5В071800 – Электр энергетикасы, 5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету мамандықтарының студенттері үшін есептік-сызба жұмыстарды орындау бойынша әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар

1

МЕХАНИКА

5В071800 – Электр энергетикасы,

5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету мамандықтарының студенттері үшін есептік-сызба жұмыстарды орындау

бойынша әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар

Алматы 2018

АЛМАТЫ

ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС

УНИВЕРСИТЕТІ

ИНСТИТУТЭНЕРГЕТ ИКИИСВЯЗИ

Ғарыштық техника және технологиялар

кафедрасы

Коммерциялық емес акционерлік

қоғам

2

ҚҰРАСТЫРУШЫ: Р.Қ.Қойлыбаева. Механика. 5В071800 – Электр энергетикасы, 5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету мамандықтарының студенттері үшін есептік-сызба жұмыстарды орындау бойынша әдістемелік нұсқаулар және тапсырмалар. – Алматы: АЭжБУ, 2018.

– 34 б.

«Механика» пәні 5В071800 – Электр энергетикасы және 5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету мамандықтарының студенттері үшін тандау бойынша оқитын пән болып табылады. Пәнді оқуда студенттер 3 есептік-сызба жұмысын орындау керек. Әдістемелік нұсқауда студенттер орындайтын есептік-сызба жұмыстарының тапсырмалары және орындау мысалдары келтірілген. Қажетті оқулықтар тізімі берілген.

Кесте – 7, ил. – 17, әдеб. көрсеткіші – 7 атау.

Пікір беруші: ЭСжЭЭЖ кафедрасының аға оқытушысы А.А.Абдурахманов.

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес акционерлік қоғамының 2018 ж. баспа жоспары бойынша басылады.

© «Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2018 ж.

3 Кіріспе

«Механика» пәні бойынша 5В071800 – Электр энергетикасы, 5В081200 – Ауыл шаруышылығын энергиямен қамтамасыз ету мамандықтарының студенттері 3 есептік–сызба жұмысын орындайды. Әр есепке 10 сұлба және кестелерде 10 нұсқа берілген. Студент сұлба нөмірін сынақ кітапшасы нөмірінің соңғы саны бойынша, ал кестелердегі нұсқаны – соңғы сан алдындағы сан бойынша қабылдау керек. Мысалы, сынақ кітапшасы нөмірі 24537 болса, онда әрбір есепте VII–сұлбаны және кестеден 3–нұсқаны қабылдайды. Егер соңғы сан нөл болса, онда X–сұлбаны, ал соңғы сан алдындағы сан нөл болса, онда кестелерден 10–нұсқаны қабылдау керек.

Есептік-сызба жұмыстары А4 пішімді ақ парақтарда, олардың бір жағы қолданылып орындалу керек. Жұмыс мұқаба беттен, мазмұныдан, есептерден және әдебиеттер тізімінен тұрады. Мазмұныны әдебиеттер тізімінен соң да жазуға болады. Әдебиеттер тізімінде осы әдістемелік нұсқауды және қолданған оқулықтарды жазу керек. Есепті шығару алдында сәйкес теориялық материалмен танысып, берілген мысалды қарастырған жөн. Әр есепте оның атауы, берілгені, орындау бойынша түсіндірме, графикалық тұрғызулар және жауабы немесе қорытындысы болу керек. Берілген және табылған шамалардың өлшем бірліктерін жазып отыру керек. Сұлбаларды бөлек графикалық парақтарда (миллиметровкада) орындауға рұқсат етіледі.

Жұмыстарды қолымен жазып және сызып немесе компьютерлік бағдарламаларлы қолданып орындауға болады.

Есептік-сызбаны қорғау кезінде есептердің берілгенін, мағынасын, шешу жолын түсіндіру білу және сәйкес теория бойынша сұрақтарға жауап беру керек.

1 1-ші есептік-сызба жұмысы

Жұмыс 3 есептен тұрады: 2 есеп «Статика» бөлімі және 1 есеп

«Кинематика» бөлімі бойынша орындалады.

1.1 Жазық күштер жүйесінің тепе–теңдігі

Сынық сырық түріндегі құрылым А нүктесінде жылжымайтын топсалы тірек және В нүктесінде жылжымалы топсалы тірек немесе салмағы ескерілмейтін, екі шетінде топсалары бар сырық арқылы бекітілген (1 сурет).

Құрылымға моментi М=100 Н∙м тең күштер жұбы, 1-кестеде түсірілу нүктесі, шамасы және горизонталь сызықпен жасайтын бұрышы берілген қадалған күш F және 1-кестеде түсірілу аралығы, бағыты және q қарқындылығы берілген бірқалыпты таралған күштер әсер етеді. Егер α бұрышының шамасы оң болса, ол сағат тілінің жүрісіне қарсы бағытта, теріс болса – сағат тілінің жүрісіне бағыттас өлшенеді. Есептеуде l=0,5 м деп алу керек.

