TINJAUAN PUSTAKA
2.7 Analytical Hierarchy Process (AHP)
Proses Hierarki Analitik (Analytical Hierarchy Process-AHP)
dikembangkan oleh Dr. Thomas L. Saaty dari Wharton School of Business pada tahun 1970-an untuk mengorganisir informasi dan pendapat ahli (judgment) dalam memilih alternatif yang paling disukai (Marimin dan Nurul, 2010:91). Dengan
36
menggunakan AHP, dapat memberikan kerangka yang memungkinkan dalam mengambil keputusan yang efektif atas persoalan yang kompleks dengan jalan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan. Metode AHP dapat memecahkan suatu situasi yang kompleks, tak terstruktur, ke dalam bagian- bagian komponennya, menata bagian atau variabel dalam suatu susunan hierarki, memberi nilai numerik pada pertimbangan subyektif tentang pentingnya setiap variabel, dan mensintesis berbagai pertimbangan untuk menetapkan variabel mana yang memiliki prioritas paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut (Saaty, 1993:3).
AHP menurut Saaty (1993:23) adalah suatu model yang luwes yang memberikan kesempatan bagi perorangan atau kelompok untuk membangun gagasan-gagasan dan mendefinisikan persoalan dengan cara membuat asumsi masing-masing dan memperoleh pemecahan yang diinginkan. AHP memiliki banyak keunggulan dalam menjelaskan proses pengambilan keputusan, karena dapat digambarkan secara grafis sehingga mudah dipahami oleh semua pihak yang terlibat dalam pengambilan keputuan. Dengan AHP, proses keputusan kompleks dapat diuraikan menjadi keputusan-keputusan lebih kecil yang dapat ditangani dengan mudah (Marimin, dkk, 2013:193).
Teknik AHP mengharuskan penggunanya untuk melakukan dekomposisi situasi keputusan ke dalam lapisan-lapisan elemen persoalan yang dapat dianalisis secara independen. Elemen-elemen persoalan tersebut bisa berupa hal-hal yang nyata/berwujud (tangible) atau tidak nyata (intangible), memiliki ukuran pasti atau bersifat perkiraan, serta apa pun itu sepanjang relevan dengan permasalahan
37
(Triono, 2012:97).
Secara grafis, persoalan keputusan AHP dapat dikonstruksikan sebagai diagram bertingkat (hierarki). AHP dimulai dengan goal atau sasaran lalu kriteria level pertama, sub kriteria, dan akhirnya alternatif. Terdapat berbagai bentuk hierarki keputusan yang disesuaikan dengan substansi dan persoalan yang dapat diselesaikan dengan AHP (Marimin dan Nurul, 2010:91). Terdapat dua macam hierarki, yaitu struktural dan fungsional. Pada hierarki struktural, sistem yang kompleks disusun ke dalam komponen-komponen pokoknya dalam urutan menurun menurut sifat struktural mereka, misalnya ukuran, bangun, warna, atau umur. Sedangkan hierarki fungsional menguraikan sistem yang kompleks menjadi elemen-elemen pokoknya menurut hubungan esensial mereka. Hierarki fungsional sangat membantu untuk membawa sistem ke arah tujuan yang diinginkan, misalnya pemecahan konflik, prestasi yang efisien, atau kebahagian yang menyeluruh (Saaty, 1993:30-31).
AHP juga menguji konsistensi penilaian apabila terjadi penyimpangan yang terlalu jauh dari nilai konsistensi sempurna, hal ini menunjukkan bahwa penilaian perlu diperbaiki, atau hierarki harus distruktur ulang (Marimin, dkk, 2013:193). Menurut Saaty (1993:25) beberapa keuntungan yang diperoleh bila memecahkan persoalan dan mengambil keputusan dengan menggunakan AHP adalah:
a. Kompleksitas
AHP memadukan ancangan deduktif dan ancangan berdasarkan sistem dalam memecahkan persoalan kompleks.
