DTM 323/2 : Biostatistik

(1)

UNIVERSITI SAINS MALAYSIA

Peperiksaan Semester Pertama Sidang Akademik 1995/96

OktoberlNovember 1995

DTM 32312

:

Biostatistik

Masa: [2 jam)

Babagian A adalah Wajib dan mengandungi DUA soalan.

Tiap-tiap soalan bernilai 20 markab

Babagian B. DUA soalan mesti dijawab di

^mana

tiap-tiap soalan bernilai

30 markah

...

2/-

(2)

-

2-

[DTM 323/21

BAHAGIAN A (Soalan Wajib)

1. Tiga jenis fungisid A, B dan C, diuji untuk menentukan keberkesanannya terhadap kawalan serangan buah betik oleh kulat Phytophthora sp. Dua puluh pokok betik daripada varieti yang

^sama

yang diserang oleh kulat

tersebut digunakan. Kajian dimulakan apabila pokok mula berbuah.

Semburan setiap jenis fungisid dilakukan ke atas lima pokok betik

yang dipilih

^secara

rawak. Lima lagi pokok disembur dengan air paip sebagai kawalan (K). Satu bulan kemudian, bilangan betik yang rosak kerana serangan kulat dihitung. Data kajian ialah seperti berikut:-

K A B C

32 5 19 11

22 8 12 3

26 6 15 7

25 2 11 10

18 4 14 8

(a) Dengan menggunakan ujian statistik yang sesuai, tentukan

sama

ada terdapat kesan olahan fungisid terhadap kawalan

serangan kulat pada buah betik.

(12 markah)

(b) Buatkan perbandingan min untuk menentukan fungisid yang tidak memberikan kesan yang bererti berbanding dengan kawalan.

(8 markah)

..

./3-

50

(3)

-

3

^-

[DTI\,1323/2]

2. (a) Misalkan anda perlu membuat penyampelan pokok getah untuk menganggarkan min hasil pengeluaran getah/pokok/hari. Anda

telah mengenalpasti satu ladang getah seluas 5 hektar dengan

1000 pokok getah sehektar. Anda perlu mengambil satu sampel rawak yang terdiri daripada 500 pokok getah.

Huraikan bagaimana anda menggunakan

[i] Skema penyampelan rawak ringkas dengan bantuan sifir

angka-angka rawak.

[ii] Skema penyampelan sisternatik untuk mendapat sampel

anda itu.

(10 markah)

(b) Albinisme ialah keadaan yang

^mana

tubuh seseorang tidak mampu membentukkan pigmen melanin. Pada manusia, ciri albinisme dikawaloleh

satu

gen resesif ringkas. Mengikut teori Mendel, kebarangkalian ibu-bapa yang mempunyai genotip heterozigot bagi gen albino mendapat anak berkeadaan albino ialah 0.25.

Beberapa kcluarga yang masing-msing mempunyai 4 orang anak di

mana

ibu bapanya adalah heterozigot bagi gen albino dikumpul

dan bilangan orang anak di dalam setiap keluarga yang

berkeadaan albino dihitung. Nyatakan, dengan alasan, jenis

taburan keberangkalian diskrit yang paling cocok dengan kajian

ml.

(5 markah)

(c) Trilobium sp. adalah sejenis serangga yang sering terdapat dalam

beras yang telah disimpan lama. Seorang pelajar mengambil sampel beras daripada

^satu

guni beras dengan menggunakan bikar

50 ml. Dia mencedok beras supaya memenuhi bikar, dan menghitung bilangan serangga yang terdapat dalam sampel beras

itu. Selepas membuat penyampelan berulang-ulang kali, dia dapati bahawa min bilangan serangga per sampel ialah 2.5

^.

...

.14

(4)

-4-

[DTM 323/2]

Sekiranya serangga ini tertabur rawak dalam beras, hitungkan kebarangkalian bahawa bilangan serangga di dalam

^satu

sampel

itu ialah

[i] O

[ii] 5 ekor Trilobium sp.

(5 markah)

BAHAGIAN B (Jawab.d.wl daripada tiga soalan)

3. (a) Satu kajian telah dijalankan untuk

^menentu

keberkesanan sejenis

ubat mencegah serangan parasit di dalam tubuh mamalia. Kajian

ini dijalankan ke

^atas

tikus belanda yang

^mana

8 ekor tikus diberi ubat dan 8 ekor lagi diberi plasebo (tanpa ubat). Selepas

^rawatan

ubat, bilangan parasit dihitung dan data yang diperolehi adalah seperti berikut:-

Tanpa ubat, XI

⁼

12, 14, 14, 15, 16, 13, 12, 17 Dengan ubat, X2

⁼

10,15, 13, 12, 11,9,10,11

Gunakan data di

atas

untuk menguji

^sama

ada ubat itu dapat mengurangkan bilangan parasit dalam tubuh mamalia selepas

rawatan.

(10 markah)

(b) Huraikan rekabentuk eksperimen yang anda akan guna sekiranya

mamalia yang dikaji ialah manusia. Anda boleh menentukan

darjah serangan parasit dengan menentukan kepadatan telur di

dalam najis. Nyatakan ujian statistik yang sesuai untuk analisis data kajian anda.

(10 markah)

..

