туындысын қойған жөн.

Кері байланысты жүйенің амплидуда-фазалық сипаттамасының теңдеуін көрсеткіштік түрде беруге болады:

   

   

^.

1 ₂

2

0  

 

j W j W

j j W

W

 C

  (4.17) Кері байланысы жоқ жүйенің амплидуда-фазалық сипаттамасының теңдеуін көрсеткіштік түрде беруге болады:

, )

( )

(j A e ^j()

W  ^ (4.18) мұндағы A() мен ()кері байланыссыз ажыратылған жүйенің сәйкес амплитудалық және фазалық сипаттамалары.

(4.17) теңдеуінің алымының амплитуда-фазалық сипаттама теңдеуін де көрсеткіш түрінде беруге болады:

) (

2

( ) ( ) ( ) ( )

1  W j   j   W

_k

j   A

_k

 e

^{jk } . (4.19)

87

(4.17) өрнегіне (4.18) пен (4.19) өрнектердегі алымы мен бөлімінің мәнін қойып шығып, мынаны аламыз:

   

 

^{( ) [ ( ) ( )]}

) (

0 ( )

)

(    















  ^{j k}

k k

j k

j

A e A e

A e j A

W _ ^{ }





 . (4.20)

(4.20) өрнектен икемді кері байланысты енгізу кезіндегі амплитуда- фазалық сипаттама векторының модулі жиіліктің кезкелген мәнінде кері байланыссыз жүйенің амплитуда-фазалық вектор модулін W_k(j)вектор модуліне бөлгенге тең, ал аргументі осы векторлардың фазаларының айырымына тең. Осылай, икемді кері байланысты енгізу, кері байланыссыз жүйенің амплитуда-фазалық сипаттамасының модулін азайтады, ол жүйенің динамикалық дәлдігі мен жылдам әрекеттігін азайтып, оны оң жақ бағытқа (сағат тіліне қарама-қарсы) ()бұрышқа бұрады, жүйенің орнықтылығын жоғарылатуына алып келеді.

ω жиілігін жоғарылату арқылы икемді кері байланыстың әрекеті азаяды, өйткені (4.19) формуласының алымына кіретін (4.20) өрнегі бұл жағдайда бірге ұмтылады. Орнықты режимде икемді кері байланыстың әрекеті толығымен аяқталады.

Параллельді түзету құрылғыларының ерекшеліктері.

Жүйе сипаттамасының тұрақтануы кері байланыспен қамтылған буындардың есебінен жоғарылайды, сондықтан осы буындар параметрлерінің тұрақтануына қойылатын талаптарға қарағанда қатаң болуы мүмкін. Бұл келесі ұғымдар негізінде орынды:

1)Параллель түзету құрылғылары бар жүйелер реттелетін шама ауытқуына пропорционал негізгі сигналға қойылатын бөгеттерге сезімталдығы аз. Ол кері байланыстың кірісі кері байланыспен қамтылған буындардың шығысына қосылғандығымен түсіндіріледі, олар бөгет деңгейін төмендететін төменгі жиіліктердің фильтрлеу функциясын орындайды.

2) Параллель түзетуші құрылғыларды пайдалану қосымша күшейткіштерді пайдалануды қажет етпейді, өйткені кері байланыспен қамтылған буындардың шығысындағы қуат деңгейі жеткілікті жоғары.

Параллельді түзетуші құрылғылардың кемшіліктері.

1) Салыстырмалы қымбаттылығы мен үлкен көлемділігі (мысалы, тұрақтандырғыш трансформаторлар және басқалар).

2) Кейбір жағдайларда соммалау кезіндегі негізгі сигнал мен кері байланыс бойынша келіп түскен сигналдың қиындауы (кейде техникалық түрде жүзеге асады).

Тізбектелген түзетуші қондырғылар.

Тізбектелген деп реттеуіш жүйесінің негізгі контурына жүйенің басқа да буындарын тізбектей қосатын түзетуші қондырғыны айтады.

88

Тізбектелген түзетуші қондырғыда жергілікті параллельді кері байланыс болуы мүмкін.