4

А және В нүктелерiндегi байланыстардың реакция күштерін анықтау керек.

1 сурет

5

1 суреттің жалғасы 1 кесте

Жүктеме Нұсқа

Бірқалыпты таралған күштер Түсу

нүктесі

F , Н α , град Түсу аралығы

q , Н/м Бағыты

1 D 80 120 ЕН 200 Вертикаль

төмен

2 H 120 -60 CD 300 Горизонталь

сол жаққа

3 C 150 150 EH 200 Вертикаль

төмен

6

4 E 70 -120 CD 400 Горизонталь

оң жаққа

5 D 240 105 EH 300 Вертикаль

төмен

6 H 160 -30 CD 200 Горизонталь

сол жаққа

7 C 120 75 EH 400 Вертикаль

төмен

8 E 150 -105 CD 200 Горизонталь

сол жаққа

9 D 220 15 EH 300 Вертикаль

төмен

10 Е 180 -150 CD 400 Горизонталь

оң жаққа Нұсқаулар. Белгісіз реакция күштерін анықтау үшін денеге түсірілген жазық күштер жүйесі үшін үш тепе-теңдік теңдеу құру керек. Моменттер теңдеуін екі белгісіз реакция күші қиылысатын нүктеге қатысты жазған ынғайлы. F күшінің моментін анықтағанда оны алдымен иіндері оңай табылатын F және F  құраушы күштерге жіктеп алып, Вариньон теоремасын қолданған жөн, сонда М_О(F)М_О(F)М_О(F).

Мысал. Құрылым А нүктесінде жылжымайтын топсалы тірек және В нүктесінде шеттерінде топсалары бар салмақсыз сырық арқылы бекітілген (2 сурет). Ол Н нүктесінде горизонтальмен α = -105° бұрыш жасайтын F күшімен, CD аралығында оң жаққа бағытталған, қарқындылығы q–ға тең таралған күштермен және моменті М–ға тең күштер жұбымен жүктеліп тұр.

Берілгені: F=150 Н, M=100 Нм, q=200 Н/м, l=0,5 м.

Байланыстардың рекцияларын анықтау керек.

Шешімі: Құрылымның тепе-теңдігін қарастыру үшін оны байланыстардан ойша босатып, олардың әсерін реакция күштеріне алмастырамыз (3 сурет). А нұктедегі жылжымайтын топсалы тіректің реакциясы кез келген бағытта болуы мүмкін, сондықтан оны екі құраушы реакция күштеріне жіктеп аламыз: X_A, Y_A. В нүктедегі сырық созылу әсерінде деп болжамдап, оның R_B реакциясын сырық бойымен құрылымнан тыс бағыттаймыз.

Бірқалыпты таралған күштерді олардың тең әсерлісі Q күшіне алмастырамыз, оның модулі Q=q∙3l=200∙3∙0,5=300 Н және ол аралықтың ортасында әсер етеді. F күшін горизонталь F және вертикаль

Fқұраушыларына жіктейміз, олардың модульдері:

. 9 , 144 966

, 0 150 15

cos

; 9 , 38 259 , 0 150 75

cos

H F

F

H F

F





















7

RB реакция күшін R_B, R_В құраушыларына жіктейміз:

. 30 cos ,

60

cos    

  _{B B B}

B R R R

R

2 сурет 3 сурет

Құрылымға түсірілген жазық күштер жүйесі үшін тепе-теңдік теңдеулерін құрамыз:

; 0 60 cos

; 0 )

1



^Fkx  ^XA ^Q^F^RB  

; 0 30 cos

; 0 )

2



^Fky  ^YA ^F^RB   .

0 4 60 cos

3 30 cos 4

2 5

, 2

; 0 ) ( )

3



































l R

l R

M l F l F l Q F

M

B

B k

A

3)-ші теңдеуден табамыз:

. 7 , 5 109

, 0 4 5 , 0 5 , 0 3 866 , 0

100 5

, 0 4 9 , 38 5 , 0 2 9 , 144 5

, 0 5 , 2 300

4 60 cos 3

30 cos

4 2

5 , 2

Н l

l

M l F l F l R_B Q



 



























 

 





















 

1)-ші теңдеуден:

. 3 , 206 5

, 0 7 , 109 9

, 38 300 60

cos Н

R F Q

X_A    _B       2)-ші теңдеуден:

. 9 , 49 866 , 0 7 , 109 9

, 144 30

cos Н

R F

Y_A   _B    

Есептің дұрыстығын тексеру үшін қосымша тепе-теңдік теңдеуді құрамыз:

. 0 25 , 587 45

, 587

100 5

, 0 5 9 , 144 5

, 0 5 , 1 300 5

, 0 3 9 , 49 5 , 0 4 3 , 206

5 5

, 1 3

4

; 0 ) (



























































^{MВ Fk}  ^{XA l YA l Q l F l M}

Тепе-теңдік теңдеу орындалып тұр, яғни байланыстардың реакциялары дұрыс табылды.