.15-

52

(5)

-

5

^-

(DTM 323/2]

(c) Daripada bahagian (b) di atas, misalkan min bilangan telur parasit

yang terdapat di dalam najis 35 orang lelaki dewasa yang telah dirawat dengan ubat mencegah serangan parasit ialah l3.2 dan

sisihan piawai ialah 3.5. Hitungkan penganggar selang pada 95%

keyakinan.

Sekiranya penganggar selang pada keyakinan 99% untuk bilangan

telur parasit di dalam najis ialah 13.2 ± 1.4, adakah saiz sampel

yang diguna iaitu 35 orang lelaki dewasa mencukupi?

(10 markah)

4. Data berikut adalah daripada

^satu

kajian pembajaan nitrogen.

Kadar pembajaan N (kg!ba) Hasil padi (ton/ha)

o 1.54

50 2.78

75 3.41

100 4.02

150 5.14

(a) Jalankan ujian statistik untuk menentukan

sama

ada hasil padi

terkait dengan kadar pembajaan nitrogen.

(10 markah)

...

./6-

(6)

-

6

^-

[DTM 323/2}

(b) Dengan menggunakan kaedah statistik yang sesuai, anggarkan

hasil padi yang boleh dijangka sekiranya kadar pembajaan yang

diguna ialah 120 kg/ha,

Antara dua pembolehubah yang direkodkan dalam kajian ini, yang

mana

satu adalah pembolehubah peramal dan yang

^mana

satu adalah pembolehubah penindak?

Berapakah peningkatan hasil padi bagi setiap kg/ha nitrogen yang

dimasukkan ke dalam tanah?

(20 markah)

5. Sebanyak 125 ekor burung dimasukkan

^satu

per satu ke dalam

kurungan yang mengandungi

^enam

jenis makanan berlainan.

Jenis makanan yang dipilih oleh setiap ekor burung direkodkan.

Data yang diperolehi adalah seperti berikut:- (a)

Jenis makanan Bilangan burung yang memilihnya

A 12

B 26

C 31

D 14

E 28

F 14

Jumlah 125

..

.17-

(7)

-7-

[DTM 323/2]

Jalankan ujian statistik yang sesuai untuk menentukan

sama

ada

enam

jenis makanan itu

sama

kerap dipilih oleh burung

burung tersebut.

(10 markah)

(b) Di dalam satu pertandingan nyanyian burung merbuk, keputusan daripada pengadil didapatkan bagi 15 ekor burung merbuk. Tujuh

ekor daripadanya telah diberikan latihan istimewa (Kumpulan A)

manakala yang lapan ekor lagi tidak diberikan latihan istimewa itu

(Kumpulan B). Data yang diperolehi adalah seperti berikut:-

Pangkat* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Burung dari A B A B BAA B A B A A B B B

Kumpulan

...

Pangkat 1

⁼

nyanyian yang paling merdu

Ujikan

^sama

ada latihan istimewa itu berkesan, iaitu burung yang telah diberikan latihan menyanyi dengan lebih merdu lagi berbanding dengan burung yang tidak diberikan latihan.

(10 markah)

(c) Berikut adalah data perubahan kandungan gula dalam darah arnab sebulan selepas disuntikkan hormon setiap hari. Hormon ini didapati berkesan untuk memulih sakit kencing manis.

-

92,

^-

39, +6, -10, -81, +11, -45, +25, +4, -22, +2, +13

^.

..

./8-

(8)

-

8

^-

[DTM 323/2]

[i] Berapakah jenis ujian statistik yang anda boleh guna untuk menentukan

sama

ada hormon ini dapat mengubati

sakit kencing manis?

[ii] Pilih

^satu

ujian statistik tak berparameter untuk membuat

analisis data. Berikan alasan bagi pilihan anda itu.

(10 markah)

-0000000-

56

(9)

Lampiran: Rumus-Rumus Panduan

^.

1. Taburan Kebaranakalian Binomial

.R

^k.p

(x)

⁼

(k)

^X

pil qk-X

2. Taburan KebaraniJ<alian Poisson

x -el

f(x}=

^a ^e

xl

3. Wian-t baai dua sampel tak bersandaran Anggaran varians populasi

^:-

i.

^"l

I(xJj -xIi +I(X2i -Xl)2

s ⁼^---

p

ni +n2-2

ii. bagi n,

⁼

n,

⁼ ⁿ

4. An�iaran kecerunan wjs rewesi linear

atau

5. AniS8fan pekali korelasi Pearson

(10)

(

- ...

Sifir Nilai-Nilai Genting Bagi

^Taburan

�

.

