IV. METODE PENELITIAN
4.4. Analisis Data
4.4.2. Analisis Risiko
Data diolah dengan menggunakan Microsoft Excel, program Minitab 14 dan Eviews 4.0. Analisis grafik pergerakan harga DOC dilakukan dengan plot grafik time series untuk melihat kecendurangan data. Tingkat risiko atau Value at Risk (VAR) diramalkan dengan pendekatan ARCH-GARCH. Hal ini dilakukan
karena ARCH-GARCH mampu menangkap error fluktuasi yang sering terjadi pada pergerakan data. Pendekatan ini dilakukan dengan beberapa tahapan yaitu :
1. Spesifikasi model yaitu dengan pendeteksian efek ARCH data harga DOC dengan uji autokorelasi dan uji ARCH diikuti dengan spesifikasi persamaan rataan yang sesuai.
2. Pendugaan parameter dan pemilihan model varians yang terbaik yaitu dengan simulasi beberapa model varians berdasarkan nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan SC.
3. Uji diagnostik model varians dengan analisis galat meliputi kebebasan galat (fungsi autokorelasi), uji ARCH dan uji normalitas galat.
4. Melakukan peramalan nilai VAR.
4.4.2.1 Metode ARCH-GARCH 1. Tahap Identifikasi
Dalam pemodelan ARCH-GARCH didahului dengan identifikasi apakah data mengandung heteroskedastisitas atau tidak. Ini dapat dilakukan dengan mengamati beberapa ringkasan statistik dari data. Pengujian keberadaan heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan melihat nilai keruncingan (kurtosis) data. Jika data tersebut memiliki nilai kurtosis yang lebih dari tiga maka data tersebut memiliki sifat heteroskedastisitas (Davidson and MacKinnon, 2004 dalam Firdaus, 2006). Selain itu fungsi autokorelasi kuadrat return juga dapat digunakan dalam mengindikasikan bahwa pada data tersebut terdapat efek ARCH. Jika nilai autokorelasi pada data kuadrat return signifikan, maka nilai tersebut mengindikasikan bahwa pada data tersebut terdapat efek ARCH. Cara yang lebih
terkuantifikasi dalam menguji ada tidaknya ARCH error adalah dengan menggunakan uji ARCH-LM. Uji ARCH-LM didasarkan pada hipotesis nol yaitu tidak terdapatnya ARCH error.
2. Estimasi Model
Tahap selanjutnya adalah membangun model dan menegestimasi parameter dugaan. Penentuan parameter ARCH-GARCH dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum secara iteratif. Dengan menggunakan sofware Eviews 4.0, estimasi nilai-nilai parameter dapat dilakukan.
Dari berbagai alternatif yang dihasilkan akan diputuskan model yang terbaik.
Dalam hal ini model yang terbaik adalah model yang memiliki ukuran kebaikan yang besar dan koefisien yang nyata. Hal ini terdapat dalam AIC yang dihitung dari formula sebagai berikut :
AIC = ln (SSE) + ln 2K n n Keterangan :
SSE = sum of squared error
K = jumlah parameter yang diestimasi n = jumlah observasi
Model yang baik dipilih berdasarkan nilai AIC yang terkecil dengan juga memperhatikan signifikansi parameter yang diestimasi (Enders, 2004; Cerbeek, 2004 dalam Firdaus, 2006).
3. Evaluasi Model
Pemeriksaan kecukupan model dilakukan untuk membuktikan bahwa model yang diperoleh cukup memadai. Jika model tidak memadai, maka kembali ketahap identifikasi untuk mendapatkan model yang lebih baik. Evaluasi model
dilihat dari indikator yaitu apakah residual distribusi normal, kecakapan residual dan pengujian efek ARCH-GARCH dari residual.
4. Peramalan Model
Setelah diperoleh model yang memadai dilakukan peramalan varians untuk periode mendatang. Hasil peramalan digunakan untuk peritungan VAR.
Peramalan tingkat risiko memiliki hubungan yang erat dengan metode ARCH-GARCH, yang sering digunakan jika terjadi ketidakhomogenan varians dari data return dan menduga nilai volatilitas yang akan datang. Hal tersebut merupakan kelebihan metode ARCH-GARCH dibandingkan dengan penduga varians biasa yang tidak mampu melakukan pendugaan varians jika asumsi ketidakhomogenan data tidak terpenuhi.
