BAB IV HASIL PENELITIAN, ANALISIS DAN PEMBAHASAN
H. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis oleh Peneliti
Penelitian ilmiah merupakan sebuah kewajiban bagi mahasiswa terutama jika hendak melaksanakan tugas akhir. Keilmiahan penelitian menjadi sebuah keharusan, karena itu dibutuhkan persiapan yang matang baik dari segi waktu maupun ide-ide. Penelitian di bidang pendidikan terutama terkait pembelajaran di kelas merupakan penelitian yang rumit menurut saya sebab harus berhadapan
133
dengan manusia yang sudah pasti memiliki karakteristik berbeda antara satu dengan yang lainnya dan juga dengan berbagai situasi yang kompleks.
Penelitian tesis ini juga mengalami banyak kesulitan sebab dilaksanakan selama masa pandemi covid-19. Pelaksanaan pembelajaran dirancang untuk dilaksanakan secara daring padahal proposal penelitian yang sudah saya susun sebelumnya masih belum disesuaikan dengan kondisi baru ini. Banyak kesulitan yang dihadapi namun saya berusaha agar dapat menjalaninya sambil belajar menyesuaikan diri dengan keadaan baru ini.
Pelaksanaan pembelajaran secara daring membutuhkan lebih banyak persiapan dari pihak pendidik. Hal ini juga yang kemudian saya lakukan setelah beberapa kali mengikuti perkuliahan pada mata kuliah Geometri Bidang bersama dengan Dosen pengampu mata kuliah. Hal pertama yang saya lakukan adalah menerjemahkan buku sumber yang berbahasa Inggris. Proses menerjemahkan juga tidak mudah dan memakan waktu yang cukup lama sebab hasil terjemahan dari Google translate tidak sesuai dengan bahasa geometri.
Masalah ini cukup mengganggu sebab saya jadi merasa sedikit kesulitan memahami materi. Akan tetapi, masalah ini dapat diatasi setelah saya beberapa kali mengikuti kuliah bersama dengan Dosen pengampu mata kuliah.
Persiapan lain yang harus saya lakukan adalah membuat ppt (power point) agar mudah dalam membuat presentasi. Setelah itu, saya membuat video pembelajaran. Akan tetapi, mengingat ini pertama kalinya saya membuat video pembelajaran maka saya merasa kesulitan. Sebelum bisa membuat video pembelajaran, saya lebih banyak belajar bagaimana proses membuat video pembelajaran melalui youtube. Belajar melalui youtube sangat membantu sehingga akhirnya dari beberapa cara yang sudah saya pelajari, saya memutuskan untuk membuat video dengan menggunakan aplikasi Zoom.
Membuat video melalui aplikasi ini tidak sulit sebab saya hanya cukup membuat new meeting tanpa mengundang siapapun untuk bergabung kemudian share screen materi yang akan dijelaskan sambil tidak lupa membuat rekaman videonya dengan mengklik menu record. Setelah selesai, tinggal menunggu beberapa menit maka jadilah sebuah video pembelajaran yang bisa menampilkan
134
wajah kita dan juga bisa ditambah dengan coretan-coretan seperti saat kita mengajar menggunakan papan tulis dan spidol. Saya menggunakan pentablet yang dihubungkan dengan laptop untuk bisa membuat coretan-coretan dimaksud. Semua hal yang saya lakukan ini saya yakini akan menjadi pembelajaran berharga bagi saya di kemudian hari.
Kesulitan yang saya hadapi selama melaksanakan penelitian yang paling saya rasakan adalah saya harus menyesuaikan dengan pembagian jadwal yang sudah dibuat oleh Dosen pengampu mata kuliah. Karena waktu yang terbatas maka saya merancang pembelajaran dengan menggunakan aktivitas yang menurut saya dapat merangkum keseluruhan materi dan dapat menghemat waktu dalam mengajarkannya. Rancangan pembelajaran tersebut saya susun dalam bentuk HLT (Hypothetical Learning Trajectory). Menyusun sebuah HLT bukan hal yang mudah namun berbekal sedikit ilmu yang sudah dipelajari selama mengikuti kuliah, maka saya akhirnya bisa menyelesaikannya. Kesulitan terbesar adalah bagaimana mencari ide agar mahasiswa menemukan sendiri konsep yang akan dipelajari. Kesulitan lainnya adalah menyiapkan berbagai kemungkinan jawaban yang sekiranya akan mahasiswa buat. Menurut saya pribadi, menyusun HLT membutuhkan imajinasi tingkat tinggi.
