ﻟﺒﺮﻣﺠﺔ ﺍﻟﺨﻄﻴﺔ ﺍ

ﻲﻧﺎﺜﻟﺍ ﺏﺎﺒﻟﺍ

ﺍ ﺔﻴﻄﺨﻟﺍ ﺔﺠﻣﺮﺒﻟ

Linear Programming

٢ - ١ ﺔﻣﺪﻘﻣ

٢ - ٢ ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا جذﺎﻤﻧ ﺾﻌﺑ

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺲﺳﻷا

٨

٢ - ١ ﺔﻣﺪﻘﻣ

Introduction

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟﺎﺏ ﺔﻘﻠﻌﺘﻤﻟا تﺎﻴﺳﺎﺳﻷا ﻦﻣ ادﺪﻋ بﺎﺒﻟا اﺬه ﻲﻓ سرﺪﻧ .

ﻓ ﺔﻳاﺪﺒﻟا ﻲﻔ

ﺮﻴﺜآ ﻲﻓ ﺮﻬﻈﺕ نأ ﻦﻜﻤﻳ ﻲﺘﻟا ﺔﻴﻘﻴﺒﻄﺘﻟا ﻞﺋﺎﺴﻤﻟا ﺾﻌﺏ ﺮﺼﺘﺨﻣ ﻞﻜﺸﺏ سرﺪﻨﺳ بﺎﺒﻟا ﻲﻓ ﻊﺳﻮﻣ ﻞﻜﺸﺏ ﻞﺋﺎﺴﻤﻟا ﻩﺬه ﺾﻌﺏ سرﺪﻨﺳو ﺔﻴﻠﻤﻌﻟا تﺎﻘﻴﺒﻄﺘﻟا ﻦﻣ

سدﺎﺴﻟا .

ﻲﻟﺎﺘﻟا ﻮﺤﻨﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻬﻨﻋ ﺮﺒﻌﻳ ﺎﻣ ةدﺎﻋ ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا ﺔﻟﺄﺴﻣ نإ :

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا

٩

f( )x =c x^T

min

s. t.

Ax b

x 0

≥

≥

ﺚﻴﺡ ﻦﻣ ﻪﺠﺘﻣ x

ℜⁿ

ﻚﻟﺬآو .c

ﺎﻣأ عﻮﻧ ﻦﻣ ﺔﻓﻮﻔﺼﻣ ﻲﻬﻓ A m×n

و

b

ﻦﻣ ﻪﺠﺘﻣ

ℜ^m

. نإ

f( )x

و ﻪﻴﻄﺥ ﻪﻟاد ﻲهو فﺪﻬﻟا ﺔﻟاد ﻰﻤﺴﺕ

Ax b≥

ﻲه

ﻰﻟإ ﺔﻓﺎﺿﻹﺎﺏ ،ﻪﻴﻄﺥ ﺔﻴﺿﺎﻳر تﺎﻗﻼﻋ ﻞﻜﺵ ﻰﻠﻋ دﻮﻴﻗ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ

كﺎﻨه ﻚﻟذ

ـﺏ ﻪﻨﻋ ﺮﺒﻌﻤﻟا و تاﺮﻴﻐﺘﻤﻟا ﻪﻴﺒﻟﺎﺳ مﺪﻋ طﺮﺵ

x 0≥

.

٢ - ٢ ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا جذﺎﻤﻧ ﺾﻌﺑ

Some linear programming

models

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا ﺔﻌﻴﺒﻃ ﻦﻴﺒﺕ ﻲﺘﻟا جذﺎﻤﻨﻟا ﺾﻌﺏ ﻞﺼﻔﻟا اﺬه

ﻦﻤﻀﺘﻳ .

فﻮﺳو

ﺔﻴﺳﺎﻴﻘﻟا ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺔﻏﺎﻴﺼﻟا زاﺮﺏإ ﺢﻴﺘﻳ ﺎﻤﻣ ﻲﺿﺎﻳر ﻞﻜﺸﺏ ﺎﻬﺘﻏﺎﻴﺹ ﻢﺘﺕ

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ .

ﻰﻟإ ﻞﻘﺘﻨﻧ ﻢﺙ ﻲﻄﺨﻟا ﺞﻣﺎﻧﺮﺒﻟا ﻰﻠﻋ ًﺎﻴﻘﻴﺒﻄﺕ ًﻻﺎﺜﻣ نﻵا ﻲﻄﻌﻨﺳ

ذ ﺪﻌﺏ ﺔﻴﻄﺨﻟا جذﺎﻤﻨﻟا ﻚﻟ

.

لﺎﺜﻣ ٢ - ٢ - ١

ﺾﻌﺏ نﻮﻜﺕ نأ دﻮﻧو ،ﻦآﺎﺴﻣ ةﺪﻋ ﻲﻨﺒﻧ نأ دﻮﻧ ضرﻷا ﻦﻣ ﻪﻨﻴﻌﻣ ﺔﻌﻄﻗ ﻰﻠﻋ ﻦﻳرود تاذ ﺮﺥﻵا ﺾﻌﺒﻟاو ﻪﺴﻤﺥ راودأ تاذ ﻲﻧﺎﺒﻤﻟا ﻩﺬه .

نﻮﻜﻳ نأ ﻲﻐﺒﻨﻳ ﻢﻜﻓ

ﻲآ ﺮﺥﻵا عﻮﻨﻟا دﺪﻋ نﻮﻜﻳ نأ ﻲﻐﺒﻨﻳ ﻢآو ﻲﻧﺎﺒﻤﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ لوﻷا عﻮﻨﻟا دﺪﻋ ﻲﺕﻵا لوﺪﺠﻟا ﻲﻓ ﻪﻨﻴﺒﻣ تﺎﻴﻄﻌﻤﻟا نأ ﺎﻤﻠﻋ ،نﺎﻜﺴﻟا ﻦﻣ دﺪﻋ ﺮﺒآا ﺐﻋﻮﺘﺴﺕ :

دﺪﻋ راودﻷا ﻰﻨﺒﻤﻟا ﺔﻔﻠﻜﺕ

ﺪﺡاﻮﻟا تﺎﻋﺎﺳ

ﻞﻤﻌﻟا ﻞﻜﻟ ﺔﻣزﻼﻟا

ﻰﻨﺒﻣ ﺔﺡﺎﺴﻤﻟا

ﺔﻣزﻼﻟا

ﻰﻨﺒﻣ ﻞﻜﻟ

دﺪﻋ ﻲﻓ نﺎﻜﺴﻟا

ﻰﻨﺒﻤﻟا ﺪﺡاﻮﻟا دﺪﻋ

ﺎﺒﻤﻟا ﻲﻧ

5 600 000, 120

800

30

x

2 200 000, 60

600

12

y

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺲﺳﻷا

١٠

ﻮه ﺮﻓﻮﺘﻤﻟا ﻎﻠﺒﻤﻟا نإ ﻢﺙ :

18 000 000, ,

ةﺮﺴﻴﺘﻤﻟا ﻞﻤﻌﻟا تﺎﻋﺎﺳو ًارﻻود

4500

ﻎﻠﺒﺕ ﺔﻴﻠﻜﻟا ضرﻷا ﺔﺡﺎﺴﻣو ﺔﻋﺎﺳ

42 000,

ًﺎﻌﺏﺮﻣ ًاﺮﺘﻣ .

