HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
- TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Định nghĩa
- Cách giải
- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
- BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Vì x có thể nhận các giá trị tùy ý nên phương trình đã cho có vô số nghiệm, dạng tổng quát của nghiệm là Å. Tập hợp nghiệm của phương trình: 0x+2y = 12 ⇔ y = 6 là đường thẳng song song với Ox và cắt Oy tại điểm có tọa độ bằng 6. Tổng quát: Phương trình y = m có vô số nghiệm có dạng ( x;m), biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng song song với Ox và cắt Oy tại điểm có tọa độ bằng mifm 6= 0, trùng với Ox là m=0.
Tổng quát: Phương trình x = n có nghiệm không đếm được có dạng (n;y), biểu diễn bằng mặt phẳng tọa độ là đường thẳng song song với Oy và cắt Ox tại điểm có tọa độ bằng nifn6=0, trùng với Oy là n=0. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ đó là nghiệm của phương trình nào.
Qua ví dụ trên ta biết được cách tìm nghiệm nghiệm của phương trình bậc nhất có hai ẩn số.
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- TÓM TẮT LÍ THUYẾT
- Nghiệm và số các nghiệm của hệ - Minh họa bằng đồ thị
- Hệ phương trình tương đương
- CÁC DẠNG TOÁN
- Bài tập tự luyện
VÍ DỤ 4: Xác định số nghiệm của hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị). VÍ DỤ 7: Sử dụng ba định lý đã biết để tìm ba hệ phương trình tương ứng với hệ sau.
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Chúng ta đều biết rằng có thể thỏa mãn yêu cầu “Tìm m sao cho hệ phương trình có vô số nghiệm”. Lưu ý: Nếu không xét trường hợp m = 0, ta chỉ kiểm tra điều kiện phương trình có vô số nghiệm m. Tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình có nghiệm (x;y) là một điểm trong góc phần tư thứ nhất.
Tiếp theo, chúng ta sẽ quan tâm đến các hệ phương trình được giải nhờ kiến thức về hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số (thường gọi là hệ phương trình rút gọn về hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số). Đầu tiên, các hệ phương trình được chuyển đổi thành hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số bằng phép biến đổi tương đương. Như vậy, bằng cách sử dụng phương pháp thay thế, chúng ta đã chuyển hệ phương trình thành phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
Tiếp theo, chúng ta sẽ quan tâm đến các hệ phương trình được chuyển thành phương trình bậc nhất bằng cách đưa vào các ẩn số bổ sung.
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG
Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x, y) là một điểm trong góc phần tư thứ nhất. Bước 4: Thay giá trị của y vừa tìm được vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của x. Bước 2: Giải hệ phương trình thu được ở Bước 1. VÍ DỤ 2: Giải các hệ phương trình sau:.
Tất nhiên học sinh có thể thấy rằng ở dạng ban đầu, hệ phương trình trong ví dụ trên không phải là hệ phương trình bậc một với hai ẩn số. Như vậy, với yêu cầu “Tìm tham số điều kiện sao cho hai hệ phương trình bằng nhau” trong trường hợp nghiệm duy nhất ta phải thực hiện bước thử lại, vì khi hệ thứ nhất có nghiệm duy nhất (x0 ;y0) trong khi Hệ thứ hai có vô số nghiệm và nhận (x0;y0) là nghiệm nên hai hệ không thể gọi là tương đương. Lưu ý: Chúng ta đều biết rằng mọi đường thẳng trong mặt phẳng đều có phương trình dạng ax+by=c, với a và b không bằng 0 cùng một lúc và một đường thẳng được xác định hoàn toàn khi có hai điểm phân biệt thuộc về nó. được biết đến.
Ví dụ sau đây sẽ chỉ ra cách đánh đồng một đường thẳng đi qua hai điểm.
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Mặc dù bài toán chỉ yêu cầu “Tìm thời điểm hai người gặp nhau” tương ứng với một ẩn số nhưng chúng tôi chọn hai ẩn số (gợi ý một ẩn số) để chuyển bài toán thành hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số. Để học sinh dễ so sánh hơn, cách giải tiếp theo sẽ là khi chúng ta chọn hướng lập phương trình. VÍ DỤ 3: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, xuất phát cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau tại một địa điểm cách A 2 km.
VÍ DỤ 4: Hai ca nô khởi hành từ bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. VÍ DỤ 6: Tìm một số có hai chữ số, biết tổng của chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục là 10. Tuy bài toán chỉ yêu cầu tính “Tính thể tích thùng” tương ứng với một ẩn số nhưng ta chọn hai ẩn số (đề xuất một ẩn số) để chuyển bài toán thành hệ phương trình bậc nhất có hai ẩn số.
VÍ DỤ 2: Hai vòi chảy vào một bể cạn (không có nước) rồi44.
