雖
然普遍有預感今年的試題可能不像去年那麼的容易作答，但從學生們回到休息區 時的表情及談話內容，隱約的透露出已被今年的數學學測試題嚇到了，尤其大家談 論的都是多選題的不確定性，當時由於沒有看到題目，還不能感受到學生們的 心情，直到當晚筆者親自做了整份試題，深深的體會到今年的題目真的不簡單，雖然對於前百 分之一的學生可能影響不大，五標也可能沒變，但對於中段學生而言，確實難了些！對於那些 不放棄數學，還想努力在數學這個科目獲得一些成就的同學而言，的確是一個打擊！這份試題各冊的分配平均，配分與去年完全相同。去年的試題中有幾道題目，觀念清楚的同 學都會有更快更好的做法，這是對程度好的同學一種報酬，今年這些題目似乎少了。
一、各冊配分情形：
冊別 單 元
題型
配分 合計 單選題 多選
題 選填題 第一
冊
數與式 0
20
多項式函數 8 C 10
指數、對數函數 2 E 10
第二 冊
數列與級數 A 5
排列、組合 7 12 10 30
機 率 F 5
數據分析 1，5 10
第三 冊
三 角 6 11 10
25
直線與圓 9 5
平面向量 B，G 10
第四 冊
空間向量 13 5
空間中的平面與直線 4 10 10 25
矩 陣 D 5
二次曲線 3 5
前 言
數學考科 10 學測試題關鍵解析
6
年
二、試題題型、特色分析：
1. 就題目難度而言，選填題是拿分的地方，多選題最難，而單選題介於中間。不過，單選1的
選項(4)題意容易讓同學誤解，有些同學在這一道題就卡了一些時間，有點可惜！也打亂了 整個作答的思緒，所以題目順序的編排讓同學們作答起來不是那麼的順手。
(1) 排列、組合出現了兩道試題，不過命題方向也與去年相同，並不是典型的P或C的公式，
強調的是分類的概念，中等程度的同學要得分並不容易！
(2) 多選題9答案只有1個，已經很多年沒有只有一個正確選項的多選題出現了，對於身處
緊張氣氛的考生而言，要忍住只選這個答案也不容易。
2. 針對今年題目，以下幾題是筆者認為比較特殊的題目，提出與各位先進分享：
(1) 單選4：於空間正立方體的稜線上，求兩質點運動的距離關係。在這道題中，充分的把
坐標化的技巧及參數式的應用結合，不失為一道好題目！
(2) 單選5：「圖形的解讀」一直是數據分析這個單元的重心，本題由「最低溫」與「最高
溫」的關係來求「最高溫」與「溫差」的關係，作散布圖來分析應是比較明確 的方法。在同學學習的過程中，很多人會忽略散布圖的重要性，這道題應可稍 稍喚回大家對散布圖的重視。
(3) 單選6：π到底是180度還是3.1416這個近似值呢？同學們初學弧度量時很多人會有這
樣的疑惑？本題對於觀念不清楚的同學而言，可就大事不妙了！本題另考到餘 弦函數的遞增、減關係的觀念，整題可以區分出同學們的程度差異。
(4) 單選7：善用分類的技巧一直是排列組合考題的一大熱門趨勢。在小明吃麵、飯這道題
中，筆者用正面算法來解題，說真的，清楚的分類這能力對一般程度的同學而 言並不是很容易。而本題亦可用反面作法 (即取捨原理)來解題：全部排法扣 除 (連兩天餐點重複或連兩天麵食)，只不過在筆者看來還是一樣不簡單。
(5) 多選8：本題是很多同學困惑的試題，除了筆者提供的解根觀念求交點外，善用y＝ x、y＝x2、y＝x3、y＝x4等4個基本圖形，也可幫助同學把錯誤的選項刪 除。
(6) 多選11：無縫密鋪凸五邊形這道題中，難度不高，當然正餘弦定理的使用是正統的方 法，不過數據有點雜。如果在解題的過程中由D往直線 AB 作垂線，線段 AB
將可被分割為與兩段，不失為一種巧妙的解法。
(7) 多選12：我想這道題應造成同學很大的困擾，從在休息室中同學討論時沒有人有把握 的眼神便可看出端倪。適當的練習分類技巧來處理這類的問題應是來年同學 們準備學測的方向。
(8) 選填G：這是一道蠻有趣的題目，得解並不難，只要適當的把題目情境放入坐標系中 便
可解決，筆者用到了兩直線的距離公式。另外，也有很多的同學利用相似三角
形觀念 ( 三角函數 ) 也很快的解出答案！這樣的題型似乎較符合學測的精 神！
第壹部分：選擇題
（占 65 分）一、單選題
（占35分）說明︰第1題至第7題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫記在 答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題答對者，得5分；答錯、未作答或畫記多於 一個選項者，該題以零分計算。