8

Жауабы: X_A 206,3Н _; Y_A 49,9Н_; R_B 109,7Н₍X_A және R_B реакция күштерінің теріс таңбалары олардың шынайы бағыттары 3-суретте көрсетілген бағыттарға қарама қарсы екенін білдіреді).

1.2 Кеңістік күштер жүйесінің тепе–теңдігі

Біртекті тікбұрышты жұқа плитаның салмағы Р=5 кН және қабырғалыры АВ=3l, ВC=2l. Плита А нүктесінде жылжымайтын сфералық топса, В нүктесінде цилиндрлік топса және С нүктесінде салмақсыз СС' сырық көмегімен бекітілген (4 сурет). Плита моментi М = 6 кН∙м тең плита жазықтығында жатқан күштер жұбымен және 2-кестеде берілген екі күшпен жүктеліп тұр. Күштердің түсу нүктелері D, E, H сәйкес қабырғалардың орталарында орналасқан. Есептеуде l=0,5 м деп алу керек.

А, В және С нүктелердегi байланыстардың реакция күштерін анықтау керек.

4 сурет

9

4 суреттің жалғасы

10 2 кесте

Күш

Нұсқа Түсу нүктесі

α1, град

Түсу нүктесі

α2, град

Түсу нүктесі

α3, град

Түсу нүктесі

α4, град

1 E 0 - - D 15 - -

2 - - H 60 - - D 0

3 D 30 - - - - E 90

4 - - E 0 H 75 - -

5 H 0 D 30 - - - -

6 - - - - E 90 H 30

7 D 60 - - H 0 - -

8 - - E 90 - - D 15

9 H 15 - - - - E 0

10 - - D 75 H 90 - -

Нұсқаулар. Белгісіз реакция күштерін анықтау үшін денеге түсірілген кеңістік күштер жүйесі үшін 6 тепе-теңдік теңдеу құру керек. Координаттық осьтерге қатысты моменттер теңдеулерін жазғанда Вариньон теоремасын қолданған ыңғайлы болады. Мысалы F күшін осьтерге параллель F және F құраушы күштерге жіктеп алсақ, онда М_х(F)М_х(F)М_х(F). СС' сырық реакциясын да екі құраушы күшке жіктеп, Вариньон теоремасын қолданған жөн.

Мысал. Плита А нүктесінде жылжымайтын сфералық топса, В нүктесінде цилиндрлік топса және салмақсыз СС' сырық көмегімен бекітілген (5 сурет). Плитаға оның Р салмағы, М моментімен күштер жұбы және бағыттары 2-кестеде көрсетілген Е нүктесінде α1=0 бұрышымен F₁ күші, D нүктесінде α4=60° бұрышымен F₄ күші түсірілген.

Берілгені: Р=5 кН, М = 6 кН∙м, F1=4 кН, түсу түктесі Е, α1=0, F4=10 кН, түсу түктесі D, АВ=3l, ВC=2l, l=0,5 м.

А, В және С нүктелердегi байланыстардың реакцияларын анықтау керек.

Шешімі: Плитаға әсер ететін берілген күштерді көрсетеміз: плитаның ауырлық центрінде Р салмағын, Е нүктесінде у өсіне параллель F₁ күшін (өйткені оның у өсімен жасайтын бұрышы α1=0) және D нүктесінде х өсімен α4=60° жасайтын бұрышымен F₄ күшін (6 сурет). Плитаның тепе-теңдігін қарастыру үшін оны байланыстардан ойша босатып, олардың әсерін реакция күштеріне алмастырамыз. А нұктедегі сфералық топсаның реакциясы кез

11

келген бағытта болуы мүмкін, сондықтан оны үш құраушы реакция күштеріне жіктеп аламыз: X_A, Y_A, Z_A; В нұктедегі цилиндрлік топса z өсі бойымен қозғалуға мүмкіндік береді, сондықтан оның реакциясы екі құраушы реакция күштеріне жіктейміз: X_В, Y_В; С нүктедегі сырық созылу әсерінде деп болжамдап, оның R_C реакциясын сырық бойымен плитадан тыс бағыттаймыз.

5 сурет 6 сурет

F4 күшін F₄ және F₄құраушыларына жіктейміз, олардың модульдері:

. 66 , 8 866 , 0 10 30

cos

; 5 5 , 0 10 60

cos

4 4

4 4

кH F

F

кH F

F





















RС реакция күшін R_С,R_С құраушыларына жіктейміз:

. 30 cos

; 60

cos    

  _{С С С}

С R R R

R

Плитаға түсірілген кеңістік күштер жүйесі үшін 6 тепе-теңдік теңдеу құрамыз:

; 0

; 0 )

1



^Fkx  ^XA  ^XВ ^F₄ 

; 0

; 0 )

2



^Fky  ^YA ^YВ ^F₄^RС ^F₁ 

; 0

; 0 )

3



^Fkz  ^ZA ^P^RС 

; 2 0

; 0 ) ( )

5



^{My Fk}  ^XB ^АВ ^P ^BC ^RC^BC ^M ^F₄^AB  .

