3 - 1 指數

■李英毅老師編授. 指數. 3-1 指數的定義. 主題 1. an a  a  a . aR. a. n N. n個. a. an. n. a2. a. a. a3. a. a. a4. a a, b  R , m, n  N. am an. a . m n.  ab . n. am an. . a a. ~105~. n N. . . a0. a n . 1 aaa. a.

■高一蛻變講座. a 1 n. a . a. m n. a. mn. an. 5. m n. . 0. 3. 1. 4. 3  3. 3. 3. 64. a 1. a. 3. a. 1 4. 215. rn. x. a x  lim a rn. lim rn  x. n . n . nR. 5 2. 2. an. ~106~.

■李英毅老師編授. 《說例》 2 (4 )  5. 1  3   1  3  5. 5. 2. 2.  2 1. a. 2. (a 3 ) 2. . 25.   3 2. 2.  53. . 0. . . 5. 3 2. 52.3  50.8  52.5. 5. 7 20  3 x3  3 x 2 x6 x. 712 . . 2.  2a 2b   ab 2   3 4  2   a b   3a b . ~107~. 3.

■高一蛻變講座. 例1：. a  2.610  2.69. b  2.611  2.610. a bc. a c b. c. 2.611  2.69 2. bac. bca. cba 解答. a  2.610  2.69  b  2.611  2.610 . c. 2.611  2.69  2.  bca.   1 4     64   4 . 例 2：. 解答.   . 4.  32. 2. ?. 1 4.   1 4     64   4 . 4.  2    32  . ~108~.

■李英毅老師編授.  81  例 3：    16 .  0.25.  8     27 . . 2 3.  (0.25)  2.5. 解答.  81     16 .  0.25.  8     27 . 例4：. . 2 3.  (0.25)  2.5. 數x. 27. 3 3 解答. x2 .  27. 2  3. ( x2 . ~109~. 2 ) 3. ( x2 . 2 ) 3. 81 3.

■高一蛻變講座. 例 5： 3. a  4 a3. 54  5  6 5  ? 3.  ak. k. a a 3. 43 72. 解答. 4. 1. 1. 4 1 1   2 6. 53 52 56 5 3. a  4 a3 3. a3 a. 例 6： 解答 x. x. 32  2 3 y 6 y. 315 y 3 x  81xy. x, y. x  5, y  3. 32  2 3 y 6 y. . 315 y 3 x  81xy . ~110~.

■李英毅老師編授. 11.2a  10 3 , 0.0112b  10 3. 例 7：. 1 1  ? a b. 1 1  ? x y c c 2 a  3b  6 c  ? a b. 423 x  27 ,47 y  27 abc  0. 2 3. 解答. 11.2 .    .  103. a.  0.0112 . b.  103. 3  a 11.2  10    3  b 0.0112  10 . ① ②.  x  423  27  423  27    y 1 47  27    y  47  27 1. x. ① ②.  a  2  6  c  b 3  6  c.  2  6  b c  3  6 a. 2 a  3b  6 c. ~111~. c. ① ②.

■高一蛻變講座. 主題 2.  A  B. 2.  A  B. 3. A2  2 AB  B2  A2  B2   A  B   2 AB 2. A3  3 A2 B  3 AB2  B3 A3  3 AB( A  B)  B3.  A3  B3   A  B   3 AB  A  B  3. A3  B3 .  A  B. 2.  A  B. 3. A2  2 AB  B2  A2  B2   A  B   2 AB 2. A3  3 A2 B  3AB2  B3.  A3  B3   A  B   3 AB  A  B  3. A3  B3   A  B   A2  AB  B 2  (a x ) 2. ax. ( a x )3. ax. t  2x . t2 t3 2 x 2 x3. 22 x1 ~112~.

■李英毅老師編授. ta. . 1 2. . a. 1 2. t2 t3. 1 2. ta . a. . 1 2. t2 a1  a 1. a 2 x  a 2 x   a x    a  x  2.  xx  1. 2. 2. a3 x  a 3 x   a x    a  x  3. x  x . 1 3.  x3  x 3  3  x  x 1 . t  ax t  ax. t 2  a 2x ~113~. 3. a2x. t 2x. 3x. 5x.

■高一蛻變講座. t a  a x. t. a 2 x  a 2 x (a x )2  (a  x )2. 3x  3 x. t  a x  a x. 10x  10 x. t 2  2  a2 x  a2 x. x. a , a. 例 8： 解答. x. a x  a x 0 ,  a x  a x  a0  1 2. a 2 x  a 2 x . 8 x. 4x. 5 25. 4 x   22    2 x   5 x. 2. 2x. 8 x. ~114~.

