Теория автоматического управления

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ (РГР)

для студентов, обучающихся по образовательной программе 6В07109 – «Приборостроение»

Алматы 2022

Некоммерческое

акционерное общество АЛМАТИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ ИМЕНИ ГУМАРБЕКА ДАУКЕЕВА

Кафедра электроники и робототехники

СОСТАВИТЕЛИ: Адамбаев М.Д., Калкабекова Т.Ж. Теория автоматического управления. Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ (РГР) для студентов, обучающихся по образовательной программе 6В07109 – «Приборостоение». – Алматы: АУЭС, 2022. – 22 с.

Методические указания к выполнению расчетно-графических работ студентов предназначены для систематизации их подготовки по отдельным разделам изучаемого курса, т. к. изложение теории автоматического регулирования без решения конкретных примеров расчета систем не позволяет студентам глубоко усвоить основные теоретические положения и приобрести навыки в практических расчетах.

В них охвачены узловые вопросы теории линейных систем. Даны методические указания и задания по решению примеров определения частотных характеристик типовых звеньев и систем, оценки их устойчивости по различным критериям, построения переходных характеристик различными методами.

Указания составлены в соответствии с требованиями квалификационной характеристики специалиста и педагогико-психологических основ организации и проведения учебных занятий, а также УМК ДС этой дициплины.

Рис. – 5. Табл. – 8. Список лит. – 7 наим.

Рецензент:ст. преподаватель каф. «АУ» Л.Н. Рудакова

Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества

«Алматинский университет энергетики и связи им. Г. Даукеева» на 2022 год.

©НАО «Алматинский университет энергетики и связи имени Гумарбека Даукеева», 2022 г.

Введение

Теория автоматического управления (ТАУ) – научная дисциплина, предметом изучения которой являются процессы, происходящие в автоматических системах. Она выявляет общие закономерности функционирования автоматических систем различной физической природы и на основе этих закономерностей разрабатывает принципы построения высококачественных систем управления.

Эта дисциплина обучает студентов методам расчета, анализа и синтеза систем управления в сфере электроэнергетики, систем автоматизации электропривода и промышленных установок, технологических процессов.

Преподавание курса ТАУ направлено на развитие у студентов понимания основных законов функционирования автоматических систем и умения решать математическими методами конкретные инженерные задачи анализа и синтеза этих систем.

Но в то же время изложение ТАУ без решения конкретных примеров расчета систем не позволяет студентам глубоко усвоить основные теоретические положения и приобрести навыки в практических расчетах, поэтому данное указание направлено на систематизацию самостоятельной подготовки студентов по отдельным разделам изучаемого курса, предусмотренного УМК ДС.

С целью лучшего закрепления пройденного материала РГР 1 – РГР 3 должны быть выполнены в сроки, предусмотренные в УМК ДС.

Оформление письменных работ должно строго соответствовать требованиям СТП НАО 56023-1910-04-2014. Стандарт организации. Учебно- методические и учебные работы. Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию учебно-методических и ученых работ. Издание НАО АУЭС.

1 Расчет и построение частотных характеристик типовых динамических звеньев и систем (РГР-1)

1.1 Расчет и построение частотных характеристик типовых динамических звеньев (ТДЗ)

В первой части РГР-1 предлагается построить частотные характеристики следующих звеньев: безынерционного, интегрирующего, инерционного, дифференцирующего идеального, колебательного и звена запаздывания – по известным динамическим параметрам этих звеньев, приведенным в таблице 1.1. τ принять равным Т инерционного звена τ=Т.

Для построения частотных характеристик (ЧХ) ТДЗ необходимо выполнить следующие этапы:

- написать передаточную функцию (ПФ) исследуемого звена;

- произвести формальную замену оператора p на j и выделить вещественную и мнимую части комплексного коэффициента усиления, которые соответственно дадут аналитические выражения вещественной частотной характеристики (ВЧХ) – P(), мнимой частотной характеритики (МЧХ) – Q();

- получить выражение для амплитудно-частотной характеристики звена (АЧХ) –A() по формуле:

A()= P²()+Q²(); (1.1) - получить выражение для фазочастотной характеристики звена (ФЧХ) – φ () по формуле:

φ .

) (

) ) (

( 

 

P arctgQ

= (1.2)

- произвольно задаваясь значениями круговой частоты  в диапазоне от 0 до  вычислить значения ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ. Выбор фиксированных значений  произвести таким образом, чтобы полученные значения этих характеристик давали полное представление о форме искомой кривой.