2 0

; 0 ) ( )

6



^{Mz Fk}  ^F₄ ^BC  ^RC ^BC  6)-шы теңдеуден табамыз:

12

. 33 , 2 4

661 , 2 8

2 1

4

4 F кН

ВС F ВС

R_С         

  Сонда

. 5 , 7 866 , 0 66 , 8 30

cos

; 66 , 5 8

, 0

33 , 4 60

cos

кН R

R

R кН R

С С

С С















 







 

 

Енді басқа теңдеулерді шеше аламыз.

4) –ден:

. 33 , 2 33 , 2 4 66 4 , 8 2 )

( _{4 1} 1 АВ кН

AB R

F F Y

C

B         

 5) –ден:

. 33 , 5 2

, 0 3

5 , 0 3 5 6 5 , 0 2 5 , 7 5 , 0 5

3

3 2 2

4 4 4

кН

l

l F M l R l P АВ

AB F M BC BC R

P X

C C C B

 

















 

 

 



 





 







 





 

1) –ден:

. 33 , 7 5 33 ,

4 2 кН

F X

X_A  _В      2) –ден:

. 2 4 33 , 4 66 , 8 33 ,

1 2

4 R F кН

F Y

Y_A  _В   _С       3) –ден:

. 5 , 2 5 , 7

5 кН

R P

Z_A   _С   

Есептің дұрыстығын тексеру үшін басын С нүктеде орналастырып z

y

x  координат жүйесін аламыз және осы жаңа өстерге қатысты моменттер теңдеулерін құрамыз:

; 0 2 2

4 1

; 2 0 )

( ₁ 



 



  











^{Mх Fk}  ^{F AB YА АВ АВ}

; 0 11 995 , 10 6 5 , 0 3 33 , 7 5 , 0 5 5 , 0 2 5 , 2

; 2 0 ) (











































^{My Fk}  ^{ZA BC P BC XA АВ M}

. 0 2 4 33 , 2 2

66 , 8

; 2 0 )

( _{4 1}

 



 



   





















^  BC

BC Y BC F BC BC Y

F F

M_{z k B A}

13

Тепе-теңдік теңдеулер орындалып тұр, яғни байланыстардың реакциялары дұрыс табылды.

Жауабы: X_A 7,33кН _; Y_A  2кН_; Z_A  2,5кН_; X_B  2,33кН _; Y_B 2,33кН_; R_C 8,66кН ₍X_A, Y_A, Z_A және

R

C реакцияларының теріс таңбалары олардың шынайы бағыттары 6-суретте көрсетілген бағытқа қарама қарсы екенін білдіреді).

1.3 Нүкте кинематикасы

М нүктесі xy жазықтығында қазғалады (7-суреттегі нүкте траекториясы шартты түрде көрсетіліп тұр). Нүктенің қозғалыс теңдеулері берілген: x=f1(t), y= f2(t), мұнда x және y сантимермен, t – секундпен өлшенеді.

М нүкте траекториясының координаттық түрдегі теңдеуін анықтап, оны масштаб қолданумен тұрғызу керек. Берілген t =1 с уақыт мезгілінде нүкте орнын, жылдамдығын, жанама, нормаль, толық үдеулерін тауып суретте көрсету керек және осы уақыт мезгілінде траекторияның қисықтық радиусын анықтау керек.

7 сурет

14

7 суретттің жалғасы 3 кесте

Сұлба Нұсқа

I - III IV - VII VIII -X

1 y = 2-9cos(πt/6) y = t²-3 y = -4cos(πt/3) 2 y = 4-6cos(πt/3) y = 5cos(πt/4) y = 8sin(πt/6) 3 y = 2-4cos²(πt/6) y = 2t²-4 y = 10sin²(πt/6) 4 y = 8cos(πt/6) y = 2(t-1)² y = 2-5sin (πt/6) 5 y = 6cos(πt/3)-3 y = 3+2sin(πt/4) y = 12cos(πt/3)-8 6 y = -12cos(πt/6) y =2t²-3 y = 4sin(πt/6) 7 y = 4cos(πt/6)-4 y = (t+1)³ y = 10sin²(πt/6)-7 8 y = 8cos²(πt/6) y = 3-4cos(πt/4) y = 8cos(πt/3) 9 y = 4cos(πt/3)-3 y = 2t³ y = 3-10sin(πt/6) 10 y = 2-3cos(πt/6) y = 3sin(πt/4) y = 8cos(πt/3)+4 Нұсқаулар. Нүкте қозғалысының теңдеулерін алғанда, x=f1(t) функциясын 7-суреттегі сұлбадан, y=f2(t) функциясын 3-кестеден сұлба нөміріне сәйкес қабылдау керек. Траектория теңдеуін координаттық түрде табу үшін берілген теңдеулерде t параметрінен құтылу керек. Нүкте жылдамдығын және үдеулерін қозғалыс координаттық тәсілмен берілген жағдайдағы формулдарын қолданып табу керек.

