Астана - repository.enu.kz:8080

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

2082

, s o~ c

~ 1 1

,

, p

q p p

q p

x x

g

t 

 1 p,

, n

~i s

~ 1 1

,

, p

q p p

q p

x x

g t

c 

 1 p,

мұндағы c~os_p,q x0 ,



^xR;^x



^k1 2



p_,q,^k



, ~in 0

s _p,q x ,



^xR;^{x  k}



p_,q,^k



. Анықтама. Жалпы түрдегі тангенс функциясы төмендегідей анықталады:

 

x

x x g t

q p

q p q

p

, ,

, co~s

n

~i

~  s _,

мұндағы

c ~ o s

_p,q

x  0

,

 ^{x  R} ; ^{x }  ^{k } 1 2  

p_,q

, ^{k  } 

.

Осы жалпы түрдегі тригонометриялық функциялардың дифференциалдық қасиеттерін қарастырайық.

Теорема 4. x



^0,p,q ²

^

үшін ~in_p,q x

s және co~s_p,q x тригонометриялық функцияларының туындылары:

  

,



¹

2 ,

, ~in c~os

s n

~i

s _pq  _pq x ^p _pq x ^q p

x q dx

d ,

x x

p dx x

d

q p p q p p

q

p ,

2 , 1

, ~in

s ) s o~ )(c 1 ( )

s o~

(c ^   ^ ,

) ) n

~i (s

) s

~o 1 (c

~ (

, ,

, p

q p

q q p q

p p x

x x q

g t dxc

d   ,

мұндағы ~in 0

s _p,q x  ,



^xR;^{x  k}



p_,q,^k



.

Ескерту. Жоғарыдағы дәлелденген формулаларда p q2 болса, онда классикалық тригонометриялық функциялардың белгілі формулалары шығады.

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Көбесов А. Математика тарихы. – Алматы, 1993. – Б. 91-95, Б. 145-150.

2. Темірғалиев Н. Математикалық анализ 1. – Алматы, 1987. – Б. 212-215.

3. Edmunds D.E, Gurka P, Jan Lang. Properties of generalized trigonometric functions //Journal of Approximation Theory. – 2012. – Vol.16. – Р. 447-456.

4. Lindqvist P. Some remarkable sine and cosine functions // Ricerch Mat. – 1995. – 44(2). – Р. 269-290.

УДК 517.927.6

ВНУТРЕННЕ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОПЕРАТОРА ЛАПЛАСА Бекенова Дариға Бекенқызы

Dariy6a@mail.ru

Магистрант Государственного университета имени Шакарима г.Семей, Семей, Казахстан

Научный руководитель – А.А. Анияров

Пусть  - ограниченная область в R² с достаточно гладкой границей . Возьмем внутреннюю точку ( ,x y_{0 0}) и рассмотрим проколотую область   ₀ \ ( ,x y_{0 0})R² Для достаточно гладких функций введены линейные функционалы ₁( ), ₂( ), ₃( ) по формулам

2083

[1]:

   

, , ,

0

0

0 0









 

















^ 



y dx y x W y

y x

x W

x









Выбрав три граничные функции ₁( , ),x y ₂( , ),x y ₃( , )x y L₂( ) определим следующим образом область определенияD L( ) оператора L:



2



( ) ( , ), ( , ) ( ) : _j( ) , _j 0, 1, 2,3 D L  W x y W x y L   W   W     j

где через f g,  обозначено скалярное произведение в пространстве L₂( ) Действие оператора Lопределим по формуле

( , ) , ( , ) 0

LW x y  W x y 

Теорема. При всех правых частях f x y( , ) и при любом наборе функций



^1

 

^x



^{L2(0,1) из L2(0,1)}внутренне краевой задаче



,

 

, ,



0 ²

W f x y x y R

    (1)

1 1 2 3

0, ( ) 2 , 0, ( ) 0, ( ) 0

W _   W   W    W   W 

(2)

в пространстве W₂²(  ₀) C( )соответствует оператор ,L который имеет ограниченный обратный L^1

1

1 0 0

( , ) ( ) ( , , , ) ( , ) 2 , ( , , , ),

W x y L f x^ G x y   f    d d f  G x y x y



 



   ⁽³⁾

где  f,_j  - скалярное произведениеL₂( ), ( , , G x y x y₀, ₀) - функция Грина задачи Дирихле в ₀.

