Hệ thống bài tập trắc nghiệm vector cơ bản - TOANMATH.com

(1)

1

T TÀ À I I L LI IỆ ỆU U T TH HA AM M K KH HẢ ẢO O T T OÁ O ÁN N H HỌ ỌC C P PH HỔ Ổ T TH HÔ ÔN NG G

____________________________________________________________________________________________________________________________

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CH C HU U YÊ Y ÊN N Đ Đ Ề Ề V VE EC CT TO OR R C CƠ Ơ B BẢ ẢN N (K ( KẾ ẾT T H HỢ ỢP P 3 3 B BỘ Ộ S SÁ ÁC CH H G GI IÁ ÁO O K KH HO OA A) )

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VECTOR CƠ BẢN

 CƠCƠ BBẢẢNN TTỔỔNNGG,, HHIIỆỆUU,, PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH VVEECCTTOORR ((PP11 –– PP66))

 CƠCƠ BBẢẢNN ĐĐỘỘ DDÀÀII VVEECCTTOORR ((PP11 –– PP66))

 CƠCƠ BBẢẢNN TTÍÍCCHH VVÔÔ HHƯƯỚỚNNGG VVEECCTTOORR ((PP11 –– PP66) )

TH T HÂ ÂN N T TẶ ẶN NG G T TO OÀ ÀN N T TH HỂ Ể Q QU U Ý Ý T TH HẦ ẦY Y C CÔ Ô V VÀ À C CÁ ÁC C E EM M H HỌ ỌC C S SI IN NH H T TR RÊ ÊN N T TO OÀ ÀN N Q QU UỐ ỐC C

CRCREEAATTEEDD BBY Y GGIIAANNGG SSƠƠNN ((FFAACCEEBBOOOOKK))

GGAACCMMAA11443311998888@@GGMMAAIILL..CCOOMM ((GGMMAAIILL));; TTEELL 00333333227755332200 THTHÀÀNNHH PPHHỐỐ TTHHÁÁII BBÌÌNNHH –– TTHHÁÁNNGG 1100//22002222

(2)

2 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P1) _________________________________________________

Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt, điều kiện cần và đủ để A nằm giữa B và C là A. k 0;ABk AC

B. k 0;ABk AC

C. AB = AC D.  AB AC Câu 2. Trên đoạn thẳng AB lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Có bao nhiêu vec tơ bằng vec tơ

MA 

A.2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 3. Trên đoạn thẳng AB = 6 lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Tính độ dài vec tơ

MA     MN  AB

.

A. 3 B. 6 C. 1 D. 4

Câu 4. Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vec tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong số 4 đỉnh của tứ giác

A.4 B. 8 C. 6 D. 10

Câu 5. Hình vẽ sau có bao nhiêu cặp vec tơ bằng nhau

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 6. Cho hình vuông ABCD. Tính

  AB  AD

. A.

0 

B.

 AC

C.

 AO

D.

 DA

Câu 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D đối xứng với G qua trung điểm M của BC. Tính

GB    GC

. A.

GA 

B.

GD 

C.

2GA 

D.

2GD 

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Tính

MB MA MD MC



 

 

.

A.2 B. – 1 C. 1 D. – 2

Câu 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy hai điểm A, B trên đường tròn sao cho

OA OB      0

. Có bao nhiêu cặp điểm A, B thỏa mãn

A.2 B. 3 C. 4 D. Vô số

Câu 10. Cho 3 điểm M , N, P tùy ý khi đó A. MN  NPPM

B. MN  NPMP

C.   NM NPMP

D. MN  NPMP Câu 11. Cho tam giác ABC,để:

MA MB    

 

MC

0

thì vị trí điểm M thỏa:

A. AMBC là hình bình hành B. CBAM là hình bình hành C. MACB là hình bình hành D. MABC là hình bình hành Câu 12. Cho tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.   ACBABC

B. ABADBD

  

C. BC  BDCD

D. ADDB AB

  

Câu 13. Cho tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Vectơ

 NM

bằng A.

CP 

B. 1

2BC

C. 

CP 

D. 1 2CB





Câu 14. Cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng ; P nằm giữa M và N. Cặp vectơ nào sau đây ngược hướng với nhau ?

A. MN NP;

 

B. MN MP;

 

C. MP PN;

 

D. NM NP;

 

Câu 15. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Xác định vị trí của điểm G biết 2 3 0

GA  AD A. G nằm trên đoạn AD và 2

AG3 AD B. G nằm trên đoạn AD và 1

AG 3AD C. G nằm trên đoạn AD và GD2GA D. G nằm trên đoạn AD và 1

GA3GD Câu 16. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các vectơ bằng AM



là:

A. MD MA BN  , ,

B. MD BN NC  , ,

C. MD NB NC  , ,

D. DM BN NC  , , Câu 17. Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng ?

(3)

3 A.   ADABDB

B.

