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數學宅 X5 個問題學生，揪 出日常生活裡的數學 BUG
超展開數學教室
作者 : 賴以 威
~前言~
在學校的眾科目中，許多人最討厭的科目非數學莫屬了。為什麼數學哪麼惹
人厭呢? 我想絕大多數人都是因為一大堆繁瑣的計算給唬住了，然後想出一些 理由來說服、敷衍自己不學習數學，以致最後討厭數學。可是也有些極端的例 子，有某些人特別喜歡計算那些又艱深又冗長的計算式，因此成為了生活離不 開數學的數學狂熱者。想一想，在之前待過的那麼多班級裡，是不是也呈現這 樣「極M型化」現象呢?
在這本《超展開數學教室》中，描寫的便是一位對數學抱有超強烈熱忱的老 師，對上5個對數學不感興趣的學生所迸出的火花。分為3部25章1篇番外。
每章在故事的進行中穿插了一些生活中會應用到的數學概念，讓人學到知識也 沒那麼排斥數學，甚至喜歡上數學。湯姆歷險記裡頭的主角湯姆曾說過，讓人 感到厭惡的事叫勞動，讓人感到喜歡的事叫遊戲。湯姆就是利用人對一件事的 看法來讓別人為他做苦差事，還換來一顆蘋果。現在，如果你一直把算數學當 作勞動，那就趕快翻開本書，一起進入超展開數學的世界吧!
~內容與心得~
在這本書裡，數學和故事是綁在一起的，以下為我認為比較重要或我較感興趣 的章節。
Part 1
雲方，一個擁有數學腦和數學熱忱的數學人，因為一位老師的稱讚而使他對 自己的數學之路更加堅定。多年後成為了一名數學老師，想把這份熱忱挹注給 學生，卻發現他教的學生都不喜歡數學。 我小時候也不太喜歡數學，直到 國小5、6年級時，被一個老師教到。她要求我們每天一到學校就要寫一份A3 大小60題應用題的數學考卷，一天共寫4~8張。那對於別人是種摧殘，但對 我卻是越做越上癮，也因此我不討厭數學，反而滿喜歡它的，當然也使我的成 績突飛猛進。那個老師和書中的老師---雲方的名字很相似，所以我馬上就聯想 到她，我的恩師。
Chapter 01
當你在人潮洶湧的夜市突然想吃在另一側的攤位，你會怎麼走? 書中籃球隊 的球員阿叉就遇到這種事(雖然他是想搭訕另一邊的女孩)。在這種情況中，許 多人會憑直覺走最短路徑(直線)，但這
並不是最快路徑。真正最快的路徑還要 考慮人流帶來的影響。這也算是算數學 時需要注意的細節(小心陷阱)。
Chapter 04
這一章說到的是因數學而自矜的天才 問題學生孝和，與老師雲方的挑戰。
首先是「時間為什麼是60進位而非10進位?」答案是:
因為60比較好分配，不用用到分數 (尤其古人沒有分數的 概念)。在0~100中，60是最多因數的數。所以古人可以
輕易的把1小時分成很多等分來正確而簡單的計時。
接著是孝和要雲方從一張A4白紙中講出大道理。雲方說:「這張紙符合利
希騰貝格比例；不管是A0、A2、A4都符合這個比例，而且A0對裁等於2張 A1；A1對裁可得2張A2，以此類推。」
利希騰貝格比例(Lichtenberg ratio):
√
2:1雲方接著說:「這張紙還隱藏著『白銀比例』。把以短邊為邊長的正方形裁掉 後就符合白銀比例了。」
白銀比例(Sliver ratio，δS): 1:1+
√
2≈1:1.414其實，白銀比例在藝術上有更卓越的貢獻，把3個大小相等的菱形照左下圖擺 置時，其比例會符合白銀比例。在應用上，伊斯蘭風格的鑲嵌元素就是利用白 銀比例來設計(如右下圖)。
你覺得白銀比例好像離你很遠?看看下面幾張圖:
看完這幾張圖，你應該
了解「生活離不開數學!」
Chapter 05
當然，有白銀比例就有黃金比例，甚至還有青銅比例。
黃金比例(The Golden Ratio，Ф): 1:1+
√
52 ≈1 :1.618 青銅比例(Bronze ratio，せいどうひ): 1:3+
√
132 ≈1 :3.303
其中以黃金比例最廣為人知，在右圖的線段中，若
a+b:a=a:b 的話，我們就稱這2個線段擁有黃金比例。黃 金比例在生活中的應用極為廣泛，被某些人稱為「美的代名
詞」
Part 2
在第二部中，雲方要每位同學寫下自己想對數學說什麼，結果
每個人的答案都反映出對數學的厭惡。「學微積分、三角函數要幹麼?我買東西 會加減乘除就好了呀!」 其實這個問題的答案的確是不支持數學的，日常生活 確實不需要用到高中以上程度的數學，但是，學數學的目的到底是什麼? 學數 學的目的是培養一個人的邏輯。有研究指出，學數學能使腦部細胞活化，進而 使各方面能力都獲得提升。你與生俱來的超大免費無敵電腦，不用多可惜? 讓 數學幫這台電腦開機吧!
