Teori Belajar yang Relevan dengan Pendidikan Matematika Realistik 22

BAB II LANDASAN TEORI

A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

6. Teori Belajar yang Relevan dengan Pendidikan Matematika Realistik 22

Realistik adalah sebagai berikut.

1) Teori Piaget

Teori Piaget adalah teori perkembangan kognitif yaitu teori yang menjelaskan tentang bagaimana adaptasi anak dengan lingkungan dan menginterpretasikan objek dan kejadian-kejadian di sekitarnya. Oleh karena itu, Piaget berpendapat bahwa anak memainkan peran penting dalam pembelajaran untuk menyusun pengetahuan mengenai realita.

Teori Piaget merupakan aliran yang menyatakan bahwa anak harus belajar sesuai dengan tahap perkembangan mentalnya. Artinya, jika guru akan memberikan pembelajaran maka harus disesuaikan dengan perkembangan anak.

2) Teori Vygotsky

Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky menekankan adanya pengaruh budaya terhadap perkembangan kognitif anak. Interaksi sosial dalam perkembangan intelektual anak meliputi:

a. Penekanan pada hakikat sosial

Vygotsky menjelaskan bahwa anak belajar dari interaksi dengan orang dewasa maupun teman sebaya

23 b. Zona perkembangan proksimal c. Pemagangan kognitif

d. Tuntunan atau dukungan yang dinamis 3) Teori Ausubel

Menurut Ausubel, belajar menjadi bermakna jika informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan struktur kognitifnya sehingga siswa dapat mengaitkan informasi barunya dengan struktur kognitif yang dimiliki.

D. Kemampuan Penalaran Matematis 1. Pengertian Penalaran Matematis

Menurut Lithner (2008), penalaran adalah pemikiran yang diadopsi untuk menghasilkan pernyataan dan mencapai kesimpulan pada pemecahan masalah yang tidak selalu didasarkan pada logika formal sehingga tidak terbatas pada bukti. Bjuland (2007) mendefinisikan penalaran ke dalam tiga model pemecahan masalah Polya. Menurut Bjuland, “ Penalaran merupakan lima proses yang saling terkait dari aktifitas berpikir matematik yang dikategorikan sebagai sense making, conjecturing, convincing, reflecting, dan generalising. Sense making terkait dengan kemampuan membangun skema dan merepresentasikan pengetahuan yang dimiliki. Ketika memahami situasi matematik kemudian mencoba mengkomunikasikan melalui simbol atau bahasa matematik maka pada saat itu terjadi prosess sense making melalui proses adaptasi dan pengalaman informasi yang baru diperoleh dengan pengetahuan sebelumnya sehingga dapat terbentuk suatu informasi baru yang saling berhubungan dalam struktur pengetahuannya.

Conjecturing (Rosita, 2017) berarti aktifitas memprediksi suatu kesimpulan dan teori yang didasarkan pada fakta yang belum lemgkap yang akan menghasilkan strategi penyelesaian. Berargumentasi dan berkomunikasi matematis merupakan proses kognitif bagi mahasiswa untuk dapat melakukan proses ini. Lebih lanjut, convincing adalah aktifitas melakukan atau mengimplementasikan strategi penyelesaian yang didasarkan pada kedua proses sebelumnya. Reflecting merupakan aktifitas mengevaluasi ketiga proses yang

sudah dilakukan sebelumnya dengan melihat kembali keterkaitannya dengan teori-teori yang dianggap relevan. Kesimpulan akhir yang sudah diperoleh dari seluruh proses yang telah dilakukan kemudian diidentifikasi dan digeneralisasi dalamsuatu proses yang disebut generalising.

Beberapa ahli mengklasifikasikan kemampuan penalaran ke dalam beberapa kegiatan bernalar yang didasarkan pada proses penarikan kesimpulan (Rosita, 2017). Sumarmo (2010) secara garis besar membuat penggolongan penalaran dalam dua jenis yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif.