(l

df

o.m 0.99 0.975 O.9� O.O� 0.025 0.01 0.00$

-

l 0.0'393 0.()I157 O.O�12 0.01393

1.�1

^5.024 ^6�6)S ^7.879

l 0.0100 0.0l01 O.OS06 0.103 5. I 7.J7' 9.210 10.S97

3 0,0717 O.IIS 0.216 O.Hl 7.lU 9.3-48

lfl4S

^l2.m

4 O.1J11 0.297 0.434 0.711 9.4&8 JI.143

l

.277 14.-UO

.5 0.412 O.S� 0.831 1.10 11,070 12.832 u.� 16.750

6 0.676 0.872 1.237 1.6)5 12..592

U.449

16.811 11^..541 7 0.919 1.239 1.690 2.167 14.067 16.013 13.475 20.278 I 1.344 1.646 2.1110 2.7ll ".-'07 IU)S 20.090 21.9.5.5 9 1.73.5 2.038 2.700 3.l23 16.919 19.023 21.666 23.S89 10 1.156 2^..55B 1.241 3.9040 18.307 lOA.) 23..209 1$.188 II 2.60) 1.0�1 3.116 4.S7's. 19.675 21.920 24.723 26.757 12 3.074 s.sn 4.404 3.226 21.026 23.331 26.217 28.300 13 3.565 4.107 5.009 .un 22.362 24.136 27.688 29.819 14 4.07.5 4.660 .5.629

"6S7J 2).68' 26.119 29.141 31.319

1.5 ".601 5..229 6.262 7.261 24.996 27.m 30.578 32.8�)l 16 S.I41 5.B12 6.908 7.962 26.296 28.845 32.000 34.267 17 .5.697 6.0408 7.*1

g.6n

²⁷^..^5&7 ^JO.191 ^J).4® ^U711

n 6.265 7.01S 8.2-11 .390 21.&69 ^. ]I.SZ6 .).4.� 37.1�

19 6.844 7.63) a.9()7 10.117 30.144 32.152 36.191 31.m 20 7.434 a.260 9.S91 10.8SI 31.410 14.170 37.S66 39.997

.

21 8.034 8.897 10.213 IU91 32.671 3'-479 )8.932 41AOI 22 8.643 9.542 10.912 12.))8 J),924 J6. 781

40.289

42.796 23 9.260 10.196 11.689 Il.091

3.5.I7:f

)8.076 4r.611 44.181 2<4 9,886 IO.8� 12.401 IU48 36.41.5 39.364 42.930 "'.5"

2.5 10.'W 11.524 1l.120 14.611 J7.6.52 .0.646 44.314 46.928 26 11.160 12.198 Il.S44 IS.379 38.815 41.923 4.5.642 4'.290 27 II.SOS 12.879 14.573 16^..,. 40.113 43.194 46.963 49.645 '28 12.461 13.S6� IS.30& 16.918 41.337 4-4.461 4a.r7a 50.993 29 11.121 IUS6 16.041 17.708 42.'51 �S.T22 49.m S2.J}6 JO 13.787 14.953 16.791 18.493 4J.n3 46.979 .50.892 Sl.6n

•Abridced from Table li o(lIJD""mlJca TablCJlorSlolutidolts. Yol. J.

by

pcrmluiOD^o(

n.S.J>r;eDODand theBiomelrik.Trualect.

58

(11)

Sifir Kebarangkalian Yang Berkait Dengan Nilai X Yang Sekecil

Nilai Cerapan Di Dalam Ujian'Binomial.

Yang diberikan di dalam badan si fir ini ialah kebarangkalian

sat^u

hujung di bawah

^If ^:

p

⁼

q

⁼

0.5, Untuk menjimatkan

ruang, titik �csimal uRtuk p tidak dicatatkan.

�Io

² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ¹⁰ ¹¹ ¹² ¹³ ¹⁴ ¹⁵

5 031 188 500 812 969

t

6 016 109 �44 656 891 984

t

7 008 062

�27'500

773 938992

t

8 004 035 145 303 637 855 965 996

1

9 002 020 090 251 500 746 910 980 998

t

10 001 011 055 172 377 623 828 945 989 999

t

11 006 033 113 274 500 726 887 967 994

t t

12 003 019 073 191 387 613 806 927 981 997

t t

13 002 011 046 133 291 500 709 867 954 989 998

t t

14 001 006 029 090 212 395 605 788 910 971 994

999' t t

15 004 018 059 151 304 500 69G 849 941 982 996

t t t

16 002 Dll 038 105 227 402 598 773 895 962 989 998

t t

17 001 006 025 072 166 315 500 685 834 928 975 994 999

t

18 001 004 015 048 119 240 407 593 760 881 952 985 996 999 19 002

010.032

⁰⁸⁴ ^{180 324}

500

676 820 916 968 990 998 20 001 006 021 058 132 252 412 588 748 868 942 979 994 21 001 004 013 039 095 192 332 500 668 808 905 961 987

22 002 008 026 067 143 262 416 584 738 857 933 974

23 001 005 017 047 105 202 339 500 661 798 895 953

24 001 003 011 032 076 154 271 419 581 729 846 024

25 002 007 022 054 115 212 345 500 655 788 885

•

Adapted

^{from Table}

IV, 13,

^of

Walker, Helen,

^and

Lev,

^J. ^1953. Statistical

inference.

^{New York:}

Holt,

p.

4.58,

^{with the} ^kind

permission

of the authors and

publisher.

t

^1.0 ^or

a.pproximately

^1.0.