ﻲﻠﻳ ﺎﻤآ ﻲه ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻬﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺔﻏﺎﻴﺼﻟا نإ :

30x+12y

max

⁸⁰⁰x+⁶⁰⁰y≤^{42 000},

s. t.

120 60 4500 600 000 200 000 18 000 000

x y

x y

+ ≤

+ ≤

, , , ,

y x,

ﻦﻴﺒﻟﺎﺳ ﺮﻴﻏ نﺎﺤﻴﺤﺹ نادﺪﻋ

ﺎﻣﺪﻨﻋ ﻖﻘﺤﺘﻳ ﻞﺜﻣﻷا ﻞﺤﻟا نأ ﻦﻴﺒﺘﻳ ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬه ﻞﺡ ﺪﻨﻋو

y=45,x=15

ﻰﻘﺒﺘﻳو

300m²

ﻰﻨﺒﺕ نأ نود .

٢ - ٢ - ١ لوﻷا جذﻮﻤﻨﻟا )

ﺔیﺬﻐﺘﻟا ﺔﻟﺄﺴﻣ (

The Diet Problem

ﻪﺒﺝو ﻦﻴﻣﺄﺕ تﺎﺴﺳﺆﻤﻟا ىﺪﺡإ ﻲﻓ تﺎﻣﺪﺨﻟا ةرادإ دﻮﺕ يﻮﺘﺤﺕ ﻪﻤﺋﺎﻗ ﻦﻣ ﺔﻴﺋاﺬﻏ

ﻰﻠﻋ ﻦﻣ ﻪﻨﻴﻌﻣ تﺎﻴﻤآ ﻰﻠﻋ يﻮﺘﺤﺕ ﺚﻴﺤﺏ ﺔﻤﻌﻃﻻأ ﻦﻣ عﻮﻧ n

ﻦﻣ عﻮﻧ m

ﻦﻜﻤﻳ ﺎﻣ ﻞﻗا ﺔﺒﺝﻮﻟا ﺔﻔﻠﻜﺕ نﻮﻜﺕو تﺎﻨﻴﻣﺎﺘﻴﻔﻟا .

ـﺏ ﺰﻣﺮﻨﻟ

a_ij

ﻤﻜﻟ ﻦﻣ ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻔﻟا ﺔﻴ

عﻮﻨﻟا مﺎﻌﻄﻟا ةﺪﺡو ﻲﻓ i

ـﺏ ﺰﻣﺮﻨﻟو ، j b_i

عﻮﻨﻟا ﻦﻣ ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻔﻟا ﺔﻴﻤﻜﻟ ﻲﺘﻟا i

ﺰﻣﺮﻨﻟ و ،ﺔﺒﺝﻮﻟا ﺎﻬﻳﻮﺘﺤﺕ نأ ﺐﺠﻳ

c_j

مﺎﻌﻄﻟا ﻦﻣ ةﺪﺡﻮﻟا ﺔﻔﻠﻜﺘﻟ .j

بﻮﻠﻄﻤﻟاو

ﻪﻴﻤﻜﻟا ﺪﻳﺪﺤﺕ ﻮه

x_j

مﺎﻌﻄﻟا عﻮﻧ ﻦﻣ ﻲﺕﻵا ﺞﻣﺎﻧﺮﺒﻠﻟ ﻼﺡ نﻮﻜﺕ ﺚﻴﺤﺏ j

:

c x_{j j}

j n

∑

= 1

min

s. t.

i m

j n

=

= 1 1

, , , ,

"

"

a x b x

ij j j

n

i

j

∑

= ^≥

≥

1

0

ﻲﺕﻵا لوﺪﺠﻟا ﻲﻓ ﺔﻨﻴﺒﻣ ﻲه ﺎﻤآ تﺎﻴﻄﻌﻤﻟا ﺖﻧﺎآ اذا لﺎﺜﻤﻟا ﻞﻴﺒﺳ ﻰﻠﻌﻓ :

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا

١١

ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻔﻟا ﺔﻴﻤآ ﻩﺮﻓﻮﺘﻤﻟا

ﻲﻓ مﺎﻌﻄﻟا ةﺪﺡو ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻔﻟا ﺔﻴﻤآ

ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻔﻟا

ﺐﻴﻠﺡ ﻢﺤﻟ

ﺾﻴﺏ

ﺐﺠﻳ ﻲﺘﻟا

ﺎهﺮﻓﻮﺕ

A

10

15

10

20

B

100

10

10

50

C

10

100

10

10

ةﺪﺡﻮﻟا ﺔﻔﻠﻜﺕ 2

3

1

ﺞﻣﺎﻧﺮﺒﻟا نإ ﻮه ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻬﺏ صﺎﺨﻟا ﻲﻄﺨﻟا

:

2x₁+3x₂+x₃

min

s. t.

10 15 10 20

100 10 10 50

10 100 10 10

0

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

x x x

x x x

x x x

x x x

+ + ≥

+ + ≥

+ + ≥

≥ , ,

ﺚﻴﺡ

x₁

ا ﻦﻣ تاﺮﺘﻠﻟا دﺪﻋ ﻞﺜﻤﺕ و ﺐﻴﻠﺤﻟ

x₂

ماﺮﻏﻮﻠﻴﻜﻟﺎﺏ ﻢﺤﻠﻟا ﺔﻴﻤآ ﻞﺜﻤﺕ

و

x₃

ﺾﻴﺒﻟا دﺪﻋ ﻞﺜﻤﺕ .

٢ - ٢ - ٢ ﻲﻧﺎﺜﻟا جذﻮﻤﻨﻟا )

جﺎﺘﻧﻹا ﺔﻟﺄﺴﻣ (

The Production Problem

ﺞﺘﻨﻳ ﻊﻨﺼﻣ ﻰﻟإ ﻚﻟذ ﻞﻴﺒﺳ ﻲﻓ جﺎﺘﺤﻳ و ﺎﻔﻨﺹ n

مﺎﺨﻟا داﻮﻤﻟا ﻦﻣ m

. ﻞآ

مﺎﺥ ةدﺎﻣ ﻞآ ﻦﻣ ﻪﻨﻴﻌﻣ ﺔﻴﻤآ ﻰﻟإ جﺎﺘﺤﻳ ﻒﻨﺹ .

