3. METODE PENELITIAN
3.2. Alat/Metode Analisis
3.2.3. Analisis Data Panel
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis kuantitatif dengan menggunakan metode ekonometrika melalui analisa regresi panel data. Data panel (atau longitudinal data) adalah data yang memiliki dimensi ruang (individu) dan waktu. Dalam data panel, data cross section yang sama diobservasi menurut waktu. Jika setiap unit cross section memiliki jumlah observasi time series yang sama maka disebut sebagai balanced panel. Sebaliknya jika jumlah observasi berbeda untuk setiap unit cross section maka disebut unbalanced panel. Penggabungan data cross section dan time series dalam studi data panel digunakan untuk mengatasi kelemahan dan menjawab pertanyaan yang tidak dapat dijawab oleh model cross section dan time series murni.
Verbeek (2001) menjelaskan bahwa penggunaan model data panel akan didapat ada dua keunggulan utama bila dibandingkan dengan model cross section
dan time series murni. Pertama, dengan mengkombinasikan data time series dan cross section dalam data panel membuat jumlah observasi menjadi lebih besar. Dengan menggunakan model data panel marginal effect dari peubah penjelas dilihat dari dua dimensi (individu dan waktu) sehingga paramater yang diestimasi akan lebih akurat dibandingkan dengan model lain. Menurut Hsiao (2003), jumlah data dalam data panel meningkatkan jumlah derajat bebas (degree of freedom) dan mengurangi kolinieritas di antara variabel penjelas, yang dalam hal ini meningkatkan efisiensi dari penduga ekonometrik.
Kedua, penggunaan model data panel adalah dapat mengurangi masalah identifikasi. Data panel lebih baik dalam mengidentifikasi dan mengukur efek yang secara sederhana tidak dapat diatasi dalam data cross section saja atau data time series saja. Data panel mampu mengontrol heterogenitas individu. Dengan metode ini estimasi yang dilakukan dapat secara eksplisit memasukkan unsur heterogenitas individu. Data panel juga lebih baik untuk studi dynamics of adjustment. Hal ini berkaitan dengan observasi pada cross section yang sama secara berulang, sehingga data panel lebih baik dalam mempelajari perubahan dinamis.
Secara umum keunggulan dari penggunaan data panel dalam analisis ekonometrik antara lain: (i) mampu mengontrol heterogenitas individu; (ii) memberikan informasi yang lebih banyak dan beragam, meminimalkan masalah kolinieritas (collinearity), meningkatkatkan jumlah derajat bebas dan lebih efisien; (iii) data panel umumnya lebih baik bila digunakan dalam studi dynamics of adjustment; (iv) data panel lebih baik dalam mengukur dan mengidentifikasi dan mengukur efek yang tidak dapat dideteksi apabila menggunakan data cross section atau time series murni; dan (v) data panel dapat digunakan untuk mengkonstruksi dan menguji model perilaku yang lebih kompleks dibandingkan data cross section atau time series murni.
Walaupun demikian, analisis data panel juga memiliki beberapa kelemahan dan keterbatasan dalam penggunaannya khususnya apabila data panel dikumpulkan atau diperoleh dengan metode survei. Permasalahan tersebut antara lain: (i) relatif besarnya data panel karena melibatkan komponen cross section dan time series menimbulkan masalah disain survei panel, pengumpulan dan
manajemen data (masalah yang umumnya dihadapi di antaranya: coverage, nonresponse, kemampuan daya ingat responden (recall), frekuensi, dan waktu wawancara; (ii) distorsi kesalahan pengamatan (measurement error) yang umumnya terjadi karena kegagalan respon (contoh: pertanyaan yang tidak jelas, ketidaktepatan informasi, dan lain-lain); (iii) masalah selektivitas, yakni: self selectivity, nonresponse, attrition (jumlah responden yang terus berkurang pada survey lanjutan); dan (iv) cross section dependence (contoh: apabila macro panel data dengan unit analsis negara atau wilayah dengan deret waktu yang panjang mengabaikan cross-country dependence maka dapat mengakibatkan kesimpulanyang tidak tepat (miss leading inference).
Terdapat dua pendekatan yang umum diaplikasikan data panel, yaitu Fixed Effect Model (FEM) dan Random effects Model (REM). Keduanya dibedakan berdasarkan pada asumsi ada atau tidaknya korelasi antara komponen error dengan peubah bebas (regresor).