BA BC   

 

BD

C.

CA CB   

 

CD

D.

DA DB   

 

BC

Câu 18. Cho tam giác ABC, M là điểm tùy ý. Tìm khẳng định đúng:

A. MA BC    MCBA

B. MA BC    MCBA C.

    AC



BM



AM



BC

D.

    AB CM

 

AM



BC

Câu 19. Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC, gọi E là trung điểm của AD. Khi đó 2  EA EB EC bằng:

A. 2EA

B. 0

C. 4EA

D. 5 2EA

Câu 20. Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD.

Tính

MA MC MN MC MD

MC MD MA MC MN

 

    

    

.

A.2 B. 3,5 C. 1 D. – 2

Câu 21. Điều kiện cần và đủ để MN PQ

là chúng:

A. Cùng phương, cùng độ dài. B. Cùng hướng.

C. Cùng hướng, cùng độ dài. D. Cùng độ dài.

Câu 22. Cho ABC và điểm K thỏa mãn

KA KB    

 

KC

0

. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. ABKC là hình bình hành B. K là trung điểm AB

C. ABCK là hình bình hành D. K là trung điểm BC Câu 22. Cho tam giác ABC, gọi M, N là trung điểm của AB và AC. Khi đó A. 2MN BC

B. -2MN BC

C. 2MN BC

D. MN BC Câu 23. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính

CO OB

BA



 



.

A.2 B. – 2 C. 1 D. – 1

Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Quy tắc nào sau đây là quy tắc hình bình hành?

A.

OA OB   

 0

B.

   AB



BC



AC

C.

CB CD   

 

CA

D.

OA OB   

 

BA

Câu 25. Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm và O là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai:

A. 1

( )

MO 2 AOBO

  

B.

   AM



BM

0

C. MB  MA AB

D.

OA OB  

 2

OM 

Câu 26. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa

MA MB  

 2

MC  

0

, N là trung điểm AB. Khi đó A. M thuộc CN sao cho CM 2NM B. M thuộc CN sao cho CN 3NM

C. M nằm ngoại đoạnCN D. M là trung điểm CN.

Câu 27. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C,D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.    ABDBDA DC

B. DA   ACDBBA

C.    ADBC ACDB

D.    AB CB ACBC Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh AC4cm, BC3cm. Tính độ dài AB



A. 7cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm

Câu 29. Cho tam giác ABC. Trên đoạn AB lấy điểm H sao cho AH = 2HB. Qua H dựng đường thẳng song song với BC cắt AC tại I. Khi đó:

A. 1

HI  3BC

 

B. 1

HI 3BC

 

C. 2

HI  3BC

 

D. 2

HI  3BC

 

Câu 30. Cho tứ giác ABCD. Khi đó:

A.

BA CD    

 

BC



AD

B.

    AD CB

 

AC



BD

C.    AB CD  ACBD

D.    ABDC ACBD Câu 31. Cho tam giác ABC. Xác định điểm M thỏa đẳng thức sau:.MA2MB CB

A. Điểm M là trung điểm của AC B. Điểm M là trọng tâm của tam giác ABC

C. Điểm M đối xứng với C qua B D. Điểm M là một đỉnh của hình bình hành ABMC Câu 32. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm IJ. Tìm đẳng thức vectơ đúng:

A. .EA EB2EJ 0

B. . 1

( )

IJ 2 ACBD

  

C. EA    EBECED0

D. . ABDC 2IJ

Câu 33. Cho tam giác ABC. Gọi M, D lần lượt là trung điểm cạnh BC và AM, I là điểm tùy ý. Ta có A. 2  AIIBIC 3ID

B. 2IA  IBIC 4ID

C. 2IA  IBIC3ID

D. 2IAIB IC4ID _________________________________

(4)

4 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR P2) _________________________________________________

Câu 1. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài là hai vectơ

A. Bằng nhau B. Đối nhau C. Ngược hướng D. Song song

Câu 2. Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AB = 3AM . Hãy tìm khẳng định sai?

A. MB 2 MA

B. MA 2MB

C. BA 3AM

D. 1

AM  2 BM

 

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD, vectơ nào sau đây bằng

CD 

? A. DC

B. BD



C. AD



D. BA



Câu 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O.  ADAB ?

A. DB B. AC C. BD D. BC

Câu 5. Cho hình vuông ABCD tâm O. Véctơ bằng

DO 

là:

A. OC

B. OA

C. BO

D. OB

Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Hai vec tơ nào ngược hướng?