ـﺏ ﺰﻣﺮﻨﻟ

a_ij

ةدﺎﻤﻟا ﺔﻴﻤآ ﻰﻟإ

مﺎﺨﻟا ﻒﻨﺼﻟا ﻦﻣ ةﺪﺡﻮﻟا ﺎﻬﺝﺎﺘﺤﺕ ﻲﺘﻟا i

.j

ﻦﻜﺘﻟو

b_i

ةﺮﻓﻮﺘﻤﻟا ﺔﻴﻤﻜﻟا ﻲه

ةدﺎﻤﻟا ﻦﻣ i

ن أ ضﺮﺘﻔﻨﻟو

c_j

ﻒ ﻨﺼﻟا ﻦﻣ ةﺪﺡﻮﻟا ﺢﺏر ﻮه ﻮه بﻮﻠﻄﻤﻟاو j

ﻪﻴﻤﻜﻟا ﻦﻴﻴﻌﺕ

x_j

ﺞﺘﻨﻤﻟا ﻒﻨﺼﻟا ﻦﻣ ﻲﻠﻳﺎﻣ ﻖﻘﺤﺘﻳ ﺚﻴﺤﺏ j

:

c x_{j j}

j n

∑

= 1

max

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺲﺳﻷا

١٢

s. t.

i m

j n

=

= 1 1

, , , ,

"

"

a x b x

ij j j

n

i

j

∑

= ^≤

≥

1

0

ﻲﺕﻵا لوﺪﺠﻟا ﻲﻓ ﺔﻨﻴﺒﻤﻟا تﺎﻴﻄﻌﻤﻟا ﺬﺥﺄﻨﻟ لﺎﺜﻤﻟا ﻞﻴﺒﺳ ﻰﻠﻌﻓ :

ةدﺎﻤﻟا ﺔﻴﻤآ

مﺎﺨﻟا مزﻼﻟا

جﺎﺘﻧﻹ ﻦﻣ ةﺪﺡو

ﻒﻨﺼﻟا ةدﺎﻤﻟا ﺔﻴﻤآ

مﺎﺨﻟا ةدﺎﻤﻟا

ﻲﺳﺮﻜﻟا

ﺔﻟوﺎﻄﻟا

ﻻوﺪﻟا ب مﺎﺨﻟا

ةﺮﻓﻮﺘﻤﻟا

ﺮﺏﻮﻨﺼﻟا

3

4

2

57

نﺎﻳﺪﻨﺴﻟا

2

1

2

27

ﻞﻤﻌﻟا تﺎﻋﺎﺳ

4

5

4

73

ﻲﻓ ﺢﺏﺮﻟا ﻒﻨﺼﻟا ةﺪﺡو

160

210

100

ﺞﻣﺎﻧﺮﺒﻟا نإ ﻮه ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻬﺏ صﺎﺨﻟا ﻲﻄﺨﻟا

:

160x₁+210x₂+100x₃

max

s. t.

3 4 2 57

2 2 27

4 5 4 73

1 2 3

1 2 3

1 2 3

x x x

x x x

x x x

+ + ≤

+ + ≤

+ + ≤

x x x₁, ,_{2 3}

ﻪﺒﻟﺎﺳ ﺮﻴﻏ ﺔﺤﻴﺤﺹ داﺪﻋأ

ﺚﻴﺡ

x₁

و ﻲﺳاﺮﻜﻟا دﺪﻋ ﻞﺜﻤﺕ

x₂

و تﻻوﺎﻄﻟا دﺪﻋ ﻞﺜﻤﺕ

x₃

دﺪﻋ ﻞﺜﻤﺕ

ﺐﻴﻟاوﺪﻟا .

٢ - ٢ - ٣ ﺚﻟﺎﺜﻟا جذﻮﻤﻨﻟا )

ﺔﻟﺄﺴﻣ ﻞﻘﻨﻟا (

The Transportation problem

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا

١٣

ﺪﺝﻮﻳ لوﺪﻟا ىﺪﺡا ﻲﻓ ﺮﻜﺳ ﻊﻨﺼﻤﻟ عﺮﻓ m

. عﺮﻔﻟا ﺞﺘﻨﻳ i

a_i

ﻦﻣ ﺎﻨﻃ

ﺮﻜﺴﻟا . ﻰﻠﻋ ﻩﺬه ﺮﻜﺴﻟا تﺎﻴﻤآ عزﻮﺕ ﻪﻘﻄﻨﻣ n

. ﺔﻘﻄﻨﻤﻟا ﻰﻟإ جﺎﺘﺤﺕ j

b_j

ﺪﺡاﻮﻟا ﺮﻬﺸﻟا ﻲﻓ ﺮﻜﺴﻟا ﻦﻣ ﺎﻨﻃ .

ﺮﻜﺴﻟا تﺎﻴﻤآ نأ ضﺮﺘﻔﻨﻟو

نأ يأ ﺎﻬﻌﻴﻤﺝ ﻚﻠﻬﺘﺴﺕ ﺔﺠﺘﻨﻤﻟا

a_i b_j

j n

i

m =

=

=

∑

∑

1 1

ﻦﻜﻴ ﻟ

c_ij

عﺮ ﻔﻟا ﻦ ﻣ ﺪ ﺡاو ﻦ ﻃ ﻞ ﻘﻧ ﺔ ﻔﻠﻜﺕ ﻲ ه ﺔ ﻘﻄﻨﻤﻟا ﻰ ﻟإ i

. j

و ﺮﻜﺴ ﻟا ﺔ ﻴﻤآ ﺪ ﻳﺪﺤﺕ ﻮ ه بﻮ ﻠﻄﻤﻟا

x_ij

ﻊﻨﺼ ﻤﻟا ﻦ ﻣ ﺎ ﻬﻠﻘﻧ ﻲ ﻐﺒﻨﻳ ﻲ ﺘﻟا i

ﺔ ﻘﻄﻨﻤﻟا ﻰ ﻟإ j

ﻦ ﻜﻤﻳ ﺎ ﻣ ﻞ ﻗأ ﺔ ﻴﻠﻜﻟا ﻞ ﻘﻨﻟا ﺔ ﻔﻠﻜﺕ نﻮ ﻜﺕ ﺚ ﻴﺤﺏ .

ﻪ ﻧأ ﻰ ﻨﻌﻤﺏ

ﻲﺕﻵا ﺞﻣﺎﻧﺮﺒﻟا ﻖﻘﺤﻧ نأ ﺎﻨﻴﻠﻋ :

i m

ij ij j

n

c x

= =

∑ ∑

1 1

min

s. t.

i m

j n

=

= 1

1 , ,

, ,

"

"

x a

x b

ij j

n

i

ij i

m

j

=

=

∑

∑

=

=

1

1

i =1, , ," m j =1, ," n

x_ij ≥0

ﺮﻴﻓﻮﺕ ﻰﻟإ ﻚﻟذ ىدأ و لوﺪﻟا ىﺪﺡإ ﻲﻓ ﻼﻌﻓ ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬه ﻖﻴﺒﻄﺕ ﻢﺕ ﺪﻘﻟ ﺔﻔﻠﻜﺕ ﻲﻓ

لدﺎﻌﺕ ﻞﻘﻨﻟا ١٠

.%

٢ - ٢ - ٤ ﻊﺑاﺮﻟا جذﻮﻤﻨﻟا )

ﻒﻴﻇﻮﺘﻟا ﺔﻟﺄﺴﻣ (

The Assignment Problem

ﻢﻴﻗ نأ ﻻإ ﻞﻘﻨﻟا جذﻮﻤﻧ ﻪﺒﺸﻳ جذﻮﻤﻨﻟا اﺬه

a_i

,

b_i

ﺪﺡاﻮﻟا يوﺎﺴﺕ ﺎﻨه .