(12)

ffll(3;23 -/I

Sifir Nilai-Ni,lai Genting Untuk

^T

Di. Dalam Ujian

Pangkat Bertanda'Wilcoxon*

i\r�s keertian untuk ujian

^sat

.025-

I

^.01

I

^.005

n

Aras

keertian untuk ujian dua

.O�

I

^.02

I

^.01

6

O

^- ^-

7 2 O ^-

S " 2 O

9 6 3 2

10 8 5 S

11 11 7 6

12 H 10 ^:

7

13

11 13

10

1-1 21 16 13

15 2S �O 16

16 30 2" 20

17 35 28 23

18 ..o

33 28

HI 46 38 32

20 S2 43 38

21 S9 '9 (3

22 66

66

0&9

23

73

6.2

60S

2-1 81 69 61

25

89 77 68

u

hujung

•

Adapted Ircm Tablo l

of

Wilcoxon, F.

^"'l�O.

&nn. rapid 4pprozi� Uoli4licol pf"uduru. New York:

^American

Cy&n&mid Company, p.

¹³...

i\oh the kind penni&

,iOD

of

tbO,,"�lhot and pl1bLiaher.

*H

_o

ditolak jika nilai T' yang dihitung kurang daripada nilai T genting.

60

(13)

}77/(323-5

.

Sifir Nilai-Nilai Genting Untuk

^T

Bagi Ujian Wilcoxon-

1>fann-I'lh i tney.

(U_i ian

^dua

huj ung)

J'=

^s^{a i}^z

iimpc

^l

yang

��sar

8

10

"

12

13

I)

16

17

18

19

�o

21

23

2.

2)

26 27

28 6

.O�

.01 .O�

.01 .0) .01 .0) .01 .ns .01 .0) .01 .0) .01 .0) .01 .0) .01 .O�

.01 .0) .01 .0) .01 .OS .01 .OS .01 .OS .01 .O�

.01 .0) .01

= saIZ

sampe yang ""'RCC

^l

6 8 9 10 II 12 13 Ii

S 11 21 ^. 32 �3 ss 70 84 100 117 13S IS4

8 16 2S 36 47 60 74 89 lOS 122 1.0

S 13 �1 33 .) S8 72 87 103 121 139

H 16 26 37 49 62 76 92 lOB 12S

S .3 23 3. +6 60 7. 90 107 12.

3 II 17 27 3B SO 6. 78 9. III

S .4 2. 3) .8 62 77 �3 ¹¹⁰

3 9 18 2B 3� )1 66 81 97

6 14 2S 37 SO 64 79 9S

, II 18 29 +O S3 ⁶⁸ ⁸³

6 I� 26 38 SI 66 82

, 10 19 29 42 � 70

6 IS 27 ""59 S3 60

3 10 19 30 _< 4l S7

6 16 28 40 SS

3 la 2� 31 44

'16,.12

S II 20 32

7 U �

S II 21

7 U

4 "

, 4

78 71 81 H 8) 76

9G 87 9'} II)

90 106

.O�

.01 .O�

.01

10

6 II 17

IS

12 18 26

. '10' 16 23

7 13 10 27 36

10 17 H 32

..

3

8 I • 21 29 38 49

II 17 2) 34 .3

8 I� 21 31 40 SI 63

6 II 18 26 3S 4S �

88 103 119 137

79 93 109 12�

91 106 123 141 160

81 !l6 112 129 141

�4 110 117 If3 IG4 18)

lif 99 II� 133 1)1 171

97 114 131 ISO 169

86 102 119 137 US

.O� I

.01 •

23 III

31 :17

.1 37

Souac,: R.prlnl""^rrom^Colin'Whitt,^"The^u..,^{o( ranu}In.IQI"hlrnlfie&r.ccrorcomparinllwouealmenU,"

Bil_f';'/," n-41 (19!>Ol,wilhpcrmiuion^oC^Iheedilor and Ih. aulhOf.

3 9

6 I) 12

.. 9 16 2. 3. 44 SS 68

6 12 10 18 38 .9 61

4 10 J7 16' ^3� ^., ^�8 ⁷¹

7 13 11 30 +O SI 63

4 10 18 21 37 48 60 73

7 14 22 JI 41 �3 6S

4 II 19 28 38 SO 63 76

7 H 21 31 �3 S4 67

4 II 20 29 40 )1 6S 79

8 I) 23 33 4. SO 70

4 12 21 31 .2 S. 67 82

8 IS 2. ³⁴ 46 �8 72

I�

(14)

Nilai-Nilai Genting Untuk Pekali Korelasi Pearson,

^r

Untuk ujian dua hujung,

^a

ialah dua kali nilai

aras

keertian yang

^tercatat

di pangkal sifir setiap lajur untuk nilai-nilai genting bagi

^r.

Misalnya bagi

^(l ⁼

0.05, pilih lajur untuk

0.025.

�

^, ^0.05 ^0.02.5 ^0.010 ^0.00.5

S 0.80.5 0.878 0.93-4 0.959 6 0729 0.811 0.882 0.917

. 7 0.669 0.7S4 0.833 0.875 8 0.621 0.707 0.789 0.83-4 9 0.582 0.666 0.750 0.798 10 0..549 0.632 0.716 0.76.5 II 0..521 0.602 '0.685 O.73S 12 0.497 0^..576 0.658 0.708 13 0.476 0.55] 0.6J4 0.6&4 14 0.457 0.5]2 0.612 0.661

IS 0.441 0.514 0.592 0.641

16 0.426 0.497 0.574 0.623

,/:v.,

-10r 1

�

^0.05 ^0.Q25 ^0.010 ^0.005

17 0.412

l

^0.482 ⁰^.^.5.58

I

⁰⁶⁰⁶

18 0.400 0.468 0.542 0.590 19 0.389 0.456 0.528 0.S7S 20 0.378 0.444 0.516 0.561 25 0.337 0.396 0.462 0.S05

30 0.306 0.361 0.423 0.463

40 0.264 0.312 0.366· 0.402 50 0.235 0.279 0.328 0.361 60 0.214 0.254 0.300 0.330 80 0.185 0.220 0.260 0.286 100 0.165 0.196 0.232 0.256

Tablu VIdanYUarefrom Paul O.