1. 已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為r1，而學生玩過的比率為r2，其中 r1≠r2 。由 下列選項中的資訊，請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率之選項。
(1) 全校老師與學生比率 (2) 全校老師人數 (3) 全校學生人數 (4) 全校師生人數 (5) 全校師生玩過「寶可夢」人數
【答 案】 (1)
【概念中心】能利用加權平均數的觀念找出權數的組成成分。
【命題出處】南一版數學第二冊第四章 數據分析
【試題解析】設全校老師有a人，則玩過寶可夢者有 r1a 人；
全校學生有b人，則玩過寶可夢者有 r2b 人
∴ ＝＝ r1＋ r2…
即知道a：b之比率即可判定式為何，
故選 (1) 。
2. 某個手機程式，每次點擊螢幕上的數a後，螢幕上的數會變成a2。當一開始時螢幕上 的數b為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近 813 。試問實數b最接近下列哪 一個選項？
(1) 1.7 (2) 3 (3) 5.2 (4) 9 (5) 81
【答 案】 (3)
【概念中心】能利用指數律解出未知數。
【命題出處】南一版數學第一冊第三章 指數、對數函數
【試題解析】〔 ( b2 )2 〕2 813
( b2 )4 ( 34 )3 ( b2 )4 ( 33 )4
∴ b2 27 b5.2 故選 (3) 。
試題 詳解與分析
3. 設Γ：－＝1為坐標平面上一雙曲線，且其通過第一象限的漸近線為 l 。考慮動點
( t , t2 )，從時間 t ＝0時出發。當 t ＞0時，請選出正確的選項。
(1) 此動點不會碰到 Γ，也不會碰到 l (2) 此動點會碰到 Γ，但不會碰到 l (3) 此動點會碰到 l ，但不會碰到Γ (4) 此動點會先碰到 Γ，再碰到 l (5) 此動點會先碰到 l ，再碰到Γ
【答 案】 (5)
【概念中心】能作雙曲線之圖形並知動點所在的圖形，來求得兩圖形之相交情形。
【命題出處】南一版數學第四冊第四章 二次曲線
【試題解析】動點P ( t , t2 ) 在拋物線y＝x2上，
由右圖可知當P沿著拋物線往右上方 (∵ t>0 )移動時，
先碰到 l 上的A點，再碰到Γ上的B點，故選 (5) 。
4. 在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點A，C同時出發，各自以等速直線運動分 別向頂點B，D前進，且在1秒後分別同時到達B，D。請選出這段時間兩質點距離 關係的正確選項。
(1) 兩質點的距離固定不變 (2) 兩質點的距離越來越小 (3) 兩質點的距離越來越大 (4) 在秒時兩質點的距離最小 (5) 在秒時兩質點的距離最大
【答 案】 (4)
【概念中心】能利用參數式即是直線上動點觀念，解決兩質點移動時的距離問題。
【命題出處】南一版數學第四冊第二章 空間中的平面與直線
【試題解析】坐標化如右，設正立方體邊長為1，
則AB上的動點坐標為P ( 1 , t , 0 )，
CD上的動點坐標為Q ( 0 , 1 , t )，
得＝
＝＝
∴ 當t＝秒時，兩質點有最小距離 故選(4)。
5. 下圖是某城市在2016年的各月最低溫 ( 橫軸 x ) 與最高溫 ( 縱軸 y ) 的散佈圖。
今以溫差 ( 最高溫減最低溫 ) 為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依此 選出正確的選項。
(1) 最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強 (2) 最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱 (3) 最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強 (4) 最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱 (5) 最高溫與溫差為零相關