ﻲﻠﻌﻓ

ءﻻﺆه ﻦﻣ ﺪﺡاو ﻞآ تارﺮﻘﻣ ﺔﺙﻼﺙ نﻮﺳرﺪﻳ ةﺬﺕﺎﺳأ ﺔﺙﻼﺙ كﺎﻨه ،لﺎﺜﻤﻟا ﻞﻴﺒﺳ

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺲﺳﻷا

١٤

نأ ضﺮﻔﻨﻟو ،تارﺮﻘﻤﻟا ﻩﺬه ﺪﺡأ رﺎﺒﺘﺥا قاروأ ﺢﺤﺼﻳ ةﺬﺕﺎﺳﻷا

c_ij

ﻦﻣﺰﻟا ﻮه

ذﺎﺘﺳﻸﻟ مزﻼﻟا رﺮﻘﻤﻟا قاروأ ﺢﺤﺼﻳ ﻲآ i

ﻲﺕﻵا لوﺪﺠﻠﻟ ﺎﻘﻓو j

:

رﺮﻘﻤﻟا رﺮﻘﻤﻟا 1

2

رﺮﻘﻤﻟا 3

ذﺎﺘﺳﻷا 1

6

4

8

ذﺎﺘﺳﻷا 2

9

3

6

ذﺎﺘﺳﻷا 3

5

2

7

ﻲآ ﻩﺬه ﺢﻴﺤﺼﺘﻟا ﺔﻴﻠﻤﻋ ﻢﻈﻨﺕ نأ ﺐﺠﻳ ﻒﻴآ ﻮه لاﺆﺴﻟاو ﺢﻴﺤﺼﺘﻟا ﻦﻣز نﻮﻜﻳ

نﺎآ اذا ﻦﻜﻤﻳ ﺎﻣ ﻞﻗأ ﻲﻠﻜﻟا :

ذﺎﺘﺳﻻا مﻮﻘﻳ ﺎﻣﺪﻨﻋ رﺮﻘﻤﻟا ﺢﻴﺤﺼﺘﺏ i

j

ﻚﻟذ اﺪﻋ ﺎﻤﻴﻓ

x_ij =

⎧

⎨⎪

⎩⎪ 1 0

ﻲﺕﻵا ﻞﻜﺸﻟا ﺬﺥﺄﺕ ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻬﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺔﻏﺎﻴﺼﻟا نﺈﻓ :

6 4 8 9 3

6 5 2 7

11 12 13 21 22

23 31 32 33

x x x x x

x x x x

+ + + + +

+ + +

min

s. t.

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x x x x x x

11 12 13

21 22 23

31 32 33

11 21 31

12 22 32

13 23 33

11 12 13 21 22 23 31 32 33

1 1 1 1 1 1 0

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

≥ , , , , , , , ,

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا

١٥

ﻲﻧﺎﺜﻟا بﺎﺒﻟا ﻦیرﺎﻤﺕ

٢ - ١ تﺎﺒآﺮﻣ ﺔﻌﺏرأ ﻦﻣ ﺪﻳﺪﺝ ﺞﺘﻨﻣ جﺎﺘﻧإ ﺪﻳﺮﺕ ﻚﻴﺘﺳﻼﺒﻟا داﻮﻣ جﺎﺘﻧﻹ ﻪآﺮﺵ

ﻴآ ﻪﻴﺋﺎﻴﻤ . ﻲه داﻮﻣ ثﻼﺙ ﻦﻣ ﻪﻧﻮﻜﻣ تﺎﺒآﺮﻤﻟا ﻩﺬه و B, A

.C

ﺐﺴﻧ

ﻲﻟﺎﺘﻟا لوﺪﺠﻟا ﻲﻓ ةﺎﻄﻌﻣ ﺎﻬﺘﻔﻠﻜﺕو تﺎﺒآﺮﻤﻟا ﻩﺬه ﻲﻓ داﻮﻤﻟا :

ﻲﺋﺎﻴﻤﻴﻜﻟا ﺐآﺮﻤﻟا

1

2

3

4

ﺔﺒﺴﻧ ﺐآﺮﻤﻟا ﻲﻓ A

30

20

40

20

ﺔﺒﺴﻧ ﺐآﺮﻤﻟا ﻲﻓ B

20

60

30

40

ﺔﺒﺴﻧ ﺐآﺮﻤﻟا ﻲﻓ C

40

15

25

30

ﻪﻔﻠﻜﺘﻟا / ﻮﻠﻴﻜﻟا 20

30

20

15

ﻰﻠﻋ يﻮﺘﺤﻳ ﺪﻳﺪﺠﻟا ﺞﺘﻨﻤﻟا %20

ةدﺎﻣ ﻦﻣ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ يﻮﺘﺤﻳو A

%30

ةدﺎﻣ ﻦﻣ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ يﻮﺘﺤﻳو B

%20

ﻩدﺎﻣ ﻦﻣ .C

تﺎﻔﻋﺎﻀﻤﻟا ﺐﺒﺴﺏو

تﺎﺒآﺮﻤﻟا ﺔﺒﺴﻧ نﺈﻓ ﺔﻴﺒﻧﺎﺠﻟا و 1

ىﺪﻌﺘﺕﻻ نأ ﺐﺠﻳ 2

٢٠ % و ٣٠ %

ﻲﻟاﻮﺘﻟا ﻰﻠﻋ ﺪﻳﺪﺠﻟا ﺞﺘﻨﻤﻟا ﻦﻣ .

ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻬﻟ ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا جذﻮﻤﻨﻟا ﺐﺘآأ

ﻪﻔﻠﻜﺕ ﻞﻗﺄﺏ ﺪﻳﺪﺠﻟا ﺞﺘﻨﻤﻟا جﺎﺘﻧﻷ .