Доказательство теоремы. Покажем, что для выполняется уравнение (1).

Подействуем оператором Лапласа к соотношению (3):

 

x y G



x y



d d f



G



x y x y

 

f

 

x y W , , , , 2 , ₁  , , ₀, ₀  ,























 , при

 

x,y ₀

так как по свойству функции Грина и

.

Справедливость первого условия следует из свойств функции Грина. Проверим второе условие

 

 















^ 



 dy

x y x W x

y x

W ^y W

y

) , ( )

, { (

= lim )

( ^{0 0 0}

0 0 1



 ^ 

 



( , ) ( , )



,

= lim )

( ⁰ _{0 0}

0 0

2 W ^y W x y W x y dy

y  

 ^





^   



( , ) ( , )



.

= lim )

( ⁰ _{0 0}

0 0

3 W ^x W x y W x y dy

x  

 ^





^   

 

^,

W x y



x y

  

f d d f

 

x y

G , , , ,  ,



 























^{( , ,} ₀^, ₀⁾



^0

G x y x y

         

 









 



 



 





1 1

1

1( ) 2< , >= , ,, ,   2 , ,, ,   ,

 W W G x y f d d G x y f d d

2084

,

так как по свойству функции Грина и

. Так же по лемме 1 [2] .

, так как функция является дважды дифференцируемой функцией.

Проверим третье условие

.

Здесь , так как функция

является дважды дифференцируемой функцией. Также по лемме 1 . Проверим четвертое условие

.

Здесь , так как функция

является дважды дифференцируемой функцией. Также по лемме 1 . Теорема полностью доказана.

Список использованных источников

1. Кангужин Б.Е., Анияров А.А. Корректные задачи для оператора Лапласа в проколотом круге // Матем. заметки. – 2011. – 89:6. – С. 856–867.

2. Кангужин Б.Е., Анияров А.А., Берикханова Г.Е. Конечномерные возмущения задачи Дирихле с многоточечными краевыми условиями // Вестник КарГУ. Серия математика. – Караганда: КарГУ, 2010. – №2. – С.60-72.

УДК 517.5

ЗАДАЧА НАИЛУЧШЕГО ПРИБЛИЖЕНИЯ НЕОГРАНИЧЕННОГО

ФУНКЦИОНАЛА ДЛЯ СТЕПЕНЕЙ САМОСОПРЯЖЕННОГО ОПЕРАТОРА И ПЕРЕСТАНОВОЧНЫХ САМОСОПРЯЖЕННЫХ ОПЕРАТОРОВ

Биличенко Роман Олегович bilichenkoroma@rambler.ru

Доцент кафедры математического анализа и теории функций Днепропетровского национального университета им. О. Гончара,

Днепропетровск, Украина Научный руководитель – В.Ф. Бабенко



( , , , )



2< , > ( , , , ), 0

>

,

< _{1 1 0 0}  ₁  _{0 0 1} 

 f   G x y x y f  G x y x y 



^{x y}

  

^{f d d f}

 

^{x y}

G , , , ,  ,

























^{( , ,} 0^, 0⁾



⁰

G x y x y 1



G⁽x^,y^,x0^,y0⁾



²



, , ,

  

, 0

1 



 





















 G x y f d d

    



 G x y   f   dd y

x

u( , ) , , , ,



, , ,

  

, 2< , >



( , , , )



0

= )

( _{2 1 2 0 0}

2  



 









y x y x G f

d d f

y x G

W         





, , ,

  

, 0

2 



 





















 G x y f d d

    



 G x y   f   dd y

x

u( , ) , , , ,



^{( , ,} ₀^, ₀⁾



⁰

2 G x y x y 





, , ,

  

, 2< , >



( , , , )



0

= )

( _{3 1 3 0 0}

3  



 









y x y x G f

d d f

y x G

W         





, , ,

  

, 0

3 

























 G x y f d d

    



 G x y   f   dd y

x

u( , ) , , , ,



^{( , ,} ₀^, ₀⁾



⁰

3 G x y x y 