Kesulitan lain yang saya hadapi adalah setelah pelaksanaan penelitian terutama ketika data telah terkumpul dan mau dianalisis. Kekurangan saya adalah saya suka menunda-nunda pekerjaan dan selalu menunggu waktu yang tepat untuk melakukannya. Waktu yang tepat yang dimaksud di sini adalah jika sudah didesak oleh pembimbing atau jika waktunya sudah sangat kepepet.
Beberapa kali konsultasi dengan pembimbing justru dimulai ketika pembimbing bertanya “sudah sampai mana tesisnya?” Setelah pertanyaan itu, segala janji manis akan saya ucapkan “sudah sampai sini Pak, minggu depan saya kirim ke Bapak” padahal sebenarnya belum sampai di situ tesisnya. Janji manis tadi pun hanya tinggal janji. Jangankan seminggu, sebulan saja pakai lewat lagi. Untuk kekurangan ini, saya mengucapkan permintaan maaf dan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Dosen Pembimbing saya yang sudah sangat sabar membimbing dan tak lupa memberikan motivasi.
136 BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dibahas pada bab IV, peneliti dapat menarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1) Lintasan Belajar untuk membelajarkan materi Jajar Genjang pada pembelajaran online dengan pendekatan PMR adalah sebagai berikut:
a. Penggunaan konteks
Pada pembelajaran subbab pertama dan ke dua, peneliti memberikan masing-masing tugas membuat sebuah aktivitas sederhana dan sebuah masalah. Aktivitas sederhana tersebut yaitu dari selembar kertas dan potongan sedotan. Dari dua masalah yang diberikan, sebagian besar mahasiswa menggunakan representasi dalam bentuk gambar kemudian memilih dua buah garis sejajar dan transversalnya sehingga diperoleh beberapa kategori jawaban mahasiswa tergantung pada keputusannya memilih dua garis sejajar dan transversalnya.
b. Penggunaan model
Mahasiswa menggunakan model-model matematika untuk dua masalah yang diberikan yaitu dengan merepresentasikannya dalam bentuk gambar sebuah jajar genjang serta menggunakan simbol-simbol formal dalam matematika. Pada bagian ini terjadi matematisasi horisontal dan vertikal.
c. Pemanfaatan hasil kerja dan konstruksi mahasiswa
Mahasiswa merepresentasikan masalah dalam bentuk gambar kemudian meletakkan angka-angka pada beberapa sudut yang dipilih. Pemberian nama sudut membantu mahasiswa dalam menetukan pasangan sudut yang kongruen. Langkah yang dibuat mahasiswa ini menunjukkan bahwa mahasiswa memiliki tujuan yang jelas.
137
d. Proses pembelajaran berbasisi interaktivitas
Dalam pelaksanan pembelajaran, terjadi interaksi antara mahasiswa dan mahasiswa yaitu ketika mahasiswa memperhatikan kelompok lain mempresentasikan tugasnya. Interaksi juga terjadi antara mahasiswa dengan peneliti yaitu ketika peneliti memberikan topangan bagi mahasiswa yang mengalami kesulitan atau ketika peneliti memberikan tanggapan terhadap hasil kerja mahasiswa yang dipresentasikan.
e. Pengaitan dengan berbagai pengetahuan lainnya
Mahasiswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh peneliti.
Dengan adanya masalah pertama maka mahasiswa dapat menggunakan hasil pembuktian tersebut untuk dapat membantu mereka dalam menyelesaikan masalah yang ke dua. Mahasiswa juga mengaitkan dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu tentang garis dan sudut, juga tentang kekongruenan segitiga.