٢-٢ عﻮﻧ تﺎﺏوﺮﺸﻤﻟا ﻦﻣ ﻦﻴﻋﻮﻧ ﺞﺘﻨﻳ ﻊﻨﺼﻣ ﻩﺬه ﻦﻣ عﻮﻧ ﻞآ 1,2

ﻦﻴﺕدﺎﻣ ﻦﻣ نﻮﻜﺘﻳ تﺎﺏوﺮﺸﻤﻟا .A,B

بوﺮﺸﻤﻟا ﻦﻣ ﺔﺤﻴﻔﺹ جﺎﺘﻧﻹ ١

ﻰﻟإ جﺎﺘﺤﻧ ةدﺎﻣ ﻦﻣ ًاﺮﺘﻟ 5

و A

ةدﺎﻣ ﻦﻣ ًاﺮﺘﻟ 5

ﻦﻣ ﺔﺤﻴﻔﺹ جﺎﺘﻧﻹو B

بوﺮﺸﻤﻟا ﻰﻟإ جﺎﺘﺤﻧ 2

ةدﺎﻣ ﻦﻣ ًاﺮﺘﻟ 3

و A

ةدﺎﻣ ﻦﻣ ًاﺮﺘﻟ 11

،B

ﺮﻴﻓﻮﺕ ﻊﻴﻄﺘﺴﻳ ﻊﻨﺼﻤﻟا ةدﺎﻣ ﻦﻣ ًاﺮﺘﻟ 30

و A

ةدﺎﻣ ﻦﻣ ًاﺮﺘﻟ 55

ﻲﻓ B

ﺞﺘﻨﻳﻻ نأ ﻊﻳزﻮﺘﻟا تﺎآﺮﺵ ﺐﻠﻃ ﻰﻠﻋ ًاءﺎﻨﺏ رﺮﻗ ﻊﻨﺼﻤﻟا ﻚﻟﺬآو مﻮﻴﻟا بوﺮﺸﻤﻠﻟ ًﺎﻴﻣﻮﻳ ﺢﺋﺎﻔﺹ ﻊﺏرأ ﻦﻣ ﺮﺜآأ .

بوﺮﺸﻤﻟا ﺢﺏر نﺎآ اذإ ﻮه 1

3

بوﺮﺸﻤﻟا ﺢﺏرو ﺔﺤﻴﻔﺼﻟ لﺎﻳر ﻮه 3

ﺔﺤﻴﻔﺼﻟ لﺎﻳر 4

. ﺔﺤﻴﻔﺹ ﻢآ

ﺘﻨﻳ ﺢﺏرﺮﺒآأ ﻰﻠﻋ اﻮﻠﺼﺤﻴﻟ نﻮﺠ .

ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻬﻟ ﻲﻄﺥ ﺞﻣﺎﻧﺮﺏ ﺐﺘآا .

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺲﺳﻷا

١٦

٢ - ١ ﺎﻬﺘﺡﺎﺴﻣ ﺔﻋرﺰﻣ ﻚﻠﻤﻳ عراﺰﻣ ،ﺢﻤﻗ ﺔﻋرﺰﻤﻟا ﻩﺬه ﺞﺘﻨﺕ ناﺪﻓ 1200

جﺎﺘﺤﻳو ،دﺪﺤﻣ ﺢﺏر ﻲﻄﻌﻳ ﻞﻴﺹﺎﺤﻤﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ عﻮﻧ ﻞآ ءﻻزﺎﺏو ﺲﻃﺎﻄﺏ ﻲﻟﺎﺘﻟا لوﺪﺠﻟا ﺐﺴﺡ رﺬﺏو ﺪﻴﻤﺴﺕو ﺔﻴﻘﻨﺕو ﻞﻤﻋ تﺎﻋﺎﺳ ﻰﻟإ :

ﻮﺼﺤﻤﻟا

ل ﻞﻤﻌﻟا تﺎﻋﺎﺳ ﺔﻴﻘﻨﺘﻟا ﺔﻔﻠﻜﺕ

ﺔﻔﻠﻜﺕ ﺪﻴﻤﺴﺘﻟا رﺬﺒﻟا ﺔﻔﻠﻜﺕ ﻦﻤﺙ

ﻊﻴﺒﻟا

ﺢﻤﻗ

6 20

14

2

144

ﺲﻃﺎﻄﺏ 8

12

9

3

125

ءﻻزﺎﺏ

3 8

9

1

75

عراﺰﻤﻟا ىﺪﻟ ﺮﻓﻮﺕ اذا و ًﻻﺎﻳر 3600

ﻞﻤﻋ ﺔﻋﺎﺳ 7400

.

ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻬﻟ ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا جذﻮﻤﻨﻟا ﺐﺘآﺎﻓ .

٢ - ٤ ﺮﻘﺒﻠﻟ ًﺎﻌﻗﻮﻣ نﻮﺴﻤﺥ كﺎﻨه فاﺮﺨﻟاو ﺮﻘﺒﻟا ﺎﻬﻴﻓ ﻰﺏﺮﺕ ﺔﻋرﺰﻣ ﻲﻓ

ﺎهراﺪﻘﻣ ﺔﺡﺎﺴﻣ ﻰﻠﻋ ﺪﺘﻤﺕ فاﺮﺨﻠﻟ نﺎﺘﺌﻣو رﺎﺘﻜه 50

. ةﺮﻘﺒﻟا جﺎﺘﺤﺕ

ﻰﻟإ فاﺮﺨﻟا جﺎﺘﺤﺕو ﺪﺡاو رﺎﺘﻜه ﻰﻟإ ةﺪﺡاﻮﻟا رﺎﺘﻜه 0.2

. دﺪﻋ نإ

ـﺏ رﺪﻘﺕ ُﺎﻳﻮﻨﺳ ﺔﺡﺎﺘﻤﻟا ﻞﻤﻌﻟا تﺎﻋﺎﺳ

10000

ةﺪﺡاﻮﻟا ةﺮﻘﺒﻠﻟ مﺰﻠﻳو ﺔﻋﺎﺳ

ةﺪﺡاﻮﻟا فوﺮﺨﻠﻟ مﺰﻠﻳو ًﺎﻳﻮﻨﺳ ﻞﻤﻋ ﺔﻋﺎﺳ 150

ًﺎﻳﻮﻨﺳ ﻞﻤﻋ ﺔﻋﺎﺳ 25

. نإ

ﻎﻠﺒﻳ ةﺮﻘﺏ ﻞآ ﻦﻋ ﻲﻓﺎﺼﻟا ﺢﺏﺮﻟا فوﺮﺥ ﻞآ ﻦﻋو ًﻻﺎﻳر 250

لﺎﻳر 45

.

ﺮﻘﺒﻟا دﺪﻋ ﺪﻳﺪﺤﺕ ﻦﻴﻌﺘﻳو

x₁

فاﺮﺨﻟا دﺪﻋو

x₂

ﺢﺏﺮﻟا نﻮﻜﻳ ﺚﻴﺤﺏ

ﻦﻜﻤﻳ ﺎﻣ ﻢﻈﻋأ ﻲﻟﺎﻤﺝﻹا .

٢ - ٥ رﺰﺝو ﺲﻃﺎﻄﺏ ﺔﻋارز داﺮﻳ ﺔﻴﻋارز ضرأ ﻰﻠﻋ .

