III. KERANGKA PEMIKIRAN
4.7. Metode Pengolahan dan Analisis Data
4.7.1. Analisis Fungsi Produksi
Bentuk fungsi produksi yang digunakan adalah Cobb-Douglas. Pilihan
terhadap bentuk fungsi produksi ini diambil berdasarkan alasan sebagai berikut : (1) bersifat homogen sehingga dapat digunakan untuk menurunkan
fungsi biaya dual dari fungsi produksi,
(2) Bentuknya lebih sederhana
(3) Dapat dibuat dalam bentuk linear additif (4) Jarang menimbulkan masalah
Selain itu, fungsi produksi Cobb-Douglas telah digunakan secara luas dan teruji untuk mengkaji efisiensi produksi baik di negara-negara maju maupun di negara- negara berkembang. Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah paling sesuai digunakan untuk Stochastic Metafrontier Production Function sehingga banyak digunakan oleh peneliti terdahulu. Fungsi produksi Cobb-Douglas adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, terdiri atas variabel terikat atau yang dijelaskan yaitu jumlah output padi (Y) dan variabel bebas atau yang menjelaskan yaitu input (X). Bentuk fungsi produksi Cobb- Douglas pada penelitian ini dapat dituliskan sebagai berikut :
Y = boX1b1X2b2 X3b3 X4b4 X5b5 X6b6 e ………... (4.1)
Dimana :
Y adalah output padi (kg GKP), X1 = Luas lahan (ha)
X2 = Jumlah benih (kg)
X3 = Jumlah Tenaga Kerja (HOK)
X4 = Jumlah pupuk urea (kg)
X5 = Jumlah pupuk KCL (kg)
X6 = dummy musim (1=musim hujan, 0=musim kemarau)
bo,b1,b2,b3,...,b6 adalah parameter-parameter positif yang ditentukan oleh data. e adalahmultiplicative exponential error.
Variabel-variabel tersebut ditentukan berdasarkan input terpenting dalam usahatani padi yang diduga mempengaruhi produksi, yang sebelumnya telah mengalami reduksi dari variabel-variabel lain. Justifikasi lain yaitu issue input yang tengah menjadi pertimbangan kebijakan. Pentingnya lahan juga dipicu oleh mengecilnya areal padi karena konversi dan fragmentasi sehingga saat ini tengah
intensif program ekspansi lahan padi ke luar Jawa dan pemanfaatan lahan kering untuk tanaman semusim. Inovasi benih saat ini ditujukan untuk menghasilkan benih unggul yang disesuaikan dengan perubahan iklim dan penggunaan yang tidak berlebihan. Issue tenaga kerja saat ini mengarah pada substitusi antara labor intensif dengan capital intensif. Pupuk saat ini terkait dengan issue lingkungan
dan dampak terhadap degradasi lahan. Variabel musim tengah diperhatikan saat ini karena terkait perubahan lingkungan. Fungsi produksi Cobb-Douglas
mempunyai beberapa keunggulan dalam studi empiris, selain mudah digunakan karena bisa ditransformasi ke dalam bentuk linear, fungsi ini juga sangat mudah diinterpretasikan hasilnya. Selain itu terdapat beberapa keunggulan praktis lainnya yaitu (Debertin,1986) :
1. Nilai dari produk marjinal tergantung dari jumlah input yang digunakan dalam proses produksi. Hal ini sesuai dengan praktek dalam kehidupan sehari-hari dimana produksi marjinal adalah turunan pertama dari produksi total.
2. Parameter b1,b2,b3,….,b6 secara berturut-turut menggambarkan elastisitas produksi (ep) dari masing-masing input lahan, benih, tenaga kerja, pupuk urea, pupuk KCl, dan dummy musim.
3. Jumlah dari eksponen-eksponen tersebut (b1 + b2 + b3 + …+ b6) merupakan return to scale. Jika jumlahnya = 1 berarti kegiatan produksi dalam keadaan constant return to scale. Jika jumlahnya > 1 berarti
kegiatan produksi dalam keadaan increasing return to scale. Jika
jumlahnya < 1 berarti kegiatan produksi dalam keadaan decreasing return to scale.
