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高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：99.01.17 範
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第20回 3-4多項函數
班級 姓 座號 名
一、計算題 (每題 20 分)
1、 (1)設 f x( )=ax2+bx c+ 的圖形過三點A(2, 0), ( 1, 3),B − C(0, 4)− 試求 f x( )。 (2)試求 f x( )圖形的頂點。
答案： (1) f x( )=3x2−4x−4、(2)頂點( ,2 16) 3 − 3 解析：
(1) 三點代入 2
4 2 0 3
( ) 3 4
0 0 4 4
a b c a
f x ax bx c a b c b
c c
+ + = =
= + + ⇒ − + = ⇒ = −
+ + = − = −
， f x( )=3x2−4x−4
(2) ( ) 3 2 4 4 3[ 2 4 ( ) ] 4 3( )2 2 2 2
3 3 3
f x = x − x− = x − x+ − − 3( 2)2 16
3 3
= x− − ⇒頂點( ,2 16) 3 − 3
2、二次函數 f x( ) =2x2− +x 4其中− ≤ ≤2 x 1，試求此函數之最大值與最小值。
答案：最大值14與最小值31 8 解析：
( )
f x 2 1 2 31
2 4 2( )
4 8
x x x
= − + = − +
因為頂點於− ≤ ≤2 x 1內⇒
2, 14( )
1 31
, ( )
4 8
1, 5
x y Max
x y Min
x y
= − =
= =
= =
3、 將二次函數 f x( )= −3x2圖形右移___________單位，向上_________單位，即得到 3 2 12 13
y= − x + x− 之圖形。
答案：右移2單位，向上(−1)單位 解析：
( , )
2 2
3 h k 3( )
y= − x → − = −y k x h−
2 2
3 6 3
y= − x + hx− h +k比較係數y= −3x2+12x− ⇒13 6 212 2
3 13 1
h h
h k k
= =
− + = − ⇒ = −
4、 (1)若二次函數 f x( )=ax2+2x+a之值恆負，試求實數a之範圍。
(2)若二次函數y=x2−mx+2之圖形恆於y=2x−2之上方，試求實數m之範圍。
答案：(1) a< −1 (2)− <6 m<2 解析：
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(1) ax2+2x+ <a 0 恆成立 0 2 0 0
0 2 4 0 1 1
a a a
a or a a a
< < <
⇔δ < ⇒ − ⋅ < ⇒ > < − ，所以a< −1
(2) x2−mx+ >2 2x−2恆成立
x2−(m+2)x+ >4 0恆成立 ⇔ δ = −[ (m+2)]2− ⋅ ⋅ <4 1 4 0
⇔m2+4m−12< ⇒0 (m+6)(m− <2) 0 ⇔ − < <6 m 2
5、將二次函數y=x2+2x−2的頂點固定，然後改變開口大小使其經過(2,15)，試求改變後
之函數。
答案：y=2x2+4x−1 解析：
2 2
2 2 ( 1) 3
y=x + x− = x+ − ⇒頂點( 1, 3)− −
頂點固定，改變開口大小之二次函數設為y=a x( +1)2−3 代入(2,15)⇒15= ⋅ −a 32 3, a=2
所求二次函數為y=2(x+1)2− ⇒ =3 y 2x2+4x−1