Достаточно вычислить 6–8 значений, которые необходимо занести в таблицу 1.2.

- по данным таблицы 1.2 построить все характеристики, а также амплитудно - фазочастотную характеристику (АФЧХ) по расчетным значениям

) (

P и Q() в комплексной плоскости или по значениям A() и ()в полярных координатах.

Таблица 1.1 – Значения динамических параметров ТДЗ

№

вар. Инерцион- ное звено

Tp p K

W = +

) 1 (

Безынер - ционное

звено K p W( )=

Интегриру- ющее звено

p p K W( )= ^u

Дифферен- цирующее

звено p K p W( )= _Д

Колебательное звено

1 ) 2

( _{2 2}

+

= +

p T p T p K W

k k

k



Запаз - дыва ющее звено 𝑾(𝒑)

= 𝒆^−𝒑𝝉

K ^T,c K _y K _u K_Д K_k T_k  τ , с

1 1,4 0,1 3,0 0,6 1,6 0,5 0,5 1,1 0,1

2 2,8 1,2 4,0 0,4 1,8 1,0 1,2 0,2 1,2

3 3,6 0,8 5,0 0,8 1,9 2,1 0,8 0,2 0,8

4 4,5 2,1 6,0 0,2 2,0 0,8 2,1 0,4 2,1

5 5,9 0,5 7,0 0,6 3,1 1,6 1,4 0,5 0,5

6 3,0 1,0 0,01 3,1 0,46 3,4 2,4 0,4 1,0

7 10,2 2,4 0,05 3,2 0,21 2,6 2,2 0,6 2,4

8 11,4 0,9 0,08 3,7 0,56 2,8 2,0 0,8 0,9

9 0,9 0,7 1,2 3,8 0,91 0,9 3,0 0,9 0,7

10 0,01 0,8 13,0 3,95 1,1 1,2 2,5 0,1 0,8

11 12,5 0,01 4,5 4,1 3,6 0,8 3,6 0,8 0,01

12 6,4 1,2 5,5 4,5 3,7 1,8 3,8 0,6 1,2

13 7,1 3,4 6,5 4,8 3,8 1,5 4,0 0,7 3,4

14 3,8 0,05 7,5 5,1 3,9 1,7 4,2 0,5 0,05

15 1,65 0,07 8,5 6,2 4,0 1,9 4,4 0,8 0,07

16 4,0 0,5 9,6 0,1 5,1 2,1 5,00 0,15 0,5

17 10,0 1,0 10,7 0,2 5,2 2,3 2,3 0,25 1,0

18 8,0 0,8 11,8 0,3 5,3 2,5 5,3 0,35 0,8

19 9,0 0,6 12,9 0,6 5,5 2,7 2,9 0,45 0,6

20 20,0 10,1 13,2 0,9 5,8 2,9 3,0 0,55 10,1

21 37,0 0,9 0,8 1,6 6,2 1,4 4,1 0,9 0,9

22 2,4 1,2 0,85 1,7 6,4 1,6 4,2 0,8 1,2

23 2,9 3,6 1,26 2,1 6,6 1,8 4,3 0,7 3,6

24 1,7 0,08 2,47 2,4 6,8 2,1 4,5 0,6 0,08

25 4,8 1,25 3,41 2,9 7,0 2,3 4,8 0,5 1,25

26 31,0 0,01 3,8 0,45 8,1 0,5 5,1 0,6 0,01

27 19,0 0,02 3,95 0,65 8,3 0,4 5,3 0,7 0,02

28 11,0 1,2 4,15 0,75 8,5 0,2 5,4 0,8 1,2

29 9,0 2,4 4,97 0,85 8,7 1,2 5,5 0,9 2,4

30 37,0 3,1 0,05 0,96 1,6 1,7 5,6 0,95 3,1

Таблица 1.2 – Расчетные значения частотных характеристик ТДЗ

ТДЗ ,

с^-1

0 

1. Инерционное звено

) ( P

) ( Q

) ( A

) (

 2. Безынерционное

звено

) ( P

) ( Q

) ( A

) (



3. и т. д. для всех ТДЗ

1.2 Расчет и построение частотных характеристик системы автоматического регулирования

Структурная схема САР, динамические параметры ТДЗ даны в таблицах 1.3 и 1.4.

Для построения частотных характеристик САР необходимо выполнить те же этапы, что даны в разделе 1.1, но уже применительно к системе и получить только требуемые в задании характеристики.