38
b. Saling Ketergantungan
AHP dapat menangani saling ketergantungan elemen-elemen dalam suatu sistem dan tidak memaksakan pemikiran linier.
c. Penyusunan Hierarki
AHP mencerminkan kecenderungan alami pikiran untuk memilah-milah elemen-elemen suatu sistem dalam berbagai tingkat berlainan dan mengelompokkan unsur yang serupa dalam setiap tingkat.
d. Penyusunan Hierarki
AHP mencerminkan kecenderungan alami pikiran untuk memilah-milah elemen-elemen suatu sistem dalam berbagai tingkat berlainan dan mengelompokkan unsur yang serupa dalam setiap tingkat.
e. Pengukuran
AHP memberi suatu skala untuk mengukur hal-hal dan terwujud suatu metode untuk menetapkan prioritas.
f. Konsistensi
AHP melacak konsistensi logis dari pertimbangan-pertimbangan yang digunakan untuk menetapkan berbagai prioritas.
g. Sintesis
AHP menuntun ke suatu taksiran menyeluruh tentang kebaikan setiap alternatif.
h. Tawar-menawar
AHP mempertimbangkan prioritas-prioritas relatif dari berbagai faktor sistem dan memungkinkan organisasi memilih alternatif terbaik berdasarkan tujuan-
39
tujuan mereka.
i Penilaian dan Konsensus
AHP tidak memaksakan konsensus tetapi mensintesiskan suatu hasil konsensus yang representatif dari berbagai penilaian yang berbeda.
j. Pengulangan Proses
AHP memungkinkan organisasi memperhalus definisi mereka pada suatu persoalan dan memperbaiki pertimbangan dan pengertian mereka melalui pengulangan.
Prinsip kerja AHP adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, strategik, dan dinamik menjadi sebuah bagian-bagian dan tertata dalam suatu hierarki. Tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik, secara subjektif tentang arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan variabel yang lain. Dari berbagai pertimbangan kemudian dilakukan sintesa untuk menetapkan variabel yang memiliki prioritas tinggi dan berperan untuk mempengaruhi hasil pada sistem tersebut (Marimin dan Nurul, 2010:91).
Terdapat dua cara dalam penyelesaian metode Analytical Hierarchy
Process (AHP), penyelesaian dapat dilakukan dengan persamaan matematik
ataupun dengan menggunakan software komputer yaitu Expert Choice dan
Microsoft Excel. Terdapat delapan langkah kerja utama Analytic Hierarchy Process menurut Saaty (1993), yaitu :
1. Definisikan permasalahan dan kunci pemecahan yang diinginkan.
Pada langkah ini, analisis membutuhkan informasi dan pertimbangan dari beberapa pihak ahli untuk menyusunnya. Untuk itu diperlukan rincian dan
40
pemahaman yang mendalam tentang permasalahan yang dihadapi. Penyelesaian permasalahan disusun menjadi beberapa bagian pokok dan penyusunnya secara hirarki.
2. Membuat Struktur Hierarki dari sudut pandang manajemen secara menyeluruh. Struktur hierarki yang akan dibuat terdiri dari tingkat pertama yaitu satu elemen yang sifatnya luas dan menjadi fokus atau tujuan menyeluruh yang akan dicapai. Sedangkan tingkat-tingkat berikutnya dapat terdiri dari beberapa elemen yang sifatnya homogen seperti Faktor(factors), Pelaku(actors), Tujuan
(objectives) dan Skenario (Scenario). Setiap struktur hierarki bisa saja berubah
tergantung kepada kebutuhan dalam penelitian. 3. Membuat Matriks Banding Berpasangan
Matriks banding berpasangan dimulai dari hierarki, yang merupakan dasar untuk melakukan pembandingan berpasangan antar elemen yang terkait dibawahnya. Pembandingan berpasangan antar elemen tingkat kedua yaitu : F1, F2, F3 dan seterusnya sampai Fn terhadap G atau fokus yang ada di puncak hierarki. Contoh matriks banding berpasangan dapat dilihat pada gambar 3:
G F1 F2 F3 … Fn F1 F2 F3 … Fn
Gambar 3. Matriks Perbandingan Berpasangan
41
4. Mengumpulkan semua pertimbangan yang diperlukan untuk mengembangkan peringkat matriks di langkah tiga.
Langkah ini dilakukan perbandingan setiap elemen pada baris dengan elemen pada kolom terhadap fokus (G). Untuk mengisi matriks banding berpasangan, digunakan bilangan untuk menggambarkan tingkat kepentingan relatif suatu elemen terhadap elemen lainnya berdasarkan suatu kriteria di tingkat hierarki pada setiap kepentingannya. Diberikan angka 1-9 dimana semakin tinggi nilai yang diberikan semakin besar juga nilai tingkat kepentingannya.