Hoe1,BluwlIIGry

SIGlisliu, ^3rd^od^.•^C1971,John

Wiley

^andSor\l.Ine.,^New YoJ\.pp.289,292·29<4.

.

...

16/-

62

(15)

TABLE e-, Random

Digit.

19300 98� 95130 36323 33381 98930

602t8

33338 4Sne 86643 78214 19301· 17245 58145 89635 19473 61690 ³³⁵⁴⁹ ⁷⁰^..⁷⁸ 35153 41736 96170 19302 01289 68740 7043a 43824 98577 50959 38805

79112

01047 33005 19303 98182 43535 79938 72576 13602 44115 11318 65879 78224 96740 19304 59266 39480 21582· 09389 93679 26320 617s.. 42930 93809 06815 19306 42162 43375 78978 89654 7144e rrrn 95460 41250 01561 42552 '9306 S03S7 15046 27813 ��4 32287 57063 65418 79678 23870 00982 iSt307

1.1326

⁶⁷²⁰⁴ ⁵⁶⁷⁰⁸ ²⁸⁰²² ⁸⁰²⁴³ ⁵¹⁸⁴⁸^. ⁰⁶¹¹⁹ ⁵⁹²⁸⁵ ⁸⁶³²⁵ ⁰²⁸ⁿ 19308 56636 06783 60962 124136 75218 38374 43797 65gel 52366 83357 19309 31149 06588 27838 17611 02936 69747 88322 70380 n368 04222 UI310 25055 23oi02 60275 81173 21950 634e3 093M 83096 90744 44178 19311 36150 �706 08128 35809 57489 51799 01665 13e�4 �7114 �S167 19312 81488 33467 283S� 68951 7017(: 21360 99318 69504 �556 02724 C> 1931S 44444 88623 28311 23287

36548.

3(l<;tJ3

7el5�

²⁴⁵⁹³ ²⁷⁵¹⁷ ⁸³³⁰⁴

19314 14825 81523 62729 36417 80;-047 16508 7641 42372 65040 27431 19316 69079 46755 7234e 69595 63408 92708 67110 88260 79820 91123 1G318 048391 784e8 60421 69414 37271 89278 075n 43&80 08133 09898 1�3�1 67072. 33693 81976 86018 89363

39340

93294 82290 96922 96329 19318 86050 07331 89994 36265 62934 47361 25352 61487 51683 43833 19319 841426 40439 57595 37715 16639 06343 00144 98294 64512 "1201 19320 <4'048 26126 02664 23909 50517 65201 07368 79308 7asS1 40288 ^, 19321 30335 84930 99485 68202 79272 .91220 76515 23902 29430 42048 19322 33524 27659 20528 52412 86213 80767 70236 36976 28660 80993 19323 26764 20591 20308 75G04 49285 46100 13120 1S6114 83017 85112 19324 65741 22843 16202 48470 97412 65416 36996 52391 811:l? q"1�7

...^� ....-

.culler. RANI) ao."OllltlOn, ^"/di·'IOt'('4nIlOI.·. IJt�ilJ 1\.1110·,.It"ndf.d '"oll.Md IVotm.'Oo.i.'N(01.ne08, III.:

FrNPr ....1851).txelrpl110m Pill. 317. UtecItit pWIIIINIOft.

FUNDAMENTALS OF SAMPLING

(16)

....

. •

Sifir Nllal·Nilal Genting Untuk

^t

Aras keertian untuk ujian

^satu

bujung

- -_.__- - -

.10

I

^.05

I

^.025

I

^.01

I

^.005

I

^.oooe

di ^.. ^'

Aru

keertian untuk ujian dua hujung

"

.' ,,,... ... 't

..20"

...:;