Таблица 1.3 – Структурная схема САР и значения ее динамических параметров

Вариант Структурная схема САР

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Продолжение таблицы 1.3 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Таблица – 1.4 Значения динамических параметров САР

Вар. Необходимо построить Значения параметров

МЧ

Х ВЧХ АЧХ ФЧХ АФЧХ

Ky K₁ K₂ K₃ K_oc T1 T₂ T₃

1 + + - - + 10 1,2 0,8 - 0,8 0,5 1,2 -

2 - - + + + 15 0,8 1,0 - 1,0 0,4 1,4 -

3 - + - + - 20 0,4 1,5 - 0,9 0,3 1,6 -

4 + - + + - 5 2,1 0,6 - 0,7 0,2 1,8 -

5 - + - + + 8 3,6 1,8 - 0,5 0,1 2,0 -

6 + + - - + 1,5 2,4 0,5 - 1,0 0,1 2,4 -

7 - - + + + 2,0 2,6 0,6 - 1,0 0,2 2,6 -

8 - + + + - 3,0 3,1 0,4 - 1,0 0,4 3,1 -

9 + - + + - 4,0 2,2 0,7 - 1,0 0,5 4,2 -

10 - + - + + 10 4,0 0,3 - 1,0 0,6 1,9 -

11 + + - - + 10 0,1 0,8 - 0,5 0,01 - -

12 - - + + + 20 0,2 0,7 - 0.6 0,02 - -

13 - + + + - 30 0,3 0,6 - 0,7 0,04 - -

14 + - + + - 40 0,4 0,5 - 0,8 0,06 - -

15 - + - + + 50 0,5 0,4 - 0,9 0,08 - -

16 + + - - + 2,4 3,2 0,6 - 0,5 0,12 - -

17 - - + + + 3,2 4,1 0,5 - 0,6 0,14 - -

18 - + - + + 4,6 5,6 0,4 - 0,7 0,16 - -

Продолжение таблицы 1.4

19 + - + + - 5,3 6,2 0,3 - 0,6 0,2 - -

20 - + - + + 6,2 7,8 0,2 - 0,5 1,0 - -

21 + + - - + - 1,2 2,2 0,9 0,9 0,01 2,4 0,

9

22 - - + + + - 1,6 3,0 1,1 0,8 0,02 2,8 0,

9

23 - + + + - - 2,4 4,0 1,3 0,7 0,03 3,1 0,

3

24 + - + + + - 3,8 5,0 0,8 0,6 0,04 1,5 0.

8

25 - + - + + - 4,7 6,0 0,6 0,4 0,05 2,0 0,

7

26 + + - - + - 5,0 4,0 1,2 0,5 2,4 0,1 0.

8

27 - - + + + - 6,0 3,6 1,4 0,5 3,1 0,2 0,

8

28 - + + + - - 7,0 3,2 1,6 0,6 4,2 0,3 0,

7

29 + - + + - - 8,0 3,0 0,7 0,6 5.1 0,4 0,

6

30 - + - + + - 9,0 2,5 0,8 0,7 8,0 0,5 0,

5

2 Анализ устойчивости линейных систем (РГР-2)

Задания к этой работе приведены в таблицах 2.1 и 2.2.

Для оценки устойчивости системы по алгебраическим критериям устойчивости Гурвица, Рауса необходимо выполнить следующие этапы:

- определить передаточную функцию замкнутой системы;

- полученную передаточную функцию упростить (привести к общему знаменателю, сократить, раскрыть скобки, привести подобные члены и расписать их по степени убывания оператора p) и получить ее в дробно- рациональном операторном виде;

- выделить характеристическое уравнение системы;

- оценить выполнение (невыполнение) необходимого условия устойчивости;

- оценить выполнение (невыполнение) достаточного условия устойчивости, посчитав nопределителей Гурвица или таблицу-схему Рауса.

В случае использования критерия устойчивости Михайлова необходимо:

- определить передаточную функцию замкнутой системы;

- привести ее к дробно-рациональному виду и получить характеристическое уравнение системы;

- в последнем произвести формальную замену оператора p на j и выделить вещественную и мнимую части этого выражения;

- задаваясь произвольно значениями  от 0 до , рассчитать значения

) (

x и y(), полученные значения свести в таблицу. Рекомендуется посчитать по 2-3 точки для каждого квадранта.