■李英毅老師編授 例 9： 解答. 4 2 x  1.96. 2 3 x  2 3 x ? 2 x  2x. 39 35. 42 x  1.96   22   1.42 2x. 3 x. 2 2  2 x  2 x 3x. 2. x. 2 . 2 2  2 x   2 x   2 x  2 x   2 x     x x 2 2. x 2. 23 x  23 x  2 x  2 x. ~115~. 22 x  1.4 或  1.4.  2 x  2 x   2 x . 2. 22 x  1  22 x  1.4  1 . 1 39  1.4 35.

■高一蛻變講座 例 10：. a3 x  a 3 x. a. a x  a x. a 2 x  a 2 x. ax. 2 3. 解答. a x  a x  t.  a3 x  a 3 x t 2  4t  13.  t 3  3t  52  t 3  3t  52  0 . t 2  4t  13. t 4  0. t4. 2  3i. 另一種命題方式 3. a2  a 解答. . 3 2.  52. 1. a2  a. . 1 2. . a  a 1 . 1. a2  ?. 2 3 ~116~.

■李英毅老師編授. a3 x  a 3 x a x  a x. 例 11： a 2 x  2  1 解答. 3 2. a a  a.  . 3x. 3 x. a a  a. x. x. x. x. 2 x. a a a2x 1 4x. a . 2x 2. a. a 1 2x. (3  2 2)  ( 2  1) 2. k  ax a3 x  a 3 x a x  a x. ~117~. k 2 a2 x  2  1. . 2 x. . . 3 2 2 2. . 1. 2. 2 1 . 2 1. 2  1 1  3 2.

■高一蛻變講座. 指數函數. 3-2 主題 1 f ( x)  a x. a. a a. y  R. xR. f ( x1  x 2 ) a x1  x2  a x1  a x2. f  x  ax f  x. a. y. f  x. a y(. y  2x. . 1 x ) y 2. . . .   . (.  ( ,. ). x. , )  . x. x. x y  2x. 1 y  ( )x 2. y. f ( x)  a x a 1 0  a 1. y  2x. f  x f  x y ~118~.

■李英毅老師編授.  x2 , y2   x1 , y1  x1. x1 x1  x2 2. x2. a x1  a x2  a x1  a x2 2. a. a. x1  x 2 2. a  ____ a . 0.93 ________ 0.92.  x1  x 2. . , . 1.13 ________ 1.12. ~119~. a. a. _______ 1.1 _______ 0.9. a  _____ a .

■高一蛻變講座. A B. A, B, C, D. f ( x)  2 x , x  R. f ( x)  3 x , x  R. f ( x)   12  , x  R. f ( x)   13  , x  R. x. y. CD. x. x. y.  1 2. x y2. x. y   12   2 x x. 1 4. x. 1 9. 1 4. 1 3. 1 9. 1 2. y  3x y   13   3 x. 1 2. 1 3. x. 例 1：. y  2x. y  2 x . y  2x. y  3x . y  ax. OP  1. 0  a 1. y  ax. 100, k . 解答. y  ax. k 0. (1)(2)(4). ~120~.

■李英毅老師編授 例 2：. A, B, C, D, E, F. y  2x. y  3x. y4. 1 y  2. x. 1 y   3. x. 1 y  4. A BC. y DE F. x. x. H. H. x. A, B, C. D, E, F 解答. ~121~. a. a.

■高一蛻變講座 例 3：. 2. 1 3. 1   8. 2. 2. 1. 1 4. 12   2. 8. . 1 3. 解答. 1. 例 4： 1. 解答. 1.  1 3   3. 1.  1 5   5. 1.  1 5  1  2  1 3       5  2 3. 例 5：. s s  10. 0.5. s 解答. 1.  1 2   2. 10. ts. 2. t 100.4  100.6 t 2.  10 2. 3. 3. t  10 2. s t. ~122~.

■李英毅老師編授. 主題 2. y  f  x. x. y  f  x. y. x. y.  y  f ( x). ya 與 ya x. 1   a. x. y  f (  x).  y  f (  x). x. y  a x 與 y  a x. y  a  x. y  ax. y  2x. y  2x. y  2  x. y  2 x y. 1 y  ( )x  2. (. ,. y. y  2x.  . ( ,  ). ) .  x. 1 y  2 x 與 y  2 x    2 y  2x 與 y  2x. y  2x. ~123~. ( ,  ). y  2 x.  ( ,  ). x. x. . (. (.  x. y  2x . . . y. y  2x. ,. ,. ) . ) .

■高一蛻變講座.  : y  f  x. y. y.   x,  y . . . y  x2. y. (. ,. y  x2 ). ( ,  ). . . . . x. y  x3 y. y  x3.  ( ,  ).  x.  (. ,. ). . ~124~.

■李英毅老師編授 例 6：. y 1 y   2. 解答. 3x. 與 y  2 3x. y  2 3x 與 y  32 x. y  x 2 與 y  x 2. (1). 例 7：. y  2x. y  2x. y  2 x. 解答. y  2x. y  2x. y  2 x. y  2  x. ~125~. y  2  x.

