Pergetaran merambat ke molekul di sampingnya
D.6. Arus Bolak-balik (AC)
Arus bolak-balik/alternating current (AC) adalah arus yang berubah tanda (polaritas) pada selang waktu tertentu. Arus bolak balik dapat berupa sinyal periodik maupun sinyal tak periodik. Sinyal periodik adalah suatu sinyal yang bersifat berulang untuk selang waktu tertentu yang sama (perioda) yang biasanya dinyatakan dalam fungsi sinusoidal. Perbedaan sinyal DC dan AC (Gambar 5D6.1 dan Gambar 5D6.2)
Gambar 5D6.1. Contoh grafik arus searah Berdasarkan Gambar 5D6.1. menunjukkan bahwa:
(a) Arus searah yang besarnya selalu konstan dan bertanda positif
(b) Arus searah yang besarnya selalu konstan dan bertanda negatif
(c) Arus searah yang nilainya makin lama makin mengecil. Arus semacam ini sering disebut arus transien.
(d) Arus searah yang besarnya berubah-ubah mengikuti pola sinusoidal. Walaupun arus berubah mengikuti pola sinusoidal, tetapi karena nilai arus selalu positif maka arus tersebut termasuk arus searah.
(e) Arus selalu memiliki arah yang sama dan nilainya berubah-ubah mengikuti pola persegi.
(f) Arus selalu memiliki arah yang sama (negatif) dan nilainya berubah-ubah mengikuti pola segitiga.
Gambar 5D6.2. Contoh grafik arus bolak-balik Berdasarkan Gambar 5D6.2. menunjukkan bahwa:
(a) Arus bolak-balik berubah secara sinusoidal. Setengah periode arus bergerak dalam satu arah dan setengah periode lainnya arus bergerak dalam arah sebaliknya.
(b) Arus bolak-balik yang berubah secara persegi. Dalam setengah periode arus bergerak dalam satu arah dan setengah periode lainnya arus bergerak dalam arah sebaliknya.
(c) Arus bolak-balik yang berubah dengan pola segitiga. (d) arus bolak-balik yang berubah secara transien. Arus Bolak-balik Sinusoidal
Bentuk arus bolak-balik yang paling sederhana adalah arus sinusoidal. Arus yang dihasilkan oleh semua pembangkit tenaga listrik adalah arus bolak-balik sinusoidal. Kebergantungan arus terhadap waktu dapat dinyatakan oleh fungsi kosinus (Gambar 6.3).
Gambar 5D6.3. Contoh kurva tegangan dan arus bolak-balik Berdasarkan Gambar 5D6.3, maka perumusan arus bolak-balik adalah
...(6.1)
dengan Im adalah arus maksimum (amplitudo arus), T : periode arus, t : waktu, dan ϕ0 :
fase mula-mula (saat t = 0). Jika arus tersebut melewati sebuah hambatan, maka tegangan antara dua ujung hambatan memenuhi hukum Ohm. Sedangkan untuk perumusan tegangan bolak-balik adalah
...(6.2 )
Dengan adalah tegangan maksimum. Tegangan yang mengalir pada jaringan listrik PLN merupakan tegangan bolak-balik sinusoidal. Tegangan sinusoidal merupakan tegangan yang paling mudah dihasilkan. Dengan memutar lilitan dalam medan magnet pada kecepatan sudut konstan, maka dihasilkan tegangan sinusoidal. Tegangan Rata-rata
Ada sejumlah alat ukur yang dirancang yang hanya dapat mengukur nilai rata- rata suatu besaran. Jika ada alat ukur tagangan rata-rata, berapa tegangan rata-rata yang dihasilkan arus bolak-balik? Berapa juga arus rata-ratanya? Maka untuk mencari nilai tegangan rata-ratanya adalah
Integral persamaan (6.3) dilakukan terhadap waktu dan perata-rataan dilakukan pada
selang waktu τ menuju tak berhingga. Untuk fungsi sinusoidal, perata-rataan di atas menghasilkan nilai yang sama dengan perata-rataan selama satu periode saja. Jadi, tegangan rata-rata dapat ditulis dalam bentuk
Dengan menggunakan persamaan (6.2) maka didapat
Untuk memudahkan penyelesaian integral di atas, maka dilakukan permisalan, yaitu
Diferensiasi ruas kiri dan kanan maka
Atau
Substitusi persamaan (6.6) dan (6.7) ke dalam persamaan (6.5) diperoleh
Dengan menerapkan sifat periodisitas fungsi sinus pada periode 360° atau 2π radian,
yaitu maka nilai rata-rata tegangan bolak-balik sinusoidal adalah nol. Dengan menggunakan Hukum Ohm, nilai rata-rata arus bolak-balik adalah
Jadi, nilai rata-rata arus bolak balik sinusoidal juga nol. Nilai rata-rata nol dapat dimengerti karena selama setengah periode, tegangan dan arus memiliki nilai positif dan setengah periode berikutnya memiliki nilai negatif. Dengan demikian, nilai tegangan atau arus pada masing-masing setengah periode tersebut saling menghilangkan. Akibatnya tegangan dan arus rata-rata menjadi nol.
