Пример 47

НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ УГЛОВ

Пример 47 Пример 47

Д а н ы п р я м а я M N , п ар ал л ел ьн ая го р и зо н та ль н о й п лоскости проекций, и в е р ти к ал ьн а я проекция перпендикулярной к ней п р ям о й А В . П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н и к A B C D с основанием В С н а п р ям о й M N , исходя из условия, что его д л и н а р а в н а 1,5А В (фиг. 180).

Р е ш е н и е . Определяем точку Ь и, проводя через нее прямую, перпендикуляр­

ную к прямой тп, находим гориЗоиталъпую проекцию (аЪ) боковой стороны.

Найдя истинную величину аВ стороны (аЪ, а'Ь'), откладываем на прямой (тп, т'п') от точки (Ь, Ь') отрезок длиной 1,5 аВ. Получив точку (с, с'), проводим через эту точку и точку (а, а') прямые параллельно сторонам (аЪ, а'Ь') и (і>с, Ь'с').

ЗАДАЧИ

95.

П ровести через точку С прям ую , пересекаю щ ую прям ую А В и п ер ­ пендикулярную к ней (фиг. 181 — 185).

96.

П ересечь п рям ы е А В и CD прям ой, к н и м перпендикулярной (фиг. 186, 187).

o’, 6'

? с '

Ь'

І С

аА

t

Фиг. 181

Ac

Фиг. 182

Ь'

С ' ■

а 1' \

с '

Ь'

?с'

I II ФсII

I__

1.

! ,

Фиг. 189

97. О пустить из точки С перпендикуляр на прям ую А В (фиг. 188, 189).

98. О п ред ели ть расстояние от точки С д о п р ям о й А В (фиг. 188, 189).

99. О пред елить расстояние м еж ду п араллельн ы м и п рям ы м и А В и CD (фиг. 190—194).

100. О п ред ели ть расстояние м еж ду скрещ иваю щ им ися п р ям ы м и А В и CD (фиг. 195, 196).

c'd'

9

X---i- 6

ab

d'

cd

Фиг. 190

а'Ь'

?

b r

d

Фиг. 191

■0 Фиг. 192

- 0 X -

3 Арустамов X'. А..

Ь Фиг. 194

65

Фиг. 195 а '

Ь '

9 I

obі

Фиг. 197

Фиг. 196

а'Ь'

?

Фиг. 198

101. О пред елить н ед остаю щ ую проекцию точки С, исходя из условия, что расстояние I о т точки С до п рям ой А В равн о 30 м м (фиг. 197*-201).

К аки е возм ож н ы случаи?

102. О пред елить н ед остаю щ ую проекцию п рям ой CD, п ар ал л ел ьн о й п р ям о й АВ, исходя из условия, что м еж ду ним и расстояние I = 20 м м (фиг. 202 — 206). К аки е возм ож н ы случаи?

66

ь'

X-

Фнг. 205 Фнг. 206

103.

П о ст р о и т ь ш ар с цен тром в точке С, касательны й к п р ям о й А В (фиг. 207, 208).

Указание. См. задачу 98.

104.

Н ай ти на п рям ой А В точку, отстоящ ую от точки С на 40 м м (фиг. 209). К аки е возм ож н ы случаи?

105.

Н ай ти точку пересечения п рям ой А В с поверхностью ш а р а (фиг. 210). К аки е возм ож н ы случаи?

Указание. См. задачу 104.

106.

О п и сать из точки С ш ар, отсекаю щ ий на зад ан н ой п рям ой А В о тр езо к д л и н ой I = 40 м м (фиг. 211).

107.

П о с т р о и т ь п р ям о у го л ь н ы й треугольн и к A B C с п р я м ы м у гл о м В н а п р я м о й EF (фиг. 212). К акие возм ож н ы случаи?

108.

П ро вести через точку С п рям ую , пересекаю щ ую п р ям у ю M N п о д о с т р ы м у гл о м ф, р ав н ы м 30°, или 45°, или 60° (фиг. 213). С к олько м ож ет б ы ть т а к и х п р ям ы х ?

109.

П о ст р о и т ь равнобедрен н ы й треугольник А ВС с основанием В С н а п р я м о й M N , исходя из условия, что д л и н а б оковой сто р о н ы р ав н а

1,25Л (фиг. 214),

110.