Мысал. М нүктенің қозғалыс теңдеулері берілген: x = 3sin(πt/3)+2, см y =6cos(πt/3)-4, см ( t – секундпен өлшенеді).

М нүкте траекториясының теңдеуін, t =1 с уақыт мезгілінде нүкте орнын, жылдамдығын, жанама, нормаль, толық үдеулерін, траекторияның

15

қисықтық радиусын анықтау керек. Масштаб қолданумен траекторияны, нүкте орнын, оның жылдамдық, жанама, нормаль, толық үдеулер векторларын тұрғызу керек.

Шешімі: Нүкте траекториясының теңдеуін координаттық түрде анықтау үшін берілген x=3sin(πt/3)+2, y=6cos(πt/3)-4 қозғалыс теңдеулерінде уақыттан құтылу керек. Мұнда келесі тригонометриялық формуланы пайдалануға болады: sin²α+cos²α=1. Сонда қозғалыс теңдеулерден табамыз:

. 6 1

4 3

2 cos 3

6 , 4 sin 3

3

2 ² ² 



 



 



 



 



 



 

 



 



 

 t y t x y

x  

Сонымен, М нүктенің траекториясы эллипс болып келеді, оның центрі (2,-4) нүктеде орналасады және жартылай өстері келесіге тең:

а=3 см, b=6 см. Траекторияны

масштаб қолданумен

тұрғызамыз (8-суретті қараңыз).

Бастапқы уақыт мезгіліндегі нүктенің М0 орнын қозғалыс теңдеулеріне t=0 қойып анықтаймыз: х0=2 см, у0=2 см.

Берілген t=1с уақыт мезгіліндегі Мнүктенің координаталары:

. 1 3 4

cos 6

; 6 , 4 3 2

sin 3 y см x см









 



 







 



 





Нүктенің бастапқы М0

және t=1с уақыт мезгіліндегі М

орнын суретте көрсетеміз, олар траектория үстінде жатады.

Нүктенің жылдамдығын оның проекциялары арқылы анықтаймыз:

.

3 ; sin 3 2

sin 3 6 3 ;

3 cos cos 3

3

2 2

y x

y x

V V V

t t

dt V dy t t

dt V dx







 



 







 



 



 



 



 





 



 

        

Нүктенің үдеуін оның проекциялары арқылы анықтаймыз:

. 3 ;

3 cos

; 2 sin 3

3

2 2 2

2

y x y

y x

x t a a a

dt a dV t

dt

а dV   



 



 



 



 



 



    

t=1с уақыт мезгілінде:

; / 66 , 5

; / 44 , 3 5

sin 2

; / 57 , 3 1

cos м с V м с V м с

V_{x y}  



 



 







 



   

8 сурет

16

. / 35 , 4

; / 29 , 3 3

3 cos

; 2 / 85 , 3 2

3 sin

2 2

2 2

2

с a см

с a см

с см

а_{x y}  



 



 









 



 

    

Жылдамдық және үдеу векторларын олардың проекцияларын таңдалған масштаб бойынша тұрғызып, сәйкес тік төртбұрыш диагоналі бойымен бағыттаймыз (8 сурет).

Нүктенің жанама үдеуі жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші ретті туындысына тең:

 

^.

2

2 2

2 2 2

2

V a V a V V

V

V V V

V V dt V

d dt

а dV ^{x x y y}

y x

y y x

x y

x





 











 





  



t=1с уақыт мезгілінде:

. / 37 , 66 2

, 5

) 29 , 3 ( ) 44 , 5 ( ) 85 , 2 ( 57 ,

1 ₂

с V м

a V a

а V^x  ^x  ^y  ^y        

 

Жанама үдеу оң болғандықтан осы уақыт мезгілінде қозғалыс үдемелі болып келеді.

Нормаль үдеуді толық және жанама үдеулер арқылы есептейміз:

. / 65 , 3 37 , 2 35 ,

4 ^{2 2 2}

2 2 2

2 a a a a см с

a

a _  _n  _n   _   

Жанама үдеу a_ векторын көрсету үшін a векторы ұшынан жылдамдық V векторы түзуіне перпендикулярді түсіреміз, сонда a_ мен V бағыттары бірдей шықты, ол қозғалыс үдемелі екенін білдіреді. Нормаль үдеу a_n векторын көрсету үшін алдымен М нүктесінен траекторияның ойыс жағына қарай бағытталған V векторына перпендикуляр түзуді тұрғызамыз, содан кейін a векторы ұшынан сол түзуге перпендикулярді түсіреміз.