【答 案】 (4)
【概念中心】利用散布圖判讀相關趨勢及相關性強弱。
【命題出處】南一版數學第二冊第四章 數據分析
【試題解析】
作散佈圖如右：
由圖可看出最高溫與溫差有負相關趨勢，
且落在某一直線兩側的關係不如原圖明顯
∴ 相關性變弱 故選(4)。
6. 試問有多少個實數x滿足 ≤ x ≤ 且cos x° ≤ cos x？
(1) 0個 (2) 1個 (3) 2個 (4) 4個 (5) 無窮多個
【答 案】 (1)
【概念中心】能了解π在弧度量中的意義。
【命題出處】南一版數學第三冊第一章 三角
【試題解析】當 ≤ x ≤ 時，－1 ≤ cos x ≤ 0，
又≒1.57，≒4.71
∴ 當1.57 ≤ x ≤ 4.71時，cos x°→1 即不存在cos x° ≤ cos x，
故選(1)。
7. 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：
牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：
( 甲 ) 每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次 ( 乙 ) 連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食
根據上述原則，小明這五天共有幾種不同的午餐計畫？
最高溫 5 4 6 9 9 12 17 21 22 24 27 27 最低溫 －12 －9 －8 －3 1 3 7 10 15 17 18 20 溫差 17 13 14 12 8 9 10 11 7 7 9 7
溫差
(1) 52 (2) 60 (3) 68 (4) 76 (5) 84
【答 案】 (2)
【概念中心】善用分類技巧來解決排列、組合問題。
【命題出處】南一版數學第二冊第二章 排列、組合
【試題解析】設午餐吃麵用m表示，吃飯用f表示，分類如下：
(i) 3天麵：是m f m f m C C×2！＝12。 (ii) 2天麵：
3個f連在一起：m f f f m C×2！＝4。 2個f連在一起：f m f f m 2！×2！×C＝8。 m f f m f 8。
f f m f m 8。 m f m f f 8。 3個f分開：f m f m f C C×2！＝12。 共有12＋4＋8×4＋12＝60 ( 種 )，故選(2)。
二、多選題
（占30分）說明︰第8題至第13題，每題有5個選項，其中至少有一個是正確的選項，請將正確選項畫 記在答案卡之「選擇（填）題答案區」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，
得5分；答錯1個選項者，得3分；答錯2個選項者，得1分；答錯多於2個選項或 所有選項均未作答者，該題以零分計算。
3天選2天吃同一種m
8. 設m，n為小於或等於4的相異正整數且a，b為非零實數。已知函數f (x)＝ axm與 函數g (x)＝ bxn 的圖形恰有3個相異交點，請選出可能的選項。
(1) m，n皆為偶數且a，b同號 (2) m，n皆為偶數且a，b異號 (3) m，n皆為奇數且a，b同號 (4) m，n皆為奇數且a，b異號 (5) m，n為一奇一偶
【答 案】 (1)(3)
【概念中心】能利用方程式根的個數判斷兩多項式函數圖形之交點個數。
【命題出處】南一版數學第一冊第二章 多項式函數
【試題解析】 1 ≤ m ， n ≤ 4 且 m≠n 。
(1) ○：令 m＝4，n＝2，則 ax4 ＝bx2 x2 ( ax2－ b ) ＝0
x2． a ( x2 － ) ＝0 x＝0或x＝±
∴ 若a，b同號，則有3個相異交點；若a，b異號，則有1個交點 (2) ×：同 (1) 。
(3) ○：令 m＝3，n＝1，則 ax3 ＝bx x ( ax2－ b ) ＝0
x．a． ( x2 － ) ＝0 x＝0或x＝±
∴ 若a，b同號，則有3個相異交點；若a，b異號，則有1個交點 (4) ×：同 (3) 。
(5) ×： 令 m＝4，n＝3，則 ax4 ＝ bx3 x3 ( ax － b ) ＝0 x＝0或x＝有2個交點。
