VÝ dô 2. Chän 36 häc sinh nam cña mét tr−êng THPT vµ ®o chiÒu cao cña hä, ta thu ®−îc mÉu sè liÖu sau (®¬n vÞ : cm).
160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174.
§Ó tr×nh bµy mÉu sè liÖu (theo mét tiªu chÝ nµo ®ã) ®−îc gän gµng, sóc tÝch, nhÊt lµ khi cã nhiÒu sè liÖu, ta thùc hiÖn viÖc ghÐp sè liÖu thµnh c¸c líp. ë
®©y, ta ghÐp c¸c sè liÖu trªn thµnh n¨m líp theo c¸c ®o¹n cã ®é dµi b»ng nhau. Líp thø nhÊt gåm c¸c häc sinh cã chiÒu cao n»m trong ®o¹n [160 ;162], líp thø hai gåm c¸c häc sinh cã chiÒu cao n»m trong ®o¹n [163 ;165], ... . Khi
®ã, ta sÏ cã mét b¶ng nh− sau :
Líp TÇn sè
[160 ; 162]
[163 ; 165]
[166 ; 168]
[169 ; 171]
[172 ; 174]
6 12 10 5 3 N 36 B¶ng 4
Trong b¶ng 4, tÇn sè cña mçi líp lµ sè häc sinh trong líp ®ã.
B¶ng 4 ®−îc gäi lµ b¶ng ph©n bè tÇn sè ghÐp líp (gäi t¾t lµ b¶ng tÇn sè ghÐp líp).
Bæ sung mét cét tÇn suÊt vµo b¶ng 4, ta nhËn ®−îc b¶ng 5 sau Líp TÇn sè TÇn suÊt (%)
[160 ; 162]
[163 ; 165]
[166 ; 168]
[169 ; 171]
[172 ; 174]
6 12 10 5 3
16,7 33,3 ...
...
...
N 36 B¶ng 5
B¶ng 5 ®−îc gäi lµ b¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp (gäi t¾t lµ b¶ng tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp).
H2 H·y ®iÒn c¸c sè vμo chç trèng (...) ë cét tÇn suÊt trong b¶ng 5.
Trong nhiÒu tr−êng hîp, ta ghÐp líp theo c¸c nöa kho¶ng sao cho mót bªn ph¶i cña mét nöa kho¶ng còng lµ mót bªn tr¸i cña nöa kho¶ng tiÕp theo.
Ch¼ng h¹n, trong vÝ dô 2, ta cã thÓ ghÐp c¸c sè liÖu thµnh n¨m líp víi c¸c nöa kho¶ng [159,5 ; 162,5) ; [162,5; 165,5) ; ... . Ta cã b¶ng sau
Líp TÇn sè TÇn suÊt (%) [159,5 ; 162,5)
[162,5 ; 165,5) [165,5 ; 168,5) [168,5 ; 171,5) [171,5 ; 174,5)
6 12 10 5 3
16,7 33,3 27,8 ...
...
N 36 B¶ng 6 3. BiÓu ®å
Tôc ng÷ cã nh÷ng c©u : "Tr¨m nghe kh«ng b»ng mét thÊy" ; "Mét h×nh ¶nh gi¸ trÞ h¬n ngµn lêi nãi". §Ó tr×nh bµy mÉu sè liÖu mét c¸ch trùc quan sinh
®éng, dÔ nhí vµ g©y Ên t−îng, ng−êi ta sö dông biÓu ®å. Sau ®©y lµ mét sè biÓu ®å th«ng dông nhÊt.
a) BiÓu ®å tÇn sè, tÇn suÊt h×nh cét BiÓu ®å h×nh cét lµ mét c¸ch thÓ hiÖn rÊt tèt b¶ng ph©n bè tÇn sè (hay tÇn suÊt) ghÐp líp.
VÝ dô 3. XÐt b¶ng ph©n bè tÇn sè (b¶ng 4) chiÒu cao cña 36 häc sinh trong vÝ dô 2.
H×nh 5.1 lµ biÓu ®å tÇn sè h×nh cét thÓ hiÖn b¶ng 4 víi c¸ch vÏ nh− sau : VÏ hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc.
Trªn ®−êng th¼ng n»m ngang (dïng lµm trôc sè), ta ®¸nh dÊu c¸c ®o¹n x¸c ®Þnh líp, b¾t ®Çu tõ ®o¹n [160 ; 162] cho tíi
®o¹n [172 ; 174].
T¹i mçi ®o¹n, ta dùng lªn mét cét h×nh ch÷ nhËt víi ®¸y lµ ®o¹n ®ã, cßn chiÒu cao b»ng tÇn sè cña líp mµ ®o¹n ®ã x¸c ®Þnh.
H×nh thu ®−îc ®ã lµ biÓu ®å tÇn sè h×nh cét.
§èi víi c¸ch ghÐp líp nh− ë b¶ng 6, ta thÓ hiÖn b¶ng ph©n bè tÇn sè b»ng biÓu
®å h×nh cét nh− h×nh 5.2. Trong tr−êng hîp nµy gi÷a c¸c cét kh«ng cã "khe hë".
