д.т.н., профессор, заведующий кафедрой "Вычислительная техника" ЕНУ им Л.Н.Гумилева, Атанов С.К., к.т.н, доцент кафедры «Компьютерные системы» КазАТУ им

Моделирование нелинейной системы управления мобильными объектами в среде Matlab

Шарипбаев А.А. д.т.н., профессор, заведующий кафедрой "Вычислительная техника" ЕНУ им Л.Н.Гумилева,

Атанов С.К., к.т.н, доцент кафедры «Компьютерные системы» КазАТУ им. С.Сейфуллина

Управление мобильными объектами с помощью любой инерциальной системы может рассматриваться как взаимодействие двух процессов: решения навигационной задачи и решения задачи стабилизации. Рассмотрим эту проблему на примере летательного аппарата, где данные задачи наиболее актуальны в связи с возможностью их автономной работы и высокими скоростями движения. Первая задача заключается в определении требуемой траектории летательного аппарата и в вычислении фактической траектории, вторая — в управлении аппаратом для поддержания требуемого курса с заданной точностью [1]. Так на рис 1. приведена типичная схема бесплатформенной системы управления космическим аппаратом для выхода на геостационарную орбиту.

Подобный механизм используется для управления крылатыми ракетами. С бортовой цифровой вычислительной машиной 1 соединены три группы датчиков, условно обозначенных через Д₁ , Д₂ и Д_3.

Рис. 1 - Схема бесплатформенной системы управления ориентацией:

1 – бортовая цифровая вычислительная машина;

2 – блок согласования;

3-исполнительные органы

Вырабатываемые в машине сигналы управления преобразуются должным образом в блоке согласования 2, после чего поступают на исполнительные органы системы ориентации 3. Воздействуя на динамику ракеты (в зависимости от работы исполнительных органов, изменяется его угловое движение, и на входе вычислительной машины появляются измененные сигналы датчиков системы ориентации). На приведенной схеме все датчики условно разбиты на три группы в зависимости от основной задачи, выполняемой ими в полете.

При этом задача системы стабилизации — обеспечить управление рулями и тягой таким образом, чтобы выполнить задаваемую программу полета с требуемой точностью.

Ее структурная схема показана на рис. 2.

Рис 2.Структурная схема системы стабилизации ракеты на курсе

Линейная математическая модель, описывающая движение аппарата, имеет вид[2]:



















s y s y

y

T K T

 1



где  – угол рыскания (угол отклонения от заданного курса), _y – угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси,  – угол поворота вертикального руля относительно положения равновесия, T_s– постоянная времени, K– постоянный коэффициент, имеющий размерность рад/сек. Передаточная функция от угла поворота тяги руля к углу рыскания запишется в виде

) 1 ) (

(  

s T s s K P

s

.

Линейная модель привода (рулевой машины) представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией

s s T R

R

) 1

0(  ,

охваченное единичной отрицательной обратной связью. На угол перекладки руля и скорость перекладки накладываются нелинейные ограничения

ñåê t) 3 /

( ^

 

 , (t) 30^.

Для измерения угла рыскания используется GPRS-навигатор, математическая модель которого записывается в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией [2]:

1 ) 1

(  

s s T

H

oc

,

В качестве управляющего устройства рассмотрим ПИД-регулятор с передаточной функцией для конкретного примера из[3]:

s T s

T s K T

s C

I v

s c

1 1 1

)

( 



 





 

 , где T_v 1сек и T_I 200сек.

Для компенсации эффекта насыщения, вызванного ограниченным углом перекладки руля, используем схему с внутренней нелинейной обратной связью, охватывающей интегратор в составе регулятора.

+ –

0 _

C(s) P(s)

H(s)

u 

объект регулятор

нелинейный u привод

измерительная система

Базовый регулятор, построенный по линейной модели, выделен серым фоном.

Сигнал u на его выходе представляет собой желаемый угол перекладки руля. Для блока нелинейной коррекции типа «насыщение» выбираются пределы, равные ограничениям на угол перекладки руля.

