單元主題：動能、位能與能量守恆 【第 3－2
節】
動能 K 1.動能：
（1）動能： 中的物體，所具有的能量，符號： 。 （2）動能影響因素觀察：動能對圖釘作功
物體速率相同下，質量愈 的物體，能將圖釘打入愈深 物體質量相同下，速率愈 的物體，能將圖釘打入愈深
2.動能關係式：
（1）[延伸學習] 關係式：
（2）動能的影響因素：
物體的 質量愈大，動能愈大 （ ） 物體的 速率愈大，動能愈大 （ ）
位能 U 1.位能：
（1）位能的意義與種類：
：因物體 變化而具有的能量 ：因物體 變化而具有的能量
理化課堂講義（自然五）
K = 1
2 mV 2 動能 = 1
2 × 質量× 速率平方
（2）位能影響因素觀察：
重力位能對木塊作功：
物體質量相同下，高度愈 的物體，將木塊推的更遠 物體高度相同下，質量愈 的物體，將木塊推的更遠
彈簧彈力位能轉換成木塊動能：
彈簧的形變愈 時，木塊脫離彈簧的動能愈大
2.位能關係式：
（1）[延伸學習] 關係式：
理化課堂講義（自然五）
U = mgh 重力位能 = 質量 × 重力加速度 × 高度差
U = 1
2 KX 2 彈力位能 = 1
2 × 彈力常數 × 形變平方
（2）位能的影響因素：
重力位能：
物體 ：高度差愈大，重力位能愈大。（ ） 物體 ：質量愈大，重力位能愈大。（ ） 彈力位能：物體 愈大，彈力位能愈大。（ ）
範例解說
1.下列物體做直線運動的關係圖中，動能變化如何？
2.[回家練習] 如圖所示，蘋果樹上結有甲、乙、丙三個重量相等的蘋果，它們分別在不同的
位置上，則此三個蘋果所具有的重力位能大小順序為？ 。3.[回家練習] 桌面上有一條彈簧固定在牆壁上，彈簧另一端掛上一木塊，如圖所示。試問下 列情形下，當手放開時，木塊擁有的彈力位能大小順序為？ 。
理化課堂講義（自然五）
（假設不超過的彈性限度）
（甲）彈簧拉長 7 cm （乙）彈簧拉長 4 cm （丙）彈簧壓縮 3 cm （丁）彈簧壓縮 4
cm。
功能轉換
1.功與能是可以互相轉換的：
（1）說明圖例：
圖，可用以說明「動能轉換成功」。
圖，可用以說明「功轉換成重力位能」。
圖，可用以說明「彈力位能轉換成功」。
圖，可用以說明「功轉換成動能」。
圖，可用以說明「重力位能轉換成功」。
2.能量守恆定律：
（1）能量的形式：
化學能 動能 位能 熱能 電能 光能 聲能 核能…
（2）能量守恆定律：
能量不會無中生有，也不會消失，只是由一種形式的能量轉換成其他形式的能量，
但能量的總值 。
力學能守恆定律
理化課堂講義（自然五）
1.力學能： 與 的總和。
2.力學能守恆定律：
（1）內容：
物體只受 或 而沒有其他外力（如阻力）作用時，物體在整個運動過程 中，動能與位能的總和不變。
（2）關係：
過程中，動能與位能總和維持定值
動能與彈力位能總和不變： 動能與重力位能總和不變：
K
與U
總和維持定值，在過程中呈現 的關係（K、U互相轉換） 延伸學習：
3.單擺：
理化課堂講義（自然五）
E= K + U = 動能 + 位能
E= K + U = 定值
E= K 1 +U 1 = K 2 +U 2 =.. .= K n + U n
E= K 1 + U 1 = K 2 + U 2 =...= K n + U n E= 1
2 mV
1 2 +mgh 1 = 1 2 mV
2 2 + mgh 2 =...= 1
2 mV
n 2 +mgh n
（1）說明圖例：m
公斤的物體由高 h 公尺 A 處自由釋放，C 點達最高點 點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
速率 高度 能量 轉換
[延伸學習] 由最高點 A 自由下滑，至最低點 B
的速率＝ m/s。 [延伸學習] 由左側 A 釋放後，能達到右側高度 h
C，大小關係？ 。 範例解說
理化課堂講義（自然五）
1.下圖為半徑 25
公尺的光滑半圓形雲霄飛車軌道，有一雲霄飛車從A
點靜止出發，沿軌道 下滑。若過程中只有重力對雲霄飛車作了功，請完成下表：
2.如圖所示，小球質量 5 kg，靜置於 4 m
高處，用手輕推，使其沿著光滑軌道由位置下滑
至位置，假設不考慮空氣阻力和摩擦力，小球初速為零， g
＝10 m／s2，則： 有關位置∼位置各點的動能大小順序？ 。
小球從位置運動到位置階段，動能變化？ ；位能變化？ 。 小球從位置運動到位置階段，動能變化？ ；位能變化？ 。
理化課堂講義（自然五）
位置
A B C D
高度（m）
25 0 20 25
位能（J）
50000
動能（J）
40000
力學能（J）
小球在位置∼位置各點過程中，其動能與位能之和的變化？
。3.（ ）[回家練習] 沛沛到公園玩溜滑梯，考慮摩擦力的影響，由頂端靜止滑下過程中，
她能量變化的情形，下列敘述何者正確？
（A）動能增加，重力位能減少，力學能不變，遵守能量守恆
（B）動能減少，重力位能增加，力學能減少，遵守能量守恆
（C）動能增加，重力位能減少，力學能減少，遵守能量守恆
（D）動能減少，重力位能增加，力學能不變，不遵守能量守恆。
4.[回家練習] 下圖
彈簧在水平方向沒有受到外力；下圖
彈簧受到水平力作用，產生形變後放手；下圖
彈簧左右往復移動。忽略摩擦阻力作用，則回答下列問題：（ ）彈簧在圖 雖沒有受到水平外力，仍具有彈力位能。
（ ）彈簧在圖 中，雖沒有受到水平外力，彈力位能維持守恆。
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時動能最大。 （甲、乙、丙）
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時彈力位能最大。 （甲、乙、丙）
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時動能最小。 （甲、乙、丙）
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時彈力位能最小。 （甲、乙、丙）
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時力學能維持不變。 （甲、乙、丙）
課程結束…
理化課堂講義（自然五）
