TESIS. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Program Magister

(1)

i

IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN ONLINE DENGAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK MATERI

JAJAR GENJANG PADA MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SANATA DHARMA T.A. 2020/2021

TESIS

Program Studi Pendidikan Matematika Program Magister

Disusun oleh:

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA 2021

WILMINCHE MONARICHA DONANDA ELISABETH LEPANG KELEN NIM. 191442106

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan

(2)

ii

TESIS

Program Studi Pendidikan Matematika Program Magister

Disusun oleh:

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM MAGISTER JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA 2021

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan

WILMINCHE MONARICHA DONANDA ELISABETH LEPANG KELEN NIM. 191442106

(3)

iv

Dipersiapkan dan ditulis oleh:

WILMINCHE MONARICHA DONANDA ELISABETH LEPANG KELEN NIM: 191442106

Telah disetujui dan siap diujikan pada tanggal 15 Juli 2021

Pembimbing

Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd.

TESIS

(4)

v

TESIS

Dipersiapkan dan ditulis oleh

WILMINCHE MONARICHA DONANDA ELISABETH LEPANG KELEN NIM: 191442106

Telah dipertahankan di depan panitia penguji

pada tanggal 19 Juli 2021 dan dinyatakan memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda Tangan

Ketua Sekretaris Anggota Anggota Anggota

: : : : :

Dr. Hongki Julie, M.Si.

Hartono, Ph.D.

...

Yogyakarta, 19 Juli 2021

Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si.

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma

Dekan

(5)

v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“Niatkan, Kerjakan, dan Tuntaskan”

Dengan penuh rasa syukur, tesis ini kupersembahkan kepada:

Tuhan Yang Maha Esa Bapa dan Mama tercinta Suami dan anak-anakku tersayang Kakak dan adik-adikku terkasih Kampus IKTL Kampus Universitas Sanata Dharma

(6)

vi

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Dengan ini saya menyatakan bahwa Tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar Magister di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Wilminche Monaricha D. E. L. Kelen

(7)

vii ABSTRAK

Kelen, Wilminche Monaricha D. E. L.. Implementasi Pembelajaran Online dengan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Materi Jajar Genjang Pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma T.A. 2020/2021.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) menyusun desain pembelajaran online dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik untuk membelajarkan materi jajar genjang, dan (2) mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis setelah pelaksanaan pembelajaran online dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada materi jajar genjang. Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian desain di mana peneliti mendesain Hypothetical Learning Trajectory (HLT) untuk membelajarkan materi jajar genjang dalam pembelajaran online dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik. Subjek penelitian adalah mahasiswa pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2020/2021. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah tes tertulis, wawancara, video pembelajaran dan catatan lapangan. Instrumen pengumpulan data yang digunakan adalah lembar tes tertulis, pedoman wawancara, dan HLT.

Teknik analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian data dan penarikkan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Lintasan belajar untuk membelajarkan materi Jajar Genjang pada pembelajaran online dengan pendekatan PMR adalah sebagai berikut: (a) penggunaan konteks dapat dilihat pada dua aktivitas dan dua masalah pembuktian yang diberikan; (b) penggunaan model untuk matematika progresif dapat dilihat pada dua masalah yang diberikan yaitu dengan merepresentasikannya dalam bentuk gambar sebuah jajar genjang serta menggunakan simbol-simbol formal dalam matematika; (c) pemanfaatan hasil kerja dan konstruksi mahasiswa dapat dilihat pada dua masalah yang diberikan di mana mahasiswa menambahkan strategi awal pada sketsa yang dibuat; (d) interaktivitas selama pembelajaran terjadi antara mahasiswa, serta antara mahasiswa dan peneliti; (e) keterkaitan dapat dilihat ketika mahasiswa menggunakan konsep- konsep sebelumnya dalam menyelesaikan pembuktian serta mahasiswa memanfaatkan hasil pembuktian masalah pertama untuk dapat membuktikan masalah ke dua, (2) Kemampuan penalaran matematis mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada materi jajar genjang setelah mengikuti proses pembelajaran online dengan menggunakan pendekatan PMR, adalah sebagai berikut: (a) mahasiswa memiliki kemampuan penalaran lebih dominan pada indikator 1, 3 dan 4, yaitu mampu merepresentasikan masalah, mampu melakukan manupulasi matematik serta mampu menarik kesimpulan dari pernyataan matematika; (b) secara keseluruhan, mahasiswa sudah memiliki kemampuan penalaran pada indikator 2 yaitu menyusun bukti terhadap kebenaran solusi, memberikan alasan dan menyatakan hubungan yang jelas.

Kata kunci: Pembelajaran Online, Pembelajaran Matematika Realistik, Jajar Genjang, Kemampuan Penalaran Matematis

(8)

viii ABSTRACT

Kelen, Wilminche Monaricha D. E. L.. Implementation of Online Learning with Realistic Mathematics Learning Approach in Parallelogram Material in Mathematics Education Students of Sanata Dharma University S.Y.

2020/2021.

This study aims to (1) develop an online learning design with a realistic mathematical learning approach to teach parallelogram materials, and (2) describe mathematical reasoning skills after the implementation of online learning with realistic mathematical learning approaches to parallelogram materials. The type of research used is design research in which researchers design Hypothetical Learning Trajectory (HLT) to teach parallelogram materials in online learning with realistic mathematical learning approach. The subject of the study were students of mathematics education Sanata Dharma University school year 2020/2021. The data collection methods used are written tests, interviews, learning videos and field notes. The data collection instruments used are written test sheets, interview guidelines, and HLT. Data analysis techniques used are data reduction, data presentation and drawing conclusions.

The results showed that (1) the learning path to teach Parallelogram material on online learning with PMR approach is as follows: (a) the use of context can be seen in two activities and two evidentiary problems provided; (b) the use of models for progressive mathematics can be seen in the two problems given by representing them in the form of images of a parallelogram and using formal symbols in mathematics; (c) the utilization of the student's work and construction can be seen on two given issues in which the student adds the initial strategy to the sketch made;

(d) interactivity during learning occurs between students, as well as between students and researchers; (e) the association can be seen when students use previous concepts in completing the proof as well as students utilizing the results of the first problem to prove the second problem, (2) The mathematical reasoning ability of students of Mathematics Education Sanata Dharma University on parallelogram material after following the learning process using PMR approach, is as follows:

(a) students have more dominant reasoning skills in indicators 1, 3 and 4, which is able to represent problems, able to perform mathematical manipulation and able to draw conclusions from mathematical statements; (b) overall, students already have reasoning skills in indicator 2, namely compiling evidence against the correctness of the solution, providing reasons and expressing a clear relationship.

Keywords: Online Learning, Realistic Mathematics Learning, Parallelogram, Mathematical Reasoning Skills

(9)

ix

LEMBAR PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Wilminche Monaricha Donanda Elisabeth Lepang Kelen Nomor Mahasiswa : 191442106

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma, suatu karya ilmiah yang berjudul:

Implementasi Pembelajaran Online dengan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Materi Jajar Genjang pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma T.A. 2020/2021 beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal 26 Juli 2021

(10)

x

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini yang penulis beri judul Implementasi Pembelajaran Online dengan Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Materi Jajar Genjang pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma T.A. 2020/2021. Tesis ini ditulis unuk memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh gelar Magister Pendidikan pada program studi Pendidikan Matematika Program Magister, Universitas Sanata Dharma.

Dalam menyelesaikan penulisan thesis ini penulis memperoleh bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika Program Magister dan dosen pembimbing tesis yang telah memberikan dukungan, semangat dan bimbingan dengan penuh kesabaran dan keikhlasan hati.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan koreksi dan masukan demi penyempurnaan tesis ini.