A. AB



và

 AC

B. AB



và

DC 

C. AB



và DB



D. AB



và

CD 

Câu 7. Hai vectơ cùng phương thì chúng

A. Cùng hướng B. Ngược hướng

C. Có giá song song hoặc trùng nhau D. Song song Câu 8. Nếu I là trung điểm đoạn thằng AB thì với mọi điểm H ta luôn có A. HA HB  2HI

B.  AHBH2HI

C. HA HB  2IH

D.  AHBH2IH Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau:

A. MP  NM NP

B.   ABACBC

C. CA  BACB

D.   AAABBA Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:

A.

   AB



BC



CD

B. ABADBD

  

C.

   AB



AD



AC

D.

   AB



AD



CA

Câu 11. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G.Khi đó GA

=?

A. 2GM

B. 2 3GM

C. 1 2AM

D. 2 3AM

 

Câu 12. Gọi I là trung điểm AB, M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào đúng?

A. 1

( )

MI 2 MA MB

  

B. 1

( )

MI  2 MA MB

  

C. 2IM(MA MB  )

D. 1

( )

MI 3 MA MB

  

Câu 13. Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là điểm đối xứng của A qua B. Gọi M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A. IA IB   0

B.   AIBI0

C. MA MB 2MI

  

D. BA  BI 0 A.

    AB CD

 

AC



BD

B.

    AB CD

 

DA BC



C.

    AB CD

 

AD



BC

D.

    AB CD

 

AD CB

 Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó:

A.   ABADBD

B.   AB OA BO

C.   ABBD0

D.   AB CD 0 Câu 15. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và B là trung điểm AC. Tổng

BA BC  



bằng A. 2AC

B. AC

C. 0

D. 2CA

Câu 16. Cho ABC, M là điểm trên cạnh AB sao cho MB=3MA. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. 1 5

4 4

MC CB CA

  

B. 1

4 3

MC CB CA

  

C. 5 1

4 4

MC  CA CB

 

  

D. 1 1

2 6

MC CA CB

  

Câu 17. Cho 4 điểm A,B, C, D. khi đó A.    AB CD ACDB

B.    AB CD  ACDB C.

    AB CD

 

AC



DB

D.

    AB CD

 

AD



DB

Câu 18. Cho tứ giác ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AC, K là điểm thỏa. 2 AK 3AD

 

Phân tích

CK 

theo

CA 

và ID



A. 2 2

3 3

CK   CA ID

  

B. 2 2

3 3

CK  CA ID

  

C. 2 2

3 3

CK  CA ID

  

D. 2 2

3 3

CK   CA ID

  

Câu 19. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

   AB



AC



AD

2

 AB

B.

   AB



AC



AD

2

 AC

C.   ABACAD2AD

D.   ABACAD2BD

(5)

5 Câu 20. Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý. Chọn đẳng thức đúng

A.

BA BC    

 

DA DC



B.

BC    



BA



DA DC



C.

BA BC    

 

DC



DA

D.

BA BC    

 

DA DB

 Câu 21. Cho hình bình hành ABCD. Khi đó CA CB CD   

bằng:

A. 2AC



B. 2BD

C. 2AC



D. 2BD

Câu 22. Cho hình thoi ABCD. Có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu là 2 trong 4 đỉnh đồng thời bằng véc tơ

 AB

A.2 B. 1 C. 3 D. Vô số

Câu 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Vectơ AI

được phân tích theo AB

và

 AC

là:

A. 1 1

3 3

AI  AC AB

  

B. 1 1

3 3

AI  AC AB

  

C. 2 1

3 3

AI  AC AB

  

D. 2 1

3 3

AI  AC AB

  

Câu 24. Cho ABC có trọng tâm G, I là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm BC, đẳng thức nào đúng?

A. 2 1

3 3

AI  AC AB

  

B. 1 2

3 3

AI  AC AB

  

C. 2 1

3 3

AI  AC AB

  

D. 1 1

3 3

AI  AC AB

  

Câu 25. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, AB 2cm, AC 6cm. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

CB 

2

AB 

B.

BC 

 2

 BA

C.

 AC

2

BC 

D.

 AC

 3

 AB

Câu 26. Cho tứ giác ABCD, Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và DC, gọi I là trung điểm của MN, O là một điểm tùy ý. Khi đó OB OC    OD OA

bằng:

A. 4OI



B. 4ON



C. 0



D. 4OM



Câu 27. Cho ba điểm M, N, P bất kỳ. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:

A. MN  MPNP

B. MP  NPMN

C. MN  NPMP

D. MN  PNMP Câu 28. Cho tam giác ABC điểm I thoả:.IA2IB

Chọn mệnh đề đúng:

A. 2

3 CA CB CI 

 

 



B. CI CA2CB

C. 2

3 CA CB CI 



 



D. 2

3 AC CB CI 

 

 



Câu 29. Cho lúc giác đều ABCDEF. Tính

AB AF AD



 



.