П о с т р о и т ь равнобедрен н ы й треугольн и к A B C с основанием ВС на п р я м о й M N , исходя из условия, что его д ли н а р ав н а 1,5/г (фиг. 215).

111.

П о с т р о и т ь равнобедренны й треугольн и к ЛВС с основанием ВС н а п р я м о й M N , исходя из условия, что угол при основании р ав ен 30°

(фиг. 214).

112.

П о с т р о и т ь равнобедрен н ы й треугольник A B C с основанием В С н а п р ям о й M N , исходя из условия, что его боковая сто р о н а бо л ьш е в ы с о ты А В н а 10 м м (фиг. 214).

113.

П о ст р о и т ь равнобедренны й треугольн и к A B C с о снованием В С н а п р я м о й M N и с верш иной А н а п рям ой EF, исходя из условия, что то ч к а К является основанием вы соты А К , а боковая сто р о н а р а в н а

1,15/1/С (фиг. 216).

114.

П о с т р о и т ь равнобедренны й треугольн и к A B C , исходя из условия, что его основание ВС, д лина к о то р о го р ав н а 60 м м , р асп олож ен о н а п р я м о й M N , верш ина А— н а п рям ой EF, перпендикулярной к M N , причем в ы с о та тр е у го л ь н и к а р ав н а 40 м м (фиг. 217).

? « '

115.

П о ст р о и т ь р авн обедрен н ы й треугольн и к ABC с основанием ВС н а п р ям о й MN, исходя из условия, что его в ы со та AD, р ав н ая 40 м м , л еж и т н а п р ям о й EF и угол при основании р ав ен 30° (фиг. 217).

116.

П о ст р о и т ь равн о б ед р ен н ы й треугольн и к ABC с верш иной А на п р ям о й EF (фиг. 218).

117.

П о ст р о и т ь р ав н о сто р о н н и й треугольн и к ABC с основанием ВС, леж ащ и м на п р ям о й M N (фиг. 214).

118.

П о ст р о и т ь р ав н о сто р о н н и й треугольн и к ABC с основанием ВС н а п рям ой MN, исходя из условия, что то ч к а К явл яется основанием вы соты (фиг. 219).

119.

П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н у ю трапецию ABCD с б о л ь ш и м основанием ВС на п р ям о й M N , и сход я из условия, что А1) = АВ; DC = 1

,15А В

(фиг, 220).

120.

П о ст р о и т ь р ав н о сто р о н н и й треугольн и к ABC с основанием ВС, леж ащ и м н а п р ям о й MN, исходя из условия, что его в ы со та AD, р ав н ая 40 м м , л еж и т п а п р я м о й EF (фиг. 217).

121.

П о ст р о и т ь р ав н о сто р о н н и й треугольн и к ABC с основанием ВС, р ав н ы м 50 м м и л еж ащ и м на п р ям о й MN, и с верш и н ой А н а п р ям о й EF, перпендикулярной к M N (фиг. 217).

123. П о ст р о и т ь п рям о у го л ь н ы й тр е угольн и к A B C с к а т е т о м В С н а п р я м о й M N , исходя из условия, что о стры й у го л С р ав ен 30° (фиг. 220).

124. П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н ы й р ав н о б е д р е н н ы й тр е у го л ь н и к A B C с ги п отен узой А С н а п р я м о й M N (фиг. 221).

125. П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н ы й р ав н о б ед р ен н ы й тр еу го л ь н и к Л В С с к а т е т о м В С н а п р я м о й M N (фиг. 220).

126. П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н ы й тр е у го л ь н и к A B C с к ате то м В С н а п р ям о й M N , исходя из условия, что р ад и ус круга, описан н ого о к о ло т р е ­ угольника, р ав ен 0,75 Л В (фиг. 220).

127. П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н ы й равн о б ед р ен н ы й тр еу го л ь н и к A B C с к а ­ т е т о м В С н а п р я м о й В М и с верш и н ой А н а п р я м о й E F (фиг. 222).

128. П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н ы й тр е угольн и к Л В С с основанием В С н а п р ям о й M N , и сход я из условия, что к а те т АВ, д л и н а к о то р о го р а в н а 30 м м , леж и т н а п р я м о й EF и п л о щ ад ь тр е у го л ь н и к а составляет 0,75А В 2 (фиг. 223).

