неподвижных точек у этой композиции нет. По признаку поворота композиции переноса на вектор а и поворота вокруг прямой l– поворот вокруг прямой l`.
5.Любое движение пространства первого рода, имеющее неподвижную точку, является поворотом вокруг прямой.
Пусть O – неподвижная точка движения первого рода ƒ. Возьмем любую точку A ≠ O и любую точку В, не лежащую на прямой ОА, и пусть А` = ƒ(A) и В`= ƒ (В). Треугольник ОАВ можно перевести в равный ему треугольник ОА'В' композицией двух отражений в плоскостях a и ß совпадают, то является поворотом вокруг прямой а, т. е. f является таким поворотом.
Ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни играет симметрия. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты.
Спиральная симметрия в искусстве встречается в чистом виде мало, в основном она присутствует в узорах, изредка – в архитектуре (винтовые лестницы, витые колонны), графическом дизайне. Её изобразительная особенность состоит в поступательном движении точки, линии, плоскости, формы с постоянной угловой скоростью вдоль неподвижной осевой линии. Этот тип симметрии с успехом может применяться в разработке фирменных знаков. (иногда авторы делают различие между спиральной и винтовой симметрией, считая их плоской и объемной соответственно).
Новый подход к рассмотрению винтового движения и его применении помогает изучать и преподавать математику, с одной стороны, обеспечивать готовность учащихся к применению математики в других областях, с другой стороны, иметь системообразующую функцию, существенно влияющую на интеллектуальную готовность школьников и студентов к обучению, а также популяризовать математические знания в самой математике и различных сферах реальной жизни.
Список использованных источников
1. Уткина Т. Методика изучения геометрических преобразований пространства на факультативных занятиях в средней школе. –Свердловск, 1991, С. 38-39.
2. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Стереометрия. Геометрия в пространстве.–
Висагинас, Alfa, 1998, С.500-502.
3. Степанова Н. Геометрия и искусство// Движения и преобразования// Винтовая симметрия.
4.Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. N 2506-р.
УДК 532.529
КАВИТАЦИОННАЯ ЭРОЗИЯ В УСЛОВИЯХ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ Ғазизов Бауыржан Сағидоллаұлы
Магистрант 2-го курса, Евразийского национального университета имени. Л.Н.
Гумилева,механико-математического факультета, кафедра механика Научный руководитель – Н.Ж.Джайчибеков
, .
, , ,
. ,
–
, , , ,
. .
.
(
, .),
.
- ,
( ,
) [1].
.
, ,
[2].
( ) . ,
[3]. ,
[4,5].
,
.
, ,
.
, –
[4 – 8]. ,
. ,
,
[6].
:
√
,
≤ ≤ , (1)
∑ .
ρ, r, l, h – , ,
; E – ; k0 –
,
[5]; ∆Pst – , ,
; – ( ,
); χ1 – , χ2 χ3 – [9].
: (
) [6, 7],
[5, 6] [4, 8]. ,
, . ,
, , , .
. ,
, ,
[4, 8] [10].
[10]
. :
[ ∏ ( ∏ ( ], (2)
∏ ; Φ(ξ) =
√ ∫ (– t2)dt;
√ ; √ α0 = 2α/ω2 –
[11];ω – ;
β1 β2 – ,
[12]; p0 –
; ρ– ; c – . Φ(ξ)
.
, :
[ ], (3)
F = β1Π0(ξ1) − β2Π0(ξ2);
( ( ;
i(r) (∼ r −3),
(∼ r −2),
( ( ; (4) (4) I0 –
:
(5)
, .
1. . ., . ., . .
// . . . - .– 2002.– 1(17).–
. 65–68.
2. Dezhkunov N. V., Francescutto A., Ciuti P. Enhancement of the conversion and concentration of energy in a multibubble cavitation zone // Proc. 16-th Int. Sympos.
Nonlin.Acoust.– Moscow, 2002.– P. 919–926.
3. Costes S., Tierce P. Characterization of efficiency of ultrasonic equipment: Experimental results of different kinds of transducers // Proc. 3-rd Meet. Appl. PowerUltrasoundinPhys. Chem.
Proces.–Paris, 2001.– P. 137–142.
4. . ., . .
// . .–
1996.– 42, N 4.– . 569–572.
5. . ., . .
// . .– 2004.– 40, N 12.– . 92–98.
6. . ., . ., . .
//
. i .– 2001.– 4, N 2.– . 38–46.
7. . ., . .
// . .– 2004.– 40, N 12.– . 92– 98.
8. . ., . ., . .
// . i .–
2004.– 7, N 1.– . 40–45.
9. . ., . . .– .: ,
1966.–520 .
10. . .
// . i .– 2004.– 7, N 4.– . 48–51.
11. . . // . / .
. . .– .: . ., 1979.– . 257– 264.
i
12. . . //
. i .– 2005.– 8, N 1-2.– . 51–53.
532.529
2- ,
. . , - ,
– . .
,
. , ,
.
.
[1–3].
( ) , [4–6],
. , ,
, , ,
[7, 8].
,
,
, ,
, .
.
. ,
.
. ,
,
,
: ,
,
,
,
,
i = l, g, h - , , , ρi, ρ0, αi, ji, p, v, a, n -
, ,
, ,
, , , .
(0) ,