3. Bapak Hartono, Ph.D. selaku dosen penguji yang telah memberikan koreksi dan masukan demi penyempurnaan tesis ini.

4. Bapak Febi Sanjaya, M.Sc. selaku dosen pengampu mata kuliah Geometri Bidang yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan penelitian.

5. Romo Eko Budi Santoso S.J., S.Pd., Ph.D. selaku dosen pengampu mata kuliah Geometri Bidang yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan penelitian.

6. Bapak Dewa Putu Wiadnyana Putra S.Pd., M.Sc. selaku dosen pengampu mata kuliah Geometri Bidang yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan penelitian.

(11)

xi

7. Mahasiswa-mahasiswi kelas A dan B Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma angkatan 2020/2021 selaku subjek dalam penelitian ini.

8. Odilia, Kristian, Faren, Eduard, Catherine, Wiji, Yohana yang bersedia meluangkan waktu untuk membantu melengkapi data dalam penelitian ini.

9. Keluargaku tercinta suami dan kedua putriku tercinta yang selalu mendukung dengan berbagai cara.

10. Orang tua, kakak dan adik-adikku tercinta yang juga telah memberikan dukungan dengan caranya masing-masing.

11. Teman-teman mahasiswa Pendidikan Matematika Program Magister yang telah memberikan bantuan dan dukungan dengan caranya masing-masing Semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan keilmuan khususnya dalam bidang pendidikan. Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan dalam penulisan tesis ini. Oleh karena itu, segala kritik dan saran demi penyempurnaan penulisan tesis ini akan penulis terima dengan lapang dada.

(12)

xii DAFTAR ISI

COVER DEPAN ... i

HALAMAN JUDUL ... ii

LEMBAR PERSETUJUAN... iii

LEMBAR PENGESAHAN ... iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT ... viii

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GAMBAR ... xvi

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang Masalah... 1

B. Tinjauan Pustaka ... 7

C. Rumusan Masalah ... 8

D. Tujuan Penelitian ... 9

E. Batasan Masalah ... 9

F. Manfaat Penelitian ... 10

G. Kebaruan Penelitian ... 10

BAB II LANDASAN TEORI ... 12

A. Desain Pembelajaran ... 12

1. Definisi ... 12

2. Tahapan Desain Pembelajaran ... 15

B. Pembelajaran Online ... 16

A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ... 17

1. Dasar Filosofi ... 17

2. Matematisasi Horisontal dan Matematisasi Vertikal ... 18

3. Karakteristik PMR ... 19

4. Prinsip PMR ... 21

(13)

xiii

5. Desain Pembelajaran Berparadigma PMR ... 21

6. Teori Belajar yang Relevan dengan Pendidikan Matematika Realistik 22 D. Kemampuan Penalaran Matematis ... 23

1. Pengertian Penalaran Matematis ... 23

2. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis ... 26

E. Jajar Genjang ... 27

1. Sifat-sifat Jajar Genjang ... 27

2. Syarat Sebuah Segiempat merupakan Jajar Genjang ... 30

3. jajar Genjang Khusus (Persegi Panjang, Persegi, dan Belah Ketupat) . 30 F. Kerangka Berpikir ... 32

BAB III METODE PENELITIAN... 34

A. Jenis Penelitian ... 34

B. Subjek dan Objek Penelitian ... 35

C. Desain Pembelajaran ... 35

D. Teknik dan Instrumen Penelitian ... 35

1. Teknik Pengumpulan Data ... 35

2. Instrumen Pengumpulan Data ... 36

E. Teknik Analisis Data ... 39

1. Reduksi Data ... 40

2. Penyajian Data ... 40

3. Penarikan Kesimpulan ... 40

F. Validasi Data ... 44

BAB IV HASIL PENELITIAN, ANALISIS DAN PEMBAHASAN ... 46

A. Desain Awal ... 46

1. Pembelajaran Subbab 1 ... 46

2. Pembelajaran Subbab 2 ... 50

B. Uji Coba Desain HLT di Kelas A ... 53

1. Pelaksanaan Uji Coba HLT di Kelas A ... 53

2. Analisis dan Pembahasan Hasil Uji Coba HLT di Kelas A ... 54

C. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa ... 63

1. Instrumen tes 1 ... 64

2. Instrumen tes 2 ... 76

D. Revisi HLT Setelah Melakukan Uji Coba di Kelas A ... 94

(14)

xiv

E Penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi di Kelas B ... 94

1. Pelaksanaan Penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi di Kelas B ... 94

2. Analisis dan Pembahasan Hasil Uji Coba HLT di Kelas B ... 95

F. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Penalaran Matematis Mahasiswa Kelas B ... 104

1. Instrumen Tes 1 ... 105

2. Instrumen Tes 2 ... 117

G. Revisi HLT Setelah Pembelajaran di Kelas B ... 132

H. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis oleh Peneliti ... 132

BAB V PENUTUP ... 136

A. Kesimpulan ... 136

B. Keterbatasan Penelitian ... 138

C. Saran ... 138

DAFTAR PUSTAKA ... 140

LAMPIRAN ... 143

(15)

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Tertulis ... 37 Tabel 3.2 Kisi-kisi Lembar Panduan Wawancara ... 37 Tabel 3.3 Teknik Analisis Data Berdasarkan Hubungan antara Rumusan

Masalah dan Metode Pengumpulan Data ... 41 Tabel 4.1 Kegiatan Pembelajaran di Kelas A ... 54 Tabel 4.2 Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis M1 untuk Instrumen

Tes 1 ... 64 Tabel 4.3 Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis M2 untuk Instrumen

Tes 2 ... 88 Tabel 4.8 Kegiatan Pembelajaran di Kelas B... 95 Tabel 4.9 Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis M1 untuk Instrumen

Tes 2 ... 128

(16)

xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Soal Tes Kemampuan Awal ... 3

Gambar 2.1 Segiempat yang merupakan jajar genjang ... 28

Gambar 2.2 Ketinggian jajar genjang ... 29

Gambar 2.3 Dua segitiga dengan ukuran dua sisi kongruen namun besar sudut tak sama ... 29

Gambar 2.4 Hubungan besar sudut dan panjang diagonal pada jajar genjang. 29

Gambar 2.5 Persegi panjang dengan sebuah sudut siku-siku ... 30

Gambar 2.6 Persegi dengan sebuah sudut siku-siku dan sepasang sisi berdekatan kongruen ... 31

Gambar 2.7 Belah ketupat dengan sepasang sisi berdekatan kongruen ... 31

Gambar 2.8 Diagonal belah ketupat ... 31

Gambar 2.9 Kerangka Berpikir ... 33

Gambar 3.1 Model Analisis Data Interaktif Miles dan Huberman ... 41

Gambar 4.1 Aktivitas Sederhana 1 yang Dibuat K1 ... 56

Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 1 ... 58

Gambar 4.4 Hasil Pekerjaan K2 untuk Masalah 2 ... 59

Gambar 4.7 Pembuktian Masalah 1 yang Dibuat K3 ... 99

(17)

1 BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Bencana Covid-19 mempengaruhi segala sendi kehidupan manusia. Sejak mulai tersebar pada akhir tahun 2019, hingga sekarang dampak dari bencana ini masih terus dirasakan hampir di seluruh belahan dunia. Salah satu dampak paling besar yang dirasakan adalah dampak terhadap dunia pendidikan. Dari tingkat paling rendah hingga ke tingkat pendidkan tinggi merasakan dampak ini. Pendidik dan peserta didik langsung merubah pola kegiatan pembelajarannya. Hal ini sangat terasa ketika kegiatan pembelajaran yang seharusnya berlangsung di sekolah maupun di kampus, sekarang harus terjadi dan berlangsung dari rumah masing- masing. Bahkan, ada lembaga pendidikan yang terpaksa meliburkan peserta didik sehingga beberapa saat tidak melaksanakan pembelajaran meskipun dengan pola belajar dari rumah.