Траекторияның қисықтық радиусын нормаль үдеудің формуласынан

табамыз: 8,78 .

65 , 3

66 , 5 ²

2 2

a см V a V

n

n     



Жауабы: V=5,66 см/с, а=4,35 см/с², аτ=2,37 см/с², аn=3,65 см/с², ρ=8,78 см.

2 2-ші есептік-сызба жұмысы

Жұмыс 2 есептен тұрады: «Созылу-сығылу» және «Бұралу»

тақырыптары бойынша орындалады.

2.1 Созылу және сығылу кезінде беріктікке есептеу

I-V cұлбаларында берілген құрылымдар екі сырықтан тұрады, VI-X cұлбаларында қатты дене бір қозғалмайтын топса және бір сырық арқылы бекітілген (9 сурет). 1-ші сырық бір немесе екі стандартталған тең қабырғалы бұрыштардан тұрады, 2-ші сырықтың қимасы дөңгелек. Құрылымдарға

17

түсірілген жүктеме және өлшемдер 4-кестеде берілген, сонда сұлбада кейбір параметрлер болмаса, оларды ескермеу керек.

Сырықтар материалы үшін созылу кезіндегі қауіпсіз тік кернеу [σсоз]=160 МПа, сығылу кезіндегі қауіпсіз тік кернеу [σсығ]=120 МПа деп алып сырықтардың беріктігін тексеру керек.

9 сурет

18

9 суреттің жалғасы 4 кесте

Нұсқа F1, кН

F2, кН

α, град

β, град

a, м

b,

м 1-ші сырық

2-ші сырық диаметрі, мм 1 25 15 30 75 0,8 0,6 2 бұр 36х3 12

2 20 40 15 60 0,5 0,7 бұр 40х4 14

3 50 20 60 45 1,2 0,8 2 бұр 32х3 10

4 40 25 75 30 0,6 1,0 бұр 45х5 15

5 30 45 50 15 0,7 0,5 2 бұр 32х4 10

6 15 35 40 60 0,5 0,8 бұр 50х3 14

7 35 50 45 50 1,0 0,6 2 бұр 40х3 15

8 20 45 15 30 0,5 0,8 бұр 45х4 14

9 45 20 40 50 0,6 0,4 2 бұр 36х3 12 10 15 30 60 30 0,8 0,5 бұр 50х4 10

Нұсқаулар. Алдымен тепе-теңдік теңдеулерін қолданып, сырықтарға әсер ететін бойлық күштерді және сырықтар созылу немесе сығылу әсерінде болатынын анықтау керек. Сырық көлденең қималарындағы тік кернеуді анықтағанда, 1-ші сырықтың көлденең қимасының ауданын сәйкес стандарттан алынады, 2-ші сырықтың көлденең қимасының ауданы диаметр арқылы есептеледі. Табылған тік кернеулерді қауіпсіз тік кернеу мәндерімен салыстырып, беріктік жөнінде қорытынды жасау керек.

Мысал. 10-суретте көрсетілген қатты денені ұстап тұрған сырықтың беріктігін тексеру керек. Берілгені: F1=30 кН, α=75°, β=50°, a=0,8 м, b=0,5 м, 1-ші сырық – 2 бұр 32х4, [σсоз]=160 МПа, [σсығ]=120 МПа.

Шешімі: Қатты денені байланыстардан ойша босатып, олардың әсерін реакция күштері арқылы есепке аламыз. Сонда А топсаның реакциясын екі құраушы X_A, Y_A күштеріне жіктейміз және сырық сығылу әсерінде деп болжамдап оның N₁ реакциясын сырық бойымен денеге қарай бағыттаймыз (11 сурет).

Сырықтың реакциясын табу үшін А нүктеге қатысты моменттер теңдеуін құрамыз:

19

. 0 50

sin )

( 75 cos

; 0 )

(  ₁    ₁  



^{MA Fk F a b N b}

Осыдан 26,4 .

5 , 0 766 , 0

3 , 1 259 , 0 30 50

sin

) (

75

1cos

1 кН

b b a

N F 





 









 

10 сурет 11 сурет

Сонымен 1-ші сырық N1=26,4 кН бойлық күшімен сығылады. Оның сығылудағы беріктік шарты келесідей жазылады: [ ].

1 1

1 сыг

A N 

  

1-ші сырық b=32 мм қабырғасымен және d=4 мм қалындығымен 2 бұрыштан тұрады, сондықтан оның көлденең қимасының ауданы А1=2Абұр. Бұрыштың Абұр ауданың берілген өлшемдері бойынша ГОСТ 8509-72 стандартынан аламыз: А_бұр=2,43 см². Сонда А1=2Абұр=2∙2,43=4,86 см².

Енді сырық көлденең қимасындағы тік кернеуді есептеп, беріктік шартын тексереміз:

].