■高一蛻變講座. 主題 3. ya. y a. 《說例》. y  ax. x.  x. ya. : y  2.  x. x. y. 解答. 法 1：. x y. x y. 法 2：. y2. x.     . x 法 3：.   x, y  . . 2. x. 2. y x. y. x0. y  2x , x  0. x. ~126~.

■李英毅老師編授 例 8： 解答. (1). (2). (3). ~127~. y  2|x| (2)y  2  |x| (3)y   2|x|.

■高一蛻變講座. 主題 4 水平平移h單位. y  f ( x). 垂直平 移 k 單 位. 水 平伸縮 a 倍. y  f ( x). 垂直伸縮 b 倍. 《說例 1》. y  2x y  2x. y  2x  3. y. x y2. x. y  2x  3. 0. 1. 2. 3. . 1. 2. 4. 8. . 4. 5. 7. 11. y  2x.  . ( ,  ) . x y  2 x 1. y  2x. y. x y  2x. 0. 1. 1 2. 2 4. 3. . 8. . y  2x. ( ,  ) . x. 1. 2. 3. 4. y  2 x 1. 1. 2. 4. 8.  . . x ~128~.

■李英毅老師編授. 《說例 2》. y  2x y  2x. y  23 x y y  23 x y  2 x.  x. 0. 1. 2. 3. . y  2x. 1. 2. 4. 8. . 2. 4. 8. . x. 0. y  23 x. 1. . (1,8) (3,8) ( ,  ). . x. y  2x. y  3  2x y y  3  2x y  2x. x y2. x. 0. 1. 2. 3. . 1. 2. 4. 8. . . (1, 6). . x y  3 2. x. 0. 1. 2. 3. 3. 6. 12 24. .  (1, 2) ( ,  ) x. ~129~.

■高一蛻變講座. 例 9：. 解答. y  5x. y  5x  2  4. y  5x   右移 2 個單位. 例 10：. y  2ax  b.   下移 4 個單位. (a, b). 解答. ~130~.

■李英毅老師編授. 主題 5  y  f ( x)   y0. f ( x)  0. f  x y. y  f ( x). . . . x. 2x  0. y. x. f ( x)  g ( x). ~131~.  y  f ( x)   y  g ( x). x.

■高一蛻變講座. 例 11： 解答. y  4x. y  23 x 2. 1    2,  16  . x  (1)  y4  3x2 (2)   y2. 例 12：. 10x  x. 10x   x. 10x  x 2. x. 10x  x. 10x  x 2. x 解答. y. y  10 x. y  x2. y. y. y  10 x. y  10 x. y  x2. y. y  10 x. yx. x. x. x. x. ~132~.

■李英毅老師編授. 例 13：. 2x  x. x2  2. 2x  x  0. x. 解答.  y2   yx. y x. y  2x.  y  2x x. y. y  2x. 2x  x  0 .  y  2x   y  x x.  2x  x  0. y  y  x 2  x  y  2.  x2  2. ~133~. x. x.

■高一蛻變講座 例 14：. x2  2x. 解答. x.  y  2 x  2  y  x. y  2x y  x2. y. y  2x y  x2. (. (. O. ,. ,. ). ). x.  2x  x2. ~134~.

■李英毅老師編授. 主題 6. 指數方程式. a. . t  ax. 1. t 2 a2x. ax  a y. ax. t  ax. t 2  a 2x. . t  a x  a x. t2  2. t  a x  a x t 2  2  a2 x  a2 x. ax. ax. A2  B 2   A  B   2 AB 2. A3  B3   A  B   3 AB  A  B    A  B   A2  AB  B 2  3. a 2 x  a 2 x a3 x  a 3 x. ~135~.

■高一蛻變講座 【1】可化為同底數的指數方程式 例 15： 35 x 6 . 1 81.  3. 3x2. 0.045 x. . 27 3 3x. x.  5 2 x 1. 解答. 35 x 6 .  3. 1 81. 3x2. . 0.045 x. 27 3 3x.  5 2 x 1. ~136~.

■李英毅老師編授 【2】置換法解指數方程式 例 16：. 4 x 1  33  2 x 1  2  0 3x  3 x  2. 解答. t  2x , t 4 x 1  33  2 x 1  2  0.   22 . x 1.  33  2 x 1  2  0. t  3x , t  0 3x  3 x  2  3x . ~137~. 1 2 3x.

■高一蛻變講座 例 17：. . . . . 2 4 x  4  x  7  2 x  2  x  10  0. 解答. t  2 x  2 x. . t . . . . 2 4 x  4  x  7  2 x  2  x  10  0. 置換法 令 t  2 x  2 x 則 t 2  2 =___________. 【3】因式分解求指數方程式 例 18：. 6 x  4  3 x  3  2 x  12  0. 解答. 6 x  4  3 x  3  2 x  12  0. ~138~.

