Ақырсыз функциональ - дифференциалдық теңдеулер жүйесінің Коши матрицасы

(1)

∫ 𝑓 ≤

∫ 𝑓

( )

, >

Сонымен өспелісандық тізбек {∫ 𝑓

} жоғарыдан шенелген, яғни ол тізбек жинақталады. Сондықтан анықтама бойынша меншіксіз интеграл жинақталады.

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. –М.: Наука – 1984.

2. Liflyand E. , Tikhonov S. , Zeltser M. , Extending tests for convergence of number series//Journal math. anal. and appl.Vol. 377.-2011.-P. 194-206.

3. Терещенко И. В. Признаки сгущения III. Общий показательный признак сгущения.

Доказательство, основанное на интегральном признаке сходимости Маклорена – Коши //

Науч. труд. КубГТУ, №5.-2014.-С.372-387.

4. Куттымуратова Ф.С. Меншіксіз интегралдың жинақталу белгілерінің кейбір жалпы

түрлері // «Ғылым және білім – 2018» XIII Халықаралық ғылыми конференциясы. Астана, Астана – 2018.

ӘОЖ 517.929

АҚЫРСЫЗ ФУНКЦИОНАЛЬ-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІНІҢ КОШИ МАТРИЦАСЫ

Мұқашева Тоғжан Дидарқызы [email protected]

Л.Н.Гумилев атындағы ЕҰУ 6М060100-математика мамандығының 2-курс магистранты, Нур-Султан, Қазақстан

Ғылыми жетекшісі – А.Ибатов

сызықты анықталу облысы кеңістігіне тығыз орналасқан тұйық оператор болсын.

(1) теңдеуін қарастырайық.

болғандықтан

теңдігі орындалады. Осы теңдікті пайдаланып (1) теңдеуді

немесе

(2) түрінде жазуға болады [1], [2].

Мұндағы

бейнелейтін, әсері



 

:D_p L_p D^_p

f x 



D_p

x



^

 ^t

a

a x ds s x t

x( ) ( ) ( )

] , [ ), ( ) ( )

(s ds x a f t t a b x

t

a







 



 





^

] , [ ), ( ) ( ) ( ) )(

(Qx t A t x a  f t t a b



_p L_p L

Q:

 ) )(

(Qy t ^^ ^ ^



^t

a

ds s y t y t

y)( ),( )( ) ( ) (

(2)

. ң “ і і” . і , і

. ,

(3)

і і і ің і і

(4)

і . - і ,

, (4) ң і і

(5)

і [1]. -

[3].

ң і і ң і

і .

(1) ң ің .

і ң і і .

ң і - і і і

і і ң і і і.

.

і ң і і і

. ңі і і і і ің (5)

ң і і : і ің

і і ңі і і і ің і і

ңі і і .

([5] ң ). і

, (1) ң ің і і і і

(6)

і ң ің і і .

І і і ;

ң ; ң

і.і.





 L_p R

A:

 ) )(

(A t ()(t) A(t)x(a),  x(a)

V

Q Q:L^_p L^_p

0 ) (

, 



x f x a

 



^

 ^t

a

ds s f Q t

x( ) ¹ ( )

1

Q

]}

, [ , 0 ) )(

{(

]}

, [ , 0 ) ( { : ],

,

[  ¹ 

 a b yL_p y t  t a  Q y t  t a

 ^ ^





t

a

ds s f s t C t

x( ) ( , ) ( ) ) , (t s

C

a  s  t  b



 L_p L_p

Q ¹: C(t,s)

) , (t s C

b s t

a   

C(t,s)0 )

, (t s C V

Q^1 ) ( ,

:N N  N

   ()



Lp

N ) (

 L~^p

 N



^L^_p



 

Q L_p L_p

Q ~

' :

V

) , (t s

C t[a,b]

I s t s

t C t

Q^'[( ,) ( ,)]( )( , ) V

} :

] , [ ] , [ ) , {(

) ,

(t s  t s  a b  a b astb



Q' [(t,)C(t,)]

) (

) )(

( )

( ) , ( : ] ,

[  ^¹   ^





 

^t ^p

a t

a

L f ds s f Q ds s f s t C b a t

(3)

ң - y і

ң і і .

(7) -

і , - і і і .

(7) ң і ің і і ңі і і

- .

- і і

і . (7) ң і

ң - y і

(8)

ң і і ің .

і

і і і . ң ңі і і

(8) ң і

(9)

ң і і .

ң і і і . - і ң ің (6) ң і .

і і. ң і і

і і і .

I. і .

ң і



_p  L_p L

Q:



^ ^t

a t

a

ds s y ds s Qy s t

C( , )( )( ) ( ) , t(a,b]









^b ^

a

p Qy s ds

L K

s t C

s t

N:



( , ) _₍_₎( , )( _₍_₎[ ]( ))( )



, ) ))(

](

[ )(

, ( ) ,



( ^



b

a

p y s ds

L K s t I s

t _ _

 t(a,b]

) (

C C(t,s) ()



  I

] , (a b

t [L^_p]⁽^⁾





^ ^b ^

a

p b

a

p Qy s ds t s C t s Q K L y s ds

L K s t C

s

t, ) ( , )( [ ]( ))( ) ( , ) ( , )( [ ]( ))( )

( _₍_₎ _₍_₎  _₍_₎ _₍_₎ _₍_₍_₎₎



, ) ))(

](

[ )(

)](

, ( )

, (

[ ₍ ₎ ₍ ₍ ₎₎

* )