Baroody (1993) mengklasifikasi penalaran matematis ke dalam tiga jenis penalaran yaitu intuitif, induktif dan deduktif. Baroody menjelaskan bahwa penalaran intuitif merupakan penalaran yang memainkan intuisi sehingga memerlukan kesiapan pengetahuan. Konklusi diperoleh dari apa yang dianggapnya benar sehingga pemahaman yang mendalam terhadap suatu pengetahuan berperan penting dalam proses bernalar intuitif. Penalaran intuitif menurut Sumarmo (2010) adalah aktifitas penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati dengan nilai kebenaran yang dapat bersifat benar atau salah.

Baroody (1993) menyatakan bahwa penalaran induktif dimulai dengan memeriksa kasus tertentu kemudian ditarik kesimpulan secara umum. Jadi, penalaran induktif merupakan aktivitas penarikan kesimpulan berdasarkan pada data-data berupa contoh-contoh dan pola atau keteraturan yang diamati. Nilai kebenaran suatu penalaran induktif sangat tergantung pada argumen selama penarikan kesimpulan.

Baroody (1993) mendefinisikan penalaran deduktif sebagai suatu aktifitas yang dimulai dengan premis-premis (dalil umum) yang mengarah pada sebuah kesimpulan tak terelakkan tentang contoh tertentu. Penalaran deduktif melibatkan suatu proses pengambilan kesimpulan yang berdasarkan pada apa yang diberikan dan berlangsung dari suatu aturan umum untuk suatu kesimpulan tentang kasus yang lebih spesifik. Menurut Sumarmo (2010), penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Nilai kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah dan tidak

keduanya bersama-sama. Penalaran deduktif dapat digolongkan ke dalam tingkat rendah dan tingkat tinggi. Aktifitas yang tergolong penalaran deduktif adalah sebagai berikut:

1) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu 2) Menarik kesimpulan logis berdasarkan aturan inferensi, memeriksa

validitas argumen, membuktikan, dan menyusun argumen yang valid 3) Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan

pembuktian dengan induksi matematika.

Berdasarkan ketiga aktifitas di atas, maka aktifitas yang termasuk ke dalam berpikir matematik tingkat rendah adalah aktifitas melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu. Sedangkan yang masuk dalam kategori berkir matematik tingkat tinggi adalah dua aktifitas yang lainnya.

Pendapat Bjuland menggambarkan aktivitas bernalar matematik dengan menganalisis situasi-situasi matematik, memprediksi, membangun argumen-argumen secara logis dan mengevaluasi. Menganalisis situasi-situasi matematik secara teliti berarti melihat dan membangun keterkaitan antar ide atau konsep matematik, antara matematika dengan objek-objek yang lain, dan antara matematika dengan kehidupan sehari-hari.

Menurut Tim Balai Pustaka (Dahlan, 2004:14), kata “penalaran”

mempunyai tiga arti, yaitu :

1. Cara (hal) menggunakan nalar, pemikiran atau cara berfikir logis.

2. Hal mengembangkan atau mengendalikan sesuatu dengan nalar dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.

3. Proses mental dalam mengembangkan atau mengendalikan pikiran dari beberapa fakta atau prinsip.

Menurut Sumarmo (1987:148), penalaran matematis adalah suatu proses pembuatan kesimpulan dari suatu konsep matematis. Kemampuan penalaran siswa berlangsung ketika siswa berpikir tentang suatu masalah atau menyelesaikan masalah. Pernyataan tersebut sesuai dengan pendapat Ball, Lewis

& Thamel (dalam Widjaya, 2010) bahwa penalaran matematika merupakan fondasi untuk mendapatkan pengetahuan peserta didik.

2. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis

NCTM (2000:56) menjelaskan bahwa standar penalaran dan bukti yang kemudian dijadikan sebagai indikator kemampuan penalaran matematis, harus memungkinkan siswa untuk:

1) mengenali alasan dan bukti sebagai dasar matematika, 2) membuat dan menyelidiki dugaan matematika,

3) mengembangkan dan mengevaluasi argumen dan bukti matematika, 4) memilih dan menggunakan berbagai jenis penalaran dan metode

pembuktian.