تﺎﻣﻮﻠﻌﻤﻟا ﺾﻌﺏ

ﺔﺤﺿﻮﻣ ﻚﻟﺬﺏ ﺔﺹﺎﺨﻟا ﻲﻟﺎﺘﻟا لوﺪﺠﻟا ﻲﻓ

:

ﻒﻴﻟﺎﻜﺕ

رﺎﺘﻜه ﺔﻋارز ﻞﻤﻌﻟا تﺎﻋﺎﺳ دﺪﻋ

ﺪﺡاو رﺎﺘﻜﻬﻟ

ﺢﺏﺮﻟا ﻲﻓﺎﺼﻟا

رﺎﺘﻜﻬﻟ

ﺲﻃﺎﻄﺏ 5

2

20

رﺰﺝ 10

10

60

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا

١٧

ﺔﺡﺎﺴﻤﻟا نإ

x₁

ﺔﺡﺎﺴﻤﻟاو ﺲﻃﺎﻄﺒﻟا ﺎﻬﻴﻓ عرﺰﺘﺳ ﻲﺘﻟا

x₂

عرﺰﺘﺳ ﻲﺘﻟا

ﻰﺼﻗأ يﺎﻤﺝﻷا ﺢﺏﺮﻟا ﺢﺒﺼﻳ ﺚﻴﺤﺏ ﺎﻤهﺪﻳﺪﺤﺕ ﻢﺘﻳ فﻮﺳ ،رﺰﺠﻟا ﺎﻬﻴﻓ كﺎﻨه نأ ًﺎﻤﻠﻋ ،ﻦﻜﻤﻳﺎﻣ ﻎﻠﺒﻤﻟا نأو فﺮﺼﺘﻟا ﺖﺤﺕ رﺎﺘﻜه 1200

ﺺﺼﺨﻤﻟا ﻞﻤﻌﻟا تﺎﻋﺎﺳو لﺎﻳر 7000

.5200

٢ - ٦ ﺔﻄﺤﻤﻟا ﻲﻓ تﺎﻨﺡﺎﺵ نﺎﻤﺙ كﺎﻨه نأ ضﺮﻔﻨﻟ ﻲﻓ تﺎﻨﺡﺎﺵ ﺖﺳو A

ﺔﻄﺤﻤﻟا .B

ﺔﻨﻳﺪﻤﻟا ﺔﻨﻳﺪﻤﻟاو تﺎﻨﺡﺎﺵ ﻊﺏرأ ﻰﻟإ ﺔﺝﺎﺤﺏ M

ﻰﻟإ ﺔﺝﺎﺤﺏ N

تﺎﻨﺡﺎﺵ ﻊﺒﺳ .

ﻴآ ﻲآ ﻦﻴﺘﻨﻳﺪﻤﻟاو ﻦﻴﺘﻄﺤﻤﻟا ﻦﻴﺏ ﻚﻟذ ﻖﻴﻘﺤﺕ ﻦﻜﻤﻳ ﻒ

ﻦﻜﻤﻳﺎﻣ ﻞﻗأ ﻦﻳﺰﻨﺒﻟا كﻼﻬﺘﺳا نﻮﻜﻳ .

7 9 5

B M N

A

4

٢ - ٧ مﺎﻌﻄﻟا ﻦﻣ نﺎﻋﻮﻧ تﺎﻴﻤﻜﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻤﻬﻨﻣ ماﺮﻏﻮﻠﻴآ ﻞآ يﻮﺘﺤﻳ B,A

تﺎﻨﻴﻣﺎﺘﻴﻔﻟا ﻦﻣ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا :

B

A

ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻓ V

0.5

2.0

ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻓ X

1.2

2.5

ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻓ Y

1.5

1.5

ﻦﻴﻣﺎﺘﻴﻓ Z

3.0

1.0

ﺚﻴﺤﺏ ىﺮﻐﺹ ﺔﻔﻠﻜﺕ تاذ ﻦﻴﻋﻮﻨﻟا ﻦﻳﺬه ﻦﻣ ﺔﻴﻣﻮﻳ ﺔﺒﺝو نﻮﻜﻧ نأ دﻮﻧ تﺎﻨﻴﻣﺎﺘﻴﻔﻟا ﻦﻣ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا تﺎﻴﻤﻜﻟا ﻰﻠﻋ ﻞﻗﻷا ﻰﻠﻋ يﻮﺘﺤﺕ :

V=140; X=300; Y=270; Z=300.

^A عﻮﻨﻟا ﻦﻤﺙ نأ ﺎﻤﻠﻋ

عﻮﻨﻟا ﻦﻤﺙ ﻲﻔﻌﺿ ﻮه .B

جذﻮﻤﻨﻟا ﺐﺘآا

ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻬﻟ ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا .

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺲﺳﻷا

١٨

٢ - ٨ ﺎﺏ ﺪﻳﺪﺝ ﺪﺠﺴﻣ ءﺎﻨﺏ داﺮﻳ ﺔﻴﻟﺎﺘﻟا ﻊﻗاﻮﻤﻟا ﻲﻓ ﺔﻤﺋﺎﻗ لزﺎﻨﻣ ﺔﻌﺏرأ ﻦﻣ بﺮﻘﻟ

:

3 0

0 3

2 1

1 4

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

−

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ⎛−

⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

, , , ,

ﻮه ﺪﺠﺴﻤﻟا ﻊﻗﻮﻣ ﻦﻜﻴﻟ

x x

1 2

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

. نﻮﻜﻳ نأ ﺪﻳرُأ ﺎﻣ اذإ ﻩؤﺎﻨﺏ ﺐﺠﻳ ﻦﻳأ

ﻦﻜﻤﻳﺎﻣ ﻞﻗأ ﺔﻌﺏرﻷا لزﺎﻨﻤﻟا ﻦﻴﺏو ﺪﺠﺴﻤﻟا اﺬه ﻦﻴﺏ تﺎﻓﺎﺴﻤﻟا عﻮﻤﺤﻣ .

ﺔﻈﺡﻼﻣ :

ﻦﻴﺏ ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا ًﻼﺜﻤﻓ ،عرﺎﺸﻟا ﺔﻓﺎﺴﻣ ﻲه ةدﻮﺼﻘﻤﻟا ﺔﻓﺎﺴﻤﻟا

x x

1 2

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

ﻦﻴﺏو

3 0

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

ﻲه :

x₁− +3 x₂

.