Perubahan mendadak dan besar-besaran ini tentu tidak mudah dan mengalami banyak tantangan terutama ketika dihadapkan pada kondisi perekonomian keluarga yang juga turut terkena dampak dari perubahan ini. Di satu sisi, perubahan pola pembelajaran ini menuntut peserta didik untuk lebih aktif selama pembelajaran dari rumah. Di sisi lain, pendidik juga ditunttut untuk lebih aktif dan kreatif dalam melaksanakan pembelajaran. Pembelajaran dari rumah membutuhkan penggunaan media komunikasi seperti komputer dan gadget yang mendukung pembelajaran secara online. Pembelajaran secara online membutuhkan koneksi internet yang stabil dan kuota internet yang cukup besar.

Berdasarkan hasil observasi yang dilakukan pada kelas A dan B pada mata kuliah Geometri Bidang, peneliti dapat melihat bahwa Dosen menerapkan beberapa strategi pembelajaran. Video pembelajaran dibagikan kepada mahasiswa beberapa hari sebelum perkuliahan. Video pembelajaran tersebut berisi materi kuliah dan latihan-latihan soal yang dapat dimanfaatkan oleh mahasiswa untuk melatih

(18)

2

pemahamannya terhadap materi yang sedang dipelajari. Perkuliahan yang terjadi di sini adalah perkuliahan secara online melalui aplikasi Zoom meeting sebab situasi masih dalam masa pandemi Covid-19.

Ketika berlangsung perkuliahan, Dosen menjelaskan kembali materi yang sudah disajikan dalam video pembelajaran yang sudah dibagikan sebelumnya.

Beberapa kali Dosen juga memulai pembelajaran dengan mengkonfirmasi apakah mahasiswa benar-benar telah menonton video pembelajaran yang telah dibagikan sebelumnya. Hal ini dilakukan dengan cara Dosen mengajukan beberapa pertanyaan terkait materi yang terdapat dalam video pembelajaran. Dari jawaban yang diberikan mahasiswa, Dosen dapat menyimpulkan apakah mahasiswa sudah benar-benar menonton video pembelajaran atau belum. Berdasarkan pengamatan peneliti, beberapa mahasiswa yang diberikan pertanyaan dapat memberikan jawaban dengan baik meskipun ada juga mahasiswa yang kurang betul atau ragu- ragu dalam menjawab. Namun, berdasarkan yang peneliti dengar dari Dosen selama peneliti melakukan observasi bahwa nilai tugas yang mahasiswa peroleh sebagian besar masih belum mencapai nilai batas minimum yaitu 70 sehingga mereka harus beberapa kali memperbaiki jawaban tugas mereka agar nilai tugasnya dapat mencapai batas minimum. Hasil UTS yang diperoleh juga menunjukkan hal yang sama. Sebagian besar mahasiswa memberikan alasan bahwa mereka kesulitan dalam menyelesaikan masalah pembuktian sebabmasalah pembuktian seperti ini masih baru bagi mereka yang baru saja memasuki bangku kuliah dan sebagian lagi memberi jawaban bahwa mereka susah menghafal bunyi teorema.

Hasil observasi yang dilakukan peneliti pada saat berlangsungnya kuliah Geometri Bidang selama dua setengah jam, menunjukkan bahwa selama pembelajaran berlangsung, sebagian mahasiswa mematikan kamera dengan alasan koneksi internet yang kurang stabil sehingga Dosen kurang dapat memastikan apakah mahasiswa benar sedang mengikuti kuliah atau malah melakukan kegiatan yang lain selama perkuliahan berlangsung. Sebagian mahasiswa memberikan alasan bahwa koneksi internet mereka tidak stabil namun sebagian lagi mengatakan bahwa kadang mereka merasa bosan dan mengantuk sehingga memilih untuk mematikan kamera untuk tidur atau bermain ponsel.

(19)

3

Peneliti juga memperoleh informasi mengenai kemampuan awal mahasiswa melalui hasil tes kemampuan awal. Tes ini sengaja peneliti berikan kepada mahasiswa dengan tujuan untuk melihat kemampuan awal mahasiswa sekaligus sebagai patokan bagi peneliti untuk membagi mahasiswa menjadi kelompok- kelompok kecil yang beragam. Kelompok-kelompok kecil ini terdiri dari mahasiswa dengan tingkat kemampuan yang berbeda. Tes kemapuan awal yang peneliti berikan berupa dua buah soal tentang garis dan sudut. Berikut adalah soal pertama yang peneliti berikan.

1. Berdasarkan gambar di bawah, jika 𝐴𝐵̅̅̅̅ sejajar 𝐷𝐸̅̅̅̅ maka jelaskan caramu untuk menemukan besar x!

2. Dua buah ruas garis sejajar 𝐴𝐵̅̅̅̅ dan 𝐶𝐷̅̅̅̅ dipotong oleh sebuah transversal 𝐸𝐹̅̅̅̅. Ruas garis 𝐹𝐺̅̅̅̅ memotong 𝐶𝐷̅̅̅̅ dan 𝐸𝐹̅̅̅̅ sedemikian rupa sehingga membentuk sebuah segitiga. Jika salah satu sudut segitiga yang terbentuk besarnya adalah 55⁰ maka temukan cara untuk menghitung besar dua buah sudut yang lain dari segitiga tersebut!

Gambar 1.1 Soal Tes Kemampuan Awal

(20)

4

Hasil tes kemampuan awal pada soal pertama menunjukkan bahwa untuk kelas A, dari 30 mahasiswa yang mengumpulkan jawabannya, ada 14 mahasiswa yang memperoleh nilai sempurna, 7 mahasiswa melakukan sedikit kekeliruan, 9 mahasiswa melakukan cukup banyak kekeliruan. Untuk kelas B, dari 44 mahasiswa yang mengumpulkan jawabannya, ada 20 mahasiswa memperoleh nilai sempurna, 9 mahasiswa melakukan sedikit kekeliruan, dan 15 mahasiswa melakukan lebih banyak kekeliruan.

Hasil tes kemampuan awal pada soal ke dua menunjukkan bahwa untuk kelas A, dari 30 mahasiswa yang mengumpulkan jawabannya, ada 16 mahasiswa yang memperoleh nilai sempurna, 6 mahasiswa melakukan sedikit kekeliruan, 3 mahasiswa melakukan cukup banyak kekeliruan, 1 mahasiswa melakukan lebih banyak kekeliruan, dan 4 mahasiswa berusaha menyelesaikan namun tidak ada yang benar. Untuk kelas B, dari 44 mahasiswa yang mengumpulkan jawabannya, ada 20 mahasiswa memperoleh nilai sempurna, 15 mahasiswa melakukan sedikit kekeliruan, 3 mahasiswa melakukan cukup banyak kekeliruan, 2 mahasiswa melakukan lebih banyak kekeliruan, dan 4 mahasiswa berusaha menyelesaikan namun tidak ada yang benar. Berdasarkan hasil tes kemampuan awal yang diperoleh, peneliti menyimpulkan bahwa sebagian besar mahasiswa memiliki kemampuan awal yang baik.

Hasil tes kemampuan awal ini, peneliti gunakan untuk membagi mahasiswa ke dalam kelompok-kelompok kecil beranggotakan empat sampai enam orang.

Pembagian kelompok diatur sedemikian rupa sehingga dalam satu kelompok terdiri dari masing-masing mahasiswa dengan kemampuan awal baik, mahasiswa dengan kemampuan awal sedang, dan mahasiswa dengan kemampuan awal rendah. Tujuan pembagian kelompok yang heterogen seperti ini adalah agar mahasiswa dapat saling bernteraksi, memberi informasi dan saling membantu dalam belajar.