[ 3

, 10 54

86 , 4

10 4 , 26

2 3

1 1

1 МПа сыг

A

N 

  



 



Жауабы: 1-ші сырық үшін беріктік шарты орындалады.

2.2 Бұралу кезінде беріктікке және қатаңдыққа есептеу

Болаттан жасалған біліктің бір шеті қатты бекітіліп тұр, оған төрт айналдырушы момент түсірілген (12 сурет). Жүктеме, өлшемдер және қауіпсіз жанама кернеу мәндері 5-кестеде берілген.

Орындау керегі: бұраушы моменттер эпюрін тұрғызу; бұралу кезіндегі беріктік шартын қолданып біліктің d және d1 диаметрлерін таңдау; таңдалған диаметрлер үшін көлденең қималардағы ең үлкен жанама кернеулер эпюрін және көлденең қималардың бекітілген қимаға қатысты бұралу бұрышы эпюрін тұрғызу.

20 12 сурет 5 кесте

Нұсқа a, м b, м c, м M1,

кНм M2,

кНм M3,

кНм M4,

кНм [τ], МПа

1 0,8 0,6 0,4 0,7 1,2 0,4 0,6 90

2 0,5 0,7 0,8 0,5 0,9 1,2 0,8 80

3 1,2 0,6 0,7 1,4 0,7 0,6 1,2 100

4 0,6 0,8 0,5 1,2 0,8 0,5 1,6 70

5 0,7 0,5 0,6 0,8 1,3 0,8 1,4 95

6 0,4 0,6 0,5 0,6 0,8 1,4 1,0 85

7 1,0 0,4 0,6 0,9 1,4 0,7 0,5 75

8 0,6 0,8 0,4 1,5 0,9 1,2 0,7 90

6 0,5 0,4 0,7 0,8 1,2 1,0 0,9 100

7 1,0 0,5 0,8 1,1 1,3 0,6 1,3 110

Нұсқаулар. Бұраушы момент эпюрін тұрғызу үшін қималар әдісін қолдану керек. Сол кезде қималарды бос шетіндегі аралықтан бастап жүргізген жөн және бұраушы моментті қиманың оң жағындағы бөлікке түсірілген моменттердің қосындысы ретінде есептеу керек. Сонда қимадан қарағанда сыртқы момент кесілген бөлікті сағат тілінің жүрісіне бағыттас

21

айналдыруға тырысса, оны оң таңбамен алу керек. Бұралу кезіндегі беріктік шартын екі рет қолданып, қажетті диаметрлерді миллиметрмен есептеу керек.

Сонда табылған мәнді ең жақын бүтін жұп санға немесе 5 санына аяқталатын санға дейін жуықтап диаметрді таңдап алу керек. Таңдалған диаметрлер үшін қималардың полюстік қарсыласу моменттерін есептеп, қималардағы ең үлкен жанама кернеулерді анықтау керек. Сол кезде жанама кернеулердін кейбіреуі қауіпсіз кернеу мәнінен асып кетсе, асыра тиілгендігін пайызбен есептеу керек. Егер ол 4% төмен болса, диаметрді қабылдауға болады, асып кетсе – диаметрді үлкенірек алу керек. Табылған диаметрлер үшін полюстік инерция моменттерін есептеп, қималардың бұралу бұрыштарын анықтау керек. Сол кезде біліктің бекітілген шетінен бастаған дұрыс. Болат үшін ығысу модулі G=0,8∙10⁵ МПа.

Мысал. 13,а - суретте көрсетілген сұлба үшін берілгені: a=0,6 м, b=1 м, c=0,8 м, [τ]=90 МПа, G=0,8∙10⁵ МПа.

Шешімі: Қималарды білік бос шетінен, яғни оң жақтағы аралықтан бастап жүргіземіз. Әр аралықтағы бұраушы моментті анықтап алып, бұраушы момент эпюрін тұрғызамыз (13,б сурет):

; 7

, 0

: Т M М₄ кНм

I I

он k

I   





; 2 , 0 5 , 0 7 , 0

: Т M М₄ M₃ кНм

II II

он k

II      





; 3 , 1 5 , 1 5 , 0 7 , 0

: Т M М₄ M₃ M₂ кНм

III III

он k

III        





. 3 , 0

: Т M М₄ M₃ M₂ М₁ кНм

IV IV

он k

IV      





Бұралу кезіндегі беріктік шартын қолданамыз: [ ]

max

max 

  

Wp

T . Осыдан

екі сол жақтағы аралық үшін қиманың қажетті полюстік қарсыласу моментін және d диаметрін анықтаймыз:

. 8 , 14 41

, 3

10 44 , 14 16 16

; 16 10

44 , 90 14

10 3 , 1 ] [

3

3 3

3 3

3 max 6

W мм d

W d T мм

W

p

p p

 

 

 







 











Жуықтап d=42 мм деп аламыз.

