1
Некоммерческое акционерное
общество Алматинский университет энергетики и связи
Кафедра
Телекоммуникационные системы связи
ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН И АНТЕННО ФИДЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА
Конспект лекций
для студентов всех форм обучения специальности 5В071900 – Радиотехника, электроника и телекоммуникации
Алматы 2019
2
СОСТАВИТЕЛИ: Артюхин В.В., Сафин Р.Т. Теория передачи электромагнитных волн. Конспект лекций для студентов всех форм обучения специальности 5В071900 – «Радиотехника, электроника и телекоммуникации». – Алматы: АУЭС, 2019. – 86 с.
Конспект лекций предназначен для студентов специальности 5В071900 – «Радиотехника, электроника и телекоммуникации» всех форм обучения.
В конспекте лекций по курсу «Теория передачи электромагнитных волн» рассматриваются основные принципы распространения электромагнитных волн в различных средах, основные типы волноводов предназначенных для передачи электромагнитных волн, приведен обзор основных элементов волноводных трактов, а также рассмотрены вопросы согласование элементов волноводных трактов.
Антенно-фидерные устройства (АФУ) -- предназначаются для передачи сигналов в системах радиосвязи, радиовещания, телевидения, а также других радиотехнических системах, использующих для передачи информации свободное распространение радиоволн.
Рецензент: к.т.н. доцент Сатимова Е. Г.
Печатается по плану издания некоммерческого акционерного общества
«Алматинский институт энергетики и связи» на 2019 г.
НАО «Алматинский университет энергетики и связи», 2019 г.
3
Содержание
Лекция №1. Общие положения теории электромагнитного поля.
Основные законы электродинамики.
Лекция №2. Плоские электромагнитные волны. Поляризация волн
Лекция №3. Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред
Лекция №4. Падение плоской электромагнитной волны на границу раздела с немагнитной хорошо проводящей средой. Линии передачи Лекция №5. Прямоугольный металлический волновод
Лекция №6. Волны высших типов в прямоугольном волноводе.
Поверхностные токи. Энергетические характеристики Лекция №7. Круглый металлический волновод
Лекция №8. Коаксиальный волновод
Лекция №9. Полосковые линии передачи и диэлектрический волновод Лекция №10. Распространение ЭМВ в линиях конечной длины
Лекция №11. Потери в линиях передачи электромагнитной энергии.
Свободные колебания в объемных резонаторах Лекция №12. Согласование линий передачи Лекция №13. Введение.
Лекция №14. Технические параметры антенн Лекция №15 . Симметричный вибратор
Лекция №16. Несимметричный вертикальный вибратор Список литературы
4 9 14 20 25 29 34 39 43 48 54 60 66 68 71 78 85
4
Лекция №1. Общие положения теории электромагнитного поля.
Основные законы электродинамики
В курсе «Теория передачи электромагнитных волн» рассматривается классическая нерелятивистская электродинамика. Это частная версия теории электромагнетизма, в которой основные понятия - напряженности полей, заряды и токи - не выводятся из чего-либо, а постулируются. Кроме того, методы, которые мы будем использовать, справедливы в условиях, когда скорости движущихся тел много меньше скорости света.
Согласно основным положениям макроскопической электродинамики электромагнитное поле (ЭМП) в каждой точке, в каждый момент времени определяется четырьмя величинами: E - вектор напряженности электрического поля, В/м; D- вектор электрического смещения, Кл/м2; H - вектор напряженности магнитного поля, А/м; B - вектор магнитной индукции, Тл. Кроме этих четырех векторов, в уравнениях электромагнитного поля присутствуют еще две величины: плотность свободного электрического заряда (А/м2) и плотность электрического тока jПР(тока проводимости) (Кл/м3), они характеризуют источники поля - заряды и токи.
Если нет макроскопических перемещений вещества, то плотность тока и плотность заряда связаны уравнением непрерывности:
0
jПР
t div
, (1.1) выражающим тот факт, что ток проводимости обусловлен движением свободных зарядов. F(r)qE(r) - сила действующая на заряд q.
Векторное полеDнеобходимо для описания электрического поля в материальной среде (например, в диэлектрике) - поле электрического смещения. Магнитное поле, в отличие от электрического поля, взаимодействует с движущимися заряженными частицами и описывается вектором магнитной индукции B.