■李英毅老師編授. 主題 7. a f ( x)  a g ( x). a. a f ( x)  a g ( x). a. 【1】可化同底數(底數大於1)，解指數不等式 例 19： 解答. ~139~. 6x. x. 2.  x 6. x. 1. 2x. 2.  4 x 13.  4x3.

■高一蛻變講座 【2】可化同底數(0<底數<1)，解指數不等式 例 20：. 0.25. 3x2.  0.5. x2或 x. 解答. 1   4. 10x  4. 1 3. . x x2. 1   8. 1 3 x 2 4. 2 x 2 1. 4x. 1 1   3 81  9 . 1 1  x 8 2. 【3】置換法解指數不等式 例 21：. 27 x  4  32 x1  3x1  0. bxa. a 2  b2. 解答. 27 x  4  32 x1  3x1  0  (33 ) x  4  (3x )2  31  3x  31  0. 3 . x 3. 2 1 1  4  3x     3x    0 3 3. ~140~.

■李英毅老師編授. 主題 8 a  0 ,a 1. t  ax. t. t  a x  a x. 例 22：. y  3  4 x  2 x2. 1  x  0. 最大值  1 , 最小值 . 解答. a 2 x  a 2 x t 2  2. t. 4 3. y  3  4x  4  2x 3  2x   4  2 x 2. t  2x 2. y  3t  4t 2. t t. 2 3. y.  2 4 t     3 3 4  3. 1  t 1 2. y. y. f  x   ax 2  bx  c.  x. f  x . . ~141~. . . x.

■高一蛻變講座. 3-3. 對 數. 主題 1 log a b . 22  4  2x  6  x 23  8 . a0. a 1. xR. b  R. ax  b  x . log a b. a a. log a b log10 b. b b. log b a0. log a b log3 81. a. b. log5. 1 5. ~142~.

■李英毅老師編授. log a a  log 2 2  log3 3  log 4 4 log a 1  log 2 1  log3 1  log 4 1 a loga b. 2log2 3 . 3log3 5 . log a x  log a y. log2 6  log2 3 log a x  log a y . log2 6  log2 3 log a b log3 5. log a b log b c  log a c log a b log b a  1 log 2 7  log7 4. ~143~. log 2 3  log3 2.

■高一蛻變講座. log a bn  log a n b m . m  log a b n. log a n b n  log 2 4 log 4 8 log 2 3 alogc b  blogc a. 例 1： log x3  x 2  2 x  63  解答. x. x. log x3  x 2  2 x  63 .      . ~144~.

■李英毅老師編授 例 2：. 多選. log 2 5 3  log 2 5 log 2 9  log 2 9  log 2 5 log 2 5 3. x R , x . log 2 x 2  2 log 2 x. log 2  log5  log10 解答. log a b. b. . log 2 53 .   log 2 5. 3.  log 2 9  log 2 5 log2 9  log 2 5. 觀念 我們都是一家人. log 2  log5 . ~145~. (1)拋物線必凹向 ____________.

■高一蛻變講座 例 3：. a b. x. 1   log a x x 1 log a x log 1 x a. log 1 x   log a x. log a b  log 2a 2b. log a b. log a. a. log a r b r (r  R , r  0) log b log a. 解答. log a. 1  x. log 1 x  a. log 1 a. 1 x. log ar br . log a b. ~146~.

■李英毅老師編授. 對數求值. 例 4： 1 4. log 1 32   16. log 4 27 3  log 2 3 2 解答. log 1 32  16. log. 2. 5. log 4 27  log 2 3. log3 2 log7 (3)2 . ~147~. 5 4. 2. log. 2. 5. log 7 (3) 2  2 log 7 (3).

■高一蛻變講座. 主題 2. 1 例 5：. a, b. log7 a  11, log7 b  13. log7 (a  b). 解答. 指、對數互化. log 7 a  11  a . ax  b log 7 b  13  b .  _____________. log7 (a  b)  log7 (711  713 ). 2 例 6：. 解答. a,b,c. a log520 2  b log520 5  c log520 13  3. abc. 15. a log520 2  b log520 5  c log520 13  3. 觀念 整數化___________ 看整數間的結構關係 ~148~.

■李英毅老師編授. 3. 例 7：. 解答. 2  log 3  2 log 5 1 1 1  log 0.36  log 8 2 3 1. 2  log 3  2 log 5 = 1 1 1  log 0.36  log 8 2 3. 4 l o ga b  l ob gc . 想到  . ~149~. l codg .

■高一蛻變講座 例 8：. log 2 9  log 4 3 log 3 8  log 9 4. 解答. log 2 9  log 4 3 log 3 8  log 9 4. 例 9： log a x  4. logb x  5. logc x  20. log abc x  ?. 解答. ~150~.

■李英毅老師編授. 5 al o agb  b. l o ga b l o g4 l o g3. 例 10：. 3. 7. 3 1 25. 解答. 3. . log9 16. log 4 2 log 3. 2 log5 7. ~151~. log9 16. 3. log 4 2 log 3. 7. 2 log5 7.