Pembagian kelompok untuk kelas A terdiri dari 7 kelompok dengan anggota kelompok berjumlah 4 sampai 5 orang. Masing-masing kelompok terdiri dari 2 orang dengan kemampuan awal baik, 2 orang dengan kemampuan awal sedang, dan 1 atau 2 orang dengan kemampuan awal rendah. Pembagian kelompok kelas B

(21)

5

terdiri dari 2 sampai 3 orang dengan kemampuan awal baik, 1 sampai 2 orang dengan kemampuan awal sedang, dan 1 sampai 2 orang dengan kemampuan awal rendah.

Dalam penelitian ini, peneliti akan mengajarkan materi tentang jajar genjang pada mahasiswa Pendidikan Matematika tahun ajaran 2020/2021 Universitas Sanata Dharma dalam mata kuliah Geometri Bidang. Geometri Bidang merupakan salah satu cabang mata kuliah wajib bagi mahasiswa pendidikan matematika. Salah satu bab dalam kuliah Geometri Bidang membahas secara khusus mengenai penalaran. Hal ini menunjukkan bahwa penalaran sangat berkaitan erat dengan mata kuliah ini. Oleh karena itu, sangat penting bagi pendidik untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis mahasiswa.

Pentingnya kemampuan bernalar ini dapat dilihat dalam National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) (2000) yang menetapkan standar utama dalam pembelajaran matematika yaitu kemampuan pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi (communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran (reasoning) dan kemampuan representasi (representation). Kelima standar utama tersebut memiiki peranan penting dalam kurikulum pembelajaran matematika di mana salah satunya adalah kemampuan penalaran.

Standar Isi Permendiknas no. 22 tahun 2006 juga menyatakan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: 1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah, 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, 3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh, 4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat

(22)

6

dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dari penjelasan di atas, diketahui bahwa salah satu kemampuan yang penting dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan penalaran matematis.

Menurut Lithner (2008), penalaran adalah pemikiran yang diadopsi untuk menghasilkan pernyataan dan mencapai kesimpulan pada pemecahan masalah yang tidak selalu didasarkan pada logika formal sehingga tidak terbatas pada bukti.

Definisi berbeda diungkapkan oleh Bjuland (2007) yang mendefinisikan penalaran berdasarkan pada tiga model pemecahan masalah Polya. Menurutnya, “Penalaran merupakan lima proses yang saling terkait dari aktivitas berpikir matematik yang dikategorikan sebagai sense-making, conjecturing, convincing, reflecting, dan generalising”. Menurut Novick et al. (English, 1994) dalam Rosita (2017), penalaran berperan signifikan dalam pemecahan masalah. Kemampuan memanfaatkan permasalahan yang dikenal (dasar atau sumber) terhadap permasalahan baru yang memiliki struktur identik akan meningkatkan kinerja pemecahan masalah. Hal ini dapat berarti bahwa dengan kemampuan penalaran matematis, siswa dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis.

Mengingat kemampuan penalaran matematis adalah salah satu kemampuan penting dalam pembelajaran matematika maka pembelajaran harus diupayakan agar dapat meningkatkan kemampuan tersebut. Salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis adalah pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Dalam PMR peserta didik diberi kesempatan untuk menemukan sendiri konsep-konsep matematika yang dipelajari sebab dalam PMR terdapat penggunaan konteks sehingga dapat membangun dan mengembangkan pengetahuan peserta didik bukan sekedar pemindahan pengetahuan semata. PMR juga memungkinkan peserta didik untuk membangun representasi atau model matematikanya sendiri sesuai dengan permasalahan yang ada.

Pendekatan PMR dipilih karena melalui pendekatan ini diharapkan mahasiswa lebih memahami materi melalui penggunaan konteks yakni melalui aktivitas sederhana yang dapat membantu mereka menemukan konsep-konsep yang

(23)

7

sedang dipelajari. Proses pembelajaran yang bercirikan karakteristik PMR diharapkan dapat menghilangkan kejenuhan mahasiswa ketika mengikuti pembelajaran. Karena itu, peneliti memilih untuk melaksanakan pembelajaran online ini dengan menggunakan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) pada materi jajar genjang dengan tujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis mahasiswa Pendidkan Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tahun ajaran 2020/2021.

B. Tinjauan Pustaka

Penelitian yang dilakukan oleh Antika, R. et al (2019) yang berjudul Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis Siwa SMP dan Kemampuan Percaya Diri meneliti tentang pengaruh pendekatan PMR untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis dan percaya diri siswa SMP. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan penalaran setelah pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR lebih baik daripada pembelajaran secara langsung atau tidak ada perlakuan.

Penelitian yang dilakukan oleh Fatmahanik (2016) mengenai penerapan pembelajaran matematika realistik pada materi prisma dan limas yang dapat meningkatkan prestasi belajar siswa kelas VIIIC SMPN Donomulyo. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hasil belajar siswa pada materi prisma dan limas dapat meningkat melalui pembelajaran matematika realistik. Hal ini dapat menunjukkan bahwa pembelajaran matematika realistik sebagai sebuah pendekatan pembelajaran dapat menjadi salah satu alternatif bagi pendidik dalam mengajarkan materi geometri.

Penelitian yang dilakukan oleh Risnawati (2013) mengenai pengaruh pendekatan PMR dengan mind mapping terhadap kemampuan berpikir kritis dan self-efficacy pada mahasiswa pendidikan matematika Universitas Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Sunan Syarif Kasim Riau. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat perbedaan kemampuan berpikir kreatif dan self- efficacy pada materi trigonometri antara mahasiswa yang memperoleh pendekatan PMR dengan mind mapping dengan mahasiswa yang memperoleh pendekatan

(24)

8

konvensional di mana perbedan mean menunjukkan bahwa hasil belajar kelas yang menggunakan pendekatan PMR lebih tinggi dari mean hasil belajar kelas yang memperoleh pendekatan konvensional. Berdasarkan temuan penelitian tersebut maka penerapan pendekatan PMR dengan mind mapping dapat dijadikan alternatif metode pembelajaran matematika.

Penelitian yang dilakukan oleh Istiqomah (2014) tentang penerapan PMR untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada materi jaring-jaring bangun ruang kelas V semester 2 SD 7 Hadipolo Kudus. Hasil penelitian menunjukkan bahwa PMR dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa dan keterampilan guru di kels 7 SD Hadipolo Kudus pada materi jaring-jaring berbagai bangun ruang. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan RME menjadi salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang dapat digunakan pendidik untuk meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik.

Penelitian yang dilakukan oleh Puspita (2014) tentang penerapan pendekatan PMR sebagai upaya meningkatkan hasil belajar matematika di kelas IV Sekolah Dasar. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pendekatan PMR dapat meningkatkan hasil belajar siswa baik pada ranah kognitif, psikomotorik maupun afektif. Hasil tersebut dapat menjelaskan bahwa pendekatan PMR juga dapat digunakan untuk meningkatkan hasil belajar baik pada ranah kognitif, psikomotorik maupun afektif. Penelitian terdahulu merupakan penelitian kuantitatif sedangkan penelitian yang sekarang merupakan penelitian kualitatif.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang dan fokus penelitian, maka permasalahan dapat dirumuskan menjadi :

1. Bagaimana desain pembelajaran online dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik untuk membelajarkan materi jajar genjang pada mahasiswa pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2020/2021?

2. Bagaimana deskripsi kemampuan penalaran matematis setelah pelaksanaan pembelajaran online dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik

(25)

9

pada materi jajar genjang pada mahasiswa pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2020/2021?

D. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk:

1. menyusun desain pembelajaran online dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik untuk membelajarkan materi jajar genjang pada mahasiswa pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2020/2021.

2. mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis setelah pelaksanaan pembelajaran online dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada materi jajar genjang pada mahasiswa pendidikan matematika Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2020/2021.

E. Batasan Masalah

Mengingat keterbatasan waktu dan agar penelitian ini lebih fokus maka peneliti membatasi penelitian ini pada beberapa hal, yaitu:

1. Subjek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada kelas A dan B Geometri Bidang Universitas Sanata Dharma tahun ajaran 2020/2021.