В результате движения в электромагнитном поле на заряд q действует Сила Лоренца: FлqE q[B]. Первое слагаемое обусловлено электрическим полем, второе – магнитным.
jПР- характеризует силу тока через единичную площадку перпендикулярную вектору скорости заряженных частиц.
q - объемная плотность заряда в объеме V.
Векторы ЭМП и величины j и зависят от 3-х пространственных координат и времени t. Они связаны между собой системой уравнений Максвелла:
jПР
t H D
rot
; (1.2)
D
div ; (1.3)
5
t E B
rot
, (1.4) divB 0. (1.5) Уравнение (1.2) называют обычно первым, а (1.4) - вторым уравнениями Максвелла Дж. Кларка. (1873 - трактат об электричестве и магнетизме).
Все 4 уравнения - обобщение опытных данных.
Уравнение (1.2) - дифференциальная формулировка закона полного тока и гипотезы Максвелла о токе смещения.
Уравнение (1.3) - закон Гаусса.
(1.4) - закон электромагнитной индукции (Фарадей).
(1.5) - закон неразрывности магнитных силовых линий.
Система уравнений (1.2)-(1.5) справедлива для электромагнитных полей в любых средах, но их недостаточно для решения конкретных задач (неизвестных больше чем уравнений). (1.3) и (1.5) - практически скалярные уравнения. В систему следует включить уравнения, учитывающие влияние среды на протекающие в ней электромагнитные явления, называемые материальными уравнениями (1.6)-(1.8):
Е,
D а ; (1.6)
,
ВaH ; (1.7)
. E
jПР (1.8) Величиной a- абсолютной диэлектрической проницаемостью - характеризуют свойства диэлектриков (веществ, не проводящих электрический ток) неполярных и полярных:
0
a ,
где ε0 – электрическая постоянная (ε0=10-9/36π Ф/м);
– относительная диэлектрическая проницаемость (безразмерная величина) (вакуум, воздух 1; полиэтилен = 2,25; пресная вода 81).
Свойства магнетиков характеризуют магнитная проницаемость или абсолютная магнитная проницаемость:
0
а . где 0=4*10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Величина может быть меньше 1 и много больше.
У диамагнетиков, уменьшающих поле, <1 (как правило, близко к единице). К ним относится большинство веществ.
6
У парамагнетиков, увеличивающих магнитное поле, - незначительно больше 1 (кислоты, азот некоторые металлы и т.д.)
Особый класс веществ - ферромагнетики. У них 1.
σ (См/м) - удельная проводимость (серебро – 6.1∙107, медь – 5.7 ∙107).
Уравнение (1.8) называют законом Ома в дифференциальной форме.
Уравнения (1.6)-(1.8) охватывают электромагнитные свойства достаточно большого числа сред, но многие свойства реальных веществ не учитывают, т.е. соотношения прямой пропорциональности между E и D, В и
H - в линейных средах могут нарушаться.
В диэлектрике нелинейная зависимость D(E)наблюдается каждый раз, когда E становится очень высокой и возникает электрический пробой.
Нелинейные свойства в обычных условиях проявляют сегнетодиэлектрики.
Особый интерес представляют материальные среды, в которых векторы D и E - неколлинеарные. В этом случае свойства среды зависят от направления распространения ЭМВ через нее - анизотропные среды (ферриты, ионосфера и т.д.)
Для описания их свойств используют тензорную форму a и a, например, в декартовой системе координат:
azz azy azx
ayz ayy
ayx ахy axz ахх a
.
Все прочие можно считать изотропными средами.
Процесс измерения любого поля, в сущности, - извлечение некоторой энергии из поля, т.е. необходимо определить, как связана энергия поля с величинами, характеризующими поле.
Согласно макроскопической теории поля, электромагнитная энергия распределена в пространстве, занятом полем, с некоторой объемной плотностью таким образом, что электромагнитная энергия, содержащаяся в объеме V, выражается в виде объемного интеграла:
EdV D H W B
V
2 (1.9) W - полный запас энергии ЭМП внутри объема V в фиксированный момент времени (измеряется в Дж).
Изменяться во времени эта энергия может за счет двух процессов:
1) Она может внутри данного объема превращаться в другие, неэлектромагнитные формы энергии (тепловая, химическая, кинетическая ускоренных частиц...) или возникать из неэлектромагнитных форм.