■高一蛻變講座. 6 例 11：. log 12 3. log 12 2 log 3 12. 解答. 0.2789；2.26. 公式復習. log a b  logb a  ____. 7 例 12：. log 2 3  a , log 3 7  b. a, b. log 2 3  a , log 3 7  b , log 7 11  c 解答. 1  ab 1  a  ab. log 42 14 a b, c. log 66 44. 2  abc 1  a  abc. log 2 3  a , log 3 7  b  log 2 3  log 3 7  log 2 7  ab. log 2 14 log 2 2  7  log 2 42 log 2 2  3  7. log 2 2  log 2 7 1  ab log 2 2  log 2 3  log 2 7 1  a  ab. ~152~.

■李英毅老師編授. 對數函數. 3-4 主題 1. f ( x)  log a x. a. a  0 , a 1. x y. x  0 y  R. f  x   log a x. a. a. y. y y  log 2 x. ( O. (. ,. ). x. ,. ). x. O y  log 1 x 2. f  x   log a x. ~153~.

■高一蛻變講座. y y  log 2 x. ( ,  ). y  log 1 x. y  log a x. a. x. x. O (. ,. ). y  log 1 x 2. y  log a x. a a. x1. y  log a x. x1  x2 2.  x  x  log a x1  log a x2 log a  1 2   2  2 .  x  x  log a x1  log a x2 log a  1 2   2  2 . x2. ~154~.

■李英毅老師編授. y  log 2 x. y  log3 x . y  log 2 x. y  log 1 x  2. y. A, B, C, D. y  log 2 x. y  log 1 x   log 2 x. A B. 2. x. y  log 3 x. y  log 1 x   log 3 x. C D. 3.  x y  log 2 x. 1 2. 1 4. 1 8. 1 3. 1 9. 1 27. y log 1 x 2. x y  log3 x y log 1 x 3. y. O. ~155~. y. x. O. x.

■高一蛻變講座. y  ax. y  log a x. y  ax. y  log a x. yx. y  log 2 x. y  2x 1 y  ( )x 2. y  log 1 x 2. y y2 (. ,. yx. x. y(. 1 x y ) 2. ). ( ,  ) y  log 2 x. x. x. y  log 1 x 2. ya. y  log a x. x. y. y2. 1 y  ( )x y 2. x. y  log 2 x x y  log 1 x. x. y. 2. y. y  1.4 x y  log1.4 x. x. y  0.026x. y  log0.026 x. x. ~156~.

■李英毅老師編授 【1】底數大於 1 的對數函數 y. 例 1：. A B C x. y  log 2 x y  log 3 x. y  log 4 x 解答. log x  0. x. log x log x log x  log 2 x   log 3 x   log 4 x  log 2 log 3 log 4.  ( A)  log 2 x    ( B)  log 3 x  (C )  log x 4 . 【2】底數介於 0 與 1 之間的對數函數. y. 例 2： y  log 1 x 2. y  log 1 x 3. x. y  log 1 x. D E F. 4. 解答. log x  0. x.  log 1 x  2. ~157~. log x log x log x  log 1 x   log 1 x  1 1 1 3 4 log log log 2 3 4.   ( D)  log 1 x 4     ( E )  log 1 x 3   ( F )  log 1 x  2.

■高一蛻變講座. 例 3：. (a, b). y  log x (10a, b  1). 1 ( ,1  b) a 解答. (2a, 2b). (a 2 , 2b). (1)(2)(5). ~158~.

■李英毅老師編授. 例4：. f  x  ax. a. f  3  6. g  x   log a x. f  238 . g  36   6. f  219 . g  238  g  219   g  38  g 19 . . f  38  f 19 . y  g  x. P, Q. y  5x. PQ y. 1 x 5. y  f  x. y  g  x. 解答. a3  6. . f  238. f  219 . . a 238  a 238219  a19 219 a.  f  238  f  38 f  219 . f  38 f 19 . . a38  a3819  a19 19 a. f 19 . g  238  g  219   log a 238  log a 219  log a g  38  g 19   log a 38  log a 19  log a.  g  238  g  219   g  38  g 19  P  x1 , y1 . mPQ. y  5x. y . ~159~. 1 x 5. 38  log a 2 19. y y f x   x y. Q  x2 , y2   y  g  x . x1  x2. 238 219. y1  y2 y  y2  1 0 x1  x2. y. 1 x 5. y  g  x. y  g  x y  15 x. x y  5x.

■高一蛻變講座. 主題 2 水 平平 移 h 單位. y  f  x. 垂直平 移 k 單位. y  log 2 x. y. y  log 2 x. (1,0). x (3, 1). y  f  x. 水 平 伸縮 倍 垂直伸縮  倍. y  log 2 x. y  2log 2 x. y  log 2 x. y  log 2 2 x. y. y. y  log 2 2 x. y  2log 2 x y  log 2 x. y  log 2 x. x x. ~160~.