A.2 B. 0,5 C. 0,25 D.

1

3

Câu 30. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AM . Ta có:

A. IA IB  2IC 0

B. 2IA   IBIC0

C. IA IB    IC0

D. 2IA  IBIC4IA

Câu 31. Cho ABCcó trọng tâm G, I là trung điểm của đoạn thẳng AG. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? A.

GB GC   

 

GA

B.

GB GC   

 2

AI

C. 1

IG 3IA

 

D.

GA 

2

GI 

Câu 32. Cho tứ giác ABCD có E, H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, EH và M là một điểm tùy ý.

Tổng

MA MB    

 

MC



MD

bằng:

A. 0

B. 4ME



C. 4MI



D. 4MH



Câu 33. Cho bốn điểmA;B;C; D tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?

A.

    AB CD

 

AD CB



B.

    AB CD

 

AD



DB

C.

CA    



AB



AD



DB

D.

CA    



AB



AD CB

 Câu 34. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn

OA OB   2 OC  OA OB 

    

. Khi đó

A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân tại C

C. Tam giác ABC vuông tại C D. Tam giác ABC cân tại B

Câu 35. Hình bình hành ABCD có điểm M thỏa mãn

4  AM  AB     AD  AC

. Khi đó

A. M là trung điểm AC B. M trùng với điểm C

C. M là trung điểm AB D. M là trung điểm AD

Câu 36. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý. Tìm điểm D sao cho

MA  MB  2 MC  CD

   

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD C. D là trọng tâm tam giác ABC D. D là trực tâm tam giác ABC

Câu 37. Cho ABC có trung tuyến AM ; I là trung điểm của AM . Tổng 2  IAIBIC bằng:

A. AM

B. 0



C. 4IA

D. 4IM

(6)

6 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH, PHÂN TÍCH VECTOR – P3) _________________________________________________

OA OB OC        OD

. A.

BA 

B.

CB 

C.

0 

D.

2OD 

Câu 2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Tính

IB IC AI



 



A.2 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính giá trị của tỉ số

2 AB BD

AC



 



.

A.2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 4. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Với điểm M bất kỳ, tỉ số

MA MB MC MG

 

  



thuộc miền nào

A.(0;1) B. [2;3] C. (3;5) D. [5;7)

Câu 5. Tứ giác lồi ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AD, BC, I thỏa mãn

IM     IN  0

. Tính

IA IC IB ID



 

A.1 B. – 1 C. 2 D. – 2

Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Với điểm M bất kỳ, tính

MA MC MA MB MB MD MC MD

 

  

   

A.4 B. 2 C. 1 D. 2,5

Câu 7. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Tính

AB AC AG



 



.

A.3 B. 4 C. 2,5 D. 2

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính a + b biết rằng

AN  a AB  bBD

  

.

A.2 B. 3 C. 1 D. 1,5

DO AO AB DC



 

.

A.0,5 B. 1 C. 2 D. 2,5

Câu 10. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K là trung điểm của MN. Tính

1 1

4 AB   6  AC

. A.2

 AK

B.

 AK

C. 3

 AK

D.

1 2  AK

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm đoạn AD, tính

EA EB 2 EC AB

 

  



.

A.3 B. 2 C. 4 D. 1

Câu 12. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm CD. Hệ thức nào sau đây đúng

A.

1

AM  AC  2 AB

  

B.

1

2   AM  AC  2  AB

C.

1

2 2

AM  AC  AB

  

D.

1

AM  AC  2 AB

  

Câu 13. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Tính

2OA OB OC OI

 

  



A.3 B. 4 C. 2 D. 2,5

(7)

7 Câu 14. Cho tứ giác lồi ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính

AC BD 2 EF

EF AD BC

 



  

A.3 B. 4 C. 2,5 D. 1

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm đoạn AD. Tính

EB   2 EB   4 ED 

. A.

EC



B. 2

EC



C. 3

EC



D. –

EC



Câu 16. Tứ giác lồi ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính

AB AC AD AI

 

  



A.3 B. 4 C. 2 D. 5

Câu 17. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho

 AD  2 DB CE   ,  EA 

. Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 6a + 8b biết

MI  a AB  b AC

  

.