令 m＝4，n＝1，則 ax4 ＝bx x ( ax3－ b ) ＝0 x＝0或x＝ 及另2個虛根，仍只有2個交點。
令 m＝2，n＝ 3 ax2 ＝ bx3 x2 ( bx － a ) ＝0 x＝0或有
2交點。
令 m＝2，n＝ 1 ax2 ＝bx x ( ax－ b ) ＝0 x＝0或有2 交點。
故選 (1)(3) 。
9. 設Γ為坐標平面上的圓，點 ( 0 , 0 ) 在Γ的外部且點 ( 2 , 6 ) 在Γ的內部。請選 出正確的選項。
(1) Γ的圓心不可能在第二象限
(2) Γ的圓心可能在第三象限且此時Γ的半徑必定大於10 (3) Γ的圓心可能在第一象限且此時Γ的半徑必定小於10 (4) Γ的圓心可能在x軸上且此時圓心的x坐標必定小於10 (5) Γ的圓心可能在第四象限且此時Γ的半徑必定大於10
【答 案】 (5)
【概念中心】能利用中垂線性質了解平面上點到兩特定點之距離遠近的關係。
【命題出處】南一版數學第三冊第二章 直線與圓
【試題解析】設P ( 2 , 6 )，m＝＝3，
作的中垂線L，L為過 ( 1 , 3 ) 且斜率為－之直線
∴ y－3＝－ ( x－1 ) x＋3y－10＝0 交x軸於A ( 10 , 0 )，交y軸於B ( 0 , )
∵ 中垂線上的點到O，P等距離
∴ 圓心必落在中垂線的右上方 ( 即套色區域 ) (1) ×。
(2) ×。
(3) ×：取圓心 ( 2 , 17 )， r＝12，即可包含P點但不包含O點。
(4) ×：圓心在x軸上，如圖
∵＝＝ 10 ∴ 半徑必定大於10
(5) ○：如圖，半徑必大於 10。
故選 (5) 。
10. 坐標空間中有三直線L1：＝＝，L2：，L3：，t為實數。請選出正確的選項。
(1) L1與L2的方向向量互相垂直 (2) L1與L3的方向向量互相垂直
(3) 有一個平面同時包含L1與L2 (4) 有一個平面同時包含L1與L3
(5) 有一個平面同時包含L2與L3
【答 案】(2)(3)(4)
【概念中心】能利用內積及方向向量來判斷空間中兩直線之位置關係。
【命題出處】南一版數學第四冊第二章 空間中的平面與直線
【試題解析】L1：，t∈R，方向向量＝( 2 , 2 ,1 )。
L2：，－得3y－6z＝9 y－2z＝3，
令z＝t得y＝3＋2t代入得x＝－y＋4z＋5＝－3－2t＋4t＋5＝2＋2t
∴ L2：，t∈R，方向向量＝( 2 , 2 ,1 ) L3：，t∈R，方向向量＝(－1 ,－1 ,4 )。
(1) ×： // ，非垂直。
(2) ○： ．＝ ( 2 , 2 , 1 ) ． ( －1 ,－ 1 , 4 ) ＝－2－2＋4＝0 ⊥ (3) ○： // 且L1上之點P ( 1 ,－1 , 0 ) 代入L2不合
L
∴ L1 // L2，兩平行線決定一平面
(4) ○：將 L3參數式代入L1：＝＝ ＝ 4＋ 4t
t＝－1
∴ L1，L3為空間中兩相交直線，兩相交直線決定一平面
(5) ×：令 ，－得1＝－ 2 ( 不合 )
∴ L2與L3歪斜，沒有平面同時包含L2，L3
故選(2)(3)(4)。
11. 最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形ABCDE，其示意圖如下。關於 這五邊形，請選出正確的選項。
(1) ＝2 (2) ∠DAB＝45°
(3) ＝2 (4) ∠ABD＝45°
(5) △BCD的面積為2
【答 案】 (1)(4)
【概念中心】能利用正餘弦定理解決三角形的邊角關係。
【命題出處】南一版數學第三冊第一章 三角
【試題解析】(1) ○：＝＝2。
(2) ×：由(1)得∠DAE＝45°
∴ ∠DAB＝105°－45°＝60°
(3) ×：由餘弦定理：
＝
＝＝＝2。
(4) ○：由正弦定理：＝ sin∠ABD＝
∴ ∠ABD＝45°
(5) ×：△BCD為30°－60°－90°之直角△且∠DBC＝90°
∴ 面積＝×2×2＝2 故選 (1)(4) 。
12. 某班級50位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為45、39、34人，且英文及 格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有x人，數學及格但英文不及格的 有y人。請選出正確的選項。