Menurut Uno dan Koni (2012), indikator kemampuan penalaran adalah sebagai berikut:

1) Mengajukan dugaan,

2) Melakukan manipulasi matematika,

3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi,

4) Menarik kesimpulan dari pernyataan, 5) Memeriksa kesahihan suatu argumen,

6) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Menurut Depdiknas nomor 506/C/Kep/PP/2004, diuraikan bahwa indikator siswa memiliki kemampuan penalaran adalah mampu:

1) Mengajukan dugaan

2) Melakukan manipulasi matematika

3) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi

4) Menarik kesimpulan dari pernyataan 5) Memeriksa kesahihan suatu argumen

6) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi

Adjie dan Rostika (2006) mendefinisikan penalaran induktif sebagai sebuah kemampuan seseorang dalam menarik suatu kesimpulan yang bersifat khusus. Indikator kemampuan penalaran induktif yaitu:

1) Mampu mengajukan dugaan

2) Mampu melakukan manipulasi matematika

3) Mampu menemukan pola atau sifat untuk menganalisis situasi matematik.

Menurut Sujadi (2000), penalaran deduktif adalah penalaran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum menuju ke hal yang bersifat khusus.

Indikator penalaran deduktif yaitu:

1) Menyusun bukti terhadap kebenaran solusi 2) Mampu memeriksa kesahihan suatu argumen

3) Mampu menarik kesimpulan dari pernyataan matematika dalam soal matematika.

Berdasarkan beberapa indikator kemampuan penalaran yang telah dijabarkan di atas, maka indikator kemampuan penalaran matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1) Mampu membuat representasi dari masalah

2) Mampu menyusun bukti terhadap kebenaran solusi, memberikan alasan dan menyatakan hubungan yang jelas

3) Mampu melakukan manipulasi matematik

4) Mampu menarik kesimpulan dari pernyataan matematika

E. Jajar Genjang

Materi pembelajaran tentang jajar genjang yang dibahas pada subbab ini dikutip dan diterjemahkan dari Alexander, D. C. dan Koeberlein, G. M. (2014).

1. Sifat-sifat Jajar Genjang Definisi 1

Jajar genjang adalah sebuah segiempat di mana kedua pasang sisi yang berhadapan sejajar. Jajar genjang dinotasikan dengan .

Gambar 2.1 (a) jajar genjang namun masih perlu pembuktian, (b) jajar genjang tanpa perlu lagi pembuktian

Untuk dapat menunjukkan apakah sebuah segiempat merupakan sebuah jajar genjang maka perlu ditunjukkan terlebih dahulu apakah sisi-sisi yang berhadapan pada segiempat tersebut saling sejajar sesuai dengan definisi jajar genjang. Seperti yang terlihat pada gambar 2.1 di atas, terdapat dua buah gambar berbentuk jajar genjang. Namun, pada gambar (a), jika dapat ditunjukkan bahwa 𝑅𝑆̅̅̅̅ ∥ 𝑉𝑇̅̅̅̅ dan 𝑅𝑉̅̅̅̅ ∥ 𝑆𝑇̅̅̅̅, maka 𝑅𝑆𝑇𝑉 adalah benar merupakan sebuah jajar genjang.

Sedangkan pada gambar (b) 𝑅𝑆𝑇𝑉 adalah benar sebuah jajar genjang sebab sudah sesuai dengan definisi dari jajar genjang yaitu sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar yang sudah ditunjukkan dengan arah panah yang sama.

Teorema 1

Diagonal jajar genjang memisahkannya menjadi dua segitiga yang kongruen.