129. П о с т р о и т ь п р ям о у го л ь н и к A B C D с б о л ь ш и м основанием В С н а п р ям о й M N , и сход я и з условия, что его п л о щ ад ь р а в н а 1,5А В 2(фиг. 220).

130. П о с т р о и т ь п р ям о у го л ь н и к A B C D с б о л ь ш и м основанием В С н а п р я м о й M N , и сход я и з условия, что отн ош ен и е его ст о р о н р ав н о 1,5 (фиг. 220).

е'

т п

X о

х ■о

т

ы>

т

е

ь Ь Фиг. 221

п

Фиг. 222

73

131. П о с т р о и т ь прям оугольн и к A B C D с больш ей сторон ой В С н а п р я ­ м о й В М , и сход я и з условия, что отнош ение его сторон р ав н о 2 (фиг. 224).

132. П о с т р о и т ь п р ям оугольн и к A B C D с б о льш ей сто р о н о й В С н а п р я м о й В М и с верш и н ой А н а п р ям о й E F, исходя из условия, что его д и а го н а л ь р а в н а 2А В (фиг. 222).

133. П о с т р о и т ь прям оугольн и к A B C D с б о льш ей сто р о н о й В С н а п р я ­ м о й M N , и сход я из условия, что сто р о н а А В , д л и н а к о то р о й со с та вл яет 40 м м , л еж и т н а п р ям о й E F и отнош ение его сторон р ав н о 1,5 (фиг. 223).

134. П о с т р о и т ь прям оугольн и к A B C D с верш иной А н а п р я м о й E F и вы ч и сл и ть его п л о щ ад ь (фиг. 225).

135. П о с т р о и т ь к в ад р ат A B C D со сторон ой В С н а п р ям о й M N (фиг. 220).

136. П о с т р о и т ь к в а д р а т A B C D с д и аго н ал ью B D н а п р я м о й M N (фиг. 214).

137. П о ст р о и т ь к в ад р ат A B C D со сто р о н о й А В на п р ям о й B E (фиг. 226).

138. П о с т р о и т ь к в ад р ат A B C D со ст о р о н о й В С н а п р ям о й В М (фиг. 224).

139. П о с т р о и т ь к в ад р ат A B C D со сторон ой В С н а п р ям о й В М , и сход я и з услови я, ч т о верш и н а А леж ит н а п р ям о й E F (фиг. 227).

140. П о с т р о и т ь к в ад р ат A B C D с д и а го н ал ью BD н а п р ям о й M N , и сход я из условия, ч т о вер ш и н а А л еж и т н а п р ям о й E F и то ч к а К есть п ере­

сечение д и аго н ал ей (фиг. 216).

141. П о ст р о и т ь к в ад р ат A B C D с д и а го н ал ью BD н а п р я м о й M N (фиг. 228).

142. П о с т р о и т ь п а р а л л е л о г р а м м A B C D с основанием В С н а п р ям о й M N , и сход я из условия, что о стры й у гол В р ав ен 60°, а д л и н а д и а го н ал и А С н а 5 м м б о л ь ш е б о к о во й сторон ы (фиг. 220).

143. П о ст р о и т ь п ар а л л е л о г р а м м ' A B C D с основанием В С н а п р я м о й M N , и сход я из условия, что д л и н а б ок овой сторон ы р а в н а 1,25/г и отнош ение с то р о н р ав н о 2 (фиг. 220).

Фиг. 226

Фиг. 227 Фиг. 228

75

144. П о с т р о и т ь п р ям оугольн уіо трапецию A B C D с б о л ь ш и м основанием В С н а п р я м о й M N , исходя из условия, что A D — А В - ~ В С

2

(фиг. 220).

145. П о с т р о и т ь п а р а л л е л о г р а м м A B C D с б о л ь ш ей сто р о н о й В С н а п р я м о й M N и с верш иной А н а п р ям о й E F , исход я и з условия, что ст о р о н а А В б о л ь ш е вы со ты А К н а 5 м м и сто р о н а В С р а в н а 1,5А К (фиг. 229).

146. П о с т р о и т ь п ар а л л е л о г р а м м A B C D со сторон ой В С д л и н о й 60 м м и р ас п о л о ж ен н о й н а п р ям о й В М , и сход я из условия, что его в ы со та А К л еж и т н а п р я м о й E F и д л и н а боковой сторон ы р ав н а 40 м м (фиг. 230).