2. Metode Pembelajaran

Metode pembelajaran yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode pembelajaran online dengan pendekatan Pembelajaran Matematika.

Realistik (PMR).

3. Materi pembelajaran

Materi pembelajaran yang diajarkan dengan desain pembelajaran online ini adalah materi tentang jajar genjang terutama tentang pembuktian teorema- teorema yang berlaku.

4. Hasil pembelajaran

(26)

10

Hasil pembelajaran yang menjadi fokus pada penelitian ini adalah hasil pembelajaran yang diukur dengan menggunakan indikator kemampuan penalaran matematis.

F. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk:

1. Sebagai bahan informasi bagi dosen Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma dalam upaya meningkatkan prestasi belajar.

2. Sebagai pengalaman berharga bagi peneliti dalam membuat penelitian selanjutnya.

3. Sebagai bahan referensi bagi penelitian selanjutnya yang ada kaitannya dengan penelitian ini.

G. Kebaruan Penelitian

Penelitian terkait penerapan pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) sebagai salah satu alternatif dalam meningkatkan hasil belajar matematika peserta didik sudah banyak dilakukan. Akan tetapi, masing-masing penelitian tersebut memiliki perbedaan dalam berbagai aspek baik dalam hal subjek penelitian, tempat penelitian, pihak-pihak yang terlibat, tahapan yang dilalui, hambatan selama proses penelitian juga terkait fokus masalah yang diteliti.

Penelitian yang dilakukan oleh Antika, R. et al (2019) yang meneliti tentang pengaruh pendekatan PMR untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis dan percaya diri siswa SMP. Kesamaannya adalah kedua penelitian ini sama-sama menggunakan pendekatan PMR untuk mengukur kemampuan penalaran matematis.

Perbedaannya adalah penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti sekarang ini mengambil subjek mahasiswa pendidikan matematika di Universitas Sanata Dharma dengan merancang sebuah desain pembelajaran yang disesuaikan dengan situasi pandemi covid-19 di mana pembelajaran dilaksanakan secara online melalui zoom meeting, perbedaan subjek penelitian dan materi pembelajaran.

Penelitian yang dilakukan oleh Risnawati (2013) tentang pengaruh pendekatan PMR dengan mind mapping terhadap kemampuan berpikir kritis

(27)

11

dengan self-efficacy mahasiswa mengambil subjek mahasiswa pendidikan matematika Universitas Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Sunan Syarif Kasim Riau. Kesamaannya adalah kedua penelitian ini menggunakan pendekatan PMR dengan mengambil subjek mahasiswa pendidikan matematika.

Namun, perbedaannya adalah penelitian ini dilaksanakan di Universitas Sanata Dharma untuk mengukur kemampuan penalaran matematis dengan merancang sebuah desain pembelajaran yang disesuaikan dengan subjek penelitian dan materi pembelajaran.

Penelitian yang dilakukan oleh Istiqomah (2014) tentang penerapan PMR untuk meningkatkan hasil belajar siswa pada materi jaring-jaring bangun ruang, jika dibandingkan dengan penelitian ini memiliki perbedaan yaitu penelitian ini dilaksanakan di Universitas Sanata Dharma untuk mengukur kemampuan penalaran matematis dengan merancang sebuah desain pembelajaran yang disesuaikan dengan subjek penelitian dan materi pembelajaran.

Penelitian yang dilakukan oleh Puspita (2014) tentang penerapan pendekatan PMR sebagai upaya meningkatkan hasil belajar matematika di kelas IV SD memiliki kesamaan dengan penelitian ini yaitu sama-sama menggunakan pendekatan PMR. Perbedaannya adalah penelitian terdahulu mengambil subjek siswa kelas IV SD dan mengkaji tentang upaya peningkatan hasil belajar matematika secara umum sedangkan penelitian ini dilaksanakan di Universitas Sanata Dharma untuk mengukur kemampuan penalaran matematis dengan merancang sebuah desain pembelajaran yang disesuaikan dengan subjek penelitian dan materi pembelajaran.

(28)

12 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Desain Pembelajaran 1. Definisi

Desain pembelajaran menurut Sujarwo (t.t.) adalah pengembangan secara sistematis dari spesifikasi pembelajaran dengan menggunakan teori belajar dan pembelajaran untuk menjamin kualitas pembelajaran. Sedangkan desain pembelajaran atau perancangan pembelajaran menurut Putrawangsa (2017: 47) adalah seperangkat kegiatan merancang kegiatan pembelajaran beserta hal-hal yang diperlukan dalam pembelajaran tersebut untuk mencapai tujuan pembelajaran yang dicanangkan.

Istilah desain pembelajaran dalam literatur asing dikenal dengan istilah Instructional Design. Dalam Putrawangsa (2018) dijelaskan bahwa hal ini dikarenakan istilah instruction atau instructional dalam istilah teknis di dunia barat semakna dengan istilah pembelajaran (Suparman, 2014). Sedangkan istilah desain secara bahasa adalah kata serapan dari bahasa Inggris ‘design’ di mana kata ini menurut Hokanson dan Gibbons (2014), berasal dari bahasa Latin

‘designare’ yang berarti merancang, menjelaskan, menunjukkan atau menandai.

Istilah desain pada mulanya digunakan dalam dunia arsitektur, industri dan digital (Putrawangsa, 2018). Desain dalam konteks ini memiliki prinsip dasar yang sama yaitu:

1) Berorientasi pada penyesuaian dengan kebutuhan pengguna 2) Dilakukan dalam proses yang sistematis

3) Bertujuan untuk meningkatkan kualitas yaitu peningkatan efektifitas dan efisiensi produk

4) Berdampak pada hasil atau perubahan yang berkelanjutan.

Karena prinsip dasar desain tersebut di atas memiliki kesamaan dengan kebutuhan dan orientasi dunia pendidikan terutama pembelajaran maka istilah desain kemudian dipinjam dan digunakan oleh para ahli pendidikan untuk

(29)

13

menerangan usaha para ahli pendidikan untuk menemukan proses atau bentuk kegiatan pembelajaran yang berkualitas (efektif, efisien dan praktis), dapat menjawab kebutuhan peserta didik, dikembangkan secara sistematis dan berdampak secara berkelanjutan.

Para ahli pendidikan mendefinisikan desain pembelajaran dengan berbagai cara. Berikut beberapa di antaranya (Putrawangsa, 2018):

1) Hamrius (1971) dalam Twelker, dkk. (1972) menyatakan bahwa desain pembelajaran adalah “ A systematic process of bringging relevant goal into effective learning activity” yaitu desain pembelajaran adalah suatu proses yang sistematis dalam usaha mencapai tujuan pembelajaran melalui kegiatan pembelajaran yang efektif.

2) Gustafson (1971) dalam Twelker, dkk. (1972) mengemukakan bahwa desain pembelajaran adalah “A process for improving the quality of instruction”, yaitu suatu proses yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran.

3) Koberg dan Bagnall (1976) menegaskan bahwa desain pembelajaran adalah

“... process and techniques for producing efficient and effective instruction”, yaitu sekumpulan proses dan cara untuk menghasilkan pembelajaran yang efektif dan efisien.

4) Rothwel & Kazanas (2004) yang menjelaskan bahwa “Instructional design means more than literaly creating instruction. It is associated with the broader concept of analyzing human performance problem systematically identifying the root causes of those problem, considering various solutions to address the root causes and implementing the solutions in ways dsigned to minimize the unintended concequenses of corrective action”. Dalam hal ini Rothwel dan Kazanas menegaskan bahwa desain pembelajaran bukan sekedar tentang membuat kegiatan pembelajaran akan tetapi desain pembelajaran adalah tentang analisis secara sistematis masalah kinerja manusia, mengidentifikasi tentang akar pemasalahan tersebut, mempertimbangkan berbagai jenis solusi untuk masalah tersebut dan mengimplementasikan solusi tersebut yang memang dirancang untuk

(30)

14

meminimalisisr konsekuensi yang tidak diharapkan dari kegiatan perbaikan tersebut.