Akibat 2

Sudut-sudut berhadapan dari jajar genjang adalah kongruen Akibat 3

Sisi-sisi berhadapan dari jajar genjang adalah kongruen Akibat 4

Diagonal jajar genjang membagi dua satu sama lain Akibat 5

Dua sudut berurutan dari jajar genjang adalah berpelurus Teorema 6

Dua garis sejajar di mana-mana berjarak sama Definisi 2

Ketinggian jajar genjang adalah ruas garis yang ditarik dari satu sisi sehingga tegak lurus dengan sisi yang tidak berdekatan (atau perpanjangan dari sisi tersebut)

Gambar 2.2 Ketinggian jajar genjang Lemma 7

Jika dua sisi dari satu segitiga kongruen dengan dua sisi segitiga kedua dan ukuran sudut yang disertakan dari segitiga pertama lebih besar dari ukuran sudut yang disertakan pada segitiga kedua, maka panjang sisi yang berhadapan dengan sudut yang disertakan dari segitiga pertama lebih besar dari panjang sisi yang berhadapan dengan sudut yang disertakan dari segitiga kedua.

Gambar 2.3 Dua segitiga dengan ukuran dua sisi kongruen namun besar sudut tak sama

Teorema 8

Dalam sebuah jajar genjang dengan pasangan sudut berurutan yang tidak kongruen, diagonal terpanjang terletak di hadapan sudut tumpul.

Gambar 2.4 Hubungan besar sudut dan panjang diagonal pada jajar genjang

2. Syarat Sebuah Segiempat merupakan Jajar Genjang Teorema 1

Jika dua sisi dari sebuah segiempat kongruen dan sejajar, maka segiempat tersebut adalah sebuah jajar genjang.

Teorema 2

Kedua pasang sisi berhadapan dari segiempat adalah kongruen, maka segiempat tersebut adalah jajar genjang.

Teorema 3

Jika diagonal sebuah segiempat membagi dua satu sama lain, maka segiempat tersebut adalah jajar genjang.

Teorema 4

Ruas garis yang menghubungkan titik tengah dua sisi segitiga sejajar dengan sisi ketiga dan memiliki panjang setengah panjang sisi ke tiga

3. jajar Genjang Khusus (Persegi Panjang, Persegi, dan Belah Ketupat) a. Persegi Panjang

Gambar 2.5 Persegi panjang dengan sebuah sudut siku-siku

Definisi

Persegi panjang adalah jajar genjang yang memiliki sebuah sudut siku-siku.

Akibat 1

Semua sudut persegi panjang adalah sudut siku-siku Akibat 2

Diagonal-diagonal dari sebuah persegi panjang adalah kongruen

31 b. Persegi

Definisi

Persegi adalah persegi panjang yang memiliki dua sisi yang berdekatan kongruen

Gambar 2.6 Persegi dengan sebuah sudut siku-siku dan sepasang sisi berdekatan kongruen Akibat 3

Semua sisi persegi kongruen

c. Belah Ketupat Definisi

Belah ketupat adalah sebuah jajar genjang dengan dua sisi yang berdekatan kongruen.

Gambar 2.7 Belah ketupat dengan sepasang sisi berdekatan kongruen

Akibat 4

Semua sisi belah ketupat adalah kongruen Teorema 5

Diagonal belah ketupat saling tegak lurus

Gambar 2.8 Diagonal belah ketupat

32 Akibat 6

Diagonal sebuah belah ketupat (atau persegi) adalah tegak lurus membagi dua satu sama lain