7
2) Эта энергия, оставаясь электромагнитной, может вытекать из данного объема (или втекать в него) через поверхность S, ограничивающую данный объем.
Первый процесс характеризуется мощностью потерь РПОТ.
Второй - мощностью излучения .:
V ПР
ПОТ j EdV
P , (1.10)
S
S
Пd , (1.11)
] [EH
П (1.12) где вектор плотности потока мощности электромагнитного поля - вектор Пойнтинга (1884 - английский ученый).
Величины РПОТ и могут быть положительными и отрицательными (отрицательность РПОТ - идет превращение других видов энергии в электромагнитную; отрицательность показывает, что в данный объем поступает энергия из внешнего пространства). Выражения (1.11)-(1.12) справедливы для любых сред.
Величина объемной плотности электромагнитной энергии:
aH aE
BH DE
2
1 2
1 2 2
.
Мощности тепловых потерь:
V ПОТ
ПОТ dV
P ,
где ρ – объемная плотность мощности тепловых потерь:
E2
ПОТ
.
Теорема Остроградского-Гаусса:
V V
dS H E dV H E
div[ ] [ ]
токи и заряды являются источниками ЭМП, а также сами возникают под действием поля. На практике приходится учитывать также токи и заряды, которые вызываются внешними источниками и практически не зависят от возбужденного ими электромагнитного поля.
Такие токи принято называть «сторонними», и векторное поле плотности сторонних токов jCT следует ввести, как заранее заданную функцию в уравнения Максвелла, а также в уравнение Умова-Пойнтинга:
8
ПОТ CT S
P dt P
S dW
Пd
,где
V CT
CT j EdV
P .
Соотношение Умова-Пойнтинга представляет собой математическую формулировку закона сохранения энергии для электромагнитного поля
Так как в большинстве практических задач материальные среды можно считать линейными, то в них будет справедлив принцип суперпозиций ЭМП:
если (E1,H1),(E2,H2),частные решения уравнений Максвелла, то решением будет и сумма вида (E1E2,H1H2).
Решение уравнений можно значительно упростить, если исключить временную переменную.
Для упрощения уравнений Максвелла вводится величина:
~a a i / , (1.13) называемая комплексной диэлектрической проницаемостью данного вещества, которая учитывает и проводящие и поляризационные свойства.
Рисунок 1.1 – Угол диэлектрических потерь
Действительная часть - интенсивность процесса поляризации, мнимая - плотность токов проводимости (потери) ( рисунок 1.1).
В комплексной плоскости ( рисунок 1.1) - угол диэлектрических потерь (в справочниках обычно приводят tg ):
) /( a tg .
На частотах СВЧ диапазона для хороших диэлектриков tg =10-510-4, если tg>10-3 - диэлектрик принято считать плохим.
При анализе гармонических полей удобней использовать комплексный вектор Пойнтинга:
* 2 1 EН
П . (1.14)
9
Действительная его часть равна плотности потока мощности усредненной за период (действительный вектор, который определяет направление переноса энергии):
*
0
2Re 1
1 Пdt EН П Т
Т
СР .
Если комплексный вектор Пойнтинга чисто мнимый, то процесс не переносит мощности (перенос реактивной мощности).
Лекция №2. Плоские электромагнитные волны. Поляризация волн Рассмотрим бесконечное трехмерное пространство, в котором отсутствуют свободные заряды =0 и с заданными электродинамическими параметрами ~а,a, одинаковыми во всех точках. Гармонически изменяющийся электромагнитный процесс будет описываться системой уравнений Максвелла. Из уравнений (1.2)-(1.5), путем математических преобразований, выводится уравнения Гельмгольца:
~ 0
2
2
Е ааЕ . (2.1) Уравнение (2.1) – однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Для простоты решения введем параметр:
а а
2 2~ (2.2) и будем считать, что: Еy Ez 0; Ex 0. Кроме того, Ex зависит только от координаты z, то есть: /x/y0. Тогда решение уравнения (2.1) будет:
z z
x z E e E e
E ( ) 1 1 2 2 , (2.3) где 1 и 2 корни уравнения (2.2).
Распишем их:
a a
a i
2 2 ;
~а а i ~a а i .