Тап осылай екі оң жақтағы аралық үшін d1 диаметрін анықтаймыз:







 



 7,78 10 ; 16

90 10 7 , 0 ] [

3 1 1 3 3 max 6

1

W d T мм

W_{p p} 



. 1 , 14 34

, 3

10 78 , 7 16 16

3

3

3 1

1 W мм

d  ^p    

 

Жуықтап d1=34 мм деп аламыз.

22 13 сурет

Енді полюстік қарсыласу моменттерін есептеп, қималардағы ең үлкен жанама кернеулерді анықтаймыз:

; 10

71 , 16 7

10 4 , 3 14 , 3 16

; 10

5 , 16 14

10 2 , 4 14 , 3 16

3 3 3

3 3

1 1

3 3 3

3 3

d мм W

d мм W

p p



 

 





 

 







; 9

, 10 25

71 , 7

10 2 ,

; 0 8

, 10 90

71 , 7

10 7 , 0

3 6

1 3 max

6

1

max МПа

W МПа T

W T

p II II

p I

I 



 



 

 

 



. 7

, 10 20

5 , 14

10 3 ,

; 0 7

, 10 89

5 , 14

10 3 , 1

3 6 3 max

6

max МПа

W МПа T

W T

p VI VI

p III

III 



 



 

 

 



Бірінші аралық қималарындағы ең үлкен жанама кернеу қауіпсіз жанама кернеуден үлкен: _max^I [] , сондықтан асыра тиелгендігін анықтау керек:

23

%.

8 , 0

% 90 100

90 8 ,

% 90 ] 100

[ ]

max [     



 



 ^I

Бұл көп емес, сондықтан d1 мәнін қалдыруға болады. Жанама кернеу эпюрін 13,с – суретте көрсетілгендей тұрғызамыз.

Қималардың полюстік инерция моменттерін есептейміз:

. 10

1 , 32 13

10 4 , 3 14 , 3 32

, 10

5 , 32 30

10 2 , 4 14 , 3 32

4 4 4

4 4

1 1

4 4 4

4 4

d мм J

d мм J

p p



 

 





 

 







Қималардың бұралу бұрыштарын анықтау үшін оларды біліктің бекітілген шетінен бастап 0, 1, 2, 3, 4 деп нөмірлейміз (13,а сурет) және келесі формуланы қолданамыз:

180.

1 



 



 

 _

p k

k G J

l T

Мұндағы бұраушы момент Т, аралық ұзындығы l және полюстік инерция моменті Jp мәндері k және k-1 деп нөмірленген қималар арасындағы аралық үшін алынады. Қималардың бұралу бұрыштарын есептейміз:

; 42 , 14 0 , 3 180 10

5 , 30 10 8 , 0

10 6 , 0 10 3 , 0 0 , 180

0 _{5 4}

3 6

0 1

0   











 



 

 



   



p IV

J G

a T

; 63 , 2 05 , 3 42 , 14 0 , 3 180 10

5 , 30 10 8 , 0

10 1 10 3 , 42 1 , 180 0

4 5

3 6

1

2     











 





 

 

 



p III

J G

b T

; 75 , 1 88 , 0 63 , 14 2 , 3 180 10

1 , 13 10 8 , 0

10 8 , 0 10 2 , 63 0 , 180 2

4 5

3 6

1 2

3     











 



 

 

 



p II

J G

c T

. 55 , 0 3 , 2 75 , 14 1 , 3 180 10

1 , 13 10 8 , 0

10 6 , 0 10 7 , 75 0 , 180 1

4 5

3 6

1 3

4     











 



 

 

 



p I

J G

а T

Есептеу көрсеткендей, біліктің бос шеті оның бекітілген шетіне қатысты 0,55 градусқа сағат тілінің жүрісіне бағыттас бұралады. Бұралу бұрыштар эпюрі 13,d – суретте көрсетілген.

Жауабы: d=42 мм, d1=34 мм.

3 3-ші есептік-сызба жұмысы

Жұмыс «Иілу» тақырыбы бойынша 2 есептен тұрады, біреуінде тексеру есебі, екіншісінде жобалау есебі шығарылады.

3.1 Иілу кезінде беріктікке есептеу (тексеру есебі)

Бір шеті қатты бекітілген арқалыққа қадалған күш F , q қарқындылығымен бірқалыпты таралған күштер және М моментімен күштер

24

жұбы түсірілген (14 сурет). Жүктеме, арқалықтың толық ұзыңдығы l=10a, екі аралық ұзындықтарының a-ға қатынастары және арқалық қимасының стандартталған түрі 6-кестеде берілген.

Орындау керегі: әр аралықта пайда болатын көлденең күш Qy және июші момент Мx өрнектерін жалпы түрде жазу және сәйкес қималарда мәндерін анықтау; Qy және Мx эпюрлерін тұрғызу; арқалық материалы болат Ст3 үшін қауіпсіздік тік кернеу [σ]=160 МПа деп алып, арқалықтың беріктігін тексеру.

14 сурет