2) Kemampuan penalaran matematis mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada materi jajar genjang setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR, adalah sebagai berikut:
a. Mahasiswa memiliki kemampuan penalaran lebih dominan pada indikator 1, 3 dan 4, yaitu mampu merepresentasikan masalah, mampu melakukan manupulasi matematik serta mampu menarik kesimpulan dari pernyataan matematika. Secara garis besar, mahasiswa sudah dapat membuat sketsa gambar sebagai representasi dari masalah, menjelaskan suatu metode dan bagaimana menunjukkannya sehingga pada akhirnya dapat membuat kesimpulan akhir.
b. Secara keseluruhan, mahasiswa sudah memiliki kemampuan penalaran pada indikator 2 yaitu menyusun bukti terhadap kebenaran solusi, memberikan alasan dan menyatakan hubungan yang jelas. Mahasiswa mampu membuat pernyataan matematika secara berkaitan dari setiap langkah dengan disertai alasan yang jelas. Alasan yang digunakan juga
138
bisa dibuktikan dengan benar oleh mahasiswa. Namun, sebagian kecil mahasiswa masih kurang dalam memberikan alasan pada beberapa pernyataan yang dibuat.
B. Keterbatasan Penelitian
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dibahas pada bab IV dan kesimpulan di atas, peneliti menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam penelitian ini, antara lain sebagai berikut:
1) Pertemuan pembelajaran yang harusnya minimal terjadi dua kali namun peneliti melakukannya hanya dalam satu kali pertemuan karena disesuaikan dengan jadwal yang sudah disusun oleh Dosen pengampu mata kuliah sehingga kurang dapat dilihat perubahan kemampuan mahasiswa.
2) Desain pembelajaran yang sudah disusun, kurang dapat diterapkan dengan baik terutama kurang terlihat diskusi mahasiswa sehingga pendekatan PMR kurang nampak.
3) Pembelajaran dilaksanakan secara online sehingga keterlibatan mahasiswa dalam tugas dan diskusi kelompok, di luar jangkauan peneliti untuk mengontrolnya.
4) Kesulitan mahasiswa memperoleh koneksi internet yang baik selama pembelajaran berada di luar jangkauan peneliti sehingga diskusi kurang berjalan maksimal.
C. Saran
Berdasarkan kesimpulan hasil penelitian tersebut, ada beberapa saran yang dapat peneliti berikan sebagai berikut:
1) Saran bagi mahasiswa agar lebih aktif mengikuti pembelajaran di kelas meskipun pembelajaran masih dilaksanakan secara online. Mahasiswa diharapkan agar bisa mandiri dalam usaha menemukan konsep matematika yang dipelajari sehingga tidak hanya sekedar menerima konsep yang sudah
139
jadi dari Dosen. Mahasiswa juga diharapkan agar dapat selalu berlatih membuat pembuktian formal dari setiap teorema yang ada.
2) Saran bagi bagi peneliti selanjutnya adalah sebelum melaksanakan penelitian dengan pendekatan PMR agar terlebih dahulu mempersiapkan HLT dengan baik dan semoga penelitian tentang kemampuan penalaran matematis ini dapat dilaksanakan lagi mengingat kemampuan ini merupakan salah satu kemampuan penting dalam matematika terutama untuk membantu dalam berpikir secara logis dan terarah.
3) Saran bagi kampus Universitas Sanata Dharma agar terbuka menerima para peneliti yang akan melaksanakan penelitian dan memberi kesempatan bagi para peneliti agar dapat melaksanakan penelitian secara maksimal.
Universitas Sanata Dharma juga diharapkan untuk dapat menggunakan PMR sebagai salah satu pendekatan pembelajaran meskipun masih dalam masa pandemi covid-19, sehingga dapat membantu mahasiswa dalam menemukan sendiri konsep matematika yang sedang dipelajari.
140
DAFTAR PUSTAKA
Adjie, Narrowi dan Desti Rostika. 2006. Konsep Dasar Matematika. Bandung:
UPI PRESS.
Alexander, D. C. dan G. M. Koeberlein. 2014. Elementary Geometry for College Student. USA: Cengage Learning.
Antika, R., Ardila, R., & Zanthy, L. 2019. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP dan Kemampuan Percaya Diri. Journal on Education, 1(4), 605-611.
Baroody, J. 1993. Problem Solving, Reasoning, and Communicating, K-8. New York: Macmillan Publishing Company.
Belawati, Tian. 2020. Pembelajaran Online. Kementrian Pendidikan dan Kebidayaan: Universitas Terbuka. Ed. 2.
Bjuland, R. 2007. Adults Students Reasoning in Geometry: Teaching Mathematics through Collaborative Problem Solving in Teacher Education. The Montana Mathematics, ISSN 1551-3440, Vol. 4, No. 1, 1-30.
Bogdan, Robert dan Steven J. Taylor. 1993. Kualitatif: Dasar-Dasar Penelitian.