Tegangan Root Mean Square (rms)
Tegangan rms adalah tegangan yang terukur pada alat ukur. Sebenarnya tegangan maksimum juga dapat diukur dengan menggunakan osciloscop, namun pada alat ukur seperti Voltmeter yang terukur adalah tegangan rms, karena akibat adanya
...(6.4)
...(6.5)
...(6.6)
...(6.7)
arus berlebih pada saat terdapat beban yang dikonversi menjadi energi panas. Tegangan dan arus rms didefinisikan sebagai:
V.rms menggunakan prinsip root mean square. Oleh karena itu disingkat rms. V.rms ini adalah V effektif yang digunakan. Berikut penurunan rumusnya:
Dengan memasukkan persamaan (6.6) dan (6.7) ke dalam persamaan (6.11) maka,
Untuk menyelesaikan integral di atas, maka dengan mentransformasi cos2x sebagai berikut: Dengan demikian, Subsitusi (6.13) ke persamaan (6.11)
...(6.9)
...(6.10)
...(6.11)
...(6.11)
...(6.12)
...(6.13)
...(6.14)
Mengingat sifat periodisitas fungsi sinus maka sehingga tegangan rms,
Daya dan Daya Rata-rata
Seperti pada arus searah, pada arus bolak-balik disipasi daya pada sebuah hambatan juga merupakan perkalian arus dan tegangan antara dua ujung hambatan. Misalkan sebuah hambatan R dialiri arus bolak-balik. Misalkan tegangan antara dua ujung hambatan memenuhi
Berdasarkan hukum Ohm, arus yang mengalir pada hambatan adalah
Disipasi daya pada hambatan memenuhi
Disipasi daya rata-rata pada hambatan adalah
Tegangan bolak-balik pada dua ujung hambatan
Misalkan arus bolak-balik yang mengalir pada hambatan adalah
Dengan maka tegangan antara dua ujung hambatan (gambar 5D6.4) adalah
...(6.15)
...(6.16)
...(6.17)
...(6.18)
Gambar 5D6.4a. Arus bolak-balik melewati sebuah hambatan
Gambar 5D6.4b. Kurva tegangan dan arus sebagai fungsi waktu ketika arus bolakbalik dilewatkan
Berdasarkan persamaan (6.19) tampak bahwa arus dan tegangan berubah secara bersamaan. Ketika arus nol, tegangan pun nol dan ketika arus maksimum, tegangan pun maksimum.
Tegangan antara dua ujung kapasitor
Misalkan arus yang mengalir pada kapasitor, maka tegangan antara dua ujung kapasitor (gambar 5D7.5) adalah
Dengan
...(6.20)
...(6.21)
Peranan Xc sama dengan peranan hambatan. Jadi pada arus bolak-balik kapasitor
berperan sebagai hambatan dengan nilai hambatan XC. Besaran ini sering dinamakan reaktansi kapasitif.