Misalkan:
yit = αi + Xitβ + εit ... (3.4) Pada one way error components model, komponen error dispesifikasikan dalam bentuk:
εit = i + uit ... (3.5) Untuk two way error components model, komponen error dispesifikasi dalam
bentuk: it t i it =λ +μ +u ε ... (3.6) Pada pendekatan one way,errorterm hanya memasukkan komponen error yang merupakan efek dari individu ( i). Pada two way dimasukkan efek dari waktu (μt) ke dalam komponen error. Jadi perbedaan antara FEM dan REM terletak pada ada atau tidaknya korelasi antara i dan μt dengan Xit.
a. Fixed Effect Model (FEM)
FEM muncul ketika antara efek individu dan peubah penjelas memiliki korelasi dengan Xit atau memiliki pola yang sifatnya tidak acak. Asumsi ini
membuat komponen error dari efek individu dan waktu dapat menjadi bagian dari intersep, yaitu:
Untuk one way komponen error: yit = αi + i+ Xitβ + uit
Untuk two way error component: yit = αi + i + t+ Xitβ + uit
Penduga pada FEM dapat dihitung dengan beberapa teknik sebagai berikut:
1)Pendekatan Pooled Least Square (PLS)
Pada prinsipnya, pendekatan ini adalah menggunakan gabungan dari seluruh data (pooled), sehingga terdapat N x T observasi, dimana N menunjukkan jumlah unit cross section dan T menunjukkan jumlah series yang digunakan, yang diregresikan dengan model:
yit = αi + Xitβ +uit ... (3.7) dimana αi bersifat konstan untuk semua observasi, atau αi = α. Formula perhitungan adalah:
... (3.8)
... (3.9)
dimana dan
Dengan mengkombinasikan atau mengumpulkan semua data cross section dan data time series, dapat meningkatkan derajat kebebasan sehingga dapat memberikan hasil estimasi yang lebih efisien, sehingga:
... (3.10)
Pendekatan ini memiliki kelemahan yaitu dugaan parameter akan bias. Hal ini ditunjukkan dari arah kemiringan PLS yang tidak sejajar dengan garis regresi dari masing-masing individu (Gambar 3.1).
Gambar 3.1 Estimasi dengan pendekatan pooled least square
Parameter yang bias ini disebabkan karena PLS tidak dapat membedakan observasi yang berbeda pada periode yang sama, atau tidak dapat membedakan observasi yang sama pada periode yang berbeda.
2). Pendekatan Within Group (WG)
Pendekatan ini digunakan untuk mengatasi masalah bias pada PLS. Teknik yang digunakan adalah dengan menggunakan data deviasi dari rata-rata individu dimana:
... (3.11)
... (3.12)
Dalam hal ini
Slop yang bias ketika fixed effect diabaikan
dan
... (3.13)
atau
... (3.14)
sehingga,
... (3.15)
Berdasarkan persamaan tersebut terlihat bahwa FEM dengan pendekatan WG tidak memiliki intersep. Untuk mengilustrasikan bagaimana pendekatan ini bekerja dapat dilihat pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2Estimasi dengan Pendekatan Within Group
Kelebihan dari WG ini adalah dapat menghasilkan parameter yang tidak bias, tetapi kelemahannya adalah nilai var ( WG) cenderung lebih besar dari var ( PLS) sehingga dugaan WG menjadi relatif lebih tidak efisien.
Untuk melihat hal ini dapat dibuktikan dengan:
∑
∑
= = − = T t it N i xx x x S 1 2 1 ) ( ... (3.16)∑
∑
= = − = T t i it N i w xx x x S 1 2 1 ) ( ... (3.17)∑
= − = N i i b xx T x x S 1 2 ) ( ... (3.18)sehingga dapat dilihat bahwa:
... (3.19)
diketahui bahwa
... (3.20)
sehingga, varians dari penduga dengan pendekatan WG adalah:
... (3.21)
... (3.22)
... (3.23) =
=
Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa var( ) pada WG lebih besar dari var( ) pada PLS. Kelemahan lain dari WG adalah tidak dapat mengakomodir karakteristik time-invariant pada FEM, seperti terlihat dari tidak dimasukkannya intersep ke dalam model.
3). Pendekatan Least Square Dummy Variable (LSDV)
Metode ini bertujuan untuk dapat merepresentasikan perbedaan intersep, yaitu dengan dummy variable. Untuk mengilustrasikan pendekatan ini misalkan persamaan awal seperti pada persamaan PLS dan kelompok dummy variabledgit = 1 (g = i).
dengan memasukkan sejumlah dgit = 1 (g = i), persamaan awal menjadi:
yit uit ... (3.25)
persamaan ini dapat diestimasi dengan pendekatan OLS sehingga diperoleh parameter LSDV.
Kelebihan pendekatan ini (LSDV) adalah dapat menghasilkan dugaan parameter yang tidak bias dan efisien. Tetapi kelemahannya jika jumlah unit observasinya besar maka terlihat cumbersome. Untuk menguji apakah intersep memang signifikan atau tidak dapat menggunkan f-test dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : α1 = α2 = α3 = ... = αN dan H1 : satu dari α ada yang tidak sama
Hipotesis ini dapat secara langsung digunakan untuk menguji apakah lebih baik menggunakan PLS ataulah LSDV. Dasar penolakan terhadap H0 adalah dengan menggunakan F-statistik yaitu
dimana:
= koefisien determinasi LSDV
= koefisien determinasi Pooled Least Square k = banyaknya peubah
Jika nilai F-Stat hasil pengujian lebih besar dari F-tabel, maka cukup bukti untuk melakukan penolakan terhadap hipotesis nol sehingga dugaan bahwa α
adalah sama untuk semua individu dapat ditolak.