A.3 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 18. Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho 3AH = 2AB, 3AK = AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 4BM = 3MC. Khi đó

A.

1 1

4 7

BM  AK  AH

  

B.

9 9

7 14

BM  AK  AH

  

C.

9 9

7 14

BM  AK  AH

  

D.

3 5

7 14

BM  AK  AH

  

Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ACD. Tính a + b biết rằng a, b thỏa mãn

MG  a AB b AD 

  

.

A.0,5 B. – 0,5 C. 1 D. – 1

Câu 20. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Tính tổng vecto

AM     BN  CP

. A.

0



B.

1

2 AB



C.

1 2 CB



D.

1 2 AC



Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác CDI. Khi đó đặt các véc tơ

;

AB  a AD  b

   

thì véc tơ

AG



được biểu thị là A.

2 5

3 a   6 b 

B.

2 5

3 a   6 b 

C.

2 1

3 a   6 b 

D.

1 5

3 a   6 b 

Câu 22. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K, P lần lượt là trung điểm của MN, BC. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.

1 1

4 6

KP  AB  AC

  

B.

1 1

6 8

KP  AB  AC

  

C.

1 1

4 3

KP  AB  AC

  

D.

1 2

4 3

KP  AB  AC

  

Câu 23. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính giá trị của biểu thức

3 AB 4 CD

CM ND MN



 

 

  

.

A.2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 24. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho

AD  2 DB CE ,  EA

   

. Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 3a + 8b biết

 AM  a AB   b AC 

.

A.3 B. 5 C. 1 D. 2

Câu 25. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Khi đó

A.

1 5

3 6

MH  AC  AB

  

B.

1 5

3 6

MH  AC  AB

  

C.

1 5

6 6

MH  AC  AB

  

D.

1 1

4 6

MH  AC  AB

  

Câu 26. Cho tam giác ABC có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Điểm D thuộc đoạn BC sao cho 3DB = 2BC, M là trung điểm của đoạn AD. Tính a + b biết

6BM   a AC   b AB 

.

A.2 B. – 2 C. – 3 D. – 1

(8)

8 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

  AD



BC

B.

  AB



AC

C.

  AC



DB

D.

  AB



CD

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:

A. DA DC   DB

B. BA  BDBC

C. DA DB   DC

D.   ABAC AD Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.

   AD



AC



AB

B. ABADBD

  

C.

   AB



AC



AD

D.

   AB



AD



AC

Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. GA GB GC     0

B. GA GB  2GM

C.

MA MB    

 

MC

0

D.

MA MB   

 

MC

3

MG 

Câu 5. Cho tam giác ABC. N là trung điểm AB, M là điểm thoả đẳng thức 1

MN  2ABAC

  

. Kết luận nào dứơi đây đúng:

A. M đối xứng với C quaA; B. A đối xứng với M quaC; C. C đối xứng với A quaM D. M là điểm tuỳ ý.

Câu 6. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho AD2DB

,

 AE

3

EA 

. Gọi M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. 1 3

6 8

MI  AB AC

  

B. 1 3

6 8

MI   AB AC

  

C. 1 3

6 8

MI  AB AC

  

D. 1 3

6 8

MI   AB AC

  

Câu 7. Tìm x để hai vec tơ

u  ( x  1) AB  4 AC v ;  3 AB  2 AC

     

cùng hướng.

A.x = 5 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 2

Câu 8. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN, BC. Tính 4m + 12n biết

HK   m AB   n AC 

.

A.7 B. 8 C. 5 D. 6

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tính

BA BC BD OD

 

  



.

A.4 B. 3 C. 2 D. 6

Câu 10. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P thỏa mãn

MB  3 MC NA ,  3 CN PA ,  PB  0

      

. Tính giá trị tổng m + n biết rằng

PN   m AB   n AC 

.

A.1 B. 0,25 C. 0,5 D. 2

Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AC, BD, MN. Tính

OA OB OC OD OI

  

   



A.3 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 12. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho MB = 2MA, NC = 2DN. Tính tổng 6a + 3b biết rằng

MN  p AD  qBC

  

.

A.4 B. 5 C. 6 D. 8

Câu 13. Cho tam giác ABC, điểm D thỏa mãn

2 BD  3 BC

 

, I là trung điểm của AD, M là điểm thỏa mãn

2 AM  5 AC

 

. Mệnh đề nào sau đây đúng

A.

1 1

2 3

BI  BA  BC

  

B.

1 1

2 3

BI  BA  BC

  

C.

1 1

2 6

BI  BA  BC

  

D.

1 1

4 6

BI  BA  BC

  

Câu 14. Cho tam giác ABC với AD là đường phân giác trong. Biết AB = 5, BC = 5, AC = 7. Khi đó

A.