5. Memasukkan nilai-nilai kebalikannya beserta bilangan 1 sepanjang diagonal utama, penentuan prioritas dan pengujian konsistensi.
Angka 1 sampai 9 digunakan apabila Fi mendominasi atau mempengaruhi fokus (G) dibandingkan dengan Fj. Sedangkan bila Fi kurang mendominasi atau mempengaruhi fokus (G) dibandingkan dengan Fj, maka digunakan angka kebalikannya. Matriks dibawah garis diagonal utama diisi dengan nilai-nilai kebalikannya. Untuk langkah 6 hingga 8 dapat diolah dengan menggunakan software komputer Expert Choice dan Microsoft Excel. Expert
Choice merupakan salah satu software AHP yang memiliki kelebihan antara
lain, memiliki tampilan antar muka yang lebih menarik, mampu untuk mengintegrasikan pendapat pakar, dan tidak membatasi level dari struktur hierarki (Marimin dan Nurul, 2011:115).
6. Melakukan langkah 3, 4 dan 5 untuk semua tingkat dan gugusan dalam hierarki tersebut.
42
Pembandingan dilanjutkan untuk semua elemen pada setiap tingkat keputusan yang terdapat pada hierarki, berkenaan dengan kriteria elemen diatasnya. Matriks pembanding dalam model Analytic Hierarchy Process dibedakan menjadi Matriks pendapat individu (MPI) dan Matriks pendapat gabungan (MPG). MPI adalah matriks pembandingan yang dilakukan individu. MPI memiliki elemen yang disimbolkan dengan aij yaitu elemen pada matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j. Matriks pendapat individu dapat dilihat pada Gambar 4 dibawah ini:
X A1 A2 A3 … An A1 a11 a12 a13 … a1n A2 a21 a22 a23 … a2n A3 a31 a32 a33 … a3n … … … a4n An a1n a2n a3n … a5n
Gambar 4. Matriks Pendapat Individu
Sumber : Saaty, 1991
Matriks Pendapat Gabungan (MPG) adalah matriks baru dengan elemen yang disimbolkan dengan gij yang berasal dari rata-rata geometri pendapat-pendapat individu dengan rasio konsistensi lebih kecil atau sama dengan 10 persen dan setiap elemen pada baris dan kolom yang sama dari MPI satu dengan lainnya tidak terjadi konflik. Persyaratan MPG yang bebas konflik adalah pendapat masing-masing individu pada baris dan kolom yang sama memiliki selisih kurang dari empat satuan antara lain pendapat individu yang tertinggi dengan nilai yang rendah dan tidak terdapat angka kebalikan pada baris dan kolom yang sama. Matriks pendapat gabungan dapat dilihat pada Gambar 5.
43 X G1 G2 G3 … Gn G1 g11 g12 g13 … g1n G2 g21 g22 g23 … g2n G3 g31 g32 g33 … g3n … … … g4n Gn g1n g2n g3n … g5n Gambar 5. Matriks Pendapat Gabungan
Sumber : Saaty, 1991
Penilaian pendapat biasanya terdiri dari beberapa responden ahli yang dipilihuntuk memberikan penilaian. Untuk mempermudah dalam perhitungan Matriks Pendapat Gabungan (MPG) perhitungan matematika yang digunakan untuk memperoleh rata-rata geometri sebagai berikut.
𝑥̅𝐺 = √∏ 𝑋𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 Dimana : 𝑥̅𝐺 = rata-rata geometri n = jumlah responden
𝑋𝑖 = penilaian oleh responden ke – i ∏ = perkalian
7. Mensintetis prioritas untuk melakukan pembobotan vektor-vektor prioritas. Menggunakan komposisi secara hierarki untuk membobotkan vektor-vektor prioritas itu dengan bobot kriteria-kriteria dan menjumlahkan semua nilai prioritas terbobot yang bersangkutan dengan nilai prioritas dari tingkat bawah berikutnya dan seterusnya. Pengolahan MPI terdiri dari dua tahap, yaitu pengolahan horisontal dan pengolahan vertikal. Kedua jenis pengolahan tersebut dapat dilakukan untuk MPI dan MPG diolah secara horisontal, dimana MPI dan MPG harus memenuhi persyaratan rasio konsistensi.