٢ - ٩ عاﻮﻧا ﺔﺙﻼﺙ ءاﺮﺝا ﺐﻠﻄﺘﻳ ﻚﻟذ زﺎﺠﻧا نإ ،تﻻوﺎﻃو ًﺎﻄﻨﺵ ﺞﺘﻨﻳ ﻊﻨﺼﻣ

تﺎﻴﻠﻤﻌﻟا ﻦﻣ :

ﻦﻣﺰﻟا ﺢﺿﻮﻳ ﻲﻟﺎﺘﻟا لوﺪﺠﻟا ،ﺰﻴﻬﺠﺘﻟا ،ﻊﻴﻤﺠﺘﻟا ،ﻊﻄﻘﻟا

ﻤﻌﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ ﺔﻴﻠﻤﻋ ﻞﻜﻟ مزﻼﻟا ﺔﻟوﺎﻃ وأ ةﺪﺡاو ﺔﻄﻨﺵ جﺎﺘﻧﻹ تﺎﻴﻠ

ةﺪﺡاو .

ﻊﻄﻘﻟا ﻊﻴﻤﺠﺘﻟا ﻴﻬﺠﺘﻟا

ز

ﺔﻄﻨﺸﻟا 6/5

1

3/2

ﺔﻟوﺎﻄﻟا

1 1/2

2

ﻮه ةﺪﺡﻮﻟا ﺔﻄﻨﺸﻠﻟ ﻲﻓﺎﺼﻟا ﺢﺏﺮﻟا نإ

ةﺪﺡاﻮﻟا ﺔﻟوﺎﻄﻠﻟو ًﻻﺎﻳر 80 55

ًﻻﺎﻳر . زوﺎﺠﺘﺕﻻ ﻊﻄﻘﻠﻟ ﺔﺡﺎﺘﻤﻟا ﻞﻤﻌﻟا تﺎﻋﺎﺳ نأ ضﺮﺘﻔﻨﻟ ﺔﻋﺎﺳ 72

ﻊﻴﻤﺠﺘﻠﻟو ًﺎﻴﻣﻮﻳ ﺰﻴﻬﺠﺘﻠﻟو ًﺎﻴﻣﻮﻳ ﺔﻋﺎﺳ 50

ﺔﻋﺎﺳ 120

. ﺔﻓﺮﻌﻣ بﻮﻠﻄﻤﻟاو

ﻲﻟﺎﻤﺝﻷا ﺢﺏﺮﻟا نﻮﻜﻳ ﻲآ تﻻوﺎﻄﻟا دﺪﻋ ﻚﻟﺬآو ﺔﻌﻨﺼﻤﻟا ﻂﻨﺸﻟا دﺪﻋ ﻦﻜﻤﻳﺎﻣ ﻢﻈﻋأ .

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻟا

١٩

٢ - ١٠ ﺮﻜﺴﻠﻟ ﻊﻧﺎﺼﻣ ﺪﺡﻷ عوﺮﻓ ﻊﺒﺳ

F_j

ﺞﺘﻨﺕ

a_j

ﺮﻬﺵ ﻞآ ًﺎﻨﻃ

(j=1, , )K 7

كﺎﻨه ﻊﻗﻮﻣ 300

G_k

ﻚﻠﻬﺘﺴﺕ

r_k

ﺮﻜﺴﻟا ﻦﻣ ًﺎﻨﻃ

(k =1, ,K 300)

نأ ضﺮﺘﻔﻨﻟ

a_j r

g

k

= k=

∑

⁼

∑

1 7

1

. 300

ﻦﻃ ﻞﻘﻧ ﺔﻔﻠﻜﻨﻟ ﺰﻣﺮﻨﻟ

عﺮﻔﻟا ﻦﻣ ﺮﻜﺴﻟا ﻦﻣ ﺪﺡاو

F_j

ﻊﻗﻮﻤﻟا ﻰﻟإ

G_k

ﺰﻣﺮﻟﺎﺏ

c_jk

.

ﺮﻜﺴﻟا ﺔﻴﻤآ ﻦﻴﻴﻌﺕ ﻪﻟﻼﺥ ﻦﻣ ﻢﺘﻳ يﺬﻟا ﻲﻄﺨﻟا ﺞﻣﺎﻧﺮﺒﻟا ﺔﺏﺎﺘآ بﻮﻠﻄﻤﻟاو

x_jk

عﺮﻔﻟا ﻦﻣ ﺎﻬﻠﻘﻧ ﻲﻐﺒﻨﻳ ﻲﺘﻟا

F_j

ﻊﻗﻮﻤﻟا ﻰﻟإ

G_k

. نﻮﻜﺕ ﺚﻴﺤﺏ

ﻦﻜﻤﻳﺎﻣ ﻞﻗأ ﻞﻘﻨﻟا ﻒﻴﻟﺎﻜﺕ .

٢ - ١٠

ﻚﻠﺘﻤﻳ ﺺﺨﺵ

18000

ﺔﺙﻼﺙ ﻲﻓ ﺎهرﺎﻤﺜﺘﺳا دﻮﻳ ًﻻﺎﻳر ،ﻊﻠﺴﻟا ﻦﻣ عاﻮﻧأ

ﺔﺜﻟﺎﺜﻟا ﺎﻣأ ﺔﻄﺳﻮﺘﻣ ﺔﻓزﺎﺠﻣ تاذ ﺔﻴﻧﺎﺜﻟاو ﺔﻄﻴﺴﺏ ﺔﻓزﺎﺠﻣ تاذ ﺎهاﺪﺡا ﺔﻴﻟﺎﻋ ﺔﻓزﺎﺠﻣ تاذ ﻲﻬﻓ .

ﺮﻤﺜﺘﺴﻳ فﻮﺳ ﻮهو

2000

ﻲﻓ ﺮﺜآأ ًﻻﺎﻳر

ﺔﻄﺳﻮﺘﻤﻟا ﺔﻓزﺎﺠﻤﻟا تاذ ﺔﻌﻠﺴﻟا ﻦﻣ ﺔﻄﻴﺴﺒﻟا ﺔﻓزﺎﺠﻤﻟا تاذ ﺔﻌﻠﺴﻟا .

ﻎﻠﺒﻣ ﺮﺜآﻷا ﻰﻠﻋ ﺮﻤﺜﺘﺴﻳ فﻮﺳو ﺔﻓزﺎﺠﻤﻟا تاذ ﺔﻌﻠﺴﻟا ﻲﻓ 8000

ةﺮﻴﺒﻜﻟا . و

14000

ﺔﻴﻟﺎﻌﻟاو ﺔﻄﺳﻮﺘﻤﻟا ﻦﻴﺘﻌﻠﺴﻟا ﻲﻓ ﺮﺜآﻷا ﻰﻠﻋ ًﻻﺎﻳر

ﺔﻓزﺎﺠﻤﻟا .

ﻮه ﺔﻄﻴﺴﺒﻟا ﺔﻓزﺎﺠﻤﻟا تاذ ﺔﻌﻠﺴﻟا ﻦﻣ ﻊﻗﻮﺘﻤﻟا ﺪﺋﺎﻌﻟا نإ و ،7%

و ،ﺔﻄﺳﻮﺘﻤﻟا ﺔﻓزﺎﺠﻤﻟا تاذ ﺔﻌﻠﺴﻟا ﻦﻣ 9%

ﺔﻌﻠﺴﻟا ﻦﻣ 11%

ﺔﻴﻟﺎﻌﻟاو ﺔﻓزﺎﺠﻤﻟا تاذ .