Chóng ta còng cã thÓ dïng biÓu ®å h×nh cét ®Ó thÓ hiÖn b¶ng tÇn suÊt ghÐp líp gäi lµ biÓu ®å tÇn suÊt h×nh cét. Trong tr−êng hîp nµy, cét h×nh ch÷ nhËt sÏ cã chiÒu cao b»ng tÇn suÊt (tÝnh theo %).
H3 H·y vÏ biÓu ®å tÇn suÊt h×nh cét thÓ hiÖn b¶ng 5.
b) §−êng gÊp khóc tÇn sè, tÇn suÊt
B¶ng ph©n bè tÇn sè ghÐp líp còng cã khi ®−îc thÓ hiÖn b»ng mét biÓu ®å kh¸c gäi lµ ®−êng gÊp khóc tÇn sè.
H×nh 5.2 H×nh 5.1
VÝ dô 4. XÐt b¶ng ph©n bè tÇn sè trong vÝ dô 2 (b¶ng 4). §−êng gÊp khóc tÇn sè thÓ hiÖn b¶ng 4 ®−îc vÏ nh− sau (h.5.3) :
Ta vÏ hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc. Trªn ®−êng th¼ng n»m ngang (dïng lµm trôc sè), ta ®¸nh dÊu c¸c ®iÓm A1, A2, A3, A4, A5, ë ®ã Ai lµ trung ®iÓm cña
®o¹n (hoÆc nöa kho¶ng) x¸c ®Þnh líp thø i (i 1, 2, ..., 5). T¹i mçi ®iÓm Ai, ta dùng ®o¹n th¼ng AiMi vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng n»m ngang vµ cã ®é dµi b»ng tÇn sè cña líp thø i ; cô thÓ lµ A1M1 6, ..., A5M5 3. VÏ c¸c ®o¹n th¼ng M1M2, M2M3, M3M4, M4M5, ta ®−îc mét ®−êng gÊp khóc. §ã lµ ®−êng gÊp khóc
tÇn sè thÓ hiÖn b¶ng 4.
H×nh 5.3
NÕu ®é dµi ®o¹n th¼ng AiMi ®−îc lÊy b»ng tÇn suÊt cña líp thø i th× khi vÏ c¸c ®o¹n th¼ng M1M2, M2M3, ..., M4M5, ta ®−îc mét ®−êng gÊp khóc gäi lµ
®−êng gÊp khóc tÇn suÊt.
H4 H·y ®iÒn c¸c sè vμo chç trèng trong b¶ng 6 råi vÏ ®−êng gÊp khóc tÇn suÊt thÓ hiÖn b¶ng ®ã.
c) BiÓu ®å tÇn suÊt h×nh qu¹t
BiÓu ®å h×nh qu¹t rÊt thÝch hîp cho viÖc thÓ hiÖn b¶ng ph©n bè tÇn suÊt ghÐp líp. H×nh trßn ®−îc chia thµnh nh÷ng h×nh qu¹t. Mçi líp ®−îc t−¬ng øng víi mét h×nh qu¹t mµ diÖn tÝch cña nã tØ lÖ víi tÇn suÊt cña líp ®ã.
VÝ dô 5. H×nh 5.4 lµ biÓu ®å tÇn suÊt h×nh qu¹t thÓ hiÖn b¶ng 5.
C¸ch vÏ nh− sau : Líp thø nhÊt [160 ; 162] chiÕm 6 1
36 6 16,7%
cña kÝch th−íc mÉu. Do ®ã, h×nh qu¹t t−¬ng øng sÏ chiÕm 1
6 h×nh trßn. Sè ®o gãc cña h×nh qu¹t nµy lµ 1
6 cña 360o, tøc lµ 60o. Ta dïng
th−íc ®o gãc ®Ó dùng h×nh qu¹t nãi trªn. T−¬ng tù, ta dùng h×nh qu¹t cho c¸c líp cßn l¹i. H×nh thu ®−îc gäi lµ biÓu ®å tÇn suÊt h×nh qu¹t thÓ hiÖn b¶ng 5.
Chó ý
C¸c biÓu ®å h×nh cét vµ biÓu ®å h×nh qu¹t ®−îc sö dông kh«ng chØ nh»m minh ho¹ b»ng h×nh ¶nh b¶ng ph©n bè tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp mµ cßn ®−îc sö dông réng r·i trong viÖc minh ho¹ c¸c sè liÖu thèng kª ë c¸c t×nh huèng kh¸c. Xem c¸c biÓu ®å d−íi ®©y trÝch ra tõ Thêi b¸o kinh tÕ ViÖt Nam 16-12-2002.