GARCH mengasumsikan data yang akan dimodelkan memiliki standar deviasi yang selalu berubah terhadap waktu. GARCH cukup baik untuk memodelkan data yang berubah standar deviasinya, tetapi tidak untuk data yang benar-benar acak. Langkah awal untuk mengidentifikasi model ARCH-GARCH adalah dengan melihat ada tidaknya ARCH error dari data pergerakan harga DOC PT. Sierad Produce Tbk. Dalam proses GARCH data deret waktu yang bergerak secara acak perlu dilakukan lokalisasi disuatu daerah tertentu. Lokalisasi dilakukan dengan merubah data awal kedalam bentuk return, dimana dalam penelitian ini return merupakan penerimaan yang didefinisikan sebagai :
Yt = Ln Xt+1
Xt
Keterangan:
Yt = Return (rupiah)
Xt = Harga DOC pada periode t (rupiah)
Xt+1 = Harga DOC pada sebelumnya t+1 (rupiah)
Nilai Yt akan bernilai positif jika harga DOC naik terhadap Xt dan sebaliknya, akan bernilai negatif jika harga DOC turun terhadap Xt. Data Yt dengan pendekatan distribusi normal dengan variasi yang selalu berubah.
Misalkan Y1, Y2,..., Yt merupakan deret waktu pengamatan dan {Yt} adalah sebuah proses yang mengikuti persamaan ARMA (p,q). Dalam bentuk persamaan ditulis sebagai :
Yt – Φ1 Yt-1 - Φ2Yt-2 - ...- ΦpYt-p = εt – θ1εt-1 – θ2εt-2 – θqεt-q
Dimana εt adalah white noise. Persamaan tersebut dapat ditulis : ( ΦpB ) Yt = ( θqB ) εt
Dimana B adalah operator backshift. Jika q=0 ARMA (p,q) sama dengan proses autoregressive (AR) dengan orde p, AR(p), yang dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut :
Yt = φ + Φ1Yt-1 + Φ2Yt-2 +...+ ΦpYt-p + εt
dengan : E (εt) = 0
σ2, untuk t = ...(1) E ( εt, ελ) =
0, untuk selainnya
Proses memiliki persamaan varians stasioner jika 1- Φ1Y1- Φ2Y2 - ... – ΦpYp = 0
Peramalan linier yang optimal dari Yt untuk proses AR ((p) adalah Ê (Yt/Yt-1, Yt-2,....) = 9Φ1Yt-1 + Φ2Yt-2 + .... + ΦpYt-p
dimana Ê (Yt/Yt-1, Yt-2,....) menunjukkan proyeksi linier dari Yt terhadap konstanta dan (Yt-1, Yt-2,....). Jika rataan bersyarat dari Yt berubah-ubah pada tiap titik waktu
mengikuti persamaan diatas dan proses tersebut memiliki varians yang stasioner, maka rataan tak bersyarat dari Yt adalah konstan sebagai berikut
E (Yt) = 9/ (1 – Φ1 - Φ2 - ...- Φt)
Hal yang menarik dalam persamaan ini tidak hanya peramalan dari Yt saja, tetapi juga peramalan varians. Perubahan dalam varians sangat penting misalnya dalam memahami fluktuasi harga DOC, tetutama bagi perusahaan yang menginginkan penerimaan yang tertinggi sebagai konpensasi untuk risiko aset yang ditanggungnya. Varians yang berubah-ubah pada setiap titik waktu juga mempunyai implikasi terhadap validitas dan efisiensi dalam estimasi parameter (9, Φ1, Φ2, ..., Φt). Walaupun persamaan awal diatas berimplikasi bahwa varians bersyarat dari εt adalah konstan yang sebesar σ2, namun pada kenyataannya varians bersyarat dari εt dapat berubah-ubah terhadap titik waktu.
Satu pendekatan yang digunakan untuk mendeskripsikan kuadrat dari εt yang mengikuti proses AR (m).
εt = ξ + 1ε2t-1 + 2ε t-2 +...+ mε2t-m + ωt...(2) peubah ωt adalah proses white noise yang baru, dengan
E (ωt) = 0
2, untuk t = E (ωt, ωt) =
0, untuk selainnya
Karena εt juga merupakan error dari peramalan Yt, persamaan (2) berimplikasi bahwa proyeksi linier kuadrat dari ramalan Yt terhadap m-kuadrat error peramalan sebelumnya adalah sebagai berikut :
E (ε2 / ε2t-1, ε2t-2,...) = ξ + 1ε2t-1 + 2ε t-2 +...+ mε2t-m...(3)
proses white noise, yang memenuhi persamaan (3) dikenal sebagai model Autoregresive Conditional Heteroschedastic dengan orde m atau ARCH (m).
