Белгілі шекарада уақыт бойынша туындысы бар бірфазалы Стефан есебі

1204

Определение 4.В т-квазимногообразии Ŧ возьмем множество всех таких теорий в каждом

т-подквазимногообразии т-квазимногообразия Ŧ. Назовем его ядром т- квазимногообразия Ŧ. Обозначение ЯŦ.

На множестве ЯŦ введем отношение порядка. Пусть Т1 ϵ Ŧ и Т2 ϵ Ŧ. Т1 ≤ Т2 ,по определению если Т1 • Т2 = Т₂.

Теорема 4. Множество ЯŦ с этим отношением является частично упорядоченным множеством и образует полную решетку, которая изоморфна решетке подквазимногообразий квазимногообразия алгебраических систем, соответствующего т-квазимногообразия Ŧ.

Библиографический список 1.Мальцев А.И. Алгебраические системы. Наука. Москва 1970. 392 с.

2.Кейслер Г., Чен Ч. Ч. Теория моделй. — М.: Мир,1977. с.

3.Бекенов М.И.Решетка формульно-определимых подквазимногообразий полных теорий квазимногообразия полных теорий. Международная конференция Мальцевские чтения Новосибирск • 2018 //. С. 180–181.

ӘОЖ 517.956.4

БЕЛГІЛІ ШЕКАРАДА УАҚЫТ БОЙЫНША ТУЫНДЫСЫ БАР БІРФАЗАЛЫ СТЕФАН ЕСЕБІ

Қойбағарова Меруерт Ойратқызы

Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінің 4 курс студенті Ғылыми жетекші – З. Н. Сыздыкова

Жұмыста белгілі шекарада жинақталған көлем үшін бірөлшемді бірфазалық Стефан есебі қарастырылған. Кез келген уақыт аралығында классикалық шешімнің бар болуы мен шешімнің жалғыз болуы туралы теоремалар дәлелденген және -дағы шешімнің асимптотикалық жағдайы зерттелген.

Есептің қойылуын былай өрнектейік. Фазалық ауысу сызығында

шартымен берілген, бастапқы және шеттік

шарттарды қанағаттандыратын,

теңдеуінің шешімі болатын функциясы мен облысын анықтайтын функциясын табу керек.

Берілген орта облыста сұйық күйде және оның

меншікті ішкі энергиясы теріс емес деп қарастырайық. Қатты фазада облыста температура балқу температурасына, ал меншікті ішкі энергия –1-ге тең деп ұйғарамыз.

I. Шешімнің аз уақыт аралығында бар болуы

1-теорема. берілсін және болып,



 t

 

t R x

x R







0,

   

 

,

 

0, 0,

 

0, , 0 ,

0 , 0 ,

0 0

, _{0 0}

0



























x T t

const t

f t f

R x t

R R

x

x

t  







xx

t



 

 

^x,t

 ^_T ^xR

 

^t

   



x t x R t t T



T     

^ , : 0 , 0

   

U



x t x R t t T



T    

^ , : , 0

   ^{x, t}

U

 

^{t H}

 

^T

 

^{x H}

 

^R

f ² 0, , ₀ ³ 0,

1  

 ^





 f

 

t 0,₀

 

x 0

 

₀ 0,

0 R 



0

 

R0  0

 

R0 ^2, ₀

 

0 ₀

 

0  f

 

0

1

1205

і і і .

і і .

, ң і і і

і .

і і . і ің і - і

і .

і

=

і і , і

:

і і і і

- і і і :

,

,

і і , - і ің і і ің [1]- ің і

і , і і .