C©u hái vμ bμi tËp
3. Trong mét gi¶i bãng ®¸ häc sinh, ng−êi ta tæ chøc mét cuéc thi dù ®o¸n kÕt qu¶ cña 25 trËn ®¸ng chó ý nhÊt. Sau ®©y lµ sè phiÕu dù ®o¸n ®óng cña 25 trËn mµ ban tæ chøc nhËn ®−îc :
54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 251 259 264 278 290 305 315 322 355 367 388 450 490.
H·y lËp b¶ng tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp gåm s¸u líp : líp ®Çu tiªn lµ ®o¹n [50 ; 124], líp thø hai lµ ®o¹n [125 ;199], ... (®é dµi mçi ®o¹n lµ 74).
4. Mét tr¹m kiÓm so¸t giao th«ng ghi tèc ®é (km/h) cña 30 chiÕc xe « t« ®i qua tr¹m nh− sau :
53 47 59 66 36 69 83 77 42 57 51 60 78 63 46 63 42 55 63 48 75 60 58 80 44 59 60 75 49 63.
H·y lËp b¶ng tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp (chÝnh x¸c ®Õn hµng phÇn ngh×n) gåm s¸u líp : líp ®Çu tiªn lµ ®o¹n [36 ; 43], líp thø hai lµ ®o¹n [44 ; 51], ...
(®é dµi mçi ®o¹n lµ 7).
5. §iÒu tra vÒ sè ®Üa CD cña 80 gia ®×nh, ®iÒu tra viªn thu ®−îc b¶ng tÇn sè - tÇn suÊt sau :
Líp TÇn sè TÇn suÊt
(%)
[1 ; 10] 5 6,25
[11 ; 20] 29 ...
[21 ; 30] 21 ...
[31 ; 40] 16 ...
[41 ; 50] 7 ...
[51 ; 60] 2 ...
N 80
a) §iÒn c¸c sè vµo chç trèng (...) ë cét tÇn suÊt.
b) VÏ biÓu ®å tÇn sè h×nh cét.
c) VÏ biÓu ®å tÇn suÊt h×nh cét.
d) VÏ biÓu ®å tÇn suÊt h×nh qu¹t.
LuyÖn tËp
6. Doanh thu cña 50 cöa hµng cña mét c«ng ti trong mét th¸ng nh− sau (®¬n vÞ : triÖu ®ång)
120 121 129 114 95 88 109 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83
144 84 95 90 27.
a) DÊu hiÖu, ®¬n vÞ ®iÒu tra ë ®©y lµ g× ?
b) LËp b¶ng tÇn sè - tÇn suÊt ghÐp líp gåm b¶y líp : líp ®Çu tiªn lµ nöa kho¶ng [26,5 ; 48,5), líp tiÕp theo lµ nöa kho¶ng [48,5 ; 70,5), ... (®é dµi mçi nöa kho¶ng lµ 22).
c) VÏ biÓu ®å tÇn sè h×nh cét.
7. Mét cuéc ®iÒu tra 50 nhµ nhiÕp ¶nh nghiÖp d− víi c©u hái : "Trong th¸ng tr−íc anh (chÞ) sö dông hÕt bao nhiªu cuén phim ?" cho kÕt qu¶ nh− sau :
5 3 3 1 4 3 4 3 6 8 4 5 3 4 2 4 7 6 5 9 6 6 6 7 0 11 3 12 4 7 14 0 2 4 4 3 5 15 0 10 4 5 2 3 5 1 8 1 2 12.
a) DÊu hiÖu, ®¬n vÞ ®iÒu tra ë ®©y lµ g× ?
b) LËp b¶ng tÇn sè ghÐp líp, víi líp ®Çu tiªn lµ ®o¹n [0 ; 2], líp tiÕp theo lµ
®o¹n [3 5], ..., líp cuèi cïng lµ ®o¹n [15 ; 17] (®é dµi mçi ®o¹n lµ 2).
c) VÏ biÓu ®å tÇn sè h×nh cét.
8. Mét th− viÖn thèng kª sè ng−êi ®Õn ®äc s¸ch vµo buæi tèi trong 30 ngµy cña th¸ng võa qua nh− sau :
85 81 65 58 47 30 51 92 85 42 55 37 31 82 63 33 44 93 77 57 44 74 63 67 46 73 52 53 47 35.
a) LËp b¶ng tÇn sè -tÇn suÊt ghÐp líp (chÝnh x¸c ®Õn hµng phÇn tr¨m), víi líp
®Çu tiªn lµ ®o¹n [25 ; 34], líp tiÕp theo lµ ®o¹n [35 ; 44], ..., líp cuèi cïng lµ
®o¹n [85 ; 94] (®é dµi mçi ®o¹n lµ 9).
b) VÏ biÓu ®å tÇn suÊt h×nh cét.
C¸c sè ®Æc tr−ng cña mÉu sè liÖu
§Ó nhanh chãng n¾m b¾t ®−îc nh÷ng th«ng tin quan träng chøa ®ùng trong mÉu sè liÖu, ta ®−a ra mét vµi chØ sè gäi lµ c¸c sè ®Æc tr−ng cña mÉu sè liÖu.