ﻩرﺎﻤﺜﺘﺳا ﻲﻐﺒﻨﻳ يﺬﻟا ﻎﻠﺒﻤﻟا ﺔﻓﺮﻌﻣ بﻮﻠﻄﻤﻟاو

ﻓ ﻪﻴﻠﻋ لﻮﺼﺤﻟا ﻊﻗﻮﺘﻳ يﺬﻟا ﻲﻟﺎﻤﻟا ﺪﺋﺎﻌﻟاو ﻊﻠﺴﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ عﻮﻧ ﻞآ ﻲ .

٢ - ١٢ ﻩﺮﻌﺳ ﻒﻴﻔﺥ ،مﺎﺨﻟا ﺖﻳﺰﻟا ﻦﻣ ﻦﻴﻋﻮﻧ لوﺮﺘﺏ ةﺎﻔﺼﻣ درﻮﺘﺴﺕ

25

ﻩﺮﻌﺳ ﻞﻴﻘﺙو ﻞﻴﻣﺮﺒﻠﻟ ًارﻻود ﻞﻴﻣﺮﺒﻠﻟ ًارﻻود 20

. ةﺎﻔﺼﻤﻟا ﻩﺬه ﺞﺘﻨﺕ

ﺔﺤﺿﻮﻣ ﺪﺡاﻮﻟا ﻞﻴﻣﺮﺒﻠﻟ تﺎﻴﻤﻜﺏ ﻦﻳﺰﻨﺏو ﺔﺌﻓﺪﺘﻠﻟ ﺖﻳزو ،ﻦﻴﻟوزﺎﻏ ﻲﻟﺎﺘﻟا لوﺪﺠﻟا ﺐﺴﺡ :

ﻦﻴﻟوزﺎﻏ

ﺔﺌﻓﺪﺘﻠﻟ ﺖﻳز

ﻦﻳﺰﻨﺏ

ﻒﻴﻔﺥ ﺖﻳز 0.3

0.2

0.3

ﻞﻴﻘﺙ ﺖﻳز

0.3 0.4

0.2

ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﺠﻣﺮﺒﻠﻟ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺲﺳﻷا

٢٠

ـﺏ ﺎهﺪﻳوﺰﺘﻟ تﺎﻬﺠﻟا ىﺪﺡا ﻊﻣ ةﺎﻔﺼﻤﻟا تﺪﻗﺎﻌﺕ

900000

ﻦﻣ ﻞﻴﻣﺮﺏ

و ﻦﻴﻟوزﺎﻐﻟا

800000

و ﻦﻴﻟوزﺎﻐﻟا ﺔﺌﻓﺪﺘﻟا ﺖﻳز ﻦﻣ ﻞﻴﻣﺮﺏ

500000

ﻞﻴﻣﺮﺏ

ﻦﻳﺰﻨﺒﻟا . ﺘﺴﺕ نأ ﺐﺠﻳ يﺬﻟا مﺎﺨﻟا ﺖﻳﺰﻟا ﺔﻴﻤآ ﺔﻓﺮﻌﻣ ةﺎﻔﺼﻤﻟا دﻮﺕ ﻩدرﻮ

ﺔﻔﻠﻜﺕ ﻞﻗﺄﺏ ﺔﺏﻮﻠﻄﻤﻟا ﺔﻴﻤﻜﻟا ﻲﺒﻠﺘﻟ .

ﻰﻠﻋ ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬه ﺔﻏﺎﻴﺹ بﻮﻠﻄﻤﻟاو

ﻲﻄﺥ ﺞﻣﺎﻧﺮﺏ ﻞﻜﺵ .

٢ - ١٣ نﺎﻋﺮﻓ ﻪﻟ ﺔﺠﺴﻧﻸﻟ ﺮﻴﺒآ ﻊﻨﺼﻣ .B,A

مﺎﺨﻟا داﻮﻣ ﻊﻨﺼﻤﻟا اﺬه درﻮﺘﺴﻳ

قاﻮﺳأ ﺔﺙﻼﺙ ﻰﻠﻋ ﻪﺝﺎﺘﻧا عزﻮﻳو ﻦﻳرﺪﺼﻣ ﻦﻣ .

ﻦﻄﻠﻟ ﻞﻘﻨﻟا ﻒﻴﻟﺎﻜﺕ

قاﻮﺳﻷا ﻦﻴﺏو ﻊﻨﺼﻤﻟا ﻲﻋﺮﻓ ﻦﻴﺏو داﺮﻴﺘﺳﻹا يرﺪﺼﻣ ﻦﻴﺏ ﺪﺡاﻮﻟا ﻦﻴﻴﻟﺎﺘﻟا ﻦﻴﻟوﺪﺠﻟا ﻲﻓ ﺔﺤﺿﻮﻣ :

ﻊﻨﺼﻤﻟا عﺮﻓ B

ﻊﻨﺼﻤﻟا عﺮﻓ

A

رﺪﺼﻣ داﺮﻴﺘﺳﻷا 1

رﻻود 1

رﻻود 1.5

رﺪﺼﻣ داﺮﻴﺘﺳﻷا 2

رﻻود 2

رﻻود 1.5

قﻮﺴﻟا 3

قﻮﺴﻟا 2

قﻮﺴﻟا 3

ﻊﻨﺼﻤﻟا عﺮﻓ A

رﻻود 1

رﻻود 2

رﻻود 4

ﻊﻨﺼﻤﻟا عﺮﻓ

B

رﻻود 2

رﻻود 4

رﻻود 3

ﻃأ ةﺮﺸﻋ كﺎﻨه

و لوﻷا داﺮﻴﺘﺳﻻا رﺪﺼﻣ ﻲﻓ ةﺮﻓﻮﺘﻣ نﺎﻨ ةﺮﻓﻮﺘﻣ ًﺎﻨﻃ 15

ﻲﻧﺎﺜﻟا داﺮﻴﺘﺳﻻا رﺪﺼﻣ ﻲﻓ .

ﻲه قاﻮﺳﻷا تﺎﺝﺎﻴﺘﺡا نإ و ًﺎﻨﻃ8

ًﺎﻨﻃ 14

و ﻲﻟﺎﺘﺘﻟا ﻰﻠﻋ ُﺎﻨﻃ3

.

يرﺪﺼﻣ ﻦﻴﺏ ﺔﻨﻜﻤﻣ ﺔﻔﻠﻜﺕ ﻞﻗأ دﺎﺠﻳﻹ ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬه ﺔﻏﺎﻴﺹ بﻮﻠﻄﻤﻟاو ﺔﺙﻼﺜﻟا قاﻮﺳﻷا ﻦﻴﺏو داﺮﻴﺘﺳﻹا .