(1) x＋y＝39 (2) y ≤ 11
(3) 三科中至少有一科不及格的學生有39－x＋y人
(4) 三科中至少有一科不及格的學生最少有11人
(5) 三科中至少有一科不及格的學生最多有27人
【答 案】 (2)(5)
【概念中心】能利用分類技巧分析題目並討論集合最大與最小之可能性。
【命題出處】南一版數學第二冊第二章 排列、組合
【試題解析】設國、英、數及格者的集合為C，E，M， 不及格者的集合為C′，E′，M ′，以
M，M ′分類如下：
13. 空間中有一四面體ABCD。假設分別與和垂直，請選出正確的選項。
(1) ．＝2－．
(2) 若∠BAC是直角，則∠BDC是直角
(3) 若∠BAC是銳角，則∠BDC是銳角
(4) 若∠BAC是鈍角，則∠BDC是鈍角
(5) 若＜且＜，則∠BDC是銳角
【答 案】 (3)(5)
【概念中心】利用內積及垂直觀念判斷空間中的角度大小。
【命題出處】南一版數學第四冊第一章 空間向量
【試題解析】(1) ×：．
＝(＋)．(＋)
＝| |2＋．＋．＋．
＝| |2＋0＋0＋．＝2＋．。
(2) ×：若∠BAC＝90°，則．＝0 ．＝2
∴ cos∠BDC＝＝＞0
∴ ∠BDC為銳角
(3) ○：若∠BAC＜90°，則．＞0
∴ cos∠BDC＝＞0 ∴ ∠BDC為銳角 (4) ×：若∠BAC＞90°，．＜0
∴ cos∠BDC＝可能正、負或0，無法判斷∠BDC
是否為鈍角 (5) ○：若＜且＜，
又．＝．．cos∠BAC ∵ －1 ≤ cos∠BAC ≤ 1
∴ －． ≤ ． ≤ ．
－2＜．＜2，得2＋．＞0
∴ cos∠BDC＝＞0，即∠BDC為銳角 故選 (3)(5) 。
第貳部分：選填題
（占 35 分）說明︰1.第A至G題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區」所標示的列號
（ 14–34）。
2.每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。
(1) ×：x＋y＝34。
(2) ○：y ≤ 11。
(3) ×：至少1科不及格應為50－x。
(4) ×： x ≤ 34且39－x ≤ 16
x ≥23
∴ 23 ≤ x ≤ 34，16 ≤ 50－x ≤ 27
∴ 至少一科不及格者最少16人，
最多27人 (5) ○：同(4)。
故選(2)(5)。
A. 遞迴數列〈an〉滿足an＝an－ 1 ＋f ( n－ 2 ) ，其中 n ≥ 2 且f (x) 為二次多項式。若 a1＝1，
a2＝2，a3＝5，a4＝12，則a5＝。
【答 案】25
【概念中心】能由遞迴關係及二次函數的求得來解決數列問題。
【命題出處】南一版數學第二冊第一章 數列與級數
【試題解析】a2－a1＝f (0)＝2－1＝1， a3－a2＝f (1)＝5－2＝3， a4－a3＝f (2)＝12－5＝7
∵ f (x) 為二次多項式 ∴ 設 f (x)＝ ax2 ＋bx＋c
a＝1，b＝1，c＝1， 得f (x)＝x2＋x＋1
∴ a5＝a4＋f (3)＝12＋ ( 9 ＋3＋ 1 ) ＝12＋13＝25。
B. 在坐標平面上，△ABC內有一點P滿足＝( , ) 及＝＋。
若A，P連線交於M，則 ＝()。 ( 化成最簡分數 )
【答 案】 ，
【概念中心】能利用共線定理及向量係數積觀念解題。
【命題出處】南一版數學第三冊第三章 平面向量
【試題解析】設＝t
∵ ＝＋
＝＋
＝＋，
由共線定理得＋＝1 t＝
∴ ＝＝ ( , )＝( , )
C. 若a為正整數且方程式 5x3 ＋ ( a ＋ 4 ) x2 ＋ax＋1＝0的根都是有理根，則a＝。
【答 案】7
【概念中心】能利用一次因式檢驗法及係數正負關係分解多項式。
【命題出處】南一版數學第一冊第二章 多項式函數
【試題解析】∵ a∈N ∴ 方程式5x3＋( a＋4 ) x2＋ax＋1＝0的係數全正
方程式不存在正根
∴ 三個根皆是負有理根
分解得 ( 5x＋1 ) ( x＋1 ) ( x＋1 )＝0 ( 5x＋1 ) ( x2＋2x＋1 )＝0 5x3＋11x2＋7x＋1＝0
∴ a＝7
D. 設a1 , a2 ,…, a9為等差數列且k為實數。若方程組有解，則 k＝。