Chapter 14、15
生活中有很多常用的單位，如:米(公尺)、公斤、秒……等。但你有沒有想過 這些單位怎麼來的? 即使數學競試近在眼前，雲方的教師工作也發出警示，但 是雲方最後仍決定放手一搏，繼續和走入學生的閒聊。聽到他們想要做出「婚 姻方程式」時，雲方說出要先「量化情緒」。而要量化就要先創出單位；而要 創出單位就要先找基準點。 什麼是基準點? 我們拿1公尺來舉例，它可以是8
支iPhone 4，也可以是 1
299792458 光秒或 68
200000000 顆地球。在上述例
子中，iPhone、光秒、地球都是基準點。
但是，人的情緒差異很大，甚至會差到100萬倍呢，這時候就要請「分貝」
出場了。
分貝(dB)=10×log10(倍數)
在聲音上，我們常用分貝表示，以人耳能聽見最小聲 音為0 dB，而人耳能聽見最大聲音(其1012倍)為240 dB。但除了聲音，分貝還廣泛運用於電子學、光學等倍 率差距極大者。所以，下一次你可以對你最討厭的數學 老師說:「你的腦比水泥的1000 dB還僵」，你八成會 被數學老師拿1000dB鐵鎚重量的東西砸死。
Part 3
雲方的課輔班因為成績不理想而要被辭退，同學們都 很不捨，希望能用課外活動來保住雲方。只對文科有興
趣的商商利用數學揉入小說的《數字紅樓夢》獲得了文學大獎；討厭數學的欣 妤用機率來湊回養老院內老人們的記憶；籃球隊的阿叉用矩陣來解決班際籃球 比賽中，積分相同誰勝出的問題；百貨公司老闆的兒子積木算出公司新成立的 婚友社，活動時間與邂逅Mr./Ms. Right的機率；而天才孝和想用科展來做最 後衝刺…
Chapter 24
「請用直覺思考，全台灣2300多萬人中，每個人的存款首數(開頭的那個數
字)，1~9的比例各是多少?」孝和在科展發表會中說。 一般人都會毫不猶豫 地說「大約都是9分之1」，那換成其他貨幣來計算呢? 一般人還是毫不猶豫 地 說「大約也都是9分之1」。但是，我們先來看看新台幣兌各國貨幣的
關係:
看!台幣100~900元所分配到的首數居然那麼不平衡，這導出了一個定律:
班佛定律: 說明一堆從實際生活得出的數據中，以1為首位數字的數的出現機 率約為總數的三成；越大的數，以它為首幾位的數出現的機率就越低。
班佛定律只要資料中沒有限定範圍，數量夠大就會出現。這可以用來測試有 沒有人做假帳，如果有不符班佛定律，就可以來懷疑是否有人作假。最後，孝 和舉了2016總統大選的例子來增加可信度。
~ 結語 ~
看完這本書，再看看這個世界，你會發現「生活處處是數學」。從紙張的比
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
30.10%
17.60%
12.50%
9.70%
7.90%
6.70%
5.80% 5.10% 4.60%
班佛定律推估值
例，到自然的機率，沒有東西能離的開數學。電視或書中的偉人為何成功? 電 視上的企業董座為何能賺大錢? 一切都是數學。排斥數學就等於排斥世界。如 果你不喜歡數學，那請你先翻開這本《超展開數學教室》，憶起體驗數學的魅 力與力量!
~參考資料~
白银比例 (n.d.), 百度百科, Retrieved Aug. 3, 2016 from
http://wapbaike.baidu.com/item/%E7%99%BD%E9%93%B6%E6%AF
%94%E4%BE%8B?adapt=1
听说过「白银比例」吗？#凯蒂猫、哆啦 A 梦的萌秘密 (2016), 果库, Retrieved Aug. 3, 2016 from
http://www.guoku.com/articles/810/
黃金比例 (Jul,2016), 維基百科, Retrieved Aug. 4, 2016 from https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB
%84%E9%87%91%E5%88%86%E5%89%B2%E7%8E%87