5 7

12 12

AD  AB  AC

  

B.

7 5

12 12

AD  AB  AC

  

C.

7 5

12 12

AD  AB  AC

  

D.

5 7

12 12

AD  AB  AC

  

(9)

9 Câu 15. Cho hình bình hành ABCD tâm O, xác định vị trí điểm K thỏa mãn

KA     KB  KC  3 KD   0 

A.K là trung điểm của đoạn OD B. K là trọng tâm tam giác ACD C.K là trọng tâm tam giác ABD D. K là trọng tâm tam giác ABC Câu 16. Tam giác ABC có hai trung tuyến AK, BM. Khi đó

A.

 AB  2 3    AK  BM  B.  AB  2 3  AK    BM 

C.

 AB  1 3    AK  BM  D.  AB  3 2    AK  BM 

Câu 17. Cho tam giác ABC có

u   2  AB  3 BC    AC

. Khi đó A.

u   2  AB  3  AC

B.

u   AB   3  AC

C.

u   2 AB  4 AC

  

D.

u   AB  2 AC

  

Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết

AB  2 ; a AC  3 a

. Khi đó

A.

9 4

13 13

AH  AB  AC

  

B.

4 5

9 9

AH  AB  AC

  

C.

9 4

13 13

AH  AB  AC

  

D.

2 3

5 5

AH  AB  AC

  

Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn

MA MB     4 MC    0

. Khi đó A. M là trọng tâm tam giác ABG B. M là trung điểm CG

C. MGAC là hình bình hành D. ABCM là hình bình hành

Câu 20. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP. Khi đó

A.

4 2

3 3

AB  AN  CP

  

B.

4 2

3 3

AB  AN  CP

  

C.

4 2

3 3

AB   AN  CP

  

D.

2 4

3 3

AB   AN  CP

  

Câu 21. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, phân giác trong AD. Khi đó tính a + 2b với

 AD  a AB   b AC 

A.1,6 B. 2,4 C. 1,8 D. 2,6

Câu 22. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D là trung điểm của BG. Tính 3a + 12b với

AD  a AB  b AC

  

.

A.4 B. 6 C. 5 D. 3

Câu 27. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi đó tìm x để

AC   xCP 

A.

4

x   3

B.

5

x   3

C.

3

x   2

D.

2

x   3

Câu 28. Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy G, H sao cho DG = GH = HB. Tính

AB AD AG AH



 

A.1 B. 2 C. 1,5 D. 3

Câu 29. Cho hình bình hành ABCD, M và N tương ứng là trung điểm BC, CD. Tính

 AM     AN  : AC

A.1,5 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 30. Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G, G’. Điều kiện hai tam giác có cùng trọng tâm là A.

    A A   B B C C     0

B.

   A A   B B C C      AG

C.

A A   B B   C C   AB

   

D.

A A   B B   C C   BC 

   

Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G,

EA  2 EB FA ,3  2 FC  0

    

. Khi đó

A.

1

2 2

EF  AB  AC

  

B.

2

2 5

EF  AB  AC

  

C.

1

3 4

EF  AB  AC

  

D.

3

4 4

EF  AB  AC

  

Câu 32. Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn

4 BM   3 MC 

. Tính 12a + 12b biết

AM   a AB   b AC 

.

A.12 B. 10 C. 8 D. 6

_________________________________

(10)

10 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT

Câu 1. Cho ba điểm

A

,

B

, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A. ABBCCA

  

. B. CAABCB

  

. C. BAACCB

  

. D. ABCB AC

  

. Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng đinh nào sau đây sai?

A.

   AD BC

 0

. B.

   AB CD

 0

. C.

   AB



AD



AC

. D.

   AB AC

 

CB

. Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ABACDA

  

. B. AOAC BO.

  

C. AOBOCD

  

. D. AOBOBD.

  

Câu 4. Ta có

MN      

^

QP

^

RN

^

PN

^

QR

^

MN

^

 QP QR  

^

 

^

  PN

^

RN 

^

MN    

^

RP

^

PR

^

MN

.Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

BA



BC



DC



CB

. B. BA   BCDC BC . C. BA   BCDC AD

. D.

BA



BC



DC



CA

.

Câu 5. Cho tam giác ABC. Gọi

D E F

, , lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC CA AB

, , . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

AD



BE CF

 

AF



CE



BD

     

. B.

AD BE CF

  

AB



AC



BC

     

. C.

AD BE CF

  

AE



AB CD



     

. D.

AD BE CF

  

BA BC

 

AC

     

. Câu 6. Cho bốn điểmA;B;C; D tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?

