２００７年７月第３０卷第４期
四川师范大学学报（自然科学版）
Ｊｏ哪ａ１ ０ｆ ｓｉｃｈｕａｎ ＮｏｒｍａｌＵｎｊｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）Ｊｌｌｌｙ，２００ｒ７
Ｖ０１．３０．Ｎｏ．４ 贝叶斯公式在河流水质综合评价中的应用 廖杰１’２，
王文圣２，丁 晶２
（１．四川师范大学化学与材料科学学院，四川成都６１００６６；２．四川大学水电学院，四川成都６１００６５）
摘要：给出了贝叶斯方法（Ｂａｙ∞Ｍｅｄｈｏｄ）的思路和计算方法，探讨了Ｂａｙ髓公式在河流水质评价中的可
能性．根据四川８条河１２个站点的多年水质监测数据，选择了６个水质指标，以ＧＢ３８３８．２００２为评价标准，
用贝叶斯方法进行了水质评价，评价结果表明多年平均情况下水质为Ｉ、Ⅱ、Ⅲ类，但以Ｉ类为主，少数为Ⅲ类．
关键词：贝叶斯公式；河流水质评价；四川省中图分类号：ｘ８２４
文献标识码：Ａ
文章编号：１００１－８３９５（２００７）０４ＪＤ５１９Ｊ啤 Ｏ引言 四川省水资源量丰富，河流众多，且全省河流 以长江水系为主，全省主要的河流有长江、嘉陵江、
流都是长江的上游河流，而我们所研究的站点的河 流由于其地理位置一般远离城市，是长江上游河流
的上游支流，因此，其水质的质量是非常重要的．而 能够寻找出一种简便、有效的水质评价方法也是十 分必要的． 对于水质评价，国内的研究者考虑到水质评价
中的不确定性因素，将一些新的理论方法引入到水
质评价中，提出了模糊数学、灰色关联、人工神经网 络等多种评价方法，这些方法考虑了水质评价中的 模糊性，灰色性和非线性，在地表水质评价的应用中取得了一定的效果口圳． 模糊数学的评价方法刻划了水质分类的模糊
性，能客观反映水质的实际状况，但需人为构建隶
属函数，用隶属度刻划水质分类界限，其分级人为 因素较强，且当采用的指标评价为多个时，模糊矩 阵计算量大，运算复杂．灰色关联的水质评价方法， 需要建立与隶属函数相似的白化函数，形成实际序 列和理想序列，用灰色关联度的计算式计算关联 度，关联度愈大，评价结果愈理想，此法计算复杂． 而人工神经网络需要大量的学习样本在水质评价
中常不能满足．本文尝试采用贝叶斯公式进行水质综合评价． 收稿日期：２００６一０９—２８
基金项目：国家自然科学基金（５０２７９０２３）资助项目
作者简介：廖杰（１９６４一），女．副教授 为了评价长江上游各主要支流的多年来总体
水质情况，本文对四川主要河流代表站点多年水质指标数据统计计算，获得所选水质评价指标的多年
平均数据，根据概率论中的贝叶斯公式‘ｍ】，对四川
主要河流代表站点的水质做出总体评价．
１水质评价指标和水质类型标准 地表水河流现状水质评价必评内容有：溶解氧（ＤＯ）、高锰酸盐指数、化学需氧量（ＣＯＤ）、氨氮（ＮＨ，一Ｎ）、挥发酚、砷；选评内容５日生化需氧量
（ＢＯＤ，）、氟化物、氰化物、汞、铜、锌、镉、六价铬、总
磷、石油类等；参考内容ｐＨ值、水温、总硬度¨１１．据此并考虑代表站点的检测项目，选择溶解氧、化学 需氧量、氨氮、挥发酚、砷、５日生化需氧量作为本文 河流水质评价的指标．
根据水质监测站的区域分布和观测资料长短，本文选择了８条江１２个代表站点进行水质评价．为了获得水质检测数据，１９９０年以前的数据来自于 国家汇编的水文年鉴，１９９０年以后的数据直接来自
于水文水资源勘测局所管辖的监测站．同时由于我国在水质检测上的系统调整，在１９９０年以前以检 测基本离子为主，在此之后以检测有害物为主。为