Отсюда: 1 ; 2 1, и выражение (2.3) запишется в виде:
z z
x z E e E e
E ( ) 1 2 . (2.4)
10
Выражение (2.4) – однородная плоская волна. Первое слагаемое – волна, распространяющаяся в сторону уменьшения z. Второе – в сторону увеличения. Отсюда величина – коэффициент распространения.
Плоской называют волну, распространяющуюся вдоль какой-либо координаты и неизменную в каждый фиксированный момент времени в плоскости перпендикулярной этой координате:
) cos(
) ,
(z t E e t z
E m z
.Параметр играет роль «пространственной» частоты процесса – коэффициент фазы (1/м). Её период: 2 , где - длина волны.
Поверхность, удовлетворяющая условию: tzconst, называется волновой фронт (фазовый фронт, поверхность равных фаз), перемещающийся вдоль оси z с фазовой скоростью:
dt f
Uф dz
.
Величина – коэффициент ослабления плоской волны в среде (1/м).
В расчетах чаще используют погонное затухание:
) 8,686 lg(
20
пог e дБ/м.
Используя второе уравнение Максвелла, найдем Н и подставим величину :
y z
xe i
E
H
~
. Некоторые выводы:
– в однородной плоской волне векторы Е и Н перпендикулярны;
– и Е и Н перпендикулярны оси распространения – поперечная волна;
– комплексные амплитуды векторов Е и Н в любой точке пространства связаны коэффициентом пропорциональности Zc.
Zc - характеристическое (волновое) сопротивление:
a a y
x
c H
Z E
~
.
Волновое сопротивление Zc характеризует среду и, в общем случае, не связано с тепловыми потерями.
Определим плотность потока мощности плоской ЭМВ:
11
x y x y z x yср EН E Н i i E Н i
П
0.5Re 0.5Re 0.5Re , или с учетом Zс:
c ym c
xm x c
x
срz E Е Z E Z H Z
П 0.5Re( / )0.5 2 Re(1/ )0.5 2 Re .
Рассмотрим, как изменятся приведенные выше соотношения, если среда распространения – вакуум: а 0,a 0, 0.
Коэффициент распространения: i 00 чисто мнимый (потерь нет).
Коэффициент фазы 00 , тогда фазовая скорость Uф 1/ 00 с не зависит от частоты.
Отсюда Z0 – действительное и равно Z0 0/0 120 Ом. Векторы Е и Н колеблются в фазе. Отметим, что для атмосферного воздуха это тоже справедливо.
В среде без потерь, но с :
Uф с ;
/
120
Zc .
На практике в СВЧ - диапазоне используют, как правило, диэлектрик с малыми потерями и . Для расчета основных характеристик плоских ЭМВ в этом случае используются следующие выражения:
) 1
~ (
itg ,
i i 00 1itg .
Если tg1, то есть в случае малых потерь, /c, а – прямо пропорционален и :
2 / )
2
/(
с .
Характеристическое сопротивление в этом случае:
2) 1
120 (
i
Zc .
Так как Zс – комплексная величина, то векторы Е и Н колеблются не синфазно и угол сдвига фаз приблизительно равен /2.
12
В хорошо проводящих средах, даже при постоянстве а, абсолютная диэлектрическая проницаемость ~а является функцией частоты:
~а а i / , то есть наблюдается частотная дисперсия.
Говорят, что на заданной частоте материальная среда является хорошо проводящей (металлоподобной), если:
а, (2.5) то есть плотность токов проводимости значительно превышает плотность токов смещения и поляризационных токов.
Как следствие, на низких частотах неидеальные диэлектрики и полупроводники становятся металлоподобными (сухая почва при частоте f=1 МГц ведет себя как хорошо проводящая среда). Но даже на самых высоких частотах радиодиапазона неравенство (2.5) выполняется для металлов с большим запасом.
В хорошо проводящей среде можно приближенно считать:
~ам i /. Тогда м i ~амам iам .
Используя выражение i exp(i/4)(i1)/ 2, перейдем к и :
м м ам /2.
Обе величины сильно зависят от , дисперсия ярко выражена:
ам ф м
U 2
;
) /(
2
2
м ам .
Характеристическое сопротивление:
ам aм ам
cм
Z /~ i .
Величина i означает, что в проводнике вектор Н сдвинут по фазе относительно вектора Е на 45.