A.

    AC



AD



BD



BC

B.

CA DB    

 

AD



BC

C.    ACBDDA CB

D.    ACBD ADBC Câu 7. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

  AB



AC

B. Nếu

  AB



BC

thì AB BC C. Nếu AB = BC thì  ABBC

D. ABBA

 

Câu 8. Cho ABC với M , N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng

A. 1

MN  2 AC

 

B.

    AM



BN



CP

0

C. 1

MA2BN

 

D. 1

MP2CP

 

Câu 9. Vectơ tổng MN    PQRNQRNP

bằng?

A. MN

B. MP



C. PR



D. MR



Câu 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AI, D là trung điểm của AI. Đẳng thức nào sau đây đúng A. DA DB   DI

B.

DA DB    

 

DC

0

C.

   AB



AC



AI

D.

DA DB   

 

DC

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ AD

bằng vectơ nào sau đây?

A.

BC 

B.

CB 

C. AB

D.

DC 

Câu 12. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M tùy ý khi đó A. MA MB   MC2MG

B. GA GB GC    3GM

C.

MA MB   

 

MC

3

MG 

D.

MA MB    

 

MC



MG

Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng:

A.  ABCD

B. DA BC

C.  ADBC

D.  ADCB Câu 14. Tam giác ABC có điểm I thỏa mãn

IA   3  IB

. Đẳng thức nào sau đây đúng A.

CI    CA  3 CB 

B.

3 1

2 2

CI   CA   CB 

C.

1

2 3

CI   CA   CB 

D.

CI   3 CA CB   

Câu 15. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng A.

    AC  BD  BC  AD  4 MN 

B.

  AC  BD  4 MN 

C.

BC    AD  4 MN 

D.

     AC  BD  BC  AD  MN

Câu 16. Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A.

MB     



MC



MD



MA

0

B.

MB    



MC



MD



MA

C. MA MC    MBMD

D. MD   MCMBMA

Câu 17. Cho ABCcó trung tuyến AI, D là trung điểm AI. Đẳng thức nào sau đây đúng mọi điểm O?

(11)

11 A.

OA OB OC   

  3

OI 

B. 2

OA OB OC    

  0 C. OA OB OC     0

D. 2OA OB OC    4OD

Câu 18. Cho tam giác ABC, gọi E là trung điểm của AC. Một điểm N thỏa:

  NA NC

 2

BN 

. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. N là trung điểm BC B. N là trung điểm AC

C. N là trọng tâm tam giác ABC D. N là trung điểm BE Câu 19. Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn

IA   2 BI 

. Tính m + n biết rằng

CI   mCA nCB   

.

A.1 B. 2 C. 3 D. – 3

Câu 20. Cho hình bình hành ABCD. Tính 2 ACBD

 

. A.AB

B. AD

C.

CB 

D.

DC 

Câu 21. Cho ABC có D thuộc cạnh AC sao choAD2DC. Gọi E, H và I lần lượt là trung điểm của AB, BC và ED. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. 2 1

3 2

AI  AH AB

  

B. 2 1

3 12

AI  AH AB

  

C. 2 1

3 12

AI  AH AB

  

D. 2 1

3 2

AI  AH AB

  

Câu 22. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ a ka,

luôn cùng hướng B. Hai vectơ a ka,

luôn cùng phương C. Hai vectơ a ka,

bằng độ dài D. Hai vectơa ka,

luôn ngược hướng Câu 23. Cho ABC, N là điểm trên cạnh AB sao choAN2NB. Biểu diễn CN

theo AB



và AC là:

A. 2

CN 3 ABAC

B. 1 2

3 3

CN AB AC

C. 1

CN 2 ABAC

D. 2

CN3 ABAC Câu 24. Cho hình bình hành ABCD. Tổng CB CD 

bằng:

A. BD

B.

 AC

C.

CA 

D. DB

Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?

A. OA OB    CODO

B. OA OD    OB OC C.

OA BO    

 

OC



DO

D.

OA OB    

 

OC



OD

Câu 26. Cho tam giác ABC có trung tuyến AB. Xác định điểm I sao cho 2IA3IB IC A. MI4CB

B. 1

MI 4CB

 

C. MI4BC

D. 1

MI 4BC

 

Câu 27. Điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho

BC   3 BM 

. Khi đó

 AM  a AB b AC   

, tính giá trị biểu thức 3a + 6b.

A.3a + 6b = 7 B. 3a + 6b = 10 C. 3a + 6b = 4 D. 3a + 6b = 2 Câu 28. Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng A.   AM  ABAC

B. ^^AG^ ²₃



^{ }^AB^^AC



C. ^3MG^{}^



^{MA MB}  ^ ^^MC



D.