ң і

і і :

T T_

    ^{   }





 



 

 



 



  





H _ R t H T

t

x, _T , ² 0,

4 2

, 3

3   



 ^,  ^.

min T

₁

T

₂

T

_

 

0 0



1 2

1 M T R

   T₂ 0 _{ }

2

2

1

1 , 0

0





^

 



 

R

T

R

 



0,T2



T

       

_{ }



 





 

 

^

    ~ 

^{  }

 1

~ , ,

~ 0 ,

~ 0 ,

~ 0 : ,

~ 0

³₂

, 0 0

0 0

2

3 

Z

T

R M R R

R R

R R

T H

t

R

   

 

^,

, ~

~

0 0 0 0

0 R t R R

R

Z   





 

, 0 , 0

t xx x R t t T

 

    

 

^{, 0, 0}

t x f t x t T

     

  t t T R

x   

 ~ , 0

,

~ 0



 

^{x, 0 0}

 

^{x , t 0, 0 x R t}

 







  

    ^{x t x t}

U ~

_x

, ,  

xx

t U

U 

 ^x  ^R ~   ^t , 0  ^t  ^T 0

  t f U U

_x

 



x0, 0tT ,

~ 0



UR

U_x 

^{x  R ~}   ^{t , 0  t  T}

  ^x   ^x

U , 0  

₀

 ^t  ^{0 , 0}  ^x  ^{R ~}   ^t

  x t U ,



_T

 

t R y x t,  ~

 

 



^{y y T}



G_T  ^, ^{: 0} ^{1, 0} 

 

^{y U}

 

^{x t}

V ,  ,

~ 0

~

~1

2  

 _yy V_y R yR R V

V



 ⁰ y^{1, 0}



T

 



V V f

R~ ^y  y^{0, 0}



T

~ 0

~

1V VR R ^y

 y^{1, 0}



T

 

y,0 0



y R0



V  0 y1,



0

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

2

1206

і 5.3 ң ([2])

ң ңі і і

і і , Ɍ- і

, і і ің

і і ң і і :

і,

і ің і і

ңі і і і .

ң

.

: ,

і ің і.

II. і і

і і ң і

ің і і і

.

.

1- . і .

ңі і і і і і

 

t  R~

  G

T

H

²

,2 2 ^

  M



T C



V

G²T^  ₁ ,

 

y,

V M₁

 

 

  . ,

max ²

1 , 0 3

, 0 0

0 



   ^{ }

T

R f

C

 

^

 



H _T

U ²

,2

2  

²  M₁

 

T^,C ^. U

T

 

^



 

^R



^{ t}

 

x

ds t s U t

x

~

,

~ ,



 

^,

 

^.

~ ^{3 ,3}_{2 }



H _t

t x

 



 

^t



^R



^{d R F}

 

^R

R

t x

), ~

~(

~

0 0











^{   }

     

0

0

, d R

R t

R

t

x 





 ^{   }

 

t



R

 

t ,t



^.

R 



_x



1, 2



min T T T_ 

    ^{   }





 



 

 



 



  





 H

_

R t H T

t

x ,

_T

,

²

0 ,

4 2

, 3

3   



 

0,T

t

 

0,T

T

  

 











  ^

 



 

 

^

2 1

, 0 3

0 0

3 max ,



  f

M

   

t x

f ,



₀ C^2,1

 

^T^

 

x,t



Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

3

1207 .

2- . 1- 1- ң . [0,T]

і :

,

^,

̅

^,

,

^.

III.

2- . 1- 2- ң ,

3- . 2- і .

1. . . .– .: , 1967. – 407 .

2. . . .– : , 1986.–239 .

517.5

T

1

,

( )

L Gp



^

Bahonya98@gmail.com

4 -

. . . , - ,

– . .

,

.

. . [1] ̅ , ̅ .

, ,

. . . [2] , _,

𝑝, , , < 𝑝 ≤ ,

. . _,

. [3]:

, ,

:

. . , – ,

 

^M  ^{M T} 

T

3

,

4 1

, 2







0 f

   

0.

, 0 )

(

lim ₀

0

0 0

0  





 ^{ }







R

t R t R R x dx R

0 ) (

lim 



 R t

t



 





_ ^{ } _





G

G z

d d f f

z d d

Tf f 1 ( ) ₂

) , ( 1





















Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

4