答案： 7 解析 log 5 log 25)(log 27+ +log log 5 log 5)(3log 3 log log 5)( log 3) 2 log 5 log 設a=log 35 ，b=log 53 試求 4 3 2 5 a− +b 之值

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高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：99.04.03 範

圍

第4回 1-3對數

班級 姓 座號 名

一、計算題 (每題 25 分)

1、試求(log 5 log 25)(log 27₃ + _{9 5} +log 3)₂₅ 之值。

答案： 7 解析：

3 9 5 25

(log 5 log 25)(log 27+ +log 3)

3 3 5 5

2 1

(log 5 log 5)(3log 3 log 3)

2 2

= + +

3 5 3 5

7 7

(2 log 5)( log 3) 2 log 5 log 3 7

2 2

= = × × =

2、 設a=log 3₅ ，b=log 53 試求

4 3 2

5 ^{a− +b} 之值。

答案：75 解析：

log 35 5^a 3

a= ⇒ = ；b=log 53 ⇒ =5 3^b，即

1

5^b =3

3 4 2 4 2

4 2

1 3

3

(5 ) 5 3 5

5 75

(5 ) 3

a a b

b

− + = × = × =

3、設a=log 3₂ ，b=log 5₃ ，c=log 75 試以a b c, , 表示log 140₂₁ 。 答案：^{2 ab abc}

a abc + +

+ 解析：

log 32

a= ，b=log 5₃ ⇒ab=log 3 log 5₂ ⋅ ₃ =log 5₂ ， 又^{c=log 75 ⇒abc=} log 3 log 5 log 7² ⋅ ³ ⋅ ⁵ =log 7²

2 2 2 2

21

2 2 2

log 140 2 log 2 log 5 log 7 2 log 140

log 21 log 3 log 7

ab abc a abc

+ + + +

= = =

+ +

4、設a>1, a≠1, b>0, b≠1，且滿足

2 3( 1)

x y b

a b

= =a ≠ ，試求(x+3)(y−2)之值。

答案：−6 解析：

2

3 2

3

x b x

a a b

a

= ⇒ + = ，

3 2 x

b a

= +

2 2

3 3 y

y

b b

b a

a b

= ⇒ = ，即

3

2 3 ( 2 ) 2 3

x

y y

b a a a

− = − ⇒ + − = −

³ ( 2) 3 ( 3)( 2) 6 2

x+ × −y = − ⇒ x+ y− = −

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5、設方程式(log 5 )(log 8 ) 1x x = 二根為α β, ，試求αβ之值。

答案： ¹ 40 解析：

(log 5 )(log 8 ) 1x x = ⇒(logx+log 5)(logx+log 8) 1= 設t=logx⇒t²+(log 5 log 8)+ t+(log 5 log 8 1)− =0 5( ⁴)^{2 16}

5 5

= − t− +

原式二根為α β, ，即t²+(log 5 log 8)+ t+(log 5 log 8 1)− =0二根log , logα β 二根和 logα +logβ = −(log 5 log 8)+ = −log 40=log 40⁻¹

⇒logαβ =log 40⁻¹ 即 ¹

αβ =40