Если насыщения нет, разность сигналов uu равна нулю, и обратная связь не работает; используется закон управления, синтезированный для линейной системы. Если сигнал u превышает допустимые пределы, разность uu подается (со знаком «минус») на вход интегратора через усилитель. Таким образом, при насыщении сигнал на входе интегратора ослабляется тем сильнее, чем больше разность между желаемым и допустимым углами перекладки. Такой метод коррекции получил в литературе название anti-windup (противодействие «наматыванию»).

Для выбора оптимального значение коэффициента K_aw использована процедура численной оптимизации пакета NCD Blockset.

Движение судна описывается линейной математической моделью в виде передаточной функции и для конкретного частного случая примет вид:

) 1 ) (

(  

s T s s K P

s

, где K0.0694 рад/сек, T_s 18.2сек,

Линейная модель привода представляет собой интегрирующее звено с передаточной функцией

s s T R

R

) 1

0(  , T_R 2сек,

охваченное единичной отрицательной обратной связью. На угол перекладки руля и скорость перекладки наложим нелинейные ограничения

ñåê t) 3 /

( ^

 

 , (t) 30^.

Измерительное устройство (гирокомпас, GPRS-навигатор или иное) моделируется как апериодическое звено с передаточной функцией

1 ) 1

(  

s s T

H

oc

, T_oc 6 сек,

В качестве управляющего устройства используется ПИД-регулятор с передаточной функцией

s T s

T s K T

s C

I v

s c

1 1 1

)

( 

 





 

 ,

где K_c 0.7045, T_s 18.2сек, T_v 1сек, T_I 200сек,

Для компенсации эффекта насыщения, вызванного ограниченным углом перекладки руля, используем схему с нелинейной обратной связью, охватывающей интегратор в

 

1 1 ) 1 (





 s T

s T K

v s c

s T_I

1

e u

Kaw

u

составе регулятора. В ходе моделирования рассчитаем оптимальное значение коэффициента усиления в обратной связи с помощью пакета NCD Blockset [3].

В этом случае блок компенсации насыщения будет иметь вид:

 подсистема «Регулятор»

 пределы для блока Saturation 30^

 номинальное значения K_aw1

 модель для сравнения трех типов систем

 переходные процессы при K_aw 1

0 50 100 150 200 250

0 50 100 150 200

Поворот на 90 градусов

Время, сек

, град

0 50 100 150 200 250

-100 0 100 200 300 400

Время, сек

, град

Линейная система Нелинейная система Система с компенсацией

Линейная система Нелинейная система Система с компенсацией

При введении компенсации насыщения интегрирующего звена видим устойчивое и оптимальное управление при заданном изменении курса.

Проведем анализ оптимальной системы управления K_awв экстремальных условиях.

 переходные процессы при K_aw3.084 (поворот на 90 градусов)

0 50 100 150 200 250

0 50 100 150 200

Поворот на 90 градусов

Время, сек

, град

Линейная система Нелинейная система Система с компенсацией

0 50 100 150 200 250

-100 0 100 200 300 400

Время, сек

, град

Линейная система Нелинейная система Система с компенсацией

 перерегулирование  0,78%, время переходного процесса T_ïï 118сек.

 переходные процессы при повороте на 30 градусов

0 50 100 150 200 250

0 10 20 30 40

Поворот на 30 градусов

Время, сек

, град

0 50 100 150 200 250

-50 0 50 100 150

Время, сек

, град

Линейная система Нелинейная система Система с компенсацией

Линейная система Нелинейная система Система с компенсацией

 перерегулирование  2,82%, время переходного процесса T_ïï 182сек.

Таким образом, применение оптимальной компенсации позволило выйти на заданный курс полета на 20-40 % быстрее линейной системы и нелинейной системой управления даже в экстремальных условиях полета, а также избежать перерегулирования, что могло на высоких скоростях полета привести к турбулентности и потери управляемости ракеты.

Литература

1. Киреев Н.Г. Системы управления беспилотных летательных аппаратов. – К.: УМК ВО, 1993. – 160 с.

2. Пельпор Д.С. Гироскопические системы ориентации и стабилизации. Справочное пособие. - М.: Машиностроение, 1982, 165 с.

3. Потемкин В. Г. MATLAB 6: среда проектирования инженерных приложений.—

М.:Диалог–МИФИ, 2003.— 448с.