4. Fungsi produksi Cobb-Douglas dapat diestimasi dengan menggunakan
analisis regresi linear dengan mengubahnya menjadi bentuk linear double log sehingga dapat ditulis persamaan sebagai berikut :
lnY = lnbo + b1 lnX1 + b2 lnX2 + b3 lnX3 + b4 lnX4 + b5 lnX5 + b6 lnX6
+ ………..………. (4.2.)
5. Fungsi produksi Cobb-Douglas dapat dengan mudah digunakan dalam suatu fungsi dengan menambahkan lebih banyak atau lebih dari dua variabel bebas.
Namun, akibat dari penyelesaian fungsi produksi Cobb-Douglas selalu
dilogaritmakan dan diubah bentuk fungsinya menjadi fungsi linear, maka terdapat asumsi dan syarat-syarat yang harus dipenuhi sebelum digunakan, yaitu ;
1. Tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol karena logaritma dari nol adalah suatu bilangan yang besarnya tidak diketahui.
2. Terdapat asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap pengamatan dalam fungsi produksi, maksudnya, jika fungsi produksi
Cobb-Douglas yang dipakai sebagai model dalam suatu pengamatan dan bila diperlukan analisis yang memerlukan lebih dari satu model, maka perbedaan model tersebut terletak pada intersep dan bukan pada kemiringan garis (slope) model tersebut.
3. Setiap variabel bebas adalah perfect competition.
4. Perbedaan lokasi (pada fungsi produksi) seperti iklim sudah tercakup pada faktor kesalahan (error term).
Selain kelebihan-kelebihan yang telah dijelaskan, terdapat juga beberapa kelemahan dari fungsi Cobb-Douglas yang perlu diperhatikan, yaitu :
1. Asumsi bahwa teknologi dianggap netral, padahal belum tentu teknologi di daerah penelitian adalah sama.
2. Sampel dianggap price takers, petani menerima harga yang ditentukan di
pasar, padahal untuk sampel petani yang subsisten, mungkin tidak terlalu seperti itu.
3. Tidak ada produksi (Y) maksimum, artinya sepanjang kombinasi input (X) dinaikkan, maka produksi (Y) akan terus naik sepanjang expansion path-
nya
4. Elastisitas produksi tetap.
Kelemahan ini membuat fungsi produksi Cobb-Douglas tidak bisa menggambarkan fungsi produksi neoklasik. Dengan mengasumsikan 6 variabel bebas ke dalam persamaan frontier maka model persamaan penduga fungsi produksi frontier dari usahatani padi di masing-masing provinsi dapat ditulis sebagai berikut :
Dimana :
Y adalah output padi (kg GKP), X1 = Luas lahan (ha)
X2 = Jumlah benih (kg)
X3 = Jumlah tenaga kerja (HOK)
X4 = Jumlah pupuk urea (kg)
X5 = Jumlah pupuk KCl (kg)
X6 = dummy musim (1=musim hujan, 0=musim kemarau) 0 = intersep
i = koefisien parameter penduga dimana i=1,2,3,…,6
vi-ui = error term (vi adalah noise effect, dan ui adalah inefisiensi efek secara
teknis dalam model)
Nilai koefisien yang diharapkan yaitu : 1, 2, 3, …, 6, > 0. Nilai
koefisien positif berarti dengan meningkatnya input berupa lahan, benih, tenaga kerja, pupuk urea, pupuk KCl, dan dummy musim, diharapkan akan meningkatkan produksi padi.
Variabel sisa (random shock) vi merupakan variabel yang secara identik
terdistribusi (i.i.d) dengan rataan bernilai nol dan ragamnya konstan, , serta bebas dari ui. Variabel kesalahan (residual solow) ui adalah variabel yang
menggambarkan inefisiensi teknis dalam produksi. Variabel kesalahan ui
diasumsikan terdistribusi secara bebas di antara setiap observasi dan nilai vi.
Variabel ui tidak boleh bernilai negatif dan distribusinya setengah normal (half normal distribution) dengan nilai distribusinya (Coelli, Rao dan Battese, 1998).