III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis
3.1.12 Fungsi Produksi Metafrontier
Fungsi produksi frontier menggambarkan produksi maksimum pada saat jangka panjang dimana semua input dianggap variabel dan constant technology
sehingga dengan mengacu kepada frontier grup masing-masing individu dapat meningkatkan produksi melalui pembenahan input-input variabel tersebut dan pembenahan efisiensi teknis. Dengan constant technology individu juga dapat
mengacu kepada metafrontier untuk memperoleh produksi lebih tinggi lagi (sampai batas potensi maksimum) melalui pembenahan input-input variabel tersebut dan pembenahan efisiensi teknis.
Frontier produksi terdiri atas frontier fisiologi, agronomi, dan sosial ekonomi. Frontier fisiologi merupakan potensi maksimum dari hasil percobaan di laboratorium yang merupakan kondisi paling ekstrim terbaik yang dapat dihasilkan karena kondisinya sangat dijaga. Namun frontier ini hanya dapat dilakukan dalam skala yang sangat kecil. Frontier agronomis merupakan potensi maksimum yang dihasilkan di lapangan dengan kondisi yang sangat dijaga dari segi iklim, cuaca, hama dan penyakit serta gangguan lainnya sehingga dapat menghasilkan produktivitas yang sangat tinggi. Frontier ini merupakan aplikasi kondisi laboratorium ke lapang (demplot). Frontier sosial ekonomi yaitu aplikasi kondisi laboratorium setelah berhasil di lapangan, untuk diterapkan kepada
petani secara massal. Dalam kondisi inilah produktivitas aktual dapat diperhitungkan karena kondisinya sesuai dengan kenyataan. Petani sendiri tidak mengetahui dimana kondisi frontier mereka karena yang mereka tahu adalah kondisi aktual. Frontier diketahui dari pengalaman-pengalaman sebelumnya dan dengan membandingkan dengan petani-petani lain dalam grup masing-masing.
Dengan demikian kondisi metafrontier adalah bukan khayalan tetapi kondisi yang dapat dicapai karena dibangun dari titik-titik paling maksimum (paling efisien) dari petani-petani di setiap grup dan kondisi petani ini adalah kondisi frontier sosial ekonomi di lapangan yang merupakan best practices,
bukan dari kondisi frontier fisiologi atau frontier agronomi dengan tetap mempertahankan variasi antar grup.
Fungsi produksi metafrontier menggambarkan produksi maksimum dari frontier yang maksimum. Fungsi ini dibangun dari setiap titik-titik paling efisien dari setiap individu dalam setiap grup. Oleh karena setiap grup memiliki teknologi yang berbeda maka fungsi produksi metafrontier memayungi seluruh frontier dengan teknologi yang berbeda. Hal ini mengindikasikan bahwa
metafrontier production function berada pada kondisi very long run period.
Teknologi adalah variabel induces dimana terobosan teknologi baru dapat timbul dalam rangka menyikapi perubahan harga input maupun upah. Perbandingan produksi frontier antar grup berarti membandingkan produksi dengan teknologi yang berbeda-beda sehingga dapat diketahui bahwa terdapat grup yang teknologinya lebih rendah atau lebih tinggi dari yang lain. Dalam jangka panjang setiap grup dapat meningkatkan teknologinya dengan inovasi sendiri atau meniru grup lain yang teknologinya lebih tinggi. Pergeseran teknologi berdampak pada pergeseran fungsi produksi frontier grup tersebut dan pada akhirnya dalam very long run period akan menggeser fungsi metafrontier ke atas.
Fungsi meta production pertama kali dipekenalkan oleh Hayami dan
Ruttan (1970) sebagai gabungan konsep fungsi produksi neoklasik. Fungsi meta production merupakan gabungan dari titik-titik dengan efisiensi tertinggi. Hal ini didasarkan pada hipotesis bahwa semua usahatani pada grup yang berbeda memiliki potensi akses terhadap teknologi yang sama. Hayami dan Ruttan (1970)
serta Lau dan Yotopoulus (1989) meneliti perbandingan produktivitas pertanian antar negara dengan pendekatan fungsi meta production.
Model fungsi produksi stokastik metafrontir memiliki error term yang
terdiri atas symmetric random error dan non-negatif technical inefficiency term,
seperti model fungsi produksi stokastik frontier yang diperkenalkan oleh Aigner,
et al. (1977) dan Meeusen dan Van Den Broeck (1977).