■李英毅老師編授 例 5：. y. A, B, C. A B C. y  log 2 x y  log 2 ( x  1). x. y  log 2 x  2. 解答 1 2. 1 4. 1 8. y  log 2 x. 1. 2. 3. x. 3 2. 5 4. 9 8. y  log 2  x  1. 1. 2. 3. 1 2. 1 4. 1 8. x. 8. x y  log 2 x  2. 4. 2. 1. 1 y. x. ~161~.

■高一蛻變講座 例 6：. y. y  a  log b x a, b. a. a. b. b. x. 1 2. a. a. b. a. b. b. y  a  logb x 解答. y  a  logb  x  c . 例 7：. y. x  1. a. b. c. a. b. c. 1. a. b. c. a. b. c. a. b. x  1. c. (A). 解答. x. 1. y.  x  1. 1. c. y  logb x. . x. y  a  logb  x  c . y  a  logb  x  c . y.  0, a . 1. x. ya a0. x  1. ~162~.

■李英毅老師編授. 主題 3. y  f  x. x. y  f  x. x. y.  y  f ( x) y  2x y(. y. y  2 x. 1 x )  2. y  f (  x). y  log 2 ( x). y  log 2 x y.  y  f (  x). y. y  2x. y  log 2 x. (. ,. ( ,  ). ) . .  . . . x .  x. y  log 2 x. y. y   log 2 ( x). y  log 2 x.  . ~163~. y  log 2 x. y   log 2 x. y y  log 2 x.  . x . . . . x.

■高一蛻變講座. y  2x. y  log 2 x. (. yx. y  2x. y. ,. ) ( ,  ) y  log 2 x. x. 例 8：.  . 1 y  ( )x 2. . . . . 1 y  ( )x 3. . . . y  log 1 x 3. 解答.  . 1 y  ( )x 2. . 1 y  2 x  ( ) x 2. .  y   log 2 x  log 1 x 2. . ~164~.

■李英毅老師編授. 主題 4 y  log 2 x y. .  . x. 1 2.  12. 1. 1. 2. 2. 4. 4. y. 1. 1. 0. 0. 1. 1. 2. 2.   .  . x. y. y  log 2 x.     . x. log 2  x  log 2 x. y. y  log 2 x x. x. y  log 2 x. y  log 2 x. ~165~. y.  log 2 x , x  1    log 2 x , 0  x  1. x.

■高一蛻變講座. 主題 5 f  x  g  x. y  f  x. y  g  x. x. 例 9：. x  log 2 x  1. log 2 ( x  1)  x  1. log 2 x  x  1. log 2 x  x  1. 解答. x  log 2 x  1  log2 x   x  1. log 2 ( x  1)  x  1 y. y. y  log 2 ( x  1). y  log 2 x. x. x. log 2 x  x  1 y. log 2 x  x  1 y. x. x. ~166~.

■李英毅老師編授. 例 10：. x2  2x. log 2. 2log 2 x  x. 解答. x2  2x. 兩邊取對數 log. 2  . 2log 2 x  x . 2log 2 x  x. x. y y  log 2 x. x. ~167~.

■高一蛻變講座. 主題 6. . . log a f ( x)  log a g ( x). 例 11： 解答. log6  x  1  log6  x  2  1. x. 4. log6  x  1  log6  x  2  1. 解對數方程式注意事項. 不符合限制條件的解 需___________. log6  x  1  log6  x  2  1  log6  x  1 x  2   log6 6.   x 2  3x  4  0 .  x  4 x  1.  x. x. ~168~.

■李英毅老師編授. . 例 12：. . log 10 10 x  100 . x  1  log 10 2 2. x. (B). 解答. . . log 10 10 x  100 . x  1  log 10 2  2.  log 10 10  100   log 10 20 10 x.  10  100  20 10 x. x. x 2.  10 x  20 10 2  100  0. 例 13： 解答. 1  log 4  x  1  log 2  x  9 . 17. 1  log 4  x  1  log 2  x  9 . ~169~. x 2.

■高一蛻變講座 例 14： 解答. log 2 x  5 log x 2  4. 32 或. 1 2. log 2 x  5 log x 2  4. x  0 , x 1. t  log 2 x. t . t. . t. 例 15：. log 2 x.   t  5 t  1. t.  x. log 2 x.  x. 1 2. x log x  10 6 x 1 100. 解答. ☞. 5  4  t 2  4t  5 t. 含 xlog x  兩邊取. x log x  10 6 x. log10. log( x log x )  log(10 6 x) . ~170~.

■李英毅老師編授. 主題 7 log a f ( x)  log a g ( x) . a a. log真 真  0. log 假 假  0. 例 16：. 1  log 1 (3x  1)  0 2. 解答. 1  x 1 3 3x  1  0. ~171~. x. 1 3. log a f ( x)  log a g ( x) .