Surabaya: Usaha Nasional.
Dahlan, Djawad. 2004. Psikologi Perkembangan Anak dan Remaja. Remaja Rosdakarya: Bandung.
Depdiknas. 2004. Peraturan Tentang Penilaian Perkembangan Anak Didik SMP No. 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004. Ditjen Dikdasmen Depdiknas. Jakarta.
Depdiknas. 2006. Permendiknas no. 22 tahun 2006 tentang Standar Isi. Ditjen Dikdasmen Depdiknas. Jakarta.
Fatmahanik, Ulum. 2016. Realistic Mathematics Education (RME) Dalam Meningkatkan Hasil Belajar Mahasiswa. Ibriez. Jurnal Kependidikan Dasar Islam Berbasis Sains. Volume 1 nomor 1 tahun 2016.
141
Holisin, Iis. 2007. Pembelajaran Matematika Realistik. Didaktis, vol. 5 no. 3 hal.
1-68.
Istiqomah. 2014. Penerapan Realistic Mathematics Education (RME) untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa pada Materi Jaring-Jaring Bangun Ruang Kelas V Semester 2 SD 7 Hadipolo Kudus. Skripsi. Program Studi Pendidikan Sekolah Dasar Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidkan Universitas Muria Kudus, 2014.
Lithner, J. 2008. A Research Framework for Creative and Immitative Reasoning.
Education Study Mathematics (67), 255-276.
Moleong, Lexy J. 2010. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remaja Rosdakarya.
NCTM. (2000). Principle and Standart for School Mathematics. Reston: The National Council of Teacher of Mathematics, Inc.
Puspita, Vivi. 2014. Penerapan Pendekatan Realistic Mathemathics Education (RME) sebagai Upaya Meningkatkan Hasil Belajar Matematika di Kelas IV Sekolah Dasar. Jurnal Handayani vol. 5 (1) Juni 2016. Dosen PGSD STKIP ADZKIA.
Putrawangsa, Susilahudin. 2017. Desain Pembelajaran Matematika Realistik.
Putrawangsa, Susilahudin. 2018. Desain Pembelajaran: Desain Research sebagai Pendekatan Desain Pembelajaran.
Risnawati. 2013. Pengaruh Pendekatan Realistic Mathematics Education dengan Mind Mapping terhadap Kemampuan Berpikir Kritis dengan Self- Efficacy Mahasiswa. Jurnal Beta vol. 6 no.1 (Mei) 2013, hal. 37-45.
Rosita, Cita Dewi. (2017). Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematis:
Apa, Mengapa Dan Bagaimana Ditingkatkan Pada Mahasiswa. Jurnal Euclid. Prodi Pendidikan Matematika Universitas Swadaya Gunung Jati Cirebon.
Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Bandung: Dirjen Dikti Depdiknas.
Sujarwo. (t.t). Desain Sistem Pembelajaran. Jurnal: Universitas Negeri Yogyakarta.
142
Sumarmo, U (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi. Bandung: Fakultas Pascasarjana IKIP Bandung. Tidak diterbitkan.
Sumarmo, Utari. 2010. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Artikel pada FPMIPA UPI Bandung.
Sugiyono. 2014. Penelitian Pendidikan Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R
& D. Bandung: Alfabeta.
Sugiyono. 2015. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta cv.
Uno, Hamzah B. dan Koni, Satria. 2012. Assessment Pembelajaran. Bumi Aksara: Jakarta.
Widjaja. 2010. Komunikasi: Komunikasi dan Hubungan Masyarakat. Jakarta:
Bumi Aksara
Wijaya, Ariyadi. 2011. Pendidikan Matematika Realistik: Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
143
HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY Subbab Pertama : 50 menit
Mata Kuliah/Kelas : Geometri Bidang/A
Kompetensi Dasar 1 : Sifat-sifat pada jajar genjang
Aktivitas : Menggunakan selembar kertas untuk menemukan sifat-sifat yang berlaku pada jajar genjang
Masalah : Buktikan bahwa diagonal jajar genjang memisahkannya menjadi dua buah segitiga yang kongruen.