Stokastik metafrontier model digunakan dengan asumsi bahwa terdapat beberapa grup untuk industri atau usahatani yang sama seperti grup yang dibedakan berdasarkan wilayah dalam suatu Negara, dibedakan berdasarkan kepemilikan atau berdasarkan grup etnik (Gambar 10). Namun tidak berlaku untuk grup dengan komoditi atau industri yang berbeda.
Gambar 10. Model Fungsi Metafrontier Sumber : Battese and Rao (2002)
Jika dalam grup ke-j terdapat data sebanyak Nj yang memproduksi satu
macam output dengan beragam input, maka model stokastik frontier dari grup ini adalah :
dimana i = 1, 2,…, Nj, …..……..…..…(3.6) Dimana Yij adalah output perusahaan ke-I pada grup ke-j, xij adalah
variabel acak iid (identically, independently, distributed) sebagai N(0, 2v), uij
adalah variabel independent dengan truncated distribution pada nol dari
N( ij, 2), dimana ij adalah inefisiensi. Untuk mudahnya, jika subscript „j‟
dihilangkan maka model untuk grup ke-j adalah :
……….(3.7)
Persamaan ini mengasumsikan bahwa eksponen dari fungsi produksi frontier adalah linear dalam parameter vector , sehingga xi adalah vector dari fungsi
(logaritma) input bagi perusahaan ke-i. Fungsi Cobb-Douglas atau translog akan
sesuai untuk ini, sehingga model metafrontier stokastik untuk perusahaan dalam seluruh grup dari industri adalah :
dimana i=1,2,…,N …………(3.8)
Dimana N = adalah jumlah sampel perusahaan dalam seluruh grup R dan asumsi bahwa v*i dan u*i adalah analog dengan vi dan ui . Jika diasumsikan
stokastik frontier bagi grup yang berbeda (persamaan 3.6 dan 3.7) adalah layak untuk data tertentu, maka asumsi yang berkenaan dengan model stokastik metafrontier (persamaan 3.8) mungkin saja tidak tepat. Sebagai contoh v*i
mungkin saja tidak iid (identically, independently, distributed ) untuk semua grup. Parameter dari model metafrontier diestimasi dengan menggunakan data perusahaan dari seluruh grup.
Persamaan metafrontier (3.8) merupakan gabungan fungsi stokastik frontier dari grup yang berbeda yang ditentukan oleh seluruh observasi dalam grup yang berbeda yang konsisten dengan dengan spesifikasi model stokastik frontier. Observasi terhadap individual perusahaan dalam grup yang berbeda mungkin lebih besar dari komponen deterministic dari model stokastik frontier, namun deviasi dari output stokastik frontier adalah disebabkan inefisiensi dari perusahaan dalam grup yang berbeda. Stokastik frontier bagi grup yang berbeda dan stokastik metafrontier, diasumsikan memiliki bentuk fungsi yang sama (Cobb-Douglas atau Translog). Jika parameter (untuk grup ke-j) dan * (untuk
metafrontier) telah diketahui, efisiensi teknis dari perusahaan pada grup ke-j dapat dicari menggunakan frontier untuk grup ke-j atau dengan metafrontier.
Maximum Likelihood Estimation (MLE) dari parameter model stokastik
metafrontier (persamaan 3.8) tidak menghasilkan fungsi yang diestimasi menjadi gabungan frontier production yang diestimasi bagi grup yang berbeda. Fungsi
MLE untuk semua observasi tidak menjamin metafrontier menggabungkan frontier untuk grup yang berbeda. Dengan demikian untuk beberapa grup, fungsi metafrontier dapat memiliki nilai yang lebih kecil dari frontier grup tertentu. Namun demikian memungkinkan melakukan hambatan agar metafrontier menggabungkan perusahaan-perusahaan yang efisien dalam seluruh grup. DEA dapat digunakan dalam estimasi metafrontrier, namun layaknya non-stokastik frontier, DEA tidak cukup menjelaskan adanya random error dan menganggap semua deviasi dari frontier disebabkan oleh inefisiensi.