Тізбектелген түзетуші қондырғылар сигналдарды түрлендіру үшін, реттелетін өлшемнің пропорционалды ауытқуына, яғни түзетуші қондырғының шығысында реттелетін өлшемнің ауытқуына пропорционал сигнал алынады, және де ауытқудан туынды және интегралмен пропорционал сигнал да алынады.

Жалпы жағдайда шығыс мән тізбектелген түзетуші қондырғыға келісілген:







  

 ^{кір кір}



^{t кір}

ШЫF x dt

dt х dx

х k

0 2

1 

 . (4.21) Өлшем мәніне тең: кіріс сигналға пропорционал, кіріс сигналының туындысы және кіріс сигналының интегралы.

Дербес жағдайда түзетуші қондырғы жүйеге тек қана бірінші және бірнеше жоғарғы ретті туынды немесе тек біртекті, әлде екі интегралдаушыны енгізеді.

Тізбектелген түзетуші қондырғылардың ерекшеліктеріне мыналар жатады: қарапайымдылығы, көп жағдайда олар сыйымдылықты және активті кедергісі бар пассивті төртұштықтардан орындалады.

Тізбектелген түзетуші қондырғылардың кемшіліктеріне мыналар жатады:

1) Басқа буындарының параметрлерінің өзгеруіне жоғарғы сезімталдылық, бұл буын параметрлерінің тұрақты болуына деген талап.

2) Негізгі сигналға жинақталатын бөгеуілдерге деген жоғарғы сезімталдылық.

Тізбектелген түзетуші қондырғылар негізінен өтпелі процестердің сапасын арттыру үшін аз қуатты тұрақты жүйеде және де күрделі технологиялық объектілерінің автоматты реттеу жүйелерінде қолданылады.

Бақылау сұрақтары.

1. Құрылымды-тұрақты, құрылымды-тұрақсыз жүйелер деген не?

2. Параллельді түзету құрылғылары.

3. Қатаң кері байланыс инерциялық буынды қамтиды.

4. Икемді кері байланыс пен олардың жүйенің динамикалық қасиетіне әсері.

4.2 Жалпы мағлұматтар. ЛАЖС мен ЛФЖ ТДЗ және жүйелердің логарифмді жиіліктік сипаттамасы әдісімен синтездеу

Сызықты автоматты реттеу жүйелерін синтездеудің жалпы мағлұматтары. Автоматты реттеу жүйесін синтездеу деп орнықты

89

режимдегі берілген дәлділігі мен сапа көрсеткіштерін қамтамасыз ететін, оның жеке буындарының параметрлер мәні мен құрылымдық сұлбасын таңдап алуды айтамыз.

Автоматты реттеу жүйесін синтездеу кезінде құрылымдық сұлбасы мен оның жеке буындар параметрлерін таңдап алуда әрқашанда күрделі шектеулер болады. Өзгермейтін берілгендер, әдетте реттелетін объектінің сипаттамалары болып табылады. Жүйеге кіретін элементтер таңдап алуда толығымен немесе біразы шектелген (орындаушы элементтер, күшеткіштер, бергіштер және т.б.).

Автоматты реттеу жүйесі өзгеретін және өзгермейтін бөліктерге бөлінуі мүмкін, соның ішінде өзгеретіні болып түзеткіш құрылғылары жатады.

Іс жүзінде автоматты реттеу жүйесі синтездеу орнатылған режимдегі берілген дәлдікке жету үшін жүйенің жалпы күшейту коэффициентін таңдап алу мен өтпелі процестің берілген сапа көрсткіштерін қамтамасыз ету үшін түзетуші құрылғыны синтездеуге алып келеді.

Қазіргі уақытта сызықты автоматты реттеу жүйесін синтездеудің бірнеше әдістері бар. Егер синтездеу кезінде сапа көрсеткіштерінің санын шектеу қажет болса, онда параметрлерін таңдап алу үшін түбірлерді үйлестіру әдісін немесе беріліс функциясының нөлдері мен полюстерін үйлестіру әдісін, интегралды бағалау әдісін қолдануға (пайдалануға) болады (жоғарыда).