A. Tujuan Pembelajaran:
1. Mahasiswa dapat menemukan sifat-sifat yang berlaku pada jajar genjang 2. Mahasiswa dapat melakukan pembuktian dengan menggunakan penalaran
yang logis terhadap teorema yang berlaku pada jajar genjang B. Aktivitas Peneliti dan Mahasiswa
1) Peneliti memberikan salam dan mengecek kehadiran mahasiswa
2) Peneliti memberikan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan ‘apakah kalian masih ingat materi tentang kesejajaran garis dan segitiga-segitiga yang kongruen?’
3) Peneliti kemudian melanjutkan dengan mengajukan pertanyaan ‘apakah kalian sudah belajar bersama di dalam kelompok dan mengerjakan tugas yang diberikan?
4) Jika mahasiswa menjawab ‘sudah’, Peneliti bertanya ‘apakah ada yang bisa menggambar sebuah jajar genjang?’
5) Peneliti mempersilahkan salah seorang mahasiswa untuk menggambar sebuah jajar genjang dan menunjukkannya kepada semua teman dalam kelas.
6) Peneliti mengkonfirmasi gambar yang dibuat mahasiswa dengan menghadirkan dua buah gambar seperti berikut.
A.
LAMPIRAN
1144
7) Peneliti menjelaskan bahwa gambar (a) hanya akan menjadi sebuah jajar genjang RSTV jika 𝑅𝑆̅̅̅̅ ∥ 𝑉𝑇̅̅̅̅ dan 𝑅𝑉̅̅̅̅ ∥ 𝑆𝑇̅̅̅̅ sedangkan untuk gambar (b) adalah sebuah jajar genjang RSTV sebab kedua pasang sisi yang sejajar sudah ditunjukkan dengan arah anak panah yang sama. Ingat kembali bahwa garis atau segmen garis yang sejajar dapat ditunjukkan dengan memperlihatkan panah ke arah yang sama.
8) Peneliti kemudian bertanya ‘berdasarkan gambar jajar genjang seperti yang telah teman-teman lihat, maka dapatkah teman-teman membuat definisi dari jajar genjang?’
9) Mahasiswa memberikan beberapa jawaban kemudian Peneliti mengkonfirmasi jawaban mahasiswa bahwa jajar genjang adalah sebuah segiempat di mana kedua pasang sisi yang berlawanan sejajar. Jajar genjang dinotasikan dengan .
10) Peneliti kemudian melanjutkan materi dengan menghadirkan aktivitas yang akan diperagakan oleh mahasiswa. Aktivitas ini sudah dicoba dilakukan di dalam kelompok sebelum perkuliahan.
11) Peneliti memberikan tugas agar mahasiswa dapat menemukan atau membuat dugaan mengenai sifat-sifat yang berlaku pada sebuah jajar genjang
12) Peneliti meminta seorang mahasiswa untuk memperagakan dan menjelaskan hasil diskusi kelompok mereka.
Dari selembar kertas bentuk standar, potonglah sebuah jajar genjang.
Kemudian potong sepanjang salah satu diagonalnya. Bagaimana hubungan dari dua segitiga yang terbentuk?
145
a) Kemungkinan hasil percobaan mahasiswa adalah sebagai berikut:
b) Dari jawaban mahasiswa yaitu akan terbentuk dua segitiga yang kongruen, peneliti kemudian menjelaskan bahwa jawaban mahasiswa tersebut merupakan salah satu sifat jajar genjang yang merupakan bunyi dari sebuah teorema. Karena merupakan sebuah teorema maka perlu dilakukan pembuktian.
c) Peneliti kemudian mengajukan pertanyaan lagi ‘dari hasil percobaan yang sudah kalian peroleh dapatkah kalian menunjukkan beberapa sifat yang lain sebagai akibat dari terbentuknya dua segitiga yang kongruen pada sebuah jajar gejang tadi?’
d) Peneliti meminta mahasiswa untuk menggunakan hasil percobaan mahasiswa tadi untuk mencaritahu jawabannya.
e) Peneliti mempersilahkan mahasiswa untuk menyampaikan hasil diskusinya.
f) Jika mahasiswa kesulitan menjawab, peneliti dapat mengajukan pertanyaan pancingan seperti ‘ bagaimana dengan sudut-sudutnya?’
atau ‘bagaimana dengan sisi-sisinya?’ atau ‘bagaimana dengan diagonal-diagonalnya?’