5) Smith and Ragan’s (2005) dalam Richey, dkk. (2011) mengemukakan bahwa desain pembelajaran adalah “the systemic and reflective of translating principles of learning and instruction into plans for instructional materials, activities, information reources, and evaluation”. Dalam definisi ini Smith dan Ragan’s menegaskan bahwa desain pembelajaran adalah proses yang sistematis dan reflektif dalam menerjemahkan prinsip-prinsip belajar dan pembelajaran ke dalam bentuk suatu perencanaan yang digunakan sebagai materi pembelajaran, kegiatan pembelajaran, sumber belajar, dan evaluasi pembelajaran.

6) Gustafson dan Branc (2007) dalam Richey, dkk. (2011) mengungkapkan pandangannya mengenai desain pembelajaran sebagai “a systematic process that is employed to developed education and training programs in a consistant and reliable fashion. Artinya, Gustavon dan Branc memandang desain pembelajaran sebagai sesuatu proses yang sistematik yang digunakan untuk mengembangkan pendidikan dan program pelatihan dalam bentuknya yang konsisten dan reliabel.

7) Richey, dkk. (2011) memandang desain pembelajaran sebagai suatu kegiatan yang terkait dengan proses pengembangan, ditambah dengan pandangan desain pembelajaran sebagai suatu cabang ilmu dan seni yang terkait dengan pembuatan sistem evaluasi dan pemeliharaan situasi yang dapat menjamin terciptanya proses belajar dan penguasaan kecakapan, yang diungkapkan dalam pernyataannya “The science and art of creating specifications for the development, evaluation, and maintenance of situations which facilitate learning and performance”.

Berdasarkan definisi-definisi tersebut di atas, Putrawangsa (2018) kemudian merangkum inti dari definisi desain pembelajaran yaitu suatu proses yang dilakukan secara sistematis untuk menyelesaikan masalah pembelajaran, meningkatkan kualitas pembelajaran, atau untuk mencapai tujuan pembelajaran tertentu yang terdiri atas serangkaian kegiatan bahan/ produk pembelajaran,

(31)

15

pengembangan dan pengevaluasian rancangan guna menghasilkan rancangan yang efektif dan efisien. Jadi, dapat disimpulkan bahwa desain pembelajaran adalah suatu rancangan pembelajaran yang disusun dengan melalui beberapa proses tertentu demi mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan.

2. Tahapan Desain Pembelajaran

Berbagai model desain pembelajaran masing-masing memiliki tahapan- tahapan desain pembelajaran yang berbeda antara satu dengan yang lainnya.

Putrawangsa (2018) merangkum tahapan desain pembelajaran berdasarkan prinsip dan langkah pengembangan pembelajaran pada Educational Design Research (Van den Akker, dkk., 2006; Plomp dan Nieveen, 2010; McKenney &

Reeves, 2012), yang secara umum dapat digambarkan dalam tiga tahapan, yaitu:

1) Tahapan Analisis dan Perumusan Kerangka Konseptual Rancangan Pada tahapan ini minimal terdiri atas kegiatan berikut:

a. Klarifikasi dan pendefinisian masalah b. Analisis konteks rancangan

c. Perumusan tujuan dan kriteria rancangan d. Perumusan proposisi/ hipotesis rancangan 2) Tahapan Perancangan dan Pengembangan

Putrawangsa (2018) menjelaskan kerangka konseptual yang telah dirumuskan pada tahap sebelumnya kemudian direalisasikan dalam suatu prototipe rancangan (draft desain awal rancangan). Kemudian, intervensi rancangan tersebut diuji coba kualitasnya melalui siklus kegiatan yang terdiri atas tiga kegiatan yaitu: uji coba, evaluasi (formatif) dan refleksi, dan revisi/

redesain. Siklus ini akan terus berjalan dan terhenti jika dianggap rancangan tersebut sudah sesuai dengan harapan, yaitu mencapai tujuan pengembangannya.

3) Tahapan Evaluasi Sumatif

Tahapan ini merupakan evaluasi menyeluruh terhadap dua tahap sebelumnya yang dilakukan untuk menemukan prinsip dan karakteristik pada

(32)

16

rancangan pembelajaran (teori intervensi) yang berkontribusi terhadap pencapaian tujuan perancangan.

B. Pembelajaran Online

Pembelajaran online pertama kali dikenal karena pengaruh perkembangan pembelajaran berbasis elektronik (e-learning) yang diperkenalkan oleh Universitas Illinois melalui sistem pembelajaran berbasis komputer (Hardiayanto). Brown (2002) menyatakan bahwa pembelajaran elektronik (pembelajaran online) merupakan kegiatan pembelajaran yang memanfaatkan jaringan (internet, LAN, WAN) sebagai metode penyampaian, interaksi dan fasilitasi serta didukung oleh berbagai bentuk layanan belajar lainnya. Menurut Harley, e-learning merupakan suatu jenis belajar-mengajar yang memungkinkan tersampaikannya bahan ajar ke siswa dengan menggunakan media internet, intranet, atau media jaringan komputer lainnya.

Online learning merupakan suatu sistem yang dapat memfasilitasi siswa belajar lebih luas, lebih banyak, dan bervariasi. Melalui fasilitas yang disediakan oleh sistem tersebut, siswa dapat belajar kapan dan di mana saja tanpa terbatas oleh jarak, ruang, dan waktu. Materi pembelajaran yang dipelajari lebih bervariasi, tidak hanya dalam bentuk verbal melainkan lebih bervariasi seperti visual, audio, dan gerak (Cepi Riyana, 2018:14).

Menurut Belawati (2020:13), pembelajaran online adalah proses belajar mengajar yang dilakukan dalam dan dengan bantuan jaringan internet. Dalam bahasa Indonesia, pembelajaran online diterjemahkan sebagai pembelajaran dalam jaringan atau pembelajaran daring.

A. W. Bates dan K. Wulf (Wijaya, dkk. 2016) menjelaskan bahwa manfaat pembelajaran online sebagai berikut:

1) meningkatkan kadar interaksi pembelajaran antara pelajar dan pembelajar

2) memungkinkan terjadinya interaksi pembelajaran dari mana dan kapan saja (time and place flexibility)

(33)

17

3) mempermudah peserta didik dalam cakupan yang lebih luas (potential to reach a global audience)

Berdasarkan beberapa definisi di atas, maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran online atau pembelajaran daring adalah pembelajaran yang menggunakan media internet atau pembelajaran yang dilakukan melalui jaringan internet.

A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) 1. Dasar Filosofi

Pandangan tentang PMR dewasa ini sangat dipengaruhi oleh pandangan Freudhental tentang matematika (Heuvel-Panhuizen, 1998 dalam Putrawangsa, 2017). Menurut Freudhental, pembelajaran matematika harus dihubungkan dengan dunia nyata, dekat dengan siswa, dan berkaitan dengan kehidupan masyarakat, agar melekat menjadi sistem nilai yang diakui pada diri manusia.

Karenanya, Freudhental dalam Putrawangsa (2017), memandang pembelajaran matematika sebagai suatu aktifitas yang dilakukan manusia.

Pandangan ini merujuk pada proses pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk melakukan eksplorasi terhadap fenomena atau kejadian yang dapat dibayangkan oleh peserta didik guna membangun dan mengembangkan pengetahuan mereka bukan memandang pembelajaran matematika sebagai suatu ilmu yang pembelajarannya melalui pemindahan (transfer) pengetahuan semata. Ide pembelajaran yang menggunakan fenomena atau kejadian yang dapat dibayangkan oleh siswa ini dalam PMR disebut dengan istilah dedactical phenomenology.