了使评价数据能充分反映多年总体水质情况，本文对１９６３—２００４年间所有获取代表站点指标数据都进 行了统计计算，其中溶解氧（ＤＯ）、化学需氧量
（ｃＯＤ）、氨氮（ＮＨ，－Ｎ）值的数据年限较长，最长３５
年，最短也有１８年；５日生化需氧量（ＢＯＤ，）、挥发
万方数据
５２０ 四川师范大学举报（自然科学版） ３０澄
酚、砷豹数据扶１９９◇年舞始裂２∞４年止，表ｌ为盗 测指标的多年平均值，其中ＤＯ、ｃＯＤ、ＮＨ，－Ｎ值是 由３０多年数据取平均求得，而ＢＯ现、挥发酚、砷是 舞１０年左右数据求褥戆．各站点指标乎均菹表骥 监测数据时期代表站点水质乎均状况．河流的水质
标准浆据不露的用求要求，我茜已制定矮布不圈的 水资源质量评价标准。根据《地表水环境质量标准》
（ＧＢ３８３８—２００２），结合水质质量评价选择内容和实 际监测数据情况，掰选评价指标酶水魇类型标准翔 表２．
袭ｌ承质镡徐的代表站点及箕篮溅攒标麓多年簪童鸯筐
Ｔａｂｌｅ １ Ｍ蛐ｌｔｏｒｉＩＩｇｓｔａ矗。醛趣棚ｍｅ绷ｌｒｉ雌妇ｔａｏｆ铆Ｉ钯ｒ ｑｕ蠲ｔｙ ｍｇ／Ｌ
表２承震类鍪标准
Ｔａ湖ｅ２
Ｅｖａｌｕａ髓嘴硎缸一蛐ｏｆ枷嘲髓踟ｔｅｒｑ豫ＨｔｙＩ哕Ｌ
溶解氧 ＣＯＤ ＢＯＤ５ ＮＨ３·Ｎ 砷 挥发酚
｜类 ７。５
１５
３ Ｏ。１５ Ｏ。嬲 ０。∞２Ⅱ类 ６．Ｏ
１５ ３
Ｏ．５０ Ｏ．０５ Ｏ．００２Ⅲ类 ５．０ ２０
４
１．００ ０．０５ ０．００５Ⅳ类 ３．Ｏ ３０ ６ ｌ。阳 Ｏ。ｌＯ Ｏ。ＯｌＯ
Ｖ类 ２。Ｏ ４０
ｌＯ
２．∞ Ｏ．１０ Ｏ。１∞２贝时斯公式评价原理
水质评价是一种推断决策，即利用各种信息，
统计推断出多种可能性并以可熊性最大原则做出 最终决策．医此，这种评价决策其有两个溪显特点：
一是决策取决于信息最；二是决策烙有概率的印 记．必了充分体现水质评价的这两个特点，本文特 将贝升斯公式弓ｌ入水质评价．因为贝时麓公式正是 用已知结果（信息量），分析原因（概率推断）的¨２。．
贝时簸公式｝Ｉ副的定义：设随机试验鬏的样本 空闯为国，Ａ ｃｎ，最（￡＝ｌ，２，…，ｓ）为１ｆ２的一个有限 划分，且Ｐ（照）＞０，当ｐ（Ａ）＞０，则有
｜Ｐ（置ｉ Ａ）＝ 尹（露ｉ）尹《矗ｌ器；）
∑Ｐ（Ｂ‘）Ｐ（Ａ
Ｉ曰ｉ）‘＝Ｉ
式中，烈座ｌ毯）为条馋概率，联或）为事件毽的檄翠 下面结合（１）式迸一步阐明Ｐ（嚣；），Ｐ（ＡＩ甄）
和Ｐ（露；ｌＡ）在水质评价中的含义．Ｐ（Ｂ。）为一种先 验概率，是对ｓ种情况霹翡性大小的一种事前德
计对河流某代表站点的水质进行评价（推断决策
所属水质级别），一般需要依据该代表站点水质指 标的信息（承蕨指标的数德大夺），毽是在缺乏信息 的情况下，人们常常通过经验直觉和判断来推估该 代表站点水质属于水质级别的可能性，即推估 Ｐ（霞；）．童于Ｐ（缓）一般先予观｛蒌｜｜信息两推佑滋来，
故称之为先验概率．Ｐ（Ａ ｌ嚣ｉ）可以看作是一种似然 概率，代表站点水质指标数值大小，一般和其水质 级别紧密有关。好求屡条｛譬下，出现差指标豹情瑟 较少，反之坏水质条件下出现好指标的情况也较 少．ＪＰ（．【哇ＩＢｉ）度鬟代表站点水质属于不同级别时，出 现某一水质指标褪应翡霹麓性．尹（琏｜蠢）为后验概 率，表示获得信息Ａ的条件下，水质属于级别ｉ的可 能性．因此，该概率是在信息出现以后才能获得，故 称隽羼验概率。
万方数据
第４期 廖杰等：贝叶斯公式在河流水质综合评价中的应用 ５２ｌ