F. Kerangka Berpikir

Berdasarkan hasil observasi yang peneliti lakukan dan wawancara tidak terstruktur dengan beberapa mahasiswa selama berlangsungnya pembelajaran online, peneliti memperoleh informasi bahwa mahasiswa merasa kesulitan karena kurang adanya interaksi antara mahasiswa dan dosen juga interaksi antara mahasiswa dan mahasiswa. Selain itu, informasi dari mahasiswa bahwa kuliah Geometri Bidang yang berdurasi dua setengah jam menyebabkan mereka kadang merasa bosan dan dengan alasan jaringan internet yang kurang stabil, mahasiswa mematikan kamera dan melakukan kegiatan lain seperti tidur, bermain ponsel atau mengerjakan hal lain. Informasi lain yang peneliti peroleh yakni dari dosen pengampu mata kuliah Geometri Bidang ketika pembelajaran berlangsung bahwa nilai tugas dan hasil UTS mahasiswa masih banyak yang kurang dari 70 sehingga harus beberapa kali mengikuti remedial. Setelah peneliti bertanya, mahasiswa mengakui bahwa mereka kesulitan dalam membuat pembuktian formal dari teorema-teorema yang diberikan sebab ini pertama kalinya mereka membuat pembuktian seperti itu dan mereka juga kesulitan dalam menghafal bunyi dari teorema-teorema.

Hasil penelitian yang dilakukan oleh Antika, R. et al (2019) yang meneliti tentang pengaruh pendekatan PMR untuk meningkatkan kemampuan penalaran matematis dan percaya diri siswa, menunjukkan bahwa kemampuan penalaran setelah pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR lebih baik daripada pembelajaran secara langsung atau tidak ada perlakuan.

Berdasarkan beberapa masalah yang dipaparkan di atas dan penelitian yang relevan, peneliti menyusun sebuah desain pembelajaran yang bertujuan untuk dapat mengajarkan materi jajar genjang dengan melibatkan mahasiswa secara aktif menemukan sendiri konsep yang sedang mereka pelajari. Desain pembelajaran ini

adalah desain pembelajaran online namun dengan menggunakan pendekatan pembelajaran matematika realistik. Desain yang dibuat untuk membantu mahasiswa menemukan sendiri konsep ini dirancang dengan menggunakan dua aktivitas sederhana dan dua masalah pembuktian yang menggunakan karakteristik PMR yaitu penggunaan konteks, penggunaan model untuk matematika progresif, pemanfaatan hasil kerja dan konstruksi siswa, interaktivitas dan keterkaitan. Setelah pembelajaran dengan pendekatan PMR, peneliti memberikan tes tertulis untuk dapat mengetahui pemahaman mahasiswa terhadap materi dengan menggunakan indikator kemampuan penalaran matematis yaitu merepresentasikan masalah, menyusun bukti, memberi alasan dan menyatakan hubungan yang jelas, melakukan manipulasi matematik, dan menarik kesimpulan dari pernyataan matematika.

^masalah

34 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain (design reserch) yang terdiri dari tiga tahap yaitu desain pendahuluan, uji coba desain (experiment design), dan analisis retrospektif (retrospective analysis). Pada penelitian ini, peneliti menerapkan model pembelajaran matematika realistik (PMR) dengan materi yang digunakan adalah materi tentang sifat-sifat jajar genjang. Peneliti mendesain pembelajaran dengan menggunakan karakteristik PMR yaitu dengan menghadirkan aktivitas yang dilakukan oleh mahasiswa sehingga mahasiswa dapat mengkonstruksi sendiri konsep tentang sifat-sifat jajar genjang.

Aktivitas ini juga membantu peneliti untuk melihat kemampuan penalaran matematis mahasiswa dan cara atau strategi mahasiswa dalam membuat pembuktian matematis.

Data hasil penelitian ini berupa fakta-fakta yang dipaparkan sesuai dengan kenyataan yang terjadi dalam penelitian (Budiyono, 2003: 9). Pendekatan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan deskriptif kualitatif. Lexy J. Moleong (2009: 6) memberikan definisi sebagai berikut:

“Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subyek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan dan lain-lain. Secara holistik, dan dengan cara deskriptif dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah.”

Metode kualitatif merujuk pada prosedur-prosedur riset yang menghasilkan data kualitatif, seperti ungkapan atau catatan orang atau tingkah laku orang. Pendekatan ini mengarah kepada keadaan-keadaan dan individu-individu secara utuh (Bogdan dan Taylor, 1993:30). Proses yang diamati adalah kegiatan mahasiswa pada saat pelaksanaan pembelajaran pada materi jajar genjang.