.10 .05--' .02 .01 .001

l 3.078 e.316 12.700 31.821 63.657 63&.61�

2 l.ase 2.Q20 ••303 &.�66 0.925 31.698

3 1.638 2.351 3.182 ^4.M1· 11.841 12.�1

4 1.633 2.132 2.77& 3.7-&7 ••&eH 8.&10

6 1.471 2.016 2.1171 3.3&5 ,.032 &.MO

II I.� LIMa 2.647 3.143 3.707 6.95�

1 I.·UII l .• 2.3116 2.m 3.490 6.405

8 1.3g'7 1.8110 t 2.300 2.89& 3.355 5.0-&1

9 1.383 1.833 2.202 2.821 3.250 4.781

10 1.37'2 1.812 2.221 2.7&4 3.16� L�87

11 1.3113^• 1.796 2.201 2.7J8 3.JOG '.437

12 1.358 1.'1'ID 2.J79 2.1131 3.055 '.318

13 1.350 l.m 2.160

,.�

^3.012 ^4.221

14 1.3" 1.7&1 '.H6 2.6 2.977 '.140

15 1.341 1.763 2.131 2.1102 2.947 4.073

111 1.337 1.14e 2.120 2.683 2.9'21

,4.015

17 1.333 1.140 2.110 2.687 2.m 3.�

18 1.330 1.734 2.101 2.652 2.878 3.�

19 1.328 l.r.m 2.0113 2.639 2.Ben 3.883

20 1.325 1.7'211 2.OM 2.628 2.846 3.850

21 1.323 1.721 2.080 2.61B 2.831 3.8J9

22 1.l21 1.717 2.0H 2.608 2.8111 3.79'2

23 1.310 1.714 2.0119 2.SOO 2.807 3.767

'4 1.318 1.711 2.OM 2.41n 2.797 3.745

IS 1.3111 1.701 2.060 2.485 2.787 3.�

28 1.316 1.700 2.0511 2.479 2.7711 3.707

27 1.314 1.703 2.062 2.473 2.771 3.690

28 1.318 1.701 2.0-&8 2.4<17 2.7113 3.1174 2V 1.311 1.&g9 2.0-&6 2.462 2.75& 3.659

30 1.310 1.C197 2.042 2.457 2.760 3.M&

40 1.303 l.6M 2.021 2.(23 2.70-& 3.551

60 1.2ge 1.1171 2.000 2.390 2.6«) 3.4110

120 l.� 1.1151 1.980 2.358 2.1117 3.373

- 1.282 1.M4 1.9110 2.3211 2.578 3.291

•Tabl. B ia

.bridpd

^{from Table} ¹¹¹ ^of Fisher &.ad Yate.: SlGtwlic4l IGbIu lor b�lDQi<Gl.

�1If'Ol,

ott4 IJMdicol

rc.NGl'C1l, pub1iahed by

OliTer ..nd

Boyd Ltd., EdiDbur,h, by �Il

^{of \he}^autbon^..nd

pub1iaheta.

C,l

(17)

Jadual 2.4: SIRr Keluasaa DI Bawab LeDgkuDg Normal Piawai

Nilai di dalam sifir ialah k.odaBn di bawah lengkung di

"wA

z ^-

O dan

sesuatu

nilai

z

positif. Keluasan bagi nilai·nilai

::-

negatif boleh djdapatkan dengan simetti.

.. .

Tompti petpUhIhm

^k.odu&^unn&k^li': ^o ^,

z

.00 .01 .02 .03 .04

.05

.06 .07 .OS .09

-

0.0

.0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279

.0319

.0359 0.1 .0398 .0438

.0478 .0517

.0557 .0596 .0636 .0675

.0714

.0753 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 .1103 .1141 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 .1480 .1517 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 .1844 .1879 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 .2190 .2224 0.6 .2257 .2291 .2324 .2357 .2389 .2422 .2454 .2486 .2517 .2549 0.7 .2580 .261l .2642 .2673 .2703 .2734 .2764 .2794 .2823 .2852 0.8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133 0.9 .3159 .3186 .3212 .3238 .3264 .3289 .3315 .3340 .3365 .3389 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 .3577 .3599 .3621

1.1

.3643 .3665 .3686 .3708 .3729' .3749 .3770 .3790 .3810 .3830 1.2 .3849 .3869 .3888 .3907 .3925 .3944 .3962 .3980 .3997 .4015 1.3 .4032 .4049 .4066 .4082 .4099 .4115 .4131 .4147 .4162 .4177 1.4 .4192 .4207 .4222 .4236 .4251 .4265 .4279 .4292 .4306 .4319 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 .4429 .4441

1.6

.4452 .4463 .4474 .4484 .4495 .4505 .4515 .4525 .4535 .4545 1.7 .4554 .4564 .4573 .4582 .4591 .4599 .4608 .4616 .4625 .4633 1.8 .4641 .4649 .4656 .4664 .4671 .4678 .4686 .4693 .4699 '.4706 1.9

.

4713 .4719 .4726 .4732 .4738 .4744 .4750 .4756

^.

.4761 .�?67

2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4793 .4798 .4803 .4808 .4812 .4817 2.1 .4821 .4826 .4830 .4834 '.4838 .4842 .4846 .4850 .4854 .4857 2.2 .4861 .4864 .4868 .4871 .4875 .4878 .4881 .4884 .4887 .4890 2.3 .4893 .4896 .4898 .4901 .4904 .4906 .4909 .4911 .4913 .4916

2.4 .4918 .4920 .4922 .4925 _..4927 .4929 .4931 .4932 .4934 .4936

2.5

.4938

.4940

.4941 .4943

.4945

.4946

.4948 .4949

.4951

.4952

2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 .4963 .4964

2.7

.4965 .4966

.4967 .4968 .4969

.4970

.4971 .4972 .4973 .4974 2.8

.4974 .4975

.4976 .4977

.4977 .4978 .4979 .4979 .4980

.4981 2.9 .4981

.4982 .4982 .4983 .4984

.4984

.4985 .4985 .49.86 .4986

-

3.0

.4987 .4987 .4987 .4988 .4988 .4989 .4989 .4989 .4990

.4990 From PaulC. Hoel,£I.".."tarySt.UJt/es, 3rd �.•�1971, John WlleyInd Sonl. Inc.. NewYo"<.

p.287.