Biết rằng khi tốc độ gió là 2m/s thì lực tác dụng lên cánh buồm của thuyền là 120N. Biết cánh buồm chỉ chịu được áp suất cực đại 12.000N, hỏi thuyền có thể ra khơi trong bão với tốc độ gió 90 km/h hay không.
- Đồ thị hàm số y = ax 2 , a 6 = 0
- Cách vẽ đồ thị
Cặp điểm A1 và A2 có tọa độ đối xứng qua O. Cặp điểm B1 và B2 có tọa độ đối xứng qua O. Nối các điểm B1, B2, O, A1, A2 dọc theo đường cong ta được đồ thị của hàm số. Dùng đồ thị để ước tính vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số √ 3, √. Bằng cách vẽ đồ thị hàm số đó, hãy cho ta biết giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của y khi x tăng từ -2 lên 4. Chứng minh rằng hai nghiệm tìm được ở phần a) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Tìm trên đồ thị hàm số =−14x2, điểm N có cùng tọa độ với M, điểm N0 có cùng tọa độ với M0. Vẽ đồ thị ba hàm này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x sao cho hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Bằng cách dịch biểu đồ này dọc theo trục Oy bunit (lên ifb>0, xuống ifb <0), chúng ta thu được hàm Graph=ax2+b.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
Thêm số thích hợp vào cả hai vế của mỗi phương trình để có được phương trình trong đó cạnh trái là hình vuông. Và cách 2 luôn được ưu tiên hơn vì cách 1 chỉ thực hiện được trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm (mà ta biết phương trình bậc hai không thể có nghiệm, có thể có 1 nghiệm hoặc 2 nghiệm). Ở phương pháp 4 và 5 của câu b), chúng ta đã được hướng dẫn hai cách chuyển phương trình về dạng A2 = m, nếu hệ số a không phải là số chính phương.
Giải phương trình bậc hai hoàn chỉnh ở phần d) bằng cách chuyển sang dạng bậc hai.
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
- Công thức nghiệm
- Công thức nghiệm thu gọn
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm, từ đó xác định điều kiện a, b, c để phương trình có nghiệm kép. Tìm giá trị của m sao cho phương trình (1) và phương trình (2) có ít nhất một nghiệm chung được gọi là số nguyên. Hai phương trình ax2+bx+c = 0 và phương trình ax2−bx+c = 0 có cùng nghiệm hoặc không có nghiệm.
VÍ DỤ 9: Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau có hai nghiệm phân biệt. VÍ DỤ 10: Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình sau vô nghiệm. Điều kiện cần và đủ để phương trình (1) có nghiệm hữu tỉ là hiệu ∆ là số chính phương.
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm, từ đó xác định điều kiện để a và b để phương trình có nghiệm kép.
CHỦ ĐỀ 5: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG
- A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
- BÀI TẬP
Sử dụng phương trình bậc hai để giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Sử dụng phương trình bậc hai để giải các phương trình chứa căn thức. Phương pháp giải quyết.
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Sau 1 giờ, một đoàn tàu khác đi từ Bình Sơn về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5km/h. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết quãng đường Hà Nội - Bình Sơn dài 900km. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chảy là 3km/h.
Khi quay về, thuyền đi một quãng đường khác dài hơn quãng đường ban đầu 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc ban đầu 5 km/h. Tính vận tốc tàu lúc khởi hành biết rằng thời gian lúc về bằng thời gian lúc đi. VÍ DỤ 6: Một người đi xe máy đi quãng đường AB 120 km với vận tốc xác định trước.
3 quãng đường với tốc độ đó, người lái tăng tốc thêm 10 km/h ở quãng đường còn lại. Tìm vận tốc mục tiêu và thời gian để xe đi hết một vòng đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Sau đó mở vòi thứ hai để nước chảy lâu hơn vòi thứ nhất là 4 giờ.
Vì vậy, khi lập phương trình, ta phải lấy thời gian của lần nhấn thứ nhất trừ đi thời gian của lần nhấn thứ hai: 1. Khi đi từ B đến A, người đó đi một tuyến đường khác dài hơn tuyến đường trước đó 29 km nhưng bằng một tốc độ. lớn hơn vận tốc ban đầu 3km/h. Trong khoảng thời gian nhất định, trên nửa quãng đường AB do đường xấu nên ô tô chỉ di chuyển với vận tốc không quá 6 km/h theo dự định.
Để đến được B theo dự định, ô tô phải đi hết quãng đường còn lại với tốc độ lớn hơn tốc độ dự định là 10 km/h. Nếu mỗi vòi chạy riêng thì thời gian để vòi I chạy nhanh hơn vòi II là 6 giờ.
Hình học
GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG
- Góc ở tâm đường tròn
- Số đo của cung tròn
- Điểm nằm trên cung tròn
- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
- LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
- GÓC NỘI TIẾP
- GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG
- CAD [ + CBD [ = 180 ◦
- GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN, GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
- Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O0). Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp tuyến với đường tròn (O0) tại D.