【答 案】－5
【概念中心】能知道等差數列各項間的關係並利用列運算看出無限多解之條件。
【命題出處】南一版數學第四冊第三章 矩陣
【試題解析】∵ 等差 ∴ a4－a1＝a5－a2＝a6－a3＝a7－a4＝a8－a5＝a9－a6＝3d
→
→
→
∵ 有解 ∴ 4k＋20＝0 k＝－5
E. 設a，b，x皆為正整數且滿足a ≤ x ≤ b及b－a＝3。若用內插法從log a，log b求得
log x的近似值為
log x log a＋log b＝ ( 1＋2 log 3－log 2 )＋ ( 4 log 2＋log 3 )，
則x的值為。
【答 案】47
【概念中心】能利用對數運算及內插法原理解題。
【命題出處】南一版數學第一冊第三章 指數、對數函數
【試題解析】 log a ＝1＋2 log 3－ log 2 ＝log 10＋ log32 － log 2 ＝ log ＝log 45 ∴ a＝45
log b ＝4 log 2＋ log 3 ＝ log 24 ＋ log 3 ＝log ( 24×3 )＝log 48 ∴ b＝ 48
∵ log x log a＋ log b
∴ 由圖可得＝＝
x＝a＋b＝．45＋．48＝15＋32＝47。
F. 一隻青蛙位於坐標平面的原點，每步隨機朝上、下、左、右跳一單位長，總共跳了四 步。
青蛙跳了四步後恰回到原點的機率為。( 化成最簡分數 )
【答 案】
×(－1)
×(－1)
×(－1)
【概念中心】善用分類技巧及不完全相異物之直線排列，解決機率問題。
【命題出處】南一版數學第二冊第三章 機率
【試題解析】 (i) 2上2下有＝ 6 ( 種 ) 。 (ii) 2左2右有＝ 6 ( 種 ) 。
(iii) 1上1下1左1右有4！＝24 (種 ) 。
∴ 所求＝＝＝＝
G. 地面上甲、乙兩人從同一地點同時開始移動。甲以每秒4公尺向東等速移動，乙以每 秒3公尺向北等速移動。在移動不久之後，他們互望的視線被一圓柱體建築物阻擋了
6秒後才又相見。此圓柱體建築物底圓的直徑為公尺。
【答 案】14.4
【概念中心】能利用直線的截距式與求兩直線距離來解題。
【命題出處】南一版數學第三冊第三章 平面向量
【試題解析】設時刻t秒時甲走到A，乙走到B，
則AB：＋＝1 3x＋4y＝12t，
再6秒後，甲走到C，乙走到D，
則CD：＋＝1
3x＋4y＝12 ( t＋6 )，
則圓柱直徑＝直線AB與直線CD之距離 ＝＝＝14.4 (公尺)。
一、考題趨勢：
1. 就筆者分析這些年的學測試題看來，這份試題真的有點難了！尤其對中等程度同學 而言，作答時心裡的不踏實感更會讓他們的實力發揮得有限。筆者印象很深刻的就 是竹南高中李老師投書聯合報一篇名為「學測非為頂大設」的文章，寫出了很多 高
中生對這次數學試題的心聲。也許在這麼多次的學測中，106的試題是『偶然』！
2. 縱觀整份試題，仍有同學們可以取分的題目，單選題的2，3及填充題A，C，D應不
結
論
難，然而要像往年一樣，一眼就可看出答案的試題幾乎沒有。其實，我們永遠無法 預知當年度的試題，所以筆者依然建議同學們的基本觀念應多加強 ( 多項式函數 圖形及多項方程式根與圖形交點的關係、直線參數式即是動點的觀念、正餘弦函數 值比較大小及求值 ) 、數據解讀能力還要再提升 ( 高低溫與溫差問題 ) ，尤 其作圖能力更不可忽視 ( 雙曲線及其漸近線與拋物線相交情形 ) 。而對於 99 課綱新增的單元，例如：數據分析、線性規劃、矩陣等等的典型考題，明年同學們 復習時仍必須留意。
3. 以上考題解析及趨勢在本人所編著的「智慧型復習講義」中皆一再提及，並要同學多加 留心注意，「智慧型復習講義」一書每年皆有修訂以更符合現今的考題趨勢，每年 又新加入許多筆者所蒐集的國外考題以供同學釐清觀念用。另外本書的範例、演練 皆留有空格以利於老師上課講解、同學演練，並適時比較觀念差異，參酌同學的意 見刪去較難的題目，讓同學們做起題目來更有信心、更容易進入復習狀況。期望各 位先進可參考並不吝加以選用、指教。
二、結語：
對高三同學而言，今年的數學可能讓考場中的你不如意了！不過，數學不是只有考試用
而已，數學一直存在我們的生活當中，不管你喜歡否，它都會跟隨著你一輩子。
努力三年了！還是那句老話：「堅持到底」的人必將歡喜收割！