3.1.13. Gap Teknologi dan Tingkat Efisiensi
Output yang diobservasi bagi perusahaan ke-i yang ditunjukkan oleh persamaan sebagai berikut :
…...(3.9.) adalah memenuhi persamaan xiβ+Vi-Ui= xiβ*+V*i-U*i . Diharapkan bahwa nilai
deterministic xi dan xi * memenuhi pertidaksamaan xi xi * karena xi *
adalah dari metafrontier. Jika metafrontier diestimasi menjadi fungsi gabungan dari perusahaan yang efisien, maka hubungan tersebut dapat dipenuhi dari fungsi yang diestimasi. Hubungan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :
………....……. (3.10)
Ketiga rasio pada sisi kanan persamaan diatas adalah Technology Gap Ratio
(TGR), Random Error Ratio (RER), dan Technical Efficiency Ratio (TER).
Sebagai contoh :
……….………. (3.11)
……….………..………. (3.12)
TGR menunjukkan technology gap bagi grup tertentu pada teknologi yang
tersedia saat ini, reratif terhadap teknologi yang tersedia dalam seluruh industri. Rasio ini dan efisiensi teknis (dengan demikian juga TER) dapat diestimasi untuk perusahaan individu. Efisiensi teknis bagi perusahaan „i‟ relatif terhadap frontier setiap grup TEi dapat diestimasi oleh E( Ei Vi–Ui). Efisiensi
teknik dari perusahaan „i‟ dapat diestimasi relatif terhadap metafrontier yaitu E( – ) sehingga persamaan Ei– xi( *- ) terpenuhi.
Misalkan TERi = TEi/ . Rasio ini diharapkan lebih besar atau
sama dengan satu. Karena Ui dan adalah random variabel, terdapat non-zero probability bahwa rasio TERi lebih kecil dari 1. TEi , jika dan hanya jika
atau - Ui 0. Namun - Ui xi ( *- ) + - Vi . Peluang
bahwa lebih besar dari Ui adalah :
P( - Ui 0) = P [ - Vi - xi ( *- )] = [-x( *- )/ … (3.14)
Jika Vi dan adalah independent normal random error, dimana (.)
menunjukkan fungsi distribusi untuk standar distribusi normal. Maka semakin tinggi xi * melebihi xi , semakin rendah peluang bahwa Ui* Ui . Lebih jauh,
hal ini dapat ditunjukkan bahwa :
………….………..…..(3.15)
Hubungan identitas lainnya, berdasarkan output yang diharapkan dalam frontier grup tertentu dan metafrontier, diturunkan sebagai berikut :
………….………...(3.16) dimana :
adalah rata-rata rasio teknologi gap……..…..(3.17) adalah rata-rata rasio random error ………..…….(3.18)
MTR = 1/TER
Adapun error term metafrontier yang terdiri atas vi-ui dapat dilihat pada
Gambar 11.
Gambar 11. Perbandingan Error Term Stochastic Frontier dengan Error Term Stochastic Metafrontier
3.2. Kerangka Pemikiran Konseptual
Dalam Stochastic frontier production function, produksi selain dipengaruhi oleh input-inputnya (lahan, benih, tenaga kerja, pupuk, dan obat- obatan) yang secara langsung mempengaruhi produksi, juga oleh faktor selain input yang secara tidak langsung mempengaruhi produksi seperti karakteristik individu petani, karakteristik usahatani, dan karakteristik kelembagaan usahatani. Semua ini merupakan managerial aspect yang dapat memperlancar produksi melalui penggunan input yang optimal. Managerial aspect ini merupakan error term yang dapat dikendalikan petani yang biasanya disebut inefficiency effect. Disamping error term yang dapat dikendalikan, juga terdapat faktor selain input
langsung dalam produksi yang biasanya disebut noise effect (iklim, cuaca, hama
dan penyakit).
Produksi frontier antar grup menjadi dasar untuk menentukan produksi metafrontier yaitu dengan menghubungkan kondisi paling efisien dari setiap petani. Produksi metafrontier ini menjadi potensi maksimum bagi setiap petani antar grup untuk mencapai produksi maksimum dari yang maksimum. Dengan demikian dapat ditentukan efisiensi teknis masing-masing grup beserta potensi maksimumnya untuk menentukan rasio gap teknologi (TGR), rasio efisiensi teknis (TER), dan rasio random error (RER). Dari produksi frontier juga dapat ditentukan biaya dual frontier untuk menentukan efisiensi alokasi dan ekonomi melalui penentuan biaya aktual dan biaya minimal yang dapat dicapai. Dengan demikian kondisi keuntungan maksimum dapat diketahui. Untuk jelasnya dapat dilihat pada Gambar 12.