Proses in dinotasikan : εt ~ ARCH (m)
Persamaan ini sering juga ditulis sebagai berikut :
ht = ε2t + 1ε2t-1 + 2ε t-2 +...+ mε2t-m
dimana :
ht = E (ε2 / ε2t-1, ε2t-2,...) adalah varian (varians).
Proses εt ~ ARCH (m) dicirikan oleh : ε2t = ht. Vt. Dalam hal in Vt ~ N (0,1), lebih umum lagi dapat diperlihatkan sebuah proses dimana varian bersyaratnya tergantung pada jumlah lag terhingga dari ε2t-j :
ht = ξ + (L) ε2t...(4) dimana :
∞
(L) = ∑ j(L)2 j=1
kemudian (L) diparameterisasi sebagai rasio dari dua orde polinomial terhingga :
(L) = (L) = 1(L)1 + 2(L)2 + 3(L)3 + ...+ m(L)m 1-(L) 1-1(L)1 - 2(L)2 - 3(L)3 - ...- r(L)r
dimana diasumsikan bahwa akar dari 1-(Z) = 0. Jika persamaan diatas dikalikan dengan 1-(L), maka diperoleh persamaan sebagai berikut
[1-(L)ht = [1-(L)] ξ + (L) ε2t
atau
ht = k + 1ht-1 + 2ht-2 + ...+ rht-r + 1ε2t-1 + 2ε t-2 +...+ mε2t-m
dimana :
k = [1-1 - 2- ...- 1r] ξ.
Persamaan di atas dikenal sebagai model General Conditional Heteroschedastic dengan orde r dan orde m yang biasa dinotasikan sebagai εt ~ GARCH (r,m) (Firdaus, 2006).
Rumus yang digunakan dalam analisis risiko harga DOC dengan menggunakan model ARCH-GARCH adalah :
Pt = Pt-1 + ε Keterangan :
Pt = Harga DOC sekarang Pt-1 = Harga DOC sebelumnya ε = Error
Selanjutnya dalam analisis ARCH-GARCH akan diperoleh hasil peramalan model dengan persamaan sebagai berikut :
ht = C + 1ht-1 + ε Keterangan :
ht = varian harga DOC C = konstanta
= koefisien
ht-1 = varian harga DOC sebelumnya ε = Error
4.4.2.2 Perhitungan VaR (Value at Risk)
Salah satu metode yang diaplikasikan saat ini adalah apa yang dikenal dengan metode Value At Risk (VAR). Value At Risk pada saat ini dapat dianggap sebagai metode standar di dalam mengukur risiko pasar (market risk). Value At Risk adalah kerugian terbesar yang mungkin terjadi dalam rentang waktu/periode tertentu yang diprediksikan dengan tingkat kepercayaan tertentu. Konsep VAR berdiri di atas dasar observasi statistik atas data-data historis dan relatif dapat
dikatakan sebagai suatu konsep yang bersifat obyektif. VAR dapat dikatakan merangkum seluruh substansi yang ingin ditangkap dari alat-alat atau metode-metode tersebut. VAR juga megakomodasi kebutuhan untuk mengetahui potensi kerugian atas nilai tertentu.
Perhitungan VAR dilakukan dengan menggunakan periode penjualan satu hari. Dasar pemilihan waktu atau periode penjualan DOC berdasarkan masa penjualan dan aborsi DOC. Dalam menentukan nilai VAR selang kepercayaan dan horizon waktu yang dipilih merupakan faktor penting. Nilai VAR akan bertambah seiring dengan penambahan nilai kedua faktor tersebut. Menurut Jorion, 2002 dalam Iskandar, 2006 horizon waktu yang lebih pendek lebih baik karena jumlah observasi akan lebih besar berpengaruh pada kebaikan suatu tes dalam mengukur risiko. Adapun rumus yang digunakan dalam perhitungan VAR adalah sebagai berikut (Jorion, 2002 dalam Firdaus, 2006) :
VAR = (σt+1 x √b ) x Z x W Keterangan :
VAR = Besarnya risiko b = Periode penjualan
Z = Titik kritik dalam table Z dengan selang kepercayaan 95 persen W = Besarnya penerimaan
σt+1 = Volatilitas yang akan datang dimana σt = √ht