35 B. Subjek dan Objek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma pada kelas A dan B Geometri Bidang tahun ajaran 2020/2021 sedangkan objek dalam penelitian ini adalah lintasan belajar dengan menggunakan metode pembelajaran online dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik pada materi jajar genjang untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis mahasiswa.

C. Desain Pembelajaran 1. Desain Pendahuluan

Pada tahap ini, yang dilakukan oleh peneliti adalah:

Melakukan kajian literatur dan desain pembelajaran; mendesain rencana lintasan belajar; validasi isi oleh ahli; melakukan revisi berdasarkan hasil validasi oleh ahli

2. Ujicoba Desain

Pada tahap ini, peneliti mulai menelusuri pengetahuan awal mahasiswa;

mengumpulkan data untuk mendukung penyesuaian rencana lintasan belajar sebelumnya; melihat keterlaksanaan pembelajaran dan kesesuaian rancangan dengan tingkat kemampuan penalaran matematis mahasiswa;

revisi desain berdasarkan hasil uji coba.

3. Analisis Retrospektif

Pada tahap ini, peneliti melakukan analisis data meliputi reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan; analisis hasil ujicoba desain pembelajaran; perbaikan dan penyesuaian desain pembelajaran pada tahap selanjutnya; analisis hasil penelitian untuk menjawab pertanyaan penelitian.

D. Teknik dan Instrumen Penelitian 1. Teknik Pengumpulan Data

1) Tes Tertulis

Peneliti akan memberikan masalah pembuktian pada materi segiempat dan meminta mahasiswa untuk menyelesaikan dengan cara

mereka masing-masing agar peneliti dapat mengetahui kemampuan penalaran matematis mahasiswa.

2) Wawancara

Wawancara yang akan digunakan peneliti dalam penelitian ini adalah berupa wawancara tidak terstruktur. Menurut Sugiyono (2015:320), wawancara tidak terstruktur adalah wawancara yang bebas di mana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap untuk pengumpulan datanya. Pedoman wawancara yang digunakan hanya berupa garis besar dari permasalahan yang akan ditanyakan. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis mahasiswa sesuai dengan indikator kemampuan penalaran matematis.

3) Video Pembelajaran

Video pembelajaran digunakan untuk merekam segala aktifitas mahasiswa maupun peneliti dalam melaksanakan pembelajaran berdasarkan karakteristik PMR.

4) Catatan Lapangan

Catatan lapangan digunakan peneliti untuk mencatat segala hal yang dianggap penting sebagai data tambahan untuk menganalisis data penelitian.

2. Instrumen Pengumpulan Data

Instrumen pengumpulan data yang akan digunakan peneliti dalam mengumpulkan data hasil penelitian berdasarkan pada desain pembelajaran yang dibuat.

1) Lembar Tes Tertulis

Peneliti menggunakan lembar tes tertulis untuk melihat kemampuan penalaran matematis mahasiswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan pendekatan PMR.

Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Tertulis Kompetensi Dasar:

4.1 Menemukan sifat-sifat jajar genjang dan membuat pembuktiannya 4.2 Menemukan syarat-syarat sebuah segiempat adalah jajar genjang

dan membuat pembuktiannya

Indikator Soal tes

1) Mahasiswa mampu membuat representasi dari masalah dipelajari dalam membuat pembuktian

4) Mahasiswa mampu membuat kesimpulan dari langkah-langkah

pembuktian yang sudah dibuat

1. Sebuah persegi panjang WXYZ dengan diagonal 𝑊𝑌̅̅̅̅̅ dan 𝑋𝑍̅̅̅̅ dan titik V merupakan perpotongan dari kedua diagonal tersebut. Jika ∠1 berada di antara diagonal 𝑋𝑍̅̅̅̅ dan sisi 𝑍𝑌̅̅̅̅ serta ∠2 berada garis yang menghubungkan titik tengah dari dua sisi segitiga tersebut memiliki panjang sama dengan setengah dari panjang sisi ke tiga.