Lebih lanjut, pembelajaran matematika seharusnya dapat memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk mengalami proses penemuan kembali konsep-konsep matematika dengan cara melakukan kegiatan-kegiatan yang memungkinkan mereka menemukan konsep-konsep tersebut melalui bimbingan orang yang lebih ahli yaitu guru. Ide ini kemudian dalam PMR dikenal dengan istilah guided reinvention (penemuan kembali).

(34)

18

Selain kedua ide tersebut di atas, dalam PMR juga memberi ruang kreasi yang luas kepada peserta didik untuk mengembangkan representasi atau model matematika terhadap masalah matematika yang dihadapi. Ide ini dalam PMR dikenal dengan istilah self-developed model (pengembangan model matematika secara mandiri). Pemodelan dalam PMR dikenal dalam dua jenis, yaitu matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal.

2. Matematisasi Horisontal dan Matematisasi Vertikal

Putrawangsa (2017) menjelaskan bahwa pembelajaran matematika bukanlah kegiatan transfer pengetahuan yang sifatnya tertutup (dikotomi) yaitu tidak memberikan ruang di luar ilmu yang sedang dibicarakan. Akan tetapi, pembelajaran matematika merupakan suatu aktifitas penemuan kembali konsep- konsep matematika melalui aktifitas-aktifitas yang sifatnya terbuka (holistik).

Aktivitas-aktivitas yang dimaksud adalah melalui kegiatan pemodelan matematika guna meningkatkan kemampuan matematika siswa ke tahap yang lebih abstrak dan formal. Ide ini dalam PMR dikenal dengan istilah progressive mathematization (Freudhental, 1968) yang dibedakan menjadi 2 tipe, yaitu:

1) Horizontal mathematization

Peserta didik merumuskan model matematika dari masalah yang dikaji dengan menggunakan perangkat-perangkat matematika yang diketahuinya guna membantu mereka dalam mengorganisir informasi yang ada dalam masalah tersebut. Jadi horizontal mathematization ini lebih merujuk kepada pemodelan masalah secara matematis dari masalah matematika yang diberikan.

2) Vertical mathematization

Penyelesaikan masalah matematika yang diberikan dan pemahaman matematika yang lebih abstrak dan formal berdasarkan proses analisis atau pengorganisasian kembali model-model matematika yang telah dibuat. Hal- hal yang termasuk dalam vertical mathematization adalah penemuan hubungan, konsep, keterkaitan antar konsep dan sebagainya berdasarkan

(35)

19

analisis model matematika yang telah ditemukan sebelumnya menggunakan sejumlah perangkat matematika yang telah diketahui.

3. Karakteristik PMR

Suatu proses pembelajaran dikatakan menerapkan PMR jika dalam proses pembelajaran tersebut menghadirkan 5 karakteristik dari PMR (Treffers, 1987) dalam Putrawangsa (2017), yaitu:

1). Penggunaan konteks, yaitu eksplorasi masalah matematika dalam suatu konteks yang dapat dibayangkan oleh siswa sebagai titik awal pembelajaran. Dalam Wijaya, A. (2017: 21) dijelaskan bahwa konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa dibayangkan dalam pikiran siswa. Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif untuk melakukan kegiatan eksplorasi permasalahan. Hasil eksplorasi siswa tidak hanya bertujuan untuk menemukan jawaban akhir dari permasalahan yang diberikan, tetapi juga diarahkan untuk mengembangkan berbagai strategi penyelesaian masalah yang bisa digunakan. Manfaat lain penggunaan konteks di awal pembelajaran adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematika (Kaiser dalam De Lange, 1987)

2). Penggunaan model, yaitu pengembangan model dan perangkat matematika yang dilakukan oleh siswa atas masalah matematika yang diberikan.

Dalam PMR, model digunakan dalam melakukan matematika secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan (bridge) dari pengetahuan dan matematika tingkat konkret menuju pengetahuan matematika tingkat formal.

Model di sini bukan berarti alat peraga. Model merupakan suatu alat vertikal dalam matematika yang tidak bisa dilepaskan dari proses matematisasi yaitu matematisasi vertikal dan matematisasi horisontal

(36)

20

karena model merupakan tahapan proses transisi level informasi menuju level matematika formal. Dua macam model dalam PMR adalah model of dan model for (dalam Wijaya, A. 2017:22).

3). Pemanfaatan hasil kerja dan konstruksi siswa, yaitu penggunaan model solusi dan kontribusi siswa sebagai dasar pengembangan pengetahuan matematika siswa ke yang lebih tinggi atau lebih formal (progressive mathematization). Mengacu pada pendapat Freudhental bahwa matematika tidak diberikan kepada siswa sebagai sebuah produk yang siap pakai tetapi sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa maka dalam PMR siswa ditempatkan sebagai subjek belajar. Manfaat karakteristik ini, selain membantu siswa dalam memahami konsep matematika tetapi juga sekaligus mengembangkan aktivitas dan kreativitas mereka (dalam Wijaya, A. (2017: 22).

4). Proses pembelajaran berbasis interaktifitas, yaitu proses pembelajaran yang membuka ruang diskusi dan interaksi antara siswa dan siswa; dan siswa dan guru (kooperatif). Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga merupakan suatu proses sosial. Proses belajar akan menjadi lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.

5). Pengaitan dengan berbagai pengetahuan lainnya, yaitu proses pembelajaran yang bersifat terbuka dan holistik di mana pengetahuan- pengetahuan baik dalam ataupun luar matematika dapat berkontribusi dalam proses pembelajaran. Dalam Wijaya, A. (2017: 21) dijelaskan bahwa konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika memiliki keterkaitan. Melalui keterkaitan, suatu pembelajaran matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara brsamaan (walaupun ada konsep yag lebih dominan).

(37)

21 4. Prinsip PMR

Gravemeijer (1994:41) dalam Holisin (2007), menjelaskan 3 prinsip yang terdapat dalam PMR yaitu sebagai berikut:

1) Menemukan kembali (guided reinvention), yaitu pembelajaran harus memberi kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri konsep, definisi, teorema atau cara penyelesaian melalui pemberian masalah kontekstual dengan berbagai cara.

2) Fenomena didaktik (didactical phenomenology), yaitu untuk memperkenalkan materi kepada siswa, guru menekankan pada masalah kontekstual yaitu masalah-masalah yang berasal dari dunia nyata atau masalah yang dapat dibayangkan oleh siswa.

3) Mengembangkan model sendiri (self developed models), yaitu ketika mengerjakan masalah kontekstual siswa mengembangkan model dengan caranya sendiri.

5. Desain Pembelajaran Berparadigma PMR

Menurut Putrawangsa (2017), persoalan dunia pendidikan dewasa ini salah satunya adalah bagaimana menghadirkan suatu kegiatan pembelajaran yang bermakna melalui keterlibatan aktif peserta didik dalam membangun pengetahuannya sendiri dalam suasana pembelajaran yang kooperatif. Dalam pendidikan matematika, alternatif kegiatan pembelajaran yang efektif dalam mengembangkan pengetahuan peserta didik dari satu konsep ke konsep lainnya yang lebih abstrak dan lebih formal adalah masalah yang sangat penting dan mendasar.

Bertolak dari pemikiran tersebut maka Simon memperkenalkan suatu mekanisme pengembangan perangkat pembelajaran (kegiatan, tugas, media, dan lain-lain) yang didasarkan pada pandangan kuatnya hubungan antara bentuk kegiatan pembelajaran dengan efek pemahaman yang dibangun dari kegiatan tersebut. Mekanisme pengembangan perangkat pembelajaran yang diperkenalkan oleh Simon (1995) ini dalam dunia pendidikan dikenal dengan

(38)

22

istilah Hypothetical Learning Trajectory (HLT) atau Hipotesis Lintasan Belajar (HLB).