Автоматты реттеу жүйелерін синтездеу сұрақтары (мәселелері) тәжірибе есептерін шешу кезінде қолданылатын арнайы монографияларда жеке-жеке қарастырылады. Автоматты реттеу жүйелерін синтездеудің есептеу әдістерінің мүмкіндіктерін асыра бағалаудың қажеті жоқ. Жүйенің қиындығы - оған кіретін элементтер мен реттеуші объектінің дәл сипаттамаларының жоқ болу салдарынан түзетуші құрылғы параметрлерінің тек бағытталған мәндерін алуға болады. Ақырында осы параметрлердің мәндері жүйені жұмыс істеу шарттарында жайластыру мен күйге келтіру процесінде орнатылады.

Қондырғыны жаңа, әлі даярланбаған жабдықтарды пайдаланып жобалау кезінде жобалаушы өзінің бұйрығын реттеу объектісі мен басқа элементтердің сипаттамасына ие емес. Мұндай жағдайларда автоматты реттеу жүйесінің тек жалпы құрылымдық сұлбасы ғана құрылады. Содан кейін түсірмелі- жайластыру кезеңінде жеке элементтердің және егер мүмкін болса жүйенің толық сипаттамалары тәжірибе жүзінде алынады, түзеткіш құрылғылардың параметрлері есептеледі және соңғы күйге келтіру процесінде айқындалады.

Бірақ жүйені синтездеудің есептеу әдістерін, олар шектеулі түрде берілсе де, жете бағаламаған жөн. Берілген сапа көрсеткіштері бар автоматты реттеу жүйесін тәжірибе жолымен есептеулерсіз алу іс жүзінде мүмкін еместігін нақты меңгерген жөн.

Барлық автоматты реттеу жүйелерін екі топқа бөлуге болады:

1) жылдам әрекет етуші, онда реттегіш элементтері мен реттеу объектісінің уақыт тұрақтыларының реті беріледі (жылдамдық, жиілік, кернеу реттегіштері, қадағалау жүйелері);

2) баяу әрекет етушілер, ондағы объектінің уақыт тұрақтысының мәні бірнеше минуттан бірнеше сағатқа дейін (әртүрлі технолгиялық процестер).

90

Екінші топтағы жүйелердегі реттегіштегі өтпелі процестерді елемеуге болады. Жүйе теңдеулері осыған сәйкес және сәйкесінше барлық зерттеулер жеңілдетіледі.

Кейінгі параграфтарда бірінші топтағы жүйелерге тиісті түзеткіш құрылғыларды синтездеу мәселелері қарастырылған, ол өте күрделі болып табылады. Екінші топты жүйелердегі түзеткіш құрылғыларды синтездеу мәселелері қарастырылған, ол өте күрделі болып табылады. Екінші топты жүйелердегі түзеткіш құрылғыларды синтездеу де сол әдістермен орындалуы мүмкін, бірақ теңдеудің реті жоғары болмағандықтан есептеу күрделілігі өте аз болады.

Логарифмді жиілікті сипаттама әдісімен синтездеу.

Түзеткіш құрылғыларды логарифмді жиіліктік сипаттама көмегімен синтездеу әдісін В.В. Солодовников ұсынған еді.

Түзеткіш құрылғыларды осы әдіске сәйкес таңдап алу келесі ретпен жүзеге асырылады. Ажыратылған түзетілмеген жүйенің логарифмді амплитуда-фазалық жиіліктік сипаттамалары тұрғызылады. Сол графикке жүйеге сәйкес келетін берілген техникалық талаптарға жауап беретін логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы тұрғызылады, олар әртүрлі болуы мүмкін, бірақ жалпы түрде мына көрсеткіштерден тұрады:

- жүйе астатизмінің реті (жүйеге кіретін интегралдаушы үзбелердің саны);

- сатылы әсерден пайда болатын қайта реттеудің максималды шамасы,

%;

- сатылы әсерден пайда болатын өтпелі процестің максимал уақыты t₀; - сатылы әсер кезінде реттелетін шама өзгеретін немесе басқа да көрсеткіштер өзгеретін максимал үдеу a_max.

Жүйенің динамикалық қасиеттері кірісіне бірлік сатылы әсерді берген кезде қарастырылады.