■高一蛻變講座 例 17：解 log 1 ( x  1)  log 1 ( x  5) 3. 解答. (和平高中). 9. x  x 1  0   x5  0. 對數性質. x 1. log 1 ( x  1)  log 1 ( x  5) 3. log a b. 9. . 例 18： 解答. log3  3x  8 . x  1  log3 2 2. log3 4  x  log3 16. log3  3x  8 . x  1  log3 2 2.  x.  log3 (3x  8)  log3 (6  32 ) x. x. x. x. x. 3x  8  6  32  (32 )2  6  32  8  0  (32  4) (32  2)  0 x. 2  32  4 ~172~.

■李英毅老師編授.  log 2 (log 5 x) . 例 19： 解答. x.  log 2 (log 5 x)  . ~173~. 剝殼法.

■高一蛻變講座. 主題 8. f  x   ax 2  bx  c xh. x  y. f  x.  x. x y. x. 例 20：. 1  x  100. x. f ( x)  log x   4 log x  5 2. 解答. t  log x. log1  t  log100. 0t 2. f ( x)  log x   4 log x  5  t 2  4t  5   t  2   1 2. 2. 0t 2. t. f  x . ~174~.

■李英毅老師編授. 例 21：. x R. f ( x)  log 3. 解答. t. x 2  x 1 x 2  x 1.  t 1 x2  t  1 x  t 1  0 x R. ~175~. x 2  x 1 x 2  x 1.

■高一蛻變講座. (1). a, b  0. a, b, c  0. 例 22： 解答. x0. abc 3  abc 3. y0. 2x  y. a bc. 2log 2 x  log 2 y. 3. 2log 2 x  log 2 y = log2 x2  log2 y  log 2 ( x2 y). ~176~.

■李英毅老師編授 xlog x. 例 23：. . log. f  x   x1log x. 1  x  100 1. 解答. 1 100. 10 4. 1  x  100. . f  x   x1log x.  log x . 0  log x  2. log. log f  x   log x. 1log x. 2. 1 1   1  log x   log x    log x   log x   log x    2 4  2. 0  log x  2 log x. 1 2. log f  x . 1 4. 1 4. log f  x  log f  x . 1 4. log f  x  2. ~177~. log. f  x. f  x. 2 2.

■高一蛻變講座. 3-5. 指數與對數的應用. 主題 1 y  log 10 x. x. x. x ~178~.

■李英毅老師編授. 例 1：. x 解答. x. x 2 ~179~. x. x . x.

■高一蛻變講座. 主題 2. 內插法. x. y. 0.8627 y 0.8621 . 7.28 7.283. 7.29. x. ~180~.

■李英毅老師編授 例 2：. x. x. 解答. y. y  log x. x. 例 3：. . 解答.  log 7.28 104  4.8621  log 7.28  0.8621. .  log 7.29 104  4  0.8627  log 7.29  0.8627. log 72830  log 7.283 104  4  log 7.283 mAC  mAB . y0  0.8621 0.8627  0.8621  7.283  7.28 7.29  7.28 . y0  0.8621 0.0006  0.003 0.01.  y0  0.8621 . C 7.283, y 0. A  7.28,0.8621. 0.0006  0.003 0.86228 0.01. log 72830  4  log 7.283  4  0.86228  4.86228. ~181~. . B  7.29,0.8627 . .

■高一蛻變講座. 取對數求值. 主題 3 例 4：. 3. x 24 25 26 51 52 53. 0 3802 3979 4150 7076 7160 7243. 5.26110. 1 3820 3997 4166 7084 7168 7251. 2 3838 4014 4183 7093 7177 7259. 3 3856 4031 4200 7101 7185 7267. 4 3874 4048 4216 7110 7193 7275. 5 3892 4065 4232 7118 7202 7284. 6 3909 4082 4249 7126 7210 7292. 7 3927 4099 4265 7135 7218 7300. 8 3945 4116 4281 7143 7226 7308. 9 3962 4133 4298 7152 7235 7316. 解答. a  3 5.26110. 取 log 求值的時機. log a  log 3 5.26110. ~182~.

■李英毅老師編授. 主題 4 an r 且r  an 1. G.P.. n. an  a1 r n1. an. an an  a1 r n1. n a, b, c. b. an  3n. an. r. x.  an  an. a.  2 . n1. 2an  an1  0  an1  2an. an. b2  a c. a,c. x. ~183~. r. 2an  an1  0.