- построить характеристическую кривую Михайлова (годограф) в плоскости x()−y() и дать оценку устойчивости системы.

При оценке устойчивости системы по критерию Найквиста рекомендуется следующая последовательность:

- определить передаточную функцию разомкнутой системы и привести ее к дробно-рациональному виду;

- убедиться, что разомкнутая система является устойчивой, применив любой из известных критериев;

- произвести формальную замену оператора p на j и выделить аналитические выражения вещественной P_p()и мнимой – Q_p() или амплитудной –A()и фазовой ()характеристик разомкнутой системы;

- произвольно задаваясь фиксированными значениями круговой частоты

 от 0 до , вычислить значения P_p()и Q_p() или A() и (), которые необходимо занести в таблицу;

- по расчетным данным построить АФЧХ разомкнутой системы и дать заключение об устойчивости замкнутой системы.

Таблица 2.1– Задание на РГР-2 (структурная схема САР) Вариан

т

Структурная схема САР 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Продолжение таблицы 2.1 11

12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Таблица – 2.2 Задание на РГР-2 (параметры системы)

Вар. Рассчитать по

критериям^* Значения параметров системы

Г Р М Н _{K1 K2}

K3 K₀ K_oc T₁ T₂ T3 T₀ P,Q A,

1 + - + - - 6 2,5 3 0,2 0,7 0,08 0,4 0,8 0,04

2 + - - + - 5 3 3,2 0,3 0,8 0,07 0,4 1,0 0,05

3 - + + - - 4 4 3,6 0,4 0,9 0,06 0,5 1,2 0,06

4 - + - + - 3 5 4 0,5 1 0,05 0,5 1,5 0,07

5 - + - - + 2,5 6 4,2 0,6 0,6 0,04 0,6 1,8 0,08

6 + - + - - 10 1,5 0,4 0,2 0,5 0,01 0,5 1,8 0,01

7 + - - + - 12 2,0 0,8 0,2 0,6 0,01 0,5 2,0 0,02

8 - + + - - 14 2,5 1,2 2,0 0,7 0,02 0,5 2,1 0,03

9 - + - + - 16 3,0 1,6 0,3 0,8 0,02 0,6 2,2 0,04

10 - + - + - 18 3,5 1,8 0,3 0,9 0,03 0,6 2,3 0,05

11 + - + - - 10 2 1,5 0,8 0,5 0,1 0,6 2,4 0,01

12 + - - + - 12 1,5 1,4 0,6 0,5 0,1 0,7 2,6 0,02

13 - + + - - 14 1,2 1,3 0,4 0,5 0,1 0,8 2,8 0,03

Продолжение таблицы 2.2

14 - + - + - 16 1,4 2,0 0,3 0,5 0,1 0,4 3,0 0,04

15 - + - - + 18 0,8 2,4 0,2 0,5 0,1 0,3 3,1 0,05

16 + - + - - 4 10 1,2 0,4 0,8 0,01 0,2 2,4 0,01

17 + - + - - 6 8 1,4 0,4 0,8 0,02 0,4 2,6 0,02

18 - + + - - 8 6 1,6 0,4 1 0,03 0,6 2,2 0,03

19 - + - + - 10 4 1,8 0,5 1 0,04 0,7 2,0 0,04

20 - + - - + 12 2 0,8 0,5 1 0,05 0,8 2,2 0,05

21 + - + - - 10 2 1,5 0,2 1 0,01 0,2 1,2 0,06

22 + - - + - 12 3 2,0 0,4 1 0,02 0,3 1,4 0,06

23 - + + - - 14 2,5 2,5 0,3 1 0,03 0,4 1,6 0,07

24 - + - + - 8 3 3,0 0,5 1 0,04 0,5 1,8 0,08

25 - + - - + 6 4 1,5 0,6 1 0,05 0,15 2,0 0,09

26 + - + - - 2,4 6 0,8 0,1 0,9 0,01 0,3 2,2 0,02

27 + - - + - 2.6 6 0,9 0,15 0,9 0,01 0,3 2,4 0,03

28 - + + - - 2,7 5 0,7 0,13 0,9 0,01 0,4 2,3 0,04

29 - + - + - 2,3 5 0,4 0,2 0,9 0,01 0,5 2,5 0,05

30 - + - - + 3,0 4 0,3 0,25 0,9 0,01 0,6 2,7 0,06

(*−Г−Гурвиц: Р – Раусс; М – Михайлов; Н – Найквист. P Q, ,^{A, –} соответственно вещественная, мнимая, амплитудная и фазовая характеристики)

3 Переходные процессы в системах автоматического регулирования (РГР-3)

3.1 Расчет и построение переходного процесса разомкнутой САР операторным методом

Задание по этой работе необходимо взять из таблиц 2.1 и 2.2 (см. выше).