Өзімізге қажетті амплитудалы жиіліктік сипаттаманы құру кезінде оны үш сипатты аймаққа бөлуге болады:

1)Төменгі жиілікті аймақ, нөлден бірінші көбейтілетін жиілікке дейінгі аралықта жатады. Статикалық жүйелер үшін логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттаманың төменгі жиілікті бөлігінің еңкіштігі 0 дБ/сек, астатикалық үшін – 20 v дБ/дек (v жүйедегі интегралдаушы үзбелердің саны немесе жүйе астатизмінің реті).

Екі жағдайда да төменгі жиілікті асимптота ординатасы жиілігі  1

болған кезде 20lgK-ге тең болуы қажет (Kажыратылған жүйенің жалпы күшею коэффициенті).

Қажетті сипаттаманың төменгі жиілікті бөлігі ретінде түзейтілмеген жүйенің сипаттамасының төменгі жиілікті бөлігін қабылдауға болады.

Сипаттаманың бұл аймағы баяу өзгеретін әсерлі жүйені көрсету дәлдігін анықтайды.

91

2) Орташа жиілік аралығында орналасқан және жүйе тұрақтылығының қоры мен оның сатылы әсер кезіндегі сапасын анықтаушы аймақ. Орташа жиілік аймағында амплитудалы сипаттамасы _c қию жиілігі деп аталатын жиіліктегі абсцисса өсімен қиылысады.

Жиілікті тұрақтылық қорын қамтамасыз ету үшін _c қию жиілігі кезіндегі қажетті сипаттаманың иілуі – 20 дБ/дек болуы тиіс.

3) Жиілігі жоғары аймақ, жиілігі өтпелі процестің сапасына аз ғана әсер етеді, түзету жасамасақта болады.

Қажетті сипаттаманың орта жиілікті аймағының көршілестерімен тікелей немесе мүмкін болса, иілуі 40 не 60 дБ/дек түзетулердің көмегімен бірігеді. Бұл кезде қажетті логарифмді амплитудалық сипаттаманың иілуі түзету жүргізілмеген сипаттама иілуінен кіші болуына ерекше көңіл бөлген жөн. Бұл түзеткіш құрылғының ең қарапайым беріліс функциясын алу үшін маңызды.

Орта жиілікті аралықтағы 𝜔_с қию жиілігі берілген 𝛿%- мен 𝑡₀ мәндері бойынша 4.3 - суретте берілген номограммамен анықталады.

Берілген 𝛿% бойынша қажетті амплитуда жиілікті сипаттамаға сәйкес нақты жиілікті сипаттаманың максималды 𝑃_𝑚𝑎𝑥 ординатасы анықталады.

𝑃_𝑚𝑎𝑥– ың мәні бойынша 𝑡₀ = 𝑓(𝑃_𝑚𝑎𝑥) қисық ординатасын табамыз.

Ординатасы ^𝑛𝜋

𝜔_с-ге тең және сол уақытта 𝑡₀ - ның берілген мәнін анықтайды.

Осылай

𝑡₀ = 𝑛𝜋 𝜔_с; осыдан

𝜔_с = ^𝑛𝜋

𝑡0. (4.22) Мысалы 𝛿% = 25, 𝑡₀ = 0 сек делік. Сонда 𝛿% қисығы бойынша 𝑃_𝑚𝑎𝑥 - ты табамыз – 1,2. 𝑃_𝑚𝑎𝑥-ңың бұл мәніне 𝑡₀ = ^3𝜋

𝜔_с мәні сәйкес келеді. Бірақ , 𝑡₀ = 1 болса, онда (4.22) өрнектен мынаны аламыз:

𝜔_с = 3𝜋

1 ≈10рад сек .

Егер қажетті логарифмді амплитудалық сипаттаманың қию жиілігі (4.22) өрнектен алынғаннан кіші болса, онда өтпелі процестің уақыты берілген, яғни 𝑡₀–ден асып кетпейтініне кепілдік бере алмаймыз.