Если 0, то амплитуда плоской ЭМВ изменяется вдоль координаты распространения Z по закону ez.
13
Расстояние, на котором амплитуда уменьшается в е раз, называют глубиной проникновения или толщиной поверхностного слоя (d):
1
мd
;
ам d 2 .
На СВЧ диапазоне глубина проникновения очень мала. Для меди на 10 ГГц d = 0,6 мкм, это позволяет использовать тонкие (10-20 мкм) слои хороших проводников для уменьшения потерь.
Частотная дисперсия характерна также для плазмы (ионизированный газ), для нее:
~а а i / ; ) 1
( 2 2
2
0
а пл ;
2 2
2 0
пл ,
где – частота столкновений электронов с нейтральными молекулами;
пл – собственная (плазменная) частота, при которой при = 0, а = 0:
) ( 41
.
54 1
Ne с
пл ,
где Ne – электронная концентрация.
Если потери отсутствуют, то фазовая скорость выражается:
)2
/ ( 1 пл
ф с
U .
Скорость переноса информации (скорость перемещения в пространстве энергии, или медленной огибающей, или группы волн):
)2
/ (
1 пл
гр с
U .
Эта формула справедлива для узкополосных сигналов (можно применять для радиоимпульсов и т.д.). Такая частотная зависимость приводит к расплыванию (увеличению длительности) импульсов.
Рассмотрим поляризацию волн. Полагаем, что вектор Е имеет две составляющие: Ех Еm1cost и Еy Еm2sint. Найдем положение кривой, которая служит геометрическим местом концов вектора Е суммарного
14
процесса. Перепишем составляющие в виде: Ex Em1 cost, Ey Em2 sint. Возводим их в квадрат и складываем:
1
2
2 2
1
m y m
x
E E E
E .
Это уравнение эллипса, а про волну говорят, что это эллиптически поляризованная волна (рисунок 2.1).
Рисунок 2.1 – Эллиптически поляризованная волна
В этом случае вектор Е вращается против часовой стрелки, если смотреть с конца iz – лево поляризованная волна.
Частные случаи:
1) Равна нулю одна из составляющих или сдвиг фаз между ними равен нулю. Тогда конец вектора Е перемещается вдоль линии произвольно, в общем случае, ориентированной относительно системы координат. Волна – линейно поляризованная.
2) Равны амплитуды Еm1 = Еm2, а сдвиг фаз - 90. Когда кривая окружность, волну называют волной с круговой поляризацией.
Легко заметить, что суперпозиция двух волн с линейными поляризациями, сдвинутых по фазе и пространственно на 90, дают эллиптически поляризованную волну. А две волны с круговыми поляризациями и противоположными направлениями вращения, в результате суперпозиции дают волну линейно поляризованную.
Лекция №3. Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред
Граничные условия – соотношения, показывающие связь между значениями векторов ЭМП в разных средах, которые у поверхности раздела называют граничными условиями.
Полная система граничных условий состоит из четырех формул:
15
s n
n D
D1 2 ; (3.1)
2
1 E
E ; (3.2)
n
n B
B1 2 ; (3.3)
э
jSN
H
H1 2 . (3.4) Формула (3.1) показывает, что нормальная компонента вектора D претерпевает скачок на величину поверхностного заряда s. На самом деле поверхностных зарядов не бывает, толщина слоя конечна, и D меняется постепенно. Но математическая модель s удобнее.
Если свободные заряды на границе раздела сред отсутствуют s 0, то для вектора Е:
1 2 2 1
a a n n
E E
.
Нормальная компонента вектора Е претерпевает разрыв.
Формула (3.2) показывает, что тангенсальная составляющая вектора Е, непрерывна при переходе через границу раздела двух сред.
Для вектора B нормальные составляющие непрерывны (3.3), а тангенсальные составляющие вектора Н претерпевает скачок на величину плотности поверхностного тока jSNэ (3.4), направленного ортогонально вектору 0 (или его составляющей).
На поверхности раздела с идеальным проводником , внутри которого поле отсутствует, согласно уравнению Максвелла будут справедливы следующие граничные условия:
1 1n S / a Е ;
1 0
E ;
1n 0 H ;
H1
jSNэ .
Рассмотрим падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред. Границу раздела будем полагать бесконечно протяженной.
