2.7 BÀI TẬP ĐỘNG HỌC CHẤT LỎNG
3.1.2 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng
Với một chất khí cho trước, trạng thái của nó thưởng được xác định bởi ba thông số trạng thái sau: thể tích V, áp suất p và nhiệt độ T. Thực nghiệm xác nhận chỉ có hai trong ba thông số trên là độc lập, thông số còn lại là phụ thuộc. Nói khác đi giữa ba thông số trên phải có một phương trình liên hệ giữa chúng với nhau, phương trình này được gọi là phương trình trạng thái.
3.1.2.1 Phương trình trạng thái
Kết quả thực nghiệm cho thấy đối với một khối khí cho trước thì nhiệt độ, thể tích, áp suất thỏa mãn phương trình sau đây:
pV M RT
= [3.1-1]
Được gọi là phương trình trạng thái của khí lý tưởng. Trong đó:
• M là khối lượng của chất khí mà ta đang xét tính theo kg.
• µ là khối lượng của một kilomol chất khí đó (ví dụ O2 có O2= 32Kg/Kmol)
• V là thể tích của khối khí đang xét, tính theo đơn vị m3.
• R = 8,31. 103 (J/kmol.K) là hằng số gọi là hằng số khí lý tưởng.
• T là nhiệt độ của khối khí theo thang nhiệt độ tuyệt đối (K)
Từ phương trình trạng thái [3-1], khi ta lấy một khối lượng khí bằng một kmol, tức là M = µ thì ta có phương trình trạng thái:
M RT
pV RT RT RT V
p
= = = =
Trong đó Vµ là thể tích của một kmol khí.
Ở công thức trên, nếu thay p = 1atm = 1,01.105 N/m2, T = 273 K (tức 00C) và hằng số khí lý tưởng R = 8,31. 103 (J/kmol.K) ta tìm được:
3
3
5 2
8, 31.10 / ( . ).273( )
22, 4 / 1, 01.10 ( / )
RT J kmol K K
V m kmol
p N m
= = =
Vậy trong điều kiện tiêu chuẩn (t=00C, p = 1atm) thì một kmol chất khí lý tưởng chiếm một thể tích không đổi là 22,4m3. Từ đó suy ra một mol khí chiếm một thể tích là 22,4 lít.
Trong [3-1] thì M
là số kmol của khối khí mà ta xét. Nếu ta gọi N là số phân tử chưa trong khối khí đó, NA là số phân tử chứa trong một kmol khí (NA gọi là số Avogadro) thì .
A. A
M N m N
N m N
= = (m là khối lượng của một phân tử khí). Thay
A
M N
= N
vào [3-1] ta có:
A A
N R
pV RT N T
N N
= =
Biết rằng số Avogadro NA, tức là số phân tử chứa trong một kmol của mọi chất khí đều như nhau và bằng 6,023. 1026phân tử/kmol do đó tỉ số
A
R
N cũng là một hằng số và gọi là hằng số Boltzmann kB: KB = 1,37.10-23(J/K)
Vậy phương trình trạng thái của khí lý tưởng còn có thể được biểu diễn dưới dạng khác như sau:
pV = NkBT [3.1-2]
3.1.2.2 Một số trường hợp riêng
a) Quá trình đẳng nhiệt (T = const): là quá trình biến đổi trong đó nhiệt độ T của khối khí được giữa nguyên không đổi. Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng ta có:
pV = const [3.1-3]
(định luật Boyle – Mariotte)
b) Quá trình đẳng áp (p = const): là quá trình biến đổi trong đó áp suất p của khối khí được giữa nguyên không thay đổi. Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng ta có:
V const
T = [3.1-4]
(định luật Gay – Lussac)
c) Quá trình đẳng tích (V = const): là quá trình biến đổi trong đó thể tích V của khối khí được giữ nguyên không thay đổi. Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng ta có:
P const
T = [3.1-5]
(định luật Charles) 3.1.3 Thuyết động học phân tử chất khí
3.1.3.1 Nội dung
Thuyết này là một trong những thuyết đầu tiên của chất khí gồm các giả thiết sau:
• Các chất khí được tạo thành từ các phân tử khí.