(18)

1'lt-lEl'i-Nilai Gent ing tJntuk Taou'rfi.n

^F

Ra�i 'Aras

Keertian st (Cetakan Biasan) D�n 1\ (Cetakan Gelap)

._

.. ^o

lA_

^F

:,t:"

^..

Darjah Kebel»

^..

t;t Untuk Pengatu (df

¹

r

^..

-..

,.._ I

I·r ^I ² ^I ^• ^S , 7 • • 10 JI II I• " 20 ,. )O � se 15 IOO 200 �

I I" aoo "I '" aJO ')01 211 ,,, '.1 �2 2U '" 2•• ,.. 2.. 2•• 2!oO �I 2S2 2U 2S3 � �

-, .9ft MOI MU 1'14 .... INS SMI IOU ION I0Il .101 .IU '1" UOI .u.. UM 12M n02 6lZl 6lJool 6lSl IMJ

I lUI 1'.00 1'.11 1'1$ 1'.)0 I''» 1'.16 1'.J1 I'" I•.• I'� 1'.• 1 It^.•2 1'^.•3 ^I•.^" I•.• S I'" ....⁷ 1'.• ' 19.' 1'.49 If�f It to .... ".01 ".17 ",JI ".10 ".JJ "..M ".M ".. ".40 "AI ".0 ... U ".u ".41 "... ".• 7 -HAI "... ".41 " ..• ".41 ".1(;

J IOU u, U. ... , '.01 ... ... ... ..11 1.7. ..,. •7. '.71 I" .66 .... .12 '.eo '.SI • S1 .,. as. .. � )01.12 '0.11 " ... a71 lUe .7.11 17.67 I".. 17.)01 I7.lJ I7.U 17.OS It.U 16.1) M.tt 1'6.10 21.10 M.el 2UO 21.27 Z6.U ""II 16.14 c 7.71 .... 1.$1 .." .oM LI. •.ot 6-04 100 UI UJ UI 5.11 S .... 1.10 S.71 S.7. S.71 S.10 Uli '.66 '.is S."

11.10 la..oo I ..." II." II.U lUI 14." I._ 14." I.... I.AS 14..17 le.zc IUS IC.GZ II.'J U.U U.7. U." 11.61 U.17 U.12 11...

1 1.11 U. 'CI '.It SM 4.tS .... ..Il •.JI ^..^,. •. 10 .... .... .60 4" ..S) •.so •••• •. U •.42 .4d' C;II •.lJ

I"" IUJ 11M "'" 10." 10." 10. •• 10.17 10.11 10.os .... .... .. n .... • ••• '.4' '.JI ,..., 1.24 '.17 I.U ...07 '.04 I ,tt S.I. 4." •.U e.JI •.11 •.21 •.1' 4.10 ^•.06 •.oJ 4.00 l.M J9� J.11 , ... J.'I s.» l.'� 1.72 1'1 ,., IU 1I.7C 10." ,.,. t.1I Lfl 1.4' I.H 1.10 7.J1 7.., 7.7' 7.71 7.60 7.12 7." 7.11 7.U 7.IC 7.ot 1.02 '.tt ... ...0 1;-'

i

^.

7 ,� '4.74 c.n 412 ltJ ).I' H' In u, U,l ,eo H7 151 J 4V J •• lCl ,. l'" 131 319 121 124^.

u.n '.11 I.•' 7." 7M 7.1' 7.00 ... 1.71 I.U ... ' .• 7 '.JI '.n '.1' 6.07 I.N '.eo .IS .. ,. '.n '.70I ^t."

I I U2 •••• •.01 J'" lit J.'" HO 'u '" J)oI "1 lK J.ll lXl JI� JU 1.01 lOS JOJ JOO 1M l� l..

tI'" .... U. 7.01 '.U U7 '.1' ^·...03 ' .•1 •.u •. 7. ..67 ..,. , ..• '.M UI S.ZO 1.11 S.06 '00 .... •. t! . ...

• '.U •.16 U. 161 H' J.)7 ).2' I.U II. 1.1l ).10 J07 102 1.11 Ul 1.90 2." U2 2.110 In 116 21l 111

10." I.Ol .... 6.el Uli '.10 1.61 •. 47 u. I..H U. S.II S.OO 4.U •.10 •.n ... 4.16 4.SI •. U • .1 ".lI •.ll

- - . _.. _. - ..... ....

10 .96 .10 HI )4' Ul I.U J.I. )01 107 I." 2." 211 2.16 211 1.77 2.J. 2.70 261 �� 261 I �9 H6 I.SS

10.04 7." •. U I." I." LJI I.JI I.DI •••• C.I • C.7I 4.71 c.1O •. 52 •.• 1 C"J C.U 4.17 C.U •.05 4.01 J.'M J.U II ..._..., ,_7.20.. l.M_Ul _1.17". UO_.,u '.ot_1..07 _UI'.01 _'.7.2.tS _C.Ilno I.M 2� 1.79 ,.7. 270 US 1.11 2.57 1.53 2!oO 2.' 2.•S .242 HI

4.... c... 4.CO C.29 4.21 ...10 4.02 J.M ,.16 J.IO 1.IC J.70 J.IM J.W.