Gambar 5D7.5a. Arus bolak-balik melewati sebuah kapasitor
Gambar 5D7.5b. Kurva arus dan tegangan ketika arus bolak-balik melewati sebuah kapasitor
Hambatan kapasitor bergantung pada frekuensi arus yang melewati kapasitor tersebut. Jika frekuensi arus sangat besar maka hambatan kapasitor makin kecil. Untuk frekuensi yang menuju tak berhingga maka hambatan kapasitor menuju nol, yang berarti kapasitor seolah-olah terhubung singkat. Sebaliknya jika frekuensi arus yang mengalir pada kapasitor menuju nol maka hambatan kapasitor menuju tak berhingga. Dalam kondisi ini kapasitor berperilaku sebagai sebuah saklar yang terbuka. Ini penyebab mengapa kapasitor tidak dapat dilewati arus DC. Arus DC memiliki frekuensi nol. Berdasarkan gambar 5D7.5b menunjukkan bahwa tegangan antara dua ujung kapasitor muncul lebih lambat daripada arus. Atau tegangan pada
kapasitor mengikuti arus dengan keterlambatan fasa π/2.
Tegangan antara dua ujung induktor
Misalkan induktor dengan indultansi L juga dialiri arus yang memenuhi persamaan (6.18). Tegangan antara dua ujung induktor dapat ditentukan dari persamaan (6.23).
Dengan menggunakan persamaan (6.18), maka
Jika , maka perumusan tegangan pada induktor adalah
...(7.23)
Besaran XL sering juga disebut reaktansi induktif. Nilai hambatan ini makin besar jika
frekuensi arus makin besar. Jika frekuensi arus menuju tak berhingga maka hambatan induktor menuju tak berhingga. Dalam kondisi ini, induktor berperan sebagai sebuah saklar terbuka. Sebaliknya, jika frekuensi arus menuju nol maka hambatan induktor juga menuju nol, atau induktor seperti terhubung singkat. Berdasarkan gambar 5D7.6b menunjukkan bahwa tegangan antara dua ujung inductor mendahului arus dengan
fasa sebesar π/2.
Gambar 5D7.6a. Arus bolak-balik melewati sebuah induktor
Gambar 5D7.6b. Kurva arus dan tegangan ketika arus bolak-balik melewati sebuah induktor
Disipasi Daya
Disipasi daya pada kapasitor
Disipasi daya pada kapasitor memenuhi
Dengan substitusi persamaan (6.18) dan (6.22) ke dalam persamaan (6.24)
...(7.23)
Maka disipasi daya rata-rata,
Mengingat maka
Karena sifat periodisitas fungsi sinus dengan maka,
Jadi, disipasi daya rata-rata pada kapasitor adalah nol. Kapasitor yang dilewati arus bolak-balik tidak mengalami pemanasan seperti yang dialami resistor, walaupun pada rangkaian bolak-balik kapasitor berfungsi seperti hambatan.
Disipasi daya pada induktor
Disipasi daya pada kapasitor memenuhi
Dengan substitusi persamaan (6.18) dan (6.23) ke dalam persamaan (6.26)
Maka disipasi daya rata-rata,
...(6.26)
...(6.25)
Karena sifat periodisitas fungsi sinus dengan maka,
Jadi, disipasi daya rata-rata pada induktor juga nol, sama dengan disipasi daya pada kapasitor.
Rangkaian Arus Bolak-Balik Rangkaian RL Seri
Rangkaian ini hanya mengandung resistor dan inductor yang disusun secara seri (Gambar 5D7.7). Diberikan tegangan antara dua ujung hambatan memiliki fasa yang sama dengan arus, maka
Gambar 5D7.7. Rangkaian RL seri
Tegangan antara dua ujung inductor memiliki fasa yang mendahului arus sebesar π/2.
Dengan menggunakan diagram fasor (gambar 5D7.8)
Gambar 5D7.8. diagram fasor RL
dan
Dengan
Contoh
Hambatan 30 kΩ dihubungkan secara seri dengan induktor 0,5 H pada suatu
rangkaian ac. Hitung impedansi rangkaian jika frekuensi sumber arus adalah (a) 60 Hz, dan b) 5,0 × 104 Hz
Jawab
a) f = 60 Hz maka
• Rangkaian RC Seri
Rangkaian ini hanya mengandung resistor dan kapasitor yang disusun secara seri (Gambar 5D7.9).
Gambar 5D7.9. Rangkaian RC