■高一蛻變講座. 2. G.S .. an. a1. Sn. r. n.  a1 1  r n  a1  r n  1   , 當r  1 Sn   1  r r 1  n a , 當r  1  1. 《證》 Sn  a1.  a1r.  r  Sn . a1r.  a1r n2  a1r n1.  a1r 2   a1r 2  a1r 3 .  a1r n1  a1r n. 1  r  Sn  a1  a1r n  a1 1  r n  r 1. Sn . r 1. Sn  na1. 1 r. 1 2. 例 5： 解答. a1 1  r n . 1 6. 1 162. a 1   a3  2  a 1  4 6. r.     . ~184~.

■李英毅老師編授 1 2. 例 6：. 解答. a 1   a3  2   a5  2. 觀念. r.     . 例 7： 解答. a. r. n.   a7  7  r n 1  448  r n 1  64 (1)  n 1     7  (1  r n ) 得  1 rn  ar  448  889  127 (2)    n  1 r  Sn  a (1  r )  889  1  r  1 r. ~185~.

■高一蛻變講座 例 8：. a,b,c, d. ab. cd. 解答. r ab. cd.  aar 8  a  (1  r )  8 (1)  2  2 3  a r  a r  72  a r  (1  r )  72 (2). 例 9：. 解答. 43.2 萬人. ~186~.

■李英毅老師編授. 主題 5. 29 10000. n Z. a b10n.  b  10. a. log a log b  10n.  log b.  log a. n. log a. log b. log 516000. . . x 3.42 . x . ~187~. 5. log a.

■高一蛻變講座. log a  5.6376. log 4 a. a  b 10n log a n  log b , n  Z ,0  log b  1. a. a n. log b. b.  log a . a. a a. a a  5120.7 .  log a  3  log5.1207. log 5.1207. a a. log 5.1207. a  0.000512 .  log a  4  log5.12. 4. log 5.12. a. a. log 5.12 ~188~.

■李英毅老師編授. x. x. y. . y. 【1】小數 a 始不為 0 的位數與數字 1 a  3. 例 10：. 100. a 解答. 1 a  3. 100. a. 1   3. ~189~. 100. 1   3. 100. . . . .

■高一蛻變講座 【2】 a  bn 展開後的位數 例 11：. 3100. 解答. a. a. 3n. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 3n 展開的個位數. ~190~.

■李英毅老師編授 【3】數字和進位條件：最高位數和 例 12：. 2106 與366 解答. . . ~191~. 2106  366. 2106 與366. 2106  366.

■高一蛻變講座 【4】取對數解指數不等式 例 13： 解答. ☞. 10n1  9n. n. n. 22 指數不等式不能化同底數時  ____________________. 10n1  9n. 【5】等比數列與對數 例 14：. n N. an. an  1.25. n. 解答. an  1.25. n. log(1.25)n .  log(1.25)n   2  n  log1.25  3. ~192~.

■李英毅老師編授 【6】夾擊性求位數 例 15：. 1 47 17 解答. ☞. 夾擊性：log a = n ＋ log b ，則____  log a  _______.  . . . .   28.39  log 4717  28.56 log 4717. 1. . 4717.  .  28.56  log 4717  28.39 log 4717. ~193~. 4717.

■高一蛻變講座 【7】尾數相同問題 例 16：. log x 2. x. 解答. 10. log x 2. 10. 1 x. x. x 5. x 4 3. log. x. x. 5 3. log. 1 x. x. x. . x. 3  log x . 3  log x. . 4 x 3. 4. 5  x 10 3 3. 10. 5 3. ~194~.

■李英毅老師編授. 主題 6. 借、貸問題 A r. P A. P A r. 《說例》. Q 解答. ~195~. Q. r. P. n.

■高一蛻變講座 【1】求本利和 例 17：. x. 解答. a  1.0310. log. log a 10  log1.03  10  0.0128  0.128. ~196~.

■李英毅老師編授. 例 18：. 解答. n. 借 100萬. 還. 1萬 1萬 1萬. 1萬 1萬 1萬. 100 1.006  1  1.006  1.006  1.006  n.  100 1.006 . ~197~. 2. n. 3.  1.006. n1.

■高一蛻變講座. 主題 7. 情境題. 【1】正、負成長率問題 例19：. log 2  0.3010 ,log3  0.4771 解答. (3). A. A  1 (1  8%)100  1.08100. log A  log1.08100  100  log1.08. 例 20：. t. M  t   450   0.64 . t. 解答. 450  0.64t  450 10%  ~198~.

■李英毅老師編授 例 21：. t 100   1  2 kt  %. k. T. 7. 解答. ~199~. (4). 1 2. 11. 1 2.

■高一蛻變講座 【2】指、對數互化題. E r . 例 22：. r. E r . r. log E  r   5.24  1.44r E. 解答. log E  r   5.24  1.44r . E  4   105.241.444  1011 E  6 E  4. ~200~.

■李英毅老師編授 例 23：. A. B. A. PA  log  nA . 1010. nA 1  PA  10. B. A. PA. A. PA. A. B. 5  PA  5.5 解答. PA  log  nA . ﹒. ~201~. . A. A. PA  5. PA. B. A.