44
Pengolahan horizontal, terdiri dari tiga bagian yaitu penentuan vektor prioritas (vektor eigen), uji konsistensi dan versi MPI dan MPG yang memiliki rasio konsistensi tinggi. Tahapan perhitungan yang dilakukan pada pengolahan horisontal ini adalah:
a. Perkalian baris (z) dengan rumus:
𝑧 = √∏ 𝑎𝑖𝑗 𝑛 𝐽=1 (𝑖, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛) 𝑛 Dimana :
aij = elemen baris ke-i kolom ke-j dari MPI ∏ = perkalian
n = jumlah elemen pada setiap tingkat b. Perhitungan vektor prioritas (VP)
𝑉𝑃 = ∑ 𝑧
𝑧 𝑛 𝑖=1
dengan VP = (VPi) untuk i = 1,2,3,..,n
c. Perhitungan nilai Eigen Maks (Maks 𝜆), dengan rumus: VA = aij x VP dengan VA = (VAi) 𝑉𝐵 =𝑉𝐴
𝑉𝑃 dengan VB = (VBi) 𝜆𝑀𝑎𝑘𝑠 = 1
𝑛∑𝑛𝑖=1𝑉𝐵𝑖 dengan i = 1,2,3,…,n
d. Perhitungan indeks konsistensi (CI)
Pengukuran ini dimaksudkan untuk mengetahui konsistensi jawaban yang akan berpengaruh kepada kesahihan hasil. dengan rumus :
45
𝐶𝐼 =𝜆𝑀𝑎𝑘𝑠 − 𝑛 𝑛 − 1
Untuk mengetahui CI dengan besaran tertentu cukup baik atau tidak, perlu diketaui rasio yang dianggap baik, yaitu apabila CR = 0.1.
e. Perhitungan Rasio konsistensi (CR) dengan rumus : 𝐶𝑅 =𝐶𝐼
𝑅𝐼
RI = indeks acak (Random Indeks) yang dikeluarkan oleh Oak Ridge Laboratory Nilai rasio inkonsistensi (CR) yang lebih kecil atau sama dengan 0,1 merupakan nilai yang mempunyai tingkat konsistensi yang baik dan dapat dipertanggung jawabkan. Hal ini karena CR merupakan tolak ukur konsisten atau tidaknya suatu hasil perbandingan berpasangan dalam suatu matriks pendapat (Saaty, 1993). Tabel 2. Nilai Random Konsistensi Indeks (RI) Matriks berordo 1 sampai 13
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
RI 0.0 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 Sumber: Saaty (1993)
Pengolahan vertikal, yaitu menyusun prioritas pengaruh setiap elemen pada tingkat hierarki keputusan tertentu terhadap sasaran utama atau focus. Apabila CVij didefinisikan sebagai nilai prioritas pengaruh setiap elemen ke-i pada tingkat ke-j terhadap sasaran utama, maka :
CVij = ∑𝐶𝐻𝑖𝑗(𝑡, 𝑖 − 1) × 𝑉𝑊𝑡(𝑖 − 1) Untuk i = 1,2,3,…,p
j = 1,2,3,…,r t = 1,2,3,…,s dimana :
46
𝐶𝑉𝑖𝑗 = nilai prioritas pengaruh elemen ke-i pada tingkat ke-j terhadap sasaran v utama
CHij (t,i-1) = nilai prioritas pengaruh elemen ke-i terhadap elemen ke-t pada tingkat diatasnya (i-1), yang diperoleh dari hasil pengolahan horizontal
VWt(i-1) = nilai prioritas pengaruh elemen ke-t pada tingkat ke (i-1) terhadap sasaran utama, yang diperoleh dari hasil perhitungan horizontal. p = jumlah tingkat hierarki keputusan
r = jumlah elemen yang ada pada tingkat ke-i s = jumlah elemen yang ada pada tingkat ke (i-1) 8. Mengevaluasi konsistensi untuk seluruh hierarki.
Langkah ini dilakukan dengan mengalikan setiap indeks konsistensi dengan prioritas-prioritas kriteria yang bersangkutan dan menjumlahkan hasil kalinya. Untuk memperoleh hasil yang baik, Rasio konsistensi hierarki harus bernilai kurang dari atau sama dengan 0,1. Jika Rasio konsistensi mempunyai nilai lebih besar dari dari 0,1, maka informasi itu harus ditinjau kembali dan diperbaiki, antara lain dengan memperbaiki cara menggunakan pertanyaan ketika melakukan pengisian ulang kuesioner dan dengan lebih mengarahkan responden yang mengisi kuesioner.