Pada gerak ini besar kecepatan sudut selalu tetap.

t

α

ω

ω

=



+



(1.39)

Identik dengan kecepatan pada gerak lurus, jika dilakukan substitusi pers. (1.39) ke pers. (1.31), maka akan diperoleh persamaan angular,

2 0 0 2 1 t t

α

ω

θ

= +  +  (1.40)

Dengan menguraikan pers. (1.34) akan diperoleh hubungan kecepatan dan percepatan sebagai berikut,

θ

α

ω

ωd

=

d

(1.41)

Beberapa contoh benda bergerak Melingkar 1. Gerak benda di luar dinding melingkar.

N = m.g - m.

v

R

2 N = m.g cos θ - m.

v

R

2. Gerak benda di dalam dinding melingkar.

N = m.g + m.

v

R

2 N = m.g cos θ + m.

v

R

2 N = m.

v

R

2 - m.g cos θ N = m.

v

R

2 - m.g

3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal. T = m . g + m

v

R

2 T = m m . g cos θ + m

v

R

2 T = m.

v

R

2 - m.g cos θ T = m.

v

R

2 - m.g

4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis) T cos θ = m . g T sin θ = m .

v

R

2 Periodenya T = 2π

L

g

cosθ

Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran

5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar.

N . µk = m .

v

R

2 N = gaya normal N = m . g TUGAS KEGIATAN 1

1. Sebuah benda jatuh bebas (a) Berapakah percepatannya? (b) Berapakah jarak jatuhnya dalam waktu 3 detik? (c) Berapa pula laju benda setelah jatuh 70 m? (d) Hitung waktu yang diperlukan untuk jatuh sejauh 300 m.

2. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 30 m/s. (a) Berapa lama bola itu naik? (b) Berapakah ketinggian yang dapat dicapai? (c) Berapa waktu diperlukan agar bola itu setelah dilemparkan kembali ditangkap?

3. Satu kali mengorbit bumi, bulan memerlukan waktu 27,3 hari. Jika keliling bumi mempunyai radius sekitar 384.000 km, berapakah percepatan bulan terhadap bumi?

(Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal, sehingga jika ditanyakan percepatan, maka yang dimaksudkan adalah percepatan sentripetal)

4. Jika diketahui persamaan gerak partikel x = 20 – t3 ((dalam satuan cgs) Tentukan:

a) Pergeseran dari partikel tersebut dalam selang waktu t = 1 s dan t = 3 s b) Kecepatan saat t = 3 s

c) Buat grafik x-t dan v-t untuk t = 0 sampai dengan t = 3s.

5. Sebuah pesawat bomber terbang horisontal dengan kecepatan tetap sebesar 360 km/jam pada ketinggian 3000 m menuju sebuah titik tepat diatas sasaran. Berapa sudut penglihatan agar bom yang dilepaskan mengenai sasaran tersebut, g = 10 m/s2. B.3. DINAMIKA PARTIKEL

B.3.1. HUKUM PERTAMA NEWTON

Tentang gerakan benda, Galileo berpendapat bahwa suatu gaya luar diperlukan untuk mengubah kecepatan suatu benda bebas, tapi tidak diperlukan gaya luar untuk membuat suatu benda bebas bergerak dengan kecepatan konstan. Benda bebas tersebut adalah benda yang tidak berada di dalam pengaruh interaksi apapun. Pada kenyataannya benda dikatakan benda bebas bila interaksinya dengan benda lain dapat diabaikan, atau total interaksinya dengan benda-benda di sekitarnya saling meniadakan.

Gerakan sebuah balok di atas meja sangat bergantung pada halus/kasarnya permukaan balok dan meja yang bersinggungan. Bila kedua permukaan kasar, balok yang telah didorong kemudan dilepaskan, akan berhenti. Bila kedua permukaan diperhalus, gerakan balok lebih lama dan akhirnya berhenti. Bila kedua permukaan dihaluskan dan diberi pelumas, balok lebih mudah bergerak, lebih lama, dan lebih jauh. Hal ini sesuai dengan pernyataan Galileo, gaya luar (dorongan tangan) diperlukan untuk mengubah kecepatan benda (dari diam menjadi bergerak), tapi tidak diperlukan gaya luar untuk membuat kecepatan konstan (balok bergerak lurus ketika permukaan balok dan meja licin). Prinsip gerakan tersebut disimpulkan oleh Newton dalam hukum yang pertama:

Sebuah benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, apabila dan hanya bila tidak ada pengaruh dari luar yang bekerja pada benda tersebut.

Hukum pertama Newton sering pula disebut hukum inersia atau hukum kelembaman. Hukum I Newton merupakan dasar dari konsep kesetimbangan. Jika resultan semua gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka benda tersebut dikatakan berada dalam keadaan setimbang. Dengan demikian syarat kesetimbangan suatu benda adalah:

∑F

=0

B.3.2. HUKUM KEDUA NEWTON

Gerakan suatu benda adalah hasil interaksinya dengan benda-benda di sekelilingnya. Tarikan dan dorongan yang diberikan otot pada benda membuat benda bergerak. Tarikan dan dorongan tersebut merupakan interaksi otot pada benda. Interaksi-interaksi ini dikenal sebagai konsep gaya. Hubungan antara gaya dan perubahan gerak suatu benda dirumuskan dalam Hukum Kedua Newton, yaitu:

Bila gaya dikerjakan pada benda, maka benda tersebut akan memperoleh percepatan yang besarnya berbanding lurus dengan resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda, dengan suatu konstanta pembanding yang merupakan ciri khas benda tersebut.