II .._'oll,. _6.UJ.. _I.K)4' _{' .•}J.M₁ _•'.11_.DI _4.JJJOO _•.Ul.tt _••las₁₁₀ _4.ltuo _C.:MI,,, '_'l U. 2." taO 2.'" UO Z.�I 1.U 2.0 1.16 .z.IS 2.12 1.11 40U C.I' 4.OS J." J.N J.7I 1.70 J.II J.N J.4' ,... J.41 '.,.

11 C."_•._OJ _'.10).10 _..,C,U '.1._•.10 _....1M Ult,92 ^{"' ..}l.... ..)0".77 4.1,"" ••:r .•710 4.GZUl UOJ.N ,.I,U& .1.11J_..7I I."J.n ".CIJ.II 1.51:l.. ;U·i.•, tl2J"7 ^2.21).)0 ^2.26).27 ^22Cl.al I.UI. ..

,c 4.10 '7. U· UI U, US ^l.n 2.70 loll 2.10 U. Ul 2." 2" ". US UI 2.27 2.2. 2.21 2.11 2.11 U..

.... �'I I." 1.0) .... 4." ut u. c..oJ "'4 JM 1.10 �.70 ^).II ^I.IJ Lil �� JoH UI 1.1. s.U ,.DI .J.G2

•

•1' _.....'" _1.)1ua _'.42u. _....306 210_._... l."_ua ^._c.lJ.70_• ".Ie_•.₀₀ _,U•_... l.U_J.eo I.SI I." J .•'

1Ii

:l.LJ 22. l.� l.l. 2.11 1.1S 1." 1.10 u.

1.7) J.17 J."

f

^•• s.M ... 19 J.I!! ^).JI ^).07 ^'.00 ^1.17 ^J.ta ^a..,

I. •.•_LUt J.'_I.U I Z._1.29 _4.77'.01 2.aS_4." I.'·_4.10 _4.oJ¹⁶⁶ 2M_1.19 Js._,.,. a.c,_I." _1.11I•• 242 I." 1.lJ 221 1.2. 120 1.16 2.11 2011 2.07 z.oe tOl 1.11 J.•' J.H J.l1 UI J.IO J.OI 2.16 2." 2.16 J.IO 1.77

" .4''.40 1.11, .. ).la1.1. •.IK17 ,.a.C..M '.70••10 '.11loU 2.Ua.7I ,!II)l." 2 o,J.II , OIJ.U ,a...... ,UU, J.t7229 J.IIIU J.OI,,, 2 IS1.00 2.12^7.11 ^20eI." ^'.042.79 ²2.76^O, 1.70I." 1.61I..,

II .41_I.H _'.01In )_•.₀₁". UJ.... '.7JC.II •U6.01 l.�) ... HI'.11 2""J.60 J.II2CJ I.U) ... 2.SC...7 229a.u 1.11a.n 219 2.1' 2.11 2.01 2.oe 200 J." I." I.lJ J.07 1.00 1.'1 ,.aJ 2.7' 2.71 2." I.U I.",

It •••1.11 l�UI '0Ilil l.to^••¹¹⁰ 2.74^4.17 Z6J^... I S�^'.17 , ..^,.U I^).12�l l.JI^..U ISCI.H J.:MIUI 1.�•. 11 1.21 U, 2.1' 207 '.01 200 ^I... I .. I'II I.to ).12 1.00 2.tI I.... I." 1.70 J." 2.10 l.W 1.11 JO .)5 J •• JlO 117 2.11 110 U2 2.•� 2<tO l.lS I I. UI 2.23 2II l.U

•.

I.�

^... ^.... ^{' .•}¹ ^4.10 ^J." ^1.71 ^J.M ^{) os} ^)"7 ^1.)0 ^'.11 ÛJ Î.OS Î." ²⁰¹â.1I 2.77^,.oe ....Î." '.Il¹⁹⁶ '.JI^1.92 2.U^1.110 ^'Î."^{.• 7} ^....Î�

JI •17 )U ,01 1'" III , �7 2.t ,., U7 , )' 2.29 '" 2.20 liS lOI

,.Ol U, C.l7 U7 ^•^.oe ....1 1.11 ) .• 1 a.eo J.ll U4 I.U J.01 a.tt l.� 2.00 1.96 IfI I." 1..7 I'" 1.12

2." UlI •. n 2." I.SI 2.11 1..7 I�l Ue

II .30 JoU lOt 2.12 ,II US 24) '2� IlS 2)0 2.21 '.21 2.11 21l 20)

7 .... ..71 •.aa UI a." L" "" •.• t • .» a.H u. ua ',DI I." 1.01 I. 1.91 1.91 1.17 I. .. 1..1 1.10 IoN 2.71 LtJ I." 2.1:1 a." ,.U '.J7 LU U _� ^•21 ,41 JOJ UO "J" I.U 245 2 .• U2 U. 2.2. 1.20 u• 2.10 204

7.... .... ^•.71 ••• •.14 ,.71 ,.... lAI J.JO 1.11 U• U7 1.97 I." 2.00 I." 1.'1 ^I... I." 1.&2 1.71 1.77:

. 1.71 1.70

ual

^1.1) ^2.^... ^1.41 ^U7 ^U2 ^...