92

4.3 сурет - Сапа көрсеткіштерін байланыстыратын диаграмма

Нақты жиіліктік сипаттаманың жоғарыдағы табылған 𝑃_𝑚𝑎𝑥 максималды мәні бойынша 𝑃_𝑚𝑖𝑛 минималды мәнін табамыз; оны типтік нақты сипаттаманың жорамал қатынасынан аламыз:

𝑃_𝑚𝑖𝑛 = 1 − 𝑃_𝑚𝑎𝑥 . (4.23) Жоғарыда қарастырылған жағдай үшін:

. 2 , 0 2 , 1

min 1  P

Тізбекті түзеткіш құрылғы жағдайында қажетті логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттама Lк(ω) екі сипаттаманың қосындысы ретінде қарастырылуы мүмкін, олар: түзетілмеген жүйенің сипаттамалары LБас

(ω) және түзеткіш құрылғының сипаттамалары L_Т():

L_К

 

 L_Бас

 

 L_Т

 

, . (4.24) Осыдан тізбекті түзеткіш құрылғысының логарифмдік амплитудалы жиіліктік сипаттамасы:

 

 _К

 

 _Бас

 

.

Т L L

L   (4.25) Осылай, тізбекті түзеткіш құрылғының логарифмдік амплитудалық жиіліктік сипаттамасын құру үшін қажетті амплитудалы сипаттамадан графикалы түрде түзетілмеген жүйенің сипаттамасын алып тастаған жөн.

Табылған түзеткіш құрылғының логарифмдік амплитудалы сипаттамасы бойынша оның беріліс функциясы құрылады, бірақ содан кейін түзеткіш құрылғының сұлбасы алынады.

Таңдап алынған түзеткіш құрылғының логарифмдік жиіліктік сипаттамасы қажетті сипаттамадан бір шама ерекшеленуі мүмкін.

93

Түзеткіш құрылғысының дұрыс таңдап алынғандығына көз жеткізу үшін оның амплитудалы сипаттамасын түзетілмеген жүйенің сипаттамасына қосу қажет, нәтижелі сипаттама бойынша тұрғызу қажет, ал соңғы типтік үшбұрыш немесе трапеция әдісінің көмегімен өтпелі процестің қисығын тұрғызу қажет.

Параллельді түзеткіш құрылғыны таңдап алу кезінде оның логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасының жорамал мәні мына формула бойынша табылуы мүмкін:

 

 _Бас

 

 _O

 

 _Т

 



К L L L

L    . (4.26) Ол төмендегі жиілік үшін әділетті, мұндағы L_O

 

 L_Т

 

 0.

 )

0(

L кері байланыспен қоршалған үзбелердің логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы.

(4.26) өрнегінде көрсетілгендей, алдымен нәтижелі сипаттама табылады

 

 _Т

 



O L

L  , одан кейін техникалық жүзеге асырудан шыққандай, кері байланысты түсіру мен енгізу нүктелерін анықтайды және кері байланыспен қоршалған үзбелердің L₀() логарифмдік амплитудалы сипаттамасын тұрғызады.

Содан кейін нәтижелі L_O

 

 L_Т

 

 амплитудалы сипаттамадан L₀()

сипаттаманы алып тастап, осылай кері байланыс тізбегінде орналасқан түзеткіш құрылғының жорамал логарифмді амплитудалы жиіліктік сипаттамасы бойынша нақты жиілікті сипаттама, ал соңғысының көмегімен өтпелі процестің қисығы тұрғызылады. Тексеру кезінде тұйықталған жүйенің нақты жиіліктік сипаттамасын ажыратылған жүйенің логарифмді амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттамасы бойынша тұрғызу қажеттілігі пайда болады.

4.1-мысал. Тұрақты ток қозғалтқышының айналу жылдамдығын автоматты реттеу жүйесі үшін түзеткіш құрылғыны төмендегі шарттарда таңдап алу: бірлік әсер кезіндегі максималды қайта реттеу шамасы 𝛿% = 30%-дан аспау қажет; өтпелі процестің максималды уақыты , 𝑡₀ = 2 сек-тан көп болмауы керек.

Ажыратылған күйдегі бұл жүйенің беріліс функциясы мына өрнекпен анықталады:

  

¹



¹

 

4 ¹



2 4 3 2

1

3 2 1







 

р Т р Т Т р Т р Т

к к р к

W_а . (4.27) Келесі параметрлер мәндері үшін осы беріліс функциясы бойынша логарифмді амплитудалы және фазалы жиіліктік сипаттаманы тұрғызамыз:

Т1=0,05 сек; Т2=0,1 сек; Т3=0,2 сек; Т4=1 сек;

1

; 2

;

25 _{2 3}

1    

 .