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高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：99.04.03 範
圍
第5回 1-4對數函數(Ⅰ)
班級 姓 座號 名
一、計算題 (每題 25 分) 1、 (1) 試比較 log31
a= 2， 1
2
log 1
b= 3， 2
log 1
c= 3， 1
4
log 1
d = 3之大小。
(2) 試比較a=log 103 ， 1
2
log 3
b= ， 1
3
log 2
c= ， 1
3
log 1
d = 5， 1
3
log 1
e= 2之大小。
答案： (1) c< < <a d b (2) b< < < <c e d a 解析：
(1) a=log3 12 = −log 23 = −0.，
1 2
2
1 1
log log 3 1.
3 1
b= = − =
− ，
2 2
log 1 log 3 1.
c= 3= − = − ，
1 4
4
1 1
log log 3 0.
3 1
d = = − =
−
⇒ < < <c a d b (2) a=log 103 =2.，
1 2
2
log 3 log 3 1.
b= = − = − ，
1 3
3
log 2 log 2 0.
c= = − = − ，
1 3
3
1 1
log log 5 1.
5 1
d = = − =
−
1 3
3
1 1
log log 2 0.
2 1
e= =− =
−
b c e d a
⇒ < < < <
2、 (1) 解方程式log(x− +7) log (110.1 −x)=1。 (2) 解方程式log (5 x−6)= −1 log (5 x−2)。 答案：(1) 117
11 (2) 7 解析：
(1) 1
10
log(x−7)+log (11−x)=log10
log(x−7)−log(11−x)=log10
7 7
log log10 10
11 11
x x
x x
− = ⇒ − =
− −
x− =7 110 10− x⇒ 117 x= 11
(2) log (5 6) log 5 log (5 5 2) log (5 6) log5 5
x x x 2
− = − − ⇒ − = x
−
6 5 ( 6)( 2) 5
x 2 x x
− = x ⇒ − − =
−
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2 8 7 0 ( 7)( 1) 0
x − x+ = ⇒ x− x− =
1, 7
x= 但真數大於0⇒ =x 7
3、設0< <a 1，若0<x1<x2，試比較大小
(1)loga x1_____ loga x2 (2) log 1 2 _____1(log 1 log 2)
2 2
a a a
x x
x x
+ +
答案：(1) > (2) <
解析：
(1) 底比1小，x1<x2⇒loga x1>loga x2(底比1小真數越大對數值越小) (2) 底比1小， 1 2 log 1 2 1(log 1 log 2)
2 2
a a a
x x
x x + x x
< ⇒ < +
(兩數平均值之對數值小於此兩數之兩對數平均值)
