特色激爆
◆全國正統升學品牌1234領航數位學習
◆掌握 12 年國教課綱脈動，全新試題蒐錄，無縫銜接
◆講義完美搭配線上名師教學影片
業界名師指點複習重點、題目解析、
親自輔導教學，解除概念疑慮，考試脫穎而出
影音教學講義
國二 下期 適用
國中數學 4
師 課 程 系 列 傅壹數學 國 中 數 學
e
4
— 6 —
數列
數列
a 數列：數字排成一列，並以逗點分隔。
s 項：將數列逐一列出，
第一個數字稱為首項，記為 a1； 第二個數字稱為第二項，記為 a2； 第三個數字稱為第三項，記為 a3；
…
第 n 個數字稱為第 n 項，記為 an
則此數列可以寫成：a1, a2, a3,…,an
z 數列 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 中：a1＝1，a2＝1，a3＝2，…，a7＝13 此時 a7為數列的末項，此數列共有 7 項。
教學例題 1 有規律的數列
找出下列數列的規律，並在空格中填入適當 的數：
1 1 ,－2 , 3 ,－4 , 5 , , 7 2 2
9 , 4 99 , 6
999 , 8
9999 , 3 23 , 16 , 9 , 2 , ,－12 4 1000 , 100 , 10 , 1 ,
類題 1
已知下列各數列分別隱含某種規律，依其規 律在空格中填入適當的數。
1 22 , 18 , 14 , , 6 , 2
2 128 , 64 , , , 8 , 4 , 2 , 1 3 1 , 8 , 27 , , 125 , 216
4 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16 , , 42
01-翰林雲端-11K-國中數學(四)-傅壹版-第1-2章(P1-56)-T_4校pr5.indd 6 2021/1/7 下午 01:09:56
an
寫出下列數列的前 5 項：
1 an=n3
2 an= 第 n 個質數 3 an＝(－1)n＋1
已知一數列為 1×13 , 2×12 , 3×11 , …… , 13×1，則：
1 本數列共有 項。
2 本數列的第 7 項是 。
教學例題 3 求第 n 項
已知某數列的第 n 項 an＝3n－37 表示，
1 寫出該數列的前 3 項。
2 求該數列的第 30 項。
3 若此數列的第 k 項為 263，求 k。
4 若此數列的第 m 項開始為正數，求 m。
類題 3
已知某數列的第 n 項 an＝15－2n： 1 求該數列的前 3 項。
2 求該數列的第 20 項。
3 若此數列的第 m 項為－85，求 m。 4 若此數列的第 k 項開始為負數，求 k。
等差數列
a 等差數列：有相等差距的數列
若 a1, a2, a3,…, an為一數列，其每個後項與前項的差都相等時，
稱此數列為 數列，而這個差稱為這個等差數列的 (d)。 s 公差(d)＝後項－前項＝a2－a1＝a3－a2＝…＝an－1－an－2＝an－an－1
d 等差數列的一般表示法（簡稱一般項）：
a2＝a1＋d
a3＝a2＋d＝(a1＋d )＋d＝a1＋2d a4＝a3＋d＝(a1＋2d )＋d＝a1＋3d
…
an＝an－1＋d＝[a1＋(n－2)d ]＋d＝a1＋(n－1)d 因此 an＝a1＋(n－1)d 稱為等差數列的一般項。
教學例題 1 等差數列的判斷
判斷下列各數列，哪些是等差數列？哪些不 是等差數列？如果是等差，請寫出公差。
1 2 , 4 , 6 , 8 , 10 2 1 , 4 , 7 , 10 , 14 3 1 , 2 , 4 , 8 , 16
4 3－1 , 4－2 , 5－3 , 6－4 , 7－5
類題 1
判別下列各數列是否為等差數列。如果是，
寫出該數列的公差。
1 1 , 0 , 1 , 0 , 1 2 －8 , －3 , 2 , 7 , 12 3 7 , 4 , 1 , －2 , －5 4 －3 , －3 , －3 , －3
01-翰林雲端-11K-國中數學(四)-傅壹版-第1-2章(P1-56)-T_4校pr5.indd 8 2021/1/7 下午 01:09:57
1 若等差數列的首項為－1，公差為 3，寫 出這個等差數列的前五項。
2 若等差數列的首項為 a，公差為－2，寫 出這個等差數列的前六項。
3 若等差數列的首項為 5，公差為 d，寫出 這個等差數列的前六項。
寫出下列各等差數列<an>的前五項：
1 首項 a1＝10，公差 d＝3。 2 首項 a1＝a，公差 d＝2。 3 首項 a1＝7，公差 d＝k。
教學例題 3 等差數列
在下列各題空格中填入適當的數，使各數列 成為等差數列：
1 8 , 5 , , , 2 －7 , －11 , , 3 , b－3 , b－6 , 4 , , , a－4 , a 5 2a－b , 4a－3b , ,
類題 3
在下列空格中填入適當的數，使得各數列成 為等差數列。
1 5 , 8 , , , ， 公差＝
2 , 6 , 3 , , ， 公差＝
3 , 4－Q2 , , 4＋Q2 , ， 公差＝
4 a＋d , a－d , , , ， 公差＝