Для расчета и построения переходного процесса системы при ступенчатом возмущении на входе операторным методом необходимо выполнить следующие этапы:

- по заданию построить структурную схему разомкнутой системы;

- определить передаточную функцию разомкнутой системы и привести ее к операторному выражению вида:

;

) (

) ( ...

) ...

(

2 1 1

1 0

1 1 0

p F

p F a p

a p a

b p

b p p b

W

n n

n

m m

m

+ = + +

+ +

= + ₋⁻ (3.1)

- вычислить n корней полинома знаменателя выражения (3.1);

- вычислить производную полинома знаменателя выражения (3.1);

- рассчитать ординаты кривой переходного процесса при нулевых начальных условиях, пользуясь второй теоремой разложения Хевисайда:



=

  +

= ^{n k} e^pkt

p F P

p F F

t F

y ^{1 1} ₁ ,

) (

) ( )

0 (

) 0 ) (

( (3.2)

где ( ) ; )

( ²

1 2

pk

p

k dp

p p dF

F

=



 



=

p₁,p₂,..., p_k −корни уравнения F₂(p)=0. Переходной процесс вычисляется при изменении значения времени tдискретно в диапазоне от 0 до

. Расчет заканчивается, когда колебания выходной величины становятся достаточно малыми.

- построить переходный процесс, на этот же график нанести заданное значение регулируемой величины, равное вынужденной составляющей переходного процесса F₁(0):F₂(0);

- определить прямые показатели качества регулирования.

3.2 Расчет и построение переходного процесса замкнутой системы по вещественным трапецеидальным частотным характеристикам

Методические указания для выполнения данного раздела сводятся к следующему:

- определить передаточную функцию замкнутой системы и привести ее к дробно-рациональному виду;

- произвести формальную замену оператора p на j, выделить вещественную частотную характеристику;

- задаваясь дискретными значениями  в диапазоне от 0 до , рассчитать и построить вещественную частотную характеристику. Для повышения точности расчетов рекомендуется точно посчитать начальный участок P();

- заменить действительную кривую P() типовой, состоящей из участков прямых. Необходимо учесть рекомендацию, данную выше;

- произвести разбивку типовой кривой P() по трапеции, последовательно охватывая все участки ломаной линии;

- определить основные показатели полученных трапеций (P_oi;_di;_0i;_i).

Рекомендуется вынести все трапеции на отдельный рисунок, который необходимо расположить ниже кривой ВЧХ, причем масштабы по оси абсцисс и ординат взять одинаковыми на обоих рисунках;

- для полученных значений _i по таблицам -функции выписать значения времени t и составляющих переходного процесса i;

- умножить ординаты составляющих переходного процесса ⁱ на P_0i и разделить табличное время t на _0i.

Расчеты рекомендуется свести в таблицу по форме, предлагаемой ниже.

Таблица 3.1 – Значения ординат переходного процесса

1 трапеция 2 трапеция 3

трапеция 𝒕_𝟏 ℏ_𝟏

01

1 

t = t ^{1 =1P01}

01

2 

t = t ²

02 2

2 

t = t = 2

P02



- построить все составляющие переходного процесса _iи алгебраически просуммировать их ординаты и получить искомый переходной процесс системы, по которому определить все показатели качества. Заданное значение системы равно значению P(0).

3.3 Составление рабочей схемы набора системы на ОУ 3.3.1 Структурное моделирование

При использовании метода структурного моделирования необходимо:

- составить скелетную схему набора по заданной структурной схеме, которая берется из РГР-2. При этом необходимо помнить о том, что каждый операционный усилитель меняет знак сигнала на обратный;

- произвести расчет всех коэффициентов. Рекомендуется выбор номинальных значений сопротивлений принять следующими:

если k = 1 , то Roc = Rвх ;

если k =10, то Roc = 1 м Ом , Rвх = 0,1 м Ом;

если k>1, то Roc = 1 м Ом , Rвх = 0,1 м Ом (переменный);

если k<1, то Roc =Rвх (переменный).