HLB adalah suatu rumusan hipotesis atau perkiraan lintasan belajar yang seharusnya dilalui oleh siswa untuk sampai pada tujuan pembelajaran yang diinginkan. Perkiraan ini bukan sekedar perkiraan yang dibuat-buat akan tetapi berdasarkan pada pemahaman, pengalaman dan intuisi dari orang yang merumuskan HLB mengenai langkah-langkah pembelajaran yang sesuai untuk mencapai tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Tiga komponen dasar dalam HLB yaitu tujuan kegiatan pembelajaran, bentuk kegiatan pembelajaran, dan hipotesis atau perkiraan respon siswa terhadap kegiatan pembelajaran tersebut.

6. Teori Belajar yang Relevan dengan Pendidikan Matematika Realistik Beberapa teori pembelajaran yang relevan dengan Pendidikan Matematika Realistik adalah sebagai berikut.

1) Teori Piaget

Teori Piaget adalah teori perkembangan kognitif yaitu teori yang menjelaskan tentang bagaimana adaptasi anak dengan lingkungan dan menginterpretasikan objek dan kejadian-kejadian di sekitarnya. Oleh karena itu, Piaget berpendapat bahwa anak memainkan peran penting dalam pembelajaran untuk menyusun pengetahuan mengenai realita.

Teori Piaget merupakan aliran yang menyatakan bahwa anak harus belajar sesuai dengan tahap perkembangan mentalnya. Artinya, jika guru akan memberikan pembelajaran maka harus disesuaikan dengan perkembangan anak.

2) Teori Vygotsky

Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky menekankan adanya pengaruh budaya terhadap perkembangan kognitif anak. Interaksi sosial dalam perkembangan intelektual anak meliputi:

a. Penekanan pada hakikat sosial

Vygotsky menjelaskan bahwa anak belajar dari interaksi dengan orang dewasa maupun teman sebaya

(39)

23 b. Zona perkembangan proksimal c. Pemagangan kognitif

d. Tuntunan atau dukungan yang dinamis 3) Teori Ausubel

Menurut Ausubel, belajar menjadi bermakna jika informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitifnya sehingga siswa dapat mengaitkan informasi barunya dengan struktur kognitif yang dimiliki.

D. Kemampuan Penalaran Matematis 1. Pengertian Penalaran Matematis

Menurut Lithner (2008), penalaran adalah pemikiran yang diadopsi untuk menghasilkan pernyataan dan mencapai kesimpulan pada pemecahan masalah yang tidak selalu didasarkan pada logika formal sehingga tidak terbatas pada bukti. Bjuland (2007) mendefinisikan penalaran ke dalam tiga model pemecahan masalah Polya. Menurut Bjuland, “ Penalaran merupakan lima proses yang saling terkait dari aktifitas berpikir matematik yang dikategorikan sebagai sense making, conjecturing, convincing, reflecting, dan generalising. Sense making terkait dengan kemampuan membangun skema dan merepresentasikan pengetahuan yang dimiliki. Ketika memahami situasi matematik kemudian mencoba mengkomunikasikan melalui simbol atau bahasa matematik maka pada saat itu terjadi prosess sense making melalui proses adaptasi dan pengalaman informasi yang baru diperoleh dengan pengetahuan sebelumnya sehingga dapat terbentuk suatu informasi baru yang saling berhubungan dalam struktur pengetahuannya.

Conjecturing (Rosita, 2017) berarti aktifitas memprediksi suatu kesimpulan dan teori yang didasarkan pada fakta yang belum lemgkap yang akan menghasilkan strategi penyelesaian. Berargumentasi dan berkomunikasi matematis merupakan proses kognitif bagi mahasiswa untuk dapat melakukan proses ini. Lebih lanjut, convincing adalah aktifitas melakukan atau mengimplementasikan strategi penyelesaian yang didasarkan pada kedua proses sebelumnya. Reflecting merupakan aktifitas mengevaluasi ketiga proses yang

(40)

24

sudah dilakukan sebelumnya dengan melihat kembali keterkaitannya dengan teori-teori yang dianggap relevan. Kesimpulan akhir yang sudah diperoleh dari seluruh proses yang telah dilakukan kemudian diidentifikasi dan digeneralisasi dalamsuatu proses yang disebut generalising.

Beberapa ahli mengklasifikasikan kemampuan penalaran ke dalam beberapa kegiatan bernalar yang didasarkan pada proses penarikan kesimpulan (Rosita, 2017). Sumarmo (2010) secara garis besar membuat penggolongan penalaran dalam dua jenis yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif.

Baroody (1993) mengklasifikasi penalaran matematis ke dalam tiga jenis penalaran yaitu intuitif, induktif dan deduktif. Baroody menjelaskan bahwa penalaran intuitif merupakan penalaran yang memainkan intuisi sehingga memerlukan kesiapan pengetahuan. Konklusi diperoleh dari apa yang dianggapnya benar sehingga pemahaman yang mendalam terhadap suatu pengetahuan berperan penting dalam proses bernalar intuitif. Penalaran intuitif menurut Sumarmo (2010) adalah aktifitas penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati dengan nilai kebenaran yang dapat bersifat benar atau salah.

Baroody (1993) menyatakan bahwa penalaran induktif dimulai dengan memeriksa kasus tertentu kemudian ditarik kesimpulan secara umum. Jadi, penalaran induktif merupakan aktivitas penarikan kesimpulan berdasarkan pada data-data berupa contoh-contoh dan pola atau keteraturan yang diamati. Nilai kebenaran suatu penalaran induktif sangat tergantung pada argumen selama penarikan kesimpulan.

Baroody (1993) mendefinisikan penalaran deduktif sebagai suatu aktifitas yang dimulai dengan premis-premis (dalil umum) yang mengarah pada sebuah kesimpulan tak terelakkan tentang contoh tertentu. Penalaran deduktif melibatkan suatu proses pengambilan kesimpulan yang berdasarkan pada apa yang diberikan dan berlangsung dari suatu aturan umum untuk suatu kesimpulan tentang kasus yang lebih spesifik. Menurut Sumarmo (2010), penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Nilai kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah dan tidak

(41)

25

keduanya bersama-sama. Penalaran deduktif dapat digolongkan ke dalam tingkat rendah dan tingkat tinggi. Aktifitas yang tergolong penalaran deduktif adalah sebagai berikut:

1) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu 2) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa

validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid 3) Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan

pembuktian dengan induksi matematika.

Berdasarkan ketiga aktifitas di atas, maka aktifitas yang termasuk ke dalam berpikir matematik tingkat rendah adalah aktifitas melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu. Sedangkan yang masuk dalam kategori berkir matematik tingkat tinggi adalah dua aktifitas yang lainnya.

Pendapat Bjuland menggambarkan aktivitas bernalar matematik dengan menganalisis situasi-situasi matematik, memprediksi, membangun argumen- argumen secara logis dan mengevaluasi. Menganalisis situasi-situasi matematik secara teliti berarti melihat dan membangun keterkaitan antar ide atau konsep matematik, antara matematika dengan objek-objek yang lain, dan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari.

Menurut Tim Balai Pustaka (Dahlan, 2004:14), kata “penalaran”

mempunyai tiga arti, yaitu :

1. Cara (hal) menggunakan nalar, pemikiran atau cara berfikir logis.

2. Hal mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.

3. Proses mental dalam mengembangkan atau mengendalikan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.

Menurut Sumarmo (1987:148), penalaran matematis adalah suatu proses pembuatan kesimpulan dari suatu konsep matematis. Kemampuan penalaran siswa berlangsung ketika siswa berpikir tentang suatu masalah atau menyelesaikan masalah. Pernyataan tersebut sesuai dengan pendapat Ball, Lewis

& Thamel (dalam Widjaya, 2010) bahwa penalaran matematika merupakan fondasi untuk mendapatkan pengetahuan peserta didik.