МАССАЛАРЫ АЙНЫМАЛЫ ШЕКТЕЛГЕН ҤШ ДЕНЕ МӘСЕЛЕСІНІҢ ДЕРБЕС ЖАҒДАЙЫ

УДК 521.11, 531

МАССАЛАРЫ АЙНЫМАЛЫ ШЕКТЕЛГЕН ҤШ ДЕНЕ МӘСЕЛЕСІНІҢ ДЕРБЕС ЖАҒДАЙЫ

Бекетауов Бағлан Асанҧлы Магистрант, әл- Фараби атындағы Қазақ Ҧлттық Университеті, Алматы

Ғылыми жетекшісі-Минглибаев М.Дж.

Массалары әртҥрлі қарқында изотропты емес ӛзгеретін шектелген ҥш дене қозғалыс теңдеулерін мына тҥрде беріледі.

r 2 2 2

r  fm₀

r

^{3  grad}r W , _{r  x}  y  z , (1)

65

 1 xX  yY  zZ  2 2 2

W  fm1   ,  X  x  Y  y  Z  z .



R

³

  мҧндағы

 ²  ¹²

m₀

m₁

m  m  (m  m ) _ ^{At0  2Bt0  C}_ ,  .

0 00 2

1 10

At  2Bt  C m₀

m₁

 

 At ²  2Bt  C  ¹²

2 2 2 2

R  X  Y  Z  a1  2 

,

R   f m00  m10a1 .

^

At

0  2Bt₀  C 

(2)

(3)

(4)

Массалары айнымалы ҥш дененің шектелген есебін ҧйтқыған квазиконустық қима бойындағы апериодты қозғалыстың оскуляциялаушы элементтері

a, e, ,,i,M (5)

Кҥштік функция мына тҥрде беріледі

m

1  r  ²



cosS

W  f   P2

R  R 



 m d ²  1 

0  r ² . (6)

2

2 dt



m₀ ^

 

(6) –шы толық ғасырлық ҧйтқушы функциямен шектелсек. Онда Лагранж тҥріндегі ғасырлық ҧйытқу теңдеуі мына шартпен анықталады

d ²  1  E₁  1  E₂

    , (7)

2   2 2   2 3

dt



^{At  2Bt  C}





^{At  2Bt  C}



²



v

ö  

v

ö 

2 

m₀



t₀



 m₁



t₀  3 

m₀



t₀



^

E k At²  2Bt  C   , E k At² 2Bt  C  2

1 2 0 0

m₁



t₀



2 2 0 0  

 



^m1



t₀



_

автономдық тҥрге келеді a 0,

15 fm 1 e²

esin ² i sin 2, e ¹⁰ _8a³  n

1

di 15 fm e²

sin ² i sin 2,

 ¹⁰

d 16a₁³ n 1 e²

15 fm₁₀   ³  

1 ^ 2 ^{2 2}^{cos 2 2}  k2 ^a1 2  ,

    1  e sin i  1  e  1  e 

4a³

5

5 fm

n 1  e^{2    }

1   10  

 3 fm₁₀ 1 2 2 2 ,

   cos i5e sin  1  e 

4a₁³

n 1  e² 2 fm₁₀

M  n   6e² 11 15e² sin ²   3cos² i5e² sin ² 1  e² 

n

 4a₁⁸ 

1 e  ²  fm  ³¹⁰



^{6 15sin 2   3cos2 i}



^{5sin 2  1}

 

^{ 3 k .}

n 2



 4a₁ 

(8) теңдеулер жҥйесінен келесі интегралдар алынады

66

a  a₀  const ,



^{1 e2}



^{cos2 i  c}1  const , (9) 2 2 2 ² 

e  N1 - sin  sin i  c2  const, (10)

 5 

мҧндағы a³

N

11  ¹  k, k  0. (11)

fm₁₀

Гаусс сҥлбесі бойынша орташаланған (8) теңдеулер жҥйесінің екінші теңдеуінен (10), (11) интегралдарын ескере отырып және e² ( (t))  z( (t)) арқылы белгілеп, мына теңдеуді аламыз

dz  15 fm₁₀ N ^ z  c 



^{N  1}



^{z 2 }



1  c  c  N ^



^{z  c ,} N ^*  5N₁ . (12) 4a³n

d 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2

1

Соңғы (12) эллипстік квадратураны ^ , c₁ , c₂ тҧрақты шамаларына

есептеу- N₁

байланысты әртҥрлі болады. Бҧл квадратура есептелінген және қалған оскуляциялаушы элементтер анықталған.

Әдебиеттер

1. Минглибаев М. Дж. Динамика нестационарных гравитирующих систем. —Алматы:

изд.

КазНУ, 2009. — 209 с.

2. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Основные задачи и методы. – М.: Наука, 1975. – 799 с.

3. Lidov M.L., Ziglin S.L. Non-restricted double-averaged three body problem in Hill‘s case. Celest. Mech. – 1976. – V.13. – № 4. – P. 471-489.

4. Вашковьяк М.А. Эволюция орбит в ограниченной круговой двукратно осредненной задаче трех тел 1. Качественное исследование // Космич. исслед. – 1981. – Т.19, – № 1. – С. 5-18.

5. Абаев М.Т. Айнымалы массалы Хилл жуықтауындағы ҥш дененің шектеулі есебіндегі массалардың ӛзгеру заңдылықтары // ҚазҦУ Хабаршысы. физ. сериясы №1 (25). – Алматы,

2008. – 135-148 бб.