( ^ ^ ^

 ^b

a

p y s ds

L K

s t C t

Q_ _  _ _ __ _

)]

, ( )

, (

[ ₍ ₎

* )

( t C t

Q_ _  _ _ [(t,)C_₍_₎(t,)] Q^*()

)) ( ( 







_p L_p L

Q:







^b  ^

a

p y s ds

L K

s t C

t

Q_^*₍_₎[( ,) _₍_₎( ,)]( )( _₍_₍_₎₎[ ]( ))( ) , ) ))(

](

[ (

) ,

( ₍ ₍ ₎₎ ₍ ₍ ₎₎



^

 ^b

a

p y s ds

L K

I s

t __ _ __ _

 t(a,b]







 I

I ₍ ₍ ₎₎ (()) ))

( ( 



 Q L^_p

) )

(

(D Q  L^_p

, )

, ( ) )](

, ( )

, (

[

₍ ₎ ₍ ₍ ₎₎

* )

(    



 t C t s  t s I

Q   

t(a,b]





( )

) ( ) ( )

(

*

1

1 ( ,)]( ) ( , )

) , ( [

: _



_ _ _



_ _ _ _



     

 N Q t C t s t s I V



_p L_p L

Q: Q_ :L⁽_p^⁽^⁾⁾ L^_p

(4)

. і :

1) і;

2) і і ң ңі і і

;

3)

- і і і ң

і . і

ң і і . [6] ң і і і і

ң і і .

- і (9) ң і і :

(10) II.

(11)

і і . , і

і і

ds s y s t dt Q t d Qy

b

a

) ( ) , ( )

)(

( ^



) , (t s Q

) , (t s

Q [a,b][a,b] ]

, [a b

t Q(t,) L^_q _



 



11 1 p q

. )

( ) , (

: ^

  







^b ^p

a

p Q s y s ds D

L y V

Q  N Q(t,s) 

1 ) ( 

 Q

ds s y s t dt Q t d Qy

b

a

) ( ) , ( )

)(

( ^





 ^



 _ _ _  



 Q t d

dt t d y L K t y L K Q

b

a p

p]( ))( ) ( [ ]( ))( ) ( , )

[ (

( ^* ₍ ₎

ds d s ds Q

s d y L dt K

d ^t

a b

p]( ))( ){ ( , ) }

[

( _₍_₎  







^



N

  

 ⁽ ^),





  

 _ _ _ Q_ _ s d ds

s d t C

s t

s

a

) , ( )

, ( )

,

( ₍ ₎

)

1(

, )

, ( )

,

(  ¹() ()       ¹()()

 



   







 _ds^d



^t ^C ^t _d^d



^s^Q ^d ^d ^t ^s ^I

a t

s





 _ _ _ _  

 Q s d

ds s d t C

s

a

) , ( )

,

( ₍ ₎

)

1(

] , [ , )

, ( )

,

( ( ) ( ) ( )

)

( ¹

1 Q d d I s a t

d t d ds C

d ^s

a t

s



 









^ ^ ^ ^  _



^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^



_p L_p L

Q:

P S I Q  



_p L_p L

S:







 ^k

i

g

i t S y t t a b

B t

Sy _i

1

] , [ ), )(

)(

( )

)(

(





ɟɝɟɪ

ɟɝɟɪ t

g t y

y

S_g ⁱ

i 0,

)), ( ) (

)(

( ( ) [ , ].

], , [ ) (

b a t g

i i





(5)

ң .

і і і . [7] ң

.

ң .

і , і

і .

і і

.

(II) і (9) ң і

(12)

і .

і (12) ң [6]

, і ң [6]

ң [8] ң .

і і і

1. . ., . . - //

. . - 1978. - . 14, № 5. - . 711-727

2. . . -

// . – . . – , 1985. – . 20-25

3. . . -

// . – , 1986. – . 55-61

4. . . . 1 // . –

. . – , 1986. – . 103-111

5. . ., . . // .

. - 1982. - . 18, № 12. - . 2027-2050

6. . . -

. – ... - .- . . – , 1985, - . 49-51

7. . ., . . -

// . . - 1976. - .12, № 3. - . 417-427

8. . .

// . . . -1986. № 5. - .18-24

ɟɝɟɪ b a t t b b k i B b a t t t

g_i( ) , [ , ]; ⁱ, 1, { _ij}( _ij( )0, [ , ], j(i))



_p L_p L

S:

) , ( )

))(

](

[ ( )

)(

(

1 ) (

* K L y s B t s

dt t d y

S _i

k

i i b

p _ _ 





 



 

} ) ( :

] , [ ] , [ ) , {(

) ,

(t s t s a b a b a g_i s t

i     





_p L_p L

P:

ds s y s t P t

Py

t

a

) ( ) , ( ) )(

( ^



V

P N P_ :[L^_p]⁽^⁽^⁾⁾ (L^_p)⁽^⁾:

ds s y L K s t P t

y L K P

b

a

p



^

]( ))( ) ( , )( [ ]( ))( ) [

( _ _₍_₎ _₍_₎ _₍_₎



  





 _ _ _ _ _ _ _ _  _ _ _  _ _   

 C t B s s d

ds s d s s B s t C

s t

C _i

k

i i t

s i

k

i

i ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( , )

) , ( )

, (

1 ) ) (

( 1

) ) (

( )

( ¹ ¹

1

] , [ , )

, ( )

,

( ( ) ( ) ( )

)

( ¹ ¹

1 t P s d I s a b

C

t

s









^ ^ ^ ^ ^^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^



_p L_p L

Q:

1

p P