В случае, если k> 10, необходимо пересчитать все коэффициенты интеграторов по формулам:

₁ , Mt

T K k

=  1 ;

2

Mt

K T

=  (3.3) где K– коэффициент передачи звена;

T– постоянная времени;

M_t– масштаб времени.

Данная методика вполне ясна из нижеприведенного примера.

Пример. Составить рабочую схему набора САР по её структурной схеме, данной на рисунке 3.1.

(⸺)

Рисунок 3.1 – Структурная схема САР Рассчитываем коэффициенты передачи.

Так как все коэффициенты – не более 10, то масштабирование по времени не вводим.

2 , 5

p 2 , 0 1

2

+ 1 2p

2

+ p

4 , 0

1 , 0

Рисунк 3.2 – Рабочая схема набора САР на ОУ типа МН – 7 м 3.3.2 Моделирование системы по ее операторному выражению

В инженерной практике часто используется экспериментальный метод получения математической модели исследуемого объекта, заключающийся в обработке кривой разгона при ступенчатом возмущении на его входе. Искомая модель получается в виде операторного выражения вида:

( ) ^.

....

....

1 1 0

1 1 0

n n

n

m m

m

a p

a p a

b p

b p p b

W + +

+

= + ₋⁻ (3.4)

При необходимости исследования таких объектов по ее операторному выражению с применением ОУ нужно получить ее структурную схему и далее применить методы структурного моделирования, описанного выше. Сущность этой методики рассмотрена на нижеприведенном примере.

Пример. Составить структурную схему САР заданной в виде операторного выражения вида (m=2,n=3):

( ) .

3 2 2 1 3 0

2 1 2 0

a p a p a p a

b p b p p b

W + + +

+

= + (3.5)

Полиномы числителя и знаменателя (3.5), в основном, состоят из дифференцирующих звеньев разного порядка. Такие звенья на ОУ не набираются в связи с их большой чувствительностью к помехам, поэтому их заменяют интегрирующими звеньями, деля все слагаемые выражения (3.5) на слагаемое знаменателя, имеющее максимальную степень оператора p. Тогда (3.5) примет вид:

. 1

1 1

)

( ₃

0 2 2 0

1 0

0

3 0

3 2 0

2 0

1 3

0 3 2 0

2 0

1

3 0

2 2 0

1 0

0



 



 + +

 +

+ +

= +

+ +

+ +

= a p

b p a

b p a

b p

a a p a

a p a

a p

a a p a

a p a

a

p a

b p a

b p a

b p

W (3.6)

Выражение 3.6. состоит из двух сомножителей. Первый сомножитель является аналогом структурной схемы, приведенной на рисунке 3.3.

(–)

Рисунок 3.3 – Структурная схема Передаточная функция ее равна:

. ) ( 1 ) 1

(p W р

W

+ кб

= (3.7)

При соблюдении условия:

₃

0 3 2 0

2 0

) 1

( a p

a p a

a p a p a

W_ос = + + (3.8) структурная схема первого сомножителя будет соответствовать структурной схеме, данной на рисунке 3.3, т. е. прямой канал состоит из безынерционного звена (k=1), а канал обратной связи состоит из трех последовательно включенных интеграторов, выходы которых, помноженные на соответствующие коэффициенты (a_i /a₀), складываются в сумматоре, выход последнего подключается к входному сумматору системы (рисунок 3.4).

1 ) (p W_oc

Рисунок 3.4 – Структурная схема САР по ее операторному выражению Второй сомножитель моделируется с использованием этих же интеграторов, выходы которых умножаются на соответствующие коэффициенты (в_i /a₀) и суммируются в сумматоре B. Значения обоих сомножителей (x₁; x₂) подаются на вход блока деления-умножения, БДУ на выходе получают решение заданного операторного выражения.

По полученной структурной схеме необходимо составить рабочую схему набора (пункт т. 3.3.1).

4 Синтез последовательного корректирующего устройства САР методом ЛАЧХ (КР)

Метод расчета САР с применением логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) получил широкое распространение в инженерной практике благодаря своей простоте, наглядности и минимуму необходимых расчетов.

Наиболее удобным оказывается построение ЛАЧХ в логарифмическом масштабе, т. к. последний позволяет установить характер влияния каждого из звеньев на поведение системы и определить характеристику корректирующего устройства, обеспечивающего заданные условия работы системы.

Передаточная функция разомкнутой системы в логарифмическом масштабе имеет вид:

W(j)=A()e^j(). (4.1) Прологарифмируем эту функцию:

lnW(j)=lnA()+ j(). (4.2)