Secara matematis hukum tersebut dapat ditulis sebagai berikut,

F

k

a

=



(2.1)

Dimana k adalah konstanta pembanding yang nilainya sama dengan m 1

, dan m adalah massa benda. Sehingga pers. (2.1) dapat ditulis:

a

m

F

=



(2.2) Karena dt v d a  

= , maka bentuk lain persamaan gaya adalah:

( )

dt p d dt v m d dt v d m F     = = = (2.3)

Jadi gaya adalah perubahan momentum persatuan waktu. Bila ada dua benda dengan massa berbeda

m

₁

<m

₂diberi gaya F yang sama, maka kecepatan benda pertama lebih besar dari kecepatan benda kedua

a

₁

>a

₂. Oleh sebab itu massa ini disebut massa inersia/lembam, yaitu ukuran dari inersia/kelembaman benda. Hukum ini berlaku pada gerak pusat massa.

Dalam sistem satuan SI, satuan gaya adalah Newton (dyne), massa adalah kg (gr), dan percepatan adalah m/s2 (cm/s2). Gaya dan percepatan merupakan besaran vektor, sehingga dapat diuraikan menurut komponen-komponennya.

k

F

j

F

i

F

=

ˆ+

ˆ



(2.4)

(a

i

a

j

a

k)

m

F

=

ˆ+

ˆ

(2.5)

B.3.3. HUKUM KETIGA NEWTON

Gaya yang bekerja pada suatu benda berasal dari benda lainnya. Meja yang didorong oleh tangan kita akan bergerak dan berpindah tempat. Mobil yang melaju kencang akan berhenti bila direm. Gaya yang diberikan oleh benda lain ternyata mampu merubah gerak benda, artinya dengan memberi gaya aksi pada benda, maka benda akan melakukan reaksi. Menurut Newton hal ini disimpulkan dalam hukum ketiga yaitu,

Dua benda yang berinteraksi akan menyebabkan gaya pada benda pertama karena benda kedua (gaya aksi) yang sama dan berlawanan arah dengan gaya pada benda kedua karena benda pertama (gaya reaksi)

Formulasi hukum tersebut dapat ditulis,

F

_aksi

=−F

_reaksi (2.6)

Pemakaian hukum-hukum Newton di atas bergantung pada masalah yang ada. Dalam penyelesaiannya dapat dilakukan beberapa tahap berikut:

a. Tentukan benda yang akan dicari pemecahan masalahnya.

b. Identifikasi lingkungan sekitar benda seperti: bidang miring, tali, pegas, bumi, dsb., karena gaya yang bekerja pada benda berasal dari lingkungan sekitar benda. Pilih kerangka acuan dan sumbu-sumbu koordinat untuk mempermudah perhitungan. c. Buat diagram gaya yang bekerja pada benda (disebut diagram bebas).

d. Gunakan hukum Newton untuk menyelesaikan masalah.

Beberapa contoh berikut akan memberikan ilustrasi pemakaian cara di atas. Setiap benda

dianggap sebagai sebuah partikel dengan massa tertentu, dan tali serta katrol dianggap tak bermassa.

B.3.4. BERBAGAI MACAM GAYA

Dalam sistem yang terdiri dari dua (2) partikel atau dua benda, gaya yang bekerja pada keduanya dapat digolongkan menjadi dua macam, yaitu:

a. Gaya kontak b. Gaya interaksi

Gaya kontak adalah gaya yang terjadi pada benda-benda yang bersentuhan, seperti gaya

normal, gaya gesek, dan gaya tegang tali. Gaya interaksi adalah gaya yang ditimbulkan oleh satu benda pada benda lainnya meskipun letaknya berjauhan. Contoh gaya interaksi ini adalah: gaya interaksi, gaya listrik, dan gaya magnet. Gaya-gaya tersebut muncul karena adanya medan gaya yang dialami benda-benda tersebut, seperti: medan gravitasi, medan listrik, dan medan magnet. Berikut pemaparan dari beberapa gaya.

B.3.4.1. Gaya Gesek

Gaya gesek muncul ketika dua benda bersentuhan. Arah gaya gesek selalu melawan gerak relatif antara kedua benda dan arahnya sejajar dengan bidang tempat benda berada. Ada dua macam gaya gesek dilihat dari jenis kedua benda yang bersinggungan yaitu,

1) Gaya gesek antara zat padat dan zat padat 2) Gaya gesek antara zat padat dan zat alir Gaya gesek antar zat padat dan zat padat

Bila sebuah balok di atas meja didorong (diberi kecepatan) seperti pada gambar 1, maka balok akan bergerak di atas meja. Jika dorongan dihentikan, gerak balok akan lambat dan akhirnya berhenti. Gerakan balok tersebut disebabkan adanya hambatan yang melawan gerak benda berupa gaya gesek luncur. Gaya ini muncul sebagai akibat hilangnya momentum (berkurangnya kecepatan) benda, keadaan kedua permukaan benda yang bersentuhan, luas permukaan yang bersentuhan, dan lain-lain. Besar gaya gesek berbanding lurus dengan gaya normal N dan koefisien gesek μ kedua permukaan benda.

Gaya gesek antar zat padat dan zat cair (fluida)

Gaya gesek ini dialami oleh benda yang bergerak dalam fluida baik cair maupun gas. Benda yang bergerak dalam cairan dengan kecepatan v akan mengalami gaya gesek f yang tergantung pada jenis cairan dan dimensi/ukuran benda yang bergerak. Untuk benda padat berbentuk bola berjari-jari r yang dimasukkan dalam cairan dengan koefisien viskositas

η

, sehingga bola bergerak dengan kecepatan tetap, maka berlaku hukum Stokes dengan gaya gesek sebesar f =6