Плоскость, проходящая через нормаль к границе раздела параллельно направлению распространения, называют плоскостью падения.
Если вектор Е перпендикулярен этой плоскости, то волна – нормально поляризованная; если параллелен, волна – параллельно поляризованная.
Любую другую ориентацию вектора Е следует рассматривать как суперпозицию Е иЕ.
16
Падение волны с нормальной поляризацией на границу раздела двух сред изображено на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Падение волны с нормальной поляризацией на границу раздела двух сред
Амплитуды напряженностей электрического и магнитного поля падающей, отраженной и преломленной волны определяются выражениями:
)) sin cos
( exp(
E0 1
0 iy i x z
m
;
)) sin cos
( E exp(
) cos sin
( 1
1 0
0 i i i x z
c z
x
m
;
)) sin cos
(
exp( 1
m iyA i x z ;
)) sin cos
( exp(
) cos sin
( 1
1
A i x z
i i
c z
x
m ;
)) sin cos
(
exp( i2 x z iy
m
;
)) sin cos
( exp(
) cos sin
( 2
2
i i x z
i
c z
x
m
.
Падающая волна под углом частично (или полностью) отражается от границы раздела сред под углом ” и частично (или полностью) проходит во вторую среду под углом θ. Амплитуды напряженности электрического поля отраженной и преломленной волны обозначены в этих выражениях как некоторые величины А и В соответственно. Можно считать, что ориентация векторов , относительно направления распространения не меняется.
Волновое сопротивление первой среды:
1 1
1 a / a
c
.
Волновое сопротивление второй среды:
17
2 2
2 / a
c
.
Из граничных условий следует равенство тангенсальных составляющих:
0 2 0
1 /x /x
E . Граничные условия должны выполняться при любых z. Это возможно только, если зависимость от z для всех трех векторов напряженности электрического поля одинаковы. Отсюда вытекают два закона:
– угол падения равен углу отражения:
;
– и закон Снелля:
2 1 2 1
sin sin
n
n
,
где n - показатель преломления среды:
n .
Из закона сохранения энергии определим постоянные А и В на границе раздела (А и В амплитуды отражённой и преломлённой волн соответственно):
А = RЕ;
В = ТЕ, где R - коэффициент отражения;
T - коэффициент преломления (коэффициенты Френеля).
В случае нормальной поляризации:
1+R=T; 1-R=
cos cos
2 1 c c
Z
Z Т.
Модуль R характеризует соотношение между амплитудами падающей и отражённой волны, а аргумент - сдвиг фаз между этими полями:
R =
cos cos
cos cos
1 2
1 2
c c
c c
Z Z
Z Z
;
T =
cos cos
cos 2
1 2
2 c c
c
Z Z
Z
.
Вывод при параллельной поляризации аналогичен, получаем:
18
R =
cos cos
cos cos
2 1
2 1
c c
c c
Z Z
Z Z
;
T =
cos cos
cos 2
2 1
2 c c
c
Z Z
Z
.
При нормальном падении ЭМВ, когда 0, плоскость падения становится неопределённой и различие поляризаций пропадает:
R= - R=
1 2
1 2
c c
c c
Z Z
Z Z
; T= T =
1 2
2 2 c c
c
Z Z
Z
.
Знак «минус» за счёт того, что R и T коэффициенты по электрическому полю, R и T– по магнитному.
Для обычных диэлектриков существует угол падения, при котором падающая волна целиком проходит во вторую среду, называемой – Угол Брюстера. Это возможно в следующих случаях:
– необходимо, чтобы R и R равнялись 0 для любого угла падения , что для реального диэлектрика означает 1, т.е. электромагнитные свойства вещества неотличимы от свойств вакуума, если он – первая среда, или ( ): ZС2 = ZС1;
– для параллельной поляризации, когда 1 2 1:
1 ,
2
Б
tg ;
– для нормальной поляризации, когда 1 2 1:
1
2
Б
tg .
От границы раздела обычных диэлектриков волна с нормальной поляризацией отражается всегда.
Волна с эллиптической поляризацией отражается от границы всегда.
Отметим условия, при которых вещество полностью отражает падающие на него электромагнитные волны:
– если при конечном значении , то коэффициенты отражения стремятся к предельным значениям: R = - 1; R = 1. К этому предельному