 AM

3

MG 

Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, điểm M bất kỳ. Tìm số thực m sao cho MB   MCMDMAmMO

.

A.m = 4 B. m = 5 C. m = 2 D. m = 3

Câu 30. Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Đẳng thức vectơ nào sau đây sai:

A. ABBDAD

  

B. DAABDB

  

C.

BA   



AC



BC

D. DA BD AB

  

Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của AG. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. 1 1

3 6

CI  CA CB

B. 2 1

3 6

CI CA CB

C. 1 1

3 6

CI CA CB

D. 1 1

3 6

CI  CA CB

Câu 32. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, giả sử CGxCAyCB

. Tính 6x + 9y.

A. 1 B. 5 C. – 1 D. – 2

Câu 33. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua G. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. 3 5

4 4

MD AC AB

  

B. 1 2

3 3

MD AC AB

  

C. 1 5

6 6

MD AC AB

  

D. 1 5

2 2

MD AC AB

  

_________________________________

(12)

12 CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT

(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, PHÂN TÍCH VECTOR P6) ___________________________________________

Câu 1. Tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 3MC. Tính 16a + 60b khi

 AM  a AB b AC   

.

A.30 B. 25 C. 49 D. 40

Câu 2. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Ta có:

A. BA AC2NM 0

B. BC  NM 0

C.    ABBCCM 0

D. BC  NM 0 Câu 3. Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý. Nếu  ABCD

thì A.

  AC



DB

B.

CD  



AD

C.

  AC



BD

D.

CA  



BD

Câu 4. Cho ABC có M, N , P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Hãy chọn đẳng thức vectơ đúng:

A.    NANBNCNP4NM

B.    APBM CN 0 C.

    AN



BP CM

 0

D.

PA PB  

 2

PN  

0 Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.   AOBO AB

B.   AOBO AD

C.   AOBOBD

D.   AOBOBA Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A.

   AB



AD



AC

B.

  AC



BD

2

CD 

C.

   AC



BC



AB

D.

   AC



AD



CD

Câu 7. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. MA MB    MC0,M

B.    AGBG CG 0 C.

GA GB GC    

  0

D. MA MB   MC3MG,M Câu 8. Với ba điểm M, N , P tùy ý. Ta luôn có

A. MN  NPMP

B. MN  PNMP

C. MN  NPPM

D. MN  PNPM Câu 9. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sao đây là đúng?

A.

DA DB    

 

DC

0

B.

DA DB    

 

BA

0

C.

DA DB    

 

DC

0

D.

DA DB    

 

DC

0 Câu 10. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó các cặp vecto nào sau đây cùng hướng?

A.

CB 

và AB



B. AB



và

 AC

C. AB



và

CB 

D. BA



và

BC 

Câu 11. Cho ABCcó trọng tâm G, I là điểm thỏa bởi IA2.IB

. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?

A. 5 1

3 3

IG  AB AC

  

B. 5 1

3 3

IG AB AC

  

C. 5 1

3 3

IG AB AC

  

D. 5 1

3 3

IG  AB AC

  

Câu 12. Cho hình bình hành ABCD, khi đó A.   ABADBD

B.   ABADCA

C.   ABAD AC

D.   ABADDB Câu 13. Cho hình bình hành ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai vectơ  AB BC;

cùng phương B. Hai vectơ  AB CD;

cùng phương C. Hai vectơ  AB CD;

cùng hướng D. Hai vectơ  AB DC;

ngược hướng Câu 14. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chọn đẳng thức đúng

A.    ABACAM 0

B.  ABAC2 AM 0

C.    ABACAM 0

D.  ABAC2 AM 0 Câu 15. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tổng

CB  



AC

bằng:

A. BA

B. 0

C. AB

D. AB

Câu 16. Cho ABC có trung tuyến AI và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây sai ? A.

GB GC  

 2

GI 

B.

IA IB   

 

IC

3

 IG

C.

GA GB GC    

  0

D.

   AB



AC



AI

Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có AB3vàAD4. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. CD  BC

B. AC  AB

C. AC  BD

D. BD

=7 Câu 18. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Tích của một số với một vecto là một số.

B. Tích của một số với một vecto là một vectơ C. Nếu k0thì vecto ka

cùng hướng với vecto a D. Nếu k0thì vecto ka

ngược hướng với vecto a

Câu 19. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây sai?

A. OA OD   BA

B. ABADDB

  

C. OC OD

D.   ABAD AC Câu 20. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

   AC



BA



AD

B.

   AO OD

 

DC

C.

DA DB    

 

DC

0

D.