• Phân tử khí chuyển động không ngừng và có kích thước rất nhỏ.
• Các phân tử khí không tương tác với nhau trừ khi va chạm.
• Va chạm giữa các phân tử khí với nhau và giữa các phân tử khí với thành bình là va chạm đàn hồi.
3.1.3.2 Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử các chất khí
Xét một chất khí gồm N phân tử đựng trong một bình hình lập phương cạnh a.
Lấy một diện tích nhỏ ∆S của thành bình và tính số phân tử va đập vào bề mặt ∆S đó trong thời gian ∆t. ta lập luận đơn giản như sau: Giả sử rằng các phân tử khí chuyển động chỉ dọc theo ba hướng vuông góc với nhau một cách đồng đều. Như vậy, sẽ có N/3 phân tử
chuyển động dọc theo mỗi phương, một nửa số phân tử đó (tức N/6 phân tử) chuyển động về hướng ∆S (chẳng hạn theo hướng pháp tuyến). Ngoài ra, ta giả
sử rằng mọi phân tử đều chuyển động với cùng vận tốc v. Khi đó, trong khoảng thời gian ∆t, tất cả các phân tử khí đập vào bề mặt ∆S vào chiều cao v. ∆t.
Số phân tử khí này bằng:
1
n 6n Sv t
=
Trong đó n N
=V là số phân tử trong một đơn vị thể tích (V là thể tích bình). Vì va chạm giữa phân tử khí và thành bình là va chạm đàn hồi nên sau va chạm động lượng của mỗi phân tử biến thiên một lượng ∆p = - mv – (mv) = - 2mv.
Theo định lý động lượng: ∆p bằng xung lượng của ngoại lực fb do thành bình tác dụng lên phân tử trong thời gian ∆t:
∆p = fb. ∆t Theo trên: ∆p = -2mv
. ( ) .
2
b b
b
p f t mv mv f t
f mv t
= − − =
= −
Theo định luật Newton 3, mỗi phân tử tác động lên thành bình một lực
2
b
f f mv
= − = t
Do đó lực nén vuông góc của các phân tử lên bề mặt ∆S là:
2 2 1 1 2
( ) . .
6 3
mv mv
F n f n n Sv t n mv S
t t
= = = =
Theo định nghĩa áp suất p F
= S
nên ta được
1 2
3 . p= n mv
Thực ra các phân tử không chuyển động với nhau cùng một vận tốc v mà có thể khác nhau. Do đó, thay vì v2 trong công thức trên ta thay giá trị trung bình:
2 2 2
2 1 2 2
1
... N 1 N
i i
v v v
v v
N N =
+ + +
= =
Được gọi là trung bình của bình phương vận tốc, trong đó: v1, v2, …, vi, …, vN: lần lượt là vận tốc của các phân tử trong khối khí. Ta rút ra được hệ thức cho các chất khí:
2
3 d
p= nE [3.1-6]
Được gọi là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử về chất khí, trong đó: 1 2
d 2
E = mv là động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử.
3.1.3.3 Hệ quả Từ công thức [3-2]:
B B
pV Nk T p N k T
= = V
p = nkBT [3.1-7]
So sánh với [3-6] ta có:
3
d 2 B
E = k T [3.1-8]
Như vậy động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử Ed chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ (tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối). Điều này nói lên ý nghĩa vật lý của nhiệt độ: nhiệt độ là thông số vĩ mô phản ánh mức độ vận động của các phân tử cấu tạo nên các vật, vật càng nóng thì chuyển động nhiệt càng mãnh liệt.
Từ p = nkBT, ta thấy khi hai chất khí đậm đặc như nhau, chất khí nào có nhiệt độ cao hơn thì áp suất cao hơn, ngược lại hai chất khí có cùng nhiệt độ thì chất khí nào đậm đặc hơn sẽ gây ra áp suất cao hơn.
3.1.4 Luật phân bố đều năng lượng theo các bậc tự do