147. П о с т р о и т ь р о м б A B C D со сторон ой В С н а п р ям о й M N , исход я и з условия, что д л и н а его сторон ы р а в н а 1,2Һ (фиг. 220).

148. П о ст р о и т ь р о м б A B C D со сторон ой В С н а п р ям о й M N , исход я и з услови я, что о стры й у гол В р ав ен 60° (фиг. 220).

149. П о с т р о и т ь р о м б A B C D с б о льш ей д и агон алью BD н а п р я м е й M N , и сх о д я и з условия, что отнош еш іе его ди агон алей рав н о 2 (фиг. 215).

150. П о с т р о и т ь р о м б A B C D со сторон ой В С н а п р ям о й M N , исход я и з условия, что д л и н а его сторон ы р а в н а 1,2 вы соты А К (фиг. 219).

151. П о ст р о и т ь прям оугольн ую трап ец и ю A B C D с б о л ь ш и м основанием В С н а п р я м о й M N , исход я из условия, что A D - А В и у гол С р а в е н 45°

(60°, 30°) (фиг. 220).

152. П о ст р о и т ь р о м б A B C D с б о льш ей д и агон алью BD н а п р я м о й M N ,

Г

исходя из условия, ч т о м е н ь ш а я ди аго н ал ь, д л и н а к о то р о й р ав н а 40 м м , л еж и т н а п р ям о й Е Ғ , а п л о щ а д ь р о м б а р а в н а А С 2 (фиг. 217).

153. П о ст р о и т ь р о м б A B C D с верш и н ой А н а п р я м о й Е Ғ (фиг. 231).

154. П о ст р о и т ь р ав н о сто р о н н и й треугольн и к A B C с основанием В С , леж ащ и м н а п р я м о й M N , и с верш и н ой А н а п р я м о й ЕР, исходя из условия, что т о ч к а К явл яется основанием в ы с о ты А К (фиг. 232).

155. П о ст р о и т ь п а р а л л е л о гр а м м A B C D с б о л ь ш ей сторон ой В С н а п р я м о й M N,>и сход я из условия, что точ ка К — основание вы со ты — д ели т ее в отн ош еш ш 1 : 2 о т то ч к и В к точке С и у го л В р а в е н . 60° (фиг. 233).

156. П о ст р о и т ь р о м б A B C D с больш ей д и а го н ал ью BD н а п р я м о й M N и с верш и н ой А н а п р я м о й E F , исходя из условия, что то ч к а К есть пересечение диагон алей , а и х отнош ение рав н о 2 (фиг. 232).

157. П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н у ю трап ец и ю A B C D с б о л ь ш и м основанием В С н а п р я м о й В М , и сход я из условия, что A D = А В ; CD = 1,2А В ; В = 90°

(фиг. 224).

158. П о ст р о и т ь п рям о у го л ьн у ю трап ец и ю A B C D с б о л ь ш и м основанием В С н а п р я м о й В М , и сход я из условия, что вер ш и н а А л еж и т н а п р я м о й E F ; A D — А В ; В = 90°; С = ф° (фиг. 227).

159. П о ст р о и т ь п р ям о у го л ь н у ю трап ец и ю A B C D с б о л ь ш и м основанием В С н а п р ям о й M N и со сто р о н о й А В н а п р ям о й EF, и сход я и з условия, ч т о В = 90°; A D = А В = 40 м м ; С = 45° (фиг. 223).

77

160. П о с т р о и т ь равнобедренную трапецию A B C D с б о л ь ш и м о сн о в а­

н и ем В С н а п р ям о й M N , исходя из условия, что А В = A D = D C = 40 м м (фиг. 220).

161. П о ст р о и т ь равнобедренную трап ец и ю A B C D с б о л ь ш и м осн ован и ем В С н а п р я м о й MJV, исходя из условия, что о стры й у го л р ав ен 45° и м е н ь ­ ш ее осн ован и е р ав н о б оковой стороне (фиг. 220).

162. П р о вес ти через точку S прям ую , располож енную п о д у г л о м 70°

к го р и зо н та л ь н о й плоскости проекций и удаленную от п р ям о й А В н а 20 м м (фиг. 234).