水质评价通常依据后验概率ＪＰ（Ｂｉ ＩＡ）．后验概 率如何由积累的经验和获取的新信息加以估计，便 成为关键问题．贝叶斯公式正是为解决这样的关键 问题而建立起来的．（１）式显示，由尸（Ｅ）（取决于 先验知识）和Ｐ（Ａ ＩＢ。）（取决于新信息）便可以估计 出尸（Ｅ ｌＡ），其本质意义是贝叶斯公式提供了在增 加新信息条件下将先验概率转化为后验概率的简 单方便的有效机制．本文正是利用这样的机制，依 据获得的信息，计算后验概率，并以此推断决策达 到水质评价的目的．
针对水质评价的情况，巨为水质类型，其值以 ｙ。表示．Ａ为代表站点指标，其值以‰表示，ｉ为标 准级别，ｉ＝ｌ，２，…，ｓ；＿『为指标，．『＝ｌ，２，…，ｍ，矗为 代表站点，后＝ｌ，２，…，ｎ；本文中５＝５，ｍ＝６，ｎ＝１２．
（１）式可以改写为
Ｐ（％Ｉ瓢）：善盟坠山止，（２）
∑Ｐ（％）尸（勘’始）
（２）式为本文作为水质评价依据的贝叶斯式．
３计算实例
根据（２）式对代表站点水质进行综合评价计算．
（１）计算Ｐ（％）． 在没有任何信息的条件下，
某代表站点的水质究竟属于哪一级，这在许多应用 中难以确定，但在水质的评价中却是可以确定的．
最为人们接受的原则是在无水质信息条件下，水质 属于某级的概率相同，即取
Ｐ（拍）＝Ｐ（强）＝…＝Ｐ（场）＝÷
（２）Ｐ（‰Ｉ蛛）根据几何概率的概念，用最常用 的距离方法，以代表站点指标与水质类型标准之间 的距离绝对值的倒数进行计算
１
Ｐ（铷Ｉ靠）＝÷等，
荟专
＿『＝ｌ，２，…６，ｉ＝１，２…５，后＝ｌ，２…，１２，（３）
其中岛＝Ｉ％一％Ｉ．（３）式中的靠表示标准值，如代 表站点的菇砖距靠愈远，则代表站点的水质属于最
的可能性便愈小．
（３）计算Ｐ（），４ Ｉ‰）．
（４）多指标下综合水质后验概率只的推求
Ｐｉ＝∑吁Ｐ（靠‘‰），
奶为不同水质指标权重，水质类型标准中的各项水 质指标ＤＯ、ＣＯＤ、ＢＯＤ”ＮＨ３－Ｎ、砷、挥发酚对水质 类型的影响可以根据文献资料或水的实际用途确 定，但本文是综合研究因此采用等权重．Ｐｉ为６个 指标综合后的后验概率，即综合考虑６个指标信息 后代表站点水质为级别ｉ的概率．
（５）以最大概率原则决策最终的级别＾
Ｐ＾２黼Ｐｆ·
１２Ｉ，、，依据上述步骤基于表ｌ为资料和表２为标准，
对每个代表站点（后＝１，２，…，１２）进行计算，其结果 列于表３．
表３综合水质类别评价总结果
ＴａＭｅ ３
Ｒ伪ｌｌｌ臼０ｆ＿恤ｔ盯ｑＩＩａｌｉｔｙ∞坼鹞ｅ咖ｔ
表３是根据上述贝叶斯公式，对四川主要８条 河流１２代表站点的ＤＯ、ＣＯＤ、ＢＯＤ５、ＮＨ３－Ｎ、砷、挥 发酚６个指标的多年平均值评价它们属于某一类 别的结果．
４结论
（１）计算结果表明四川主要８条河流１２个代 表站点多年平均水质评价为Ｉ类、Ⅱ类、Ⅲ类水质，
无Ⅳ类、Ｖ类水质．其中Ｉ类水质占评价的 ６６．６７％，Ⅱ类水质占评价的２５％，Ⅲ类水质占评价 的８．３３％．但必须说明，表３的评价结果反映的是 多年综合水质情况．
（２）贝叶斯公式能客观和方便地用于评价，是 一种可行的水质评价新方法，此法计算量小，计算
万方数据
５２２ 四川师范大学学报（自然科学版） ３０卷
方便，值得推广应用．
（３）在以贝叶斯公式评价水质中，Ｐ（‰ｌＢｉ）的
合理确定最为关键，本次尝试采用最常用的距离方 法只是方法之一．该法优点为直观简便，原理清晰．
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