2) Lembar Panduan Wawancara

Wawancara yang akan dilakukan hanya berupa wawancara tidak terstruktur sehingga panduan wawancara yang akan dibuat hanya berupa garis besar dari masalah yang akan ditanyakan.

Tabel 3.2 Kisi-kisi Lembar Panduan Wawancara Indikator

3) Bagaimana sebaiknya membuat representasi dari soal? yang dapat kamu pakai untuk mulai membuat pembuktian dari masalah tersebut?

Jelaskan bagaimana caramu untuk menyelesaikan masalah pembuktian tersebut?

Apakah kamu mengaitkan hubungan antar konsep dalam menyelesaikan masalah tersebut?

Apakah kamu mengaitkan dengan materi sebelumnya yang pernah kamu pelajari?

Konsep apa yang dapat kamu gunakan untuk dapat membuat pembuktian dari masalah tersebut?

Mengapa kamu

menggunakan konsep tersebut untuk membuat pembuktian dari masalah tersebut?

Bagaimana kamu

menunjukkan bahwa konsep yang kamu gunakan untuk kesimpulan dari setiap langkah pembuktian yang sudah kamu buat?

Apa yang dapat kamu simpulkan?

Secara garis besar, pertanyaan wawancara mengenai kemampuan penalaran mahasiswa dapat dilihat pada tabel di atas. Akan tetapi, pertanyaan wawancara bersifat fleksibel sehingga bisa berkembang sesuai dengan jawaban mahasiswa dan apa yang ingin dicapai oleh peneliti.

3) Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

Peneliti mendesain pembelajaran berupa HLT untuk melihat kemampuan penalaran matematis mahasiswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan peneliti dengan menggunakan model PMR. Melalui HLT, peneliti dapat membuat dugaan-dugaan mengenai jawaban mahasiswa yang mungkin akan diberikan. Selain itu, HLT juga bertujuan untuk memberikan instruksi apa yang akan dilakukan oleh peneliti ketika melaksanakan pembelajaran di kelas. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa HLT dapat digunakan untuk melihat keterlaksanaan pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR pada materi sifat-sifat jajar genjang yang telah dirancang peneliti.

HLT didesain dengan menggunakan tiga tahap, yaitu desain pendahuluan, percobaan desain, dan analisis retrospektif. Dalam mendesain HLT, peneliti memperhatikan tiga komponen, yaitu tujuan pembelajaran bagi mahasiswa, aktivitas belajar mahasiswa, dan konjektur proses pembelajaran untuk mengetahui bagaimana pemahaman dan strategi yang digunakan oleh mahasiswa dalam membuat pembuktian teorema yang diberikan.

Penelti melakukan ujicoba HLT di kelas A dan B setelah dibuat desain pendahuluan dan validasi ahli. Setelah itu, HLT direvisi dan digunakan oleh peneliti untuk melaksanakan pembelajaran kembali di kelas A dan B. Proses keterlaksanaan pembelajaran dengan menerapkan HLT direkam dengan menggunakan aplikasi zoom meeting dan beberapa catatan lapangan.

E. Teknik Analisis Data

Data yang diperoleh dari hasil penelitian di lapangan dianalisis berdasarkan teknik analisis data menurut Matthew B. Miles & A. Michael Huberman (Sugiyono,

2015:337), yaitu: reduksi data (data reduction), penyajian data (data display), dan penarikkan kesimpulan (conclucsion drawing/verification).

1. Reduksi Data

Reduksi data diartikan sebagai proses pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan, dan transformasi data kasar yang muncul dari catatan-catatan tertulis di lapangan. Reduksi data berlangsung terus-menerus selama proses yang berorientasi penelitian kualitatif berlangsung.

Dalam dokumen TESIS. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Magister Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika Program Magister (Halaman 38-0)