g) Mahasiswa memberikan berbagai jawaban kemudian peneliti mengkonfirmasi jawaban mahasiswa bahwa akibat yang pertama adalah ‘sudut-sudut yang berlawanan pada jajar genjang adalah kongruen. Akibat yang ke dua, ‘sisi-sisi yang berlawanan pada jajar genjang adalah kongruen’. Akibat yang ke tiga, ‘diagonal jajar genjang membagi dua satu sama lain.’ Akibat yang ke empat, mahasiswa diingatkan kembali bahwa jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah transversal maka sudut-sudur sepihak interiornya saling
C D
A B
C D
A B
146
berpelurus sehingga menyebabkan ‘dua sudut berurutan dari jajar genjang adalah berpelurus.’
h) Peneliti kemudian menjelaskan bahwa keempat akibat dari teorema utama tadi juga merupakan sifat dari jajar genjang yang perlu dibuktikan kebenarannya dengan pembuktian formal.
i) Peneliti bertanya lagi ‘bagaimana dengan tinggi jajar genjang?
Apakah kalian bisa menentukan bagaimana mengukur ketinggian jajar genjang?’
Jawaban yang diharapkan: ketinggian jajar genjang adalah ruas garis yang ditarik dari satu sisi sehingga tegak lurus ke sisi yang tidak berdekatan atau perpanjangan dari sisi sejajar itu.
j) Peneliti meminta salah seorang mahasiswa untuk menunjukkan bagaimana cara mengukur tinggi jajar genjang
13) Peneliti kemudian memberikan masalah berupa pernyataan teorema tadi untuk dikerjakan agar mahasiswa dapat membuat pembuktian teorema tersebut dengan menggunakan definisi, postulat dan teorema-teorema yang sudah dipelajari sebelumnya.
Masalah:
Beberapa kemungkinan jawaban yang dibuat mahasiswa dalam menyelesaikan masalah seperti terlihat di bawah.
Kemungkinan 1
Semua mahasiswa bisa memahami masalah dengan baik dan membuat pembuktian dengan menggunakan penalaran yang logis. Mahasiswa membuat representasi berupa gambar.
Buktikan bahwa diagonal jajar genjang memisahkannya menjadi dua buah segitiga yang kongruen.
D C
A B
147 ABCD dengan 𝐴𝐶̅̅̅̅ diagonal Diberikan:
Buktikan : △ 𝐴𝐶𝐷 ≅ △ 𝐶𝐴𝐷
BUKTI
Pernyataan Argumen
ABCD 1. Diberikan
̅̅̅̅ ∥ 𝐶𝐷𝐴𝐵 ̅̅̅̅ 2. Berdasarkan definisi, sisi-sisi berlawanan dari sebuah jajar genjang adalah sejajar
∠1 ≅ ∠2 3. Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuh transversal maka sudut-sudut berseberanan interiornya kongruen
𝐴𝐷̅̅̅̅ ∥ 𝐵𝐶̅̅̅̅ 4. Sama dengan argumen 2
∠3 ≅ ∠4 5. Sama dengan argumen 3
𝐴𝐶 ≅ 𝐴𝐶 6. Sifat identitas
△ 𝐴𝐶𝐷 ≅ △ 𝐶𝐴𝐷 7. ASA
Kemungkinan 2
ABCD dengan 𝐴𝐶̅̅̅̅ diagonal Diberikan:
Buktikan △ 𝐴𝐶𝐵 ≅ △ 𝐴𝐶𝐷
BUKTI
Pernyataan Argumen
ABCD Diberikan
̅̅̅̅ ∥ 𝐶𝐷𝐴𝐵 ̅̅̅̅ Berdasarkan definisi, sisi-sisi berlawanan dari sebuah jajar genjang adalah sejajar
∠1 ≅ ∠3 jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuh transversal maka sudut-sudut berseberanan interiornya kongruen
𝐵𝐶̅̅̅̅ ∥ 𝐴𝐷̅̅̅̅ Sama dengan argumen 2
∠2 ≅ ∠4 Sama dengan argumen 3
𝐴𝐶 ≅ 𝐴𝐶 Sifat identitas
△ 𝐴𝐶𝐵 ≅ △ 𝐴𝐶𝐷 ASA
D C
A B
148 Kemungkinan 3
ABCD dengan 𝐵𝐷̅̅̅̅ diagonal Diberikan:
Buktikan : △ 𝐵𝐷𝐴 ≅ △ 𝐵𝐷𝐶
BUKTI
Pernyataan Argumen
ABCD 1. Diberikan
𝐴𝐵̅̅̅̅ ∥ 𝐶𝐷̅̅̅̅ 2. Berdasarkan definisi, sisi-sisi berlawanan dari sebuah jajar genjang adalah sejajar
∠1 ≅ ∠3 3. Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuh transversal maka sudut-sudut berseberanan interiornya kongruen
Beberapa mahasiswa memahami masalah namun belum dapat bernalar dengan baik. Mahasiswa membuat representasi berupa gambar.