4). Two Way Error Components Fixed Effect Model
Model ini disusun berdasarkan fakta bahwa terkadang fixed effects tidak hanya berasal dari variasi antar individu (time invariants) tetapi juga berasal dari variasi antar waktu atau time effect, sehingga model dasar yang digunakan adalah:
... (3.26)
dimana merepresentasikan time effect.
Jika masing-masing pengaruh individu (αi) dan time-effect ( t) diasumsikan berbeda, sehingga dengan menambahkan sejumlah zsit = 1 (s = t) peubah dummy akan diperoleh persamaan:
... (3.27)
Penambahan sejumlah dummy variable ke dalam persamaan menyebabkan masalah pada penggunaan two way fixed effect yaitu berkurangnya derajat kebebasan, yang pada akhirnya akan mengurangi efisiensi dari parameter yang diestimasi.
b. Random effects Model (REM)
REM muncul ketika antara efek individu dan regresor tidak ada korelasi. Asumsi ini membuat komponen error dari efek individu dan waktu dimasukkan ke dalam error, dimana:
Untuk one wayerror component:
yit = αi + Xitβ + uit+ i... (3.28) Untuk two way error component:
yit = αi + Xitβ + uit+ i + t... (3.29) Beberapa asumsi yang biasa digunakan dalam REM, yaitu:
untuk i = j
dimana:
Utuk one way error component, τi = i Untuk two wayerror component, τi = i + i
Dari semua asumsi di atas, yang paling penting dikaitkan dengan REM adalah asumsi bahwa nilai harapan dari xit untuk setiap τi adalah 0, atau E(τi xit) = 0. Terdapat dua jenis pendekatan yang digunakan untuk menghitung estimator REM, yaitu between estimator dan Generalized Least Square (GLS).
1). Pendekatan Between Estimator
Pendekatan ini berkaitan dengan dimensi antar data (differences between individual), yang ditentukan sebagaimana OLS estimator pada sebuah regresi dari rata-rata individu y dalam nilai x secara individu. Between estimator konsisten untuk N tak hingga, dengan asumsi bahwa peubah bebas dengan error tidak saling berkorelasi atau E (xit, εi = 0) begitu juga dengan nilai rata-rata error E (xit, εi = 0) 2). Pendekatan Generalized Least Square (GLS)
Pendekatan GLS mengkombinasikan informasi dari dimensi antar dan dalam (between dan within) data secara efisien. GLS dapat dipandang sebagai rata-rata yang dibobotkan dari estimasi between dan within dalam sebuah regresi. Bila bobot yang dihitung tersebut tetap, maka estimator yang diperoleh disebut random effectss estimator. Dalam bentuk persamaan hal ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
c. Hausman Test
Dalam memilih apakah fixed atau random effectss yang lebih baik, dilakukan pengujian terhadap asumsi ada tidaknya korelasi antara regresor dan efek individu. Untuk menguji asumsi ini dapat digunakan Hausman Test.
Ide dasar dari uji Hausman adalah mengkomparasi dua penduga, yakni
penduga FEM dan REM. Hausman (1978) menyajikan bentuk uji hipotesis nol di
mana Xit dan αi tidak berkorelasi dan hipotesis alternatif untuk kondisi yang
sebaliknya. Hausman mengasumsikan bahwa
E(uit Xis) = o untuk setiap s, dan tsedemikian sehingga penduga FEM ( RE ) akan konsisten dan efisien manakala Xit
dan αi tidak berkorelasi dan penduga FEM ( FE )konsisten bagi βmanakala kondisi
bagi penduga REM ( RE )yang konsisten tidak berlaku.
βˆ
βˆ
βˆ
Dalam uji ini dirumuskan hipotesis sebagai berikut:
H0: E(τi xit) = 0
atau REM adalah model yang tepat
H1: E(τi xit) = 0
atau FEM adalah model yang tepat
Sebagai dasar penolakan H0 maka digunakan statistik Hausman dan membandingkannya dengan Chi square. Statistik Hausman dirumuskan dengan: H = ( REM – fEM )’ (MFEM –MREM)-1 ( REM – fEM ) ~ χ2
(k)
dimana:
Madalah matriks kovarians untuk parameter k adalah degrees of freedom
Jika nilai H hasil pengujian lebih besar dari χ2
tabel, maka cukup bukti untuk melakukan penolakan terhadap H0 sehingga model yang digunakan adalah model fixed effects, begitu juga sebaliknya.