ABCD dengan 𝐵𝐷̅̅̅̅ diagonal Diberikan:
Buktikan : △ 𝐵𝐷𝐴 ≅ △ 𝐵𝐷𝐶
Mahasiswa menulis langkah pertama yaitu apa yang diketahui namun mahasiswa bingung untuk melanjutkan ke langkah berikutnya. Jika demikian maka peneliti memberikan topangan bahwa untuk langkah selanjutnya ingat apa yang menjadi
1
149
definisi dari sebuah jajar genjang. Jawaban yang diharapkan adalah jajar genjang memiliki dua pasang sisi yang sejajar. Peneliti mengingatkan mahasiswa untuk menuliskan salah satu pasang sisi saja terlebih dahulu. Satu pasang sisi yang lain dapat ditulis pada langkah-langkah selanjutnya (dipisahkan) agar lebih jelas.
Setelah menulis langkah ke dua, jika mahasiswa masih bingung untuk melanjutkan ke langkah ke tiga, peneliti memberikan topangan bahwa mahasiswa perlu mengingat kembali hubungan dua garis sejajar tadi dan sebuah transversal yang dalam hal ini adalah diagonal 𝐵𝐷̅̅̅̅. Jawaban yang diharapkan adalah terbentuk sudut-sudut berseberangan interior yang kongruen. Selanjutnya, jika mahasiswa masih kesulitan untuk menuliskan langkah selanjutnya maka peneliti memberikan topangan agar mahasiswa perlu melihat kembali apa yang harus dibuktikan.
Jawaban yang diharapkan adalah membuktikan bahwa △ 𝐵𝐷𝐴 ≅ △ 𝐵𝐷𝐶. Jika mahasiswa menjawab demikian tetapi belum bisa menulis langkah selanjutnya maka peneliti meminta mahasiswa untuk mengingat atau melihat kembali metode pembuktian dua segitiga yang kongruen. Diharapkan sampai pada tahap ini mahasiswa sudah bisa melanjutkan untuk menyelesaikan masalah pembuktian tersebut. Jika belum maka peneliti terus memberikan topangan sampai mahasiswa bisa menyelesaikannya.
14) Peneliti memimpin diskusi kelas untuk membahas berbagai jawaban mahasiswa tersebut.
Misalnya dalam diskusi kelas, dosen menanyakan beberapa pertanyaan sebagai berikut:
a) siapa yang bisa menjelaskan ide yang digunakan oleh teman tadi dengan menggunakan kata-kata sendiri
b) menunjuk seorang mahasiswa kemudian memintanya menjelaskan kembali apa yang sudah dijelaskan oleh temannya sebelumnya c) menunjuk seorang mahasiswa kemudian bertanya apakah dia
mempunyai ide lain untuk menyelesaikan masalah tersebut
d) peneliti bertanya “apakah ada perbedaan di antara ide teman kalian yang telah mempresentasikan jawabannya? Jika ada, di manakah letak perbedaannya?”
150
e) jika ada mahasiswa yang ingin mengungkapkan pendapatnya, peneliti bertanya ”menurut kamu, ide yang tepat seperti apa?”
f) misalkan tidak ada mahasiswa yang dapat menjelaskan atau mengemukakan ide yang berbeda maka peneliti meminta mahasiswa untuk berdiskusi kembali. Setelah itu peneliti mempersilahkan mahasiswa untuk mempresentasikan atau secara spontan menjelaskan hasil diskusi dalam kelompoknya. Siswa yang lain menanggapi atau bertanya atas jawaban temannya jika ada teman yang masih bingung.
g) langkah di atas dilakukan berulang terus sampai mahasiswa dapat memecahkan masalah yang diberikan.
g) langkah di atas dilakukan berulang terus sampai mahasiswa dapat memecahkan masalah yang diberikan.